两次相遇问题公式的推导
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题的解题思路
二次相遇问题是指两个或多个人在不同的时间和地点出发，经过一段时间后再次相遇的问题。
这种问题在实际生活中很常见，例如两个人在不同的地点出发，要在某个地点同时到达，或者一个人在走回家的路上遇到了另一个人，然后在某个地方又再次相遇等等。
解决二次相遇问题的基本思路是利用两者行进的时间、速度、起点和终点等信息，结合一些基本的数学知识，进行推导和计算。
具体的解题思路如下：
1. 先确定二者的起点和终点，以及他们分别的出发时间和速度。
2. 利用速度、时间和路程之间的关系，计算出两者分别到达终点的时间。
3. 然后计算出他们在终点之前的相遇时间，即两者行程时间的差值。
4. 如果两者在终点之前只相遇了一次，那么计算完两者在终点之前相遇的时间后，再根据相遇时的路程、时间和速度等信息，计算出相遇点的位置。
5. 如果两者在终点之前多次相遇，那么需要用到循环的思路，即在计算出两者相遇的时间后，将其中一个人的出发时间更新为相遇时间，然后重新计算两者到达终点的时间。
6. 重复上述过程，直到两者都到达终点，或者达到某一个预设的相遇次数为止。
总之，解决二次相遇问题需要运用数学知识，并结合实际情况进
行推导和计算。
掌握了这种问题的解题思路和方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中遇到的问题。
数学相遇问题解题公式
数学相遇问题解题公式好嘞，以下是为您生成的关于“数学相遇问题解题公式”的文章：上学那会，我有个特别铁的哥们儿叫大强。
有一次，我俩约着周末一起去爬山。
出发前，大强从他家出发，我从我家出发，我俩就这么朝着同一个目的地前进。
这场景，像极了数学里的相遇问题。
说起数学中的相遇问题，那可是有一套实用的解题公式。
比如说，甲从 A 地出发，速度是每小时 v1 千米；乙从 B 地出发，速度是每小时 v2 千米。
经过 t 小时后，两人相遇。
那么，A、B 两地的距离 S 就可以用公式 S = (v1 + v2)×t 来计算。
咱们来仔细瞅瞅这个公式哈。
假设甲的速度特别快，就像飞毛腿一样，每小时能跑 10 千米，乙稍微慢点儿，每小时跑 5 千米。
两人同时出发，跑了 3 个小时相遇。
那按照公式来算，两地的距离就是（10 + 5）× 3 = 45 千米。
是不是还挺好理解的？再举个例子，有两辆汽车，一辆在高速公路上飞驰，速度是每小时120 千米；另一辆在普通公路上慢悠悠地开，速度是每小时 60 千米。
它们同时出发，相向而行，2 小时后相遇。
那两地的距离就是（120 + 60）× 2 = 360 千米。
我和大强爬山那次，我俩出发的时间不一样。
我早上 8 点出发，速度呢，因为心情急切，走得比较快，每小时能走 4 千米。
大强这家伙睡懒觉，9 点才出发，不过他体力好，速度能达到每小时 5 千米。
我们约定在山脚下碰面。
那这怎么算呢？其实也不难。
我先走了 1 个小时，走了 4 千米。
然后从大强出发开始算，我俩相对而行，速度和就是 4 + 5 = 9 千米每小时。
设大强出发 t 小时后我们相遇，那 9t + 4 就是我俩家到山脚下的距离。
后来啊，经过计算，大强出发 4 小时后，我俩成功在山脚下相遇。
这一路，我边赶路边琢磨这相遇问题，还真就把这知识给吃透了。
回到数学的相遇问题上，只要我们把题目里的速度、时间这些关键信息找出来，套进公式里，答案就呼之欲出啦。
最新常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)
常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)小学常用公式和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1全长＝间隔长×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。
3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
相遇问题公式推导过程
相遇问题公式推导过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相遇问题是数学中一个经典的问题，通常涉及到两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度移动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题在生活中也经常有类似的情况，比如两辆汽车在不同地点出发，然后在某个地点相遇，或者两个人从不同的地点出发，最终在某个地点相遇。
在解决这类问题时，我们需要使用一些基本的数学知识与技巧，其中包括公式的推导和应用。
在解决相遇问题时，最基本的思路是根据物体的运动速度和相遇时间来建立方程，并通过解方程来求解问题。
下面我们将以两辆汽车相遇问题为例，详细讲解相遇问题公式的推导过程。
假设有两辆汽车A和B，分别以速度v1和v2向相同方向直线运动，汽车A与汽车B的起点到相遇点的距离为s，相遇时间为t。
根据题意，我们可以得到以下的关系式：s = v1 * t (1)将式(1)、(2)联立，得到：整理得：v1 - v2 = 0即：这个结论告诉我们，只有当两辆汽车的速度相等时，它们才有可能在路上相遇。
当速度不相等时，就无法得到相遇的情况。
接下来我们考虑一个稍微复杂的问题，即两辆汽车在不同地点同时出发，它们的速度分别为v1和v2，且相遇时间为t。
设这两辆汽车在相遇时，汽车A已经行驶了x1的距离，汽车B已经行驶了x2的距离。
则有：根据题意，汽车A和汽车B行驶的时间是相同的，即：将式(3)和(4)带入式(5)和(6)中，得到：x1/v1 + s/v1 = x2/v2 + s/v2(v1 * x1 - v2 * x2) / (v1 * v2) = s * (1/v2 - 1/v1)这个结论说明了两辆汽车相遇时，它们行驶的距离之比等于它们的速度之比。
这个结论在解决相遇问题时非常有用。
在实际问题中，我们还会遇到一些更加复杂的情况，比如两个运动方向不同的物体相遇，或者相遇的时间不同等情况。
针对这些情况，我们需要根据具体的问题特点，选择合适的数学模型进行分析。
相遇问题的求解过程通常都可以归结为建立关系式、解方程和求解问题的过程。
多次追及问题公式和相遇问题公式
多次追及问题公式和相遇问题公式在我们学习数学的旅程中，多次追及问题和相遇问题就像是两个调皮的小精灵，时不时地跳出来给我们一些挑战。
今天咱们就来好好聊聊这两个让人又爱又恨的小家伙。
先来说说多次追及问题公式。
多次追及问题啊，简单说就是两个或多个物体在不同的起点，按照不同的速度运动，然后一个追着另一个跑，跑了好几次。
这时候就需要用到专门的公式来计算它们什么时候能追上。
比如说，有甲、乙两个人，甲在前面跑，速度是V1，乙在后面追，速度是 V2。
他们一开始相距 S 米。
第一次追上的时候，所用的时间 t1 就可以用公式 t1 = S / (V2 - V1) 来计算。
那如果是多次追及呢？假设第一次追上之后，又出现新的情况，比如甲、乙到达某个地点后又重新出发，这时候就要根据新的初始条件和速度来计算下一次追上的时间。
我记得有一次，我在公园里散步，看到两个小朋友在玩追逐游戏。
小男孩跑在前面，小女孩在后面紧追不舍。
小男孩跑得挺快，速度大概每秒 3 米，小女孩速度每秒 4 米。
一开始小男孩领先小女孩 5 米。
小女孩一边跑一边喊：“等等我，我马上就追上你！”这场景就像我们数学里的追及问题。
我在旁边看着，心里默默计算，按照这个速度和距离，小女孩大概 5 秒钟就能追上小男孩。
果不其然，没一会儿小女孩就得意地抓住了小男孩的衣角，开心地笑了起来。
再讲讲相遇问题公式。
相遇问题就是两个物体从不同的地方出发，朝着对方前进，然后在途中相遇。
假设甲从 A 地出发，速度是 V3，乙从 B 地出发，速度是 V4，两地相距 L 米。
那么他们相遇所用的时间 t 可以用公式 t = L / (V3 + V4) 来计算。
就像有一次我坐火车，火车在途中会经过一些小站。
我从车窗往外看，看到一辆汽车在平行的公路上行驶。
火车的速度我大概能感觉到，汽车的速度通过它和路边树木的相对移动也能估算个大概。
我就在想，如果火车和汽车一直这样开下去，它们在某个点会不会相遇呢？这其实就是一个相遇问题。
常见的相遇问题及追及问题等计算公式非常实用-双边问题公式
小学常用公式和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,则:棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1全长＝间隔长×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,则: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,则:棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。
3环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－本钱利润率＝利润÷本钱×100%＝(售出价÷本钱－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运发动从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。
二次相遇问题的解题思路【范本模板】
二次相遇问题的解题思路一、直线二次相遇甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解:画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）。
从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）。
小王已走了 6＋2=8（千米）。
因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5(千米/小时）,小王8÷2=4（千米/小时）。
答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.知识要点提示：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：1。
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B。
100C.90D。
80【答案】A.解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x—54+42，得出x=120。
54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米,到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说,这时乙走了54乘3千米,也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程.再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
两车相遇问题的公式
两车相遇问题的公式一、相遇问题六大公式1、相遇路程＝速度和×相遇时间2、相遇时间＝相遇路程÷速度和3、速度和＝相遇路程÷相遇时间4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程扩展资料例一从南京到上海的水路长392公里。
与此同时，来自每个港口的一艘船与另一艘船相反。
南京来的船时速28公里，上海来的船时速21公里。
几个小时后，两艘船相遇了？解392÷（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘正在一条圆周长度为400米的环形跑道上跑步。
小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米。
他们同时从同一个地方出发，朝相反的方向跑。
那么，他们第二次见面需要多久？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒）答:两个人从出发到第二次见面需要100秒。
两车相遇问题的公式 3相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2扩展资料注意问题解决这类问题，需要找出问题的含义，根据问题的含义画出线图，分析各量之间的关系，选择解题方法。
审题时除了要找出距离、速度、相遇时间，还要注意一些重要的问题:是否同时开始，如果题中有谁先开始，去掉前面的距离，找出同时的距离。
无论是行驶方向相反，同向还是反向，不同方向的解题方法都不一样。
不管是不是，有些行车物体没有相遇，所以要把它们之间的距离拉开。
有的问题是两个都漏了，需要把多条线的距离相加才能得到同时行驶的距离。
多次相遇问题原理及解题方法
多次相遇问题原理及解题方法多次相遇问题指的是在一定条件下，两个或多个人或物体在某一时刻相遇，然后经过一段时间后再次相遇。
这种问题可以应用于很多场景，如两个人在同一地点同时出发，同时以不同的速度前往另一个地点，问他们何时再次相遇。
解决多次相遇问题可以使用最小公倍数的概念。
最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。
对于多次相遇问题，我们需要找到两个或多个物体在相遇之间所需的时间间隔，然后将这些时间间隔的最小公倍数作为解。
假设有两个人A和B，在同一地点同时出发，A的速度是a，B的速度是b。
设t是他们再次相遇的时间，那么在这段时间内，A走了a*t的距离，B走了b*t的距离。
因为他们再次相遇时，走过的距离是相同的，所以可以得到以下等式：a*t =b*t。
从中解出t的值，就可以得到他们再次相遇的时间。
而在解决多次相遇问题时，我们需要找到一个最小的t的值，也就是他们多次相遇的最小时间间隔。
这个最小的t值就是两个速度a和b的最小公倍数。
解题方法可以总结如下：1. 确定问题中的已知条件，如两个物体的速度，或者多个物体的速度等。
2. 根据已知条件，列出方程或等式。
根据两个物体再次相遇时走过的距离相等的原则，可以得到相应的方程。
3. 求解方程，得到两个物体再次相遇的时间。
4. 如果问题要求多次相遇的最小时间间隔，找到所有时间的最小公倍数，即为解。
继续以上面的问题为例，假设A和B两人同时出发，A的速度是3m/s，B的速度是5m/s。
我们想知道他们何时再次相遇。
根据以上的解题方法，我们可以列出方程：3t = 5t，其中t为他们再次相遇的时间。
解这个方程可以得到t=0，但这显然不符合实际情况，因为他们必须要有一段时间才能相遇。
我们知道，t的最小值就是他们再次相遇的时间，但我们想要求的是他们多次相遇的最小时间间隔。
为了求得最小时间间隔，我们需要求解出两个物体相遇的周期。
两个物体再次相遇的周期是两个物体速度的最小公倍数。
相遇问题公式推导过程
相遇问题公式推导过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相遇问题在数学中是一个经典的问题，常见于物理、几何和概率等领域。
它描述了两个或多个物体在运动过程中在某一时刻发生碰撞的情况。
在实际生活中，人们经常会遇到这类问题，例如两辆车相向而行，两个人从不同地点出发相向而行等等。
解决这类问题，需要通过数学方法推导出相遇的时间和位置，以便更好地规划行动或者预测结果。
相遇问题的解法可以通过多种方法，其中较常见的是使用速度和距离的关系来推导公式。
在这里，我们将以两个运动物体相遇问题为例，来详细介绍相遇问题的公式推导过程。
假设有两辆车A和B在直线上同向行驶，车A的速度为v1，车B 的速度为v2，它们之间的距离为d。
我们需要推导出相遇的时间t和位置x。
我们假设车A在t时间内向前行驶的距离为x1，车B在t时间内向前行驶的距离为x2。
则根据速度、时间和距离的关系，x1 = v1 * t，x2 = v2 * t。
由题意可知，相遇时两车的位置之和等于总距离d，即x1 + x2 = d。
将x1和x2的表达式代入上式，得到v1 * t + v2 * t = d。
整理得到t * (v1 + v2) = d，进一步求解得到t = d / (v1 + v2)。
这就是两辆车相遇的时间公式，可以通过这个公式计算出两辆车相遇所需的时间。
接下来我们来推导相遇时两车的位置。
假设相遇时车A的位置为x1 = v1 * t，车B的位置为x2 = v2 * t，代入相遇的时间公式得到x1 = (v1 * d) / (v1 + v2)，x2 = (v2 * d) / (v1 + v2)。
总结一下，相遇问题的解决方法主要是通过速度、时间和距离的关系来推导公式，从而计算出相遇的时间和位置。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行推导，以解决各种相遇问题。
希望本文介绍的内容能帮助大家更好地理解相遇问题的本质和解决方法。
第二篇示例：相遇问题是高中数学中常见的经典问题之一，涉及到两个运动物体在不同速度下相互靠近并相遇的情况。
两次相遇及“多次相遇”问题
两次相遇及“多次相遇”问题两次相遇问题核心公式：单岸型S=（3S'＋S''）/2；两岸型S=3S'-S''（S 表示两岸的距离）一：单岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离A地的距离。
1：例题：两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A 地60千米处相遇，则A、B两地路程为多少？解：S=（3S'＋S''）/2=（3x80+60）/2=150千米向左转|向右转二：两岸型：这里S'代表第一次相遇，S''第二次相遇距离B地的距离。
1：例题：甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地距离多少？解：S=3S'-S''=3x6-3=15千米向左转|向右转“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
相对来讲，直线型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题意如果没有明确说明是哪种相遇，对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
数学相遇问题
1.多次相遇的定义及核心公式直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系：路程=速度×时间两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间2.直线上多次相遇的行程过程及规律推导由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。
设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2•••由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2•••同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S 乙的比例也是1：2：2：2•••那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9•••，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=（2N-1）AB所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2•••，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9•••，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。
数量关系重点总结
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
从同一地点出发的相遇问题解题公式
从同一地点出发的相遇问题解题公式
相遇问题是数学中常见的问题之一，涉及到从同一地点出发的两个物体在不同
速度下的相遇时间和地点。
为了解决这个问题，我们可以使用以下公式：
相遇时间 = （相遇地点之间的距离）/（两个物体在相对速度下的速度之和）
在这个公式中，相遇地点之间的距离指的是两个物体从同一地点出发后的行驶
距离差异，而两个物体的相对速度是它们的速度之差。
假设我们有两个物体A和物体B，它们从同一地点出发，物体A的速度为Va，物体B的速度为Vb。
首先，我们需要确定两个物体之间的相对速度，可以通过物体A的速度减去物体B的速度得到：
相对速度 = Va - Vb
接下来，我们需要确定相遇地点之间的距离，这可以通过将相对速度乘以相遇
时间得到：
相遇地点之间的距离 = 相对速度 ×相遇时间
最后，我们可以将相遇地点之间的距离代入相遇时间的公式中，得到相遇时间：
相遇时间 = 相遇地点之间的距离 / 相对速度
以上就是从同一地点出发的相遇问题的解题公式。
通过将已知的速度和距离代
入公式，我们可以计算出两个物体相遇的时间和地点。
这个公式对于解决各种相遇问题都是适用的，无论是在数学问题中还是实际生活中的情景。
“相遇再行”型问题的公式解法
“相遇再行”型问题的公式解法甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向而行，经过t 小时相通；相遇后，按原速继续前进，甲再经过t 1小时到达B 地，乙再经过t 2小时到达A 地，那么t 和t 1、t 2之间满足关系：t=21t t ：(*) 证明 设甲、乙两人的速度分别为V 甲、V 乙，由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故有：V 甲t=V 乙t 2， (1)又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有： V 甲t 1=V 乙t ， (2)（1）÷（2），得tt t t 21=。
故21212,t t t t t t ==(负值舍去) 活用(*)式解“相遇再行”型应用题，新颖简洁，别具特色。
下面举例说明。
一、相遇时间未知例1 A 、B 两地间的路程为36千米，甲从A 地，乙从B 地同时出发，相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B 地，乙再走1小时36分到达A 地，求两人的速度。
(1995年江西省中考题) 例2 甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地相背出发，乙与甲相遇后，再行4小时到达原出发点，求乙绕城一周所需时间。
练习：一辆汽车和一台拖拉机分别从相距180千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇后，汽车再经过1小时到达B 地，拖拉机再经过4小时到达A 地，求这辆汽车和这台拖拉机的速度。
(1995年湖北省部分市中考试题)二、相遇时间已知例3 甲、乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发相向而行，3小时相遇，相遇后两人各用原来速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分，求两人的速度。
(1995年天津中考试题)练 习1．A 、B 两地相距13.2千米，一人步行由A 地赴B 地，与之同时，另一人骑自行车由B 地赴A 地，44分钟后两人相遇。
尔后，两人各自继续前进，骑自行车人到达A 地比步行人到达B 地的时间早1小时45分钟，求步行人和骑自行车人的速度。