云南大学2016年硕士研究生入学考试真题数学分析真题
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及详细解析
(B) p 随着 的增加而增加. (D) p 随着 的增加而减少.
X
} ( ) 1 ，将试验 3
(8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ，且三种结果发生的概率均为
E 独立重复做 2 次， X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数， Y 表示试验中结果 A2 发生的
（
）
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(A)单叶双曲面. 【答案】(A)
(B)双叶双曲面.
2 2 2
(C)椭球面.
(D)柱面.
【解析】 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 4 x2 x3 正交变换下二次型
1 2 2 1 2 2 0 4 3 2 1 2 0 1 2 (1 ) 0 1 2 (1 )(8 (1 )(3 )) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (1 )(5 4 2 ) 0 1,5, 1
n n
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(20)(本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ，B 1 a . 设矩阵 A 2 1 1 a a 1 2
当 a 为何值时，方程 AX B 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程.
.
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
1 0 0 1 (13) 0 0
4 3 2
0 0 1 1
.
(14)设 x1 , x2， 样本均值 x 9.5 ， 参数 的 ,xn 是来自正态总体 N ( , ) 的简单随机样本，
2016年云南师范大学830初等数学考研真题考研试题
云南师范大学2016年硕士研究生入学考试自主命题科目试卷报考专业：学科教学（数学） 考试科目及代码：初等数学828（答案必须写在答题纸上、写在卷面上无效）一、选择题（本大共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )。
1.5A2.5B3.5C4.5D2.若等差数列{}n a 满足789++0a a a >，710+0a a <,则当n 为多少时{}n a 的前n 项和最大( )。
.6A .7B .8C .9D3.已知向量(1,0,1)a =-，则下列向量中与a 成60夹角的是( )。
.A （1,-1,0） .B （-1,1,0） .(0,1,1C -.(1,0,1D -4.若,x y 满足43041301x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，目标函数z x ky =-的最大值为9，则实数k 的值是( )。
.2A .2B - .1C .1D -5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
若该几何体的表面积为16+20π，则r =( )。
.1A .2B .4C .8D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
） 6.设常数24330,(2a ax x >+展开式中的系数为，则2lim()n n a a a →∞+++= 。
7.5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 。
8.已知数列{}n a 满足+2120()n n n a a a n N *+-+=∈,且266,2a a ==-,则数列{}n a 的前9项和9S = 。
9.设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图象过点(2, 1),其反函数的图像过点(2, 8)，则a b += 。
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案及解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案及解析一、选择题（1）设1231),1a x a a =，则（ ）.A. 123,,a a aB. 231,,a a aC. 213,,a a aD. 321,,a a a 【答案】B 【解析】21151362231101()22ln(1113x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+==当时，所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B.（2）已知函数2(1),1()ln ,1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）.A. 2(1),1()(ln 1),1x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩B. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩C. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩D. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】D【解析】对函数()f x 做不定积分可得原函数，1ln ln ln xdx x x x dx x x x C x=-⋅=-+⎰⎰，因此选择D.（3）反常函数①121x e dx x -∞⎰，②1201x e dx x+∞⎰的敛散性为（ ）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散 【答案】B【解析】①111102011[lim lim ](01)1xxx x x x e dx e d e e x x--∞-∞→∞→=-=--=--=⎰⎰收敛。
②111110200011[lim lim ]xx x xxx x e dx e d e e e x x+∞+∞+∞→∞→=-=-=--=+∞⎰⎰发散。
所以，选B.（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）.A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 【答案】B【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点.（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二级连续导数，且0''()0(1,2)i f x i <=，若两条求曲线()(1,2)i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =，则在0x 的某个邻域内，有（ ）. A. 12()()()f x f x g x ≤≤ B. 21()()()f x f x g x ≤≤ C. 12()()()f x g x f x ≤≤ D. 21()()()f x g x f x ≤≤ 【答案】A【解析】因y=f 1(x)与y=f 2(x)在(x 0,y 0)有公切线，则f 1(x 0)=f 2(x 0), f 1’ (x 0)=f 2’(x 0) 又y=f 1(x)与y=f 2(x) 在(x 0,y 0)处的曲率关系为k 1>k 2.10201233121222101010201020|''()||''()|,[1()][1()]"()0,"()0,"()"()0.f x f x k k f x f x f x f x f x f x ==++<<<<因又则从而在x 0的某个领域内f 1(x)与f 2(x)均为凸函数，故f 1(x)≤g(x), f 2(x)≤g(x),排除C,D. 令F(x)=f 1(x)-f 2(x),则F(x 0)=0，F ’(x 0)=0, F ”(x 0)<0. 由极值的第二充分条件得x=x 0为极大值点。
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
:
*
9
)
99
))
8
(
2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016年全国硕士研究生入学考试数学一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题纸．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()22222211,11y x x y x x =+-+=+++是微分方程()()y px y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点（C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）T A 与T B 相似 （B ）1A -与1B -相似（C ）T A A +与T B B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2fx x x=在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ） （A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面 （7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ） （A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题．．纸．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA （11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a（13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,t f y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n x x ∞+=-∑绝对收敛；（II ）limn n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ 分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016考研数学一真题及解析
2016年考研数学一真题及解析一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 若反常积分1d (1)a bx x x +∞+⎰收敛，则（A ）1a <且1b > （B ）1a >且1b >（C ）1a <且1a b +> （D ）1a >且1a b +> 【答】应选(C) 【解】注意到1ax 在0x =为瑕积分，在x =∞为无穷限反常积分， ()11b x +仅在x =∞为无穷限反常积分，所以1,1a a b <+>.(2) 已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨⎩则()f x 的一个原函数是 (A)2(1),1()(ln 1),1x x F x x x x ⎧-<=⎨-⎩ (B)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨+-⎩(C)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨++⎩ (D)2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨-+⎩【答】应选D .【解】由于原函数一定是连续，可知函数()F x 在1x =连续，而()A 、()B 、()C 中的函数在1x =处均不连续,故选D.(3) 若22(1)y x =+22(1)y x =+()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )（A ）23(1)x x + （B ）23(1)x x -+ （C ）21x x + （D ）21x x -+ 【答】应选(A)【解】分别将()221y x=+()221y x=+()()y p x y q x '+=，两式做差，可得()21x p x x =-+. 两式做和，并且将()21xp x x =-+带入，可得()q x =()231x x+.(4) 已知函数,0,()111,,1,2,1x x f x x n n n n⎧⎪=⎨<=⎪+⎩则（A ）0x =是()f x 的第一类间断点. （B ）0x =是()f x 的第二类间断点. （C ）()f x 在0x =处连续但不可导. （D ）()f x 在0x =处可导. 【答】应选(D)【解】()()'000()limlim 10x x f x f xf x x x ---→→-===- ()()()'000()lim lim 0x x f x f f x f x x x +++→→-==-。
2016年考研数学二真题与详解详析
1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ． 设 二 次 型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
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是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最
2016年考研数学(二)真题
x
x
1 6
x3
1
o
(
x
4
)
1 x4 o(x4 )
lim 3
x0
x4
1
3。
16． 0 x 1时， f (x) x x2 t2 dt 1 t2 x2 dt 4 x3 x2 1
0
x
3
3，
当 x 1时， f (x) 1 x2 t2 dt x2 1
0
3 ，则
f
在区间
3 2
]
上的平均值。
（2）证明
f
x
(0,
在区间
3 2
)
内存在唯一零点。
22．（本题满分 11 分）。
1
设矩阵
A
1
a 1
1 0 1
1 a
a
，
a 1
0 1 2a
，且方程组 2
Ax
无解。
（1）求 a 的值。 （2）求方程组 AT Ax AT 的通解。
23．（本题满分 11 分）。
2016 年全国硕士研究生招生考试数学（二）真题
一、选择题（1—8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求）
1．设 a1 x cos x 1 , a2 x ln 1 3 x , a3 3 x 1 1，当 x 0 时，以上 3 个无
穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）。
P1( A A1)P P1AP P1 A1P B B1 ，因此 A A1 ~ B B1 ，
而 C 选项中， P1 AT P 不一定等于 BT 。
8． 【答案】C
a 1 1
【解析】二次型矩阵为
1 1
2016年研究生入学考试数学一、二、三(合并整理)参考解答
(
)
x ln 1 + 3 x , α3 = 3 x + 1 − 1 ,当 x → 0+ 时，以上 3 个无穷小量按
C. α 2 , α1 , α3 D. α 3 , α 2 , α1
(
)
【解析】本题考查无穷小的比较. 5 x2 x 当 x → 0 时， α1 ~ ， α 2 ~ x 6 ， α 3 ~ ，所以应选 B. 2 3
x ≤ 0, x, 2（Ⅰ）已知函数 f ( x ) = 1 则 1 1 < x ≤ , n = 1, 2,⋯ , , n n n +1 f ( x ) （A） x = 0 是 的第一类间断点. （B） x = 0 是 f ( x ) 的第二类间断点. （C） f ( x ) 在 x = 0 处连续但不可导. （D） f ( x ) 在 x = 0 处可导.
【解析】本题考查曲线的凹凸性与二阶导数的关系、曲率的几何含义。 由曲线 y = f1 ( x ), y = f 2 ( x ) 在 ( x0 , y0 ) 有公共切线及 y ′′ < 0 可知，两条曲线向上凸且都在切线 y = g ( x ) 之
2016 硕士研究生入学考试数学一二三（合并）参考解答
x <1 ，取 C = 0 得，即得选项D. x ≥1
6（Ⅰ）若 y = (1 + x 2 ) 2 − 1 + x 2 ， y = (1 + x 2 ) 2 + 1 + x 2 是微分方程 y ′ + p ( x ) y = q( x ) 的两个解，则
2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析
11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x，g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ，则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点，且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关，则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本，记 X
1n n i1 X i
，
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
，则 E(S 4)
.
三、解答题:15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学（一）试题 第 2 页 （共 4 页）
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ，求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分）
(I)证明柯西中值定理：设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可 导，且 g ( x) 0 ，则至少存在一点 (a,b) ，使得
2016考研数学一真题及解析参考答案
2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（（（()q x =（，则（）（的第一类间断点（B ）（处连续但不可导（D ） （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（）（A ）TA 与TB 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）TA A +与TB B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（） （A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（少（22（（（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan ax x x x f +-=，且()10''=f ，则________=a（13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,nx x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在（(D ⎧=⎨⎩（0,ky +=()I ()II （21),x ye-+且f 积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}nx 满足1()(1,2...)n n xf x n +==，证明：（I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim nn x →∞存在，且0lim 2nn x→∞<<.（22a ⎫⎪⎪⎪-⎭当a （（I （)将12,,ββ（域D （I （U X （III ）求Z U X =+的分布函数()F z . （23）设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,00,3,32θθθx x x f ，其中()∞+∈，0θ为未知参数，321,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，令()321,,m ax X X X T =。
2016年考研数学二真题及答案解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、设1(cos 1)a x x =-，32l n(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()（A ）123,,a a a .（B ）231,,a a a .（C ）213,,a a a .（D ）321,,a a a .【答案】（B ）【解析】当0x +→时，211(cos 1)~2a x x x =--,5362l n(1)~a x x x =+,33111~3a x x=+-所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是231,,a a a ，故选B.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是（A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】（D ）【解析】2(1)1()()ln 1x x F x f x dx x x x Cx ⎧-<==⎨-+>⎩⎰，()F x 需连续，(1)(1)F F +-=1C ⇒=3、反常积分121x e dx x -∞⎰①，1+201x e dx x∞⎰②的敛散性为（A ）①收敛，②收敛.（B ）①收敛，②发散.（C ）①发散，②收敛.（D ）①发散，②发散.【答案】（B ）【解析】11111020011(lim lim )1x x x x x x x e dx e d e e e x x--∞-∞→-∞→=-=-=--=-∞⎰⎰，收敛111111+2000011(lim lim )1lim 0x x x x x xx x x e dx e d e e e e x x++∞+∞→+∞→→+∞=-=-=--=-+=+∞⎰⎰，发散故选B.4、设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则()（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.（B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.（C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.（D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.【答案】（B ）【解析】根据极值的必要条件可知，极值点可能是驻点或导数不存在的点。
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1~8小题，每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3）若()()222211y x y x =+=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则（ ）(A)0x =是()f x 的第一类间断点 （B)0x =是()f x 的第二类间断点 (C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 (5)设A,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 (B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 (D ）1A A -+与1B B -+相似（6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 (B ）双叶双曲面 （C)椭球面 （C ）柱面（7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 (C)p 随着μ的增加而减少 （D)p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________。
云南大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇编(2009-2017年汇总)
ห้องสมุดไป่ตู้28
3
1. 2009年 HŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜! W˜K( 6 K, zK 5 ©, 30 ©)
1. A ´ s • , |A| = m, B • t • , |B| = n, C = 0 A , K |C| =
.
B0
2. g. f (x1, x2, x3) = x21 + 2x22 + 3x23 − 4x1x2 − 4x2x3 IO/´
22
13 HŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
23
14 HŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
24
15 HŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
25
16 HŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
26
17 HŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
27
18 HŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
温馨提示
提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。
云南大学_高等代数_数学分析_试题
云南大学 硕士研究生入学考试试题专业：基础数学、计算数学、系统分析与集成 考试科目：《数学分析与高等代数》一、（15分）设)x (f 连续，,1xtanx )x (f lim 0x =-→又⎰=10.dt )tx (f )x (F ）（1求的连续性）讨论（)x (F 2);x (F ''。
二、（15分）设)x (f 在[a,b](a>0)上连续，在（a ，b ）内可微，且），，（，，试证：存在点b a ,0)x (f '∈≠ζηξ使得 ξηζξ=)(f f '）（‘ 三、（20分）设v u ,y 2x y ,y 2x u ，以+=-=为新的自变量，变换方程 ),0y (y z 21yz y y z 2222>∂∂=∂∂-∂∂并求解该方程。
四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且∑∞=→=1n 0x )n 1(f 0,x )x (f lim 绝对收敛求证：级数。
五、（15分）计算积分⎰⎰+++++++=222333z y x dxdy)3R z (dzdx )2R y (dydz R x I ）（其中s 是上半球面222y x R z --=的下侧。
六、（20分）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5 4-6 5-A （1）求A 的特征值，特征向量。
（2）试求使为正整数）。
（，求为对角矩阵的n A C AC C 2n 1-七、（20分）设,P X XD CX AXB X A P D C B A n n n n ⨯⨯∈∀++→∈，：，若，，， 证明：可逆可逆，时，）当。
（的线性变换为）（A B A 0D C 2,P A 1n n ⇒==⨯。
八、（20分）已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=0 2- 02- 1 20 2- 2A ，求一正交矩阵T ，使AT T ‘成对角形。
九、（10分）证明：n 维欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的。