最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案

高二数学周六（导数、定积分）测试题

（考试时间：100分钟，满分150分）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)

1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1

B.2

C.－1

D. 0

2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1

3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则

(1)(1)

3lim

x f x f x x

→--+= ( )

A ．3

B ．23-

C ． 13

D ．3

2

-

4. 函数y =(2x ＋1)3

在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6

5．函数)0,4(2cos π

在点x y =处的切线方程是 （ ）

A ．024=++πy x

B ．024=+-πy x

C ．024=--πy x

D ．024=-+πy x

6.曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 5

2

C. 3

D. 2

7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4

1t 4-4t 3+16t 2

,则速度为零

的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末

8．函数3

13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）

A ．

2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．201

4

gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J

二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)

11．函数

32y x x x =--的单调区间为_________________________________。

12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =_______________________. 13. 物体的运动方程是s=－3

1t 3

＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为_________.

14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______m 2

.

15．

2

2

(3)10,x k dx k +==⎰

则

，

8

-=⎰

________________.

三、解答题

16．计算下列定积分。（12分） （1）3

4

|2|x dx -+⎰

（2）1

2

11

e dx x +-⎰

17.

求()f x =的单调递增区间。（12分）

18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（14分）

19.求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积 (画出图形)。（13分）

20．物体A 以速度231v t =+在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5m 处以10v t =的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s ，速度单位为：m/s ）（14分）

参考答案：

一．选择题：1-5：AABDD 6-10：CDCAD

），（1，+∞）递减区间为二．11.递增区间为：（-∞，1

3

（13

-，1）

（注：递增区间不能写成：（-∞，13

）∪（1，+∞）） 12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，

45

4

三． 16.解：(1) 3

4|2|x dx -+⎰=2

3

4

2

22x dx x dx ----+++⎰⎰（）（） =2241(2)|2x x ---+ +23

21

(2)|2

x x -+

=292

(2) 原式=1

2ln(1)|e x +-=ln ln1e -=1

17. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<<

又

22

1()[ln(1)ln(1)]2

f x x x ==+-- 所以2222

122()(

)21111x x x x

f x x x x x

-'=-=++-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<

综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1）

18．解：设参加旅游的人数为x ，旅游团收费为y

则依题意有

()f x =1000x-5（x-100）x （100≤x ≤180）