江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一期中联考数学

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数学---江西省赣州市十四县(市)2017届高三下学期期中联考试题(理)(解析版)

江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<，{}26B x x =-<≤，则()R A C B 等于（） A.()4,0-B.(]42--，C.()44-，D.()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于（）B.C.3.如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，2-，9，3，则输出x 的值为（）A.29-B.5-C.7D.194.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（）A.125.在ABC △中，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（）B.34D.36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分，则z 的值为（）A.12-B.C.1-D.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）8.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，57AE AB =，14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ= ，则λ等于（）A.827B.13C.1027D.11279.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.42+B.62+C.10D.1210.已知函数()()2.5cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，M ，N 两点之间的距离为13，且()30f =，若将函数()f x 的图象向右平移()0t t >个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t 的最小值为（）A.7B.8C.9D.1011.已知定义在区间[]3,3-上的单调函数()f x 满足：对任意的[]3,3x ∈-，都有()()26x f f x -=，则在[]3,3-上随机取一个实数x ，使得()f x 的值不小于4的概率为（） A.16B.56C.13D.1212.若存在01x >，使不等式()()0001ln 1x x a x +<-成立，则实数a 的取值范围是（） A.(),2-∞B.()2,+∞C.()1,+∞D.()4,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 16πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 14.若13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中前三项的系数分别为A ，B ，C ，且满足()49A C B =-，则展开式中2x 的系数为．15.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x ．16.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程 y bxa =+ （b 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.（参数公式：1221ni ii nii x ynxybxnx ==-=-∑∑ ， ay bx =- .）参考数据：22222908574686329394++++=，9013085125741106895639042595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD CD AB ==，60ABC ∠=︒，将三角形ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面ABD ；（2）求二面G AC D --的平面角的余弦值.20.已知点()0,8H -，点P 在x 轴上，动点F 满足PF PH ⊥，且PF 与y 轴交于Q 点，Q 是线段PF 的中点.（1）求动点F 的轨迹E 的方程；（2）点D 是直线:20l x y --=上任意一点，过点D 作E 的两条切线，切点分别为A ，B ，取线段AB 的中点M ，连接DM 交曲线E 于点N .求证：直线AB 过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数()2sin x x f x e be a x -=+-（a ，b R ∈）. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1b =-时，若()0f x >对任意()0,x π∈恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线1C 的极坐标方程为2cos218ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为6πθ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）求A ，B 两点的极坐标；（2）曲线1C与直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）分别相交于M ，N 两点，求线段MN 的长度.23.设对于任意实数x ，不等式61x x m ++-≥恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：4329x x m --≤-.参考答案一、选择题 1.B【解析】∵{}44A x x =-<<，{}26R C B x x x =≤->或，∴()(]4,2R A C B =-- . 2.D【解析】 ∵11z i +=-+，∴()()()1123z z i i i +⋅=-+--=-，∴()1z z +⋅3.D【解析】程序执行过程为：1n =，2197x =-⨯+=；2n =，2795x =-⨯+=-；3n =，()25919x =-⨯-+=；43n =>，∴终止程序，∴输出的19x =.4.A【解析】因为124AF AF +=，124BF BF +=，所以2ABF △的周长为228AF BF AB ++=，显然，当AB 最小时，22AF BF +有最大值，而22min 2b AB b a==，所以，285b -=，解得23b =，21c =，从而12e =-.5.A【解析】设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，因为2c =，a =21104224b b =+-⨯⨯，化简得260b b --=，解得3b =.又sin A =，由1123222h ⨯⨯=⨯，得h =6.D【解析】不等式组表示的可行域为三角形ABC ，如图所示：目标函数所在直线DE 将其可行域平行，因为2212DEC ABC S DC S BC ==△△，所以DC BC =(),0D x，则12x -=1x =-1z =7.D【解析】以BC的中点O为坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则()A，()1A，()0,2,3E，()0,2,4F-，()12,3A E=--，()2,4AF=--，设1A E，AF 所成的角为θ，则11cosA E AFA E AFθ⋅==⋅.8.C【解析】因为()2AK AO AB ADλλ==+，所以7425AK AE AFλ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又E，F，K三点共线，所以74125λ⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得1027λ=.9.B【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥P ABCD-即为所求，且3PA PB==，PC PD==62+.10.C【解析】可设()1,2,5M x，()2,2,5N x-，所以13MN==，解得1212x x-=，所以224Tπω==，即12πω=，所以() 2.5cos12f x xπϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，又()30f=，可得4πϕ=，即() 2.5cos124f x xππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.将函数()f x的图象向右平移()0t t>个单位长度得新图象对应的函数()()32.5cos 2.5cos 1241212t g x x t x πππππ-⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，令()3122t k k Z ππππ-=+∈，得1230t k =-->，所以14k <-.当1k =-时，t 的最小值为9. 11.C【解析】依题知，对任意的[]3,3x ∈-，都有()2x f x a -=（其中a 为常数），即()6f a =，∴()2a f a a -=，即62a a -=，得2a =，故()22x f x =+，由()4f x ≥得1x ≥，因此所求概率为311333-=+. 12.B【解析】令()()()1ln 11a x g x x x x -=->+，则()10g =，()()()()22221112'11x a x ag x x x x x +-+=-=++，当2a ≤时，得()22110x a x +-+≥，从而()'0g x ≥，得()g x 在()1,+∞上是增函数，故()()10g x g >=，不合题意；当2a >时，令()'0g x =得11x a =--21x a =-+由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()'g x 在()21,x 上单调递减，此时()()10g x g <=，即()1ln 01a x x x --<+，满足()()1ln 1x x a x +<-，综上，a 的取值范围是()2,+∞.二、填空题【解析】因为θ为锐角，若33cos 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以34sin 165πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此343sin sin 1616455πππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 14.5627【解析】因为1A =，3nB =，()21918n n n C C -==，所以有249183n n n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2780n n --=，解得8n =.在813x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，因为通项882818133rr r r r r r C T C x x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，令3r =，得245627T x =，所以展开式中2x 的系数为5627. 15.172【解析】第1关收税金：12x ；第2关收税金：11132623x xx ⎛⎫-== ⎪⨯⎝⎭；第3关收税金：11114261234x xx ⎛⎫--== ⎪⨯⎝⎭；……第8关收税金：8972x x=⨯. 16.43±【解析】如图，A 是切点，B 是1PF 的中点，因为OA a=，所以22BF a =，又122F F c =，所以12BF b =，24PF b =，又2122PF F F c ==，根据双曲线的定义，有122PF PF a -=，即422b c aa -=，两边平方并化简得223250c ac a --=，所以53c a =，因此43b a =.三、解答题17.解：（1）由27a =，3a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤，解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.（2）因为11222n n n na nb -==，所以239751122222n nnT -=++++…，①2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n n T -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+. 18.解：（1）9085746863765x ++++==，13012511095901105y ++++==，51522215425955761107951.5293945765145i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ≈，110 1.5764ay bx =-=-⨯=- ，所以 1.54y x =-，当80x =时， 116y =.（2）因为数学成绩高于100分的人有3个，所以随机变量X 的可能取值为1，2，3，而()2123353110C C P X C ===，()122335325C C P X C ===，()33351310C P X C ===，所以随机变量X 的分布列为所以()331123 1.810510E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，可设2AD CD AB ===，可求出BD =，4BC =，在BCD △中，222BC BD DC =+，∴BD DC ⊥， ∵点A 在平面BCD 上的投影G 落在BD 上，∴AG ⊥平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，∴AG CD ⊥，又BD DC ⊥，AG BD G = ，∴CD ⊥平面ABD ，而CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABD .（2）解：由（1）知BD DC ⊥，AG BD ⊥，G 为BD 中点，建立如图所示的空间坐标系，设2AD CD AB ===，结合（1）中的计算可得：()0,0,0D ，()0,2,0C，)G，)1A，，()0,0,1GA =，()GC =，设()1111,,n x y z = 是平面AGC的法向量，则111020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()1n = .()0,2,0DC =，)DA = ，设()2222,,n x y z = 是平面ACD 的法向量，则2220y z =⎧⎪+=，取(21,0,n =.设二面角G AC D --的平面角为θ，则12cos cos ,n n θ=<>==. 20.解：（1）设(),F x y ，()',0P x ，()0,'Q y ，()',8PH x =--，()','PQ x y =-，∵PF PH ⊥，∴2'8'0x y -=，即2'8'x y =，又'020'2x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴''2x x y y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，代入2'8'x y =，得()240x y y =≠.（2）设()00,2D x x -，()11,A x y ，()22,B x y ，因为直线与抛物线相切，所以'2xy =，11'2DA x x x k y ===，直线DA 的方程可表示为112x y x y =-，因为点D 在DA 上，所以100122x x x y -=-，化简得01102240x x y x --+=，同理可得：B 点的坐标满足02202240x x y x --+=，所以直线AB 的方程为002240x x y x --+=，直线AB 过定点()2,2.21.解：（1）当0a =时，()xxf x e be -=+，()()2'x x xxe bf x e bee --=-=，①当0b ≤时，()'0f x >，所以函数()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；②当0b >时，可知：1'ln 02f b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当1ln 2x b <时，()'0f x <；当1ln 2x b >时，()'0f x >；所以函数()f x 的单调递增区间为1ln ,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1,ln 2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1b =-时，()2sin x x f x e e a x -=--，()'2cos x x f x e e a x -=+-，若0a ≤，此时对任意()0,x π∈都有0x x e e -->，sin 0x >，所以()0f x >恒成立；下面考虑0a >时的情况：若01a <≤，对任意()0,x π∈都有2x x e e -+>，2cos 2a x <，所以()'0f x >，所以()f x 为()0,π上的增函数，所以()()00f x f >=，即01a <≤时满足题意；若1a >，则由()'0220f a =-<，'02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，可知：一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，且当()00,x x ∈时，()'0f x <，所以在()00,x 上，()f x 单调递减，从而有：()00,x x ∈时()()00f x f <=，不满足题意.综上可知，a 的取值范围为(],1-∞.22.解：（1）由2cos 2186ρθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2cos 183πρ=，所以236ρ=，即6ρ=±.所以A 、B 两点的极坐标为：6,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭或76,6B π⎛⎫⎪⎝⎭同样得分. （2）由曲线1C 的极坐标方程得其直角坐标方程为2218x y -=，将直线212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2218x y -=，整理得2280t +-=，即12t t +=-1228t t ⋅=-，所以MN ==23.解：（1）∵61617x x x x ++-≥+-+=，又61x x m ++-≥恒成立， ∴7m ≤.（2）当m 取最大值时7m =，原不等式等价于：435x x --≤，等价于：4435x x x ≥⎧⎨--≤⎩或4435x x x <⎧⎨--≤⎩，等价于：4x ≥或144x -≤<.所以原不等式的解集为14x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。

2017-2018年江西省赣州市十四县(市)高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=15．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣310．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），满足|+|=|﹣|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），•有最大值为，求k的值．2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第二或四象限．∵sinα＞0，∴α在第一或二象限．∴α在第二象限故选：B．2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（6，8），且∥，∴2×8﹣6x=0，即x=．故选：A．3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定【解答】解：∵a=4，b=4，A=45°，∴则由正弦定理可得：=，∴解得sinB=1．又∵B∈（0°，180°），可得：B=90°，此三角形有1解．故选：B．4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=1【解答】解：向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A不对；B选项对三个非零向量是正确的，若是零向量时，若与共线，与共线，则与共线不一定成立．当两个向量互相垂直时两向量和的模与差的模一定相等，故C选项是正确的．若与都是单位向量，则•=1不一定成立，当两者垂直时，内积为零．故选：C．5．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：y=sin2x=sin（2x﹣+）=sin[2（x﹣）]，即由函数y=sin（2x+）向右平移，即可得到y=sin2x的图象，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及其2a10=a8+7，∴a12=7．则S23==23a12=23×7=161．故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵b=2ccosA，∴由正弦定理可得：sinB=2sinCcosA，可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，∴sinAcosC=sinCcosA，可得tanA=tanC，∴A=C．∴a=c．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴⊥，∴又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||cos＜，＞=||•cos（π﹣∠ACB）=﹣||•cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°【解答】解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选：B．11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，可得•＞0，且，不共线，即有3﹣2λ＞0且λ≠﹣6，解得λ＜且λ≠﹣6，故选：D．12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴．∵2a+b+c=，则∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴sinA：sinB：sinC=a：b：c==1：2：．故选：A．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值﹣4．【解答】解：由tanα=，得=．故答案为：﹣4．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=﹣．【解答】解：∵2sinA=3sinC，由正弦定理可得：a=，∴b+c=2a，可得：b=2c，∴由余弦定理可得：cosB===﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2=2a1﹣1=2×﹣1=，同理可得：a3=，a4=，a5=，……．=a n．∴a n+4则a20=a4×4+4=a4=．故答案为：．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：设，=，=，∵||=||=1，且⊥，∴四边形OACB是边长为1的正方形，以C为圆心，以1为半径作圆C，设=﹣，则|++|=|﹣|=||≤1，∴D在圆C内部或圆周上，且||=|﹣|=|OD|．∴﹣1≤|OD|≤+1，即﹣1≤||≤+1．故答案为：[﹣1，+1]．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；【解答】解：（1）（﹣2）•（+）==||2﹣||•||cos120°﹣2||2=16+4﹣8=12；（2 ））|+|2=+4=12，∴|+|=2．18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理，得sinA===；（Ⅱ）∵a=2，sinB=，S=4=acsinB=，△ABC∴解得：c=5，又∵cosB=．∴b===．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=31，S10=S22．∴10×31+d=22×31+d，解得d=﹣2．∴S n=31n+×（﹣2）=32n﹣n2．（2）由（1）可得：S n=﹣（n﹣16）2+256，利用二次函数图象性质，故当n=16时，S n有最大值，为256．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知函数f（x）的周期T=π，∴把点代入得，∴∴函数f（x）的解析式为：；（2）由==，∵，∴，∴，故得g（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC 中，，∴由正弦定理知，，得（2）∵在△ACD 中，设，∴由正弦定理知：，得：∴可得：S=AD ×ACsinθ=sin （﹣θ）sinθ=（cosθsinθ）sinθ=sin （2θ+）﹣，…（10分）∵，∴22．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量=（sinA ，b +c ），=（a ﹣c ，sinC ﹣sinB ），满足|+|=|﹣|．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设=（sin （C +），），=（2，kcos2A ）（k ≠0），•有最大值为，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），代入得：（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，即a2+c2﹣b2=ac，………..（2分）又由余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，所以cosB=，B=．………..（4分）（Ⅱ）∵=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），∴=2sin（C+）+kcos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+kcos2A﹣=﹣ksin2A+2sinA+=﹣+，…（6分）而0＜A＜，sinA∈（0，1]，故当sinA=1时，m•n取最大值为﹣+2=，得k=1．…（12分）。

【全国市级联考】江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -45. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或106. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 37. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）......A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．。

精品解析：【全国市级联考】江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -45. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或106. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 37. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）学§科§网...学§科§网...A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)-精

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3.以下有关命题的说法错误．．的是（） A. 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B. “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D. 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（）A . 154B .155C .156D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（） A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π 6．已知22a =，3b =，,a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（）A ．152B ．7D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4π C．3D8.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（） A ．19 B ．20 C ．21 D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C. 2D.11.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．3- B．6-C．12- D．9-12．若存在0m >，t R ∈，使得()()2233ln 10z t m t m -=--成立，则实数z 的取值范围是( )A.(B.)⎡+∞⎣C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)9,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n =____________14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2c o s s i n 2αα-的值为_________15. 已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为__________16. 设()()22x f x e x x =+，令()()1'f x f x =，()()1'n n f x f x +⎡⎤=⎣⎦，若()()2xn nn nf x eA xB xC =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为________________ 三、解答题17. 已知函数2()sin(2)2sin 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若nS S 21+=?p S <0,1==S n 1+=n n3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润.（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数. （2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率） ①()0.6826P x s X x s -<<+≥ ②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====， //AB DC ，AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD .（1）求证： BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为a 的值.20．在平面内，已知圆P 经过点F （0,1）且和直线y +1=0相切. （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）过F 的直线l 与圆心P 的轨迹交于A B 、两点，与圆22(1)(4)4M x y -+-=：交于C D 、两点，若||||AC BD =，求三角形OAB 的面积.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

2017-2018学年江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中数学试卷(理科)【解析版】

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设全集U＝R，集合，，则（∁U A）∩B为（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，3）D．[﹣2，﹣1）∪{3}2．（5分）已知复数z满足，是z的共轭复数则＝（）A．B．1C．D．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x ﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题4．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b（b 为常数），则f（﹣2）＝（）A．6B．﹣6C．4D．﹣45．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，且S6﹣a1＝30，则a5的值是（）A．8B．10C．4D．4或106．（5分）已知，为单位向量，＝，则||的最大值为（）A．1B．C．2D．37．（5分）已知t＝2，执行下面的程序框图，如果输入的a＝t，b＝2t，那么输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是（）A．（6，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（2，2）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f（）＝，则ω的最小值为（）A．B．1C．D．211．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且3＝，＝0，则双曲线C的离心率为（）A．8B．2C．+2D．﹣2 12．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝f n'（x），若f n （x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），则数列{}的前n项和为S n，当|S n﹣1}|时，n的最小整数值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）写出（x）5的展开式中常数项：．14．（5分）记直线l：2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，则+tan2α的值为．15．（5分）《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第天．（用整数作答）16．（5分）e为自然对数的底数，已知函数f（x）＝，若∃a∈R，使得函数y＝f（x）﹣ax有三个零点，则m的取值范围是三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．18．（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场．根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x（斤）（其中50≤x ≤100）表示米粉的需求量，T（元）表示利润．（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且MN∥平面ABCD．（1）证明：MN⊥PC；（2）当H为PC的中点，P A＝PC＝AB，P A与平面ABCD所成的角为30°，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆系方程∁n：＝n（a＞b＞0，n∈N*），F1，F2是椭圆C6的焦点，A（）是椭圆C6上一点，且＝0．（1）求C6的方程；（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣a+1）lnx﹣x+1．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对n∈N*，都有++…+＜ln（n+1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y＝1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ＝α（ρ≥0）与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．[选修4-5：不等式]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设全集U＝R，集合，，则（∁U A）∩B为（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣2，3）D．[﹣2，﹣1）∪{3}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：∵全集U＝R，集合＝{x|﹣1≤x＜3}，＝{x|﹣2≤x≤3}，∴∁U A＝{x＜﹣1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1或x＝3}＝[﹣2，﹣1）∪{3}．故选：D．2．（5分）已知复数z满足，是z的共轭复数则＝（）A．B．1C．D．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵复数z满足，∴（1﹣i）（1+i）z＝i（1﹣i），∴4z＝﹣3﹣i，∴z＝．∴＝|z|＝＝．故选：C．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于A，根据命题与它的逆否命题之间的关系知，命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x﹣2≠0”，A正确；对于B，x2+x﹣2＝0时，x＝1或x＝﹣2，充分性不成立；x＝1时，x2+x﹣2＝0，必要性成立，是必要不充分条件，B正确；对于C，根据特称命题p：∃x0∈R，使得，它的否定命题是¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0，∴C正确；对于D，p∨q为真命题时，p与q至少有一个为真命题，但是￢p与q也可能都是假命题，∴D错误．故选：D．4．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b（b 为常数），则f（﹣2）＝（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x+2b （b为常数），∴f（0）＝30+2b＝1+2b＝0，得b＝﹣，即当x≥0时，f（x）＝3x﹣7x﹣1，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣7×2﹣1）＝﹣（9﹣14﹣1）＝6，故选：A．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，且S6﹣a1＝30，则a5的值是（）A．8B．10C．4D．4或10【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S5＝20，且S6﹣a1＝30，∴5a1+d＝20，6a1+d﹣a1＝30，联立解得a1＝0，d＝2，则a5＝0+4×2＝8．故选：A．6．（5分）已知，为单位向量，＝，则||的最大值为（）A．1B．C．2D．3【考点】9D：两向量的和或差的模的最值．【解答】解：由＝，可得，||＝|≤|||+||＝2．则||的最大值为2，故选：C．7．（5分）已知t＝2，执行下面的程序框图，如果输入的a＝t，b ＝2t，那么输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【解答】解：t＝2＝1，可得：a＝1，b＝2，模拟程序的运行，可得：n＝1，s＝0不满足条件s≥50，执行循环体，a＝3，b＝5，s＝5，n＝2不满足条件s≥50，执行循环体，a＝8，b＝13，s＝18，n＝3不满足条件s≥50，执行循环体，a＝21，b＝34，s＝52，n＝4满足条件s≥50，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y取最小值时的最优解是（）A．（6，0）B．（3，0）C．（0，6）D．（2，2）【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：依题意可画图如下：当z＝0时，有直线l1：x+y＝0和直线l2：x﹣y＝0，并分别在上图表示出来，当直线向x﹣y＝0向下平移并过A点的时候，目标函数z＝x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（3，0），故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A．2B．2C．3D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图开心几何体的直观图如图：是棱长为2的正方体的一部分，＝2，三棱锥A﹣BCD，S△BCD＝．S△ABD＝＝2．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为（，0），且f（）＝，则ω的最小值为（）A．B．1C．D．2【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：根据题意可得ω×+φ＝kπ，k∈Z①，且sin（ω•+φ）＝，即：ω•+φ＝2k′π+，或ω•+φ＝2k′π+k′∈Z，即ω•+φ＝2k′π+，或ω•+φ＝2k′π+k′∈Z②，两式相减（①﹣②）可得＝（k﹣2k′）﹣，或＝（k﹣2k′）﹣，即ω＝4k﹣8k′﹣，或ω＝4k﹣8k′﹣．对于ω＝4k﹣8k′﹣，令k＝1，k′＝0，可得ω的最小值为，故选：A．11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且3＝，＝0，则双曲线C的离心率为（）A．8B．2C．+2D．﹣2【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设Q（m，m），（m＞0），P（s，t），F1（c，0），F2（c，0），3＝，可得＝s，＝t，由P在双曲线上，可得﹣＝1，化为c2+6mc＝16a2，m＝，由＝0，可得•＝﹣1，即c2﹣m2＝，即c2＝m2•＝m2•，可得m＝a，则6ca＝16a2﹣c2，可得（c﹣2a）（c+8a）＝0，即c＝2a，e＝＝2，故选：B．12．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝f n'（x），若f n （x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），则数列{}的前n项和为S n，当|S n﹣1}|时，n的最小整数值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【考点】8E：数列的求和．【解答】解：f（x）＝e x（x2+2x），f1（x）＝f′（x）＝e x（x2+4x+2），f n+1（x）＝f n'（x），可得f2（x）＝f1'（x）＝e x（x2+6x+6），f3（x）＝f2'（x）＝e x（x2+8x+12），f4（x）＝f3'（x）＝e x（x2+10x+20），…，f n+1（x）＝f n'（x）＝e x[x2+2（n+2）x+（n+1）（n+2）]，n≥1，n∈N，f n（x）＝e x（A n x2+B n x+∁n），可得∁n＝n（n+1），＝＝﹣，S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，当|S n﹣1}|时，即为≤，即n+1≥2018，可得n≥2017，则n的最小值为2017．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）写出（x）5的展开式中常数项：5．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x）5的展开式的通项公式为T r+1＝•，令30﹣＝0，r＝4，故展开式中常数项＝5，故答案为：5．14．（5分）记直线l：2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，则+tan2α的值为．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由题意2x﹣y+1＝0的倾斜角为α，∴tanα＝2，∴tan 2α＝＝．∵＝＝．∴+tan 2α＝＝故答案为：15．（5分）《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第6天．（用整数作答）【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列，设相遇时是第n天，则满足+≥33，即2n﹣1+2﹣≥33，即2n﹣≥32，则f（n）＝2n﹣在n≥1上是增函数，∵f（5）＝25﹣＝32﹣＜33，f（6）＝26﹣＝64﹣＞33，∴相遇时是第6天，故答案为：616．（5分）e为自然对数的底数，已知函数f（x）＝，若∃a∈R，使得函数y＝f（x）﹣ax有三个零点，则m的取值范围是ln【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：令y＝f（x）﹣ax＝0，则直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间有一个交点，令f（x）﹣ax＝0，得，此时，；所以，直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，令ax＝lnx+m，则m＝ax﹣lnx，构造函数g（x）＝ax﹣lnx，其中x≥1，则直线y＝m与曲线y＝g（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，则函数y＝g（x）在区间[1，+∞）必不单调，，令g′（x）＝0，得，则．当时，g′（x）＜0；当时，则g′（x）＞0，所以，函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，则函数g（x）在处取得极小值，且极小值为，且g（1）＝a，所以，当1+lna＜m≤a时，直线y＝ax与曲线y＝f（x）在区间[1，+∞）上有两个交点，当时，则，由于存在a∈R，使得lna+1＜m≤a成立，所以，实数m的取值范围是，故答案为：．三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）函数，可得，所以f（x）的最小正周期；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，所以f（x）的单调递减区间是（k∈Z）；（Ⅱ）∵，，∴，又可得A﹣＝即，∵b+c＝7，△ABC的面积为，即bc sin A＝bc＝2，∴bc＝8，＝（b+c）2﹣3bc＝25，∴a＝5．18．（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场．根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x（斤）（其中50≤x ≤100）表示米粉的需求量，T（元）表示利润．（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）一斤米粉的售价是4.4×5＝22元．当50≤x≤80时，T＝22x﹣10×80+2（80﹣x）＝20x﹣640．当80＜x≤100时，T＝22×80﹣10×80＝960．故T＝，设利润T不少于760元为事件A，利润T不少于760元时，即20x﹣640≥760．解得x≥70，即70≤x≤100．由直方图可知，当70≤x≤100时，P（A）＝10×（0.03+0.015+0.02）＝0.65．（2）当x＝55时，T＝20×55﹣640＝460；当x＝65时，T＝20×65﹣640＝660；当x＝75时，T＝20×75﹣640＝860；当x＞80时，T＝20×55﹣640＝460．所以T可能的取值为460，660，860，960．P（T＝460）＝0.015×10＝0.15，P（T＝660）＝0.02×10＝0.2，P（T＝860）＝0.03×10＝0.3，P（T＝960）＝（0.015+0.002）×10＝0.35．故T的分布列为：E（T）＝460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35＝795．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且MN∥平面ABCD．（1）证明：MN⊥PC；（2）当H为PC的中点，P A＝PC＝AB，P A与平面ABCD所成的角为30°，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC，且O为AC、BD的中点，因为PD＝PB，所以PO⊥BD，因为AC∩PO＝O，且AC、PO⊂平面P AC，所以BD⊥平面P AC，因为PC⊂平面P AC，所以BD⊥PC．因为BD∥平面AMHN，BD⊂平面PBD，且平面AMHN∩平面PBD＝MN，所以BD∥MN，所以MN⊥PC．……………………………（6分）解：（2）由（1）知BD⊥AC，且PO⊥BD，因为P A＝PC，且O为AC的中点，所以PO⊥AC，所以PO⊥平面ABCD，所以P A与平面ABCD所成的角为∠P AO，所以AO＝P A，PO＝，因为P A＝AB，所以BO＝P A．分别以，，为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设P A＝2，则O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），H（﹣，0，），所以＝（0，2，0），＝（﹣，0，），＝（﹣，1，0），＝（0，1，﹣1）．记平面AMHN的法向量为＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，0，3），…………………………………………（9分）平面ABCD的法向量为＝（0，0，1），记二面角的大小为θ，则cosθ＝＝．所以二面角P﹣AM﹣N的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（12分）已知椭圆系方程∁n：＝n（a＞b＞0，n∈N*），F1，F2是椭圆C6的焦点，A（）是椭圆C6上一点，且＝0．（1）求C6的方程；（2）P为椭圆C3上任意一点，过P且与椭圆C3相切的直线l与椭圆C6交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：（1）椭圆C6的方程为：C6：+＝6 即+＝1，∵且＝0，∴AF2⊥F1F2，又A（，），可得c＝，可得6a2﹣6b2＝c2＝6，即a2﹣b2＝1，由+＝1，可得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C6的方程为+y2＝6；（2）证明：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），当直线l斜率存在时，设l为y＝kx+m，则y0＝kx0+m，由y＝kx+m，x2+2y2＝6联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，由△＝0得m2＝3（2k2+1），Q到直线l的距离d＝＝，同理，由y＝kx+m，x2+2y2＝12联立得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，可得|MN|＝•＝•＝•2＝，可得S△QMN＝|MN|d＝••＝＝＝6，当直线l斜率不存在时，易知S＝6，△QMN△QMN的面积为定值6．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣a+1）lnx﹣x+1．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对n∈N*，都有++…+＜ln（n+1）．【考点】3R：函数恒成立问题；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当a＝0时，函数f（x）＝lnx﹣x+1，定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＞0，可得0＜x＜1，令f′（x）＜0，可得x＞1．所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）f′（x）＝alnx+﹣1，f″（x）＝+＝，①当a≥时，﹣1＜﹣1≤1，f″（x）＝≥0，故f′（x）在区间（1，+∞）上递增，所以f′（x）≥f′（1）＝0，从而f（x）在区间（1，+∞）上递增，所以f（x）≥f（1）＝0对一切x∈[1，+∞）恒成立；②当0＜a＜时，﹣1＞1，f″（x）＝）＝，当x∈[1，﹣1）时，f″（x）＜0，当x∈（﹣1，+∞）时，f″（x）＞0，所以x≥1时，f′（x）min＝f′（﹣1），而f′（1）＝0，故f′（﹣1）＜0，所以当x∈[1，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，由f（1）＝0，知f（﹣1）＜0，此时f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）不恒成立．③当a≤0时，f″（x）＝+＜0，f′（x）在区间（1，+∞）上递减，有f′（x）＜f′（1）＝0，从而f（x）在区间（1，+∞）上递减，有f（x）＜f（1）＝0，此时f（x）≥0对一切x∈[1，+∞）不恒成立，综上，实数a的取值范围是[，+∞）．（3）证明：由（2）可知，取a＝，当x＞1时，有lnx＞，取x＝，有ln＞，即ln（k+1）﹣lnk＞，所以ln（n+1）＝ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+…+ln2﹣ln1＞++…+，所以++…+＜ln（n+1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x+y＝1与曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在极坐标系中，已知点A是射线l：θ＝α（ρ≥0）与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当α在区间[0，]上变化时，求的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：x+y＝1，∴曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝1，即，∵曲线C2：（φ为参数，φ∈[0，2π）），∴曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知|OA|＝ρA＝，|OB|＝ρB＝4cosθ，＝4cosα（cosα+sinα）＝2（1+cos2α+sin2α）＝2+2sin（2），由0≤α≤，知，当2＝，∴时，有最大值2+2．[选修4-5：不等式]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）由a2+b2≥2ab，a，b∈R+且a2+b2＝1，可得得，当且仅当a＝b取最大值．∴；（2）∵x∈[2，3]，∴|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|可化为|x﹣t|≥1，∴t≤x﹣1或t≥x+1恒成立，∴t≤（x﹣1）min或t≥（x+1）max，即t≤1或t≥4，∴t∈（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。

江西省赣州市十四县(市)2017届高三下学期期中联考数学(理)试题含答案

2016～2017学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<,{}26B x x =-<≤，则()R AC B 等于( ）A.()4,0-B.(]42--，C.()44-， D 。

()4,2--2.设复数2z i =-+(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于( ） A.5 B 。

25 C.52 D.103。

如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ,p 的值分别为1，2-，9,3，则输出x 的值为（ )A 。

29- B.5- C 。

7 D 。

19 4.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于A ,B两点，若22AFBF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ )A.12B 2 51- D 35.在ABC △中,2AB =，10BC 1cos 4A =，则AB 边上的高等于( ）A 。

3154B 。

34 C.3152D 。

36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分,则z 的值为（） A.12- B.22- C.122- D.12-7。

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A 。

36B.26C.310D.2108.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,点E ，F 分别在边AB ，AD上，57AE AB =,14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ=，则λ等于（ )A.827 B.13 C 。

江西省赣州市十四县(市)2018届高三期中联考理数试卷+Word版含答案

2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. {}2|lg(34)A x y x x ==+-， {}21|2x B y y -==，则B A =（）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．∅D ．（﹣4，0）2.对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则11a b< D ．若a ＜b ＜0，则b a a b> 3.下列四种说法正确的是（）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件；②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”；③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③ 4.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931a a a a a a a a ++++++++ 错误！未找到引用源。

江西省四校协作体2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第（Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．集合{1,2}的子集有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列对应关系：（）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（3）、（4）B 、（1）C 、（1）、（2）、（3）D 、（1）、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）6、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数y = （）A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2--D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则（）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 11．已知集合A={x|x>1},={x|x>}B a -，若B A ⊆，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、若对于任意实数x 总有()()f x f x -=且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数则（） A 、3()2f -＜(1)f -＜(2)f B 、(2)f ＜3()2f -＜(1)f - C 、(1)f -＜3()2f -＜(2)f D 、(2)f ＜(1)f -＜3()2f -第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 14．幂函数f (x )的图像过点(3，27)．则f (x )的解析式是________．15.若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 16.下列所给4个图像中.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷(理)Word版含答案

江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）一、选择题（5分×12=60分）1．设 α为钝角，3sin 5α=，则tan α=（） A ．34 B ．34- C ．45 D ．45-2. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1± D3． 1,2a b ==，3(2)2a ab ⋅-=，则向量a 在向量b 方向上的投影为（） A ．18 B ．18- C ．18± D ．144. 已知角α终边上一点(2,3)P -，则cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--的值为( ) A ．32 B ．32- C ．23 D ． 23-5.为了得到函数cos(2)4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向左平行移动34π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向左平行移动38π个单位长度6．下列函数中，最小正周期为π且一条对称轴为8x π=的函数是( )A ．x x y 2cos 2sin +=B ．x x y cos sin +=C ．cos(2)2y x π=+D ．sin(2)2y x π=+7.已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43 C ．433或 D ．2 8）9．若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，3b =，()b ta t R -∈取最小值a 等于（）A.1B.3C.6D.3210，P 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OM OP +的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．411M ，最小值为N 则有（） A ．M -N =4 B ．M -N =0 C ．M +N =4 D ．M +N =012．设,,M N P 是单位圆上三点，若1MN =，则MN MP ⋅的最大值为（） A ．32 B ．12C ．3D 二、填空题（5分×4=20分）13.已知1sin 3θ=，则cos2θ= . 14.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α等于 .15.在直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A 和点(4,3)B -.若点M 在AOB ∠的平分线上且10OM =OM = . (用坐标表示)16.半径为1的扇形AOB ,∠AOB =120°，M ，N 分别为半径,OA OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17．（本小题满分10分）已知向量()1,sin -=αm ，()αcos ,3=n ，()πα，0∈．（Ⅰ）若n m ⊥，求角α；（Ⅱ）求||n m +的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（0>A ，0,0,x R ωπϕ>-<<∈）函数部分如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f 表达式;（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -，底面ABCD 为正方形，PC PA =，若M ，N 分别为PB ，AD 的中点.求证：（Ⅰ）PDC MN 平面//；（Ⅱ）AC PD ⊥.20（本小题满分12分）函数x x x f ωπω22cos )6(cos )(--=,其中0>ω，它的最小正周期π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）将)(x f y =的图象先向右平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-424ππ，上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o 为圆心的圆与直线l ：043=-+y x 相切，且圆o 与坐标轴x 正半轴交于A ，y 正半轴交于B ，点P 为圆o 上异于A ,B 的任意一点. （Ⅰ）求圆o 的方程（Ⅱ）求⋅的最大值及点P 的坐标22．（本小题满分12分）已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(-1,log 31x f x ，()x n 3log 2,1+=,且向量∥.（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及函数))32(cos(π-=x f y 的定义域；（Ⅱ）若函数2sin cos )(2+--=θθθa g ,存在R a ∈, 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,2711x ,总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）答案13.97 , 14. 43- 15.(1,3) 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8583，三．解答题17. （Ⅰ）α＝6π………………6分. （Ⅱ）||+的最大值为3. ……………12分18. （Ⅰ）)656sin(4)(ππ-=x x f ………………6分.（Ⅱ）)(x f 的递增区间[]812,212++k k ，z k ∈……………12分19. (Ⅰ）取DQ MQ Q PC ,,连的中点则四边形MNDQ 为平行四边形，从而DQ MN //又∵PCD DQ 面⊆∴PCD MN 面// ………………6分. （Ⅱ）PC PA =O BD AC 于交连AC PD PBD AC AC BD AC PO AC O PC PA PAC ⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=∆面中点为中在,…12分20. （Ⅰ）)62sin(21)(π-=x x f ………………6分（Ⅱ）)324sin()(π-=x x g ,值域1,2⎡-⎢⎣⎦……………12分21. （Ⅰ）圆o 的方程:422=+y x ………………5分（Ⅱ））（0,2A ，），（20B 设),(y x P y y x x y x y x 22)2,(),2(22-+-=--⋅--=⋅＝2-)1()1(22-+-y x2-==y x 时PB PA ⋅取得最大值4+………………12分22（Ⅰ）1log log )(323++=x x x f ………………………………2分))32(cos(π-=x f y 有意义则0)32cos(>-πx∴223222πππππ+<-<-k x k ，z k ∈解得12512ππππ+<<-k x k ，定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-125,12ππππk k ，z k ∈…………………4分（2）1log log )(323++=x x x f =231log ）（+x ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,271x ， ∴1log 33≤≤-x ∴函数()f x 的值域为[]4,0.…………………5分 1sin sin 2sin cos )(22+-=+--=θθθθθa a g ，θsin =t 则1)()(2+-==at t g t θϕ，11≤≤-t由题意知：[]{}11,14,02≤≤-+-=⊆t at t y y ，且对任意[]4,0∈y ，总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)(0θg y =即存在唯一[]1,10-∈t ，使得)(0t y ϕ=…………8分以下分三种情况讨论：①当12-≤a即2-≤a 时，则 ⎩⎨⎧≥-===≤+=-==42)1(max )()(02)1(min )()(max min a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2-≤a ；………………………9分 ②当212≥≥a a即时，则 ⎩⎨⎧≤-===≥+=-==02)1()()(42)1()()(min min max max a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2≥a ；………………………10分 ③当22121<<-≤<-a a即时，则 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+=-≥-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≤-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ解得φ∈a ………………………11分 ………………………11分综上2-2≤≥a a 或……………………………………………………………12分。

【精品】江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3.以下有关命题的说法错误．．的是（） A. 命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠”B. “220x x +-=”是“1x =”成立的必要不充分条件C. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D. 若p q ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（）A . 154B .155C .156D . 1575．已知函数()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ等于（） A ．49π B ．29π C ．6π D ．3π 6．已知22a =，3b =，,a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，3AC a b =-，且D 为BC 中点，则AD 的长度为（）A ．152B C ．7D ．87. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4π CD8.定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>9.已知数列{}n a 是等差数列，若911101130,0,a a a a +>⋅<且数列{}n a 的前n 项和n s 有最大值，则0n s >时的最大自然数n 等于（） A ．19 B ．20 C ．21 D ．2210.已知12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A. 3C. 211.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．3- B．6-C．12- D．9-12．若存在0m >，t R ∈，使得()()2233ln 10z t m t m -=--成立，则实数z 的取值范围是( )A.(B.)⎡+∞⎣C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)9,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n =____________14. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_________15. 已知,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =--的最小值为__________16. 设()()22x f x e x x =+，令()()1'f x f x =，()()1'n n f x f x +⎡⎤=⎣⎦，若()()2xn nn nf x eA xB xC =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为________________ 三、解答题17. 已知函数2()sin(2)2sin 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),7,22A f b c =+=ABC ∆的面积为a 边的长.18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800nS S 21+=?p S <0,1==S n 1+=n n元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数，用y 表示公司每天的纯利润.（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数. （2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x =，标准差2s =，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率） ①()0.6826P x s X x s -<<+≥ ②()220.9544P x s X x s -<<+≥ ③()330.9974P x s X x s -<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.19．如图，在四棱锥P ABCD -中， 12PC AD CD AB a ====， //AB DC ，AD CD ⊥， PC ⊥平面ABCD .（1）求证： BC ⊥平面PAC ；（2）若M 为线段PA 的中点，且过,,C D M 三点的平面与线段PB 交于点N ，确定点N 的位置，说明理由；若点A 到平面CMN 的距离为a 的值.20．在平面内，已知圆P 经过点F （0,1）且和直线y +1=0相切. （1）求圆心P 的轨迹方程；（2）过F 的直线l 与圆心P 的轨迹交于A B 、两点，与圆22(1)(4)4M x y -+-=：交于C D 、两点，若||||AC BD =，求三角形OAB 的面积.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分。

江西省赣州市十四县市2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题(含答案)

江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.若tan 0α<且sin 0α>,则α在( ) A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量(2,),(6,8)a x b ==，若//a b ，则x 的值为（） A.83 B.2 C. 32 D.- 323.在△ABC 中，4,a b ==A=45°，则三角形的解的个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 4．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若a b a b +=-，则0a b =D ．若a 与b 都是单位向量，则1a b =5.已知函数sin 2y x =图像可以由函数sin(2)4y x π=+如何平移得到（）A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π6.已知等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，若1082327,=a a S =+则（） A ．145 B. 1452C.161D. 16127.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A.21B.815C.1631D.1629 9.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. -310.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知32=a ，22=c ，bcB A 2tan tan 1=+。

【数学】江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试数学(理)试题含解析

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，∴，∴．选D．2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，∴．选C．3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题【答案】D【解析】对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -4【答案】A....................................∵，∴．∴，∴．选A．5. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或10【答案】A【解析】由题意得，解得；，解得．∴等差数列的公差，∴．选A．6. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】设向量的夹角为．由题意得，∴，当时等号成立，故的最大值为2．选C．7. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意得．所以输入的．执行如图所示的程序，可得：①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，满足条件，停止运行，输出4．选B．8. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值为．选A．11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】A【解析】由题意得，，，……由此可得，故可归纳得，∴，∴，由题意得，解得．∴的最小整数值为2017．选A．点睛：（1）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：①数的归纳包括数字的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．②形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳．（2）数列求和时，要根据数列项的特点，选择适合的方法．本题中由于是分式型数列求和，故选用列项求和的方法．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.【答案】【解析】∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．答案：15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）【答案】6【解析】由题意得16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是______________【答案】【解析】由得．令，则在上单调递减，且．又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时有极大值，且极大值为．画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得．故所求m的取值范围是．答案：点睛：已知函数的零点个数（或方程根的个数）求参数取值范围时，一般借助函数的图象利用数形结合的方法求解．解题时可利用分离参数的方法使方程的一边只含有参数，而另一边是不含参数的形式，然后在坐标系内画出函数的图象，并结合图象和零点个数来确定参数的取值范围．三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.【答案】(1)见解析;(2)5.【解析】试题分析：（1）解析式可化为，由此可得最小正周期，将代入正弦函数的增区间，求得x的范围即可得到函数的单调增区间．（2）由可得，根据的面积为可得，然后由余弦定理可得．试题解析：（1）∵∴的最小正周期由，得,,∴函数的单调递减区间是．（2）由（1）得，∴，∴，∵∴ .又，∴ ，由余弦定理得，又，∴ ，∴ ．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．18. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1)0.65;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是.(2)由题意可知可能的取值为460，660，860，960.分别求得相应的概率有，，，.据此得出分布列，然后计算数学期望有.试题解析：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连交于点，连，则得，进而可得平面，于是．由线面平行的性质可得，所以得．（2）由条件可得两两垂直，建立空间直角坐标系，然后分别求出平面AMHN与平面ABCD的法向量，通过两法向量的夹角的余弦值可得所求．试题解析：（1）证明：连交于点，连．因为四边形为菱形，所以，且为、的中点．因为，所以，又且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，又，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以．分别以为轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，则，所以设平面的法向量为，则，令，得．由题意可得平面的法向量为，所以．所以平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得椭圆的方程为：，即．∵ ．∴，又为椭圆上一点，∴．，即，又，,∴椭圆的方程为．（2）解：①当直线斜率存在时，设方程为,由消去y整理得，∵直线与椭圆相切，∴，整理得．设，则，且，∴点到直线的距离，同理由消去y整理得，设，则，，．②当直线斜率不存在时，易知综上可得的面积为定值．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.【答案】(1)见解析.(2)；(3)证明见解析【解析】试题分析：(1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论：①当时，对一切恒成立.②当时，，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.综上可得实数的取值范围是.(3)结合(2)的结论，取，有时，.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【试题分析】（1）对于曲线直接代入公式即可得到极坐标方程，对于先消去参数转化为直角坐标方程，再代入公式得到极坐标方程.（2）利用极坐标表示，然后利用辅助角公式化简求得最大值.【试题解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由基本不等式可得，从而可得最大值．（2）由于时，故由题意可得对恒成立，于是或恒成立，解得或，从而可得所求的范围．试题解析：（1）由，得，当且仅当取最大值，.（2）由（1）得，∴．故由题意得对恒成立，或对恒成立，∵当时，，，∴或故实数的取值范围．2018年高考考前猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ，所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ，解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ，则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ）故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ）（2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ，当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）x a x y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a ，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+= 对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xa x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x a x a x x -<+，整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(，由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a a a （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=e a a e e m 解得112-+>e e a . 综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b .（2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ，∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x 解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立 ⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

江西省赣州市四校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

赣州市四校协体2017-2018学年第二学期期中联考考试时间：2018年5月10日试卷满分：150分一、选择题（5分×12=60分）1. 设全集U =M ∪N ={1,2,3,4,5},M ∩∁U N ={2,4},则N =（）A.{1，2，3}B.{1，3，5 }C.{1，4，5}D.{2，3，4} 2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3．若向量MN →＝(－1,3)，NP →＝(3，t )，且MN →∥NP →，则MP →等于 ( )A ．(1,3)B ．(2，－6)C ．(－3,2)D ．(3,2)4．设M 和m 分别表示函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于( ) A.23 B ．－23 C ．－43D ．－25．下列函数中，周期是π2的偶函数是( ) A ．y ＝sin4x B ．y ＝cos 22x －sin 22x C ．y ＝tan2x D ．y ＝cos2x6．函数y ＝cos(2x ＋π2)的图像的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8D ．x ＝π7. 在△ABC 中，AB →＝(3，－1)，BC →＝(1，－3)，则sin B 等于( ) A.53 B.32 C.23 D.12∞[-1,2)(2,+)()f x =∞（-1,+)2[-1,)+∞[-1,)8. sin2cos3tan4的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定9．已知tan α2＝3，则cos α的值为( ) A.45 B ．－45 C.415 D ．－3510．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin2x －2B ．y ＝2cos3x －1C ．y ＝sin (2x －π5)－1 D ．y ＝1－sin(2x －π5)11．已知集合E ＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F ＝{θ|tan θ＜sin θ}，那么E ∩F 为区间 ( )A ．(π2，π)B ．(π4，3π4)C ．(π，3π2)D ．(3π4，5π4)12．已知x 0是函数f (x )＝2x －log 13x 的零点，若0<x 1<x 0，则f (x 1)的值满足( )A ．f (x 1)>0B ．f (x 1)<0C ．f (x 1)＝0D ．f (x 1)>0或f (x 1)<0二、填空题（5分×4=20分）13.sin150=14．设向量a ，b 满足|a |＝2，a ·b ＝32，|a ＋b |＝22，则|b |＝________. 15．若sin α＝2cos α，则sin α－cos αsin α＋2cos α＝________16. 函数f (x )＝1－sin 2x ＋sin x 在(π4，7π6]上的值域是_______三、解答题（10分+12分×5=70分）17．已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．18．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个实根，且α，β∈(π2，3π2)，求α＋β的值．19.已知集合A ={x |x ＜－1或x ＞4}，B ={x |2a ≤x ≤a +3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围20.已知OA →＝(－1,1)，OB →＝(0，－1)，OC →＝(1， m )(m ∈R )．(1)若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；(2)证明：对任意实数m ，恒有CA →·CB →≥1成立．21．已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)将函数y ＝f (x )的图像向右平移π4个单位后，得到函数y ＝g (x )的图像，求方程g (x )＝1在x ∈[0，π]上的解集．22.已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。

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2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集，集合，，则等于( ){}6,5,4,3,2,1=U {}5,3,2=M {}5,4=N U C ()N M ⋃A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①；②；③； ④ 上述四个关{}2,1,01⊆{}{}2,1,01∈{}{}2,1,02,1,0⊆{}0⊆∅系中，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合，则图中阴影{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<部分表示的集合为( )A ．B ．{}|1x x >-{}|2x x ≥C ．D ．{}|21x x x ><-或{}|12x x -<<4.与函数是同一个函数的是 ( )x y =A ． B ． C ． D ．2x y x =2)(x y =2x y =33x y =5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <-6.已知集合，，则( ){}R x x y y M ∈-==,12{22x y x M -===N M A ．(1,)-+∞ B．)+∞ C．⎡-⎣D ．∅7.下列式子中，成立的是（）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C. D.0.40.4log 4log 6>3.03.04.35.3<8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是(　)9.已知函数是上的增函数则的取值范围是（）⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f R a A ． B ． C ． D ．03<≤-a 23-≤≤-a 2-≤a 0<a 10.已知，且，那么（）8)(35-++=cx bx ax x f 4)2(=-f =)2(f A ．﹣20 B ．10 C ．﹣4 D ．1811.函数对任意正整数满足条件·，且则)(x f n 、m )()(m f n m f =+)(n f 2)1(=f （）=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f A ．4032 B ．2016 C ．1008 D ．1008212.函数是幂函数，对任意，且，满足342)1()(+--=m x m m x f ),0(,21+∞∈x x 21x x ≠，若,且，．则的值（）0)()(2121>--x x x f x f R b a ∈,0>+b a 0<ab )()(b f a f +A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合，且，则= ． {}12,52,22a a a A +-=A ∈-3a14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在上单调递减，则),0(+∞m =15.已知全集，，函数，则函{}32<<-∈=x Z x U {}1,1-=A ())(,2A C x x x f U ∈-=数的值为()x f 16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A 求：(1) （2）B A ⋃B AC R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：；112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解方程：3log (69)3x -=19.（本小题满分12分）已知函数.()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠（1）设,函数的定义域为, 求的最大值;2a =()g x []15,1--()g x （2）当时，求使的的取值范围.01a <<()()0f xg x ->x20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时元;乙家按月计费，一个月中小时以内（含小62020时）每张球台元，超过小时的部分，每张球台每小时元，某公司准备下个月从90202这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于小时，也不超过小时.1230（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一x ()f x ()1230x ≤≤张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式.x ()g x ()1230x ≤≤()f x ()g x （2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数是定义域为R 的奇函数．()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且（1）若，试求不等式的解集；0)1(>f ()0)4(22>-++x f x x f （2）若，且，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.23)1(=f )(4)(22x f a a x g x x -+=-2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案1、DBBCA CDCBA BA2、13. 14.1 15. 0,-4 16.①④23-三、17．解　(1) {}B=|210x x << ……………2分 {}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分18.解：（1）原式＝＋(lg 5)0＋＝＋1＋＝4. ………6分12259⎛⎫ ⎪⎝⎭13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5343（2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当时，,在为减函数，2a =()()2log 1g x x =-[]15,1--因此当时最大值为 ……………5分15x =-()g x （2）,即当时，,满足()()0f x g x ->()(),f x g x >∴01a <<()()log 1log 1a a x x +>-,故当时解集为:.……12分1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩01a <<{}|10x x -<<20.解：（1）；.…………6分3012,6)(≤≤=x x x f ⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x)（2） ①当时，,即当时,;当2012≤≤x 690,15x x ==1215x ≤<()()f x g x <时,,当时,.15x =()()f x g x =1520x <≤()()f x g x >②当时,,2030x <≤()()f x g x >综上当时,选甲家比较合算; 当时,两家一样合算;1215x ≤<15x =当时,选乙家比较合算. ……………12分1530x <≤21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f = min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a=当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －>0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.1a ∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝，∴a －＝，即2a 2－3a －2＝0.321a 32∴a ＝2或a ＝－(舍去)． ……………7分12∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t ≥.3232∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[，＋∞)，……………10分32∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋)．2故当x ＝log 2(1＋)时，g(x)有最小值－2.……………12分2。