山西省运城市景胜中学高一数学9月月考试题

山西省运城市景胜中学高一数学9月月考试题

时间120分钟满分150分

一．选择题（12X5=60分）

1. 设集合，，则集合（）

A. B.

C. D.

2. 已知集合，，则的子集个数为

( )

A. B. C. D.

3. 集合，，若中只有一个元素，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4. 已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

6. 下列各组函数中，是相等函数的是（）

A.

B.

C.

D.

7. 下列给出的函数是分段函数的是（）

①

②

③

④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④

8. 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）

A.

B.

C.

D.

9. 已知函数，，则（）

A.有最大值，最小值

B.有最大值，无最小值

C.有最大值，无最小值

D.既无最大值，又无最小值

10. 函数的最大值是（）

A. B. C. D.

11. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是

（）

A.和

B.和

C.和

D.和

12. 下列函数中，在区间上是增函数的是

A. B.

C. D.

二、填空题（本题共计 4 小题，每题5 分，共计20分）

13. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围是________．

14. 已知集合，，，则的取值范围是________．

15. 已知函数，则函数的解析式为________．

16.定义在上的函数满足，若当时，，则当时，

________．

三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分，第17题10分）

17. 设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围．

18. 我们把集合叫做集合与的差集，记作．据此回答下列问题：

（1）若，，求；

（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；

（3）若，，且，求的取值范围．

19. 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数．

（2）画出该函数的图象．

（3）写出该函数的值域．

20. 已知函数在上是减函数且满足.

求的取值范围；

设，求在上的最大值和最小值.

21. 已知是偶函数，是奇函数，且，求，的表达式．

22. 已知函数．

判断函数的奇偶性并说明理由；

求证：函数在区间上是增函数；

若，求实数的取值范围.

2019-2020学年度第一学期月考（9月）

高一数学试题时间120分钟满分150分

参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D B B A D A B B C D B A

二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）

13.

【答案】

【解答】

解：时，，

即，，符合要求；

时，至多有一个解，

，，

综上，的取值范围为.

故答案为：.

14.

【答案】

【解答】

解：集合，，若，则，即的取值范围是．

故答案为：．

15.

【答案】

【解答】

解：设，则，

所以

，

所以函数的解析式为．故答案为：．

16.

【答案】

【解答】

解：由题意知，

当时，，

所以

，

所以当时，．

故答案为：．

三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分，第17题10分）

17.

【答案】

解：（1）由，解得，

即，

∵ 阴影部分为，集合，

∴ ．

（2）∵ ，

∴ ①，即时，，成立；

②，即时，，

则，解得，

∴ ．

综上所述，的取值范围为．

【解答】

解：（1）由，解得，

即，

∵ 阴影部分为，集合，

∴ ．

（2）∵ ，

∴ ①，即时，，成立；

②，即时，，

则，解得，

∴ ．

综上所述，的取值范围为．

18.

【答案】

解：（1）若，，

则；

（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；

（3）若，，且，则，

∴ 的取值范围是

（1）根据差集定义即可求；

（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合；

（3）根据，即可求的取值范围．

【解答】

解：（1）若，，

则；

（2）在下列各图中用阴影部分表示集合；

（3）若，，且，则，

∴ 的取值范围是

19.

【答案】

解：（1）当时，；