《一个数除以分数》教学设计

《一个数除以分数》教学设计

单位：阳春市实验小学作者：方昭

【教材内容】人教版小学数学教材六年级上册第30—31页。

【课时安排】1课时

【教学对象】小学六年级学生

【教材分析】本节课内容是在学生已经知道如何求“一个数的几分之几”和除数是整数的分数除法的基础上进行教学的。其包含了两个教学要点：整数除以分数及分数除以分数。学生学习了整数除以分数的知识后，在此基础上可以引导学生自主探索分数除以分数的计算方法。此外，掌握好分数除法的知识对学生进一步学习分数除法中解决问题、比等知识起到至关重要的作用。

【学情分析】分数除法计算方法的探究和理解，对于学生来说是一个难点。尤其是对于“除以分数可以转化为乘它的倒数”这一计算方法，学生不容易理解。但学生已具有分数除以整数的计算概念及之前学习分数乘法的经验，且六年级学生具有一定的探究能力、分析能力和归纳概括能力。因此如何利用学生现有的这些资源和优势组织教学，则成了突破本课教学重难点的关键。

【教学目标】

✧知识与技能

通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解和掌握一个数除以分数的算理和计算方法，并能正确计算。

✧过程与方法

培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较和综合的能力，进一步渗透数形结合、转化等数学思想。

✧情感态度价值观

引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。

【教学重点】掌握一个数除以分数的计算方法。

【教学难点】理解一个数除以分数的算理。

【教学方法】为突出重点，分散难点，在教学中适当调整教学内容，并渗透数形结合思想，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。

【教学手段】在教学中，通过让学生观察、分析、讨论等方式，引导学生理解算理，并发现、总结、运用计算法则。

【教学过程设计】

教学环节一：旧知铺垫。

（1）1米有（ ）个

21米，1米有（ ）个3

1米。 103小时有（ ）个101小时，65千米里有（ ）个61千米。 （2）说说分数除以整数的计算方法。

设计意图：通过复习旧知，为学习新知作下铺垫。

教学环节二：创设情境，探究新知。

创设情境：

国庆节快到了，六（1）班的同学们准备用彩带编织一些花朵来装饰教室。现有4条不同颜色的彩带，经同学们讨论决定分别用这些彩带做一些大小不同的花。主要方案如下：

设计意图：创设情境，让学生在具体的情境中去探究新知，激发学生的探究欲望。在方案中精心设计了几组特殊的数据，既可以让学生从以往的知识自然过渡到对新知的探究，又可以造成学生的认知冲突，循序渐进地发现规律。

（一）探索整数除以分数的计算方法。

1．算一算，第一组的同学做了几朵红花？

列式：4÷2=2（朵）

说说为什么用除法计算？（求一个数里包含几个另外的数用除法计算）

2．算一算，第二组的同学做了几朵黄花？

列式：4÷2

1= （1）想一想，怎样计算？可以通过在学习卡上画图或应用以前所学的知识尝试算一算。

（2）汇报算法。

预设学生主要出现以下三种算法：

方法① 4÷

2

1=4÷0.5=8(朵) 方法② 4÷21=（4×2）÷（2

1×2）=8÷1=8（朵） 方法③ 4÷2

1=4×2=8（朵） 因为1米里面有2个21米，所以4米里有（4×2）个21米，即4÷21=4×2=8（朵）

4米

2

1米 （只要学生的算法正确，教师都应给于肯定。）

小结：第一种方法是把分数转化成小数来进行计算。

第二种方法是根据商不变的性质进行计算。

第三种方法是先求出1米里面有多少个2

1米，再求2米里面有多少个2

1米。 设计意图：让学生自主去探究新知，再通过交流体会算法的多样化。

3． 算一算：第三组的同学做了几朵紫花？

（1）学生先列式再自主选择方法进行计算，教师巡视。

（2）汇报算法。

预设学生出现两种算法：

方法②：4÷31=（4×3）÷（3

1×3）=12÷1=12（朵） 方法③： 4÷3

1=4×3=12（朵） 4米

3

1米 因为1米里有3个31米，所以4米里就有（4×3）个31米，即4÷3

1=4×3=12（朵）。

师：为什么都不用第一种方法？（预设没有学生会用第一种方法计算。）

生：因为3

1不能化成有限小数。 师：同学们，比较方法②和方法③，你认为哪种算法更简便？

（预设学生会说第三种。）

设计意图：在比较中发现一些算法存在的局限性以及第三种方法的简便和优越性，体现探究整数除以分数计算方法的价值。

4．发现规律。

（1）仔细观察第三种方法：4÷21=4×2和 4÷3

1=4×3，思考： ① 除法运算转化成了什么运算？

② 什么没有变？什么变了？是怎样变的？

③ 这种计算方法与我们之前所学的什么知识相似？

④ 尝试说说整数除以几分之一的计算方法。

设计意图：引导学生通过观察课堂生成的两条式子，发现整数除以几分之一在计算方法上存在的共性。

（2）提问：整数除以几分之几和整数除以几分之一的计算是否一样？

5．对比算法，拓展深化。

（1）算一算，第四组的同学做了几朵蓝花？

①列式：4÷3

2 ②先尝试用第三种方法算一算，再画图进行检验。

列式：4÷32=4×2

3=6（朵） 引导学生在学习卡上画图检验，并结合图形说一说算法。

4米

3

2米 因为1米里有3个31米，所以4米里有（4×3）个31米，2个3

1米能做一朵蓝花，12个31米能做多少朵蓝花，可以列算式：4÷32=4×3÷2=4×3×21=4×2

3=6（朵）

（2）对比4÷32与4÷3

1的算法，发现规律。 强调：都是将除法运算转化为乘法运算，被除数不变，除数变为原数的倒数。 提问：谁能概括一下整数除以分数的计算方法？

小结：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

设计意图：让全班学生一起体验第三种算法，并通过画图检验、对比算法得出结论：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。从而较好地渗透数形结合思想，巩固、加深对运算意义的理解。

思考：分数除以分数的计算方法又是怎样的呢？我们继续探究！