第三章 云模型简介
第三章 云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云计算的技术模型解析
云计算的技术模型解析随着科技和信息产业的日新月异，云计算这一技术模型已经成为当前世界上最有影响力和最先进的技术之一。
所谓云计算，就是将计算机能力和资源集中到网络上，在需要时按需分配给所有用户。
随着云计算平台不断完善和扩展，越来越多的企业和个人开始意识到云计算的重要性和应用价值。
本文将深入探讨云计算技术模型的基本原理和核心功能，以及云计算将来的趋势和应用前景。
一、云计算模型的基本原理云计算的关键特征是可扩展性、灵活性和高可用性。
可扩展性是指系统或软件可以根据需要进行扩展，以满足新的计算或存储需求，从而实现更高的性能。
灵活性是指用户可以根据需要调整和配置服务，以满足不同的业务需求。
高可用性是指系统必须保证24小时不中断运行，能够应对突发事件和故障，从而保证数据的完整性和安全性。
云计算模型的核心组成部分是云计算平台、云存储和云应用。
云计算平台提供计算和存储资源，以及相应的管理和监控功能。
云存储提供数据存储和备份服务，以确保数据的安全性和完整性。
云应用提供业务服务和应用程序，包括SaaS、IaaS和PaaS等多种形式。
这些模块之间通过各种技术和协议相互连接和交互，形成一个完整的云计算生态系统。
二、云计算平台的技术架构云计算平台的技术架构包括物理和逻辑两个方面。
物理架构是指云计算平台的基础设施，包括计算机、网络、存储设备、机柜、空调等各种硬件设备。
逻辑架构是指云计算平台的软件和应用架构，它由多种技术组成，包括虚拟化、分布式计算、自动化管理、封装和编排等。
虚拟化技术是云计算平台的基础，它通过在物理硬件上构建虚拟层，实现对计算资源的分配和管理。
虚拟化技术可以将一台物理机分成多个虚拟机，每个虚拟机都可以运行不同操作系统和应用程序，并具备独立的CPU、内存、存储和网络资源。
这样，一个物理服务器就可以同时提供多个逻辑服务器的服务，从而提高资源利用率和效率。
分布式计算技术是指将计算任务分解成多个子任务，并在多个计算节点上进行处理。
云模型理论
2 云模型理论2.1.1 云的基本概念云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性：模糊性与随机性,不仅从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关联性,构成了定量与定性之间的映射[2].设U 是一个包含精确数值的定量论域,C 表示U 的定性概念,如果定量值x U ∈,并且x 是通过定性概念C 的一次随机实现,x 对于定性概念C 的确定度()[]0,1x μ∈具有稳定的倾向随机性.如果[]:0,1U μ→ x U ∀∈ ()x x μ→(2-1)那么,称x 在定量论域U 上的分布为云,其中每一个x 就称为一个云滴[3,4].2.1.2 云的数字特征所谓云的数字特征,就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上,反应云的概念的整体性,主要使用期望x E （expected value ）、熵n E （entropy ）、超熵e H （hyper entropy ）这三个数字特征来整体的表征云的概念：(1) 期望x E ：在论域空间中,云滴是最能代表定性概念的点,其期望是论域空间中的中心值;(2) 熵n E ：熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的,代表着一个定性概念的可度量粒度,n E 是定性概念随机性的度量,反映了这个云滴的离散程度;也体现了定性概念的裕度,反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值范围,是定性概念模糊性的度量,通常情况下,熵越大,定性概念可接受的云滴取值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.(3) 超熵e H ：超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映了云的厚度[2,3].2.2 云发生器由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征：期望x E 、熵n E 、超熵e H 通过()3~,,x n e CG N E E H 产生合适的云滴,于是,n 个云滴就构成了云,这样就把定性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通过已知一定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征(),,x n e E E H 的过程,具体过程如图所示：2.2.1 正向云发生器一维正态云发生器进行API 指数的预测时,要遵循正态分布的"3"n E 规则,其产生的相应的云对象中位于[]3,3x n x n E E E E -+之外的云滴属于小概率事件,通常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步：输入：表示定性概念云的3个数字特征值,,x n e E E H 以及云滴的个数N; 输出：N 个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值. 其具体算法为：(1)根据云的数字特征(),,x n e E E H 生成以期望为n E ,标准差为e H 的正态随机数n E *;(2)生成一个以期望为x E ,标准差为n E 的绝对值的正态随机数x ,x 就称为论域空间U 上的一个云滴;(3）根据(1）和(2）计算x 属于定性概念C 的确定度μ：()()22exp[/2]x n x E E μ*=--;(4）重复(1）(3）步,直到产生N 个云滴为止[3].2.2.2 逆向云发生器利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用i x 表示每月平顶山市房价指数统计均值,n 表示统计的月份,为了使模型更加精准,n 的数值不能太小,李德毅院士于2005年证明出：若云滴数量n> 10时,则可以得到误差小于0.01的期望;当n> 100时,则可以得到相对误差小于0.01的熵n E ;当n> 200时,则可以得到相对误差小于0.1的超熵[2,4].目前,现有的云发生器有两种计算方法：利用确定度信息的逆向云发生器及无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算.输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,i N = .输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 具体的算法步骤如下：(1)将m 个云滴的平均值作为期望x E ; (2)将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(3)i w =;(4)1mii n wE m==∑ ;(5)He =.在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在《一种新的逆向云算法》提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步：输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,i N = .输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 其具体算法为：(1）选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定出房价最高的几天,并选择其平均值X 作为参考值,i μ表示某一天中隶属于房价最大时的程度,其取值如下：/1i x Xμ⎧=⎨⎩i i x X x X <≥当时当时 在计算过程中,将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴; (2）将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(3）计算()22ln i x i ix E z μ--= i=1,…,m;(4)求i z 的算术平均值1m z z z m-++=以及方差2211mi i z z S m -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑;(5）计算云的其中一个数字特征熵n E 的估计值：12^422n S E z -⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(6）计算云的其中一个数字特征超熵e H 的估计值:1122^222e S H z z --⎛⎫⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭[2,6] .。
云计算的服务模型IaaSPaaSSaaS
云计算的服务模型IaaSPaaSSaaS 云计算是指通过互联网来提供计算资源和服务。
它根据不同的业务需求，提供不同的服务模型，其中较为常见的服务模型包括基础设施即服务（IaaS）、平台即服务（PaaS）和软件即服务（SaaS）。
这些模型分别提供不同层次的服务，为用户提供了灵活性和便利性。
IaaS（Infrastructure as a Service，基础设施即服务）是云计算模型中最底层的一层服务。
它提供的是云基础设施，包括服务器、存储和网络等。
用户可以根据自己的需求，通过虚拟化技术来创建和管理自己的虚拟机、存储和网络资源。
通过IaaS，用户可以避免购买昂贵的硬件设备，减少维护和运维的成本。
同时，IaaS还提供了弹性扩展的能力，可以根据业务需求自动调整资源的使用量。
PaaS（Platform as a Service，平台即服务）是云计算模型中的中间层服务。
它在IaaS的基础上，进一步提供了应用程序的开发和部署环境。
PaaS提供了开发者所需的平台、开发工具和运行时环境，使开发者可以专注于应用程序的开发，而不需要关注底层的基础设施。
PaaS 还提供了自动化的部署、扩展和监控功能，简化了应用程序的运维过程。
通过PaaS，开发者可以更加高效地开发和部署应用程序，提高开发效率和交付速度。
SaaS（Software as a Service，软件即服务）是云计算模型中最顶层的一层服务，也是云计算的最终目标。
SaaS提供的是基于云的软件应用。
用户通过互联网访问云端的应用程序，而不需要在本地安装和维护软件。
SaaS可以提供各种类型的应用程序，包括办公软件、企业资源计划（ERP）、客户关系管理（CRM）等。
通过SaaS，用户可以随时随地通过互联网访问应用程序，不需要关注软件的安装和更新问题。
云计算的服务模型为用户提供了灵活性、可扩展性和成本效益。
通过选择不同的服务模型，用户可以根据自身需求来灵活使用云端资源和服务。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型
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正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。
[1]正态云及其左、右半升云和左、右半降云
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衍生云模型 衍生云模型是在正态云模型的基础上，增加某个或某些 参数，根据不同用途生成的不同形态的云模型。首先，尽管 正态云模型具有广泛的适用性，但是由于自然语言和现实空 间世界具有多样性，它并不能满足所有的情况。例如，许多 概念的云是不对称的，且其云中心不是一个单一的值。而是 包含论域中的部分元素。为此，有必要生成实现Γ 云、三角 形云、梯形云等多种衍生云模型。
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云设的U是基一个本用定精确义数值表示的定量论域，
T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属度 CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)，则概 念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布，称 为云(Cloud)。
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这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
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云模型
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云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
化学电子云模型
化学电子云模型化学电子云模型是化学中描述原子结构和化学键的一种模型。
它基于量子力学理论，通过描述电子的行为和能级分布来解释原子和分子的性质。
在本文中，将介绍化学电子云模型的基本原理和应用。
1. 原子结构和量子力学理论原子由质子、中子和电子组成。
质子和中子位于原子核中，而电子则以围绕原子核的不同能级和轨道运动。
传统的原子结构模型未能解释电子如何保持稳定轨道，因此量子力学理论的出现填补了这一空白。
2. 电子能级和轨道根据量子力学，电子具有离散的能级。
最靠近原子核的能级分布最低，而离核越远的能级分布越高。
电子的运动存在于确定的轨道中，每个轨道最多容纳一对电子。
3. 电子云和电子分布化学电子云模型认为电子不仅存在于确定的轨道上，还以一种模糊的方式弥漫于整个轨道区域。
这个弥漫的区域被称为电子云。
电子云密度高的地方表示电子的存在概率更大。
4. 原子轨道和分子轨道原子轨道是描述单个原子中电子分布的区域。
根据化学电子云模型，原子轨道可以分为s、p、d和f轨道，每个轨道又有不同的子轨道。
分子轨道则是描述分子中电子分布的区域。
5. 化学键和电子云重叠化学键是原子之间的相互作用，通过电子云的重叠来维持。
当两个原子的电子云重叠时，电子云区域的密度增加，形成化学键。
电子云模型提供了解释化学键形成的机制。
6. 化学反应和电子云的变化化学反应涉及原子和分子中电子的重新排列。
电子云模型可以很好地解释化学反应中电子重新分布的过程，从而解释反应的速率和产物的稳定性。
7. 应用和进一步研究化学电子云模型在化学研究和应用中具有广泛的应用。
它可以用来解释分子的几何构型、分子性质、化学反应机理等。
通过进一步研究电子云的特性和行为，科学家们可以更好地理解物质的本质和性质。
总结：化学电子云模型是一种基于量子力学理论的模型，用于描述原子和分子的电子结构和化学键形成的机制。
它提供了一种直观的方式来理解化学现象，并在化学研究和应用中发挥着重要作用。
云模型
云的数学外延
[1]随机数集
[2]隶属曲线簇
[3] α截集
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由此可见，云克服了常用定性定量转换中的、和人类的 认知过程相悖的夹心饼干式的强硬规定性和确定性的弊端， 且在数域空间中灵活伸缩。同时，云模型兼顾了现实世界的 随机性和模糊性，拥有自己的理论基础，是一个十分严格的 数学方法。它不是“随机+模糊”，也不是“模糊+随机”， 更不是“二次模糊”，而是把定性概念的模糊性和随机性有 机地结合在一起，实现了定性语言值与定量数值之间的自然 转换。可以用云来解释概率论(只有随机性)和模糊集合(只有 模糊性)等数学理论。
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云模型
2
云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
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[1]期望Ex：是在数域空间中最能够代表定性概念的点值，反 映了这个概念的云滴群的云重心。 [2]熵En：原是统计热力学的概念，度量物理系统的无组织程 度，即序的不确定性的表现强弱。在云模型中，熵被用来综 合度量定性概念的模糊度和概率，揭示了模糊性和随机性的 关联性。熵具有双重作用，体现了定性概念的亦此亦彼性的 裕度和出现多寡。它一方面直接地反映了在数域空间中可被 概念接受的元素范围，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的 度量；另一方面还反映了在数域空间中的点能够代表这个概 念的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性。 [3]超熵He：是熵的不确定度量，即熵的熵．反映了在数域空 间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝 聚度。超熵的大小间接地表示了云的离散程度和厚度。
系统评价方法之云模型评价方法
1993年,李德毅院士首次在《隶属云和语言原子模型》提到云的概念
云的性质
3、对于任意一个x∈U,x到[0，1]上的映射是一对多的变换， x对C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。
4、云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定 性概念的整体特征。
5、云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的 贡献大。
云模型的概念
云模型的概念
云的性质
• 第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve，
模糊学家观点及结论：
• 射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目
标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为
10 环、9 环、⋯、1 环, 跑靶为0 环, 对应的隶属度分别为 1 ,0.9 , ⋯, 0.1 , 0 , 用弹着点在靶纸上所处环数作为射击
的成绩。射手的总体水平, 还可以借助统计学, 采用公式S
（优选）系统评价方法之云模 型评价方法
云模型的产生背景
一、不确定性
• 广义的不确定性：包含了模糊性、随机性、
不完全性、不一致性和不稳定性这五个方 面。
• 其中模糊性和随机性是最基本的［1］
云模型的产生背景
二、随机数学与模糊数学的关联性
• 随机数学特点
通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象
的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。
例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而 且独立的,随机变量之间是不相关的,基本事件概率之和 为1,样本趋于无穷等等.
云计算的服务模型
云计算的服务模型云计算，作为一种新兴的信息技术，正逐渐得到广泛的应用和认可。
云计算的出现，解决了传统计算模式中的诸多问题，为用户提供了高效、灵活和可扩展的服务。
云计算的服务模型也是其核心要素之一，下面将对云计算的服务模型进行详细介绍。
一、基础设施即服务（IaaS）基础设施即服务是云计算的一种服务模型，它主要提供了基础的计算资源，包括服务器、存储设备、网络等。
用户可以根据自身的需求，在云平台上创建、管理和维护自己的虚拟机，以实现灵活的资源分配和管理。
此外，基础设施即服务还提供了弹性扩展功能，用户可以根据实际需求，快速增加或减少计算资源的使用量，从而提高资源的利用效率。
二、平台即服务（PaaS）平台即服务是云计算的另一种服务模型，它在基础设施即服务的基础上，进一步提供了开发环境和工具，供用户进行应用程序的开发、测试和部署。
通过使用平台即服务，用户无需关心底层的硬件和软件环境，只需要专注于开发自己的应用程序。
平台即服务具有高度的可扩展性和弹性，可以根据用户的需求自动调整资源的分配情况，以满足不同规模的应用需求。
三、软件即服务（SaaS）软件即服务是云计算的一种服务模型，它提供了各种应用软件，用户可以通过互联网直接访问和使用这些软件，而无需进行安装和维护。
软件即服务大大简化了用户使用软件的流程，降低了软件的成本和维护的工作量。
用户可以按需订阅所需的软件服务，根据实际的使用情况付费，从而实现成本的灵活控制和资源的高效利用。
四、函数即服务（FaaS）函数即服务是云计算的一种新兴服务模型，它以函数为单位提供服务，用户只需将自己的函数上传到云平台，即可实现按需执行和资源分配。
函数即服务具有高度的灵活性和扩展性，可以根据实际的请求量自动分配所需的计算资源，从而减少资源的浪费和成本的开支。
函数即服务的出现，进一步推动了云计算的发展，为用户提供了更加简单和高效的计算服务。
五、云计算服务模型的优势云计算的服务模型具有许多优势，使其成为当今信息技术领域的热门话题。
云模型原理
云模型原理云模型是一种基于概率统计的数学模型，用于描述不确定性和模糊性的复杂系统。
它是由中国科学家李德毅在2000年提出的，被广泛应用于信息处理、人工智能、大数据分析等领域。
云模型的核心思想是将不确定性分为三个方面：确定性、随机性和模糊性。
确定性是指事物的确定状态，随机性是指事物的随机变化，模糊性是指事物的模糊不确定。
云模型通过对这三个方面的建模，可以更好地描述复杂系统的不确定性特征。
在云模型中，首先需要建立隶属函数。
隶属函数描述了一个事物在某个状态下的可能性大小。
通常使用高斯隶属函数、三角隶属函数等形式进行建模。
通过设定合适的参数，可以使得隶属函数能够准确地描述事物的状态。
然后，云模型将隶属函数进行数学运算，得到云函数。
云函数是云模型的核心，它描述了一个事物在不同状态下的可能性分布。
云函数由三个部分组成：云核、云副和云重心。
云核表示确定性，云副表示随机性，云重心表示模糊性。
在云模型中，云核是一个确定性的点，表示事物的确定状态。
云副是一个随机性的区间，表示事物的随机变化。
云重心是一个模糊性的区间，表示事物的模糊不确定。
通过调整云核、云副和云重心的参数，可以得到不同的云函数，进而描述事物的不同特征。
云模型还引入了云生成算法，用于生成云函数。
云生成算法基于云核、云副和云重心的参数，通过数学运算得到云函数的形状。
云生成算法可以根据不同的需求，生成符合实际情况的云函数。
云模型的应用非常广泛。
在信息处理中，云模型可以用于模糊匹配、模糊推理等任务。
在人工智能中，云模型可以用于模糊控制、模糊决策等领域。
在大数据分析中，云模型可以用于数据挖掘、预测分析等工作。
总的来说，云模型是一种描述不确定性和模糊性的数学模型，通过建立隶属函数、云函数和云生成算法，可以更好地描述复杂系统的特征。
它在信息处理、人工智能、大数据分析等领域有着广泛的应用前景。
希望随着技术的不断发展，云模型能够为我们带来更多的机会和挑战。
云计算三种模型范文
云计算三种模型范文云计算是指通过互联网提供计算资源和服务，它以“随需求支付，按小时计费”的方式，将计算能力、存储空间和其他服务以虚拟化的形式提供给用户。
云计算的三种主要模型是：基础设施即服务（IaaS），平台即服务（PaaS）和软件即服务（SaaS）。
1. 基础设施即服务（IaaS）：基础设施即服务是指将计算资源（如服务器、存储和网络）作为一种服务提供给用户，用户可以根据自己的需求来使用和管理这些资源。
IaaS 模型帮助用户避免了建设和维护自己的计算基础设施的成本和复杂性。
用户可以通过远程访问从云服务提供商那里租用虚拟机、存储空间和网络带宽等资源，并根据需要进行扩展或缩小。
IaaS模型的典型应用场景包括：-开发和测试环境：开发人员可以根据需要快速地创建虚拟环境来进行软件开发和测试。
-网站和应用程序托管：企业可以将自己的网站和应用程序部署到云提供商的基础设施上，减少了自己购买和维护硬件设备的成本。
-数据备份和灾难恢复：通过将数据备份到云上，企业可以保证数据的安全性和可靠性，并在出现灾难性事件时迅速恢复。
2. 平台即服务（PaaS）：平台即服务是指将软件开发平台作为一种服务提供给用户，用户可以在云上开发、运行和管理自己的应用程序，而无需关注底层的硬件和软件基础设施。
PaaS模型提供了一个完整的开发环境，包括开发工具、运行时环境、数据库和操作系统等，使开发者能够专注于应用程序的开发和部署。
PaaS模型的典型应用场景包括：- Web应用程序开发：开发者可以利用PaaS平台提供的工具和服务开发和部署Web应用程序，如电子商务网站、博客等。
- 移动应用程序开发：利用PaaS平台提供的移动应用程序开发工具和服务，开发者可以快速地构建和部署移动应用程序。
- 数据分析和处理：通过PaaS平台提供的大数据处理工具和服务，用户可以进行数据分析、处理和存储，从而发现商业价值和洞察。
3. 软件即服务（SaaS）：软件即服务是指以一种租赁方式提供软件应用程序给用户，用户可以通过互联网访问和使用这些应用程序，而无需购买和安装在本地设备上。
云计算中的云计算模型分类
云计算中的云计算模型分类云计算是指通过互联网将计算机资源、软件、数据存储等提供给各种终端用户。
它是一种基于互联网的服务模式，通过自动化技术实现资源共享、信息交换与协同工作等目标。
在云计算中，有多种不同的模型可供选择。
在本文中，我们将会探讨云计算模型的分类。
一、云计算模型的基本概念在云计算中，有三种基本的模型，它们分别是：IaaS（基础设施即服务）、PaaS（平台即服务）和SaaS（软件即服务）。
这三种云计算模型都有一些共同点，它们都是由云服务提供商主导，并通过互联网将服务提供给终端用户，而终端用户则可以根据自己的需求来选择所需的服务。
在下面的内容中，我们将会对这三种模型进行详细的介绍。
二、基础设施即服务（IaaS）IaaS是一种以基础设施为中心的云计算模型，它将计算机资源、存储设备和网络设备等组合在一起，以服务的形式提供给用户。
通过IaaS，用户可以轻松地建立虚拟服务器、存储空间和网络环境等，从而在无需购买任何硬件的情况下，拥有了一套完整的计算平台。
IaaS的优势在于可以快速地响应用户需求，以及节省部分IT成本。
此外，IaaS还可以根据业务需求按需分配资源，以提高系统性能和可用性。
IaaS还支持多种操作系统和应用程序，并提供可靠的数据备份和保护机制，从而确保了系统的安全和可靠性。
三、平台即服务（PaaS）PaaS是一种云计算模型，它提供了应用程序的开发、测试和部署环境，帮助用户快速地建立和更新应用程序。
PaaS的基本构成包括操作系统、开发环境、数据库和应用服务器等。
PaaS的优势主要在于可以加速应用程序的开发和部署，同时还可以减少应用程序的运维成本。
基于PaaS，可以快速地开发和更新应用程序，并简化了应用程序的部署过程，从而增强了业务的灵活性和可靠性。
四、软件即服务（SaaS）SaaS是一种以软件为核心的云计算模型，它将业务软件以服务的形式提供给终端用户。
SaaS可以被看作是一种即插即用的软件模型，用户可以通过网络直接使用软件，无需安装和维护软件。
3. 三维云模式解析
2) 湿泡启动方式 在湿泡内，水汽混合比由下式给出:
3) 湿热泡启动方式
3.4 大气所三维雹云数值模式的 微物理过程参数化方案
参见下列文献
洪延超, 积层混合云的数值模拟研究(Ⅰ) ——— 模式及其微物理过程参数化,气象学报,1996, 54,544-557 洪延超,三维冰雹云催化数值模式,气象学报, 1998, 56（6）, 641-653
2. 系统性垂直气流区的相对面积
发展中的晴天积云的中下部,上升气流占据 云区的70%-80%,只在边缘部位有下沉气流 发展旺盛的浓积云中,上升气流区的体积 约占云体积的40%.
在各类对流云的上部,上升气流速度较 小,占据的范围不超过云体积的3040%,其余部分是高湍流性的 3.垂直气流的大小
澳大利亚东海岸活跃和成熟期积云
四. 对流云中的温度
一般情况
一般来说, 温度的正距平和上升运动配置在 一起,负距平则和下沉运动相联系. 正距平随对流发展阶段的演变: 1-2℃→ 4℃(甚至6-10℃) →0-1 ℃
水平分布
对流云中温度 的分布存在着 起伏
垂直分布 对流云内温度的垂直递减率比湿绝热递减 率要大,它与云外的空气温度递减率相近
2、对流启动方式
热泡、湿泡、湿热泡低层冷空气出流 辐合四种启动方式
设 (ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ)是扰动场中心坐标, (ｘr,ｙr,ｚr) 分别是扰动区在三个坐标方向的半径,Δθｃ =Δθ(ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ)是中心最大扰动位温值,Ｑｖ ｓ、Ｑｖ0分别为饱和混合比和初始水汽混合比。
1）热泡启动方式 湿热泡内位温偏差由下式确定:
2、控制方程
p 设 p 0
Rd
Cp
,
T
,
云模型的原理
云模型的原理云模型是一种基于概率统计理论的方法，用于处理不确定性问题。
它的提出主要是为了解决模糊逻辑和概率统计在处理不确定性问题时存在的问题和局限性。
云模型可以有效地处理模糊问题，如模糊分类、模糊决策和模糊控制等。
云模型是由云形状的隶属函数构成的数学模型。
云模型的隶属函数分为三个部分：云体、云元和云中心。
云体是一个表示不确定性的隶属度区间，用来表示事物在某个属性上的不确定性程度。
云元是云体的中心，表示了一个事物在某个属性上的隶属度。
云中心是指定在某个属性上的确定性程度，表示了一个事物在该属性上的确定性程度。
云模型的生成过程主要包括三个步骤：成员函数的构造、云体的生成和云元的生成。
首先，根据具体问题的特点来选择成员函数，构造一个隶属度函数。
成员函数可以是高斯型、均匀型或三角形等形式。
然后，根据成员函数生成云体。
云体是基于成员函数定义的一个概率分布函数，用来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
最后，通过对云体的描述，生成云元。
云元是一个随机变量，表示一个事物在某个属性上的隶属度。
云模型的数学表达式可以通过使用概率密度函数来描述，具体形式为：F(a) = (α, β, γ)其中，α、β、γ分别表示云体的左边界、核心和右边界。
云模型的主要特点包括概率性、模糊性和不确定性。
概率性体现在云体的生成过程中，通过概率统计理论来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
模糊性体现在云元的生成过程中，通过成员函数和云体的描述来表示一个事物在某个属性上的模糊程度。
不确定性体现在云体和云元的描述中，表示一个事物在某个属性上的确定性程度。
云模型的应用主要集中在不确定性问题的建模与分析。
例如，在模糊分类中可以使用云模型来描述事物在不同属性上的模糊性，从而确定事物的类别。
在模糊控制中可以使用云模型来描述控制输入和输出的不确定性，从而优化控制策略。
在决策分析中可以使用云模型来描述决策变量的不确定性，从而制定合理的决策方案。
总结起来，云模型是一种基于概率统计理论的数学模型，用于处理不确定性问题。
云模型
云模型云模型是由中国工程院院士李德毅提出的，处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。
目录1概述2定义3云模型数字特征3.1 期望Ex3.2 熵En3.3 超熵He4云发生器4.1 正向云发生器4.2 逆向云发生器1概述随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。
在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。
针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性[1]。
自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功的应用到自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域[2]。
2定义设是一个普通集合。
, 称为论域。
关于论域中的模糊集合，是指对于任意元素都存在一个有稳定倾向的随机数，叫做对的隶属度。
如果论域中的元素是简单有序的，则可以看作是基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则，可将映射到另一个有序的论域上，中的一个且只有一个和对应，则为基础变量，隶属度在上的分布叫做隶属云[1]。
3云模型数字特征云模型表示自然语言中的基元——语言值，用云的数字特征——期望Ex，熵En和超熵He表示语言值的数学性质。
期望Ex云滴在论域空间分布的期望，是最能够代表定性概念的点，或者说是这个概念量化的最典型样本。
熵En“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量，此后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等，用以度量不确定的程度。
在云模型中，熵代表定性概念的可度量粒度，熵越大，通常概念越宏观，也是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。
一方面, En是定性概念随机性的度量，反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面，又是定性概念亦此亦彼性的度量，反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围。
云模型-定性定量转换模型
云的性质
1. 论域U可以是一维的，也可以是多维的。 2. 定义中提及的随机实现，是概率意义下的实现；定 义中提及的确定度，是模糊集意义下的隶属度，同 时又具有概率意义下的分布。所有这些都体现了模 糊性和随机性的关联性。 3. 对于任意一个x∈U,x到[0，1]上的映射是一对多的 变换，x对C的确定度是一个概率分布，而不是一 个固定的数值。 4. 云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是 定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反 映这个定性概念的整体特征。 5. 云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概 念的贡献大。
2、模糊性
• 模糊性又称非明晰性.它的出现是由于概念 本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以 确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确 界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观 认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念 外延的不确定性质。 • 研究工具-----模糊数学
•模糊集合论
• 1965 年,美国学者L.A. Zadeh 创建了模糊集合论, 提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在 于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而 将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1} 推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑, 使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量。 • 模糊集的扩充------粗糙集理论、 Vague 集理论 • 由Pawlak 提出的粗糙集理论,Gau和Buehrer 提出 的Vague 集理论,都是对模糊集的扩充.粗糙集通 过上下边界,Vague 集通过对模糊对象赋予真、假 隶属函数,来处理模糊性.
四、云模型的一个射击实例
• 知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
三位学者: 统计学家、模糊学家和云理论研究者参加射击评判 • 统计学家观点及结论：
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第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
在此工作上，一些学者对云模型做了深入系统的研究，使其日趋成熟，并将它成功地应用于不确定性推理、关联规则挖掘，空间数据的挖掘，智能控制及时间序列预测等领域。
云模型能模拟人类思维灵活划分属性空间，在较高的概念层上泛化属性值，完成定量数值到定性概念间的转换，同时允许相邻属性值或语言之间有重叠，这种划分使发现的知识具有稳健性。
而由于计算机系统的行为存在随机性和不确定性，云模型能够很好地处理具有随机性和不确定性的数据，所以可将云模型引入到入侵检测中来，通过云模型建立的入侵检测系统具有较准确的检测能力和适应能力。
3.1 云模型的引入云模型能够实现定性概念与定量值之间的不确定性转换。
同时数据挖掘是基于不同认知层次的“数据-概念-知识”视图，“数据”中包含大量的不确定性知识，而云模型能够更准确地将数据表达为概念，进而发现准确、完整的知识。
因此将云模型应用于数据挖掘中可以提高数据挖掘的准确度。
下面简单介绍云模型的一些概念和数字特征，重点介绍云的概念、正态云发生器及正态云的数学性质。
3.1.1 云和云滴定义3.1[42] 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，x 对C 的确定度]1,0[)(∈x μ是有稳定倾向的随机数]1,0[:→U μ U x ∈∀ )(x x μ→ （3.1）则x 在论域U 上的分布称为云(Cloud)，每一个x 称为一个云滴[42]。
云具有以下性质[42] ：(1)论域U 可以是一维或多维的;(2)定义中所提及的随机实现，是概率意义下的实现；定义中所提到的确定度，是模糊集意义下的隶属度，同时又具有概率意义下的分布;(3)对于任意一个U x ∈，x 到区间[0,1]上的映射是一对多的变换，x 对C 的确定度不是一个固定的数值，而是一个概率分布;(4)云由云滴组成，云滴之间无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征;(5)云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。
3.1.2 云的数字特征云的数字特征能够反映概念的整体性和定性知识的定量特性，它对定性概念的理解有很重要的意义。
云一般用期望Ex 、熵En 和超熵He 这三个数字特征来整体表征一个概念[43]，如图3-1所示。
图3-1 云的数字特征Fig.3-1 Digital Characteristics of the Cloud期望Ex ：云滴在论域空间分布的期望，是概念在论域中的中心点，它是最可以代表定性概念的点[43]。
熵En ：定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。
一方面熵是定性概念随机性的度量，反映了能代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面又是定性概念模糊度的度量，反映了论域空间中可被概念接受的云滴的取值范围，此外熵还能反映随机性和模糊性之间的关联性[43]。
超熵He ：是熵的不确定性的度量，即熵En 的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定，反映了云滴的离散程度，超熵的大小间接地反映云的厚度，超熵越大，云的厚度越大[43]。
3.1.3 云模型的类型云模型是云的具体实现方法，是云运算、云推理、云控制、云聚类等方法的基础。
由定性概念到定量表示的过程，即由云的数字特征产生云滴的过程，称为正向云发生器。
由定量表示到定性概念的过程，即由云滴群得到云的数字特征的过程，称为逆向云发生器。
云有多种实现方法，可构成不同类型的云，如半云模型、对称云模型、组合云模型等，还可以扩展到多维云模型。
3.2 正态云正态分布是概率理论中重要分布之一，通常用均值和方差两个数字特征表示；钟形隶属度函数是模糊理论中使用最多的隶属函数，通常用222)()(b a x e x -=μ来表示。
正态云正是在二者基础上发展起来的全新模型。
定义3.2 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，若x 满足：),(~2'En Ex N x ,其中),(~2'He En N En ，且x 对C 的确定度满足： 2'22)()(En Ex x ex -=μ（3.2） 则x 在论域U 上的分布称为正态云[43]。
3.2.1 正态云发生器正态云发生器[44]是指用计算机实现的一种特定算法，其可以用集成的微电子器件来实现，包括正向云发生器和逆向云发生器。
(1) 正向云发生器正向云发生器是实现定性概念到定量值的转换模型，其由云的数字特征（He En Ex ,,）产生云滴，如图3-2所示。
图3-2 正向云发生器Fig.3-2 Forward Cloud Generator (2) 逆向云发生器逆向云发生器[44]是实现定量值到定性概念的转换模型，它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(He En Ex ,,)表示的定性概念，如图3-3所示。
图3-3 逆向云发生器Fig.3-3 Backward Cloud Generator逆向正态云发生器的算法基于统计原理思想，基本算法有两种：一是无需确定度信息的逆向云发生器算法；二是需要确定度信息的逆向云发生器算法[44]。
3.2.2 云滴对概念的贡献在正向正态云模型中，云滴群对概念的贡献是不同的。
本文以一维正向正态云为例来说明云滴群对概念的贡献程度。
定义3.3 在一维论域U 中，X 中任一小区间上的云滴群x ∆对定性概念A 的贡献C ∆[43]为)2/()(En x x C A πμ∆*≈∆（3.3）易得，论域（+∞∞-,）上所有元素对概念A 的总贡献C 为122)()2/()(22===⎰⎰+∞∞---+∞∞-Endx e En dx x C Ex Ex x Aππμ （3.4） 同理，可得论域[En Ex En Ex 3,3+-]上所有元素对概念A 的总贡献En Ex C 3±为：En Ex C 3±=%74.99)(2133=⎰+-EnEx En Ex A dx x En μπ（3.5）因此论域U 中对定性概念A 有所贡献的云滴，主要落在]3,3[En Ex En Ex +-区间中，通常可以忽略区间]3,3[En Ex En Ex +-之外的云滴对定性概念所做的贡献，这即为正向正态云的“En 3规则”[44]。
同理位于]67.0,67.0[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的22.33%，它的贡献占总贡献的50％，这部分云滴被称为“骨干元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的33.33％，这部分的贡献占总贡献的68.26％，这部分元素被称为“基本元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间和]2,2[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的27.18％，该部分元素被称为“外围元素”；位于]2,2[En Ex En Ex +-区间和]3,3[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占全部定量值的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的4.3％，这部分云滴被称为“弱外围元素”[44]。
不同区域内的云滴群对定性概念所做的贡献不同，如图3-4所示。
图3-4 云滴群对定性概念的贡献 这图能不能小点儿Fig.3-4 Cloud Droplets Contribute to Qualitative Concept3.3 正态云的数学性质3.3.1 云滴分布的统计分析根据正态云发生器算法，所有云滴x 的集合构成随机变量X ，'En 服从以En 为期望、2He 为方差的正态分布，所以'En 的概率密度函数[44]为22'2)(21)(He En x En e He x f -=π（3.6） 如果'En 为定值时，X 服从以Ex 为期望、'En 为方差的正态分布，此时X 的概率密度函数[44]为2'22)(''21)(En Ex x x e En En x f -=π（3.7）由于'En 是随机变量，由条件概率密度公式可知X 的概率密度函数为dy e y He En x f x f x f He En y y Ex x x En x ⎰∞+∞----=⨯=2222'2)(2)('21)()()(π（3.8）式(3.8)是一个概率密度函数，它不具备解析形式，对于任意的变量x ，通过数值积分可以得到与之相应的函数值。
当云滴个数为n 时，采用Parzen 窗的方法可以估算出X 的概率密度函数[44]。
特别地，当0=He 时，X 的概率密度函数为222)(21)(En Ex x e En x f -=π（3.9） 因为所有的云滴x 都来自于期望为Ex 的正态随机变量，所以期望Ex EX =，方差22He En DX +=。