第八讲 单总体假设检验
《单总体假设检验》课件
尽管假设检验在许多领域已经得到了广泛应用，但仍存在一些挑战和问题需要解 决。例如，如何处理小样本数据、如何处理异常值和离群点、如何处理多总体和 复杂数据结构等。这些问题需要进一步的理论和实践研究。
感谢您的观看
THANKS
03
在选择检验方法时需要 考虑数据的性质和特点 ，选择合适的非参数检 验方法
04
在应用非参数检验时需 要注意其适用范围和限 制条件，避免误用和滥 用
04 假设检验的误用与防止
假设检验误用的类型
01
类型Ⅰ错误（也称为“弃真”错 误）：当原假设为假时，错误地 接受原假设。
02
类型Ⅱ错误（也称为“取伪”错 误）：当原假设为真时，错误地 拒绝原假设。
应用领域
假设检验被广泛应用于各种科学实验和实际应用中，例如医学研究、质量控制 、市场调研等。通过合理的假设检验，可以更准确地认识总体，为决策提供科 学依据。
未来研究方向和挑战
研究方向
随着科学技术的发展，假设检验的理论和方法也在不断进步。未来的研究可以进 一步探讨如何提高假设检验的准确性和可靠性，以及如何处理更复杂的数据和问 题。
假设检验误用的原因
样本量不足
样本量太小，无法准确反映总体特性。
数据解读错误
对统计数据的误解或误用，导致错误的结论 。
抽样误差
由于随机抽样导致的误差，可能影响假设检 验的准确性。
假设检验方法选择不当
使用了不合适的假设检验方法，导致错误的 结论。
防止假设检验误用的方法
明确研究目的
在开始假设检验之前，明确研 究目的和假设，确保研究问题
清晰。
合理选择样本量
根据研究目的和资源，选择足 够的样本量。
正确解读数据
单个正态总体的假设检验
问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为 2 0.0252. ( 0.05) 我们的任务是根据所得的样本值检验
我们先讨论一般的检验法。
提出假设
解: H0：≤10620; H1：>10620
H0 真时 :
T X 0
Sn
X 10631.4
拒绝域为 Tt0.05(9)=1.8331
这里
10631.4 10620
T0
81
0.45 1.8331
10
接受H0
例2（续）某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为 10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽 取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为 X ~ N(, 2) ,取=0.05 ,问 新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合 金线抗拉强度要高?
第八章
假设检验
一 、假设检验的基本概念 二、正态总体均值与方差
的假设检验
§8。2 正态总体均值与方差的假设检验
设总体 X ~ N(, 2 ) X1, X 2, , X n 为X的样本。
我们对μ,σ2作显著性检验 1、单个正态总体均值的假设检验
已知 X ~ N(, 2 ), 2 已知，检验假设
的过程分为五个步骤： 第一步： 提出原假设和备择假设
若
或
则否定H0。
若
则H0相容。
本题
2 1
单个正态总体参数的假设检验
X -0 取统计量 t ~ t (n 1) S/ n
x -0 拒绝域为 t t (n 1) s/ n
由已知可得 x 5.34 , n 5 , s 2 0.631,
5.34 5 0.9570 得 t 0.631 / 5
查表 t0.05 (4) 2.1318 t t0.05 (4)
Hale Waihona Puke x -0 14.2-14 0.375 计算 u / n 3.2/ 36
查表 z z0.05 1.645 u z0.05 所以未落在了拒绝域之内，故接受 H 0 : 14, 即不能认为这批木材的小头直径在14cm以上。
例7 已知某压缩机的冷却用水，其升高温度 X ~ N ( , 2 ),
z
2. σ2未知，检验μ （t 检验法）
右边假设检验 H 0 : 0
H1 : 0 ，拒绝域为
x -0 t t (n 1) s/ n
左边假设检验 H 0 : 0
t (n 1)
H1 : 0 ，拒绝域为
x -0 t t (n 1) s/ n
x
例4 某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:
2 样本方差 x 75.5分， s 162 ，已知该次考试
成绩 X ~ N ( , 2 ) ，试分析该次考试成绩标准差 是否为σ=12分左右？（=0.05） 解: 提出假设 H 0 : 0 12, H1 : 12 取统计量
三、单个正态总体均值的假设检验（单边检验） 1. 已知σ2，检验μ （U 检验法） 右边假设检验 H 0 : 0
H1 : 0 ，拒绝域为
第八讲 心理统计学-假设检验
1422:16
零假设和相应的研究假设
零假设
3年级学生的ABC记忆 考试的平均成绩和5年 级学生的平均成绩没有 差异。
由社区长期照料老人的 效率和由家庭长期照料 老人的效果没有差异。
无方向研究假设
有方向研究假设
3年级学生的ABC记忆 3年级学生的ABC记忆 考试的平均成绩不同于 考试的平均成绩低于5 5年级学生的平均成绩。 年级学生的平均成绩。
¾需要考虑的条件
总体分布 总体方差 样本容量
46
¾1.总体正态分布，总体方差已知； ¾2.总体正态分布，总体方差未知； ¾3.总体非正态分布。
47
1.总体正态分布，总体方差已知
¾ 大样本和小样本的检验方法与步骤是相同 的。都是用样本平均数分布的标准误差按 正态分布去计算Z值。
¾ 检验方法：Z检验。
1622:16
¾ 举例：某班级进行瑞文智力测验，结果平均分X ＝100，已知瑞文测验的常模μ0=100；σ0＝ 16，问该班智力水平（不是这一次测验结果） 是否确实与常模水平有差异。
¾ 样本分布理论：多次抽样，得到多次测验的结 果的总平均为μ
¾ 检验目的是证明H1 ：μ≠ μ0
17
二、假设检验的步骤
第1步：提出虚无和对立假设 第2步：确定适当的检验统计量 第3步：规定显著性水平 第4步：计算检验统计量的值 第5步：做出统计决策
1822:16
3
第一步 提出假设
¾定义
虚无假设(H0 )：原假设、无差假设、零假设 对立假设(H1 )：备择假设，研究假设
¾例子 测量女大学生是否有性别歧视的倾向
IV. 作为好的研究者，我们的工作是解释观察到的差异时消除偶然 性因素，并评价其他可能导致群体差异的因素
单个正态总体参数的假设检验
单个正态总体参数的假设检验一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的一种方法，其基本思想是通过抽样来对总体参数进行推断，并判断总体参数是否满足其中一种假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个原假设（H0），这是一个既定的假设，表示总体参数满足其中一种特定的值或不满足其中一种特定的关系。
同时，我们还提出一个备择假设（H1），表示总体参数不满足原假设。
通过对样本数据的统计推断，我们可以对原假设进行拒绝或不拒绝的判断。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1.提出假设：根据问题的需求和背景条件，提出原假设和备择假设。
2.确定显著性水平：显著性水平（α）是指当原假设成立时，我们愿意犯第一类错误的概率。
一般情况下，我们常使用0.05作为显著性水平。
3.选择检验统计量：根据所需检验的问题，选择适当的检验统计量。
在单个正态总体参数的假设检验中，常用的检验统计量有Z检验和t检验。
4.计算检验统计量的观察值：根据样本数据计算出检验统计量的观察值。
5.根据显著性水平查找拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，查找拒绝域的临界值。
6.判断并作出结论：如果检验统计量的观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
三、应用领域1.药物临床试验：在新药物的临床试验中，可以通过对患者进行抽样，检验患者服用药物前后的药效差异是否显著，以判断药物的疗效。
2.市场调研：在市场调研中，可以通过对一定数量的顾客进行问卷调查，检验顾客对其中一种产品的满意度是否显著不同，以了解产品在市场中的竞争力。
3.品质控制：在生产过程中，可以通过抽样检验产品的质量是否符合设定的标准。
例如，食品加工厂可以通过抽样检验产品的营养成分是否达到设定的要求。
4.经济学研究：在经济学研究中，可以通过对一定数量的经济指标进行抽样，检验指标的差异是否显著，以判断宏观经济政策的有效性。
总结：单个正态总体参数的假设检验是统计学中一种重要的方法，通过对样本数据的统计推断，判断总体参数是否满足其中一种假设。
第八章 统计学 假设检验
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
0
1.645
Z
2 未知大样本均值的检验 (例题分析)
【例】某电子元件批量生产 的质量标准为平均使用寿命 1200 小时。某厂宣称他们采 用一种新工艺生产的元件质 量大大超过规定标准。为了 进行验证，随机抽取了 100 件作为样本，测得平均使用 寿命 1245 小时，标准差 300 小时。能否说该厂生产的电 子元件质量显著地高于规定 标准？ (＝0.05)
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平 拒绝H0 1-
/2
/2
临界值
0
临界值
样本统计量
单侧检验(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 置信水平
1-
临界值
H0值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
抽样分布
拒绝H0 置信水平
单侧检验
2 未知大样本均值的检验 (例题分析)
H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 0.05
检验统计量:
z
x 0
n
1245 1200 300 100
1.5
决策:
在 = 0.05的水平上不拒绝H0
双侧检验
2 已知均值的检验 (例题分析)
H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z
x 0
应用统计学-假设检验
统计学 统计学 STATISTICS 第第 8 章 假设检验假设检验统计学8 1统计学 统计学 STATISTICS 第第 8 章 假设检验假设检验8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验8.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验( (不讲不讲) 8.4 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题8 2统计学 统计学 STATISTICS 假设检验在统计方法中的地位 假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计 推断统计参数估计 假设检验8 3统计学 统计学 STATISTICS 学习目标 学习目标1. 假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤假设检验的步骤3. 一个总体参数的检验一个总体参数的检验4. P P值的计算与应用值的计算与应用5. 用用ExcelExcel进行检验进行检验8 4统计学 统计学 STATISTICS 8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题8.1.1 假设检验的概念和思想假设检验的概念和思想 8.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤8.1.3 两类错误两类错误8 58 6统计学 统计学STATISTICS 问题的提出问题的提出 由统计资料得知 由统计资料得知,1989,1989年某地新生儿 的平均体重为 的平均体重为3190 3190克 克, ,现从 现从19901990年的新 生儿中随机抽取 生儿中随机抽取100 100个 个,,测得其平均体重 为 为3210 3210克 克, ,问 问1990 1990年的新生儿与 年的新生儿与1989 1989年 相比 相比, ,体重有无显著差异 体重有无显著差异..统计学统计学STATISTICSSTATISTICS8.1.1 假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想8 78 8统计学 统计学STATISTICS 什么是假设 什么是假设? ( (hypothesishypothesis ) ÆÆ 对总体参数的的数值所 作的一种陈述n n 总体参数包括 总体参数包括总体均值总体均值 、 、比例 比例、 、方差方差等 n n 分析 分析之前之前必需陈述 我认为该地区新生婴儿的平均体重为 的平均体重为3190 3190克 克! !统计学 统计学 STATISTICS 什么是假设检验 什么是假设检验? ( (hypothesis test hypothesis test) )1. 先对总体的参数先对总体的参数( (或分布形式或分布形式) )提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程立的过程2. 有参数检验和有参数检验和非非参数检验参数检验3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理原理8 98 10 统计学 统计学STATISTICS 假设检验中的小概率原理Æ Æ 什么小概率？什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定什么是小 概率？ F F统计学 统计学 STATISTICS假设检验的基本思想假设检验的基本思想m... 因此我们拒绝假设绝假设m = 50... 如果这是总体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值m = 50抽样分布抽样分布H H 0...这个值不像我们应该得到的样本均值样本均值 ...20208 118 12统计学 统计学STATISTICS 8.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤 1. 提出假设 提出假设( (原假设和备择假设原假设和备择假设) 2. 确定一个适当的检验统计量，并利用样 本数据算出其具体数值本数据算出其具体数值 3. 确定一个适当的显著性水平，并计算出 其临界值，指定拒绝域其临界值，指定拒绝域 4. 作出统计决策nn 将统计量的值与临界值进行比较，统计量 的值落在拒绝域，拒绝 的值落在拒绝域，拒绝H H 0 ， ，否则不拒绝 否则不拒绝H H 0 n n 也可以直接利用 也可以直接利用P P 值 值作出决策作出决策8 13 统计学 统计学STATISTICS 总体J JJJ J J J 假设检验的过程抽取随机样本 均值 均值 ``x = 20 J J J JJ 我认为人口的平 均年龄是50岁 我认为人口的平 均年龄是50岁 提出假设 拒绝假设别无选择! 拒绝假设 别无选择! 作出决策作出决策统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1 提出假设（原假设与备择假设）（原假设与备择假设）8 148 15 统计学 统计学STATISTICS 原假设 原假设 (null hypothesis)(null hypothesis) 1.研 研究者想收集证据予以反对的假设 究者想收集证据予以反对的假设 2.又称 又称“ “0 0假设 假设” 3.总是有符号 总是有符号 = =, , £ 或 或 ³ 4. 表示为 表示为 H H 0n n H H 0： ：m = 某一数值 n n 指定为符号 指定为符号 = =， ，£ 或或 ³ n n 例如 例如, , H H 0 ： ：m = 10cm 为什么叫 为什么叫 0 0假设 假设? FF8 16统计学 统计学STATISTICS STATISTICS 1. 研究 研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设 2. 也称 也称“ “研究假设研究假设” 3. 总是有符号 总是有符号 ¹ ¹, , < 或或 > 4. 表示为 表示为 H H 1n n H H 1： ：m < <某一数值，或 某一数值，或m > >某一数值 n n 例如 例如, , H H 1： ：m < 10cm < 10cm ，或 ，或m > >10cm (alternative hypothesis)(alternative hypothesis)8 17 统计学 统计学STATISTICS 【 【例 例】 】一种零件的生产标准是直径应为 一种零件的生产标准是直径应为10cm 10cm ，，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机 床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要 求。
单正态总体的参数假设检验
单正态总体的参数假设检验在统计学中，假设检验是一种用于判断总体参数是否符合某种特定假设的方法。
而单正态总体的参数假设检验则是指对一个正态分布总体的参数进行假设检验。
单正态总体的参数假设检验通常涉及两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行检验的假设，而备择假设则是与原假设相反的假设。
在单正态总体的参数假设检验中，我们通常关注的参数有均值（μ）和标准差（σ）。
下面将分别介绍如何进行均值和标准差的参数假设检验。
1. 均值参数假设检验对于均值参数的假设检验，常用的方法有Z检验和T检验。
Z检验适用于总体的标准差已知的情况，而T检验适用于总体的标准差未知的情况。
假设我们要对一个正态分布总体的均值进行假设检验，原假设为均值等于某个特定值（H0: μ = μ0），备择假设为均值不等于特定值（H1: μ ≠ μ0）。
我们需要计算样本的均值（X̄）和标准差（S），然后根据样本量（n）和总体标准差（σ）的已知情况选择对应的检验方法。
如果总体标准差已知，可以使用Z检验。
计算Z统计量的公式为：Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n)然后，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的Z统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
如果Z统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
如果总体标准差未知，可以使用T检验。
计算T统计量的公式为：T = (X̄ - μ0) / (S / √n)同样地，根据显著性水平（α）选择临界值，比较计算得到的T统计量与临界值的大小，以判断是否拒绝原假设。
2. 标准差参数假设检验对于标准差参数的假设检验，常用的方法有卡方检验和F检验。
卡方检验适用于单个总体标准差的假设检验，而F检验适用于两个总体标准差的假设检验。
假设我们要对一个正态分布总体的标准差进行假设检验，原假设为标准差等于某个特定值（H0: σ = σ0），备择假设为标准差不等于特定值（H1: σ ≠ σ0）。
单个正态总体的假设检验
学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级 2011级姓名姚瑞娟论文题目单个正态总体的检验假设指导教师韩英波职称副教授成绩2014年3月10日目录摘要 (1)关键词 (1)Abstrac (1)Keywords (1)前言 (1)1 假设检验的基本步骤 (2)1.1 建立假设 (2)1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2)2 单个正态总体均值的检验 (3)2.1 δ已知时的μ检验 (4)2.2 δ未知时的t检验 (6)3 单个正态总体方差的检验 (8)参考文献 (9)单个正态总体的假设检验学生姓名：姚瑞娟学号：20115034036数学与信息科学学院信息与计算科学专业指导老师：韩英波职称：副教授摘要：本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确.此外,从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验,还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例.关键词：正态分布；假设检验；均值；方差；拒绝域；接受域；原假设；Hypothesis test of one normal population Abstract：It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper, and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition, it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown. There is a single of normal population variance test and the related application.Keywords：normal distribution；price value；hypothesis test；variance；rejected region；receptive regions；the original hypothesis前言假设检验是由K.Pearson于20世纪初提出的,之后由费希尔进行了细化,并最终由奈曼和E.Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了”高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他.也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举.但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态分布的密度曲线.这传达了一种想法,在高斯的一切科 这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来.一个随机变量,如果是由微小的独立的随机因素的叠加结果,那么这个变量一般都可以认为服从正态分布,因此很多随机变量都可以用正态分布描述或近似描述,譬如,测量误差,厂品质量,人的身高,年龄雨量等都可以正态分布描述.1 假设检验的基本步骤1.1 建立假设设有来自某一个参数分布族(){},|F x x θ∈Θ的样本1,,n x x ,其中Θ为参数空间设00,Θ⊂ΘΘ≠∅,则命题00;H θ∈Θ称为一个假设或原假设或零假设,若有另一个()1112,,ΘΘ⊂ΘΘΘ=∅,则命题11;H θ∈Θ称为0H 的对立假设或备择假设，于是,我们感兴趣的一对假设就是00:H θ∈Θ vs 11:H θ∈Θ (1)其中”vs ”是versus 的缩写,是”对”的意思.对于假设(1),如果0Θ只含有一个点,则我们称之为简单原假设,否则就称为复杂或复合原假设.同样对于各种备择假设也有简单与复杂之别,当0H 为简单假设时,其形式可写成00;H θθ=,此时的备择假设通常有三种可能:0:,H θθ'≠ 00:H θθ''<, 00:,H θθ'''> 在假设检验中通常不轻易否定的假设为原假设. 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式对于(1)的假设检验就是描述这样一个法则:当有了具体的样本后,按该法则就可以判断是接受0H 还是拒绝0H ,即检验等价于把样本空间划分为两个互不相交的部分W 和W ,当样本属于W 时,拒绝0H :否则接受0H .于是,我们称W 为该检验的拒绝域,而W 为接受域.由样本对原假设进行检验总是通过一个统计量完成的,该统计量为检验统计量.比如,样本均值是一个很好地检验统计量,因为要检验的假设是正态总体均值,在方差已知场合,样本均值x 是总体均值的充分统计量.样本均值x 愈大,意味着总体均值θ也大, .样本均值x 愈小,意味着总体均值θ也小,,所以拒绝域形如(){}{}1,,:n W x x x c x c =≤=≤ .是合理的，其中临界值c 待定.当拒绝域确定了,检验的判断准则跟着也就确定了:如果()1,,n x x W ∈ ,则拒绝0H :如果()1,,n x x W ∈ ,则接受0H 。
单总体假设检验1
二、单正态总体方差检验
在实际工作中，有时须检验总体的方差2。 对于单正态总体，检验方差所用的统计量 为自由度 K=n-1 的 X2 分布 n 1 2 2 s ~ x ( n 1) 2
其中：S2—样本方差 检验步骤有： 1．原假设：H0：2=02
n—样本容量
2．研究假设：H1: ( n 1) 2 2 s ~ x ( n 1) 2 3．统计量 x = 2
解：依题意，可作如下假设 H 0： =880 元 H 1： 880 元 则有统计量 Z
x 0 x 0 S n
Z 871 880 3 .03 21 50
2
n
因为 =0.05,双端检验，查表得Z =1.96 而 |Z|=3.03>1.96，所以拒绝原假设，即不能认为人 均收入 880 元是正确的。
=0.05
-Z0.05=-1.65
因为 Z=-2.77<-Z0.05=-1.65 所以，否定原假设 P=0.75，即可以认为戒烟宣传收 到了成效，吸烟比例有所下降。P<0.75(a=0.05)
第二节
小样本假设检验
一、单正态总体的均值检验：
根据总体的方差2是否已知，可分为：
1. 已知方差
2
X2(1-0.01)=14.3 所以接受 H0、否定 H1，即该研究人员的看法不能被证实(a=0.01)
总结
总体均值的检验
条件 检验条件量 H0、 H1 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 拒绝域
2
2
正态总 体 σ2 已 知 (n＜30)
Z
X 0
z
n
(2) H0：μ = μ0 H1：μ＞μ0
第八讲总体率的比较
样本容量的估计
单侧检验
n
1 2
[
p(1
p)
p0 (1
2
p0 ) ](u
u
)2
双侧检验
n
1 2
[
p(1
p)
p0 (1
2
p0 )](u
/2
u
)2
其中p=p0+Δ
例3：为考察一种新药的疗效，拟与标准药物的 疗效进行比较。已知标准药物的有效率为0.7， 要求新药的有效率应高于0.85。若要求检验精度 为α=0.05，β=0.05，问需要安排多大的样本容量
中心极限定理
V (X ) p0 (1 p0 ) / n
U X E(X ) n N 0,1
V(X)
双侧检验法则
| U0 | u / 2 , rej.H0 | U0 | u / 2 , acc.H0
双侧P值
P 2P{U | U0 |)
P
rej.H 0
P
acc.H 0
左侧检验法则
U0 u ,rej.H0 U0 u ,acc.H0
n N 0,1
pˆ (1 pˆ )(1/ n1 1/ n2 )
对统计量的解释:
X Y 总体率p1-p2的估计
在H0成立下有 E(X Y ) p1 p2 0
V( X Y ) V( X ) V(Y ) p1(1 p1 ) / n1 p2(1 p2 ) / n2 p(1 p)(1/ n1 1/ n2 )
体率间是否有显著差别.
例如：试验一种新药，考察对治愈某种流行性感 冒是否有效。在400名流感病人中，有160人服用 了这种药，其余未服。5天后服药者有130人痊愈， 未服者中有190人痊愈。试依据该试验数据对这
单总体假设检验30页PPT
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里， 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
单个正态总体均值的检验.
当H0为真时,
X 0
Sn* / n
~ t(n 1),
由t分布分位数的定义知
P
X Sn*
/
0 n
t/
2
(n
1)
第八章 假设检验
§8.2 单个正态总体参数的假设检验
拒绝域为W1 { t
x 0
sn* / n
t / 2 (n 1)}
设 X1, X2 , , Xn 为来自总体 X 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 X 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用T
X Sn* /
0
n
来作为检验统计量.
第八章 假设检验
§8.2 单个正态总体参数的假设检验
根据第六章§3定理2知，
|
x
/
0
n
|
0.516
u0.05
1.645
故接受 H0, 认为该机工作正常.
第八章 假设检验
§8.2 单个正态总体参数的假设检验
2. 2为未知, 关于 的检验( t 检验)
设总体 X ~ N(, 2 ), 其中, 2 未知, 显著性水平为 .
检验假设H0 : 0 , H1 : 0 .
因此，检验的拒绝域为 W1 { u u }，或者记为 2 W1 {x1, x2 , , xn : u u } 2
其中 u为统计量U的观测值．这种利用U统计量来 检验的方法称为U检验法．
第八章 假设检验
§8.2 单个正态总体参数的假设检验
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
❖ 双边：
0 x
❖ 3）统计量
z
0
❖ 4）拒绝域
n
z z ❖ 单边： 右~ z 左~ z
z z ❖ 双边： z 或 z
2
2
（二）方差未知
❖
1）原假设
H 0 ：
0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边： 或
0
0
❖ 双边：
❖
3）统计量
0
x
x
t
0
0 ~ tn 1
效 。 0.05
❖ 2、原有资料：某市居民彩电拥有率为60%， 现抽样100户，彩电拥有率为62%，问，能否
认为彩电拥有率有所增长？ 0.05
第二节 小样本假设检验
❖ 一、单正态总体均值检验 ❖ （一）方差已知：
H ❖ 1）原假设 0 ： 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边：
或
0
水稻亩产标准差不超过去年数值75公斤？
x
s
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ t t
❖ 双边： t t 或 2
左~ t t
t t 2
例：
❖ 1、某厂职工去年月收入服从正态分布，平均为570 元，标准差为8元，今年实行新的分配政策，抽样 10人，结果如下：575 560 565 580 585 586 575 582 570 570。问平均收入是否所有明显改变？
❖ 2、某产品重量服从正态0.0分5布，现随机抽取6件，测
得重量为（公斤）：36.4 38.2 36.6 36.9 37.8 37.6。能否认为该产品的平均重量为37公斤？
0.05
二、单正态总体方差检验
❖ 检验步骤：
❖
1）原假设 H 0
： 2 2 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖ 单边：
2
2或
0
2
2 0
❖ 双边：
2
2 0
❖ 3）统计量 ❖ 4）拒绝域
x2
n 1s2
2 0
~
x2
n
1
x x x x ❖ 单边： 右~
2
2
左~ 2
2 1
x x x x ❖ 双边：
或 2
2
2
2
2
1
2
例：
❖ 某村在水稻全面收割前，随机抽取10块地进 行实测，亩产量分别为（公斤）：
❖ 540 632 674 694 695 ❖ 705 680 780 845 736 ❖ 若水稻亩产量服从正态分布，可否认为该村
H0：
p
p 0
❖ 2）备择假设 H 1
❖
单边：p
p 0
或 p p 0
❖ 双边： p p 0
p
p
❖ 3）统计量
z
0
p 1 p
0
0
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ z z ❖ 双边： z z 或
2
左~ z z z z
2
例：
❖ 1、某地吸烟成人中比例为75%，戒烟宣传后， 发现100名被调查者63人吸烟，问是否有成
家务劳动的时间少于2小时？ 0.02
二、大样本总体成数检验
1、在定类二分变量
1 0
下，总体成数P就是二
分变量的总体均值 p
,样本成数
p
就是二
分变量的样本均值：
n
i
p x i1
n
2、在大样本情况下样本成数
p
趋向于正态分
布。
p ~ N p,
2
p
3、大样本成数检验的主要内容
❖
1）原假设
例：
1、为证明城市家庭平均子女数低于农村（后 者平均子女为2.5人）做100户城市调查， 结果 x平均子女数 2.1人 ， s 1.1人 。上述
看法是否证实？ 0.05
2、某市调查职工平均每天用于家务劳动的时 间，随机抽取400人，结果为： x 1.8小时
s 1.2小时。问可否认为职工平均每天用于
第八章 单总体假设检验
❖ 第一节 大样本假设检验
❖ 一、大样本总体均值检验
❖ 1、大样本情况下样本均值趋向于正态分布：
2
x ~ n ,
n
❖ 2、大样本总体均值检验所用的统计量
z
x
0
x
0
x
n
3、大样本均值检验的主要内容
❖ 1）原假设 H 0 ： 0
❖ 2）备择假设H 1
❖ 单边： 或
0
0
❖ 双边：
0
❖ 3）统计量
x x
z 0
0
x
❖ 4）拒绝域
n
❖ 单边： 右~ z z 左~ z z
❖ 双边：z z 2
或 z z 2
常用a的对应值Za
a 0.10
Za 1.30
0.05
1.65
0.01
2.33
0.001
3.09
Za/2 1.65 1.96 2.58 3.30