七年级数学下册84对顶角课件(新版)青岛版
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七年级数学下册 8.4 对顶角课件 (新版)青岛版
A
oB D 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
简记：对顶角相等
思考:相等的角是对顶角吗？
判断对错： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等。 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 (4)如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角。
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不 相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是 对顶角,则这两个角也可以相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，
如果∠EOD= 89° ，∠AOC= 70° ，那么∠BOF
D
等于多少度？为什么？
E
B
A
——毕达哥拉斯
•1、习题8.4第1、3、4题，选 作第5，6题。 •2、预习8.5垂直
补角
角的平 分线
对顶角 对顶角
如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD
的角平分线，已知∠AOD=110°求, ∠COB，∠AOC，
∠BOEAOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°。
∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
补角的性质
同角 或等角 的补角相等
余角的性质
同角或等角的余角相等
第八章：角
数学青岛版七年级下册
生活中的一些例子
把上图中的两条交叉公路看做两条相交直线， 交点记作O。得到如图所示。
C A
O
B
D
（1）不计平角和周角，图中共有几个角？ 分别是什么？
四个角 ∠AOD，∠BOC，∠AOC和∠BOD
202X春青岛版数学七下8.4《对顶角》ppt课件2
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年5月上 午11时 22分21.5.311:22May 3, 2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年5月3日星期 一11时22分37秒11:22:373 May 2021
。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
D
C
看图回答:
·
A
O
B
⑴图中互余的角是
，图中互补的角
是
；
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
，
∠BOD=
。
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角， ∠AOB的补角
B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是 ___相__等，其理由是_____同_角__的__余__角__相_等___________.
F
B D
CME G
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n 对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
m
2 31
对
4
顶
这个推理过程可以写成：
n
角 相
等 ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° （平角定义）
青岛版8.4对顶角课件
练习1
1 图2
2
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D 1 2
A
O 图4
B
‹# ›
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A
C
O
B
D
试一试
‹# ›
A
练习2
O B E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
D
∠AOB的对顶角是
‹# ›
C
4
对顶角的定义：
• 两条直线相交形成两对对顶角。 • 对顶角有公共顶点，且其中一个角 的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线！
如，∠1和∠3, ∠2和∠4 2 （ 1（ ）3 ） 4
‹# ›
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C 1 A O 2 B
图1
D
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
‹# ›
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， 找出图中所有的对顶角.
练习
F
C
A
E
O
B
D
‹# ›
若3条（4条··· ·· n条）直线交于一点O， ·· 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？来自动脑筋AC
O
F B
E
D
‹# ›
∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°， 分别求∠COB，∠AOC，∠BOE， ∠EOD的度数。 (严格按照课本例题步骤做题)
‹# ›
增加一个小知识 • 邻补角：两个角有一条公共边，它
们的另一条边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为邻补角。 • 注：补角只注重数量关系两角之和是 180°，即无论是否有公共边均可， 但邻补角还要注重位置上的关系。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角
北京菜户营立交桥
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
七年级数学下册8.4对顶角对顶角的性质用途多素材青岛版(new)
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
例3 如图3，三条直线AB、CD、EF相交于点一点O,且OF平分∠BOD，试问：OE平分∠AOC吗?为什么？
分析:要说明OE平分∠AOC，根据角的平分线的定义，需要说明∠EOC=∠EOA.
解：由OF平分∠BOD，
可得∠BOF=∠DOF。
根据对顶角相等，得∠BOF=∠AOE，∠DOF=∠COE，
所以∠EOC=∠EOA.
即OE平分∠AOC。
点评：解题的关键是通过对顶角相等,将一对相等的角转化为另一对相等的角.
ห้องสมุดไป่ตู้尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
例3 如图3，三条直线AB、CD、EF相交于点一点O,且OF平分∠BOD，试问：OE平分∠AOC吗?为什么？
分析:要说明OE平分∠AOC，根据角的平分线的定义，需要说明∠EOC=∠EOA.
解：由OF平分∠BOD，
可得∠BOF=∠DOF。
根据对顶角相等，得∠BOF=∠AOE，∠DOF=∠COE，
所以∠EOC=∠EOA.
即OE平分∠AOC。
点评：解题的关键是通过对顶角相等,将一对相等的角转化为另一对相等的角.
ห้องสมุดไป่ตู้尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
8.4对顶角-2020-2021学年青岛版七年级数学下册课件
O
E
=180°-110°=70°
C
又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
B
∴∠BOD=∠AOC=70°.
由OE平分∠BOD,得∠BOE=∠EOD=
1 2
B
OD
1 2
700
350
随堂练习
1.如图，两条直线相交所 形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3
2
）
3
）
）1
4
和∠4各等于多少度?
∠2=150°，∠3=30°，∠4=150°.
C
2.如图，直线AB，CD交于点O， M
射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，
则∠BOM=（ 142° ）.
B
A
O
D
3.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
求∠BDF的度数。
§8.4 对顶角
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对 顶角； 2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计
算.
知识回顾
1.若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2_____. 2.若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2____. 3.余角和补角的性质是什么？
解：∠1=∠3，∠2=∠4.
32
理由：∵∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
4
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理：∠2=∠4.
对顶角的性质：
如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等.
《对顶角》PPT课件3-青岛版七年级数学下册
才能做到不重不漏?
动脑筋
C OFABFra bibliotekE D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
动动脑、动动手: 你能画出∠AOB的对顶角吗?
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图, 直线AE、BD相交于点O, ∠AOB的对顶角是, ∠EOD ∠BOE 的对顶角是．∠AOD
第八章:角
北京菜户营立交桥
在两条直线相交所得的四个角中, 每 两个角在顶点、边上各有什么特点?
A
2O
D
1 )3
C
4
B
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
1 2
图3
练习1
“两个角是对顶角, 那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗? （4）当∠AOD=90°时, 其余三个角各是多少度?
如图, AB、CD、EF是经过点O的三条直线, （1）找出图中所有的对顶角． （2）若∠AOC=40°, ∠DOF=60°, 你还能求出图中哪些角的度数?
练习3
C
F
A
O
B
E D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O, 要找出所有的对顶角, 按怎样的方法找,
动脑筋
C OFABFra bibliotekE D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
动动脑、动动手: 你能画出∠AOB的对顶角吗?
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图, 直线AE、BD相交于点O, ∠AOB的对顶角是, ∠EOD ∠BOE 的对顶角是．∠AOD
第八章:角
北京菜户营立交桥
在两条直线相交所得的四个角中, 每 两个角在顶点、边上各有什么特点?
A
2O
D
1 )3
C
4
B
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
1 2
图3
练习1
“两个角是对顶角, 那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗? （4）当∠AOD=90°时, 其余三个角各是多少度?
如图, AB、CD、EF是经过点O的三条直线, （1）找出图中所有的对顶角． （2）若∠AOC=40°, ∠DOF=60°, 你还能求出图中哪些角的度数?
练习3
C
F
A
O
B
E D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O, 要找出所有的对顶角, 按怎样的方法找,
【最新】青岛版数学七年级下册第八章《对顶角》精品课件1.ppt
B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是 _____相，等其理由是______同__角__的__余__角_相__等_________.
B
A
C
３２
１ o
D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则 ∠2与∠4的关系是______相_，等 其理由是___等_角__的__补__角__相_等____.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（3）下图中有几对对顶角？
C
CE
E
A O
B
O A OB
D
F DF
A
C
C
E
C
E G
CME G
D
O
A
O
B
F
B D
A H
O
F
B D
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n 对对顶角
… …
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是 _____相，等其理由是______同__角__的__余__角_相__等_________.
B
A
C
３２
１ o
D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则 ∠2与∠4的关系是______相_，等 其理由是___等_角__的__补__角__相_等____.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（3）下图中有几对对顶角？
C
CE
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A O
B
O A OB
D
F DF
A
C
C
E
C
E G
CME G
D
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A
O
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A H
O
F
B D
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
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20
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n 对对顶角
… …
2015春青岛版数学七下8.4《对顶角》ppt课件2.pptx
A E
C
O12 54 3
D
F
B
2、直线AB、CD相交于点O，OC平分 ∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
B
C
O
D
G
A
3、直 线AB、CD 相交于点O，
∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么
∠EOC等于多少度？
E
C
A
B
O
D
知识回顾
抢答：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_______°；
A
4
D
O
1
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B C
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个
角 ．简单的说：
相等．
2、如图，直线 AB与CD 相交于点O ，射线
OE是∠BOD 的角平分线，已知
∠
AOD=110 ° ，
求∠COB ， ∠ BOE， ∠EOD 的度数．
A D
O C
E
B
三 1、、巩说固出下练列习图中的对顶角．
D
A
F
A
F
B D
CME G
A H
O FN
B …… D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n 对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
m
2 31
对
4
顶
这个推理过程可以写成：
n
角 相
等 ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° （平角定义）
青岛版七年级下册数学课件：8.4对顶角
解: ∵ ∠1 与∠2互补（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角（已知） ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等) ∠4=∠2=150° (对顶角相等) 答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150°.
例2 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°， 则∠BOM=（ C ）.
练一练：
下列说法中，正确的有（ ①对顶角相等 √
B）
②相等的角是对顶角 ×
③不是对顶角的两个角就不相等 × ④不相等的角不是对顶角 √
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
B
C
O
D
A
例1、如图，两条直线相交所形成的 四个角中 , 已知∠ 1=30 °，那么∠ 2 、 ∠3和∠4各等于多少度?
对顶角
问题:
如图：两条直线AB与CD 相交于点O. A 1 4 3O 2
D
它们共形成了哪几个小于平角的角？
把它们读出来。 ∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC C
B
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，它们之间存在什么关系？ D A 1 O 3
4
2 B
C
角
位置关系 数量关系
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,那么对顶角∠1与∠3相 等吗? ∠2与∠4呢？ 解： ∠1与∠3相等. ∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 ° ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理∠2＝∠4
性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 简称：对顶角相等
如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.
七年级数学下册 8.4 对顶角 生活中的对顶角素材 (新版)青岛版
生活中的对顶角如果两个角具有公共顶点，且两边互为反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。
在生活中，包含对顶角的例子有很多，例如，两条笔直且相交的公路、四叶风车、某种网状的推拉门等，都包含着对顶角的情形，自行车车轮上的辐条是交叉排列的，其中所包含的对顶角是我们天天能见到的。
你再观察我们每天使用的汉字，其中含有对顶角的情情更是数不胜数，因为汉字讲究“横”平“竖”直，仿佛条条直线，“横”、“竖”一交叉，便构成了对顶角。
自然界中有没有包含对顶角的例子呢？你不妨留心观察一下。
在包含对顶角的劳动工具、生活用品、建筑结构和图案设计中，有些对顶角是固定不变的，而有些对顶角的大小却可以变化。
还有一些运动着的直线状的物品，当它们运动到某个时刻时，便构成了对顶角，此刻一过，对顶角便不存在了。
对于这种情况，有一个同学举出了这样一个例子：有一种钟表（如图），表上有四个同轴指针——时针、分针、秒针和一个管闹钟的定时指针，这四个指针会在某个时刻构成对顶角，他说这种情况一定会出现。
你认为呢？下面，我们一起来分析、寻找这种情况。
由于对顶角是由两条直线相交构成的，我们先确定一条直线，在钟表上，时针和分针成一直线的情况每小时都会发生一次，不妨设从3点开始，再过x 分时，时针和分针成一直线，根据种表原理，有126()x x ⨯-＝3×5×6＋180。
解得x ＝11149。
即3点11149分时，时针与分针成一直线。
此刻，秒针较初始位置走了60×111＝5115（秒），如果将定时指针定在此刻秒针位置的反向延长线上，那么此时此刻，四个指针就恰好构成了对顶角。
5115秒时秒针位置的反向延长线是什么时间呢？观察图形可知，它应为秒针此刻位置的时间加上6小时。
在表盘的圆周上有60小格，秒针走1小格是1秒，分针走1小格是1分，时针走1小格是12分（五分之一小时），故时针指在秒针指的5115秒位置的时间是1点5115分，这一位置的反向延长线的时间为7点5115分，即如果将定时指针定在7点5115分，那么在3点11149分时，四个指针正好组成对顶角图形。
七年级数学下册 8.4《对顶角》课件 (新版)青岛版
。
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知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线(zhíxiàn)ＡＢ上的一点，
ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线D
C
A
看图回答(huídá):
·
O
B
⑴图中互余的角是
，图中互补的角
是
；
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
，
∠BOD=
。
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知识回顾
已知∠AOB，用直尺(zhí chǐ)画出∠AOB的 余角，∠AOB的补角
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角(yújiǎo)是_____°，补角是
_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它
的余角(yújiǎo)的度数和补角的度数分别
是
；
④60°角的余角(yújiǎo)的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
B
O
A
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如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系(guān xì)
是_相__等__，其理由是_____同__角__的__余__角__(_y_ú_j_i_ǎ_o_)_相__等_.
(xiāngd
ěng)
A
B C
３２
１ o
D
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如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2 与∠4的关系(guān xì)是相__等_____，
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小结(xiǎojié)反思：
• 本节课我学会(xuéhuì)了什么？
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当堂(dānɡ tánɡ)测试
七年级数学下册8.4对顶角巧用对顶角的性质素材青岛版(new)
巧用对顶角的性质如下图，∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的一对对顶角，∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补，即∠1与∠3同是∠2的补角.根据“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.同理可以得出∠2=∠4。
由此我们得出对顶角的一个重要性质:对顶角相等.巧用这一性质，可以帮助我们解决一些求角度的问题。
【例题】如图,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE，∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是（）A.∠2=45°B。
∠1=∠3C。
∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′思考与解: ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。
∵OF平分∠AOE,∴∠2=∠AOE =×90°＝45°. ∴A正确。
∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3。
∴B正确.∵∠AOD与∠1互为补角.∴C正确。
∵∠1=15°30′，∴∠1的余角=90°—15°30′=74°30′.∴D不正确.故选D.【小结】我们在做这类选择题时，首先把题中条件与图形一一对应，然后看每个结论是否与条件冲突。
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七年级数学下册 8.4对顶角课件 (新版)青岛版
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对顶角
类比∠1和∠2，观察∠1和∠3有怎样的位 置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
随堂练习：下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为 什么？
1 2
（1） 不是
1 2
（2） 是
1 2
（3）不是
分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，
∠EOD的度数.
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB= ∠AOD=110°
A
D
因为 ∠AOC +∠AOD= 180°
O
E
所以 ∠AOC =180°— ∠AOD =
180°— 110°= 70°
C
B
因为∠BOD与∠AOC 是对顶角，
1
2
（4） 不是
2 1
（5） 是
对顶角的性质： 你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？
因为∠ 2 +∠1= 180°， ∠ 2 +∠3= 180°，
C
2
B
1 o3
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