最新北师大初一数学(上册)行程问题

行程问题

（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）

★要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

★相遇问题（相向而行）：甲走的路程+乙走的路程=全路程

★追及问题（同向而行）：

①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙

相距的路程（甲追乙，甲的速度比乙大，甲追上乙。）

②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程

（乙先走，甲后走，甲的速度比乙大，甲追上乙。）

★环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人所走的路程和=一圈的路程；

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

★船（飞机）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

★车上（离）桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

相遇追击问题

一、相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。

二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。

1.小亮、小科从学校到县城去，小亮每小时走4km ，小科每小时走6km ，小亮先出发1h ，结果小科还比小亮早到1h ，若设学校与县城间的距离为s ，则以下方程正确的是（ ） A.1614-=+s s B.164-=S S C.16

14+=-S S D.1614+=-s s 2、甲乙两地相距460千米．A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，A 车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米．

（l ）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？

（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发；B 车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？

（3）两车同向同时开出，B 车在前，出发后多少小时A 车追上B 车？

（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？

（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A 车到达乙地时，B 车距甲地多远？

3．甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时 行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，______小时追上慢车．

4、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

5、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？

6、A 、B 两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

环形跑道问题

（1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长

（2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长

1、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______秒两人相遇．

2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米， 甲的速度是乙速度的3

4倍。 （1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

（2）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（3）如果乙在甲的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（4）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

3、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．

4、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的23倍 问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

5、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3

5，倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.

（1）求他们的跑步速度？（2）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？

（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

水流问题

三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度

1. 已知轮船在河流中来往航行于A 、B 两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km ，求A 、B 两码头间的路程？若设A 、B 两码头间的路程为xkm ，则所列方程为：（ ）

A.

B. C. D.

2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

3、一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？

4、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

5、小和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时.到B地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A码头比去时少花了20分钟.求A,B两地之间的路程.

6、某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？

7、汽车上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，汽车从A地到B地时，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多12分钟，求汽车从A 到B时，行驶的上坡路和下坡路各是多少千米？

8、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，

而以每小时4千米速度上山，回到甲地用11

2

小时，求甲、乙两地的距离。

错车问题

1、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。