1.1集合的含义与表示导学案

（1） y x2 1
（2） x x2 1 0
（3）{x | y x2 1}
（4）{y | y x2 1}
（5）{(x, y) | y x2 1}
题型五 集合的化简
【例 5】化简下列集合
（1） A x, y x y 4, x N, y N 可以简化表示为
．
（2）
6 1
M y | y x2 4x 3, x R =
．
解析：y | y 1
N y | y x2 2x 8, y N =
．
解析：0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9
（4）集合 M {x | y x2 2x 1, x R} 可以简化表示为 x x R ．
【例 6】含有三个元素的集合a，ba，1，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求 a，b 的值．
【解析】
∵a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，∴
a＋ba＋1＝a2＋a＋b＋0， a·ba·1＝a2·a＋b·0，
4．将集合x，yx2＋x－y＝y＝51
用列举法表示，正确的是(
)
A．{2,3} C．{(3,2)} 解析：B
B．{(2,3)} D．(2,3)
5．若集合 A {1,3}，集合 B {x | x2 ax b 0} ，且 A B，实数 a=
，b=
．
解析： a 2 ， b 3
6．简化下列集合【知识源自三】 集合的表示 1．列举法把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{ 举法．
}”括起来表示集合的方法叫做列
2．描述法 一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成
的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
自我检测 3：选择恰当的方法表示下列集合
则太平洋∈A，长江∉A
常见数集的及其记法：
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作
；
正整数集：所有正整数的集合，记作
；
整数集：全体整数的集合，记作
；
有理数集：全体有理数的集合，记作
；
实数集：全体实数的集合，记作
．
自我检测 2：填 或
① 3.14 Q
②0
N
③ 23
R
④
Q
⑤ 20 N
⑥ 1,2 Z
【知识点二】 元素与集合的表示及关系
1．元素与集合的符号表示
表示元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
a 属于集合 A
a 是集合 A 中的元素
a 不属于集合 A
a 不是集合 A 中的元素
示例
若 A 表示由“世界四大洋”组成 的集合，
1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．
3．集合中元素的特征
特征
含义
确定性
集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定 的．它是判断一组对象是否构成集合的标准
互异性
给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同 一个元素不能重复出现
x
Z
x
N
可以简化表示为
．
（3）集合 M {y | y x2 2x 1, x R} 可以简化表示为
．
（4）集合 M {x | y x2 2x 1, x R} 可以简化表示为
．
题型六 集合元素的互异性
【例 6】含有三个元素的集合a，ba，1，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求 a，b 的值．
§1．1 集合的概念
导学目标： 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感 受集合语言的意义和作用； 3． 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．
（预习教材 P2~ P5，回答下列问题）
【知识点一】 集合的概念
【例 1】D
【例 2】、、、 、 、
【例 3】试分别用描述法和列举法表示下列集合
(1) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；11,12,13,14,15,16,17,18,19
(2) 方程 x2 2x+1 0 的所有实数根组成的集合； x x2 2x 1 0
(3)
不等式
4x
5
解得a＝1， b＝0
或 a＝－1， b＝0.
由集合中元素的互异性，得 a≠1.
∴a＝－1，b＝0.
1．已知集合 A 中元素 x 满足－ 5≤x≤ 5，且 x∈N*，则必有( )
A．－1∈A
B．0∈A
C． 3∈A
D．1∈A
解析：D
2．下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
1．已知集合 A 中元素 x 满足－ 5≤x≤ 5，且 x∈N*，则必有( )
A．－1∈A
B．0∈A
C． 3∈A
D．1∈A
2．下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
①由大于 3 小于 10 的整数组成的集合___________ ________；
②方程 x2 4 0 的实数解组成的集合_____
_；
题型一 集合的概念
【例 1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
解析：C
3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
解析：B
，b=
．
6．简化下列集合
M y | y x2 4x 3, x R =
．
N y | y x2 2x 8, y N =
．
【参考答案】
【自我检测 1】能构成集合的有：①③⑤；能构成集合的有：②④
【自我检测 2】 、 、 、、 、
【自我检测 3】①4,5,6,7,8,9 ；② x x2 4 0
题型二 元素与集合的关系 【例 2】填 或
1
N，0
N ，3．7
Z， 1 3
Q ， 3
Q， 3 2
R．
题型三 集合的表示
【例 3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；
(2) 方程 x2 2x+1 0 的所有实数根组成的集合； (3) 不等式 4x 5 0 的解集；
无序性
集合中的元素无先后顺序之分
4．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
自我检测 1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？
① 不等式 x 3 0 的解；
② 接近数 0 的数；
③ 方程 x2 2x 1 0 的解；
④ 1,2,1；
⑤坐标平面内第一象限内所有的点；
0
的解集；
x
x
5
4
(4) 所有奇数组成的集合； x x 2n 1, n N
(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； x, y xy 0, x R, y R
(6) 一次函数 y x 的图象与二次函数 y x2 的图象的交点组成的集合； 0,0,1,1
(7) 抛物线 y x2 1 上的所有点组成的集合； x, y y x2 1
3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
4．将集合x，yx2＋x－y＝y＝51
用列举法表示，正确的是(
)
A．{2,3} C．{(3,2)}
B．{(2,3)} D．(2,3)
5．若集合 A {1,3}，集合 B {x | x2 ax b 0} ，且 A B，实数 a=
(8)方程组23xx－ ＋32yy＝ ＝184， 的解集． 4, 2
【例 4】略 【例 5】化简下列集合
（1） A x, y x y 4, x N, y N 0,4,1,3,2,2,3,1,4,0．
（2）
6 1
x
Z
x
N
可以简化表示为1,
2,
3,
6
．
（3）集合 M {y | y x2 2x 1, x R} 可以简化表示为 y y 0 ．
(4) 所有奇数组成的集合； (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； (6) 一次函数 y x 的图象与二次函数 y x2 的图象的交点组成的集合；
(7) 抛物线 y x2 1 上的所有点组成的集合；
(8)方程组23xx－ ＋32yy＝ ＝184， 的解集．
题型四 集合的辨别
【例 4】区分下列集合的含义