高中数学 第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教案2 新人教A版选修12

高中数学 第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教

案2 新人教A 版选修12

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：

一、复习准备：

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：

1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()n

i i SST y y ==-∑.

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21

()n

i i i SSE y y ==-∑.

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21

()n

i i SSR y y ==-∑.

（2）学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即2

2

21

1

1

()()()n

n

n

i i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；

③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数2

212

1

()1()n

i

i i n i

i y

y R y

y ==-=-

-∑∑来刻画回

归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2

R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：

例2 关于x 与Y 有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70

为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，

717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

（答案：

5

22115

2

1()155110.845

1000

()i i i i

i y y R y

y ==-=-

=-=-∑∑，

221R =-

5

2

1

52

1

()180

10.821000

()i

i i i

i y

y y

y ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）

3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.