水力学复习大纲2010

1水力学（考研2010）复习大纲
take part in the entrance exams for postgraduate schools
第一章绪论
掌握液体主要物理力学性质、内摩擦定律、连续介质和理想液体以及作用在液体上的力等概念。

一、连续介质假设
真实液体可以近似的看作是由‘液体质点’组成的毫无空隙的充满其所占空间的连续体。

假设的意义：使水力学的研究摆脱了复杂的分子运动，并将运动液体质点的一切物理量视为时间和坐标的连续函数，充分利用连续函数的数学工具，大大方便了水力学的研究。

￥水力学所讨论的液体是一种易流动、不易压缩的连续体。

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二、液体的物理力学性质
γ=9800N/m3
￥液体静止时无粘滞力μ，不承受剪切力和拉力，液体质点间发生相对运动时产生摩擦力的性质称为粘滞性。

粘滞力的大小与液体的性质和剪切变形速度有关。

液体的粘滞力随温度的升高而减小，分子距离加大，内聚力减小。

气体的粘性随温度升高而增加。

μ的单位为N.s/m2 2010
三、牛顿内摩擦定律
1、￥做层流运动的流体，作用在层流上的切应力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。

或者做层流运动的流体，作用在层流上的切应力与剪切变形速度成正比。

液体的粘性可视为液体抵抗剪切变形的特性。

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2、流体的种类划分：1.A类牛顿流体 2.非牛顿流体：B类理想宾汉流体(泥浆、血浆、牙膏等)、C类伪塑性流体（尼龙、橡胶、纸浆、水泥浆、油漆等）、D类膨胀性流体（生面团、浓淀粉糊等）
泥浆、血浆
四、理想液体
没有粘滞性的液体称为理想液体，反之为实际液体。

五、￥作用在液体上的力
表面力是指作用在液体表面上的力，其大小与受力面积成正比。

摩擦力、水压力、粘滞力都属于表面力。

质量力是指作用于每个质点上的力，与液体的质量成正比。

对于均质液体，质量力又称为体积力。

第二章水静力学
熟练掌握静水压强及其特性和等压面的概念，能熟练应用重力作用下静水压强的基本方程式以及作用于平面上的静水总压力的计算公式和作用于曲面上的静水总压力的计算公式，能熟练绘制平面静水压强分布图和曲面压力体图；
一、静水压强及其特性和等压面的概念
1.￥静水压强的方向垂直并指向受压面；
2.任意一点静水压强的大小与受压面的方向无关，即作用在
同一点上各个方向的静水压强的大小相等。

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2.￥绝对压强用P’表示；相对压强用P表示，P= P’-Pa；真空度用Pk表示，其大小为P的绝对值。

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3.等压面：连续液体中，由压强相等的个点组成的面叫等压面。

4.￥只受重力作用时，等压面即为水平面；只受重力作用的同一种连续液体，水平面既是等压面。

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5.￥等压面就是等势面；等压面与质量力正交。

证明见课本17页。

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6.￥静水压强基本方程的意义：只有重力作用时静止液体中任意一点的测压管水头总是一常数。

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7.任意液体的液体柱高度h=98/Ya（m）
8.￥液体随容器绕铅轴线做等角速转动时等压面为一抛物面。

且液体的静水压强公式与静止液体中的
净水压强公式完全相同。

同心圆柱面上各点的测压管水头为一常数。

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9.￥液体随容器做等加速水平直线运动时等压面为一倾斜平面，且液体的静水压强公式与静止液体中
的净水压强公式完全相同。

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第三章水动力学基础（一元流）
熟练掌握恒定流与非恒定流、过水断面、流量、断面平均流速、均匀流、非均匀流、渐变流与急变流等概念，能熟练应用恒定一元流连续性方程、恒定一元总流能量方程和恒定一元总流动量方程，能熟练绘制总水头线和测压管水头线。

一、￥描述液体运动的两种方法：
1、拉格朗日法：将液体的质点为研究对象，跟踪每一个质点，观察和分析每一个质点的历程，然后把足够多的质点综合起来分析2010
2、欧拉法：对流场中每一个空间点上在不同时刻经过该空间点的液体质点运动进行研究，然后把流场中所有空间点上的液体质点情况综合起来2010
二、恒定流：流场中任何空间点上所有运动要素不随时间变化，反之为非恒定流。

三、￥2010必考题
概念：
迹线：液体在运动过程中不同时刻流经的空间点的连线，即液体质点的运动轨迹线。

(拉格朗日法) 流线：某一瞬时速度场的一条流速矢量线。

（欧拉法）
区别：
迹线：一个质点在不同时刻经过的点的连线；
流线：同一时刻不同质点组成的流速矢量线。

联系：
1、在恒定流中，流线的位置和形状不随时间改变；
2、恒定流中，迹线与流线重合；
3、流线不能相交，也不能转折。

4、流线方程
五、流管：在流场内取一条非流线的封闭曲线，在同一时刻内通过该封闭曲线上各点的流线所构成的管
状曲面。

过水断面：与微小流束或总流的流线正交的横断面
六、一元流：液体运动的水力要素只与空间一个坐标流程s有关的水流。

二元流：运动要素只与水深h和流程s有关的函数2010
2010 必考题
￥补充：
1、均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流。

2、非恒定流一定是非均匀流，非均匀流不一定是非恒定流。

3、紊流可以是均匀流，也可以是非均匀流；层流可以是均匀流或非均匀流或渐变流。

4、对瞬时值而言，紊流一定是非恒定流。

5、对时均值而言，紊流有恒定流、也有非恒定流。

七、￥恒定流按液体的流速和流速分布是否沿流程变化划分均匀流和非均匀流
均匀流的性质：2010
1、均匀流的过水断面为平面，且形状和大小沿程不变
2、均匀流各过水断面流速分布相同，断面平均流速相等。

3、同一过水断面上各点的测压管水头为一常数
八、￥按流线的弯曲程度将非均匀流划分为渐变流和急变流。

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1、渐变流：渐变流上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律。

2、急变流：水流的流线之间夹角很大或曲率半径很小。

九、￥总流的连续方程只适用于作用于恒定流的不可压缩的液体。

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十、￥恒定一元总流能量方程的应用条件2010
1、水流必须是不可压塑的恒定流；
2、作用在液体上的质量力只有重力，
3、必须是符合渐变流条件
十一、￥总水头线总是沿程下降的。

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十二、￥在相同条件下管嘴出流量大于孔口的出流量。

管嘴：L=(3～4)d 2010 必考题
管嘴出流的有效作用水头比孔口出流增加了p c/γ
十三、动量方程：
￥1、必须是不可压塑液体的恒定流；2、符合渐变流条件。

第五章液流型态和水头损失
掌握水头损失的概念和分类、层流和紊流及其判别、雷诺数的物理意义以及紊流特征，掌握沿程水头损失和局部水头损失各计算公式的应用。

一、沿程阻力：液体在流动过程中克服沿程阻力做功所消耗的机械能转化为热能散失于水流之中称为沿程阻力。

￥1、液体必须具有粘性。

2、有固体边界的影响2010
￥二、雷诺实验揭示的规律2010必考
1、存在两种流态：层流和紊流（用临界流速判断）；
2、流程不同，沿程水头损失hf的变化规律不同。

3、层流时水头损失与流速一次方成比例，紊流时水头损失与流速的1.75次方或2次方成比例关系；
Vk为下临界流速，其大小与管径d，液体密度和粘滞系数有关；VK”为上临界流速。

￥Re为下临界雷诺数小于等于2000（由紊流向层流），为一恒定值，与管径、边界大小和液体种类无关，只与边界形状有关。

一般雷诺数与边界大小、性质均有关。

Re”为上临界雷诺数大于2000（由层流向紊流）.
￥问答：为什么不用上界雷诺数，而用下界雷诺数？2010必考
紊流产生的条件：1、首先要有涡体形成，2、涡体的跳跃或掺混，即Re数要达到一定的值。

前者是先决条件，如果液体很平稳，没有干扰，涡体不易形成，即使Re达到一定的值，也不能形成紊流，这是上临界雷诺数极不稳定的原因。

如果有涡体存在，但雷诺数没有达到一定值，惯性力不足以克服粘滞力，涡体不能脱离原流层而进入相邻流层，混掺作用也不会形成，既不会形成紊流，这既是下临界雷诺数较稳定的原因。

￥雷诺数表征了惯性力与粘滞力的对比关系。

2010必考
惯性力大于粘滞力，产生混掺，形成紊流；惯性力小于粘滞力，则形成层流。

2010必考
由Re=V d/ｖ，当温度上升时，ｖ减小，Re变大。

2010必考
2010必考
补充1：2010必考
区别：1、г=γRJ ：适用于各种流态。

2、hf=λ*l/d*v2/2g:适用于各种流态。

3、V=CR0.5J0.5:适用于阻力平方区
相同：适用于管流、明渠均匀流，不能用于急变流。

补充2：2010必考
由Re=vd/ν,λ=64/ Re, hf=λ*l/d*v2/2g
推出hf～K*(1/d4)，沿程水头损失hf与1/d4成正比。

其中K为常数
七、边界层理论
当物体绕过物体时，流动可以分成两个区域来研究，即在固壁附近的一个薄层中，必须考虑液体的粘性作用，而在这个薄层以外的区域，可以视为理想液体的流动。

普朗称此薄层为边界层。

八、边界层特征
1、边界层厚度与绕流固体长度是一个很小的比值；
2、边界层厚度在绕固体前缘为0，并且顺流增加，一般以流速u=0.99u0的地方作为边界层的界限；
3、边界层内流速分布不均匀，延边界法线方向流速梯度极大，内摩擦应力也很大；
4、边界层里依然分为层流和紊流两种流态；
5、边界层压强沿着固体边界法线方向上压强不变，它等于边界层外边界上的压强。

九、绕流阻力
Fd分为摩擦阻力Ff（是流体直接作用的结果）和压差阻力Fp（与分离点位置有关，分离点越靠近物体的前部，分离区越大，压差越大，压差阻力越大），
减少绕流阻力的方法：1、减摩擦阻力Ff；2、减小压差阻力Fp
第六章恒定有压管流
熟练掌握长、短管道的含义以及短管的测压管水头线和总水头线绘制。

公式：2010必考
突然扩大:ξ1=(1-A1/A2)2hj=ξ1V12/2g
突然缩小:ξ=0.5*(1-A2/A1) hj=ξV22/2g
一、￥长管：局部水头损失+流速水头损失小于沿程水头损失的5%时，可以忽略前两项的管道。

二、短管：局部水头损失+流速水头损失大于沿程水头损失的5%时，各种水头损失都得考虑的管道。

三、自由出流与淹没出流的流量系数u0在数值上相等。

2010必考
四、水击现象：在有压管中由于外界原因，使水流速度发生突然变化，引起压强的极具升高或降低的交替变化，这种水力现象称水击。

五、串联管路：节点出流进的流量等于流出的流量；整个管道的水头损失等于各段水头损失之和。

并联管路：单位重量液体的水头损失相等。

流量不等。

2010必考
第七章明渠恒定水流
（1）明渠恒定均匀流
掌握明渠均匀流的特性及产生的条件和水力最佳断面等，能用明渠均匀流水力计算公式进行计算。

一、￥明渠均匀流的特性2010必考
1、过水断面的形状、尺寸、水深、流量、流速及流速分布沿程不变。

2、总水头线、水面线及低坡线三者平行；
3、水流阻力T与水流重力在流动方向的分力相平衡。

二、明渠均匀流形成的条件2010必考
1、必须是恒定流且流量沿程不变；
2、必须是长而直的棱柱体顺坡渠道
3、粗糙系数n沿程不变，渠道中无建筑物或障碍物干扰。

三、糙率n的选取2010必考
￥1、n值如果偏小，设计渠道断面就会偏小，不能通过设计流量，实际过流能力达不到设计要求，若要通过设计流量，则易发生水流满溢而造成事故，同时还能使实际流速小于允许值，引起渠道淤积。

2、n值若偏大，则可能造成过水断面过大，工程投资增加，还可能使实际流速超过允许值，引起渠道冲刷。

四、水力最佳断面
断面面积A一定时湿周x最小的断面，圆的x最小，流量最大，水力半径R最大。

或是流量一定时，A最小的断面。

￥在任何边坡系数m的情况下，梯形水力最佳断面的水力半径R为水深的一半。

R=h/2
βm=b/h=2[(1+m2)0.5-m] A=(b+mh)h, X=b+2h(1+m2)0.5
矩形水力最佳矩形断面的底宽b为水深h的2倍。

βm =b/h=2
（2）明渠恒定非均匀流
搞清明渠水流的三种流态及判别、佛汝德数的物理意义以及断面比能和比能曲线的特性。

熟练掌握临界水深计算及缓坡、陡坡和临界坡度的含义。

能熟练绘制棱柱体渠道恒定渐变流水面曲线。

一、￥明渠的三种流态及判别方法
a、v<v w,缓流；
b、v> v w,急流；
c、v= v w,临界流；
1、波速法：
在忽略摩擦阻力的情况下，波速与断面平均水深的1/2次方成正比，水深愈大，波速也愈大。

v w =g0.5h0.5
2、佛汝德数法
Fr=v/g0.5h0.5,a、Fr<1时，v<v w,缓流；b、Fr>1时，v> v w,急流；c、Fr=1时，v= v w,
临界流；
￥佛汝德数的物理意义：表征了水流的惯性力与重力的比值。

佛汝德数从能量观点上看，反映了过水断面上的动能与势能之比。

二、断面比能Es与断面总机械能E的区别Pa197页
1、￥定义上的区别：断面比能Es是相对于渠低为基准面的单位能量，而总机械能可选任
意水平面为基准面；
2、沿程变化规律不同：断面总机械能E总是沿程减小的，但断面必能Es由于它的基准面
不固定，所以可能增大，也可能减小，或者为0。

断面比能大于0时为缓流；小于0时为急流；等于0时为临界流。

三、临界水深的证明Pa198页
a、h>h k,缓流；
b、h<h k,急流；
c、h= h k,临界流；
四、临界底坡、缓坡、陡坡
a、i<i k,缓流；
b、i>i k,急流；
c、i= i k,临界流；
见课本Pa202页明渠水流流态判别法总结归纳表7-6
第七章水跃
掌握水跃结构、水跃方程和共轭水深及泄水建筑物下游水跃的位置。

一、水跃：明渠水流从急流过渡到缓流的状态时，水面遽然跃起的局部水力现象。

棱柱体平底明渠，跃前与跃后水深所对应的水跃函数相等。

J（h’）=J(h’’)
三、共轨水深
当流量和渠道断面的形状、尺寸一定时，跃前水深h’越小，共轨的跃后水深h’’越大，反之，h’越大，h’’越小。

只要在水跃段内给水跃一反击力，不论此力来自坎前还是其他设施，均可导致跃后水深减小。

四、水跃发生的位置及形式
1、当h’’c> ht时，σj<1，跃前断面在c-c断面的下游，称远离式水跃；
2、当h’’c< ht时，σj>1，跃前断面在c-c断面的上游，称淹没式水跃；
3、当h’’c= ht时，σj=1，水跃恰好从c-c断面开始发生，称远临界式水跃；
4、若用σj=ht/h’’c，表示水跃淹没度。

五、流区的划分
1、h>h0 >hk，时的流区为a区；
2、h0>h>hk，时的流区为b区;
3、h0 >hk>h，时的流区为c区;
N-N表示正常水深线；K-K渠道中的临界水深线。

六、水面曲线的分析步骤Pa219页
只适用于棱柱体的非均匀流渐变渠道，而非棱柱体或非均匀流的急变流渠道中不适用。

第十章液体运动的流场理论（三元流）2010必考
搞清流场中速度、加速度、流线、迹线的计算以及液体微团运动的基本形式的分析（平移、线变形、角变形和旋转）与无涡流和有涡流。

弄清液体运动的连续性方程式的应用条件。

一、￥刚体的运动分为平动和转动，液体的运动分为平动、转动、变形。

二、有涡流与无涡流的主要区别在于液体微团是否存在绕自身轴旋转的运动。

与质点的运动轨迹无关。

无涡流必定为有势流，必然存在流速势函数φ。

有势流必须是无涡流。

三、￥液体微团运动的基本形式：平移、线变形、角变形、旋转运动。

线变形率：εxx=du x/dx εyy=du y/dy εzz=du z/dz 判断液体质点有无线变形运动
角变形率：θy=0.5*( du x/dz+ du z/dx) θx=0.5*( du z/dy+ du y/dz) θz=0.5*( du y/dx+ du x/dy)
1、￥旋转角速度：ωy=0.5*( du x/dz- du z/dx) ωx=0.5*( du z/dy- du y/dz) ωz=0.5*( du y/dx- du x/dy)
无涡流必定为有势流，必然存在流速势函数φ。

有势流必须是无涡流。

dφ= u x dx+ u y dy u x= dφ/dx u y= dφ/dy
2、￥不可压缩液体的连续方程，对恒定流和非恒定流都适用，对理想液体和粘性液体均可适用。

du x/dx+ du y/dy+ du z/dz=0 用来判定是否满足连续性条件，从而判断是否存在流函数Ψ。

dΨ= u x dy- u y dx u x= dΨ/dy u y=—dΨ/dx
四、书中见例题。

P319页
五、￥纳维尔-斯托克斯N-S方程（只适用于不可压缩的牛顿流体。

）
X-1/ρ* dp/dx+ν(d2u x/dx2+ d2u x/dy2+ d2u x/dz2)= du x/dt
Y-1/ρ* dp/dy+ν(d2u y/dx2+ d2u y/dy2+ d2u y/dz2)= du y/dt
Z-1/ρ* dp/dz+ν(d2u z/dx2+ d2u z/dy2+ d2u z/dz2)= du z/dt
质量力正压力粘滞力惯性力
9、恒定平面势流
搞清恒定平面势流的流速势及流函数概念、特性和存在的充要条件。

熟练掌握流速势、流函数与流速分布的关系及计算。

一、平面流动的概念
在任一时刻，流场中各点的流速都平行与某一固定平面，并且各物理量只可能在理想在此平面的垂直方向上没有变化，称平面流动。

有势流动必然存在流速势函数。

二、流函数
￥在平面不可压缩的流场中，也存在等流函数线。

1、同一条流线上各点的流函数为常数，即等流函数线就是流线。

2、同一时刻任何两条流线之间通过的单宽流量等于该两条流线的数值之差。

三、流函数和流速势的关系。

1、流函数ψ与势函数φ是一对共轨函数
2、等势线与流线相互正交
第十一章渗流
掌握渗流基本概念和渗流模型，搞清达西定律及其应用条件以及渗透系数的物理意义和均匀渗流与渐变渗流的情况。

一、渗流是指流体在空隙介质中的流动。

二、渗流模型：渗流是充满了整个空隙介质区域的连续水流，包括土粒骨架所占据的空间在内，均有
水所充满着。

渗流模型的流速小于实际渗流的流速。

三、达西定律
均质渗流中，渗流流速与水力坡度的一次方成正比，并与土的性质有关。

达西定律只适用于层流渗流。

四、渗透系数k
物理意义：是综合反映土壤渗流特性的一个指标。

其大小一方面取决于孔隙介质的特性，另一方面也和流体的物理性质、温度有关。

主要采用经验法、室内测定法、现场测定法。

五、均匀渗流具有水深沿程不变、断面平均流速沿程不变、水力坡度J与低坡i相等的性质。

六、达西公式表明：在均匀渗流区域中，各点的流速都相等；
杜比公式表明：在非均匀渐变渗流中同一过水断面上各点的流速相等
We need to look more and realize that we are not so different from one another.。