第三章 运输问题习题

第三章 运输问题复习参考试题

1、判断表1到表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？

表1

表2

解：初始解的个数为 m+n-1

表1 初始解个数 = 5 ； m+n-1 = 6 所以不能。 表2 初始解个数 = 10 ；

m+n-1 = 9 所以不能。

2、 用表上作业法求表3到表5中给出的运输问题的最优解（表中数字M 为任意大正数）。

表3

解：用最大差额法

得初始解，并计算位势和检验数

检验数：

∵不全非负，∴没达到最优解, 用闭回路法： ij r

检验数：

最优解： Z * = 3×3+7×0+4×2+0×4+2×3+3×3 = 32

表4

解：

最小元素法，初始方案，

闭回路法得，

再用闭回路法得， 所有检验数非负

Zmin = 10×3+6×2+7×1+5×3+9×6+6×2= 130

表5

表中供大于求，虚设一销售点

最大差额法：

得：

检验数非负，

Zmin = 5×3+0×2+2×4+6×2+0×0+4×2+6×4+3×3+7×2

3、已知运输问题的产销平衡表及最优调运方案分别见表6。

表6 产销平衡表及最优调运方案

（1） 从A2→B2的单位运价C22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变？

（2） A2→B4的单位运价C24变为何值时，有无穷多最优调运方案，除表6中方案外，至少再写出其它两个。

解：

1） 最优调运方案不变，则检验数还非负。

解不等式

220310ij r C ≥⇒≤≤2）非基变量检验数有一个为0，基变量检验数都为0.

11221432112222333140

1611412671932

11

u u v u u v u u v v u v v u v v u v v =⎧+=⎧⎪

=⎪⎪+=⎪⎪=−⎪+=⎪⎪⇒=⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪+=⎪⎪+=⎪⎪⎩=⎩令=

非基变量检验数为：

1113242424323334100642003176111714411716431841111r r r C C r r r =−+==−+==−+=−=−−+==−−+=−−+

=（）（）（）（）（）=17（）

240,17C ∴==24令r 即，2417A B ∴→当的单位运价变为时，有无穷多最优调运方案。

闭回路法进行调整：

○

1以（A 2B 4）点为起点，

○

2以 A 3B 2点为起点，