中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

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2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第六单元圆微专题辅助圆问题

动点轨迹：如图①，点C在以点O为圆心， AB为直径的圆上运动(不含A，B两点)；
图①
微专题辅助圆问题
情形2：∠C为锐角
动点轨迹：如图②，点C在以点O为圆心，圆心角为360°－2α 的优弧 AB 上运动(不含A，B两点)；
图②
微专题辅助圆问题
情形3：∠C为钝角
动点轨迹：如图③，点C在以点O为圆心，圆心角为(360°－2α) 的劣弧 AB上运动(不含A，B两点).
解：这四个点所在的圆如解
例7题图
图所示．
例7解题图
【判断依据】__圆__内__接__四__边__形__的__对__角__互__补______．
微专题辅助圆问题
二阶利用辅助圆求最值方法一点圆最值(2021.10、17，2020.17)
方法解读
已知平面内一定点D和⊙O，点E为⊙O上一动点，设点O与点D 之间的距离为d，⊙O的半径为r.
微专题辅助圆问题
(2)异侧型：如图③，由点A，B，C，D构成的四边形中，若∠D ＋∠B＝180°，则A，B，C，D四点共圆，∠A＋∠C＝180°.
提示：可用反证法证明图③
微专题辅助圆问题
例6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为平面内一点，
∠ADC＝∠BAC，过点C作CD的垂线，
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微专题辅助圆问题
位置关系点D在⊙O内
点D在⊙O上
点D在⊙O外
图示
DE的最大值此时点E的位置
DE的最小值
d＋r
2r
d＋r
连接DO并延长交⊙O于点E
r－d
0
d－r
此时点E的位置连接OD并延长点E与点D重合连接OD交⊙O

数学中考一轮复习第1篇第6章 6.3 PPT课件

(2)圆内接四边形的性质：性质 1：圆内接四边形的对角⑤_互___补____.如图，∠B＋∠D＝ ⑥__1_8__0_°___. 性质 2：圆内接四边形的任意一个角的外角⑦_等__于_____它的内对角．如上图，∠DCE＝⑧__∠___A___.
3．正多边形和圆
(1)正多边形的外接圆: 把圆分为n(n≥3)等份, 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形, 这个圆也就是正n边形的外接圆．
离①_相___等____
三角形的内切圆
三条角平分线圆心到三条边的距离
内心的交点
②_相___等____
如图，当三角形为直角三角形时，三角形的外接圆半径为 a＋b－c
R＝2c，内切圆半径为
r＝③______2______.
方法点拨: 已知三角形的内心, 作辅助线的常用方法: (1)过三角形的内心作三边的垂线段;
＋10b，则△ABC 的外接圆半径＝___8___.
命题点二圆内接四边形的性质
4．(2017·凉山中考)如图, 已知四边形ABCD 内接于半4径3 为4的⊙O中, 且∠C＝2∠A, 则BD ＝_______.
命题点三正多边形与圆
5．(2017·达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心
＝OC·sin∠OCM，∴OC＝siOnM60°＝433.∵△ACE 为⊙O 的内接正三角形，∴∠OCN
＝30°，∴ON＝12OC＝233，CN＝OC·cos 30°＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正
三角形 ACE 的面积＝12×4×233×3＝4 3.
解题技巧: 关于正多边形和圆主要掌握其中的中心角、边心距、面积、周长的计算公式, 熟练掌握正六边形的性质, 由三角函数求出OC 是解题的关键．

[初中数学]中考数学一轮复习第1-22讲教案+导学案+精练(66套) 人教版55

第6讲一次方程组及其应用一、知识梳理方程及相关概念_______一元一次方程的定义及解法二元一次方程（组）的有关概念叫做二元一次方二二元一次方程组的解法种方法叫做代入消元法在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，一次方程(组)的应用的解是否符合题意常见的几种方程类型及等量关系全路程＝甲走的路程＋乙走的路程二、题型、技巧归纳考点1等式的概念及性质例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点3二元一次方程(组)的有关概念例3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1 的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点4二元一次方程组的解法例4解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8. 技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．⎝ ⎛⎭⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% 技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．三、随堂检测1．二元一次方程组3,24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( ) A ．30x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．x(1＋30%)×80%＝2080B ．x·30%×80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x·30%＝2080×80%3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )A ．()506320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．6．方程组257213x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是_______．参考答案例1、2例2、x ＝－175例3、C例4、21x y =⎧⎨=-⎩例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7x x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴ 投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．随堂练习1.D2.A3.B4.B5.3x ＋5000＝200006.x ＝1,y ＝－3。

2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件

学习幂的运算方法，了解幂的性质及其在代数式中的应用。
指数与对数的运算
学习指数与对数的定义及其运算规则，掌握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概念，学会建立函数关系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识，解决复杂的代数式问题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表示
实数分为有理数和无理数，有理数可以表示为分数或整数，无理数不能表示为

中考数学总复习(人教版)一轮复习课件：第六章第2节

◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
ห้องสมุดไป่ตู้
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）

[初中数学]中考数学一轮复习第1-22讲教案+导学案+精练(66套) 人教版19

二次函数的应用一、知识梳理二次函数的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键．二、题型、技巧归纳考点1利用二次函数解决抛物线形问题例1 如图排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．技巧归纳：利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．考点2二次函数在营销问题方面的应用例2国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图16－2所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总利润W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总利润最高？并求出最高总利润．技巧归纳：二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．考点3数在几何图形中的应用例3 如图在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm.(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)积S最大，试问x应取何值？技巧归纳：二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积，最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．三、随堂检测1、某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售．每月能卖出210件．假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？2、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？参考答案例1、（1）把x=0 ，y=2 ，及h=2.6代入到y=a （x-6）2+h 即2=a （0－6）2+2.6， ∴160a =- ∴y=（x-6）2+2.6；（2）当h=2.6时，y= （x-6）2+2.6当x=9时，y= （9－6）2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网当y=0 时，()216 2.6060x --+=，解得：12618,6x x =+>=-舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18 ，0 ）时，y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2）点，代入解析式得： 2=36a+h0=144ha ⎧⎨+⎩，解得：，此时二次函数解析式为：218(6)543y x =--+，此时球若不出边界，当球刚能过网，此时函数解析式过（9 ，2.43 ），y=a （x-6 ）2+h 还过点（0 ，2 ）点，代入解析式得：222.43(96)2(06)a ha h⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得：43270019375a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时球要过网h ≥，∵8193375， ∴h ≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：。

中考数学第一轮复习教案9篇

中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。

教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。

下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面特制定以下教学复习计划。

一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。

通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。

虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。

其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。

立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。

并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

中考数学第一轮复习全套讲义精选(一)

2014年中考数学一轮复习资料雅智教育培训学校二零一四年二月第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前 5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

北师大版中考数学第六讲一元一次不等式(组)一轮复习课件

解不等式
1.
x 1
2
2.
>x－2；
x－1>2(x－2)
解：去分母，得________________；
x－1>2x－4
去括号，得________________；
－x>－3
移项，合并同类项，得______________；
x<3
系数化为1，得________________．
2 x - 1 5 x +1
元.
由题意得 W=(45-30)m+(70-50)(120-m)=-5m+2400 ……8 分
因为 120-m≤3m
所以 m≥30 ………………9 分
因为 k=-5＜0，所以 w 随 m 的增大而减小
所以当 m=30 时，w 有最大利润为-5×30+2400=2250….11 分
答：A 种台灯购进 30 盏, B 种台灯购进 90 盏. 才能使商场在销
弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多
少道题才能到达目标要求？
解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能到达目标要求[由题意得：10x﹣4
（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能
到达目标要求，
➢ 反馈练习四
2．（本小题满分12分）（202X年八年级期中真题）某商场计划购进A，B两种新型节
202X中考数学一轮复习 · 新课标[北师大版]
第六讲
一元一次不等式（组）
（八年级下册第二章）
➢ 知识框架
解一元一次不等
式的一般步骤
不等式的概念
及性质
一元一次不等式

中考数学一轮复习知识讲解

中考数学一轮复习知识讲解+例题解读+强化训练用函数的观点看方程（组）与不等式◆知识讲解1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b （a≠0，a ，b 为常数）中，函数的值等于0时自变量x 的值就是一元一次方程ax+•b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－ba，0）是直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．2．坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图像是y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0表示．3．一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．4．两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y=k 1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2⇔k 1≠k 2．（2）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y=k 1x+b 1∥直线y=k 2x+b 2⇔k 1=k 2，b 1≠b 2．（3）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2重合⇔k 1=k 2，b 1=b 2．◆例题解读例1 （2006，长河市）我市某乡A ，B 两村盛产柑橘，A •村有柑橘200t ，•B •村有柑橘300t ．现将这些柑橘运到C ，D 两个冷藏仓库，•已知C •仓库可储存240t ，•D •仓库可储存260t ；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为xt ，A ，B •两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y B ，y A 与x 之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过480元．在这种情况下，•请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．【分析】（1）根据运输的吨数及运费单价可写出y，y与x之间的函数关系．（2）欲比较y A与y B的大小，应先讨论y A=y B的大小，应先讨论y A=y B或y A>y B或y A<y B时求出x的取值范围．（3）根据已知条件求出x的取值范围．根据一次函数的性质可知在此范围内，两村运费之和是如何变化的，进而可求出相应的值．【解答】（1）y A=－5x+5000（0≤x≤200），y B=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，－5x+5000=3x+4680，x=40；当y A>y B时，－5x+5000>3x+4680，x<40；当y A<y B时，－5x+5000<3x+4680，x>40．∴当x=40时，y A=y B即两村运费相等；当0≤x<40时，y A>y B即B村运费较少；当40<x≤200时，y A<y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830得3x+4580≤4830．∴x≤50．设两村运费之和为y，∴y=y A+y B，即：y=－2x+9680．又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．答：当A村调往C仓库的柑橘重为50t，调运D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表：该市的煤气收费方法是：基本费+超额费+•保险费，•若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方M支付b元，并知c≤5元，求a，b，c．【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题，本题要求a，b，c的值，•不妨设每月用气量为x （m2），支付费用为y（元），再根据题意列出x，y的关系表达式，即y=3(0) 3()()c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩由此可推断出a，b，c的值．【解答】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题意得y=3(0) 3()()c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+>⎩∵c≤5，∴c+3≤8因2月份和3月份的费用均大于8，故用气量大于最低限度am3，将x=25，y=14；x=35，y=19分别代入②得143(25)193(35)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩④－③得：10b=5 ∴b=0.5把b=0.5代入③得a=3+2c又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a<4时，将x=4•代入②得4=3+0.5[4－（3+2c）]+c，即4=3.5－c+c不成立则a≥4，此时的付款分式选①，有3+c=4∴c=1把x=1代入a=3+2c得a=5∴a=5，．b=0.5，c=1．【点评】本题要求a，b，c的值，表面看与一次函数无关，•但实际上题中不仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解读式的关键是分清各段的取值范围，其条件分别在各自的取值范围内使用，若有不确定的情形，须进行分类讨论．◆强化训练一、填空题1．（2008，武汉）如图1所示，直线y=kx+b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为_______．图1 图2 图32．（2006，江苏南通）如图2，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．3．如图3所示，L 甲，L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图像并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距______km ；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h ；（3）乙从出发起，经过_____h 与甲相遇；（4）甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系式_______；（5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过______h 与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km ．并在图中标出其相遇点．4．直线y=－x+a 与直线y=x+b 的交点坐标为（m ，8），则a+b=______． 5．已知一次函数y=2x －a 与y=3x －b 的图像相交于x 轴原点外一点，则aa b=_____． 6．已知关于x 的一次函数y=mx+2m －7在－1≤x≤5上的函数值总是正数，则m 的取值范围是_______． 7．若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为一次函数y=3x －1图像上的两个不同的点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是_______．8．（2008，绍兴）如图4所示，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图像交点为P ，•则不等式x+b>ax+3的解集为________．图4 图5 图6 二、选择题9．函数y 1=x+1与y 2=ax+b （a≠0）的图像如图5所示，•这两个函数图像的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是（）A ．x>－1B ．x<2C ．1<x<2D ．－1<x<210．（2006，河南）如图6，一次函数y=kx+b 的图像经过A ，B 两点，则kx+b>0•的解集是（）A ．x>0B ．x>2C ．x>－3D ．－3<x<211．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像L 1，L 2如图所示，他解的这个方程组是（）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38,132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．22,112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 12．已知一次函数y=32x+m 和y=－12x+n 的图像都经过点A （－2，0），且与x 轴交于A ，B 两点，那么△ABC 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．613．（2006，山西太原）如图所示的图形都是二次函数y=ax 2+bx+a 2－1的图像，若b>0，则a 的值等于（）A．－1 C．1 14．如图，一次函数y=kx+6的图像经过A ，B 两点，则kx+b>0的解集是（）A ．x>0B ．x<2C ．x>－3D ．－3<x<215．（2004，安徽省）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，•则这种国债的年利率为（） A ．k B ．3k C ．k －1 D ．13k - 三、解答题16．（2006，浙江舟山）近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．•假设一辆出租车日平均行程为300km．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km，当前的汽油价格为 4.6元/L，•当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式；（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16km，•当前的液化气价格为4.95元/kg，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）；（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益．（用20字左右谈谈感想）．17．（2003，岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，•乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，•生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？18．（2006，枣庄）已知关于x的二次函数y=x2－mx+222m+与y=x2－mx－222m+，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若点A坐标为（－1，0），试求点B坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x•值的增大而减小？19．（2006，宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，该市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996～2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（•万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，•如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，该市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（•精确到0.001万亩）20．（2005，盐城市）学校书法举小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，•超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，•其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A，B•两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店的A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价[即（1）中所求得的A型毛笔的零售价]的90%出售．现要购买A型毛笔a支（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，•应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由．21．（2004，河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20•台派往B地区．两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议．答案:1．－3<x<－2 2．20 3．（1）10 （2）1 （3）3 （4）s=10+203t （5）1.2；18 4．16 5．256．m>7 7．y 1>y 2 8．x>1 9．D 10．C 11．D 12．C 13．D 14．C 15．D 16．（1）p=300×4.612t，即p=115t ．（2）300×4.9516t ≤w≤300×4.9515t即148516t ≤w≤99t ．（3）115t －99t≤8000，t≤500．即最多500元能收回改装设备的成本．液化气燃料的出租车对城市健康发展更有益（感想略）．17．（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（80－x ）件，依题意得5 2.5(80)290,1.5 3.5(80)212,x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得34≤x≤36．因为x 为整数，所以x 只能取34或35或36．该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A 种产品34件，B 种产品46件；方案二：生产A 种产品35件，B 种产品45件；方案三：生产A 种产品36件，B 种产品44件．（2）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（80－x ）件，y 与x 的关系为：y=•120x+•200（80－x ），即y=－80x+16000（x=34，35，36）．因为y 随x 的增大而减小，所以x 取最大值时，y 有最小值．当x=36时，y 的最小值是 y=－80×36+16000=13120．即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．18．（1）对于二次函数y=x 2－mx+212m +∵△=（－m ）2－4×1×212m +=－m 2－2<0∴此函数图像与x 轴没有交点．对于二次函数y=x 2－mx －222m +∵△=（－m ）2+4×1×212m +=3m 2+4>0∴此函数图像与x 轴有两个不同的交点故图像经过A ，B 两点的二次函数为y=x 2－mx －222m +．（2）B （3，0）（3）将A （－1，0）代入y=x 2－mx －222m +得m 2－2m=0，m=0或m=2若m=0，则当x<0时，y 随x 增大而减小；若m=2，则当x<1时，y 随x 增大而减小． 19．（1）设函数关系式为y=kx+b ，由题意得，33295,48985.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k=46，b=－1223， ∴该函数关系式为y=46x －1223．（2）由（1）知2005年的年GDP 为46×（48+4）－1223=1169（亿元） ∵1169－985=184（亿元）∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．（3）设连续两年建设用地总量分别为x 1万亩和x 2万亩，相应年GDP 分别为y 1亿元和y 2亿元，满足y 2－y 1=1．则y 1=46x 1－1223 ③ y 2=46x 2－1223 ④④－③得y 2－y 1=46（x 2－x 1）即46（x 2－x 1）=1，∴x 2－x 1=146≈0.022（万亩）．即年GDP 每增加1亿元，需增加建设用地约0．022万亩．20．（1）设这家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，则根据题意得：201525(0.6)1452020(0.4)155(0.6)129x y y x x y y ++-=⎧⎨+-++-=⎩解之得：23x y =⎧⎨=⎩ 答：这家文具A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．（2）如果按原来的销售方法购买a 支A 型毛笔共需m 元，则m=20×2+（a －20）×（•2－0.4）=1.6a+8；如果按新的销售方法购买a 支A 型毛笔共需n 元，则n=a×2×90%=1.8a ，于是n －m=1.8a －（1.6a+8）=0.2a －8；∵a>40，∴0.2a>8，∴n －m>0．可见，当a>40时，用新的方法购买的A 型毛笔花钱多．答：用原来的方法购买花钱较少．21．（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30－x ）；•派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台，∴y=1600x+1800（30－x ）+1200（30－x ）+1600（x －10）=200x+74000．（10≤x≤30，x 为正整数）（2）由题意得200x+74000≥79600 解得x≥28由于10≤x≤30 ∴x 取28，29，30∴有3种不同分配方案（略）．（3）由于一次函数y=200x+7400的值y 是随x 的增大而增大，所以，当x=30时，y 取最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30时，•y=6000+74000=80000．建议：农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20•台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．。

中考数学第一轮复习全套讲义精选

学习特训营中考数学高分专题精讲精品讲义、第一高分专题《数与式》第一关：考点精讲考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】1、___________的倒数是211-；的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________ 4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > 个个个个6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

中考数学第一轮思维方法复习讲义：第6讲中期专题训练

状元廊数学思维方法讲义之六年级：九年级第6讲 B 卷专题训练一、填空题（每小题4分，共20分）21．如果a 、b 是方程012=-+x x 的两个实数根，则代数式3223b ab b a a +++的值为．22．已知x 关于的方程01232=-+-k x x 有实数根，反比例函数xky 21+=的图像在各自象限内y 随x 增大而减小，则满足上述条件的k 的整数值为．23．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ， D 是BC 的中点，将△ABC 折叠，使A 点与D 点重合，EF 为折痕，则若sin ∠BED 的值为，DFDE 的值为。

23小题图 24小题图 25小题图24．Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点．∠MDN =90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论：①BE+CF =BC ，②，③AD·EF ，④AD≥EF ，⑤AD 与EF 可能互相平分。

其中正确的结论是（填番号）25．如图，点A ，B 为直线y=x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xky =（x ＞0）于C ，D 两点．若BD =2AC ，则4OC 2－OD 2的值为_________.二、（共8分）26．建设北路街道改建工程指挥部，要对该路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，则剩下的工程由甲、乙两队合作30天就可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.22AEF ABC 1S S 4∆∆≤AEDF S =四形边CABDFE三、（共10分）27．在平面直角坐标系中，已知点A （0.4），B （4,0），P 为函数xy 8（x ＞0）图像上一点，过点P 作PC ⊥AP 于P ，PC=P A ,D 为BC 的中点，连接PD 。