两角和差的正切公式

§3.1.2 两角和与差的正弦、正切公式（1）

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

三、学法与教学用具

学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

sin cos cos sin αβαβ=+．

()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

（二）例题讲解

例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭的值.

例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

（1）、sin 72cos 42cos72sin 42-；

（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-；

练习：

1. 求值：

⑵︒︒+︒︒58cos 77sin 148cos 347sin ⑶12cos 12sin

3ππ+ ⑷︒

︒+︒29sin 91cos 31cos 2. 已知2

0,20,1435)sin(,71cos πβπαβαα<<<<=+=，求角β的值。 3. 已知7

1)cos(,71)cos(-=-=+βαβα，求βαcos cos 的值。 4. 已知53sin )cos(cos )sin(=

---ααβαβα，β是第三象限角，求)45sin(πβ+的值。

例3x x

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

)()1

cos sin 30cos cos30sin 22sin 302x x x x x x x ⎫==-=-⎪⎪⎭

思考：是怎么得到的？=

别等于12

的. 练习：化简

⑴x x sin 2

3cos 21- ⑵x x cos sin 3+ ⑶)cos (sin 2x x - ⑷x x sin 6cos 2- ⑸x x cos 53sin 153+ ⑹x x sin 2

3cos 23- ⑺

)4cos(46)4sin(42x x -+-ππ 作业：

1、 已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值．（322） 2、 已知()33350,cos ,sin 4445413

ππππβααβ⎛⎫⎛⎫<<

<<-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ+的值．

3. 在ABC ∆中，13

5cos ,53sin ==

B A ，求

C cos 的值。 4. 已知锐角三角形ABC 中，;5

1)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⑴求证：B A tan tan =

⑵设3=AB ，求边AB 上的高