高一数学《二次函数在闭区间上的最值》练习题
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第1课 二次函数在闭区间上的最值
一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。 一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.
设)0()(2
≠++=a c bx ax x f ,求)(x f 在][n m x ,∈上的最大值与最小值。
分析:将)(x f 配方,得顶点为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 4422,、对称轴为a b
x 2-= 当0>a 时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在[m ,n]上)(x f 的最值:
;
(1)当[]n m a b ,∈-2时,)(x f 的最小值是a b
ac a b f 4422
-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-, )(x f 的最大值是)()(n f m f 、中的较大者。
(2)当),(2m a b
-∞∈-
时,)(x f 在[]n m ,上是增函数则)(x f 的最小值是)(m f ,最大值是)(n f (3)当),(2+∞∈-n a
b
时,)(x f 在[]n m ,上是减函数则)(x f 的最大值是)(m f ,最小值是)(n f