一次函数的性质

课时作业(二十)

一、选择题

1．在下列四个函数中，函数值y随x的增大而减小的是()

A. y＝2x

B. y＝3x－6

C. y＝－2x＋5

D. y＝3x＋7

2．2018·荆州已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()

A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)

C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小

3．图K－20－1为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像，则下列选项正确的是()

图K－20－1

A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b<0

C．k<0，b＞0

D．k<0，b<0

4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()

A. m＜0

B. m＞0

C. m＜2

D. m＞2

5．若直线y＝kx＋b不经过第四象限，则()

A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0

C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0

6．若函数y＝－2mx－(m2－4)的图像经过原点，且y随x的增大而增大，则() A．m＝2 B．m＝－2

C．m＝±2 D．以上选项都不对

7．若(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x＋1上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是链接听课例1归纳总结()

A．y1>y2B．y1

C．y1＝y2D．以上都有可能

8．已知一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，且kb<0，则它的图像大致是()

图K－20－2

9．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图像可能是()

图K－20－3 10．对于一次函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是() A．点(－1，3)在此函数图像上

B．y随x的增大而增大

C．图像经过第一、二、三象限

D．图像与x轴，y轴的交点分别为(1

3

，0)，(0，1)

11．已知一次函数y＝kx＋b－x的图像与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为()

链接听课例2归纳总结

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0

C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

二、填空题

12. 若正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是__________(写出一个即可)．

13. 若一次函数y＝kx＋1的图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________.链接听课例2归纳总结

14．2017·海南在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图像经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”).链接听课例1归纳总结15．若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图像经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

16. 若一次函数y＝kx＋b的图像如图K－20－4所示，则函数y＝bx＋k的函数值y随x的增大而________．

图K－20－4

17．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k 的图像不经过

．．．第________象限．

18．若一次函数y＝kx＋3的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，且y随x的增大而减小，则k的值为________．

三、解答题

19. 已知一次函数y＝(m＋3)x＋m2－16，且y的值随x值的增大而增大．

(1)求m的取值范围；

(2)若此一次函数又是正比例函数，求m的值．

20．已知函数y＝(8－2m)x＋m－2.

(1)若函数图像经过原点，求m的值；

(2)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围；

(3)若这个函数是一次函数，且图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围．

21. 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．

(1)当m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)当m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴的下方？

(3)当m，n为何值时，函数的图像经过原点？

22．一次函数的关系式为y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．

(1)若点(－1

2

，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图像上，求a的值；

(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．

分类讨论在平面直角坐标系中，一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图K－20－5中的一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1)求函数y＝－3

4

x＋3的坐标三角形的三条边长；

(2)若函数y＝－3

4

x＋b(b为常数)的坐标三角形的周长为16，求此三角形的面积．

图K－20－5

详解详析

[课堂达标]

1．C[解析] 由一次函数的性质可知，选项A，B，D中的函数值y随x的增大而增大，只有选项C中的函数值y随x的增大而减小．故选C.

2．C

3．C[解析] 因为一次函数的图像从左向右呈下降趋势，所以k<0.因为一次函数的图像与y轴交于正半轴，所以b＞0.故选C.

4．D 5.C

6．B[解析] 因为函数y＝－2mx－(m2－4)的图像经过原点，所以m2－4＝0，所以m ＝±2.又因为y随x的增大而增大，所以m＝－2.

7．B8.A

9．B[解析] 一次函数y＝kx＋b中，k≠0，其图像不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明图像与y轴交于负半轴，排除A，C选项，故应选B.

10．D[解析] 当x＝－1时，y＝－3x＋1＝3＋1＝4，则点(－1，3)不在函数y＝－3x ＋1的图像上，故A项错误；由于k＝－3<0，所以y的值随着x值的增大而减小，故B项错误；由于k<0，b>0，所以图像经过第一、二、四象限，故C项错误；当x＝0时，y＝1；

当y＝0时，－3x＋1＝0，解得x＝1

3

，则图像与x轴，y轴的交点分别为(

1

3

，0)，(0，1)，

所以D项正确．

11．A[解析] 一次函数y＝kx＋b－x即为y＝(k－1)x＋b.∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，解得k＞1.∵图像与x轴的正半轴相交，画函数草图可知，函数图像过第一、三、四象限，∴b<0.故选A.

12．答案不唯一，只要k<0即可，如－1

13．k>0

14．＜[解析] ∵一次函数y＝x－1中k＝1，

∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2.

故答案为＜.

15．－1(答案不唯一，满足b<0即可)[解析] 函数y＝－2x＋b(b为常数)的图像经过第二、三、四象限，则b<0，所以满足条件的b为负数即可．

16．增大

17．一[解析] 根据题意，得

10

10

k

k

-<

⎧

⎨

+<

⎩

解得k＜－1.对于一次函数y＝(k－1)x＋k，∵

k－1＜0，k＜－1＜0，∴函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为一．

18．－3

4

[解析] 当x＝0时，y＝3，则一次函数的图像与y轴的交点坐标为(0，3)．设

一次函数的图像与x轴的交点坐标为(t，0)，因为一次函数y＝kx＋3的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，所以t2＋32＝52，解得t＝4或t＝－4.因为y随x的增大而减小，所以t＝4，即一次函数的图像与x轴的交点坐标为(4，0)．把(4，0)代入y＝kx＋3，得4k＋3＝0，解得

k＝－3 4 .

19．[解析] 根据一次函数的性质求解(1)，再利用正比例函数的定义求解(2)．解：(1)由题意，得m＋3>0，所以m>－3.