人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
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第3课时 平方根
关键问答
①正数的平方根之间有什么关系?
②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根.
1.①25的平方根是( )
A .5
B .-5
C .±5
D .±5
2.②“3625的平方根是±65
”用数学式表示为( ) A.3625=±65
B .±
3625=±65 C.3625=65
D .-
3625=-65
命题点 1 平方根的意义 [热度:90%]
3.若x -3是4的平方根,则x 的值为( )
A .2
B .±2
C .1或5
D .16 4.若x +2=2,则2x +5的平方根是( )
A .2
B .±2
C .3
D .±3
5.③(-6)2的平方根是________.
易错警示
③先计算(-6)2的值,再求这个数的平方根.
6.81的平方根是________.
命题点 2 平方根的性质 [热度:92%]
7.④如果一个正数的两个平方根为x +1和x -3,那么x 的值是( )
A .4
B .2
C .1
D .±2
解题突破
④一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 8.⑤若m ,n 是一个正数的两个平方根,则3m +3n -5=__________.
方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数.
9.已知2a +3的平方根是±3,5a +2b -1的平方根是±4.求3a +2b 的平方根.
10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m -6,它的平方根为±(m -2).求这个数.
小张的解法如下:
依题意可知2m -6是m -2或者-(m -2)两数中的一个.(1)
当2m -6=m -2时,解得m =4.(2)
2m -6=2×4-6=2.(3)
这个数为4.
当2m -6=-(m -2)时,解得m =83
.(4) 2m -6=2×83-6=-23
.(5) 这个数为49
. 综上可得,这个数为4或49
.(6) 王老师看了小张的解法后,说他的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?请改正.
易错警示
⑥算术平方根具有非负性,因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.
命题点 3 开平方 [热度:94%]
11.下列结论中,正确的个数是( ) ①0.4=0.2;②179=±43
;③-20192的平方根是-2019; ④(-5)2的算术平方根是-5;⑤±76是11336
的平方根. A .1 B .2 C .3 D .4
12.⑦若x 能使(x -1)2=4成立,则x 的值是( )
A .3
B .-1
C .3或-1
D .±2
易错警示
⑦容易丢掉4的其中一个平方根-2,从而误选A.
13.图6-1-4是一台数值转换机的运算程序,若输出的结果为-32,则输入的x 的值为________.
图6-1-4
14.⑧已知4,9和a 三个数,使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根,写出所有符合条件的a 的值.
解题突破
⑧本题需分情况进行讨论,使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.
15.求下列各式的值:
(1)225; (2)-0.0004; (3)±
1214
;
(4)-(-0.1)2; (5)0.81-0.04; (6)412-402.
16.求下列式子中x 的值:
⑨(1)49(5-3x )2=121; (2)2(x -1)2-8=0.
解题突破
⑨若把5-3x 看作一个整体,你能利用平方根的定义求出5-3x 的值吗?进而能求出x 的值吗?
命题点 4 新定义问题 [热度:96%]
17.⑩用“★”规定新运算:对于任意数a ,b ,都有a ★b =a 2-b ,如果x ★13=2,那么x 等于( )
A .15
B.15
C .-15
D .±15
方法点拨
⑩根据新定义,转化成平方根的意义来求解.
18.定义一种叫做“@ ”的运算,对于任意两个数m ,n ,有m @n =m 2-n 2.请你解方程:x @(-1)=4@2.
19.⑪一天,蚊子落在狮子的身上对它说:“狮子,别看你高大威猛,而实际上我们俩的体重相同!”狮子不屑一顾地对蚊子说:“别瞎说了,那怎么可能!”蚊子不慌不忙地说:“不信,我给你证明一下.”说着,蚊子便在地上写出了证明过程:
证明:设蚊子重m 克,狮子重n 克.
又设m +n =2a ,则有m -a =a -n .
两边平方,即(m -a )2=(a -n )2.
∵(a -n )2=(n -a )2,∴(m -a )2=(n -a )2, 两边开平方,即(m -a )2=(n -a )2,∴m -a =n -a ,∴m =n ,
即蚊子与狮子一样重.
蚊子的证法对吗?为什么?
模型建立 ⑪a 2
=⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0),-a (a <0).
典题讲评与答案详析
1.D 2.B
3.C [解析] 因为4的平方根是±2,
所以x -3=2或x -3=-2,解得x =5或x =1.
4.D [解析] 因为x +2=2,所以x =2,所以2x +5=9,所以2x +5的平方根是±3.
5.±6 6.±3
7.C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数,得x +1+x -3=0,解得 x =1.
8.-5
9.解:由2a +3的平方根是±3,
得2a +3=9,所以a =3.
由5a +2b -1的平方根是±4,得5a +2b -1=16,
所以b =1,所以3a +2b =11,
所以3a +2b 的平方根是±11.
10.解:小张错在没有确定m 的取值范围.
∵2m -6是某数的算术平方根,
∴2m -6≥0,即m ≥3.当m =83
时,2m -6<0,∴应舍去.故这个数为4. 11.A [解析] 因为0.22=0.04,所以①错;因为179表示179,即169的算术平方根,结果为43
,所以②错;因为负数没有平方根,所以③错;因为(-5)2的算术平方根是5,所以④错;因为11336=4936,它的平方根是±76
,所以⑤正确.所以正确的有1个. 12.C [解析] 由(x -1)2=4,得x -1=2或x -1=-2,
解得x =3或x =-1.
13.±4 [解析] 由题意,得-2x 2=-32,所以x =±4.
14.解:若a 是36的平方根,则a =±6;若9是4a 的平方根,则a =814
;若4是9a 的平方根,则a =169
. 综上,a 的值可以是±6,814,169
. 15.(1)15 (2)-0.02 (3)±72
(4)-0.1 (5)0.7 (6)9 16.解:(1)整理得(5-3x )2=
12149,则5-3x =±12149,所以5-3x =117或5-3x =-117
, 解得x =87或x =4621
. (2)整理得(x -1)2=4,
开方得x -1=2或x -1=-2,
解得x =3或x =-1.
17.D [解析] 因为x ★13=2,所以x 2=15,所以x =±15.故选D.