人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

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第3课时 平方根

关键问答

①正数的平方根之间有什么关系?

②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根.

1.①25的平方根是( )

A .5

B .-5

C .±5

D .±5

2.②“3625的平方根是±65

”用数学式表示为( ) A.3625=±65

B .±

3625=±65 C.3625=65

D .-

3625=-65

命题点 1 平方根的意义 [热度:90%]

3.若x -3是4的平方根,则x 的值为( )

A .2

B .±2

C .1或5

D .16 4.若x +2=2,则2x +5的平方根是( )

A .2

B .±2

C .3

D .±3

5.③(-6)2的平方根是________.

易错警示

③先计算(-6)2的值,再求这个数的平方根.

6.81的平方根是________.

命题点 2 平方根的性质 [热度:92%]

7.④如果一个正数的两个平方根为x +1和x -3,那么x 的值是( )

A .4

B .2

C .1

D .±2

解题突破

④一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 8.⑤若m ,n 是一个正数的两个平方根,则3m +3n -5=__________.

方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数.

9.已知2a +3的平方根是±3,5a +2b -1的平方根是±4.求3a +2b 的平方根.

10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m -6,它的平方根为±(m -2).求这个数.

小张的解法如下:

依题意可知2m -6是m -2或者-(m -2)两数中的一个.(1)

当2m -6=m -2时,解得m =4.(2)

2m -6=2×4-6=2.(3)

这个数为4.

当2m -6=-(m -2)时,解得m =83

.(4) 2m -6=2×83-6=-23

.(5) 这个数为49

. 综上可得,这个数为4或49

.(6) 王老师看了小张的解法后,说他的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?请改正.

易错警示

⑥算术平方根具有非负性,因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.

命题点 3 开平方 [热度:94%]

11.下列结论中,正确的个数是( ) ①0.4=0.2;②179=±43

;③-20192的平方根是-2019; ④(-5)2的算术平方根是-5;⑤±76是11336

的平方根. A .1 B .2 C .3 D .4

12.⑦若x 能使(x -1)2=4成立,则x 的值是( )

A .3

B .-1

C .3或-1

D .±2

易错警示

⑦容易丢掉4的其中一个平方根-2,从而误选A.

13.图6-1-4是一台数值转换机的运算程序,若输出的结果为-32,则输入的x 的值为________.

图6-1-4

14.⑧已知4,9和a 三个数,使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根,写出所有符合条件的a 的值.

解题突破

⑧本题需分情况进行讨论,使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.

15.求下列各式的值:

(1)225; (2)-0.0004; (3)±

1214

(4)-(-0.1)2; (5)0.81-0.04; (6)412-402.

16.求下列式子中x 的值:

⑨(1)49(5-3x )2=121; (2)2(x -1)2-8=0.

解题突破

⑨若把5-3x 看作一个整体,你能利用平方根的定义求出5-3x 的值吗?进而能求出x 的值吗?

命题点 4 新定义问题 [热度:96%]

17.⑩用“★”规定新运算:对于任意数a ,b ,都有a ★b =a 2-b ,如果x ★13=2,那么x 等于( )

A .15

B.15

C .-15

D .±15

方法点拨

⑩根据新定义,转化成平方根的意义来求解.

18.定义一种叫做“@ ”的运算,对于任意两个数m ,n ,有m @n =m 2-n 2.请你解方程:x @(-1)=4@2.

19.⑪一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下.”说着,蚊子便在地上写出了证明过程:

证明:设蚊子重m 克,狮子重n 克.

又设m +n =2a ,则有m -a =a -n .

两边平方,即(m -a )2=(a -n )2.

∵(a -n )2=(n -a )2,∴(m -a )2=(n -a )2, 两边开平方,即(m -a )2=(n -a )2,∴m -a =n -a ,∴m =n ,

即蚊子与狮子一样重.

蚊子的证法对吗?为什么?

模型建立 ⑪a 2

=⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0),-a (a <0).

典题讲评与答案详析

1.D 2.B

3.C [解析] 因为4的平方根是±2,

所以x -3=2或x -3=-2,解得x =5或x =1.

4.D [解析] 因为x +2=2,所以x =2,所以2x +5=9,所以2x +5的平方根是±3.

5.±6 6.±3

7.C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数,得x +1+x -3=0,解得 x =1.

8.-5

9.解:由2a +3的平方根是±3,

得2a +3=9,所以a =3.

由5a +2b -1的平方根是±4,得5a +2b -1=16,

所以b =1,所以3a +2b =11,

所以3a +2b 的平方根是±11.

10.解:小张错在没有确定m 的取值范围.

∵2m -6是某数的算术平方根,

∴2m -6≥0,即m ≥3.当m =83

时,2m -6<0,∴应舍去.故这个数为4. 11.A [解析] 因为0.22=0.04,所以①错;因为179表示179,即169的算术平方根,结果为43

,所以②错;因为负数没有平方根,所以③错;因为(-5)2的算术平方根是5,所以④错;因为11336=4936,它的平方根是±76

,所以⑤正确.所以正确的有1个. 12.C [解析] 由(x -1)2=4,得x -1=2或x -1=-2,

解得x =3或x =-1.

13.±4 [解析] 由题意,得-2x 2=-32,所以x =±4.

14.解:若a 是36的平方根,则a =±6;若9是4a 的平方根,则a =814

;若4是9a 的平方根,则a =169

. 综上,a 的值可以是±6,814,169

. 15.(1)15 (2)-0.02 (3)±72

(4)-0.1 (5)0.7 (6)9 16.解:(1)整理得(5-3x )2=

12149,则5-3x =±12149,所以5-3x =117或5-3x =-117

, 解得x =87或x =4621

. (2)整理得(x -1)2=4,

开方得x -1=2或x -1=-2,

解得x =3或x =-1.

17.D [解析] 因为x ★13=2,所以x 2=15,所以x =±15.故选D.

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