统计假设测验(显著性检验)

判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平 (significant level), 一般以α表示。农业上常取0.05 和0.01。凡计算出的概率p小于α的事件即为小概率 事件。
统计上，当1%＜p ≤5%称所测差异显著， p ≤1%称差异极显著， p＞5%称差异不显著，
所以，统计假设测验又叫差异显著性测验 (difference significance test)
在实际检验时，计算概率可以简化，因为在标准正态分布下：
P（|u|＞1.96）=0.05， P（|u|＞2.58）=0.01， 因此，在用u分布作检验时， |u|≥1.96，表明概率P＜0.05，可在0.05水平上否定H0； |u，|≥表2.明58P，＞表0.明05概，率可P接＜受0.H001。，不可必在再0.计01算水实平际上的否概定率H0。|u|<1.96
第二节 单个平均数的假设检验
单个平均数的假设检验就是检验某一样本所 属总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同 ，检验所依据的理论基是平均数的抽样分布
一 单个平均数u检验
（一）应用条件： 1 总体参数μ0和σ2为已知 。 2 总体参数μ0已知， σ2 为未知，但
为大样本（n≥30），可用S2估计。
此错误的概率为β。
β
β
x1 x1 μ0
x2 x2μ
x
否定区间
接受区间
由图可见，β的大小与｜μ－μ0｜、α有反比关系；而与标准
误
有 正比关系。
x
n
实际中控制犯两类错误的措施有以下几种：
①适当增大水平间差距，即增大｜μ－μ0｜。
②增加n。
③根据试验目的，通过调整α的大小来控制犯错 误的概率。即 当试验者主观希望获得差异显著(不显著) 的检验结果时，（此时易接受第一类(二类)错 误），应适当减小(增大) α。
二、统计假设测验的意义
设甲施肥方法的总体平均数为 1 ，乙 施肥方法的总体平均数为 2，试 验研究的 目的，就是要给 1 、2 是否相同做出推断。 由于总体平均数 1、2未知 ，在进行显著性
检验时只能以样本平均数 x1、x2作为检验对 象，更确切地说，是以（ x1 - x2）作为检验
对象。
二、统计假设测验的意义
α=0.05时H0：µ≥µ0的接受 区和否定区
四、统计假设测验的两类错误
• 检验结果有四种情况：
检验结果 真实情况
H0正确 H0错误
否定H0 第一类错误
正确
接受H0 正确
第二类错误
第一类错误：把非真实 差异错判为真实差异。 犯此错误的概率为α。
f( x)
2
接受区间
x1
μ
否定区间 0
2
x2 x
• 第二类错误：把真实差异错判为非真实差异。犯
新品系 n=16，－x=380kg
µ
？ µ≠µ0
H0 0 HA 0
（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假 设正确的概率
在H0：μ=μ0（360kg）为正确的前提下，
ux 0 360
x
n
40 10 16
样本平均数=380kg则是此分布总体中的一个随机 变量，据此，就可以根据正态分布求概率的方 法 算 出 在 平 均 数 μ=360kg 的 总 体 中 ， 抽 到 一 个 样本平均数和μ相差≥20kg的概率，从而确定是 接受或否定H0。
测验(statistical hypothesis test)。
三、显著性检验的基本步骤
（一）首先对试验样本所在的总体作假设
无效假设 H 0 ： 1 = 2 或 1 - 2 =0 0 或 0 0
无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接 受，也可能被否定。提出H0的同时相应地提出一 对应假设，
虽然处理效应（1 - 2）未知，但试验的 表面效应是可以计算的，借助数理统计方法 可以对试验误差作出估计。所以，可从试验 的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地 推断处理效应是否存在，这就是显著性检验 的基本思想。
二、统计假设测验的意义
先假设真实差异不存在，表面差异全为 试验误差。然后计算这一假设出现的概率， 根据小概率事件实际不可能性原理，判断 假设是否正确。这是对样本所属总体所做 假设是否正确的统计证明，称为统计假设
σ
x
)
假设否定区域（negation region)
x
≤( µ0－1.96
σ -
σ -x )
(
µ0－1.96
σ
x
)
= 360-1.96×10=340.4kg
接受区域 95%
(
µ0＋1.96
σ
x
)
= 360+1.96×10=379.5kg
否定区域 2.5%
否定区域 2.5%
二、统计假设测验的意义
对两个样本进行比较时 ，必须判断样 本间差异是抽样误差造成的，还是本质不 同引起的。如何区分两类性质的差异？怎 样通过样本来推断总体？这正是显著性检 验要解决的问题。
二、统计假设测验的意义
两个总体间的差异如何比较？一种方法 是研究整个总体，即由总体中的所有个体数 据计算出总体参数进行比较。这种研究整个 总体的方法是很准确的，但常常是不可能进 行的，因为总体往往是无限总体 ，或者是 包含个体很多的有限总体。因此 ，不得不 采用另一种方法，即研究样本，通过样本研 究其所代表的总体。
统计推断
参数估计 假设测验
点估计 区间估计
统计推断的前提条件： 资料必须来自随机样本； 统计数的分布规律必须已知。
二、统计假设测验的意义
[例] 有一水稻施肥试验，甲乙两种施肥方法的水稻产量如下
x1 (甲) 8.2 9.6 8.7 8.9 9.4 8.5 Σ=53.3 x1 =8.88
x2 (乙) 10.7 11.2 9.2 10.9 11.1 10.8
第六章 统计假设测验（显著性检验）
第一节 统计假设检验的基本原理和方法 第二节 单个平均数的假设检验 第三节 两个平均数相比较的假设检验 第四节 百分数的假设检验 第五节 参数的区间估计
第一节 统计假设检验的基本原理和方法
一、统计推断的概念
统计推断：是指用一个或一系列样本的结 果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本 上包括两大部分的内容，一是假设测验，二是参 数估计。
一 单个平均数u检验
（二）方法步骤
[例1] 已知某工厂排污水中石油浓度分布属正态分 布，经处理后随机采样16次，得样本平均数=48 mg·L-1。已知原总体平均数μ=50m g·L-1，总体 方差σ2=6.25，问污水处理前后石油含量有无显 著差异？
▪ 统计假设 H0：μ=μ0（50 g·L-1） HA：μ≠μ0
• 显著水平：统计推断时，衡量差异显著性程度的概率标准， 称为显著性水平，以α表示。
• 常用显著水平 α=0.05 称为5%的显著水平
α=0.01 称为1%的显著水平
也有用
α=0.25 称为25%的显著水平
α=0.10 称为10%的显著水平
（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假 设正确的概率
原品种 µ0 =360kg ，σ=40kg
（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假 设正确的概率
f( x )
u x 0 380 360 2
x
10
0 ux 360 x 380 x
查附表2，即得u值对应的概率p＜0.05。表明20Kg差异 属于试验误差的概率小于5%。
根据小概率事件实际不可能性原理，这个假设应被否定， 即表面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实 差异。
（一）t 分布
在变计 量算 不再S服x从时标，准由正于态采分用布S，来而代是替服σ从，t使分得布t
(t－distribution)。它的概率分布密度函数
如下：
f (t)
[(df 1) / 2]
(1
t2
(
df
1 )
)2
df （df / 2)
df
t
df=n-1为自由度。
t分布的主要特性：
1、t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条 t分布密度曲线。
Σ=63.9 x 2 =10.65
能否仅凭这两个平数
的差值 x2- x1= 1.77，
立即得出甲与乙两种
施肥方法的水稻产量
不同的结论呢？
二、统计假设测验的意义
统计学认为，这样得出的结论是不可靠的 。 因为如果我们再做一次甲乙两种施肥方法试验， 又可得到两个样本资料 。由于 抽样误差的 随机 性，两样本平均数就不一定是8.88和10.65，其 差值也不一定是1.77 。造成这种差异可能有两种 原因，一是两种施肥方法不同造成的差异，即是 两种施肥方法本质不同所致，另一可能是试验误 差（或抽样误差）。
观测值由两部分组成，即 xi i
若样本含量为n ，则可得到n 个观测值：x1 x2 xn
样本平均数：x xi n （ i）/ n
对于接受不同处理的两个样本来说，则有：
x1 11 x2 2 2
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
表面效应
处理效应
试验误差
二、统计假设测验的意义
n
将随机变量
x
标准化得： u (x ) (x )
x
/ n
当总体标准差σ未知时，以样本标准差 S 代替σ所
得到的统计量记为t t (x ) (x )
Sx
S/ n
t 分布的定义：
若X～N（μ，σ2），则
x
t＝
～t（df）—— t分布。
sn
X μ，σ2
n x ，s
x
t＝
sn
t总体
……
二、单个平均数 t 检验
（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假
x 设正确的概率