行列式计算方法
行列式的计算技巧和方法总结
行列式的计算技巧和方法总结行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
正确计算行列式有助于解决线性方程组、特征值等问题。
下面将总结行列式的计算技巧和方法。
一、行列式的定义和性质：行列式是一个数，是由方阵中元素按照一定规律排列所组成的。
设A为n阶方阵，行列式记作det(A)或，A，定义如下：det(A) = ，A， = a11*a22*...*ann - a11*a23*...*a(n-1)n +a12*a23*...*ann-1*n + ... + (-1)^(n-1)*a1n*a2(n-1)*...*ann 其中，a_ij表示A的第i行第j列的元素。
行列式具有以下性质:1. 若A = (a_ij)为n阶方阵，若将A的第i行和第j行互换位置，则det(A)变为-det(A)。
2. 若A = (a_ij)为n阶方阵，若A的其中一行的元素全为0，则det(A) = 0。
3. 若A = (a_ij)为n阶三角形矩阵，则det(A) = a11*a22*...*ann。
4. 若A = (a_ij)和B = (b_ij)为n阶方阵，则det(AB) = det(A)* det(B)。
5. 若A = (a_ij)为n阶可逆方阵，则det(A^(-1)) = 1/det(A)。
二、行列式计算的基本方法：1.二阶行列式：对于2阶方阵A = (a_ij)，有det(A) = a11*a22 - a12*a212.三阶行列式：对于3阶方阵A = (a_ij)，有det(A) = a11*a22*a33 +a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 - a12*a21*a33 -a11*a23*a323.高阶行列式：对于n阶方阵A，可以利用行列式按行展开的性质来计算。
选择其中一行（列）展开，计算每个元素乘以其代数余子式的和，即：det(A) = a1j*C1j + a2j*C2j + ... + anj*Cnj其中，Cij为A的代数余子式，表示去掉第i行第j列后所得子矩阵的行列式。
行列式的计算方法
专题五行列式的计算方法1.递推法例1求行列式的值：（1）的构造是：主对角线元全为；主对角线上方第一条次对角线的元全为，下方第一条次对角线的元全为1，其余元全为0；即为三对角线型。
又右下角的（n）表示行列式为n阶。
解把类似于，但为k阶的三对角线型行列式记为。
把（1）的行列式按第一列展开，有两项，一项是另一项是上面的行列式再按第一行展开，得乘一个n– 2阶行列式，这个n– 2阶行列式和原行列式的构造相同，于是有递推关系：（2）移项，提取公因子β：类似地：（递推计算）直接计算若；否则，除以后移项：再一次用递推计算：∴，当β≠α（3）当β=α，从从而。
由（3）式，若。
∴注递推式（2）通常称为常系数齐次二阶线性差分方程.注1仿照例1的讨论，三对角线型的n阶行列式（3）和三对角线型行列式（4）有相同的递推关系式（5）（6）注意两个序列和的起始值相同，递推关系式（5）和（6）的构造也相同，故必有由（4）式，的每一行都能提出一个因子a，故等于乘一个n阶行列式，这一个行列式就是例1的。
前面算出，故例2 计算n阶范德蒙行列式行列式解:即n阶范德蒙行列式等于这n个数的所有可能的差的乘积2．拆元法例3：计算行列式解①×（x + a）②×（x – a）3．加边法例4计算行列式分析：这个行列式的特点是除对角线外,各列元素分别相同.根据这一特点,可采用加边法. 解4．数学归结法例5计算行列式解：猜测：证明（1）n = 1, 2, 3时，命题成立。
假设n≤k– 1时命题成立,考察n=k的情形：故命题对一切自然数n成立。
5.消去法求三对角线型行列式的值例6求n阶三对角线型行列式的值：（1）的构造是：主对角线元全为2，主对角线上方第一条次对角线与下方第一条次对角线的元全为1，其余的元全为0。
解用消去法，把中主对角线下方第一条次对角线的元1全部消成0：首先从第二行减去第一行的倍，于是第二行变为其次从第三行减去第二行（指新的第二行，以下同）的倍，则第三行变为再从第四行减去第三行的倍，则第四行变为类似地做下去，直到第n行减去第n– 1行的倍，则第n行变为最后所得的行列式为（2）上面的行列式是三角型行列式，它的主对角线元顺次为93）又主对角线下方的元全为0。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是线性代数中非常重要的概念，它可以帮助我们理解矩阵的性质和求解线性方程组。
行列式的计算方法有多种，下面将详细介绍几种常用的计算方法。
一、按定义式计算行列式：按照定义式计算行列式是最基本的一种方法。
对于一个n阶矩阵A，其行列式记作det(A)，可以按照以下公式进行计算：det(A) = Σ(−1)^σ(π_1,π_2,…,π_n)a_{1π_1}a_{2π_2}⋯a_{nπ_n}σ(π_1,π_2,…,π_n)是排列(π_1,π_2,…,π_n)的符号，a_{iπ_i}表示矩阵A的第i行第π_i列的元素，Σ表示对所有可能的排列进行求和。
按照定义式计算行列式需要对所有可能的排列进行求和，计算量较大，对于较大阶的矩阵来说并不实用。
我们通常会采用其他方法来计算行列式。
计算行列式时，我们可以利用其性质来简化计算过程。
行列式有一些基本的性质，如行列式中某一行（列）所有元素都乘以一个数k，行列式的值也要乘以k；行列式中某一行（列）元素乘以某个数加到另一行（列）上去后，行列式的值不变等。
利用这些性质，我们可以通过变换行列式中的元素或行列式本身，从而简化计算过程。
对于一个3阶矩阵A，我们可以利用做行列变换将其变换为上三角矩阵，这样计算其行列式就会变得非常简单。
具体地，我们可以通过交换行或列，将矩阵A变换为上三角矩阵，然后利用上三角矩阵的行列式的性质求解行列式的值。
三、按矩阵的余子式和代数余子式计算行列式：对于一个n阶矩阵A，其(i,j)位置的余子式M_{ij}定义为将A的第i行第j列划去后，剩下的元素按原来的次序组成的(n-1)阶行列式。
即M_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot \det(A_{ij})其中A_{ij}是将矩阵A的第i行第j列元素划掉后得到的(n-1)阶子式矩阵。
矩阵的代数余子式A_{ij}定义为A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij}。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法
空格
行列式是线性代数的基本概念，它具有重要的应用价值。
它的计算方法也有很多，下面主要介绍几种行列式计算的方法。
一、展开式法
把行列式的每一行的元素乘以其所在的代数余子式的值，再将所有的积相加，得到的结果就是行列式的值。
这种方法理论上可以计算任何n阶的行列式，但当n阶较大时，展开比较繁琐，耗时也较长。
二、余子式法
计算第i行列式的方法是：取行列式的第i行，取其余行，去掉第i列，再找出这些行的代数余子式，再将每一行所对应的代数余子式乘以该行第i位置上的元素，再将所有的乘积之和，得到的结果就是行列式的值。
三、乘法法
若用行列式的乘法法来计算三阶行列式，则将行列式的三行分别乘以它们的代数余子式，将结果相加。
其中要用到符号乘，只要熟悉符号乘的规则，就可以简单地进行计算。
四、分块法
分块法是将行列式分解成几个临时的小行列式，再用余子式或展开式算出小行列式的值，再将小行列式的值按一定的规则组合起来，就得到原行列式的值了。
分块法优点是计算过程不复杂，缺点是分解成的小行列式的值计算比较复杂。
五、行变换法
用行变换法计算行列式的方法是：先将行列式的几行或几列进行线性变换，使行列式某一行或某一列为0，再将变换后的行列式化简为方阵或三角阵，再求解，之后再换回原行列式，则可以得出原行列式的值。
以上就是常用的几种行列式计算方法，不同的方法各有优劣，使用者可根据具体情况选择合适的方法用于行列式计算。
行列式的计算法则
行列式的计算法则
行列式的计算法则如下：
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。
计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。
9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。
齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。
当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。
行列式与它的转置行列式相等。
交换行列式的两行，行列式取相反数。
行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式。
行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零。
若行列式的某一行每一个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。
把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。
行列式的计算方法
依次下去，得
Dn = an + xan 1 + x 2 Dn 2 + + x n 2 D2
而
x D2 = a2 1 = a2 + a1 x + x 2 a1 + x
④
将 ④ 代入 ③ 中得
Dn = an + an1 x + + a1 xn1 + xn
方法5 方法5
升阶法（加边法） 升阶法（加边法）
xn 0 0 1
=
1 + x1 2 + x 2 2 + + x n 2
n i =1
1 + ∑ xi2 =
今天给同学们介绍的是计算行列式最常用的几种 方法，行列式类型有很多， 方法，行列式类型有很多，在具体的求解过程中要 根据行列式本身的结构特点选取恰当的方法。 根据行列式本身的结构特点选取恰当的方法。
1
2
1
3
1
2 2 4 6
1 3 2 1
3 14 19 15
0 0 4 2 19 = D= 0 0 2 3 14 0 0 6 1 5
1 2 1 3 0 2 3 14 0 2 3 14 = = = 160 0 0 8 47 0 0 8 47 0 0 0 10 0 0 8 37
1 2
1
3
x2 ,…,第 n 列有 第
共同元素 x n .根据这些特点给原行列式加边得
D
n
=
给加边后的行列式的第1 加到第i行上(i=1,2, ,n)得 (i=1,2,… 给加边后的行列式的第1行乘 x i 加到第i行上(i=1,2,…,n)得
1 x1 Dn = x2 x1 x2 xn 1 0 0 0 1 0 = 1+ x12 + x22 + + xn2 0 0 0 x1 x2 xn 1 0 0 0 1 0 0 0 1
行列式计算方法小结
行列式计算方法小结行列式是线性代数中的一个重要概念，它为矩阵提供了一种重要的性质。
在计算行列式时，有几种常见的方法可以使用，包括拉普拉斯展开、三角形展开和直接计算等。
本文将对这几种方法进行详细介绍和比较。
一、拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是求解行列式的一种常用方法。
它利用行列式的定义，将行列式按照其中一行或一列展开，转化为更小的行列式的求解问题。
具体步骤如下：1.选择一个行或列，记为第i行（列）；2.将第i行（列）展开为n个代数余子式的乘积，并计算每个代数余子式的数值；3.将每个代数余子式乘以对应的元素，并根据正负法则进行求和。
例如，对于一个3阶的行列式A=abdegh通过拉普拉斯展开法，我们可以选择第一行展开：det(A) = aM11 - bM12 + cM13其中，M11，M12和M13分别表示代数余子式，具体计算方法为：M11=eM22-fM23M12=dM21-fM23M13=dM21-eM22代数余子式计算完成后，再将它们代入到展开式中计算即可。
拉普拉斯展开法的优点是思路清晰，易于理解和操作，适用于2阶及以上的行列式。
但当阶数较高时，计算量较大，效率较低。
二、三角形展开法三角形展开法是另一种常用的行列式计算方法。
它通过将行列式中的元素进行重新排列，使得计算过程更加规整，从而简化计算。
具体步骤如下：1.首先确定一个元素，例如第一行第一列的元素a；2.从第一行第一列开始，按照三角形的形状依次向右下方展开，依次得到包围a的三个三角形；3.将三个三角形的元素进行乘积运算，并根据正负法则求和；4.将得到的结果乘以a。
例如，对于3阶行列式A=abdegh我们可以选择第一行第一列的元素a进行三角形展开：det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)通过三角形展开法，我们将行列式按照三角形的形状展开并进行计算，最后得到结果。
三角形展开法的优点是计算规整，清晰明了，可以简化计算过程。
行列式的计算方法总结
行列式的计算方法总结行列式是数学中一类特殊的数值，它可以用于解决各种数学问题，如线性方程组的解、二次行列式的特征根以及三角形的面积等。
它的计算方法也颇为多样，各种行列式的计算方法可以归纳总结如下：第一种是规则式子求行列式的方法，即规则式子求行列式的值。
这种方法包括常见的拆分积式法，它可以用来计算简单行列式，其解算步骤如下：把行列式的第一行和其他所有行有序的放在一起，按列乘以每列的分量，然后把乘积相加，即可求出行列式的值。
另一种常用的计算行列式的方法是运用行列式的转置法则，这也是一种简单的计算行列式的方法，它的解算步骤如下：先把行列式的行和列都交换一下，然后把交换后的新行列式进行上面第一种规则式子求行列式的求值，便可求出行列式的值。
此外，还有多元函数求行列式的方法，以及行列式求导、求偏导数的方法。
多元函数求行列式的方法就是将行列式用多元函数的形式表示出来，然后用函数定义求和解决之。
行列式求导、求偏导数的方法就是将行列式的变量替换为一个新的变量，然后进行积分，并求出偏导数，最终得到行列式的值。
最后一种常用的计算行列式的方法是拆解行列式的方法，这是一种比较复杂的行列式计算方法。
它的解算步骤如下：先把行列式拆解成几个子行列式，然后逐步把子行列式拆解为更小的子行列式，最终得到一个最小子行列式，将其值替换到初始行列式中计算，即可求出该行列式的值。
以上是行列式的计算方法总结，由于行列式的类型众多，其计算方法也多如牛毛，仅有上述几种计算方法是不够的，若想解决复杂的行列式计算，还需要运用其他更加复杂的计算方法，如克莱姆法、罗宾逊法、孟加拉法等。
此外，计算行列式还需要掌握矩阵运算的基础知识，运用高等数学知识，才能解决复杂的行列式计算问题。
总之，行列式的计算是一件非常有技巧性的事情，找到合适的计算方法，解决行列式计算的难题，有助于提高数学的解题能力。
行列式的几种计算方法
行列式的几种计算方法行列式是线性代数中的重要概念，通常用于计算矩阵的逆、解线性方程组等问题。
本文将介绍行列式的几种计算方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
二阶行列式就是二阶矩阵的行列式，计算公式为：$$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$$其中，$a_{11}$、$a_{12}$、$a_{21}$、$a_{22}$ 分别表示矩阵的四个元素。
计算二阶行列式时，可以直接套用上面的公式进行计算。
$$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} +a_{13}a_{21}a_{32} - a_{31}a_{22}a_{13} - a_{32}a_{23}a_{11} - a_{33}a_{21}a_{12} $$其中，$a_{11}$、$a_{12}$、$a_{13}$、$a_{21}$、$a_{22}$、$a_{23}$、$a_{31}$、$a_{32}$、$a_{33}$ 分别表示矩阵的九个元素。
计算三阶行列式时，可以采用如下方法：（1）按照第一行、第一列、第二列的顺序计算，得到三个二阶行列式；（2）按照上述公式计算三个二阶行列式对应的乘积和。
3. 拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是一种通用的行列式计算方法。
它的基本思想是，将行列式按照一行或一列进行展开，转化为若干个小的行列式之和。
具体步骤如下：（1）选择一行或一列作为基准行（列）；（2）对于基准行（列）中的每个元素，求它所在子矩阵的行列式，乘以对应的余子式（代数余子式）；（3）将所有乘积相加。
行列式的计算方法总结
行列式的计算方法总结行列式是线性代数中的重要概念，它在矩阵理论、方程组求解、向量空间等许多领域都有广泛的应用。
计算行列式的方法有很多种，下面我们来总结一下常见的计算行列式的方法。
1.代数余子式法：代数余子式法是计算行列式的一种经典方法。
对于n*n阶行列式A，可以按照第一行（或第一列）的元素展开得到n个代数余子式，然后按照代数余子式定义计算行列式。
具体步骤如下：（1）选择行列式A的第一行（或第一列）的所有元素，记作a11,a12,...,a1n。
（2）计算n个代数余子式，第i个代数余子式记作A(i,1)（或A(1,i)）。
A(i,1)等于元素a1i所在行与列组成的n-1阶子行列式的行列式值。
（3）用代数余子式计算行列式，行列式的值等于各代数余子式与元素a1i的乘积之和：det(A) = a11*A(1,1) - a12*A(2,1) + a13*A(3,1) - ... + (-1)^(n+1)*a1n*A(n,1)。
2.拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法也是计算行列式的一种常用方法。
具体步骤如下：（1）选择行列式A的其中一行（或其中一列），记作第k行（或第k列）。
（2）计算代数余子式，第i行第j列元素所对应的代数余子式记作A(i,j)（或A(j,i)）。
A(i,j)等于元素aij所在行与列组成的n-1阶子行列式的行列式值。
（3）用代数余子式计算行列式，行列式的值等于各代数余子式与元素aij的乘积之和：det(A) = a1k*A(1,k) - a2k*A(2,k) + a3k*A(3,k) - ... + (-1)^(k+1)*ank*A(n,k)。
3.克莱姆法则：克莱姆法则是计算线性方程组的一个重要方法，也可以用来计算行列式。
对于n个未知数的n个线性方程组Ax = b，其中A是一个n*n阶矩阵，x和b都是n维列向量。
如果矩阵A是非奇异的（即行列式det(A)≠0），则可以用克莱姆法则求解方程组。
具体步骤如下：（1）将线性方程组的系数矩阵A按列分成n个子矩阵A1,A2,...,An，其中第i个子矩阵Ai将系数矩阵A的第i列替换为等号右边的向量b。
行列式的几种计算方法7篇
行列式的几种计算方法7篇第1篇示例：行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个方阵中的一个数值，可以帮助我们判断矩阵的性质，计算行列式的值是线性代数中的基础技能之一。
下面我们将介绍几种行列式的计算方法以及其应用。
一、直接展开法计算行列式最基本的方法就是直接展开法。
以3阶行列式为例，一个3阶方阵的行列式可以表示为：\[\begin{vmatrix}a &b &c \\d &e &f \\g & h & i\end{vmatrix}\]通过公式展开，可以得到：\[\begin{aligned}\begin{vmatrix}a &b &c \\d &e &f \\g & h & i\end{vmatrix} & = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \\& = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)\end{aligned}\]这样就可以直接计算出行列式的值。
但是这种方法比较繁琐，不适用于高阶行列式的计算。
二、拉普拉斯展开法\[\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\\end{vmatrix}\]以第一行为例，可以按照以下公式展开：\[ \text{det}(A) = a_{11}C_{11} + a_{12}C_{12} + \cdots +a_{1n}C_{1n} \]C_{ij}表示元素a_{ij}的代数余子式，通过递归计算代数余子式，最终可以得到行列式的值。
行列式的计算技巧与方法总结
行列式的计算技巧与方法总结行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于各个领域，如线性方程组的求解、线性变换的判断等。
在实际应用中，计算行列式是一个必不可少的环节。
本文将对行列式的计算技巧和方法进行总结，以便读者能够更加轻松地解决行列式相关问题。
一、行列式的定义行列式是一个数。
行列式的定义通常有多种不同的形式，其中最常见的是按照矩阵的形式定义的。
对于一个n阶方阵A=(a_ij)，其行列式记作det(A)，可以通过以下方式计算：det(A) = a_11 * C_11 + a_12 * C_12 + ... + (-1)^(n+1) * a_1n * C_1n其中，C_ij是指元素a_ij的代数余子式。
二、行列式的计算方法1.二阶行列式的计算对于2阶方阵A=(a_11,a_12;a_21,a_22)，其行列式可以直接通过以下公式计算：det(A) = a_11 * a_22 - a_12 * a_212.三阶行列式的计算对于3阶方阵A=(a_11,a_12,a_13;a_21,a_22,a_23;a_31,a_32,a_33)，可以通过Sarrus法则来计算行列式：det(A) = a_11*a_22*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 -a_13*a_22*a_31 - a_12*a_21*a_33 - a_11*a_23*a_323.高阶行列式的计算对于n(n>3)阶方阵A，一般采用高斯消元法将矩阵转化为上三角矩阵，然后再计算行列式的值。
具体操作如下：a)对第一列进行第二行、第三行、..、第n行的倍加，使得第一列除了第一个元素外的其他元素都为0。
b)接着在第二列中对第三行、第四行、..、第n行的倍加，使得第二列除了第二个元素外的其他元素都为0。
c)重复以上步骤，直到将矩阵转化为上三角矩阵。
d)上三角矩阵的行列式等于主对角线上的元素相乘。
4.行列式的性质行列式具有以下性质，可以在计算中灵活运用：a)行互换或列互换，行列式的值不变，其符号变为相反数。
行列式怎么计算
行列式怎么计算
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。
2、利用行列式的性质计算。
3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
1行列式
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2行列式的性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A 的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，
结果仍然是A。
谈谈行列式的计算方法
谈谈行列式的计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，常用于解线性方程组、计算逆矩阵以及求多项式的根等问题。
本文将详细介绍行列式的计算方法。
一、行列式的定义与性质：行列式是一个数，可以用于判断矩阵是否可逆、求解线性方程组的唯一解以及计算矩阵的逆等问题。
设A为一个n阶方阵，其行列式记作，A，或det(A)。
1.一阶行列式：对于一个1×1的矩阵[a]，其行列式定义为，a，=a。
2.二阶行列式：对于一个2×2的矩阵[a b; c d]，其行列式定义为，A，=ad-bc。
3.三阶行列式：对于一个3×3的矩阵[a₁b₁c₁;a₂b₂c₂;a₃b₃c₃]，其行列式定义为，A，=a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+c₁a₂b₃-c₁b₂a₃-a₁c₂b₃-b₁a₂c₃。
性质：-行列式与其转置矩阵行列式相同：，A，=，A^T。
-交换矩阵的两行（列）行列式改变符号，交换三行（列）行列式不变。
-一行（列）中有等于零的元素，行列式等于零。
二、行列式的计算方法：1.根据定义计算：根据行列式的定义，可以直接按照计算规则进行计算，但随着阶数的增加，计算量会呈指数级增长，因此不适用于高阶行列式的计算。
2.代数余子式法（拉普拉斯展开）：利用代数余子式法可以将计算一个行列式的问题转化为计算多个较小行列式的和的问题。
对于一个n阶矩阵A，定义它的第i行第j列元素为aᵢⱼ，那么对于任意一个aᵢⱼ，可以定义它的代数余子式M(i,j)为将行i和列j从A中删去后的(n-1)阶行列式，即A的余子矩阵的行列式。
代数余子式M(i,j)用(-1)^(i+j)乘以A的代数余子式C(i,j)得到。
通过拉普拉斯展开定理，行列式等于它的任意一行（列）元素与其对应的代数余子式乘积的和，即：A，=a₁ⱼM(1,j)+a₂ⱼM(2,j)+...+aⱼⱼM(n,j)（其中j为任意列号）3.三角行列式法：对于三角矩阵（上三角或下三角），行列式等于对角线上元素的乘积，即a₁₁a₂₂...aⱼⱼ。
行列式的计算方法
专题五行列式的计算方法1.递推法例1求行列式的值：（1）的构造是：主对角线元全为；主对角线上方第一条次对角线的元全为，下方第一条次对角线的元全为1，其余元全为0；即为三对角线型。
又右下角的（n）表示行列式为n阶。
解把类似于，但为k阶的三对角线型行列式记为。
把（1）的行列式按第一列展开，有两项，一项是另一项是上面的行列式再按第一行展开，得乘一个n– 2阶行列式，这个n– 2阶行列式和原行列式的构造相同，于是有递推关系：（2）移项，提取公因子β：类似地：（递推计算）直接计算若；否则，除以后移项：再一次用递推计算：∴，当β≠α（3）当β=α，从从而。
由（3）式，若。
∴注递推式（2）通常称为常系数齐次二阶线性差分方程.注1仿照例1的讨论，三对角线型的n阶行列式（3）和三对角线型行列式（4）有相同的递推关系式（5）（6）注意两个序列和的起始值相同，递推关系式（5）和（6）的构造也相同，故必有由（4）式，的每一行都能提出一个因子a，故等于乘一个n阶行列式，这一个行列式就是例1的。
前面算出，故例2 计算n阶范德蒙行列式行列式解:即n阶范德蒙行列式等于这n个数的所有可能的差的乘积2．拆元法例3：计算行列式解①×（x + a）②×（x – a）3．加边法例4计算行列式分析：这个行列式的特点是除对角线外,各列元素分别相同.根据这一特点,可采用加边法. 解4．数学归结法例5计算行列式解：猜测：证明（1）n = 1, 2, 3时，命题成立。
假设n≤k– 1时命题成立,考察n=k的情形：故命题对一切自然数n成立。
5.消去法求三对角线型行列式的值例6求n阶三对角线型行列式的值：（1）的构造是：主对角线元全为2，主对角线上方第一条次对角线与下方第一条次对角线的元全为1，其余的元全为0。
解用消去法，把中主对角线下方第一条次对角线的元1全部消成0：首先从第二行减去第一行的倍，于是第二行变为其次从第三行减去第二行（指新的第二行，以下同）的倍，则第三行变为再从第四行减去第三行的倍，则第四行变为类似地做下去，直到第n行减去第n– 1行的倍，则第n行变为最后所得的行列式为（2）上面的行列式是三角型行列式，它的主对角线元顺次为93）又主对角线下方的元全为0。
行列式的计算方法
行列式的计算方法1 引言行列式的计算是《线性代数》和《高等代数》的一个重要内容．同时也是工程应用中具有很高价值的数学工具，本文针对几种常见的类型给出了计算行列式的几种典型的方法．2 一般行列式的计算方法2.1 三角化法利用行列式的性质把原来的行列式化为上(下)三角行列式，那么，上(下)三角行列式的值就是对角线各项的积．例 1 计算行列式12311212332125113311231 ------=n n n n n nn n n n D对这个行列式的计算可以用三角化方法将第1行乘以(-1)加到第2,3,n 行，得0001002000200010001231 ---=n n n n D再将其第1,2,1, -n n 列通过相邻两列互换依次调为第n ,,2,1 列，则得102001321)1(2)1(--=-n n D n n=)!1()1(2)1(---n n n2.2 加边法有时为了便于计算行列式，特意把行列式加边升阶进行计算，这种方法称之为升阶法．它的一般方法是：nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a D 321333323122322211131211==nnn n n n na a ab a a a b a a a b 212222121121110001(n b b b ,,21任意数)例如下面的例题： 例2 计算行列式nn a a a a D ++++=11111111111111111111321现将行列式n D 加边升阶，得na a a D +++=111011101110111121第1行乘以(-1)加到第1,3,2+n 行，得na a a D10001001001111121----=第2列乘以11a 加到第1列，第3列乘以21a 加到第1列，依次下去直到第1+n 列乘以n a 1加到第1列，得)11(00011111121211∑∑==+=+=ni in nni ia a a a a a a a D2.3 降阶法利用按一行(列)展开定理或Laplace 展开定理将n 阶行列式降为阶较小且容易计算的行列式来计算行列式的方法称为降阶法． 例 3 计算nD 222232222222221=解 首先我们应考虑D 能不能化为上(下)三角形式,若将第一行乘以(-2)加到第n ,3,2 行，数字反而复杂了，要使行列式出现更多的“0”，将D 的第一行乘以(-1)加到第第n ,3,2 行，得2001010100012221-=n D这样仍然不是上（下）三角行列式，我们注意到，第二行除了第一项是1，后面的项全是0，这样我们按第二行展开，降阶得到：201222)1(21--=+n D)!2(2--=n2.4 对于所谓二条线的行列式，可直接展开降阶，再利用三角或次三角行列式的结果直接计算. 例4 计算行列式nnn n n a b b a b a b a D 112211--=解 按第1列展开，得11221111221)1(--+---+=n n n n nn n n b a b ab b a b a b a a Dn n n b b b a a a 21121)1(+-+=2.5 递推法通过降阶等途径，建立所求n 阶行列式n D 和比它低阶的但是结构相同的行列式之间的关系，并求得n D 的方法叫递推法．当n D 与1-n D 是同型的行列式，可考虑用递推法．例 5 计算n 级行列式 2112000002100012100012------=n D 对于形如这样的三角或次三角行列式，按第1行(列)或第n 行(列)展开得到两项的递推关系式，再利用变形递推的技巧求解．解 按第1行展开，得210120000012000011)1)(1(2211-------+=+-n n D D212---=n n D D 直接递推不易得到结果，变形得1221121232211=---=-==-=-=------D D D D D D D D n n n n n n于是 1)1(2)1(21121+=-+=-+==+=+=--n n n D D D D n n n例6 计算n 2级行列式nnn n n n nnn d c d c d c b a b a b a D 111111112----=对于形如这样的所谓两条线行列式,可直接展开得到递推公式． 解 按第1行展开，得)1(1111111121111111112nn n n n nn n n n n nn c d c d c b a b a b d c d c b a b a a D ----+-----+=1111111111111111---------=n n n n nn n n n n nn d c d c b a b a c b d c d c b a b a d a)1(2)(--=n n n n n D c b d a)1(22)(--=n n n n n n D c b d a D)2(21111))((-------=n n n n n n n n n D c b d a c b d a)())((11111111c b d a c b d a c b d a n n n n n n n n ---=----2.6 连加法 例 7 计算mx x x x m x x x x m x D n n n n ---=212121这种行列式的特点是：各行元素之和都相等.先把第2列到第n 列元素同时加到第1列，并提出公因式，得mx x x m x x x m x D n n n ni i n ---=∑=2221111)(然后将第1行乘以(-1)加到第n ,3,2行，得mm x x m x D n ni i n ---=∑=001)(21)()(11m x m ni i n --=∑=-2.7 乘积法根据拉普拉斯定理,所得行列式乘法运算规则如下：nnn nnn n n nn n n c c c c b b b b a a a a 111111111111=⋅ (其中tj ni it ij b a c ∑==1)两个行列式的乘积可以像矩阵的乘法一样来计算,假若两个行列式的阶数不同，只要把它们的阶数化为相同就可以应用上面的公式了．这种方法的关键是寻找有特殊结构的已知行列式去乘原行列式，从而简化原行列式的计算,这也是较为常用的方法．例 8 计算行列式 ab c db a dc cd a bd c b aD =解 取行列式 1111111111111111------=H显然 0≠H ,由行列式的乘法规则：=DH ⋅ab c d ba d c c d a bd c b a 1111111111111111------ H d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a ))()()()((+---+--++--++++=等式两边消去,H 得=D ))()()()((d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a +---+--++--++++2.8 对称法这是解决具有对称关系的数学问题的常用方法． 例 9 计算n 阶行列式βαβααββααββα++++=1010001000 n D解 按第1行展开，得21)(---+=n n n D D D αββα即 )(211----=-n n n n D D D D αβα由此递推，即得 nn n D D βα=--1因为n D 中αβ与对称，又有 nn n D D αβ=--1当 βα≠ 时，从上两式中消去1-n D ，得 11n n n D αβαβ++-=-当 βα= 时，1-+=n nn D D ββ)(21--++=n n n D ββββ 222-+=n n D ββ11)1(D n n n-+-=ββ )()1(1βαββ++-=-n n nnn β)1(+= 2.9 数学归纳法当n D 与1-n D 是同型的行列式，可考虑用数学归纳法． 例 10 计算n 级行列式ααααcos 2100cos 210001cos 210001cos =n D解 当2=n 时，ααcos 211cos 2=D αα2cos 1cos 22=-=结论成立，假设对级数小于n 的行列式结论成立，则n D 按第n 行展开，得21cos 2---=n n n D D D α由假设αααααααsin )1sin(cos )1cos(])1cos[()2cos(2-+-=--=-=-n n n n D n代入前一式，得]sin )1sin(cos )1[cos()1cos(cos 2αααααα-+---=n n n D nαααααn n n cos sin )1sin(cos )1cos(=---=故对一切自然数n ，结论成立．2.10 拆项法这是计算行列式常用的方法．一般地，当行列式的一列(行)或一列(行)以上的元素能有规律地表示为两项或多项和的形式，就可以考虑用拆为和的方法来进行计算．例 11 在平面上，以点),(),(),(233332332232222221311211x x x x M x x x x M x x x x M ------，，为顶点的三角形面积D S =，其中11121323233322222321212131x x x x x x x x x x x x D ------= )1()1()1()1()1()1(11121323222121332211------=x x x x x x x x x x x x )1()1()1()1()1()1()1()1()1(21323222121332211332211------+--+--+--=x x x x x x x x x x x x x x x x x x解 第1行拆为)1()1()1(11111121111)1)(1)(1(21332211321321232221321321------+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x D32112132332121))()()(1)(1)(1(21x x x x x x x x x x x x +-------=232221321111x x x x x x )]1)(1)(1([))()((21321321121323----⋅---=x x x x x x x x x x x x 3 分块矩阵行列式的计算方法我们学习了矩阵的分块，知道一个矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A 00通过分块若能转化成对角矩阵或上（下）三角矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡B C A 0，那么行列式B A B C A B A ⋅==000，其中B A ，分别是r s ，阶可逆矩阵，C 是s r ⨯阶矩阵，0是n s ⨯阶矩阵．可以看出，这样可以把r s +阶行列式的计算问题通过矩阵分块转化为较低阶的s 阶和r 阶行列式计算问题，下面先根据上面的途径给出计算公式．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=B C D A b b c c b b c c d d a a d d a a G rr r rsr r s sr s ss s r s 1111111111111111其中B A ，分别是s 阶和r 阶的可逆矩阵，C 是s r ⨯阶矩阵，D 是r s ⨯阶矩阵，则有下面公式成立． C DB A B BCD A G 1--⋅==或C DA B A BCD A G 1--⋅==下面推导公式，事实上，当0≠A 时，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡---D BCA D A B C D A E CA E 1100 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡---B C C DB A B C D A E DB E 0011 上面两式两边同取行列式即可得出上面的公式．例 12 计算 8710650143102101=D这道题的常规解法是将其化为上三角行列式进行计算，若用前面介绍的公式则可以直接得出结果．令 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8765B ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001C ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321D 则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001'A ，由公式(1) 知原行列式D CA B A BCD A 1--⋅==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=43211001100187651001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=432187651 4444==0这个题还有个特点，那就是C A =，如果我们把公式变形，即D CA B A BCD A 1--⋅=D ACA AB D CA B A 11)(---=-=当C A =时，D ACA AB 1--CD AB D CAA AB -=-=-1，所以当C A =时，我们有CD AB BCD A -=，这样例题就可以直接写出答案了．参考文献:[1] 北京大学数学系，高等代数[M] (第三版)．北京：高等教育出版社，2003，9．[2] 张禾瑞，高等代数[M] (第四版)．北京：高等教育出版社，1997．[3] 丘维生，高等代数[M]．北京:高等教育出版社，1996，12．[4] 杨子胥，高等代数[M]．山东：山东科学技术出版社，2001，9．[5] 王萼芳，高等代数题解[M]．北京：北京大学出版社，1983，10．[6] Gelfand I M, Kapranov M M and Celvinskij A V. Discriminaants, redultants,and multidimensional determinants[M].Mathematics: Theory&Applications,Birkhauser Verlag,1994.[7] 徐仲，陆全等．高等代数导教·导学·导考.西安:：西北工业大学出版社,2004．[8] 陈黎钦．福建：福建商业高等专科学校学报，2007年2月第1期．11。
行列式的计算方法总结
行列式的计算方法总结行列式的计算方法总结行列式的计算方法总结(一)首先，行列式的性质要熟练掌握性质1行列互换，行列式的值不变。
性质2交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。
推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。
性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。
推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。
推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。
性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。
性质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。
行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。
行列式展开定理：定理1：n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。
定理2：行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。
(二)几种特殊行列式的值为便于考生综合复习及掌握概念间的.联系，现将以后各章所涉及的有关行列式的几个重要公式罗列于下：考研数学：行列式的计算行列式是线性代数的一部分，题目比较灵活，下面小编为同学们简单讲一下行列式的几种计算方法，希望同学们可以有所启发，弄清楚这种类型题。
对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。
三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。
在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。
特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。
对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。
计算行列式常用的7种方法
计算行列式常用的7种方法行列式是线性代数中的重要概念，用于描述线性方程组的性质和解的情况。
在计算行列式时，有多种方法可供选择，下面将介绍行列式的常用计算方法。
1.代数余子式展开法代数余子式展开法是计算行列式的最常用方法之一、对于n阶行列式，可以选择其中的任意一行或一列展开。
选择一行展开时，可以使用代数余子式，即将每一元素乘以其代数余子式后再求和。
例如，对于3阶行列式\(\begin{bmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h &i\end{bmatrix}\)选择第一行展开，计算行列式的值为\(aA_{11} - bA_{12} +cA_{13}\)，其中\(A_{ij}\)表示第i行第j列元素的代数余子式。
类似地，可以选择列展开，使用代数余子式计算行列式的值。
2.初等变换法初等变换法是计算行列式的另一种常用方法。
通过一系列的行变换或列变换，将行列式转化为三角形矩阵或对角矩阵。
对于三角形矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积；对于对角矩阵，行列式的值即为对角线上元素的乘积。
初等变换包括行交换、行缩放和行加减，可以有效地简化行列式的计算过程。
3.拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是计算行列式的一种常用方法，适用于任意阶的行列式。
选择其中的一行或一列展开，将行列式拆解为一系列子行列式的乘积。
每个子行列式的阶数比原行列式小1，可以继续进行递归的计算。
拉普拉斯展开法可以使用代数余子式进行计算，也可以利用构造矩阵的方式计算。
4.三对角矩阵法三对角矩阵法适用于计算特殊形式的行列式，即矩阵中除了对角线和相邻对角线上的元素外，其他元素都为0的情况。
计算三对角矩阵的行列式可以通过逐步化简为二阶或一阶行列式进行计算。
这种方法可以加速计算过程，特别适用于较大阶数的行列式。
5.特殊行列式法对于特殊形式的行列式，例如范德蒙行列式、希尔伯特行列式等，可以利用其特殊性质进行计算。
各种行列式的计算方法
各种行列式的计算方法宝子们，今天咱们来唠唠行列式的计算方法呀。
一、定义法。
这就像是最基础的招式啦。
按照行列式的定义，把所有可能的排列组合算出来。
不过呢，这个方法可有点费时间，就像你要一个一个数小珠子一样，要是行列式的阶数大一点，那可就累得够呛。
比如说二阶行列式，按照定义算起来还比较轻松，就是主对角线元素相乘减去副对角线元素相乘。
但是三阶或者更高阶的，那可就复杂得多喽。
二、三角形行列式法。
这个方法可就比较巧妙啦。
我们想办法把行列式通过行变换或者列变换变成上三角或者下三角行列式。
为啥呢？因为三角形行列式的值就等于主对角线元素的乘积呀，多方便。
就像把一堆乱乱的东西整理得整整齐齐的，然后一下子就能算出结果。
比如说给你一个行列式，你就观察一下，哪行或者哪列加上或者减去其他行或者列的倍数，能让它慢慢变成三角形的样子。
三、按行（列）展开法。
这个方法就像是拆积木一样。
你可以按照行列式的某一行或者某一列展开。
比如说按第一行展开，那这个行列式的值就等于这一行的每个元素乘以它对应的代数余子式然后相加。
代数余子式呢，就像是这个元素的小跟班，有自己的计算方法。
这个方法在行列式里有很多零元素的时候特别好用，就像走捷径一样，直接找那些简单的部分来计算。
四、行列式的性质法。
行列式有好多有趣的性质呢。
比如说两行（列）交换，行列式的值就变成原来的相反数；某一行（列）乘以一个数加到另一行（列），行列式的值不变。
我们就可以利用这些性质，把行列式变得简单一些再去计算。
就像给行列式做个小整容，让它变得更可爱（好计算）。
宝子们，行列式的计算方法就这么些啦，多做做练习，就会发现其实也没有那么难啦。
加油哦！。
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方法2 化三角形法
化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对 角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之 一。
例2 计算行列式
1 2 13 7 18 5 2 D 5 8 21 3 0 24
解 首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再 交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加 到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。
n1
y
x
y
0
0
0 00 x
0 0x y
降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为
Dn xn (1)n1 yn
x 1 0
0 x 1
00
x
（2） Dn
0
0
0
0
0
0
00
0
an an1 an2
解 把原行列式按第1列展开得
x 1 a2 a1 x
x 1
00
1 0
00
0x
00
x 1
az bx ax by ay bz
再把第１个行列式按第３列展开，第２个行列式按第２列展开．最终得
xyz D= (a3 b3 ) y z x
zxy
方法4 降阶法
利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为 较低阶行列式求解的方法叫做降阶法.
它可以分为直接降阶法和递推降阶法
直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列 式值的情况。
递推降阶法用于需经多次降阶才能求解，并且较低 阶行列式与原行列式有相同结构的情况。
例4 求解下列行列式：
x y 00 0
0 x y0 0
（1）
Dn 0 0 0x y
y 0 00 x
解 利用按行按列展开定理把原行列式按第1列展开
x y0 0
y 00 0
Dn x 0
0
x
y
(1)
②
把 ② 代入① 中得
Dn an xan1 x2 Dn2
依次下去，得
Dn an xan1 x2 Dn2 xn2 D2 ③
而
x D2 a2
1 a1 x
a2
a1x
x2
④
将 ④代入 ③中得
Dn an an1x a1xn1 xn
方法5 升阶法（加边法）
有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这 种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。
加边法最大的特点就是要找每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就 可利用行列式的性质把绝大多数元素化为0, 这样就达到简化计算的效果
例 求行列式的值
x12 1 Dn x2x1
x1x2 x22 1
xn x1 xn x2
x1xn x2 xn
xn2 1
解 行列式第1列有共同元素 x1 ,第2列有共同元素 x,2…,第 n 列有 共同元素 xn .根据这些特点给原行列式加边得
1 0 Dn 0
x1 x12 1
x2 x1
x2 x1 x2 x22 1
xn x1 xn x2 xn
0
xn x1
xn x2
xn2 1
给加边后的行列式的第1行乘 xi 加到第i行上(i=1,2,…,n)得
1 x1 x2
xn 1 x12 x22 xn2 x1 x2
xn
x1 1 0
0
0
10
0
Dn x2 0 1
12 1 3
12 1 3
0 D
0
4 2
2 3
19 14
0
0
2 4
3 2
14 19
0 6 1 5
0 6 1 15
12 1 3
12 1 3
0 2 3 14 0 2 3 14
160
0 0 8 47 0 0 8 47
0 0 8 37
0 0 0 10
方法3 拆行（列）法
由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再 得原行列式值，此法称为拆行（列）法。
例3 求解行列式
ax by ay bz az bx D ay bz az bx ax by
az bx ax by ay bz
解 按第一列拆开,再提公因子得
x ay bz az bx y D a y az bx ax by b z
z ax by ay bz x
ay bz az bx ax by
00
Dn x 00
(1)n1an 0 x x 1
00
an1 an2
a2 a1 x
00
x 1
降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用Ｄn-1表 示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为
Dn an xDn1 ①
把 Dn-1 按同样的方法展开得
D n1
a n1
xDn2
0
0
0
00
= 1 x12 x22
n
= 1 xi2 i 1
1
xn2
今天给同学们介绍的是计算行列式最常用的几种 方法，行列式类型有很多，在具体的求解过程中要 根据行列式本身的结构特点选取恰当的方法。
行列式的计算是高等代数中的难点、重点， 特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中， 普遍存在很多困难，难于掌握
计算高阶行列式的方法很多，但具体到一 个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。
方法1 定义法
利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。
例1 求下列行列式的值
1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1999 0 0 0 2000 0 0 0