材料力学课程设计--五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学课程设计设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算1．课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合运用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

1．使所学的材料力学知识系统化、完整化。

让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。

2．综合运用了以前所学的各门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等）使相关学科的知识有机地联系起来。

3．使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后继课程的教学打下基础。

2．课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。

画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

3．课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算6－1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2，要求：1）绘出传动轴的受力简图;2）作扭矩图及弯矩图；3）根据强度条件设计等直轴的直径；4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

说明：a) 坐标的选取均按下图6—1所示；b) 齿轮上的力F与节圆相切；c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率，P为直径为D1的皮带轮传递的功率。

16—2传动轴的零件图Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm ，并取偶数。

设1.1433221===φφφφφφ 图号6-4本次课程设计采用第14组数据。

P=21.3kW , P1=8.1kW , n=1200r/min , D=750mm , D1=400mm , D2=250mm , G2=750N , G1=350N , a=600mm , α=25°。

4.课程设计的具体设计方案（一） 绘出传动轴的受力简图分析传动轴的零件图（下图）和受力图（右图），P 为直径D 的皮带轮传递的功率，所以直径D 的皮带轮传递的力矩M=9549nP=169.495Nm , 1P 为直径为D1的皮带轮传递的功率，所以直径D2的皮带轮传递的力矩M1=9549nP 1=64.456Nm 。

在传动轴旋转方向上由力矩守衡可得平衡方程 F ×D2/2+(2F1-F1)×D1/2+(F2-2F2)×D2/2=0 其中M=(2F2-F2)D/2 , M1=(2F1-F1)D1/2故可解得F=2(M-M1)/D2=840.312N传动轴的受力图：传动轴的零件图：现绘出传动轴的受力简图（如下图所示）：（二）作扭矩图及弯矩图由传动轴的受力简图可求支反力得Fy1=(4Fcosα+2G1+6F1+G2)/5=1286.000NFz1=(4Fsinα+3F2)/5=555.297NFy2=(Fcosα+3G1+9F1+4G2)/5=1542.418NFz2=(4Fsinα+12F2)/5=1368.871N 并作出传动轴各截面的内力图：沿z轴方向的剪力图：扭矩图：沿z 轴方向的弯矩图：（三）根据强度条件设计等直轴的直径I ．由于传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），因此需要选用第三强度理论进行强度计算。

根据第三强度理论3r σ=W1422=+τσ []σ<++222Mz My Mx 其中 3231πφ=W由扭矩图与弯矩图可确定危险截面在D 截面右侧与E 截面左侧。

在D 截面右侧Nm M Dy 553.1715=，Nm M Dz 608.658=，Nm M Dx 495.169=，则有NmNm Nm Nm M M M M Dx Dz Dy D 430.1845)495.169()608.658()553.1715(222222max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 451.925=，Nm M Ez 323.821=，Nm M Ex 495.169=，则有NmNm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 903.1248)49.169()474.693()434.925(222222max ,=++=++=m ax ,m ax ,E D M M >，所以等直轴只需要满足D 截面右侧即可。

因此[]MPa Nm M W D D 80430.184532131max ,max ,=<⨯==σπφσ 解得mm m 707.61061707.01==φ，取mm 621=φ。

由1.1433221===φφφφφφ得 mm m 097.56056097.02==φ，取mm 582=φ； mm m 998.50050998.03==φ，取mm 523=φ；mm m 362.46046362.04==φ，取mm 484=φ；II ．再校核2φ是否满足静强度条件。

此时需对U 截面左侧进行校核。

其中32322πφφ=W ；在U 截面左侧Nm M Uy 564.1479=，Nm M Uz 250.577=，Nm M Ux 039.105=，则有 NmNm Nm Nm M M M M Ux Uz Uy U 654.1591)039.105()250.577()564.1479(222222max ,=++=++=因此[]MPa Nm M W U U 80654.159132132max ,2max ,=<⨯==σπφσφ 解得mm mm m 58738.58058738.02>==φ，所以2φ不满足静强度条件。

取mm 602=φ，由1.1433221===φφφφφφ得 mm m 612.64064612.01==φ，取mm 661=φ； mm m 398.53053398.03==φ，取mm 543=φ；mm m 544.48048544.04==φ，取mm 504=φIII ．然后校核3φ是否满足静强度条件。

此时需对Q 截面左侧，V 截面右侧和E 截面左侧进行校核。

很明显max ,max ,Q V M M >，其中32333πφφ=W 。

在V 截面左侧Nm M Vy 502.1320=，Nm M Vz 965.739=，Nm M Vx 495.169=，则有 NmNm Nm Nm M M M M Vx Vz Vy V 155.1523)495.169()965.739()502.1320(222222max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 451.925=，Nm M Ez 323.821=，Nm M Ex 495.169=，则有Nm Nm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 903.1248)49.169()474.693()434.925(222222max ,=++=++=Ey Vy M M >，因此[]MPa Nm M W V V 80155.152332133max ,3max ,=<⨯==σπφσφ 解得mm mm m 54883.57057883.03>==φ，所以3φ不满足静强度条件。

取mm 583=φ，由1.1433221===φφφφφφ得 mm m 083.70070083.01==φ，取mm 721=φ；mm m 671.63063671.02==φ，取mm 642=φ； mm m 621.52052621.04==φ，取mm 544=φ。

综上所述，mm 721=φ，mm 642=φ，mm 583=φ，mm 544=φ。

（四）计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）图中直径为D2的轮为齿轮。

I ．可以在该轮处（图中B 点位置）沿y 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。

沿y 轴方向的弯矩图：M 图：其中E=200GPa(数据来源：《材料力学》（机械工业出版社）P29页表2-2)，6441πφ==z y I I此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿y 轴方向的挠度mm M a M M a M M M a M M a M M M a M M a M EI f Ey Ey Dy Ey By Dy By By z y 012.4]6121125)(2183322)(214323221[1=⋅⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅+⋅+⋅⋅=II ．再在该轮处沿z 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。

沿z 轴方向的弯矩图：M 图：此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿z 轴方向的挠度mmM a M M a M M M a M M a M EI f Ez Bz Ez Bz Bz y z 896.1]6121213)(218533221[1=⋅⋅+⋅-⋅+⋅+⋅⋅=III ． mm mm f f f z y 437.4896.1012.42222=+=+=（五）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P355页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P355页图13-10b 可查得τK =1.48。

因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P356页表13-4可查得β=2.4。

由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成222=≥+=n n n n n n τστσστ。

WM M WMzy 22max max+==σ，P x W M =maxτ，323πφ=W ，163πφ=P W 。

max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环；0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。

所以max1σβεσσσσK n -=，m a K n τψτβετττττ+=-1。