工程力学期末复习题参考答案

《工程力学》期末复习题及参考答案

一、绘图、计算题：

1、已知F1﹑F2﹑F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为A﹑B﹑C，如图所示。已知力F1﹑F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。

解：将力F1﹑F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿CO，如图所示。

2、已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。

解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：

3、试画出各分图中物体AB的受力图。

解：物体AB的受力图如图所示。

4、如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC受到的力。

解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图），其中

重物重力G垂直向下；

AD绳索拉力F T沿AD方向，大小为G；

AB 杆拉力F BA 沿AB 方向；

AC 杆受压，推力F CA 沿CA 方向。

以A 为原点建立Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程：

030sin 45sin ,

0001

=--=∑=T BA CA n

i

ix F F F F (a)

030cos 45cos ,

0001

=--=∑=G F F F T CA n

i iy (b)

由(b)式得kN G F CA 4.2645cos )

130(cos 0

0=+=，代入（a ）式得

kN F F F T CA BA 66.135.010707.04.2630sin 45sin 00=⨯-⨯=-=

所以杆AB 受到的力kN F BA 66.13=，为拉力；杆AC 受到的力kN F CA 4.26=，为压力。

5、拖车的重量G =250kN ，牵引车对它的作用力F =50kN ，如图所示。求当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

解：画拖车受力图，如图所示，拖车受6个力的作用：

牵引力F ，重力G ，地面法向支撑力F NA 、F NB ，摩擦力F A 、F B 。 由平面一般力系平衡条件得到：

0,

01=+--=∑=F F F F B A n

i ix

0,

01=-+=∑=G F F F NB NA n

i iy

05.14)44(,

0)(1

=⨯-⨯-+⨯=∑=F G F F M NB n

i i A

联立上述三式，解得kN F kN F NA NB 6.115,4.134==。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力分别为115.6kN 、134.4kN 。

6、折梯由两个相同的部分AC 和BC 构成，这两部分各重0.1k Ｎ，在C 点用铰链连接，并用绳子在D 、E 点互相连接，如图所示，梯子放在光滑的水平地板上，今在销钉C 上悬挂G ＝0.5k Ｎ的重物，已知AC ＝BC ＝4m ，DC ＝EC ＝3m ，∠CAB ＝60°，求绳子的拉力和AC 作用于销钉C 的力。

解：画整个折梯受力图，折梯受到平面平行力系的作用，由对称性可知，2/G F F NB NA ==。 取折梯右半部分BC 及重物G 为分离体，受力图如图所示，AC 作用于销钉C 的力为Cy Cx F F 、，绳子拉力T F ，水平向左。由平衡条件得到如下方程：

060cos 2

,

0)(01=⨯-⨯

=∑=CE F AB

F F M T NB n

i i C ，kN 333.0=T F ==∑=Cx n

i ix F F ,

01

kN 333.0=T F

0,

01

=+-=∑=NB Cy n

i iy F G F F ， kN 25.0=Cy F

所以绳子的拉力kN 333.0=T F ，AC 作用于销钉C 的力为Cx F kN 333.0=、kN 25.0=Cy F 。

7、如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径d=20mm ，剪断时的压力

F =470kN ，试求该材料的抗剪强度极限0τ。

解：由销钉受力图可见，销钉具有两个剪切面mm 和nn ，应用截面法，由平衡条件得剪力F Q =F /2=235kN 。

圆柱试件的抗剪强度极限a a Q

MP P d F 748020

.010235243

240=⨯⨯==ππ

τ 8、试作图示各杆的轴力图。

解：根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分AB 段、BC 段和CD 段计算。

AB 段：用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 101=；

BC 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 202-=，所得结果为负值，表示所设2N F 的方向与实际方向相反，即2N F 为压力；

CD 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kN F N 403-=，负值表示

3N F 为压力。

由以上结果，可绘出轴力图如图所示。 9、一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，

l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2

，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量。

解：（1）首先作出轴力图如图所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。