中心投影的基本知识和透视变换
第03讲-空中摄影基本要求与中心投影--2010测绘定单
航片旋转角：
本航线中相邻像片主点的连线与同方向像片边框 方向的夹角称为航片旋偏角，航片旋偏角一般不得大 于6o
6
0
3、航空摄影的技术计划
航摄任务书（用户与航空摄影作业单位的合同） 航摄技术计划的拟订 航空摄影
3、航空摄影的技术计划 航摄任务书
1、划定航摄区域范围（用经纬度将摄区范围标出来）， 并附一张摄区略图。 2、规定航空摄影比例尺（与成图比例尺有关）。 3、规定航摄仪类型和焦距。 4、规定航空摄影的技术要求。 5、完成任务的期限和成果上交的次序。 6、应交的航摄资料（负片、像片、航摄质量鉴定表、 航摄仪技术数据表、GPS记录）。
2、透视变换及其特别点、线、面 2.1透视变换定义
P
两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。
S
E
2、透视变换及其特别点、线、面 2.2透视变换中的特别面
特殊面（2）： 主垂面（W） 真水平面（ Es ）
S
hc T J n (V) v N c hi P Es v
ho
i W o hi
ho hcC
S iab hi hi
a tab T A
b
T
B
迹点
2、透视变换及其特别点、线、面 2.6透视变换作图
已知E平面上有AB直线，在像平面上作对应的像ab hi P 1）找迹点 2）找合点i1 3）连T1i1与SA, 交点为a， 连T1i1与SB， 交点为b V B A
S
a
i v
i1 hi
T1
V E v
b
2、透视变换及其特别点、线、面 2.6透视变换作图
相邻航线之间的重叠称为 旁向重叠。 Ly py І-1
py py% 100 % Ly
帮你认识中心投影
帮你认识中心投影
中心投影是空间图形的基本画法，正确掌握这种画法，有助于帮助我们进一步理解和掌握其他画法．
一、中心投影
投影是光线（投射线）通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，投影线交于一点的投影就称为中心投影．一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．如图，
点S是投射中心（点光源），平面α是投射面，直线SA、SB、SC、SD是投射线，矩形A/B/C/D/就是矩形ABCD在平面α上的中心投影．
思考题：在上图中，矩形ABCD所在平面与投射面α平行，中心投影后得到的图形A/B/C/D/是矩形吗？它们有什么关系？
解答：图形A/B/C/D/是矩形；矩形ABCD与矩形A/B/C/D/是相似的关系．点拨：中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，所以在绘画时，经常使用这种方法．但由于中心投影的投影中心（或视点）、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法．在立体几何中也很少用中心投影原理来画图．。
摄影测量与遥感之中心投影介绍课件
图绘制、建筑设计等。
缺点
投影变形：中心投影会 导致图像变形，影响测 量精度
投影误差：中心投影存 在误差，影响测量结果 的准确性
投影失真：中心投影可 能会导致图像失真，影 响图像质量
投影范围有限：中心投 影的投影范围有限，不 适用于大范围测量任务
如何选择合适的投影类型
根据应用场景选择：如地图投影适用于地理信息展示， 工程投影适用于工程设计等。
遥感影像变化检测：通过对比不同时期的遥感影 像，检测地表变化情况
遥感影像三维建模：利用影像数据生成三维模型， 用于地形、建筑等对象的建模和可视化
地理信息系统
地理信息系统（GIS）是一种用于采 集、存储、分析和显示地理信息的计 算机系统。
中心投影在GIS中用于将地球表面的 地理信息转换为平面地图。
中心投影在GIS中用于分析地理空间 数据，如地形、气候、人口分布等。
02 投影坐标系的主要作用是将地球表面的地理坐标转换为平 面坐标，以便于在平面上进行测量、绘图和分析。
03 投影坐标系有很多种，常见的有墨卡托投影、高斯-克吕 格投影、UTM投影等。
04 不同的投影坐标系适用于不同的区域和用途，需要根据 实际情况选择合适的投影坐标系。
中心投影的应用
地形图绘制
中心投影在绘制地形图时，可以准 确地表示地形的起伏和变化。
中心投影在GIS中用于规划、设计和 管理各种地理空间项目，如城市规划、 交通规划、自然资源管理等。
中心投影的优缺点
优点
01 简单易用：中心投影方法
简单，易于理解和使用。
易于计算：中心投影的计
算过程相对简单，易于实 03
现。
02 直观：中心投影能够直观 地展示物体的形状和位置。
第八章 中心投影(透视图)分解
全长透 视
Bo Ao B
F
X
X
f
A
bx
一组平行线具有共同的灭点。
s
各种位置直线的透视规律
直线与画面垂直时，其灭点为主点s'。
各种位置直线的透视规律
直线与画面平行时，无灭点，透视与直线自身平行。
o
o Co
画面内的铅垂线 为真高线
Do
4、视点S：人眼所在的位置，即投影中心。 5、站点s：视点S在基面G上的正投影，相当于 人站立的位置。 6、视线：过视点S的所有直线。也可理解为由 投影中心（光源）发出的所有光线。 7、主视线Ss′：垂直于画面的视线。 8、心点s′：视点S在画面P上的正投影，也是主 视线Ss′与画面的垂足。
?一视线法作图原理?视线法作图原理就是中心投影法即过投影中心s作一系列视线投影线与实物上各点相连这些视线与画面投影面相交得到各投影点将各投影点相连而成的图形就是该物体的透视图
第八章 中心投影（透视图）
第一节 透视的基本知识 一、透视图的形成 透视是日常生活中极为常见的现象。假如人 们透过一个透明的画面来观看物体，那么观 看者的视线与画面相交所形成的图形称为透 视。若将看到的形体在画面上描绘出来，这 样所形成的图便称为透视图。
那么量点如何求作呢？从图（a）中可知， △ATA′是等腰三角形，TA=TA′。而在△SMF中， 因为SF∥TB,SM∥AA′,在视平线上的MF平行于 基线上的TA′，所以△ATA′与△SMF是相似三角 形，因此△SMF也是等腰三角形，SM是底边， 其两腰SF=MF。 通过上述分析可知，灭点F到量点的距离等于到 视点S的距离。因此，在实际绘图过程中，量点 M的求法很方便。只要在视平线上过灭点F量取 长度为视点到灭点的距离处即为量点M。
透视和透视投影变换
透视和透视投影变换——论图形变换和投影的若干问题之三何援军（上海交通大学计算机科学与工程系，上海，200030）摘要：讨论了透视变换的基本原理：由于与画面成一角度的平行线簇经透视变换后交于灭点，可采用两种不同的方法来获得透视图：一是保持画面铅垂而通过旋转物体使之与画面构成角度达到透视变换效果，得到了3种最佳透视变换矩阵；二是通过倾斜投影画面而达到透视变换效果，给出了通过倾斜画面得到三灭点透视图的齐次透视变换矩阵。
两种方法的灭点都是可预先控制（即可先决定灭点再决定变换矩阵），比较彻底的解决了透视变换的生成理论。
给出了“对一个空间物体，一定存在另一个空间物体，使前者在画面上的透视投影与后者的平行投影是一样的，且保留了深度方向的对应关系”的一个证明。
这个性质可使复杂的透视投影转化成简单的平行投影，使得立体图形的处理大为简化。
关键词：透视变换，齐次变换矩阵，CG中图法分类号：TP391Perspective and its Projection TransformationHe Yuanjun(Department of Computer Science and Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030,China)Abstract: Basic principles of perspective transformation are discussed. Based on the fact that parallel-lines in some angle with view plane intersect at vanishing-point, two methods are presented to get perspective view: one is to keep the view plane vertical while rotating objects to some angle, thus to achieve perspective transformation effect, and three best perspective transformation matrixes is presented. The other is to incline projective view to get the effect. Homogenous perspective transformation matrix are present, which can generate 3-vanishing-point drawing through inclining view. Both methods are beforehand controllable (that’s to say vanishing-point is first decided, then comes out the transformation matrix), thus generating theory of perspective transformation is thoroughly solved. Prove that for each 3D object there must be another 3D object, which parallel projection is the same as the former’s perspective projection, and the corresponding depth relation is well preserved. With this useful property, a complicated perspective projection can be converted to a simple parallel projection, so the complication of 3D graphics processing becomes sharply reduced.Keywords: perspective transformation, homogenous transformation matrix, CG1.引言现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。
投影的基本知识
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
图形变换透视投影ppt课件
视称为一点透视，亦称平行透视。为了取得较好
的效果，取X q0 。（让灭点位于Ｙ轴的负半轴
上）
Y
ppt课件.
12
１.透视变换矩阵
同样道理，当 p 0,q=r=0时，则产生 的一个灭点在Ｘ轴上(1/p,0,0)处。在 这种情况下，所有平行于Ｘ轴的直线 将延伸交于该点。
当 r 0,p=q=0时，则产生的一 个灭点在Ｚ轴上(0,0,1/r)处。在这 种情况下，所有平行于Ｚ轴的直线将 延伸交于该点。
3、与三个坐标轴都相交且不含有任何坐标轴的平面作为投影平 面的话，该平面上的投影一定是三点投影。
ppt课件.
18
透视投影
• 灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于
一点，称为灭点.
灭– 主点灭的点个:平数行?于坐标轴的平行线的灭点。 • 一点透视 • 两点透视 • 三点透视
特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度 感强，看起来更加真实。
0010 0001
= [ x/(qy+1) y/(qy+1) z/(qy+1) 1] （齐次化）
ppt课件.
10
１现在.透来对视Ｙ变的取换值矩情阵况进行讨论：
当 y = 0 （在XOZ坐标平面内） [x’ y’ z’ 1] = [x 0 z 1]
当 y∞ [x’ y’ z’ 1] = [0 1/q 0 1]
ppt课件.
在进行投影前位置 不合适产生的结果
22
(两2点)两透点视图透的视生图成的方法生是成：
先使立体绕Ｚ轴旋转一个角度，以使得立体上 原平行于坐标平面XOZ和YOZ的表面与投影面XOZ 产生一定的倾斜角（成角透视）；向XOZ投影面作 透视投影。
九年级中心投影知识点总结
九年级中心投影知识点总结投影是几何学中一个重要的概念，用于描述一个物体在投影面上的投影形状。
在九年级的数学学习中，我们需要了解一些跟中心投影相关的知识点。
本文将从投影的定义、性质、应用等方面进行总结和归纳。
一、投影的定义投影是指一个物体在一定条件下，在垂直于投影面的直线上形成的阴影或形状。
在几何学中，我们经常使用中心投影，即以某点为中心，直线上的点在投影面上的对应点与中心连线的垂直。
二、投影的性质1. 投影是一种二维表示，将三维物体映射到一个二维平面上。
2. 投影的形状与物体的位置、形状、朝向以及投影面的位置有关。
3. 投影的大小可以根据几何关系进行计算，如相似三角形的性质等。
4. 相同形状的物体在相同的投影面上，其投影是相同的。
三、中心投影的应用中心投影作为常见的投影方式，在实际生活中有广泛的应用。
下面列举几个常见的中心投影应用场景。
1. 平面图形的投影：在工程制图、建筑设计等领域，我们常常使用平面图形进行描述和设计。
在绘制平面图形时，我们通常会使用中心投影的方式来表示三维物体在二维平面上的形状。
2. 光学投影：投影仪是一种常见的光学设备，通过将图像或文字投射到屏幕上实现信息传递。
投影仪中的投影原理就是利用光线的中心投影，在特定条件下将图像投射到屏幕上。
3. 空间测量：在工程测量、地理测绘等领域，我们经常需要对三维物体进行测量和描述。
通过使用中心投影的技术，可以将复杂的三维物体转化为简单的二维形状，从而方便我们进行测量和计算。
四、中心投影的计算方法计算中心投影的大小和位置，通常可以使用几何关系进行推导和计算。
这里介绍两种常见的计算方法。
1. 相似三角形法：找到中心、投影面上对应点和中心的连线，构成的三角形与三维物体构成的三角形相似。
通过相似三角形的性质，可以计算出投影的大小和位置。
2. 旋转法：将三维物体绕中心轴旋转，使得投影面与其中一个平面平行。
这样，投影就变为平行投影。
通过平行投影的性质，可以计算出投影的大小和位置。
第八章 中心投影(透视图)分解
基本术语和符号
主点
视点
站点
三、基本术语和符号
1、画面P：透视图所在的平面，处于人眼和 物体之间，且一般为铅垂位置，因此，画面在水 平面上的投影为一根直线，用p-p表示。 2、基面G：放置物体（或建筑物）的水平面， 也可以理解为地面。在绘图时，可以把物体的水 平投影（或建筑的平面图）所在的水平面作为基 面。 3、基线g-g：画面与基面的交线。由于画面多为 垂直于基面，故基线g-g与p-p重合。
第2节 透视图基本画法
一、点的透视规律及作图 点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂 线上。
点的透视——点与视点连线和画面的交点。
图a
P
P h
图b
Ao s' ao g ag' a g a' h
s' Bo B
h
S
a0
h
a
s
p G
ap
p
画面上点的透视即为点本身。
s
G
如图a 所示，由于Aa是一条铅垂线，则过Aa的 视平面SAa必是一个铅垂面，因此，SAa与画面 的交线A°a°必是一条铅垂线。
16、透视高度：空间A的透视A°与基透视 a°之间的距离（A°a°）为A的透视高度， 且A°a°始终位于一条铅垂线上。 从图中还可看出：空间任意一点A的透视A° 即为过A点的视线SA与画面P的交点。
四、迹点和灭点
（一） 迹点 不与画面平行的空间直线与画面的交点称为 直线的画面迹点，常用字母T表示。迹点的透 视Tº 即其本身。其基透视tº 在基线上。直线的 透视必须通过直线的画面迹点T，直线的基透 视也必须通过迹点的基透视tº 。 直线AB延长后与画面PP相交于Tº ，Tº 即AB 在画面PP上迹点，透视为本身。直线AB的透 视Aº Bº 延长通过Tº ，aº bº 延长通过tº 。
九年级中心投影知识点归纳
九年级中心投影知识点归纳【九年级中心投影知识点归纳】投影是我们日常生活中经常接触到的一种技术，它在教育、商务、娱乐等领域被广泛应用。
本文将对九年级中心投影的知识点进行归纳，以帮助读者更好地了解和应用这一技术。
一、投影的基本原理投影是利用光学原理将二维或三维的影像显示在屏幕上的技术。
其基本原理包括光的产生、光的传播、光的反射和光的折射等。
投影设备通常由光源、透镜系统和图像处理系统组成，通过光线的聚焦与发散，将图像放大并显示在投影屏幕上。
二、投影设备的种类1. 幻灯投影机：幻灯投影机是一种最早的投影设备，通过将载有图像的幻灯片投射到屏幕上显示。
幻灯片可以手动更换，广泛用于演讲、教学等场合。
2. 数字投影仪：数字投影仪是一种使用数字图像源进行投影的设备。
它可以直接连接电脑、DVD播放器等多种设备，通过数码信号将图像投射到屏幕上。
3. LED投影仪：LED投影仪采用LED光源，具有低功耗、长寿命、颜色鲜艳等特点。
它在显示效果和节能方面具有优势，适用于商务会议、家庭影院等场景。
4. 3D投影仪：3D投影仪可以呈现立体效果的图像，通过双目立体视觉原理，使观众在观看时感受到真实、生动的影像效果。
三、投影技术的应用领域1. 教育领域：中心投影在教育领域得到广泛运用，它可以将教学内容以图像、视频等形式展示给学生，帮助学生更好地理解和记忆知识。
2. 商务领域：在商务会议、展览、演示等场合，投影能够有效地传达信息和表达观点，提高演示效果和观众参与度。
3. 娱乐领域：电影院、演唱会等娱乐场所使用投影设备进行大屏幕影像播放，让观众身临其境，享受更加沉浸式的观影体验。
4. 家庭娱乐：在家庭中，投影设备可以用于搭建家庭影院，提供更大、更清晰的影像，为家人创造共享观影的欢乐时光。
四、投影技术的发展趋势随着科技的不断进步，投影技术也在不断发展。
目前，越来越多的投影设备采用高清、3D、无线传输等新技术，大幅度提升了图像的质量与体验。
摄影测量学第03讲 中心投影与透视变换
C
B
25
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段 特殊情况:
平行半直线
K b a S
B
A
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 平面曲线的中心投影
a b
S
S
平面曲线的中心投影 一般是平面曲线
特殊情况： 线段 无穷远处 33
B A
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 空间曲线的中心投影
山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
b a S
像片
A B
地面 a0
b0
地形图
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山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
(a)航摄像片
（b）地形图
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第三章 摄影测量基础
§3.1 中心投影与透视变换 §3.2 中心投影的构像模型 §3.3 影像的比例尺与像点移位 §3.4 立体像对与立体模型 §3.5 像对的立体观察与量测 §3.6 摄影测量研究的基本问题
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