2015年河南省中考数学试题及解析

恰为等腰三角形，则 DB′的长为
．
三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8 分）（2015•河南）先化简，再求值：
÷（ ﹣ ），其中 a= +1，b=
﹣1．
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17．（9 分）（2015•河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一
个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO．
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21．（10 分）（2015•河南）某旅游馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳 x 次时，所需总费用为 y元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的 坐标；
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为
；
②连接 OD，当∠PBA 的度数为
时，四边形 BPDO 是菱形．
18．（9 分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样 调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
BD=4，DA=2，BE=3，则 EC=
．
11．（3 分）（2015•河南）如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A（1，2），则
k=
．
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12．（3 分）（2015•河南）已知点 A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数 y=
（x﹣2）2﹣1 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是
20．（9 分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度， 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处， 在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数， 参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）
D 75° ．
5．（3 分）（2015•河南）不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
6．（3 分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为
85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A 255 分
B 84 分
交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D．若 OA=2，则阴影部分的
面积为
．
15．（3 分）（2015•河南）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F
是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．若△CDB′
亿用科学记数法表示为（ ）
A 4.0570×109
B 0.40570×1010
C 40.570×1011
D 4.0570×1012
．
．
．
．
4．（3 分）（2015•河南）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为（ ）
A 55° ．
B 60° ．
C 70° ．
．
13．（3 分）（2015•河南）现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，
把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则
两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
．
14．（3 分）（2015•河南）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（10 分）（2015•河南）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点 D、E 分别 是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
2015 年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3 分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（ ）
A5
B
Cπ
D ﹣8
．
．
．
．
2．（3 分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
3．（3 分）（2015•河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570
C 84.5 分
D 86 分
．
．
．
．Baidu Nhomakorabea
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7．（3 分）（2015•河南）如图，在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）
A4
B6
C8
D 10
．
．
．
．
8．（3 分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为
（1）这次接受调查的市民总人数是
；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是
；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”
的总人数．
19．（9 分）（2015•河南）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．
每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）
A （2014，0） ．
B （2015，﹣1） ．
C （2015，1） ．
D （2016，0） ．
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．（3 分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=
．
10．（3 分）（2015•河南）如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE∥AC．若