黄金分割法教案

黄金分割法

【教学目标】

1、掌握黄金分割法原理。

2、理解黄金分割法流程。

【教学重点】

1、黄金分割法原理。

【教学难点】

1、黄金分割法原理。

2、黄金分割法流程。

【教学准备】

多媒体课件、多目标优化方法学习资料。

【教学过程】

一、创设问题，引入课题

以社会热点巴黎圣母院起火为切入点，巴黎圣母院、中国国旗、蒙娜丽莎三者有什么共同的特点。

二、黄金分割法

又称作0.618法是一种等比例缩小区间的直接搜索方案，适用于单谷函数的求极小值问题。

三、黄金分割法原理

指一条线段分为长短两部分，较长部分的长度与总长的比值，适用于较短部分的长度与较长部分的长度的比值。

在函数f(x)的已知区间[a,b]内搜索区间适当插入两点x1和x2（x1＜x2），得到其函数值f(x1)和f(x2)。两个插入点将线段分割成三段。黄金分割法要求插入点x1和x2的位置相对区间[a,b]具有对称性，即|ax2|=|x1b|，|ax1|=|x2b|，如下图所示。

设|ab|=l，|ax2|=|x1b|=c，|ax1|=|x2b|=l-c。

已知x2点将线段ab分为ax2和x2b两部分，若|ax2|/|ab|=|x2b|/|ax2|，

则有c/l=（l-c）/c

设c/l=λ，故λ2+λ-1=0，可得λ≈0.618

λ（λ≈0.618）称为黄金分割比，x2是线段ab的黄金分割点。

x2=a+0.618（b-a）

x1=a+0.382（b-a）

黄金分割法每一次搜索区间都是取相同的区间多段率。每次缩小区间后，新搜索区间是原区间的0.618倍，消去的区间是原区间的0.382倍。

比较f(x1)和f(x2)，根据区间消去原理来逐步缩小搜索区间：

（1）如果f(x1)＜f(x2)，则新的搜索区间是[a,x2]。

已知x1和x2的位置相对区间[a,b]具有对称性，c/l=（l-c）/c=λ，可知

|ax1|/|ax2|=λ

x1点则是线段ax2|的黄金分割点

由于|x1x2|/|x1b|≈0.382，可知x2点则是线段x1b黄金分割点的对称点。

可以看出，只有初始区间需要确定两个插入点的函数值。在后续的迭代过程中，无论新搜索区间在哪一段，都只需要计算一个新点的函数值。

四、黄金分割法流程

步骤：

要满足迭代精度ε，区间缩短次数k必须满足：

黄金分割法程序流程框图

例题：

五、课堂小结

内容：

1、了解黄金分割法的原理。

2、会运用黄金分割法的流程步骤。

六、布置作业

已知某汽车行驶速度与每千米耗油量值的函数关系为()=+25∕，试用黄金分割法确定速度为0.1km/min~1.5km/min时的最经济速度∗。取精度=0.01。【教学反思】

1、黄金分割点的重要性。

2、在整个教学过程中，首先要让同学深刻理解并掌握黄金分割法的原理。