第七章 含有互感电路的分析
互感电路实验报告
互感电路实验报告互感电路实验报告引言：互感电路是电工学中的重要实验内容之一，通过互感电路的实验研究，可以深入理解电磁感应的原理和互感现象。
本实验旨在通过搭建互感电路，观察和分析电流、电压的变化规律，以及互感现象对电路性能的影响。
实验目的：1. 了解互感电路的基本原理和概念。
2. 掌握互感电路的搭建方法和测量技巧。
3. 观察和分析互感电路中电流、电压的变化规律。
4. 研究互感现象对电路性能的影响。
实验原理：互感电路是由两个或多个线圈（即电感）通过磁场相互联系而形成的电路。
当通过一个线圈的电流变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而引起电流的变化。
这种相互感应的现象称为互感现象。
实验器材和仪器：1. 交流电源2. 电感线圈3. 电阻4. 电压表5. 电流表6. 示波器实验步骤：1. 搭建互感电路，将两个电感线圈串联，通过交流电源供电。
2. 将电阻接在电感线圈的一侧，以控制电流大小。
3. 使用电压表和电流表分别测量电感线圈中的电压和电流。
4. 根据实验数据，绘制电流-时间和电压-时间的波形图。
5. 调整交流电源的频率，观察电流、电压的变化规律。
6. 分析互感现象对电路性能的影响，如电压的放大或衰减、相位差等。
实验结果与分析：通过实验观察和数据分析，我们得到了电流-时间和电压-时间的波形图。
在互感电路中，当一个电感线圈中的电流变化时，另一个电感线圈中也会产生感应电动势，从而引起电流的变化。
这种变化可以通过示波器观察到，波形图呈现出一定的相位差。
在实验中，我们还发现了互感现象对电路性能的影响。
当两个电感线圈的互感系数较大时，电压的放大效应明显，即在输入电流较小的情况下，输出电压可以得到显著的放大。
而当互感系数较小时，电压的衰减效应较为明显，输入电流较大时，输出电压的增益较小。
此外，我们还观察到了互感电路中的共振现象。
当交流电源的频率与电感线圈的共振频率相匹配时，电流和电压的幅值会达到最大值，同时相位差也会发生变化。
互感耦合电路
第7章 互感耦合电路
7.1.3 耦合系数 当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的 磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， Φ21 即为Φ11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏 磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即
0 L2
& U L2
& U 21
M R1 L1 R2
& U R2
2
& U 20
0
图7.15 例7.4图
第7章 互感耦合电路
M a L1 b d (a) L2 c a L1
M b c (b) L2 d
图 7.16 题2图
第7章 互感耦合电路
M 13 M 12 L1 a L2 M 23 L3 b
图 7.17 题3图
K=
M L1 L2
(7-5)
第7章 互感耦合电路
7.1.4 互感电压 根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的 参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
u21 = −e21 = u12 = −e12 =
dψ 21 di1 =M dt dt dψ 12 di2 =M dt dt
1
3
＋
V
S 左左左 V
互感电路分析
第7章 互感电路分析 1. 在图7-1-6（a）中，磁通相助，若i1(t)≠0，i2(t) = 0，则
di1 (t ) u1 (t ) L1 u1 dt di1 (t ) u2 (t ) M u2 dt
（7-1-11
若i1(t) = 0， i2(t) ≠0，
di2 (t ) u1 (t ) M u1 dt di2 (t ) u2 (t ) L2 u2 dt
(7-1-8)
第7章 互感电路分析 式（7-1-8）中第一项是由自感而产生的自感电压，用 u′ 表 示 ；第 二 项 是由 于 耦 合而 产 生 的互 感 电 压 （ mutual induced voltage ），用u″表示。即两耦合线圈的自磁通与互 磁通相助时，线圈端电压等于自感电压 u′与互感电压 u″之和。 同理，两耦合线圈的自磁通与互磁通相反时，磁通相消，
第7章 互感电路分析
i2(t)
11
i1(t)
22
图 7-1-2
第7章 互感电路分析
i1(t)
i2(t)
图7-1-3
第7章 互感电路分析 7.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系当两个耦合电 感线圈上都有电流流过时，与L1交链的磁通为φ11与φ12 之和，与L2交链的磁通为φ22与φ21之和。 在L1中， 若 φ11 与φ12方向相同，则磁通相助； 同理， 在L2中，若 φ22与φ21方向相同，磁通也相助，如图7-1-4所示。
如图7-1-5所示。在这种情况下， 耦合线圈的磁通链分别为
对L1 ψ1=ψ11-ψ12=L1i1(t)-Mi2(t) 对L2 ψ2=ψ22-ψ21=L2i2(t)-Mi1 (t)
（7-1-9）
第7章 互感电路分析 如图 7-1-5所示，设 u1(t) 与i1(t) 、 u2(t) 与 i2(t) 参考方 向关联，则两线圈上电压与电流的关系为 对L1 对L1
互感电路实验报告
互感电路实验报告1. 了解互感电路的基本原理；2. 掌握互感电路的实验方法；3. 探究电感互感现象的特性与规律。
实验仪器：1. 直流电源；2. 电阻箱；3. 电感器；4. 互感线圈；5. 数字万用表；6. 示波器。
实验步骤：1. 搭建串联电感电路，将电感器连接在直流电源的正负端之间，接通电源；2. 调节电源电压，使电流保持稳定；3. 分别测量电感器的电压和电流，并记录；4. 拆解串联电感电路，将互感线圈连接在电源的负极和电感器之间；5. 测量互感线圈的电压和电感器的电流，并记录；6. 分析实验数据，观察互感电路的特性。
实验原理：互感现象是指电感元件（线圈）中的磁通量分布引起的两个线圈之间的电流耦合现象。
当改变一个线圈中的电流时，会在另一个线圈中感应出电动势，从而产生电压。
互感电路由一个电感器和一个互感线圈组成。
通过改变电感器的电流，可以观察到互感线圈中的电压的变化。
实验结果：在实验中，我们记录了电感器和互感线圈中的电压和电流数据，通过计算和分析，得到了以下实验结果：1. 在串联电感电路中，当改变电感器的电流时，电感器的电流和电压均随之变化，呈正相关关系；2. 在互感电路中，当改变电感器的电流时，互感线圈中的电压随之变化，呈正相关关系，但变化幅度较小。
实验讨论：1. 电感现象是由于电感器和互感线圈中的磁通量变化引起的。
当电感器中的电流发生变化时，线圈中的磁场强度也随之变化，从而导致互感线圈中的电压发生变化。
2. 在串联电感电路中，电感器的电流和电压的正相关关系表明，随着电感器电流的增大，电感器中的磁场强度增大，导致其自感电势增大，从而使电压也增大。
3. 在互感电路中，互感线圈中的电压和电流的正相关关系表明，互感线圈中的磁场强度随电感器电流的变化而变化，并感应出电动势，从而产生电压。
4. 互感电路的特性主要受到电感器和互感线圈的参数影响，如线圈的匝数、磁芯的材料和电感的大小等。
5. 互感电路在实际应用中具有重要意义，如变压器、感应器和互感耦合放大器等。
第7章 含有互感的电路
列写电路的回路电流方程。 R1 i1 1 uS
U 12
* L1
解 C
+ R2 ki1 2 U － － 21 * L2 M 3
+
jL I ( R1 jL1 ) I 1 1 3 U12 U S jL I U kI ( R jL ) I
I2
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
注意：只要互感线圈有一个公共连接点就可 应用去藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效 阻抗）
i
+ u –
M
i1 i2
j ( L1 L2 2M ) I Re q I jLeq I V ( R1 R2) I
.
注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性”。
2.耦合线圈的并联 (1)同侧并联
I
.
M
法一：
L2
I2
.
＋
V
.
L1
I1
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
法二：去藕法
1 I I 2 I
2 I I 1代入上式得 I
R1 I 1 j ( L1 M ) I 1 jM I V R2 I 2 j ( L2 M ) I 2 jM I V
(2)异侧并联
I
.
＋
V
.
L1
I1
第七章 含有互感电路的分析图文模板
我们把这种两个线圈间 磁场产生的相互联系的现象称为互 感（或磁耦合），将这对电感线圈 有称时作，耦耦合合电电感感（不或只互有感两元个件电）感。元件， 但只要它们之间彼此存在着磁耦合， 我们就可以把它们整体的称作一个耦 合电感（互感元件）。
现在，我们若在线
圈2中通以电流
i2 ，则i2同样在 自身线圈中产生自
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
该式中，
ZL = jωL 称为自感阻抗
XL = ωL 称为自感 抗
电压uL的参 考极性如下
图中所示。
互感
互感元 件
若在一个电感线圈附近放置另一个电感线圈。
此时，线圈1中电流i1产生的自感磁通ϕ11 （或 磁链ψ11）除与自身线圈1交链外，其中还有一部分或 全部与线圈2交链，这部分磁通我们称为互感磁通，用 ϕ21表示，这部ψ分2磁1 =链N我2们ϕ2称1 为互感磁链，用ψ21 表 示，且有
圈的绕向都有关系。若不知道线圈的绕向，就无法判断
互感电压的参考方向。
绕向被隐去的线圈
封装线圈 为了解决这一问题，引入同名端的概念。
THANK YOU 谢谢观看
同名端 7.2
同名端的定义： 我们将耦合电感中一个电感线圈施感 电流的进端与其在另一个电感线圈产 生的互感电压的正极性端，称为一对 同名端。
感磁通及自感磁链，
同时在线圈1中也
会产生ϕ2互2 感磁通ψ及22 分别是线圈2自身产生的自感磁通
互感磁及ϕ1链自2 ，感i磁2的链ψ变12 分别是线圈2在线圈1中产生的互感磁
化且会，在通两线及个圈互耦2感中合磁产线链圈中的磁通存在以下关系：
生自感电ϕ压21。≤ϕ11
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
《含互感的电路》课件
这种互感现象不仅影响电机的性能， 还可能导致一些问题，如转矩波动和 噪声。因此，在设计电机时需要充分 考虑互感现象的影响。
其他含互感电路的应用实例
在电力系统中，输电线路之间的互感效应可能导致线 路之间的耦合，从而影响系统的稳定性和安全性。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
电压与电流关联
在含互感的电路中，由于互感现象 的存在，使得电路中的电压和电流 变得相互关联，不能独立分析。
含互感电路的分析方法
基尔霍夫定律
串联和并联关系
在含互感的电路中，基尔霍夫定律仍 然是适用的，即电路中的电压和电流 仍然满足基尔霍夫电压定律和基尔霍 夫电流定律。
在含互感的电路中，互感线圈的串联 和并联关系会影响电路的性能，需要 特别注意。
02
分析实验数据，得出结论并与理 论值进行比较。
实验结果与数据分析
实验结果 记录实验过程中测量的电压、电流和功率等数据。
绘制电压、电流和功率的波形图或曲线图。
实验结果与数据分析
• 分析实验结果，得出结论并与理论值进行比较。
实验结果与数据分析
01
数据分析
02
03
04
分析实验数据，验证含互感电 路的特性和理论分析的正确性
感应加热
利用互感现象产生的高 频交变磁场来加热金属
材料。
无线充电
利用互感现象实现无线 充电。
02
含互感电路的分析
含互感电路的特性
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，这种现象称为互感现
第7章 互感和谐振电路解读
第7章 互感和谐振电路
7.2.3 同名端 在工程中，对于有磁耦合的线圈，常常要知道互感电压的极性。 互感电压的极性与电流（磁通）的参考方向及线圈的绕向有关。 显然这在电路分析中显得很不方便。 例. i 问题：怎么确定互感电压正负？ 1 * 2 * 引入同名端可以解决这个问题。 1' 2' 同名端表明了线圈的相互绕向关系。 确定同名端的方法： 同名端：当两个电流分别从两个线圈 的对应端子流入 ，其所产生的磁场相 互加强时，则这两个对应端子称同名 端。 注意：线圈的同名端必须两两确定。
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端， 就可以利用上面的结论来加以判断。 当断开S时，如何判定？
第7章 互感和谐振电路
由同名端及u, i 参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕 向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端 得到下面结论)。 M * *
i1
M * i1
+
* –
u21
–
di 1 u21 M dt
u21
+
di 1 u21 M dt
第7章 互感和谐振电路
i1 + u1 _ * L1 M i2 i1 + u2 _ + u1 _ M i2 L2 * + u2 _
* L2
* L1
时域形式：
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di di u2 M 1 L2 2 dt dt
.
.
.
.
根据KVL可得
U U1 U 2
( R1 R2 ) I jω( L1 L2 2M ) I
第七章 互感电路分析习题
一、填空题1、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称 现象，若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为 现象。
2、当端口电压、电流为 参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方向 ，则自感电压为负。
3、互感电压的正负与电流的 及 端有关。
4、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 ；它们反向串联时，其等效电感为 。
5、两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 ；它们异侧相并时，其等效电感为 。
6、理想变压器的理想条件是：①变压器中无 ，②耦合系数K = ，③线圈的 量和 量均为无穷大。
理想变压器具有变换 特性、变换 特性和变换 特性。
7、理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z 1n = 。
二、判断下列说法的正确与错误、1、由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。
（ ）2、由同一电流引起的感应电压，其极性始终保持一致的端子称为同名端。
（ ）3、两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。
（ ）4、顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的电感量之和。
（ ）5、同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。
（ ）6、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的感应电压彼此增强。
（ ）三、单项选择题1、符合全耦合、参数无穷大、无损耗3个条件的变压器称为（ ）A 、空芯变压器B 、理想变压器C 、实际变压器2、线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的 （ ）A 、大小B 、变化量C 、变化率3、两互感线圈的耦合系数K=（ ）A 、21L L MB 、21L L MC 、21L L M 4、两互感线圈同侧相并时，其等效电感量L 同=（ ）A 、M L L M L L 221221-+-B 、2212212M L L M L L ++-C 、221221ML L M L L -+-5、两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L 顺=（ ）A 、M L L 221-+B 、M L L ++21C 、M L L 221++6、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为无穷大条件的变压器是（ ）A 、理想变压器B 、全耦合变压器C 、空芯变压器。
电路分析_互感耦合电路
大； 异侧并联时，则等效电感较小。 因此，应注意同名端的连接对等效电路参 数的影响。
去耦法：
把含互感的电路化为等效的无互感电路的方法 称为互感消去法或去耦法。 应用去耦法可以解决互感线圈串、并联电路等效 电感的求解和处理T型等效电路。 例如：1 M L -M L -M 2 1 2
1 2
+
i1
j( L M ) I jMI U 1 1
j(L M )I jMI U 2 2
L1 L2 M 2 j jLyc L1 L2 2M
异侧并联的等效电感
L1L2 M 2 Lyc L1 L2 2M
同侧并联时，耦合电感并联的等效电感较
7.2.2
图7.12 互感线圈的并联
消去互感后的等效电路
+M
▪同侧并联：同名端在同侧
M
+ u -
i
i1
L1-M
i2
L2-M
+i u
i1 L1
*
i2 L2
*
-
j(L M )I jMI U 1 1
j(L M )I jMI U 2 2
同侧并联的等效电感
求cd两端的开路电压Ucd。
解: 当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此， 在线圈1中无互感电压。 c U 1000 ab 所以 I1 A 20 53.1mA +
R1 jL1 3000 j 4000
R2
线圈2中无电流线圈2中无自感电压。 线圈1上有电流线圈2中有互感电压。 考虑同名端，则cd两端的电压
7.2.1
M
+ uL1 - + uM1 - + uL2 - + uM2 i +
互感电路分析
互感电路分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案(-)4.答案(+)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2 (B)(C)L1+L2 (D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2fπt+45︒)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可确定其互感M为(A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1Ω (B)j2Ω (C)j3Ω11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数 为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)-10V与0V (D)-10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率ω=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1Ω (B)0 (C)j2Ω (D)j4Ω15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100μF，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
互 感 电 路
两互感线圈并联后的等效阻抗为 Z j( L1L2 M 2 ) jL
L1 L2 2M
上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无
互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消
去法。
有
di di u1 uL1 u12 L1 dt M dt
u2
uL2
u21
L2
di dt
M
di dt
1.3 互感电路的分析
在正弦交流电路中，用相量形式表示，得
•
•
•
•
•
U1 U11 U12 jL1 I jM I
串联后线圈的总电压为:
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
当随时间增大的电流从一线圈的同名端流 入时，会引起另一线圈同名端电位升高。
1.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向
i
u11 *
* u21
i
* u12
* u22
(a)
(b)
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
1.2 同名端
例1.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
1、直流法
Si
Us
* 1
* 2
V
图6.4 同名端的判定
分析： 当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加，若此时直流电压表指针 正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱 所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端 钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则 电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈 接电源正极的端钮为同名端。 结论：
电路基础第7章 互感耦合电路
I1
U1 Z11 Z1 f
再由公式（7-17）求次级电流 I2
图7-16 一次等效电路
I2
ZM Z 22
I1
例7-6 如图7-17a所示电路，已知L1=3.185H,L2=0.1H， M=0.465H，R1=20Ω ，R2=1Ω ，RL=42 Ω ，电压u1=115sin314tV，求 I1 及 I2
Z1 f
2M 2 R22 jX 22
2 M 2 R22 R22 2 X 22 2
j 2 M 2 X 22 R22 2 X 22 2
R1 f
jX1 f
7.3 空心变压器
从电源两端看进去的输入阻抗为
Zi
Z11 Z1 f
Z11
ZM 2 Z 22
由此我们可画出初级等效电路如图7-16所示， 很容易便可求其初级电流为
nU 2 I2
n2
U 2 I2
n
Zi n2ZL
U1 U 2
n
I1 I2
1 n
7.4 理想变压器
例7-8 已知理想变压器如图7-22a所示，US=2V，RS=2Ω ，R=8Ω ，电压比n=1∶2，求二次绕组 电流I2。
图7-21 理想变压器的一次等效电路
7.4 理想变压器
磁耦合。
7.1.2 互感电压
1.互感系数与耦合系数
11 L1i1 21 M 21i1
22 L2i2 12 M12i2
7.1 互感现象与互感电压
2.自感电压与互感电压
由于自身电流的变化而在线圈两端感应的电压叫
自感电压，或者说自感电压是由于自感磁通的变
有互感的电路互感和互感电压相关知识讲解
N2
3 u21 4 di
u21 M dt
u21
M
di dt
di u21 M dt
*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
用相同标记点表示 “ * ”或“ 。”
11
11
i1
*
+ 1
N1 u11
N2
u2
u21
u22
M
di1 dt
L2
di2 dt
相量形式的方程为
•
•
•
U 1 jωL1 I 1 jωM 12 I 2
•
•
•
U 2 jωM 21 I 1 jωL2 I 2
四、互感线圈的同名端
11
N2绕向反了
11
i1
N1
+ 1
u11
– 2
N2 3 u21 4
i1
N1
+ 1
u11
– 2
当 i、e 方向与 符合右手定则时
证明：
def
k
M
L1 L2
k1。
L1
N 1 11 i1
,
L2
N 222 i2
M12
N 221 i1
,
M12
N 1 12 i2
N 221 N 1 12
k 2 M M 12 21 i1
i2
L1 L2
N 1 11 N 222i1 Nhomakorabeai2
k 12 21 11 22
k1
k 1 : M 2 L1L2 全耦合
k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。
07互感电路分析
互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案(-)4.答案(+)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2 (B)(C)L1+L2 (D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2fπt+45︒)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可确定其互感M为(A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1Ω (B)j2Ω (C)j3Ω11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数τ为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)-10V与0V (D)-10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率ω=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1Ω (B)0 (C)j2Ω (D)j4Ω15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100μF，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
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同名端的标记 通常，我们用相同的符号来标记同名端，如 “*”号或小圆点“.”等。如下图所示标记。
感磁通及自感磁链，
同时在线圈1中也
会产生ϕ2互2 感磁通ψ及22 分别是线圈2自身产生的自感磁通
互感磁及ϕ1链自2 ，感i磁2的链ψ变12 分别是线圈2在线圈1中产生的互感磁
化且会，在通两线及个圈互耦2感中合磁产线链圈中的磁通存在以下关系：
生自感电ϕ压21。≤ϕ11
ϕ12 ≤ϕ22
ψ21 = N2ϕ21 ψ11 = N1ϕ11 ψ12 = N1ϕ12 ψ22 = N2ϕ22
链。
自感电 压
当电流 i 为恒定量时， ϕL与ψL也为恒 定量，这时线圈两端1-1’之间不会感应 出电压。 但当电流变化，磁通与磁链也 随着变化，这时在线圈端子1-1’之间就 会产生感应电压，我们称其为自感电压， 用uL表示。
而流进的电流i 我们称其为施感电流，电流流入端 子，即端子1我们称其为施感电流的进端。且，由于规 定施感电流与其产生的自感磁通ϕL或磁链ΨL参考方向 符合右手螺旋关系，Ψ则L =有L：i
第七单元
含有互感 电路的分析
自感与互感 7.1
内容概要
本讲主要介绍自感与互感的 基本概念，重点在于互感电压表达式 的正确书写，并引入耦合电感的概念。
自感与互感
如图所示电路为一画出绕向的电感线圈，假想它是由无阻导线 绕制而成，其中的芯子并不意味着确实存在，只是为了使读者 能够看清线圈的绕向。就是说这一电感线圈实际上是指实际线 圈的理想化电路模型，即指理想电感元件。
于是有 时域形式： 相量形式：
时域形式：
相量形式：
u1
=
u11
+
u12
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
Uሶ 1 = Uሶ 11 + Uሶ 12 = jωL1Iሶ1 + jωMIሶ2
u2
=
u22
+
u21
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
Uሶ 2 = Uሶ 22 + Uሶ 21 = jωL2Iሶ2 + jωMIሶ1
即
u12
=
M12
di2 dt
且其相量形式为： Uሶ 12 = jωM12Iሶ2
可以证明 M12 = M21
所以 令 于是有：
M = M12 = M21
u21
=
M
di1 dt
u12
=
M
di2 dt
Uሶ 21 = jωMIሶ1 Uሶ 12 = jωMIሶ2
在上面各式中，M为互感（系数） ZM = jωM 称为互感阻抗 XM = ωM 称为互感抗
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
该式中，
ZL = jωL 称为自感阻抗
XL = ωL 称为自感 抗
电压uL的参 考极性如下
图中所示。
互感
互感元 件
若在一个电感线圈附近放置另一个电感线圈。
此时，线圈1中电流i1产生的自感磁通ϕ11 （或 磁链ψ11）除与自身线圈1交链外，其中还有一部分或 全部与线圈2交链，这部分磁通我们称为互感磁通，用 ϕ21表示，这部ψ分2磁1 =链N我2们ϕ2称1 为互感磁链，用ψ21 表 示，且有
自感
自感磁通
当有电流i 从1端流入线圈时,根据右手螺旋 法则，该电流在线圈内产生的磁通ϕL，称 为自其感参磁考通方向为：端子1指向端子1’。
（即1→1’）
自感 自感磁链
当线圈的匝数为N 时，若磁通ϕL与所有
匝 为 且N磁链都，交ψ链L =，N则ϕ磁L 称通为ϕL自与感匝磁数用Nψ的L表乘示积称
有
圈的绕向都有关系。若不知道线圈的绕向，就无法判断
互感电压的参考方向。
Hale Waihona Puke 绕向被隐去的线圈封装线圈 为了解决这一问题，引入同名端的概念。
THANK YOU 谢谢观看
同名端 7.2
同名端的定义： 我们将耦合电感中一个电感线圈施感 电流的进端与其在另一个电感线圈产 生的互感电压的正极性端，称为一对 同名端。
如果两个耦合线圈 中的电流发生变化
当线圈1中的电流i1发生 变化时，在线圈2中的互感磁
时，则不仅产生各 通ϕ21或ψ2互1 感= 磁M2链1iψ1 21也发生变 自线圈的自感电压， 化，且i1与ψ21成正比例关系， 而且在彼此线圈中 即式有中的M21为正实
也将感应出互感电 常数，我们称其为
ψ21 的变化率即为线圈2两端感应出的互感电压u21。
这里需特别注意的是互感电压的参考方向一定
要与产生它的互感磁通或互感磁链的参考方向成右手螺
旋关系。即互感电压的参考方向要根据产生它的互感磁
通的参考方向及其所在线圈的绕向，再配合右手螺旋法
则来标定。但有时实际的耦合线圈是被封装好的，有时
互感元件是用符号表示的，这时线圈的绕向就被隐去了，
(如下图)。然而两个线圈的施感电流及其互感电压与线
综上所述
耦合电感中各个电感线圈除考虑自感电压 外还要考虑互感电压，所以各线圈两端的电压是 自感电压和互感电压的叠加。一般设各线圈的自 感电压与该线圈中的施感电流为关联参考方向， 而该施感电流在另一线圈中的互感磁通（或互感 磁链）与其产生的互感电压成右手螺旋关系，各 线圈两端的总电压也与该线圈中电流为关联参考 方向，正如下图所示。
式中的L为正实常数，我们称其为自 感（系数），即为我们第五章电感 元件一节当中所说的电感（系数）。
同理，若规定自感电压与施感电流为关联参考方向也符合右
手螺旋关系，uL则=有ddψtL
=
dLi dt
=
L
di dt
我们可以看出:自感磁链的变化率（即是自感磁链对时间的导 数）即为自感电压。uL 即= 为L ddti
我们把这种两个线圈间 磁场产生的相互联系的现象称为互 感（或磁耦合），将这对电感线圈 有称时作，耦耦合合电电感感（不或只互有感两元个件电）感。元件， 但只要它们之间彼此存在着磁耦合， 我们就可以把它们整体的称作一个耦 合电感（互感元件）。
现在，我们若在线
圈2中通以电流
i2 ，则i2同样在 自身线圈中产生自
且有
u21
=
dψ21 dt
=
dM21i1 dt
=
M21
di1 dt
即
u21
=
M21
di1 dt
上式表示互感电压与产生它的施感电流的变化率成 正比，但比例系数并不是电感L1，而是互感UሶM2121=，jωM21Iሶ1 且其相量形式为
当线圈2中的电流i2发生变化时，同理i2的变
化示。也其会u12表在=达线d式圈ψdt1为12中=感d应Md出1t2i互2 =感M电1压2 d，dit2用u12表