广西柳州市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷

广西柳州市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log2x≥1}，则A∩B=（）

A . {x|2≤x≤5}

B . {x|1＜x≤2}

C . {x|1＜x≤3}

D . {x|1＜x≤5}

2. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知为虚数单位，复数，则 =（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2018·中原模拟) 已知双曲线的左焦点在圆

上，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，

b＞0）的最大值为 12，则+ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D . 4

5. （2分）某校进行一次分层抽样调查，结果如下表实数，则表中“？”出的数字为（）

高一高二高三总人数人数800500？

样本人数120380

A . 1900

B . 1600

C . 1800

D . 1700

6. （2分）(2019·黄山模拟) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）

A . cm2

B . cm2

C . cm2

D . cm2

7. （2分）(2018·石家庄模拟) 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分） (2018高一下·东莞期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

A .

B . 0

C .

D .

9. （2分）(2019·广州模拟) 已知函数的最大值为2，且满足

，则

A .

B .

C . 或

D . 或

10. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是

A . 若，，，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，则

11. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，2）

B .

C . （0，2）

D .

12. （2分）(2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）

A . （5，6]

B . （3，5）

C . （3，6]

D . [5，6]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是________ 命题（填“真”或“假”）

14. （1分）(2020·潍坊模拟) (1+ax2)(x﹣3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为________.

15. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF和△ACF的面积之比为________．

16. （1分） (2020高二下·吉林月考) 若函数在上是单调减函数，则a的取值范围是________.

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （15分）(2017·静安模拟) 由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1 ， a2 ，…an中，若1≤i＜j≤n 时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．

（1）计算数列的逆序数；

（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；

（3）已知数列a1 ， a2 ，…an的逆序数为a，求an ， an﹣1 ，…a1的逆序数．

18. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b

（1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；

（2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．

19. （5分）(2017·天河模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E 为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：△PB E是直角三角形；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

20. （15分） (2018高一上·大连期末) 已知两个定点，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线 .

（1）求曲线E的轨迹方程；

（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；

（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.