山西省运城市景胜中学高一数学9月月考试题

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山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角6.，则的值为（）A．B．C．D．7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．412.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．14.已知函数，求该函数的最大值．二、填空题1.不等式的解集为_________________.2.化简：已知是第四象限角，则.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

（3）求的值2.设函数,且图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.（在答题纸上完成列表并作图）.3.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象．（1）求函数在上的值域；（2）求使的的取值范围的集合．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式可得，，故选A.【考点】诱导公式的应用.2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由扇形面积公式，故选B.【考点】扇形面积公式.3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由任意角三角函数定义得，，，故选D.【考点】任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.【考点】向量加法、减法的三角形法则.5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角【答案】D【解析】选项A，当两向量反向时不满足；B中锐角范围是,第一象限角范围是不正确；C中在第一象限任取两角，但有，故不正确；D中，故选D.【考点】1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角.6.，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】诱导公式的应用.7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式可知，，，A不正确；，故B不正确；，C不正确；故选D.【考点】利用诱导公式化简比较大小.8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由,可知,同理，所以，即,故选C.【考点】诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知,所以，即，所以，故选A.【考点】正切函数的图像和性质.10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数定义域和复合函数单调性可知，所以有，即，故选B.【考点】1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】令，则有，由辅助角公式可得，所以，解得，所以，所以，即，故选C.【考点】1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域.12.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，两函数图象都关于点对称，且在上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.【考点】1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）本题可由任意角三角函数定义直接求得值，然后利用诱导公式把原式化简，分式上下每一项都除以，代入值即可；（2）利用平方关系将分子中的“1”化为，这样原式就化为了一个齐次分式，然后分式上下每一项都除以，代入值即可.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴，∴（2）【考点】1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.14.已知函数，求该函数的最大值．【答案】当时，；当时，；当时，【解析】本题首先可利用平方关系把原函数化为关于的二次函数，换元后可转化为含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，其中关键是讨论对称轴和区间的位置关系.试题解析：令，则，所以当即时，当即时，当即时，【考点】1.三角函数的化简；2.含参数的一元二次函数的最值问题.二、填空题1.不等式的解集为_________________.【答案】【解析】由正切函数图像可知，，所以原不等式的解集为.【考点】正切函数的图像和性质.2.化简：已知是第四象限角，则.【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，所以，，.【考点】三角化简求值.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.【答案】【解析】图像向右平移得，然后把横坐标缩为原来的一半得，纵坐标再缩小为原来的得.【考点】三角函数图像变换.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤【解析】将代入到解析式中得，①正确；将代入解析式中得，②正确；代入不满足解析式，③不正确；当时，，④不正确；函数的最小正周期为，故①②⑤正确.【考点】三角函数的图像和性质.三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若为角终边上一点，则（）A．B．C．D．2.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．3.已知，则=（）A．B．C．D．4.已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为（）A．1B．4C．1或4D．2或45.，则的值为（）A．B．C．D．6.已知为第二象限角，则的值是（）A．3B．-3C．1D．-17.函数y=2sin(-2x+ )的单调减区间为（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期是．2.不等式的解集是．3.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.则= .4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称. ⑤的周期为其中，正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题1.求值（1）（2）已知，求的值.2.已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值.3.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.4.函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的的值．5.函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若为角终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于为角终边上一点，那么可知,故选A.【考点】任意角的三角函数的定义点评:根据题意，给定的角的终边上一点的坐标，结合三角函数的定义可知其各个三角函数值，属于基础题。

山西省运城市景胜中学2019_2020学年高一数学9月月考试题(含解析)

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）时间120分钟满分150分一．选择题（12560⨯=分） 1.设集合302x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =≤-，则集合{}2x x ≥=（）A. A B IB. A B UC. ()()R RA B U 痧D. ()()R RA B I痧【答案】D 【解析】【分析】解分式不等式可得A =}{|32x x -<<,再求()()R RA B I 痧即可得解.【详解】解不等式302x x +<-，得32x -<<，即A =}{|32x x -<<,又{}3B x x =≤-，{|3R A x x =≤-ð或2}x ≥{}3R B x x =-ð即集合{}2x x ≥=()()R RA B I 痧，故选D.【点睛】本题考查了集合间的运算，属基础题.2.已知集合{}23A x Z x =∈-≤<，(){}N 30B x x x =∈-≥，则A B I 的子集个数为（） A. 4 B. 8C. 16D. 32【答案】B 【解析】【分析】由集合的运算可得：}{0,1,2A B ⋂=,再由集合子集的个数运算可得解. 【详解】解：由已知得：{}}{232,1,0,1,2A x Z x =∈-≤<=--，(){}}{N 300,1,2,3B x x x =∈-≥=，则}{0,1,2A B ⋂=,即A B I 的子集个数为328=，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.3.集合{0,2,}A a =，{}21,B a a =-，若A B I 只有一个元素，则实数a 的值为（） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到a 值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．详解：因为A B I 只有一个元素，所以1a =或2a a a =-或22a a -=或20a a -=，解得1a =或0a =或2a =或1a =-，当1a =时，{}{}{}0,2,1,1,0,0,1A B A B ==⋂=（舍），当0a =时，集合A 与互异性矛盾（舍），当2a =时，集合A 与互异性矛盾（舍），当1a =-时，{}{}{}0,2,1,1,2,2A B A B =-=⋂=（符合题意），即1a =-．点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．4.已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（）A. {0，1，2，3，4}B. {0，1，2}C. {0，2，4}D. {1，2}【答案】A 【解析】因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B={0，1，2，3，4}，选A.5. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形【答案】A 【解析】试题分析：根据集合中元素的特性：互异性可知，该三角形不可能为等腰三角形.选A. 考点：集合中元素的性质.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. (),()f x x g x ==B. ()2,()2(1)f x x g x x ==+C. 2()()f x g x ==D. 2(),()1x xf xg x x x +==+【答案】A 【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故()(),f x g x 为同一函数；对于B ，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为(],0-∞，故两个函数不是相同的函数；对于D ，()f x 的定义域为()(),11,-∞--+∞U ，而()g x 的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.7.下列给出的函数是分段函数的是（）①()21,15,2,1;x x f x x x ⎧+<≤=⎨≤⎩ ②()21,,,2;x x R f x x x +∈⎧=⎨≥⎩③()223,15,,1;x x f x x x +≤≤⎧=⎨≤⎩ ④()23,0,1, 5.x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④【答案】B 【解析】【分析】由分段函数的特征可得解.【详解】解：因为②③两个函数的自变量分别在段与段之间有交集，即②③不是分段函数， ①④两个函数的自变量分别在段与段之间没有交集，即①④是分段函数，故选B.【点睛】本题考查了分段函数的判断，属基础题.8.设集合()(){}130M x x x =+-≤，(){}30N y y y =-≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则函数()f x 的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】选项A 对应的函数的定义域不满足题意，选项C 对应的函数的值域不满足题意，选项D 的图像有自变量对于两个函数值的情况，故不能表示函数，选项B 满足题意，得解.【详解】解：因为()(){}}{130|13M x x x x x =+-≤=-<<，(){}}{30|03N y y y y y =-≤=≤≤，即函数()f x 的图象可以是选项B.又选项A 对应的函数的定义域为}{|10x x -≤≤，不满足题意，选项C 对应的函数的值域为}{|02y x ≤≤，不满足题意，选项D 的图像不能表示函数，即选项C,D 不合题意，故选B.【点睛】本题考查了函数的图像，属基础题.9.已知()()()()()()()()()2,522{,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，则F （x ）的最值是（） A. 最大值为3，最小值B. 最大值为，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，又无最小值【答案】C 【解析】试题分析：由()()f x g x =得2522x x x -=-，若0x ≥时，2522x x x -=-等价为2522x x x -=-，即25x =，解得5x =±．若0x <时，2522x x x -=-等价为2522x x x +=-，即，解得1x =-或5x =（舍去）．即当1x ≤-时，()()52F x f x x ==+，当15x -<<时，()()22F x g x x x ==-，当5x ≥时，()()52F x f x x ==-，作出函数图象，如下图则由图象可知当1x =-时，()F x 取得最大值()()11523F f -=-=-=，无最小值．故选C ．考点：分段函数的应用．【思路点睛】本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．根据()F x 的定义求出函数()F x 的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．10.函数()()111f x x x =--的最大值是：（）A.43 B.34C.45D.54【答案】A 【解析】【分析】将原式子变形，分母配方得到()2140313+24f x x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而得到最值. 【详解】()()111f x x x =-- 22114=0+1313+24x x x ⎛⎤=∈ ⎥-⎝⎦⎛⎫- ⎪⎝⎭，故函数的最大值为：43. 故答案为：A.【点睛】本题考查了函数最值的求法，即需要求函数的值域，高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-,则函数()fx 的单调递增区间是A. (),10,1∞--和B. 3,10,1--和C. 2,10,1--和D. 1,0(1,3-和【答案】B 【解析】因为函数()f x =221x x -++的定义域为()2,3-,对称轴为1x =，开口向下. 所以函数()fx 满足23x -<<,所以33x -<<, 且()fx =221(33)x x x -++-<<是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数()f x 的单调递增区间是3,10,1--和.故选B.点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①()f x 变为()f x -，则图象关于y 轴对称； ②()f x 变成()f x -，则图象关于x 轴对称； ③()f x 变成()f x --，则图象关于原点对称； ④()f x 变成()f x ，则将x 轴正方向的图象关于y 轴对称； ⑤()f x 变成()f x ，则将x 轴下方的图象关于x 轴对称.12.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（） A. y x =B. 3y x =-C. 1y x=D. 24y x =-+【答案】A 【解析】【详解】解析:A 项，因为,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，，显然y x =在(0,)+∞上是增函数，故A 项正确B 项，在上为减函数，故B 项不正确；C 项，在区间和上为减函数，故C 项不正确；D 项，在上为减函数，故D 项不正确,故选A.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围_________.【答案】908a a ≥=或. 【解析】∵集合A 中至多有一个元素，∴当0a =时，22{|320}3A x ax x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，合题意；当0a ≠时，980a V =-≤ 解得98a ≥，总之9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，故答案为9|?08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或.14.已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，P Q R =U ，则a 的取值范围是______．【答案】(],2-∞- 【解析】【分析】先求出集合P 再由P Q R =U ，运算可得解.【详解】解：集合{}{}228024P x x x x x x =-->=-或，{}Q x x a =≥，若P Q R =U ，则2a ≤-，即a 的取值范围是(],2-∞-．故答案为：(],2-∞-．【点睛】本题考查了集合间的运算，属中档题.15.已知函数()23231f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式为______．【答案】()211331999x f x x =-+ 【解析】【分析】由换元法设32t x =+，再求函数解析式即可.【详解】解：设32t x =+，则23t x -=，所以()2223133t t f t --⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭211331999t t =-+，所以函数()f x 的解析式为()211331999x f x x =-+．故答案为：()211331999x f x x =-+．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属基础题.16.定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________．【答案】()()1424x x -++ 【解析】【分析】由条件42x ≤≤－－，得042x ≤+≤，然后根()()()4224f x f x f x +=+=，可得()()144f x f x =+，进而可求得解析式．【详解】由42x ≤≤－－，得042x ≤+≤．又()()()4224f x f x f x +=+=，∴()()()()()()11144242444f x f x x x x x =+=+--=-++．即当42x ≤≤－－时，()()()1424f x x x =-++．【点睛】本题考查函数的解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的．三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分）17.设全集为U =R ，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}21C x x a x a =<+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞;(2)11a -≤<. 【解析】试题分析：(1)图中阴影表示;(2)C B ⊆,分两种情况，当和两种情况.试题解析：解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， 2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞； 5分（2）①21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； 9分 ②21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,{22,a a +≤≥-得11a -≤<， 11分考点：集合的交、并、补运算.18.我们把集合{}x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记作A B -．据此回答下列问题：（1）若{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，求A B -；（2）在下列各图中用阴影部分表示A B -集合；（3）若{}0A x x a =<≤，{}12B x x =-≤≤，且A B -=∅，求a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B -=；（2）见解析；（3）(],2-∞【解析】【分析】（1）由差集的定义可得解；（2）由韦恩图表示集合的运算即可得解；（3）由差集的定义可得解，求参数的值即可.【详解】解：（1）若{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则{}1A B -=；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A B -；（3）若{}0A x x a =<≤，{}12B x x =-≤≤，且A B -=∅，则2a ≤，a ∴的取值范围是(],2-∞ 【点睛】本题考查了集合的运算，属基础题.19.已知函数()1(22)2x xf x x -=+-<≤．()I 用分段函数的形式表示函数；()II 画出该函数的图象；()III 写出该函数的值域．【答案】（I ）()[)()1,2,011,0,22x x x x f x x -∈-⎧-⎪=+=∈⎨⎪⎩；（II ）详]解析；（III ）[)1,3. 【解析】【分析】 ()Ⅰ去掉绝对值号，即可求出函数的解析式()Ⅱ画出函数的图象即可()Ⅲ利用函数的图象，写出函数的值域．【详解】()Ⅰ函数()[)()1,2,011,0,2,2x x x xf x x -∈-⎧-⎪=+=∈⎨⎪⎩()Ⅱ函数的图象如图：．()Ⅲ由图象知，函数值域为：[)1,3．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力，属于中档题.20.已知函数()2f x x bx c =++在[]0,1上是减函数且满足()10f =．（1）求b 的取值范围；（2）设()()2g x f x x =+，求()g x 在[]0,1上的最小值．【答案】（1）2b ≤-；（2）()()()2min 88,42,42,4b b b g x b ⎧++--<≤-⎪=⎨⎪≤-⎩【解析】【分析】（1）由二次函数的单调性可得解，（2）由二次函数在区间上的最值问题，讨论对称轴与区间的位置即可得解.【详解】解：（1）因为函数()2f x x bx c =++的开口向上，对称轴是2b x =-，因为函数()2f x x bx c =++在[]0,1上是减函数且满足12b -≥，所以2b ≤-．（2）因为()10f =，所以10b c ++=，则1c b =--．()()()2221g x f x x x b x b =+=++--的开口向上，对称轴是22b x +=-．由（1）知2b ≤-，所以202b x +=-≥，当2b =-时，202b x +=-=，函数()y g x =在区间[]0,1递增．当42b -<<-时，即212b +-<，函数()y g x =在区间[]0,1上先减后增，所以函数()y g x =在区间[]0,1上的最小值是()()()22min 2221242b b b g x g b +++⎛⎫=-=--- ⎪⎝⎭2884b b ++=-，当4b ≤-时，212b +-≥，函数()y g x =在区间[]0,1上是减函数，所以函数()y g x =在区间[]0,1上的最小值是()()min 12g x g ==．所以函数()y g x =在区间[]0,1上的最小值 ()()()2min 88,42,42,4b b b g x b ⎧++--<≤-⎪=⎨⎪≤-⎩ 【点睛】本题考查了二次函数的单调性及二次函数在区间上的最值问题，属中档题. 21.已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，则f (x )＝________，g (x )＝________.【答案】 (1). x 2－2 (2). x【解析】【分析】根据函数的奇偶性，将x -代入题目所给函数的表达式，解方程组可求得()(),f x g x 的表达式.【详解】根据函数的奇偶性，由()()()(),f x f x g x g x -=-=-，将x -代入题目所给表达式得()()22f x g x x x -+-=--，即()()22f x g x x x -=--，而()()22f x g x x x +=+-，两式相加，可求得()22f x x =-，两式相减，可求得()g x x =.故填22x.x -，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式.采用的解题方法是用赋值法，根据奇偶性化简后，解方程中可将()(),f x g x 求解出来.22.已知f(x)＝24+x x ，x∈(－2，2)． (1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）定义域关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-2)，所以是奇函数。

山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．5.设函数，则（）A．B．3C．D．6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-29.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.3.函数在区间上的最大值是___________.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全集，集合,,，，故选B.【考点】集合的运算.2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D．【考点】元素与集合的关系.3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B.【考点】函数的三要素.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可以知道:对A,易知在区间上为增函数,故正确；对B，是一次函数,易知在区间上为减函数,故不正确；对C,为反比例函数,易知在和为单调减函数,所以函数在上为减函数,故不正确；对D，为二次函数,开口向下,对称轴为,所以在区间上为减函数,故不正确；故选A.【考点】函数的单调性.5.设函数，则（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】分段函数求值.6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，，，故选D.【考点】函数值域.8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-2【答案】A【解析】令,所以，所以,故选A.【考点】函数求值.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当，即时，恒成立，合题意.当时，要使不等式恒成立，需，解得.所以的取值范围为.【考点】二次不等式恒成立问题.10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是定义在上的增函数，所以要使，解得.所以满足的的取值范围是.故选D.【考点】函数单调性的应用.【易错点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是，故选D.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，分段函数的单调性.二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；反比例函数的单调性取决于分子的正负，分子为正是，反比例函数单调递减，分子为负时单调递增；分段函数如果都能单增还需保证断点左侧的值小于等于右侧的值，即.12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】偶函数在为增函数,,,则函数对应的图象如图，则的解为,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.【考点】函数的奇偶性，单调性，解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.【答案】【解析】因为为偶函数，所以，即，所以必有，即.【考点】函数的奇偶性.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.【答案】【解析】当时，，，解得，合题意；当时，，解得，不合题意；综上所述：.【考点】分段函数求值.3.函数在区间上的最大值是___________.【答案】【解析】设，，当时，取最小值，当时，取最大值，所以函数在区间的最大值为，最小值.【考点】函数最值.【方法点晴】本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，本题中分子的次数为一次，分母的次数为二次，已经不能再分离，故直接用换元法将分子看作一个整体，令，（换元一定要注意新变元的范围！）换元后分子分母同时除以，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数【答案】②④【解析】因为解方程组可得,故直线和直线交点为.若集合, ,则,故①不正确.若函数的定义域为R,则恒成立,故,且.计算得出,故②正确.因为函数,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④.【考点】集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.试题解析：当时，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.【答案】（1）；（2）.【解析】方程是一元二次方程，给出两根的关系，故需利用韦达定理求解；对于（1），已知方程存在两根，则方程根的判别式非负，再结合韦达定理用表示出两根之积，列方程求解，问题即可解答；对于（2），需分、两种情况讨论，当时，两根相等，则判别式为零，由此列方程求解；当时，两根和为零，结合韦达定理列出方程求解，问题即可解答.试题解析：（1）方程两实根的积为，.所以，当时，方程两实根的积为.（2）由得知：①当时，，所以方程有两相等实数根，故；②当时，，由于，故不合题意，舍去.综上可得，时，方程的两实根满足.【考点】二次方程根与系数的关系.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.【答案】（1）图象见解析，；（2），的值域为.【解析】(1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,由此补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间；(2)可由图象利用待定系数法求出时的解析式,也可利用奇函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.试题解析：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以的递增区间是.（2）由于函数为奇函数，.又当时，.设，则，，所以时，，故的解析式为，由图知的值域为.【考点】函数的奇偶性；函数的解析式；函数的值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)将代入函数的表达式,结合函数的单调性,从而求出函数的最大值最小值；(2)先求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的位置,从而求出在区间上的最值.试题解析：（1）当时，.抛物线开口向上，对称轴为.当时，；当时，.的最大值为，最小值为.（2）抛物线开口向上，对称轴为，，，.当时，；当时，；当时，；当时，..【考点】二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.【答案】（1）证明见解析；（2）是在上为单调递增函数.【解析】（1）取即可求得的值；令，易得，从而可判断其奇偶性；（2）在上任取，并且，作差后判断其符号即可证得为上的增函数；试题解析：（1）因为有，令，得.令可得：，所以，所以为奇函数.（2）是定义在上的奇函数，由题意设，.由题意时，有，，是在上为单调递增函数.【考点】抽象函数及其应用，以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.。

高一9月份月检测数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2020.09一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或，（1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2020.09一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。

山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.下列命题中正确的是( )A．若B．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形C．D．向量与是两平行向量3.若为第二象限角，那么点P（，）必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．5.下列函数中,周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．6.比较sin1,sin2,sin3的大小为（）A．sin1<sin2<sin3B．sin2<sin3<sin1C．sin3<sin1<sin2D．sin3<sin2<sin17.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为8.已知?，那么下列命题成立的是( ).A．若，??是第一象限角，则B．若，??是第二象限角，则C．若，??是第三象限角，则?D．若，??是第四象限角，则9.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（）.A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变10.已知，则=( )A．－B．－C．D．11.设是定义域为R，又，当时，则值为（）A．B．C．D．12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，角终边在直线L：上，角终边在直线L 关于直线的对称直线m上,则=2.函数的单调递增区间为3.化简=4.有下列命题：①函数y＝cos（x+）是奇函数；②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)= 4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题1.求函数f(x)＝lgsin x＋的定义域.2.设函数（Ⅰ）列表描点画出函数在区间上的图象；（II）根据图象写出函数在区间上有两个不同零点的的取值范围.3.已知函数求的值4.（1）设函数f(x)＝(0＜x＜π)，求函数f(x)的值域；（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

2022-2023学年山西省运城市景胜中学高二上学期9月月考数学+答案解析(附后)

2022-2023学年山西省运城市景胜中学高二上学期9月月考数学（A ）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，，直线l 过点且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A.或 B.C.D.或2.直线恒过定点( )A.B.C.D.3.已知正四面体ABCD ，M 为BC 中点，N 为AD 中点，则直线BN 与直线DM 所成角的余弦值为( )A. B.C.D.4.经过点，且方向向量为的直线方程是( )A.B.C.D.5.如图，已知正方体的棱长为2，M ，N 分别为，CD 的中点.有下列结论：三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形;直线平面在棱BC 上存在一点E ，使得平面平面若F 为棱AB 的中点，且三棱锥的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为其中正确结论的个数是( )A. 0 B. 1C. 2D. 36.已知点，，设点P 满足，且P 为函数图象上的点，则等于 ( )A. B. C. D.7.已知直线l：，点，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知点，若直线与线段AB相交，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是( )A. B.C. 向量与的夹角是D. 与所成角的余弦值为10.已知空间向量满足，，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.11.正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为( )A. B.C. D.12.已知空间内，，为三个两两垂直的单位向量，若，，则的最小值为( )A. B. C. D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则实数__________.14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体为鳖臑，平面ABC，，且，则二面角的余弦值为____.15.如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为__________.16.如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE 上的动点，则MN的最小值为__________.三、解答题：本题共6小题，共70分。

高一数学上学期9月月考试题含解析 7

卜人入州八九几市潮王学校10HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期9月月考试题〔含解析〕本卷须知：2.答选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷保存好，答题卡收回。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.每一小题仅有一个正确答案〕{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，那么u A =〔〕A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅【答案】B 【解析】由题意得{}3,4,5U C A =.应选B.【考点定位】补集的概念【此处有视频，请去附件查看】()f x =的定义域为〔〕A.[]0,2B.(]0,2C.[)()0,11,2⋃D.[)(]0,11,2【答案】D 【解析】【分析】利用分母不为0和被开方数大于等于0列不等式求解即可【详解】()f x =的定义域为：20100x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪≥⎩，解得0112x x ≤<<≤，或．应选：D ．【点睛】此题考察函数的定义域的求法，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答． 3.以下函数中，与函数(0)y x x =≥有一样图象的一个是〔〕A.2y x= B.2()y x = C.33y x=D.2x y x=【答案】B 【解析】【分析】逐一考察选项里面的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否一样. 【详解】逐一考察所给的选项：A .2y x x==，与题中所给函数的解析式不一致，图象不一样；B .()2()0y x x x ==≥，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象一样； C .33y x =的定义域为R ，与题中所给函数的定义域不一致，图象不一样；D .2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与题中所给函数的定义域不一致，图象不一样；应选：B.【点睛】此题主要考察函数相等的概念，需要同时考察函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，那么()y f x =的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进展断定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；【点睛】此题主要考察了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进展断定是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，那么A B 等于A.{|2}x x >-B.{|1}x x >-C.{|21}x x -<-D.{|12}x x -<<【答案】A 【解析】【分析】利用并集的定义，求得A B .【详解】因为{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<所以A B ={|2}x x >-.【点睛】此题考察并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用.(),0-∞上是减函数的是〔〕A.1y x =+B.21xy x =- C.21y x =-D.2y x x=+【答案】C 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项里面函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝x +1为一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意；对于B ，y 21x x =-，定义域关于原点对称且f 〔﹣x 〕＝﹣〔21xx -〕＝﹣f 〔x 〕，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于C ，y ＝x 2﹣1，为二次函数，是偶函数且在〔﹣∞，0〕上是减函数，符合题意；对于D ，y ＝x 3x +，f 〔﹣x 〕＝﹣〔x 3x+〕＝﹣f 〔x 〕，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；应选：C ．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的断定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于根底题．1()1,1x f x x ≥=<⎪⎩,那么()()()2f f f =〔〕A.0B.1C.2【答案】B 【解析】【分析】由f 〔x〕111x x ≥=⎪⎩，＜，知f 〔2〕＝1，f 〔1〕＝0，f 〔0〕＝1，由此可以求出f {f [f 〔2〕]}的值．【详解】∵f 〔x〕111x x ≥=⎪⎩，＜， ∴f {f [f 〔2〕]}＝f [f 〔1〕] ＝f 〔0〕＝1．应选：B ．【点睛】此题考察函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．()1f x +的定义域为()2,0-，那么()21f x -的定义域为()A.()1,0-B.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C.()0,1D.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由函数定义域求得()f x 的定义域，再由21x -在()f x 的定义域内求得x 的范围即可得答案．【详解】函数()1f x +的定义域为()2,0-，即20x -<<，111x ∴-<+<，那么()f x 的定义域为()1,1-，由1211x -<-<，得01x <<．()21f x ∴-的定义域为()0,1．应选C ．【点睛】此题主要考察抽象函数的定义域，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)假设函数()f x 的定义域为[],a b ，那么函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.9.如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，那么函数()y f t =的图象可能为()A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出()f t 的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t 的取值进展恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果. 【详解】分两种情况讨论：〔1〕当01t<≤时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为t ，从而可以求得1()2f t t ==〔2〕当12t <≤时，阴影局部可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得22)()22t f t t -==-+，所以21)()2)t f t t <≤=⎨⎪+<≤⎪⎩，从而可选出正确的图象，应选A.【点睛】该题所考察的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择适宜的函数图象，属于中档题目.211y x =+的值域是 A.(),1-∞- B.()0,∞+ C.[)1,+∞D.(]0,1【答案】D 【解析】【分析】直接利用二次函数的性质和不等式的性质求解．【详解】解：由题意：函数211y x =+， 211x +≥，21011x ∴<≤+，即函数211y x =+的值域为(]0,1．应选：D ．【点睛】此题考察了二次函数的值域问题．考察了不等式的性质，属于根底题．在(0，＋∞)上是增函数，又，那么0()xf x <的解集为()． A.(－3,0)∪(3，＋∞) B.(－3,0)∪(0,3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0,3)【答案】B 【解析】试题分析：是奇函数且在上是增函数，;在上是增函数且；由得，〔如图〕；应选B ．考点：函数的奇偶性、单调性．()()2212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，那么a 的取值范围为〔〕A.105a <≤B.105a ≤≤C.105a ≤<D.15a >【答案】B 【解析】【分析】根据a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【详解】当a ＝0时，f 〔x 〕＝﹣2x +2，符合题意当a ≠0时，要使函数f 〔x 〕＝ax 2+2〔a ﹣1〕x +2在区间〔﹣∞，4]上为减函数∴014a a a ⎧⎪-⎨≥⎪⎩＞⇒0＜a 15≤综上所述0≤a 15≤ 应选：B ．【点睛】此题主要考察了函数在某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，注意二次项系数为0的讨论，属于易错题．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕(){}2,1A x y y x ==+，(){},1B x y y x ==+那么AB =_______.【答案】()(){}0,1,1,2`【解析】【分析】利用两集合均表示点集，联立方程求解得答案．【详解】集合A,B 均表示点组成的集合，联立方程211y x y x =+⎧⎨=+⎩解得0112x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或故A B =()(){}0,1,1,2故答案为：()(){}0,1,1,2【点睛】此题考察了集合的运算，注意集合的代表元素，是根底题{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,M x x a b a A b B ==+∈∈，集合M 的真子集的个数为_______. 【答案】15 【解析】【分析】由题意，a ∈A ，b ∈B ，计算a +b 的值，根据互异性可得集合M ，集合中有n 个元素，由〔2n﹣1〕个真子集可得答案．【详解】由题意集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，a ∈A ，b ∈B ，那么：a 、b 的组合有：〔1、4〕，〔1、5〕，〔2、4〕，〔2、5〕，〔3、4〕，〔3、5〕， ∵M ＝{x |x ＝a +b }， ∴M ＝{5，6，7，8}，集合M 中有4个元素，有24﹣1＝15个真子集．故答案为：15．【点睛】此题考察了集合的运算及集合的子集个数，假设一个集合中有n 个元素，那么它有2n个子集，有〔2n﹣1〕个真子集，属于根底题．()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，那么a =__________．【答案】23a =-【解析】注意到()()()()221211f x x x x =-=+-为偶函数，故()()3212a f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，通过比照可知321,23a a -==-. 16.由“不超过x 的最大整数〞这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为[]y x =，例如[]1.21=，[]0.31-=-，那么函数[]21y x =+，[)1,3x ∈-的值域为_______.【答案】{}1,1,3,5-【解析】【分析】讨论﹣1≤x <0，0≤x <1，1≤x <2；2≤x <3，[x ]的取值，从而可求出函数y ＝2[x ]+1，x ∈[﹣1，3〕的值域．【详解】由取整函数定义可知：当﹣1≤x <0时，[x ]＝﹣1；当0≤x <1时，[x ]＝0；当1≤x <2时，[x ]＝1；当2≤x <3，[x ]＝2；所以相应的y 值分别为﹣1，1，3，5 所以y 的值域为{﹣1，1，3，5} 故答案为：{}1,1,3,5-．【点睛】此题考察利用条件分区间讨论取整得到函数自变量继而得到函数值域的才能，注意区间端点．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.〔1〕求()U A C B ⋂；〔2〕假设CA B ⊆⋃，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}31U A C B x x ⋂=-<<;〔2〕a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦【解析】试题分析：〔1〕先求出{1U C B x x =<或者}6x >，再根据交集的定义直接求出()U A C B ⋂即可；〔2〕先求得{}36A B x x ⋃=-<≤，在由C A B ⊆⋃，考虑C =∅后，根据子集的定义列不等式，即可求出a 的取值范围. 试题解析：〔1〕∵{1U C B x x =<或者}6x >，{}32A x x =-<<，∴{}31U A C B x x ⋂=-<<. 〔2〕{}36A B x x ⋃=-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆⋃；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使C A B =⊆⋃，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦.18.二次函数满足f 〔x 〕＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕，满足f 〔x +1〕﹣f 〔x 〕＝2x ，且f 〔0〕＝1，〔1〕函数f 〔x 〕的解析式：〔2〕函数f 〔x 〕在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】〔1〕2()1f x x x =-+；〔2〕3[,3]4【解析】【分析】〔1〕设函数f 〔x 〕的解析式，利用待定系数法求解．〔2〕利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【详解】解：〔1〕由题意：f 〔x 〕为二次函数，设f 〔x 〕＝ax 2+bx +c ， ∵f 〔0〕＝1， ∴c ＝1．那么f 〔x 〕＝ax 2+bx +1 又∵f 〔x +1〕﹣f 〔x 〕＝2x ，∴a 〔x +1〕2+b 〔x +1〕+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a a b =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f 〔x 〕的解析式：f 〔x 〕＝x 2﹣x +1．〔2〕由〔1〕知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f 〔x 〕有最小值34，当x ＝﹣1时，f 〔x 〕有最大值3；∴()f x 的值域为3[,3]4【点睛】此题考察了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车分开A 地的路程()x km 表示为时间是()t h 〔从A 地出发是开场〕的函数，并画出函数的图象；再把车速v/km h 表示为时间是()t h 的函数，并画出函数的图象．【答案】见解析【解析】【分析】根据分段函数写出x,v 的表达式，作图即可【详解】由题意得：路程()x km 表示为时间是的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图像如图：车速v()表示为时间是的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.t v t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图像如图【点睛】此题考察函数的实际应用，考察分析问题解决问题才能，着重考察分段函数的概念是根底题f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f 〔x 〕＝x 2+2x ．〔1〕现已画出函数f 〔x 〕在y 轴左侧的图象，如下列图，请补全函数f 〔x 〕的图象；〔2〕求出函数f 〔x 〕〔x ＞0〕的解析式；〔3〕假设方程f 〔x 〕＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．【答案】〔1〕作图略〔2〕f(x)()220x x x =-+>〔3〕1a -<<1【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数()f x 的函数图象；(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式； (3)结合图象利用数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】函数f(x)的图象如下：〔2〕因为f(x)为奇函数，那么f(-x)=-f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=-f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220xx x =-+>〔3〕由〔1〕中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<1【点睛】该题考察的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.()823f x x =+-，()0,x ∈+∞上的最小值，并确定获得最小值时x 的值，列表如下：〔1〕观察表中y 值随x 值变化趋势特点，请你直接写出函数()23f x x x=+-，()0,x ∈+∞的单调区间，并指出当x 取何值时函数的最小值为多少；〔2〕用单调性定义证明函数()823f x x x=+-在()0,2上的单调性. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕根据表格数据的变化，确定函数的单调区间和函数的最小值点．〔2〕利用单调性的定义证明函数的单调性．【详解】〔1〕由表中可知f 〔x 〕在〔0，2]为减函数，[2，+∞〕为增函数．并且当x ＝2时f 〔x 〕min ＝5．〔2〕证明：设0＜x 1＜x 2＜2，∵()()()()()()21121212121212121282488222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫-=+-+=-+= ⎪⎝⎭，∵0＜x 1＜x 2＜2，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜4，x 1x 2﹣4＜0， ∴f 〔x 1〕﹣f 〔x 2〕＞0，即f 〔x 1〕＞f 〔x 2〕． ∴f 〔x 〕在〔0，2〕为减函数．【点睛】此题主要考察函数单调性的判断，利用单调性的定义是解决函数单调性的根本方法．R 上的函数()f x 满足：①对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+.②当0x <时，()0f x >且()13f =-.〔1〕求证：()f x 是奇函数；〔2〕解不等式()()2212f x f x --≥-.【答案】(1)证明见解析；(2){}6x x ≤【解析】【分析】〔1〕赋值法，令x ＝y ＝0可证得f 〔0〕＝0；令y ＝﹣x 代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f 〔x 〕是奇函数；〔2〕设x 1＜x 2，由条件构造f 〔x 1〕﹣f 〔x 2〕＝f 〔x 1﹣x 2〕由x ＜0时f 〔x 〕＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f 〞，从而可求出不等式的解集．【详解】〔1〕证明：令0xy ==，()()()000f f f =+，∴()00f =，令y x =-，∴()()()00f f x f x =-+=∴()()f x f x =--. ∴函数()f x 是奇函数.〔2〕设12x x <，那么120x x -<，∴()f x 为R 上减函数.()()()2222f x f x f x --=-+()()212f x f x -=-≥-，()()12414f f -==.∴24x -≤即6x ≤.∴不等式()()2212f x f x --≥-的解集为{}6x x ≤.【点睛】此题考察抽象函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，以及解抽象不等式，解此类题目，注意赋值法的运用，属于中档题．。

高一数学上学期9月月考试题含解析2

智才艺州攀枝花市创界学校邗江区蒋王二零二零—二零二壹高一数学上学期9月月考试题〔含解析〕一、此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.2{|20}A x x x =-≤，{x |x a}B =≤，假设A B ⊆，那么实数a 的取值范围是〔〕A.2a ≥B.2a>C.0a <D.0a ≤【答案】A 【解析】试题分析：由题意得集合2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =≤≤，要使得A B ⊆，那么2a ≥，应选A.考点：集合的运算.f 〔x 〕x ∈{1，2，3}．那么函数f 〔x 〕的值域是〔〕A.{B.〔–∞，0]C.[1，+∞〕D.R【答案】A 【解析】【分析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f 〔x 〕的值域.【详解】(1)1,(2)(3)f f f ======()f x ∴的值域为{应选：A【点睛】此题主要考察了函数的值域，属于根底题.{}01M =，，那么满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】由MN M ⋃=得到集合N 为集合M 的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得到集合N 的个数.【详解】M N M ⋃=N M ∴⊆，即集合N 为集合M 的子集那么集合N 可以为：{1}{0},{1,0}∅，，，一共四个应选：D【点睛】此题主要考察了集合间的根本关系，属于根底题.()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，那么(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是〔〕A.()f π<(2)f -<(3)f -B.()f π>(2)f ->(3)f -C.()f π<(3)f -<(2)f -D.()f π>(3)f ->(2)f -【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性得到(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=，结合单调性得到(2)(3)()f f f π-<-<.【详解】因为()f x 是R 上的偶函数所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=又x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，且23π<< 所以(2)(3)()f f f π<<即(2)(3)()f f f π-<-<应选：D【点睛】此题主要考察了利用函数的奇偶性以及单调性来比较函数值的大小，属于根底题. 5.以下各组中的两个函数是同一函数的为 ①(3)(5)()3x x f x x +-=+，()5g x x =-；②()f x =，()g x =③()f x x =，()g x ；④()f x =，()g x =⑤2()f x =，()25g x x =-A.①②B.②③C.④D.③⑤【答案】C 【解析】(3)(5)()53x x f x x x +-==-+，定义域为(,3)(3,)-∞-⋃-+∞，与()5g x x =-解析式一样但定义域不同，①不符合；()f x ==[1,]+∞，而()g x =[1,1]-，两者解析式一样但定义域不同，②不符合；()g x x==，与()f x x =解析式不同，③不符合；()f x ==R ，与()g x =解析式一样定义域也一样，④符合；2()25f x x ==-，定义域为5[,]2+∞，与()25g x x =-解析式一样但定义域不同，⑤不符合．应选CR 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且(2)2018f =，那么(2018)(2016)f f +=A.4034B.2021C.2021D.2【答案】C 【解析】【分析】先求出函数的周期，再结合条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+，所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=-所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=，所以函数的周期是8, 所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=.应选C【点睛】此题主要考察函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.7.22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，假设()3f x =，那么x 的值是〔〕A.1B.1或者32C.1，32或者【答案】D 【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x =8.()1f x x =+，()2g x x =-，(),()()(){(),()()f x f xg x F x g x f x g x <=≥，那么()F x 的最值是〔〕A.有最大值为23，无最小值 B.有最大值为13-，无最小值C.有最小值为13-，无最大值D.有最小值为23，无最大值【答案】A 【解析】试题分析：当，，得，此时，，，当，得，此时，，，所以有最大值，无最小值.应选A.考点：分段函数的最值.(1)y f x =+定义域是[2,3]-，那么(21)y f x =-的定义域是〔〕A.[0,52] B.[1,4]- C.[5,5]- D.[3,7]-【答案】A 【解析】【分析】由函数(1)y f x =+定义域得到1x +的取值范围，进而得到1214x -≤-≤，解不等式，即可得到(21)y f x =-的定义域.【详解】因为函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-所以114x -≤+≤所以1214x -≤-≤，解得：502x ≤≤故函数(21)y f x =-的定义域是[0,52]应选：A【点睛】此题主要考察了抽象函数定义域的求法，属于根底题.()24,321,3x ax a x f x ax x ⎧-+<=⎨--≥⎩在R 上单调递减，那么a 的取值范围是〔〕A.13,22⎛⎤⎥⎝⎦B.3,22⎛⎤⎥⎝⎦C.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由分段函数的单调性确定两段函数均为减函数，且3x =时，按照3x <时，表达式计算出来的值不小于按照3x ≥时，表达式计算出来的值，结合二次函数、一次函数的性质，列出不等式，求解即可.【详解】因为函数()24,321,3x ax a x f x ax x ⎧-+<=⎨--≥⎩在R 上单调递减所以2232031261a a a a a ⎧⎪-<⎨⎪-+--⎩，解得：322a ≤≤应选：D【点睛】此题主要考察了分段函数确定单调性的方法，函数单调性的性质，属于中档题.()23f x ax ax =+-的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是()A.a >13B.－12<a ≤0C.－12<a <0D.a ≤13【答案】B 【解析】【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一实在数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一实在数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a≠时，要想230ax ax +-≠对于一实在数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得－12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故此题选B. 【点睛】此题考察了不等式恒成立问题，考察了分类思想.f 〔x 〕=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当1722x -≤≤时，以下函数中，其值域与f 〔x 〕的值域不一样的函数为〔〕A.y x =，{x ∈一1，0，1，2，3} B.2y x =，113,0,1,222x ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭C.1y x =，{1,x ∈-1，111,,}234D.21y x =-，{0,x ∈12}【答案】C 【解析】【分析】求出f 〔x 〕=[x]在[-12，72]上的值域，与选项C 中函数的值域，比较可知选C ．【详解】当x∈[-12，0〕时，f 〔x 〕=-1；当x∈[0，1〕时，f 〔x 〕=0；当x∈[1，2〕时，f 〔x 〕=1；当x∈[2，3〕时，f 〔x 〕=2；当x∈[3，72〕时，f 〔x 〕=3，所以当x∈[-12，72]时，f 〔x 〕的值域为：{-1，0，1，2，3}对于C ：y=1x ，x∈{-1，1，12，11,34}可求出值域为：{-1，1，2，3，4}应选C ．【点睛】此题考察了分段函数的值域、属根底题．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. A={,,2},B={2,,2}且，=，那么=．【答案】0或者【解析】【详解】221,2,0,,4{{{{1 1.2.2a a a ab a b a a b b b b a bb ==≠==≠⇒⇒====或 0m ≠,函数3(2)(){2(2)x m x f x x m x -≤=-->，，，假设(2)(2)f m f m -=+，那么实数m 的值为．【答案】或者【解析】【详解】函数满足，当时，22m +>，22m -<，=，，，当时，，，，=，，，那么3()5g x x x =+，假设(21)(4)0g a g a -++<，那么实数a 的取值范围为______.【答案】(,1)-∞- 【解析】【分析】证明函数3()5g x x x =+的奇偶性以及单调性，利用函数()g x 的单调性以及奇偶性解不等式(21)(4)0g a g a -++<，即可得到实数a 的取值范围.【详解】因为()33()()55()g x x x x x g x =--=-+=-所以()g x 是R 上的奇函数因为幂函数3y x =在R 上是增函数，一次函数5y x =在R 上是增函数所以()g x 是R 上的增函数由(4)(4)g a g a -+=--所以(21)(4)g a g a -<--，即214a a -<--解得：1a <-故答案为：(,1)-∞-【点睛】此题主要考察了利用函数的奇偶性以及单调性来解抽象不等式，属于中档题.()f x 是定义在(0，+∞)上的单调增函数，且对定义域内任意x ，y 都有()f xy ＝()f x ＋()f y ，且(2)f ＝1，那么使不等式()(3)2f x f x +-≤成立的x 的取值范围是__________【答案】(3,4] 【解析】【分析】根据题意得出()2()(3)3f x f x f x x +-=-，2(2)(2)(4)f f f =+=，将不等式()(3)2f x f x +-≤化为()23(4)f x x f -≤利用单调性解不等式即可.【详解】因为()f x 是定义在(0，+∞)上的单调增函数所以()2()(3)3f x f x f x x +-=-且3x >又(2)f ＝1，所以2(2)(2)(4)f f f =+= 因此()(3)2f x f x +-≤，即()23(4)f x x f -≤所以234343x x x x ⎧-≤⇒<≤⎨>⎩故答案为：(3,4]【点睛】此题主要考察了利用函数的单调性解不等式，属于中档题. 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演示步骤. 17.化简或者计算：〔1〕220.7531(0.25)8()16--+-；〔2〕272132322()()()4a a a b b b---⨯-÷．【答案】(1)12;(2)13b - 【解析】【分析】利用有理数指数幂的性质进展运算即可.【详解】(1)原式()324324322311124212422---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(2)原式()436461373713473437444444b b b b b b a b a b a a a a a a-⎛⎫=⨯-⨯=⨯-⨯⨯=-=- ⎪⎝⎭⨯ 【点睛】主要考察了有理数指数幂是化简和求值，属于根底题.{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-.〔1〕求当3m =时，,A B A B ；〔2〕假设A B A =，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕,{|38}x x -≤≤；〔2〕4m ≥.【解析】【详解】〔1〕当时，，，〔2〕由，得：，那么有，解得：，即， ∴实数的取值范围为. 19.2()1x a f x x bx -=++是奇函数．〔1〕求a ，b 的值；〔2〕求()f x 的单调区间，并加以证明．【答案】(1)0a b ;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义即可得到a ，b 的值；(2)根据奇函数的性质以及单调性的定义即可证明. 【详解】(1)因为2()1x a f x x bx -=++是奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立即22011x a x a x bx x bx -+-=++-+恒成立那么22()20a b xa ++=对任意是实数x 恒成立所以0ab (2)2()()1x f x x x =∈+R 是奇函数 ∴只需研究[0,)+∞上()f x 的单调区间即可任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，那么而12,[0,1)x x ∈时，1210x x -<12,[1,)x x ∈+∞时，1210x x ->所以当12,[0,1)x x ∈时，()()120f x f x -<，函数()f x 在[0,1)上是增函数当12,[1,)x x ∈+∞时，()()120f x f x ->，函数()f x 在[1,)+∞上是减函数由于函数()f x 是奇函数所以函数()f x 在[1,0)-上是增函数，在(,1]-∞-上是减函数即函数()f x 在(,1]-∞-和[1,)+∞上是减函数，在[1,0)-和[0,1)上是增函数【点睛】此题主要考察了函数的奇偶性以及单调性的证明，属于中档题.()f x 的图象顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕令()()(22)g x f x a x =+-①假设函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，务实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值【答案】〔1〕;〔2〕①{}|02a a a ≤≥或②函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值为215,(0)(){15,(02)411,(2a g a a a a a <=+≤≤+>）【解析】【详解】〔1〕由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++(0)a ≠令()0f x =，得121616,a a a a x x a a--+-== ∵图象在x 轴上截得线段长为8，有1216162168a a a a a x x a a a--+---=-==，又(0)a ≠ ∴函数的解析式为. 〔2〕①∵2()215f x x x =-++ ∴2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++而函数在[]0,2x ∈上是单调函数又对称轴x a =，有02a a ≤≥或所以实数a 的取值范围是{}|02a a a ≤≥或 ②2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++，[]0,2x ∈ 对称轴x a =，当a ＜0时，max ()(0)15g x g ==当0≤a≤2时，2max()()15g x g a a ==+ 当a ＞2时，max ()(2)411g x g a ==+ 综上所述：函数在[]0,2x ∈的最大值为215,(0)(){15,(02)411,(2a g a a a a a <=+≤≤+>）21.对于定义域为D 的函数y=f 〔x 〕，假设存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f〔x 〕在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f 〔x 〕的值域也是[m ，n]．那么称[m ，n]是该函数的“和谐区间〞．〔1〕证明：[0，1]是函数y=f 〔x 〕=x 2的一个“和谐区间〞．〔2〕求证：函数()53y g x x ==-不存在“和谐区间〞．〔3〕：函数()()221a a x y h x a x +-==〔a∈R，a≠0〕有“和谐区间〞[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m的最大值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕．【解析】试题分析：〔1〕根据二次函数的性质,在区间0,1上单调递增,且值域也为0,1满足“和谐区间〞的定义,即可得到结论；〔2〕该问题是一个确定性问题,从正面证明有一定的难度,故可采用反证法来进展证明；〔3〕设[],m n 是函数定义域的子集,我们可以用a 表示出n m -的取值,转化为二次函数的最值问题后,根据二次函数的性质,可以得到答案.试题解析：〔1〕y=x 2在区间[0，1]上单调递增．又f 〔0〕=0，f 〔1〕=1，值域为[0，1]，区间[0，1]是y=f 〔x 〕=x 2的一个“和谐区间〞．〔2〕设[m ，n]是函数定义域的子集．故函数在[m ，n]上单调递增．假设[m ，n]是函数的“和谐区间〞，那么故m 、n 是方程的同号的相异实数根． x 2﹣3x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间〞．〔3〕设[m ，n]是函数定义域的子集． x≠0，故函数在[m ，n]上单调递增．假设[m ，n]是函数的“和谐区间〞，那么故m 、n 是方程，即222()10a x a a x -++=的同号的相异实数根．，m ，n 同号，只须，即a ＞1或者a ＜﹣3时，函数有“和谐区间〞[m ，n]，当a=3时，n﹣m取最大值考点：1.函数的单调性的性质；2.集合的关系；3.二次函数的图象和性质.【方法点晴】〔1〕根据二次函数的性质，我们可以得出区间上单调递增，且值域也为满足“和谐区间〞的定义，即可得到结论．〔2〕该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进展证明，即先假设区间是函数定义域的子集，我们可以用a表示出的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．。

山西省运城市景胜中学2020学年高一数学9月月考试题

2020学年高一数学9月月考试题山西省运城市景胜中学时间120分钟满分150分」.选择题（12X5=60分）1. 设集合：-•. 1 , ，•-；则集合A :：. _ J.（）A.二二BE匚cC. —■: 'D.：-:':'2. 已知集合-「£_ 「，一 - 一」._ .',则,-.一2的子集个数为（）A. _B.FC.tD.<3. 集合血m”，「- ■;,若丄厂匚中只有一个元素，则实数的值为（）A.亠B.-J C二 D.-：4. 已知集合一 .. 一一心二（）A. _______B. 2 二C. ’5.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.下列各组函数中，是相等函数的是（）A、■ ”B. ：7. 下列给出的函数是分段函数的是（④：二8.设集合■■-■ T [、一] - - - |：,函数，■的定义域为「，值域为「,则函数弔寸的图象可以是（A.1/-1 (丿, B.i 2 3 X V3k1^16C.d* £5, 2x f J( < 1；②：-Xf 1>X £ R. 灯工2；③：-二2X + 3J £ Jf S5.Cm LA.①②B.①④C.②④D.③④D.9. 已知函数肚-「_=；,：轧一―亠r 一「',贝（A. 有最大值F，最小值.■B. 有最大值「，」..：，无最小值C. 有最大值：一，无最小值D. 既无最大值，又无最小值10. 函数…：——的最大值是（）A. B. C. D.11. 已知函数；- - 的定义域为一一」，则函数'的单调递增区间是（）A.、-「和・C. …一和一一D. 「二一和；J.12. 下列函数中，在区间..上是增函数的是A. -B.-..C. D.. - ■- JK 1二、填空题(本题共计4小题，每题5分，共计20分)13. 已知集合丸阳X-办丰2 = 4至多有一个元素，贝U 了的取值范围是________________________ •14. 已知集合0卜去毋，P 口口二R，则口的取值范围是_______________________________________________15. 已知函数f(3x^2) - X2 -3X+ 1，则函数『购的解析式为__________________ •16. 定义在鸽的函数「满足•一 -',若当-■「时，•- 一 .',则当-」-时，2 - _____________ •三、解答题 (本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10分)(1) 求如图阴影部分表示的集合;(2) 已知非空集合 / . -| - .■，若「匚二求实数•：的取值范围.18. 我们把集合-叫做集合二与F■的差集，记作二-二•据此回答下列问题:(1) 若一一，'，匚 - 一一 :\ 求--三；(3) 若■•- ••打且冷二宀求-的取值范围.(2)在下列各图中用阴影部分表示集合.2-P；19. 已知函数••：、：.X(1)用分段函数的形式表示该函数.(2)画出该函数的图象.(3)写出该函数的值域.20. 已知函数••一• 一在「：上是减函数且满足■-.一，求”的取值范围；一设，求匕、｝在八上的最大值和最小值.21. 已知■.是偶函数，：；一「是奇函数，且；.一厂 _ ,求的表达式.r22. 已知函数•.「判断函数J的奇偶性并说明理由;求证：函数［在区间一.上是增函数; 若.--.-.,求实数.-的取值范围2020学年度第一学期月考（9月）高一数学试题时间120分钟满分150分参考答案123456789101112 D B B A D A B B C D B A 二填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分)13.【答案】【解答】解：.•二时,即二二-，^<-^，符合要求；j二「时，r - f 二-:.'1至多有一个解，综上，一:的取值范围为J ：■'.S故答案为：「■'.14.【答案】f-«,-2/【解答】解：集合n fW一汇八-2.*・打，-…-■'，若J -「二V,贝则，-・，即：的取值范围是…<.故答案为：一.-..15.【答案】【解答】解：设-二 I “，则"•二：,所以—-—所以函数.•啲解析式为•'二二：-兰丄一故答案为:」二J 上丄二16.【答案】【解答】解：由题意知当-丄-，二一-时所以，二冷"所以当-一时，.餐■ •故答案为：三、解答题（本题共计6小题，每题12分，共计72分，第17题10 分）17.【答案】解：（1）由J r 二-.-匚解得-,即•；—- . ■',•••阴影部分为.1 .…，集合■- .. ■, ■',••• ' -■——.•（2）T L -匚■■..，•- ① m -即】-■■时，［二，成立；②■一 ---,即一-时，：.】二-一―「一亠',则| ■:,解得一：，^202—丄综上所述，-的取值范围为.- ：-'•【解答】解：（1）由〕—•_ •「，解得即:'-.."，•/阴影部分为二.…，集合-.■■ ■'，••• ，…- -一；亠•（2）v ■-- -.，①2 '_■：--，即】一一时，.‘二，成立;②..，即…-时，，.•-「一，_ . ■',综上所述，-的取值范围为.：18.【答案】则.-\ '；(2)在下列各图中用阴影部分表示集合.- — '.；则「•「的取值范围是--_'(1)根据差集定义即可求--S；(2)根据差集定义即可阴影部分表示集合^-F;(3)根据「-==•',即可求「，的取值范围.【解答】解：(1)若，-「一.•二.二一- •「’，(2)在下列各图中用阴影部分表示集合.--F;£ 1420解得-」.：：-:,(3)若--—且二一^ 二」，(3)若：一宀 -且二一三二」，则:■ _ ., •••「的取值范围是一•'19.【答案】u_ ir 解：(1)当 4 '「时，：二•. - —当-二..二时，；,】」-_ 二.1(2)函数-的图象如图所示.(3)由一知，」在「一一|上的值域为 --.【解答】解: ( 1)当二时,B:二;-：；—-当---•二时，，: .当i.二-一时，•- .-■，函数• _「1在区间「递增.(2)函数：.的图象如图所示.由I _知■ _ - -，所以--,20.【答案】解：_ 1因为函数 -」「.的开口向上,对称轴是一，因为函数•-.二..「.在.一 T 上是减函数且满足_ 因为―-一，所以；- -J贝，二 7 --._ ■, -T - _ ，一一的开口向上,对称轴是上的值域为2:：一 - ' ■-的开口向上,当-时，即一二•..：，函数在区间_..J.■上先减后增,所以函数■，.在区间:H 上的最小值是g 闻谕 — )▼ —$ ---- 2— &』当匚一-一时，一于J ：.；，函数* 「'在区间-.■上是减函数，所以函数在区间.•一「上的最小值是.，.一 -…所以函数■-：，-在区间「一丄上的最小值【解答】解：因为函数 -T 的开口向上,对称轴是一，因为函数''-T 在门.J 上是减函数且满足-■因为一-一，所以 J ，则:=-■■- - _ .对称轴是一 ■ ■.2由「知•一-一，所以一当—时，•- .-•，函数• "「在区间递增.当-■; ..-;｛时，即｝- ■，函数•-「「在区间；二上先减后增,所以函数:在区间「上的最小值是g闻初■ gf —)…一A------ 2— $ _』当，；---时，-，函数在区间.一上上是减函数, 所以函数厂宀㈡在区间」.■上的最小值是门- .所以函数寸-爲沙在区间」.■上的最小值b^+Sh^ffg阅柿=—4—2皿“N3T21.【答案】解：：’.—：-/ .-，又… "一是偶函数，「.是奇函数,-/ ' --.两式联立得22.【答案】.•解：「是奇函数又■''——•，所以函数•「是奇函数•证明：设为区间（f 上的任意两个值,且乜“'■:■■■>,贝------------ ,因为2< -7 . < /■■所以：:，-•_-,-,即■'： .. ■- ■-.所以函数「在区间一一■上是增函数.解：因为「为奇函数，由：一八質―皿:得：-•「’ 一 --.因为函数「在区间一上是增函数,c tr c 0,* p 解得--< C.2 2 2 \a< 3.即实数:.i的取值范围是',.【解答】.解:•「是奇函数因为」・十"—次所以函数•「是奇函数•一证明：设为区间一一上的任意两个值,且则-――因为2< ；:- < 二.所以.•一'，即■'： .. ■- ■-.所以函数「在区间- •上是增函数.解：因为「为奇函数，因为「：九 < 二.所以'，即：二所以函数.•在区间匚-工*上是增函数解：因为.为奇函数,.- y.。

山西高一高中数学月考试卷带答案解析

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合.B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.2.集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个3.下列给出的几个关系中：①；②；③；④,正确的有（）个A．个B．个C．个D．个4.下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．D．5.已知集合, 则（）A．B．C．D．6.已知集合,则（）A．B．C．D．7.若,则的值为（）A．B．C．D．8.直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（）9.设集合,集合,若,则的取值范围（）A．B．C．D．10.如果集合，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”.这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A．个B．个C．个D．个二、填空题1.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.2.已知,则函数的解析式为_________.3.不等式恒成立，则实数的值是__________.4.设集合,满足,,求实数__________.5.已知为常数，若,则_________.三、解答题1.已知,若，求实数的值.2.设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.3.求下列函数的定义域：（1）；（2）.4.若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.山西高一高中数学月考试卷答案及解析1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合.B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.【答案】D【解析】根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.【考点】集合的概念；子集的概念.2.集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由题意得，根据真子集的概念，可知集合的真子集分别为，共有个，故选C.【考点】真子集的概念.3.下列给出的几个关系中：①；②；③；④,正确的有（）个A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.【考点】集合间的关系.4.下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，选项A中：函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项B中，函数的定义域为且，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项C中，函数的定义域为，的定义域为且，所以不是相同的函数，故选D.【考点】相等函数的概念.5.已知集合, 则（）A．B．C．D．【解析】由题意得，集合，集合，所以，故选B.【考点】集合的运算.6.已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，集合，集合，所以，故选B.【考点】函数的定义域与值域；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定义域与值域的求解是解得的关键.7.若,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，故选B.【考点】函数值的求解.8.直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（）【答案】C【解析】由题意得，当时，，当时，，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.【考点】分段函数的解析式与图象.9.设集合,集合,若,则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，集合,集合，当时，集合或，因为，符合题意，所以；当时，集合，因为，符合题意，所以；当时，集合或，因为，符合题意，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选A.【考点】集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10.如果集合，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”.这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.【考点】元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.二、填空题1.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.【答案】【解析】由函数的定义域是，所以，令，解得，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.2.已知,则函数的解析式为_________.【答案】【解析】由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.【考点】函数的解析式.3.不等式恒成立，则实数的值是__________.【答案】【解析】因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；当时，应满足，即，解得.【考点】不等式的恒成立问题.4.设集合,满足,,求实数__________.【答案】【解析】由题意得，，因为，所以为集合中不等式的右端点，又因为，所以为集合中不等式的左端点，所以，所以和为方程的两个根，所以，解得.【考点】一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.5.已知为常数，若,则_________.【答案】【解析】由，得，即，比较系数得，解得或，则.【考点】函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.三、解答题1.已知,若，求实数的值.【答案】.【解析】由，可分类求解，即可求解实数的值.试题解析：由,不满足条件, 故舍去,当,,当，无解,综上所述，.【考点】集合的运算.2.设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由题意得，求解集合，利用，得到方程有一个实根为，代入即可求解实数的取值范围；（2）由，按和中只含有一个元素、中只含有两个元素分类讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）有一个实根为,代入得到, 解得或,的根为或的根为或故或.（2） .①无实根,, 解得;②中只含有一个元素，仅有一个实根, 故舍去;③中只含有两个元素，使两个实根为和,需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述.【考点】集合的运算及其应用.3.求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据函数的定义域，列出条件，即可求解函数的定义域；（2）根据函数的定义域，得出，即可求解函数的定义域.试题解析：（1） .（2）.【考点】函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.4.若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设，只需，即可而求解实数的取值范围.试题解析：（1）满足，解得,故.（2）恒成立, 即,,令,单调递减，在 , 故.【考点】函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.。

山西省运城市景胜中学2021-2021高二数学9月月考试题.doc

山西省运城市景胜中学2021-2021高二数学9月月考试题时间120分钟总分150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值为（）A.B.C.D. 12.已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A.B.C.D.3.三棱锥中，平面，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为( )A.B.C.D.4.在长方体中，，，，P，Q分别为棱，的中点. 则从点出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（）A.B.C.D.5.设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A. 成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC. 成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 2+B.C.D. 1 +7.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= ，AB=1，线段SB上一M 点满足 = ，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）B.C.D. 28.如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.9.如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点 .设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）B. 3C. 2D. 110.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A. B.C. D.11.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD 所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共16分）13.如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）14.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为________．15.如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是________．16.三棱锥中，平面ABC，，，，则该三棱锥外接球的表面积为________．三、解答题（共6题；共70分）17.已知梯形中，，，G是的中点.，E、F分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.（1）当时，求证：；（2）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值.18.在底面是正方形的四棱锥中, , ,点在上,且 .（Ⅰ）求证: 平面 ;（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，且， .（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.如图，在三棱柱中，，平面平面.（1）求证：；（2）若，求 .21.如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC 的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.（1）求证：平面；（2）求AE到平面的距离.22.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.景胜中学2021—2021第一学期高二年级月考（9月）数学试题答案一、单选题1.【答案】 A2.【答案】B3.【答案】 C4.【答案】 B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】 A9.【答案】B10.【答案】 B11.【答案】 A12.【答案】B二、填空题13. 214.15.16.三、解答题17.（1）解：如图所示：于H，连接，平面平面，，故平面，平面，故，易知为正方形，故，，故平面，平面，故 .（2）解：，故 .（3）解：如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，取，得到，故，观察知二面角的平面角为钝角，故余弦值为 .18. 解：（Ⅰ）正方形ABCD边长为1,PA=1, ，所以，即，根据直线和平面垂直的判定定理，有平面 .（Ⅱ）如图，以A为坐标原点，直线分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.则，由(1)知为平面ACD的法向量, ，设平面ACE的法向量为，则令 ,则 ,设二面角的平面角为 ,则 = ，又有图可知，为锐角，故所求二面角的余弦值为19.解：（Ⅰ）证明：（Ⅰ）因为平面面，平面平面， , 平面 ,所以平面又平面，所以又，，所以面又面，所以平面平面（Ⅱ）取DC的中点O，连接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。