沪科版九上数学相似三角形知识点总结 (2)

沪科版九上数学图形的相似 知识点总结

知识点一

1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。

2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。 知识点二：比例线段

1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d

c b a =（或a ：b=c ：

d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积）

3.更比性质(交换比例的内项或外项)：

()()()a b c d a c d c b d b a

d b c a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，

交换内项，交换外项．同时交换内外项

4.合比性质：d

d c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变） 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b n m f

e d c b a ，那么b

a n f d

b m e

c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．

(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．

知识点三：黄金分割

1. 定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2

15-=≈0.618AB 。 知识点四：相似三角形

1.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三

角形。 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。

2.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

通常用k来表示。相似比具有顺序性．

3. 相似三角形的性质

①相似三角形对应角相等、对应边成比例.

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。

③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.

4.三角形相似的判定定理：

（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（2）两角对应相等，两三角形相似．

（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

（4）三边对应成比例，两三角形相似．

（5）直角三角形相似判定定理:

○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理：CD²=AD·BD， AC²=AD·AB，BC²=BD·BA

知识点五：中位线

1.三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3条）

2.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

3. 重心：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.

4. 重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.

5. 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。

6.梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半。

7.梯形的面积=中位线╳高=1

2

（上底+下底）╳高

知识点六：位似

1.定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似

图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2.性质：①位似图形的对应边平行或共线。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

知识点七：图形的变换与坐标

1.轴对称：图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；关于y轴对称，纵不变，横为相反数。

2.中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为相反数。

3.平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。

4.位似：以原点为位似中心，位似比为K进行变换，P（a，ｂ）变换后为(ka,kb)或(-ka,-kb)。