第三章 运输问题习题
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-运输问题(圣才出品)
第3章 运输问题3.1 判断表3-l 和表3-2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解?为什么?表3-1 表3-2解：表3-l 中有5个基格，而要作为初始解，应有m+n-l=3+4-1=6个基格，所以表3-l 给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解；表3-2中，有10个数基格，而理论上只应有m+n-l=9个，多出了一个，所以表3-2给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解。
3.2 表3-3和表3-4中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔(Vogel)法直接给出近似最优解。
表3-3 表3-4解：（1）第一步：在表3-3中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-5所示。
表3-5第二步：从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表3-5中,第3列是最大差额所在列。
第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表3-6。
同时将运价表中的第3列数字划去，如表3-7所示。
表3-6 表3-7第三步：对表3-7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。
重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表3-8所示。
表3-8（2）第一步：在表3-4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-9所示。
表3-9第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。
在表3-9中第3列是最大差额所在列。
第3列中最小元素为3，可确定产地1的产品优先供应销地3的需要。
同时将运价表中的第1行数字划去，如表3-10所示。
表3-10第三步：对表3-10中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，填入该表的最右列和最下行。
重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解见表3-10的单位运价中格子的右上方方格中的数据。
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ijij x c Z2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
或者说：优先供应罚数最大行（或列）中最小运费的方格，以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中。
第3章运输问题习题3.3表348
3
1 20 7 10 4 0
4
863750
列差
伏格尔法求初始解
销地 甲 乙 丙 丁 戊 巳 行差 产地
1 10 20 5 9 10 0 5
2
2 10 8 30 6 0 2
3
1 20 7 10 4 0 1
4
863750 3
列差 1 4 2 2 1 0
伏格尔法求初始解
销地 甲 乙 丙 丁 戊 巳 行差 产地
1
25
2
4
6
3
2
4
9
销量 4 4 6 2 4 2
伏格尔法求初始解
销地 甲 乙 丙 丁 戊 巳 行差 产地
1 10 20 5 9 10 0 4
2
2 10 8 30 6 0 2
3
1 20 7 10 4 0 3
4
863750 2
列差
4221
伏格尔法求初始解
销地 甲 乙 丙 丁 戊 巳 行差 产地
1 10 20 5 9 10 0 4
3
21 0
0
3
1 20 7 10 4
0 -2
1
14 4
3
0
2
4
8
6
3
7
5
0 -2
8
0
0
0
1
2
vi
2
8
5
9
6
0
结果分析
• 所有检验数都非负，因此已得到最优解。 • 这时，总运费为最少： • 3×5+4×2+2×6+2×4+
4×6+3×3+2×7=90 • 由于存在非基变量检验数为0，故该运输问
(典型例题)《运筹学》运输问题
xj0，yij0，zij0，（i=1,┈,4；j=1,┈,5）
2008/11
--22--
--《Ⅵ 产量
新购 1 第一天 M 第二天 M 第三天 M
第四天 M
1 1 1 1 0 5200
0.2 0.1 0.1 0.1 0 1000
2008/11
--21--
建立模型：
--《运筹学》 运输问题--
设 xj—第j天使用新毛巾的数量；yij—第i天送第j天使用快洗 餐巾的数量；zij—第i天送第j天使用慢洗餐巾的数量；
Min z=∑xj+∑∑0.2yij+∑∑0.1zij
第一天：x1=1000
需 第二天：x2+y12=700
求 约
m1
xij b j (j 1,2,...,n)
i1
x 0 (i 1,...,m,m 1; j 1,...,n) ij
2008/11
--16--
--《运筹学》 运输问题--
销＞产问题单位运价表
产地销地 B1 B2 ┈
A1
C11 C12 ┈
A2
C21 C22 ┈
┊ ┆┊┈
Am Cm1 Cm2 ┈
2008/11
--8--
产销平衡表
--《运筹学》 运输问题--
单位运价表
B1 B2 B3 B4 产量
A1 (1) (2) 4 3 7 A2 3 (1) 1 (-1) 4 A3 (10) 6 (12) 3 9 销量 3 6 5 6
B1 B2 B3 B4 A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5
Ⅰ Ⅱ
示。又如果生产出来的柴
Ⅲ
第三章 运输问题-转运问题20101029
转运 3
销地 4 5 接收量 40 40
30
10
40 40
40
40 40 60
40
60
运输问题的悖论
在运输问题中，有一种在若干 个产、销地的运价不变的情况下， 当调运量增加，总运费反而会下降 的奇怪现象。这就是运输问题的悖 论
有一位调度员上月做了一个最优调度如 下（检验数全为非正）
B1 A2 A3 bj vj 164 8 -2 4 16 B2 96 5 -6 45 11 9 B3 67 2 2 -1 115 1 8 -2 12 21 B4 138 4 -1 9 -1 8 13 B5 1 6 -1 51 11 15 ai ui 7 18 6 46 -1 5 0 -1 0 -5
1
040
41-M 2-1 1 M
3
2
15-M 040 4 411-M
4
110
M10 40 040 58-M
5
M
320 4 5 040
发送 量
500
70M-1 403 40-1
5
接收量
40M-4
400
401-M 40-3 601
604-M
最优方案
接收 产地 发送 产地 1 2 1 40 40 10 2 转运 销地 3 4 10 20 5 发送 量 50 70
5-10+4=
B4 138 56 105 8 13 11 15 B5
-1
ai 18 6 15 46 ui 0 -1 0 -5
最小调整运量=5，u3+V2=-10+9=-1
7 + 5 -1 5
总运量=56千吨，总运费=409千元
B1 A 1 A 2 A 3 A 4 bj 4 415 11+10 12 8 164 96 B2 B3 612 138 511 10 11 B4 B5 ai 7+5 18 6+5 15 56
运筹学_第3章_运输问题习题
第三章运输问题3.1农产品经销公司有三个棉花收购站，向三个纺织厂供应棉花。
三个收购站A1、A2、A3的供应量分别为50kt、45kt和65kt，三个纺织厂B1、B2、B3的需求量分别为20kt、70kt和70kt。
已知各收购站到各纺织厂的单位运价如表3—1所示（单位：千元/kt），问如何安排运输方案，使得经销公司的总运费最少？（只建模型，不求解）设x ij表示从A i运往B j的棉花数量，则其运输量表如下表所示。
表3—2min f= 4x11+8x12+5x13+6x21+3x22+6x23+2x31+5x32+7x33x11+x12+x13 = 50x21+x22+x23 = 45x31+x32+x33 = 65x11+x21+x31 = 20x12+x22+x32 = 70x13+x23+x33 = 70x ij≥0，i=1，2，3；j=1，2，3例3.2设有某物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4四个地方，各处供应量、需求量及单位运价见下表。
问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？解：先用最小元素法求解。
用位势法对基可行解进行最优性检验。
位势方程组为u1+v1=3 u1+v3=6 u1+v4=4u2+v1=2u3+v2=3u3+v3=8取u1=0，解上述方程组得u1=0u2=－1u3=2v1=3v2=1v3=6v4=4各非基变量的检验数为σ12 =c12－（u1+v2）=7－（0+1）= 4>0σ22 =c22－（u2+v2）=4－（－1+1）= 2>0σ23 =c23－（u2+v3）=3－（－1+6）= －2<0σ24 =c24－（u2+v4）=3－（－1+4）= 0σ31 =c31－（u3+v1）=8－（2+3）= 3>0σ34 =c34－（u3+v4）=9－（2+4）= 3>0由于σ23 =－2<0，故表中基可行解不是最优解。
由于σ该闭回路上，偶数顶点上的基变量最小值为5，以该调整量进行调整得到如表3—11的新的基可行解。
第三章运输问题习题及答案(2012春)
运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。
已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
见表1：由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示: 只需检验数220σ≥（2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示: 检验数242424()c u v σ=-+=03．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数λ;对于任意基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数λ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λ==+，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλσ=+-+=--=又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数λ。
对于第j 列基变量的检验数，在没加常数λ以前，有 ij ij i j c u v σ=--加常数后令**,i i j j u u v v λλ==，那么基变量的检验数等于***()()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v σλλλσ=-+=--= 因此，当0λ≥时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0λ<时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。
第三章运输问题习题
第三章 运输问题一、疑问：运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0？ 答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处。
（这时填数字格不构成闭回路） 二、判断下列说法是否正确 ：(a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；(b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非负的{x ij }，且满足axinj ij=∑=1，bxjm i ij=∑=1，就可以作为一个初始基可行解；(c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路； (e) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； (f) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； 三、选择：1．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（）。
A．不能大于(m+n-1)；B．不能小于(m+n-1)；C．等于(m+n-1)；D．不确定。
2．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（）。
A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．出现退化解。
四、判断表(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？表(a)表(b)表(c)解：(a) 可以作为初始方案。
(b) 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方案。
(c) 中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案。
五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见下表。
判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由。
03运输问题(新)
7 4 9
8
第三章
运输问题
最小元素法
步骤： 1.从单位运价表中找最小元素Ckt=min{Cij } 2. 根据Ckt对应的产地产量ak 、销地销量bt确定调运量 调运量Xkt=min{ ak，bt } ， 将Xkt 填在产销平衡表第（k，t）格
若ak＞ bt 若ak＜bt
， ，
Xkt=bt Xkt= ak
4
第三章
运输问题
销地 产地
A1
B1
3
B2
4 2
B3
B4
产量
7
A2
A3
2 3 6
4
9
销量
3
6
5
6
20
5
P11 P12 ……P1n 1 1 …… 1
m行
P2
1
1
1
n行
1 1
1
运输问题 P22 ……P2n ……Pm1第三章……Pmn Pm2 a1 1 …… 1 a2 : 1 1 …… 1 am …… 1 b1 1 …… 1 b2 …… : 1 …… 1 bm
Ui，Vj又分别称为对应于发 点（产地）i和收点（销地） j的位势
16
第三章
运输问题
设基B为运输问题的一个可行基，则对偶变量 Y=CBB-1 =(U1,U2 ,……,Um,V1,V2 ,……, Vn)
决策变量Xij的系数列向量 检验数
Pij=ei+em+j =
0 1 ij=Cij-CBB-1 Pij =Cij-(U1,U2 ,……,Um,V1,V2,……, Vn ) 1 =Cij-Ui-Vj 0
第三章
运输问题
运输管理第三章练习及答案
第三章运输作业管理一、单项选择题1.各种货运需求，货运能力供给、货运交易规则、货运规章及经济法规等统称为（D）。
P77A.货运基础设施B.经营主体C.组织管理手段D货运市场2.货运经营的主体是（C）。
P77A．货主 B.货运服务对象 C.货运经营者 D.货运市场3.货运车辆在货物运输系统中属（D）P77A.货运基础设施B.经营主体C.服务客体D.移动设施4.货运代理人活组织在其代理权限内，以委托人（即货主、服务对象主体）的名义进行运输或运输组织活动的行为称为（C）P78A.货运经营B.货运委托C.货运代理D.货运组织5.在特定的时刻，经货物按所需的品种，数量送达指定目的地并交付给客户的货运服务方式为（C）P78A.快速货运服务B.整车货运服务C.准时货运服务D.专项货运服务6.最适用于标准化、通用化、系统化水平较高的产业的货运系统是（A）P79A.准时货运系统B.快速货运系统C.整车货运系统D.专项货运系统7.以一次承运整车为基本数量单位，或以这样的基本单位签订贸易合同，并实现货物交付的货运服务方式是（B）P79A.快速货运服务B.整车货运服务C.准时货运服务D.专项货运服务8.由国民经济各部门生产的以商品（或物质）形式出现的物品（即货物），由生产地向消费地流动的全过程叫（B）P81A．货物转移过程 B.货物流通过程 C.货物搬运过程 D.货物运输过程9.汽车运输企业的产品、产量计划是（C）P87A．车辆计划 B.车辆运用计划 C.运输量计划 D.汽车保修计划10.反映企业在计划期内营运车辆数、吨位、座位数的变化情况的计划是（A）P89A.车辆计划B.车辆运用计划C.运输量计划D.汽车保修计划11.从确定各项车辆运用效率的质量指标计划值开始，逐项计算各项数量指标，最后计算工作量的车辆运行作业计划的编制方法是（A）P93A.顺编法B.逆编法C.正编法D.倒编法12.以“可能性”为出发点，根据各项效率指标可能达到的水平为依据来确定可能完成的运输工作量的车辆运行作业计划的编制方法是（A）P93A.顺编法B.逆编法C.正编法D.倒编法13.以“需求”为出发点来编制车辆运行作业计划的方法是（B）P94A.顺编法B.逆编法C.正编法D.倒编法14.体现“以销定产”原则的车辆运行作业计划的编制方法是（B）P94A.顺编法B.逆编法C.正编法D.倒编法15.事先未列入计划，临时发生的货运需要称为（D）P94A．应急运输 B.额外运输 C.计划内运输 D.计划外运输16.货运企业日常管理的核心工作是（D）P95A．计划工作 B.投资决策工作 C.财务工作 D.调度工作17.由载货汽车和挂车两部分组成的汽车列车叫（C）P112A．半挂车 B.复合挂车 C.全挂车 D.满载挂车18.由牵引车和半挂车组成的汽车列车叫（A）P112A．半挂车 B.复合挂车 C.全挂车 D.满载挂车19.根据汽车列车运行特点和对装卸组织工作的不同要求，拖挂运输一般可分为定挂运输和（B）P112A.不定挂运输B.甩挂运输C.列车运输D.半挂运输20.汽车列车在完成运行和装卸作业时，汽车（或牵引车）与全挂车（或半挂车）一般不予分离的运输组织形式是（B）P113A．甩挂运输 B.定挂运输 C.全挂运输 D.半挂运输21.下列关于甩挂运输的描述，错误的是（D）P114A.甩挂运输是指汽车按照预定的计划，在各装卸作业点甩下半挂上指定的挂车后，继续运行的一种组织方式B.在各种条件下甩挂运输可比定挂运输由较高的运输效率C.甩挂运输时为了解决短途运输中因装卸能力不足，造成车辆过长的装卸作业停歇时间而发展起来的D.甩挂运输是指汽车列车在完成运行和装卸作业是，汽车与全挂车一般不予分离的一种运输组织形式22.驮背运输是一种（D）P119A．载驳运输 B.拖挂运输 C.双班运输 D.甩挂运输23.专用车辆与通用车辆的生产率或成本相等是的运距叫（B）P121A．等效运距 B.等价运距 C.等值运距 D.等时运距24.集装箱货运根据其发货人或收货人是否单独需要使用一个集装箱，可分为拼箱装和（A）P126A．整箱装 B.单箱货 C.散装货 D.零箱货25.集装箱货运组织的第一步是（A）P130A．订舱 B.接受托运申请 C.发放空箱 D.拼箱货装箱26.在起运站将不同发货人托运至同一到站、且性质适宜配载的各种零担货物，同时装运至到达地的运输组织形式是（A）P138A.直达零担车B.中转零担车C.沿途零担车D.非固定是零担车27.在起运站将不同发货人同一方向不同到站、且性质适宜的配载的各种零担货物，同时装运至规定的中转站，以便另行配送，继续零担货物运输过程的运输组织形式是（B）P138A.直达零担车B.中转零担车C.沿途零担车D.非固定是零担车28.在起运站将各个发货人同一线路、不同到站、且性质适宜配装的各种零担货物，同车装运至沿途各计划作业点，卸下或装上零担货物后继续行驶，直至最后终到站的运输组织形式是（C）P138A.直达零担车B.中转零担车C.沿途零担车D.非固定式零担车29.按单程进行货运生产组织的车辆行驶路线是（D）P145A.集合式路线B.汇合式路线C.分散式路线D.汇集式路线30.选择汇集式路线的最佳准则是（A）P146A.总行程最短B.工作量最大C.装卸时间最短D.集合时间最短31.使用非常规的超重型汽车列车（车组）载运外形尺寸和重量超过常规车辆装载规定的大型物件道路运输称之为（C）P182A.超大运输B.超载运输C.道路超限货物运输D.非常规运输二、多项选择题1.货物运输系统主要有以下哪几部分构成（ABE）P77A.货运市场B.货运企业C.货物D.驾驶员E.货运信息2.货运的基础设施包括（ACDE）P77A.公路B.货运车辆C.航道D.货运场站E.装卸设施3.汽车运输计划有以下哪几部分组成（BCE）P86A.汽车保修计划B.运输量计划C.车辆计划D.行车时刻表E.车辆运用计划4.车辆调度的方法有（ABC）P98A.循环调度B.交叉循环调度C.三角调度D.行车时刻表E.分散调度5.甩挂运输主要形式有（ADE）P117A.一线两点甩挂运输B.拖挂运输C.半挂运输D.驮背运输E.循环甩挂作业6.运输车辆的选择，主要指（AC）P121A.车型选择B.车辆组织方式选择C.车辆载重量选择D.行车路线选择E.车辆选择7.发货人或托运人根据贸易合同或信用证有关规定，向船公司或其代理人或经营人申请订舱，填制订舱单，这叫做（DE）P130A．正式订舱 B.临时订舱 C.永久订舱 D.订舱 E.暂定订舱8.公路集装箱运输的组织形式有（BCD）P135A．合作运输 B.计划调拨运输 C.合同运输 D.临时托运 E.委托运输9.公路集装箱运输组织的手段表现在（ABC）P135A.委托公路运输代理公司或配载中心组货B.建立集装箱公路运输营业受理点C.参加集装箱联办公议和造访货主D.建立公铁联运办公室E．承运铁路集装箱10.零担运输的特点（BCD）P136A.计划性强B.计划性差C.组织工作复杂D.单位运输车成本高E.流向集中11.直达零担车的优点（ABC）P138A.避免不必要的换装，节省中转费用B.减少零担货物在途时间，提高零担货物的运送速度C.有利于货物安全D.能满足沿途各货主的零担货物运输需求E.适用于流向分散的零担货物运输12.零担货物中转作业的基本方法有（ABD）P142A.落地法B.坐车法C.中转法D.过车法E.装车法13.常见的长途运输策略模型有（ABCDE）P160A.运输模型的选择B.运输路线的确定C.运输组织规模D.运输调度E.运输整合14.下列属于危险品的是（ACDE）P176A．爆炸品 B.活动物 C.易燃液体 D.氧化剂和有机过氧化物 E.腐蚀品15.道路超限货运组织工作要点包括（ABCDE）P183A.办理托运B.理货C.验道D.签订运输合同E.制定运输方案三．名词解释1.货运经营者P772.快速货运服务P793.成组货运服务P804.专项货运服务P805.运输生产计划P866.双班运输P1077.拖挂运输P1128.零担货物运输P1369.固定货物运输P13710.非固定式零担车P13711.零担货物的中转P14212.直达行驶法P15113.分段行驶法P15314.危险货物P17515.超限货物P182四、简单题1.简述我国货运系统的发展特点P802.举例说明货物流通有哪几种模式？P823．简述货运组织的基本方式？P834.简述车辆运行作业计划的类型P915.简述汽车运输调度工作的基本内容P956.简述汽车运输调度工作机构的组成及主要职责P977.简述组织双班运输时，原则上应满足的几点要求P1088.双班的组织形式有哪些？P108~1119.简述拖挂运输经济性的具体表现P11310.举例说明甩挂运输的经济性P115~11711.简述集装箱运输的基本组织程序P130五．计算题.计算题的练习我们参照课本第三章课后练习题（五、计算题：1、2、4）练习一下，解题思路：1：（P121~123）由于汽车列车由两部分组成,单车+挂车,所以装卸停歇时间T=60+60=120分钟按照生产率等值运距的计算公式，分别列出单车和挂车（有一单车和一挂车组成）的生产率,使两者相等,算出等值运距L.3. (P114~116)计算运输方式的生产率题目中看出有三种组合方式：1)一牵引车+半挂车；2)一主车+全挂定挂车；3)一主车+全挂甩挂车4.参照课本P160~1615.（不作考试要求，理解记忆公式）(P88~89)根据题意可知,工作车率=完好率X运营率=0.9X0.9X100%=81%平均日行程=技术速度X平均每日出车时间X出车时间利用系数=50X10X0.6=300(km)里程利用率=1—空驶率=60%实载率=货物周转量／计划天数*平均车数*工作车率*平均日行程*平均车吨位=26250000／（365*100*0.81*300*5）=0.59货物运量=货物周转量/（平均运距*车辆数）=26250000/（60*100）=4735(吨)。
第三章运输问题习题及答案
运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。
已知煤炭年供应量为A ——400万吨，B ——450万吨。
由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。
见表1：表1：甲 乙 丙 A 15 18 22 B212516由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
万吨。
试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
甲（1） 甲（2） 乙丙（1） 丙（2）A 15 15 18 22 22 400B 21 21 25 16 16 450C M 0 M M 0 7029030250 270802．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
表2：产销平衡表及最优调运方案：产销平衡表及最优调运方案销地1 销地2 销地3 销地4 产量产量 产地1 5 10 15 产地2 10 15 25 产地3 5 5 销 量5151510表3：单位运价表：单位运价表B1 B2 B3 B4 A1 10 1 20 11 A2 12 7 9 20 A32141618（1） 从A 2→B2的单位运价C 22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示提示: :只需检验数220s ³ （2） A 2→B4的单位运价C 24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示提示: :检验数242424()c u v s =-+=0 3．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a) 单位运价表第i 行的每个ij c 都加上一个常数l ; 对于任意基变量的检验数，在没加常数l 以前，有以前，有 ij ij i j c u v s =--加常数后令**,i i j j u u v v l ==+，那么基变量的检验数等于，那么基变量的检验数等于 ***()()ijijijij i j ij c u v c u v s l s =+-+=--= 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化(b) 单位运价表第j 列的每个ij c 都加上一个常数l ; 对于第j 列基变量的检验数，在没加常数l 以前，有以前，有ij ij i j c u v s =-- 加常数后令**,i i j j u u v v l ==+，那么基变量的检验数等于，那么基变量的检验数等于***()()ij ij i j ij i j ij c u v c u v s l s =+-+=--= 又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有ij c 都乘上一个常数l 。
运筹学习题解答(chap3 运输问题)
第三章运输问题一、建立下列问题的数学模型1、P119, 3.6某厂按照合同规定须于当年每季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。
又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度，存储维护费用0.15万元。
要求在完成合同的情况下，使得全年生产（存储）费用最小的决策。
将此问题归结为运输问题，试建立该问题的产销平衡及单位运价表。
解：以四个季度为产地和销地，建立产销平衡运输表如下：2、P119, 3.7上题中若允许某些季度末交货时发生短缺，但全部合同必须于Ⅳ季度末完成。
又缺货时，每台每晚交一个季度，罚款0.1万元。
为使总的生产、存储和缺货罚款损失费用最小，重新列出用运输问题求解时的产销平衡和单位运价表。
解：以四个季度为产地和销地，建立产销平衡运输表如下：3、P119, 3.8某造船厂在某年算起的连续三年的年末各提供三条规格相同的货轮，已知该厂今后三年的的生产能力及生产成本如下表所示。
已知加班生产时每条货轮成本比正常生产时高70万元，又知造出的货轮如当年不交货，每条每积压一年增加维护费用40万元。
在签订合同时，已有以前积压的两条，该厂希望在第三年末交货后多留一条备用。
问该厂应如何安排生产计划，满足上述要求，并使得总费用最小。
请列出产销平衡表和单位运价表。
解4、P120, 3.9为确保飞行的安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。
某维修厂估计某种型号的战斗机从下一个半年起的今后三年内每半年需更换的发动机数量分别为：100,70,80,120,150,140（台）。
更换发动机时，可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。
已知每台新发动机的购置费是10万元，而旧发动机的维修方式有两种：快修，每台2万元，半年交货（本期拆下，下期即可用上，半年为一期）；慢修，每台1万元，一年才能交货（本期拆下，下下期可用上）。
该厂新接手该项发动机的更换维修任务，又知三年后这种战斗机将退役，退役后这种发动机将报废。
管理运筹学 第3章 运输问题
m
s.t.
xij bj ( j 1, 2,L , n)
i 1
xij 0
2.产量小于销量（
m
ai
n
＜
bj ）
i 1
j 1
mn
min z
cij xij
i 1 j 1
n
xij ai (i 1, 2,L , m)
j 1
m
s.t.
xij bj ( j 1, 2,L , n)
方法:最小元素法,即对单位运价最小的变量先分 配运输量.
例、食品公司有三个生产面包的分厂A1，A2，A3，有四个销 售公司B1，B2，B3，B4，其各分厂每日的产量、各销售公司 每日的销量以及各分厂到各销售公司的单位运价如表所示， 在表中产量与销量的单位为吨，运价的单位为百元/吨。问 该公司应如何调运产品在满足各销点的需求量的前提下总运 费最少？
季度 生产能力(台) 单位成本(万元)
1
25
10.8
2
35
11.1
3
30
11.0
4
10
11.3
解: 设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机的数目 Cij为第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的 实际成本.
j
i
1
2
3
4
1
10.8 10.95 11.10 11.25
2
11.10 11.25 11.40
25
销量
60 40 20 15
销地 产地
A B C 销量
甲
4 2 8
8
乙
12 10 5
14
丙
4 3 11
03运输问题作业练习
0 x5 -1 1 -1
1. 目标函数中变量 3的系数变为 。 目标函数中变量x 的系数变为6。 2. 分别确定 1和x2的目标函数系数的最优范围。 分别确定x 的目标函数系数的最优范围。 3. 第一个约束条件右端项系数变为 。 第一个约束条件右端项系数变为2。 4. 增加一个新的变量 6，其系数向量 增加一个新的变量x 其系数向量(1,1)，目标系数 ，
第76页第9题
• 用对偶单纯形法求解下列线性规划
min
S = 4 x1 + 12 x2 + 18 x3
x1 + 3x3 ≥ 3 s.t .2 x2 + 2 x3 ≥ 5 x , x , x ≥ 0 1 2 3
X=(0,3/2,1)，S=36
第76页第9题
• 用对偶单纯形法求解下列线性规划
练习灵敏度分析
• • • • 产品A的利润变动范围：-3/5 <=λ<=9/5 正好处于边界，新产品D值得生产，不生产也可以 影子价格为3/5>0.4，应该购买 原材料影子价格的可行范围：-15/2 <=λ<=15，因 此如果购买最多购买15单位
– 注意：如果超过15单位并不能说明一定会降低利润
第104页第7题
路线容量
• 将原问题化为供求平衡的运输问题，如下：
1 1 2 2‘ 3 3‘ 销量
1 1 1 2 2 30
2
2 4 4 3 3 20
3
2 5 5 3 3 20
4
5 M 4 M 3 20
产量
20 38 2 27 3 90 90
路线容量
• 该问题的最佳运送方案如下：
1 1 2 2‘ 3 3‘
12 15 3 30 8 2
运输问题（DOC）
习题三3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解：3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。
求最优调运方案，使总费用3.3对如下表的运输问题：(2)若产地Z的供应量改为100，求最优方案。
3.4 某利润最大的运输问题，其单位利润如下表所示：(2)当A1的供应量和B3的需求量各增加2时，结果又怎样?８８3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。
又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。
求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲乙丙可供量A 5 4 －1000B 16 8 9 2000C 12 10 11 20003.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。
用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。
每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。
当某文件被访问时，重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质，如下表。
时间（分钟）处理文件源程序文件数据文件硬盘 5 4 4存贮器 2 1 1磁带10 8 6 如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题的模型来决定文件应该怎么存放并求解。
3.7已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表5-2：试用运输问题的方法来决定如何从中选拔一个参加200混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。
3.8 求总运费最小的运输问题，其中某一步的运输图如下表。
８９９０（1）写出a,b,c,d,e 的值，并求出最优运输方案；（2）A 3到B 1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
第3章运输问题
11 6 8 18
10
A3
-3 1 5
6
1
14 12 2 16
收量
4975
2、解的改进： 闭回路法：
收 点 B1 B2 B3 B4
发点
9 4 1 15
发量
A1
3 -14 6 5
A1 A2 A3
收点 发点
A1 A2 A3
B1
B2
B3
B4
x11
x12
x13
x14
c11
c12
c13
c14
x21
x22
x23
x24
c21
c22
c23
c24
x31
x32
x33
x34
c31
c32
c33
c34
B1
B2
B3
B4
x11
x12
x13
x14
c11
c12
c13
c14
x21
x22
x23
x24
c21
c22
收点 发点 B1
B2
B3
B4 发量
行差
3X 1 5
A1 9 18
1 10
9
1 9 XX
A2 11 6
8 18
10
XX 6 X
A3 14 12
2 16
6
收量 4 9 7 5
88 8 22 3 10
89 3 11
26 1 6
列 2 12 7 8
2 差2
78 7
2
3.3 最优解的获得
1、解的最优性检验 位势法：
9
0
9 18 1 10
第3章 运输问题
第三章运输问题一、选择1.运输问题在用表上作业法计算的时候，用闭回路法进行调整检验时，通过任一空格可以找到（ )闭回路A、惟一B、多个C、零个 D 不能确定2.在产销不平衡的运输问题中,如果产大于销，我们（B )把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法3。
最小元素法的基本思想就是（ D）。
A依次供应B全面供应 C 选择供应 D就近供应4。
运输问题中在闭回路调整中，使方案中有数字的格为（ C ）。
A mB nC m+nD m+n-15。
在表上作业法中,调运方案中有数字的格为( C )A m+nB m-nC m+n—1D m＊n6。
运输问题的数学模型中，包含有（D)变量.A m+nB m—nC m+n—1D m*n7. 运输问题的数学模型中，包含有（A）个约束条件。
A m+nB m-nC m+n—1D m＊n8. 运输问题的数学模型中,系数矩阵中线性独立的列向量的最大个数为（C )A m+nB m-nC m+n-1D m＊n9. 运输问题的解中的基变量数一般为（C ）A m+nB m-nC m+n—1D m＊n10。
运输问题中，在检验数表上所有检验数都（C ），此时运输表中给出的方案就是最优方案。
A大于零B等于零C大于等于零D小于零11.在产销不平衡的运输问题中，如果销大于产时,可以在产销平衡表上（ A)，把他变成一个产销平衡的运输问题A 假想一个产地B 假想一个销地C 去掉一个产地D 没有办法12。
运输问题数学模型的特点之一是（ )A 一定有最优解B 不一定有最优解C 一定有基可行解D 不一定有基可行解13。
运输问题的数学模型的约束条件的系数矩阵的元素由（）组成。
A 0B1C0，1D 不确定14.二、填空1. 求解不平衡的运输问题的基本思想是（设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式） 。
2。
运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 （最小元素法 )、 （伏格尔法 ) 两种方法。
第三章 运输问题、第四章目标规划练习题
第三章 运输问题、第四章目标规划练习题
一、判断下列说法是否正确
1．表上作业法实质上就是求运输问题的单纯形法。
( )
2．在运输问题中，只要任意给出一组含(m+n-1)个非零的{x ij }，且满足∑==n
1
j i ij a x ，∑==m
1
i j ij b x ，
就可以作为一个初始可行解。
( )
3．建立目标规划模型时，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
( ) 4．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
( ) 二、用表上作业法求解下表最小运费方案
三、针对目标规划模型：
1123321211122212331
212i i M inZ P d P d P d x 2x d d 4x 2x d d 4x 2x d d 83x 2x 12x ,x 0;d ,d 0,i 1,2,3
+
+
+
-+-+
-+
-+
=++⎧-++-=⎪-+-=⎪⎪++-=⎨⎪+≥⎪⎪≥≥=
⎩ ①②③④
(1)用图解法求出问题的满意解。
(2)若将目标函数改为：
()1122333
M inZ P d P d P d d +
+
-
+
=+++
满意解会如何变化。
试题--运输问题
第3章运输问题一、选择题（在以下各题中，从备选答案当选出1个或多个正确答案）1. 以下变量组是一个闭回路的有( )A.{ x21, x11, x 12, x32, x33, x23,}B.{x11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13}C.{ x21, x 13, x 34, x 41, x 12}D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11}E.{ x12, x22, x32, x33, x23, x21}2. 有m具产地n个销地的平稳运输问题模型具有特点( )A.有mn个变量m+n个约束B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1个约束D.有m+n-1个基变量mn－m－n+1个非基变量E.系数矩阵的秩等于m+n-1.3. 以下说法正确的有( )A.运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变B.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个大于零的常数k，其最优调运方案不变C.运输问题的运价表第p列的每一个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变D.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案转变E.不平稳运输问题不必然存在最优解4. 以下结论正确的有( )A.任意一个运输问题不必然存在最优解B.任何运输问题都存在可行解C.产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解+n －1个变量组组成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路E.运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平稳问题二、填空题1. 运输问题中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=847534763C关于基变量x 11,x 21,x 22,x 32,x 33令位势u 1=0那么位势(u 2,u 3,,v 1,v 2,v 3)=( ),查验数（λ12，λ13，λ23，λ31）=( )。
2. 关于以下运输问题2015101510203064351415161710987⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C（1）用最小元素法取得的初始基可行解X 1=( )。
运输问题的典例
A3
10
12
（A2 , B4）为起点作一条除该空格外 其余顶点均为有数字格组成的闭回路
第42页
闭回路法求调整方案
调运方案（最小元素法得到）
销地 B1
B2
B3
B4
产量
离 基？
产地
A1
4 +1
3
-1
7
A2
3
1
4
-1 +1
A3
6
3
9
销量
3
6
5
6
20
在（这A条2闭, 回B4路）上为，起在点保持作产一销条平出衡该的空条件格下外对偶数
点的调运量加上或减少1 (可行条件)； 3. 计算出由这些变化给整个运输方案的总运输费带来的变
化，这里称之为检验数。如果所有代表非基变量的空格 的检验数也即非基变量的检验数都大于等于零，则已求 得最优解，否则进行方案调整（后续）
z(k1) z(k) xijij
若xij 1,则ij z(k1) z(k) 第37页
问如何安排，既可以满足各销地需要，又使 总费用最小？
第4页
运输问题的框图表示
供应量 供应地
a1 A1
a2 A2 ︰︰ ︰︰ am Am
运价xij
需求地 需求量
B1 b1
B2 b2 ︰︰ ︰︰ Bn bm
第5页
运输问题的数学模型
产销平衡表
第6页
运输问题的数学模型
单位运价表
第7页
运输表（运价，运量）
销地 产地
A1
A2
A3
销量
B1
3
1 3
7
3
B2
11
9
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第三章 运输问题复习参考试题
1、判断表1到表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？
表1
表2
解：初始解的个数为 m+n-1
表1 初始解个数 = 5 ； m+n-1 = 6 所以不能。
表2 初始解个数 = 10 ；
m+n-1 = 9 所以不能。
2、 用表上作业法求表3到表5中给出的运输问题的最优解（表中数字M 为任意大正数）。
表3
解：用最大差额法
得初始解，并计算位势和检验数
检验数：
∵不全非负，∴没达到最优解, 用闭回路法： ij r
检验数：
最优解： Z * = 3×3+7×0+4×2+0×4+2×3+3×3 = 32
表4
解：
最小元素法，初始方案，
闭回路法得，
再用闭回路法得， 所有检验数非负
Zmin = 10×3+6×2+7×1+5×3+9×6+6×2= 130
表5
表中供大于求，虚设一销售点
最大差额法：
得：
检验数非负，
Zmin = 5×3+0×2+2×4+6×2+0×0+4×2+6×4+3×3+7×2
3、已知运输问题的产销平衡表及最优调运方案分别见表6。
表6 产销平衡表及最优调运方案
（1） 从A2→B2的单位运价C22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变？
（2） A2→B4的单位运价C24变为何值时，有无穷多最优调运方案，除表6中方案外，至少再写出其它两个。
解：
1） 最优调运方案不变，则检验数还非负。
解不等式
220310ij r C ≥⇒≤≤2）非基变量检验数有一个为0，基变量检验数都为0.
11221432112222333140
1611412671932
11
u u v u u v u u v v u v v u v v u v v =⎧+=⎧⎪
=⎪⎪+=⎪⎪=−⎪+=⎪⎪⇒=⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪+=⎪⎪+=⎪⎪⎩=⎩令=
非基变量检验数为：
1113242424323334100642003176111714411716431841111r r r C C r r r =−+==−+==−+=−=−−+==−−+=−−+
=（）（）（）（）（）=17（）
240,17C ∴==24令r 即，2417A B ∴→当的单位运价变为时，有无穷多最优调运方案。
闭回路法进行调整：
○
1以（A 2B 4）点为起点，
○
2以 A 3B 2点为起点，。