高等数学 上册 答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 定积分的应用
1、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2
3
01,.
2、.,2
2积轴旋转所得旋转体的体围成的平面图形绕求由曲线ox y x x y ==
2
112212121)()()()()
()(,,3s s D s s C s s B s s A dx x f s s b
a
---+=⎰ 则如图表示的面积和、
⎰⎰⎰⎰=<<===a
b b
a e e
e e
x
b
a
y
b
a
xdx
D dx e C dy e B xdx A A y b a b y a y x y ln )()()(ln )()0(ln ,ln ,ln 4ln ln ln ln 面积为轴所围成的平面图形的及、曲线 dy
y y D dx x x C dy y y B dx x x A A x y x y )43()()34()()43(
)()34()(4,3514412
3
121
422⎰⎰⎰⎰------------=
-== 积所围成的平面图形的面、曲线
dx x x D dx x x C dx
x x B dx x x A A y x x y )32
()()23()()32()()23()(3,2
62
112
1122222
2
2222222--------=
=+=⎰⎰⎰⎰---- 面部分的面积所围成的平面图形上半、求曲线 4
1)(31)(21)(1)(72
积是所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==
2
3)(3)(21)(1)(833
积为所围成的平面图形的面和、曲线D C B A x y x y ==
3
4
)(320)(1217)(1273)(:
2932
积为所确定的平面图形的面及、由不等式D C B A x x y x ≤≤≤ 3
)(1)(0)(2)(0,cos ,sin 10 积是所围成的平面图形的面及、曲线D C B A x x x y x y π====
3
24)(21)(1)(324)(2
0sin sin 1132-
+====ππ
π
积为
所围成的平面图形的面及和、曲线D C B A x x y x y
6
25)(29)(6)(4)(223122
积所围成的平面图形的面与直线、曲线D C B A A y x x y ==+-=
12
13
)(49)(94)(421)()()1(2)4,0(42132002
的平面图形的面积所围成与曲线处的切线上点、曲线D C B A A x y T M M x x y =-=+-= 1
1
)()11(2)(1)(1)(0,1
ln 14+-+-=
====e
D e C e e B e e A A y e x e
x x y 积所围成的平面图形的面及与直线、曲线
15、积为所围成的平面图形的面与直线抛物线x y x x y =-=)2(____________．
π
ππππθθ2
9
)(9)(2)(4)()20(cos 216 积为
所围成的平面图形的面、曲线D C B A r ≤≤+=
4
)(41)(3)( 2)(02)1(1732π
ππ
旋转体的体积为轴旋转所得的
所围成的平面图形绕和直线、由曲线D C B A x x x y =-=
6
)(4)(3)(2)(10,182π
πππ
轴旋转而成旋转体体积所围成的平面图形绕及、由D C B A V y x y x y ==== 5
)(103)(2)()()(1922π
πππ
的体积体
轴旋转一周所成的旋转所围成的平面图形绕与、由曲线D C B A V y x y x y === ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰---+-+----+----==--=1
2202
1
2
21
220
2
1
2
20
2
1
220
2
2)11(3)11()()11(3)()11(3)()11(3)()(3
)1(1202
32
32
32
32
32
32
3
dy
y dy y dy y D dy
y dy y C dy
y dy y B dy
y dy y A V oy x y x y πππππππππ 旋转成的立体的体积轴
所围平面图形绕与直线、由曲线
3
)(1)()1(31)(157)()(22122ππππ
旋转体的体积轴旋转所得的
所围成的平面图形绕及、由曲线D C B A V x x x y x y --=-== )
1(4
1)()1(41)()1(41)()2(41)(1ln 2
1
412222222-+-+===-=
e D e C e B e A s e x x x x y 长之间的一段曲线弧的弧至自、曲线
)
1(2)(2)(22)()5(2)(20,cos ,
sin 2322
2
2
---===⎪⎩⎪⎨⎧==π
ππππe D e C e
B e A s t t t e y t e x t
t
之间的一段弧的弧长至自曲线、
[]⎰⎰+-+=
==⎩⎨⎧-=+=π
ππ0
2
2
cos )sin (1)()cos (sin 1)(0),cos (sin ,
sin (cos 24tdt
at t at B dt t t t a A s t t t t t a y t t t a x 一段弧的弧长到从、曲线