专题02函数(原卷版)-高三数学(理)百所名校好题分项解析汇编之全国通用专版(2021版)
专题02 二次函数的实际应用(30题)(原卷版)
专题第02讲二次函数的实际应用（30题）1．（2022秋•泰兴市期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．（1）求y与x的函数关系式．（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．2．（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314……363432…每天销售数量y/件（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？3．（2023•海淀区校级开学）电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB ＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．4．（2023春•江岸区校级月考）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米．①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？5．（2023•武汉模拟）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．6．（2022秋•华容区期末）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．7．（2023春•蔡甸区月考）如图，抛物线AB，AC是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线AB由抛物线AC 向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝米，DG＝2米，OA＝h米，抛物线AC表达式为y＝a（x﹣2）2+h+，h＝，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上．（1）求抛物线AC表达式．（2）求点B的坐标．（3）要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记OD长为d米，直接写出d的取值范围．8．（2022秋•华容区期末）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）9．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？10．（2023•盘锦）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．①求：三月份每件产品的成本是多少万元？②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．11．（2023春•江都区月考）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？13．（2023春•仓山区校级期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（1）任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数关系式；（2）任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．14．（2023•岳麓区校级二模）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．15．（2022秋•蜀山区校级期末）某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式；（2）设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式；（注：商品的销售额＝销售单价×销售量）（3）设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的150%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（注：销售总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的总成本）16．（2023春•莲池区校级期中）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价170元，篮球单价160元．（1）学校至多可购买多少个足球？（2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了155元，求a的值．17．（2023春•宜都市期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有一次函数关系：y＝ax+b．当x＝5时，y＝40；当x＝30时，y＝140．B 城生产产品的每件成本为7万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B 两城总运费之和的最小值为150万元，求m的值．18．（2023•海淀区校级四模）某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为y＝a （x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表：水平距离x/m00.51 1.52 2.53竖直高度y/m 2.25 2.81253 2.8125 2.25 1.31250根据表格中的数据，解答下列问题：①水管的长度是m；②求出y与x满足的函数解析式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为d1；②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足y＝﹣0.6（x﹣1.5）2+3.6，水柱落地时与池中心的距离为d2．则比较d1与d2的大小关系是：d1d2（填“＞”或“＝”或“＜”）19．（2023•罗山县三模）实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y（m），实心球距出手点的水平距离为x（m）．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．（1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．（3）第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.08（x﹣5）2+3.8记小军第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d1，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d2，则d1d2．（填“＞”“＜”“＝”）20．（2023•花溪区校级一模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段AB是一段直线滑道，且AB长为米，点A到地面距离OA＝6米，点B到地面距离BE＝3米，滑道B﹣C﹣D可以看作一段抛物线，最高点为C（8，4）．（1）求滑道B﹣C﹣D部分抛物线的函数表达式；（2）当小车（看成点）沿滑道从A运动到D的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点A的水平距离是多少？（3）现在需要对滑道C﹣D部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架CF，PH，PG．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．21．（2022秋•丰都县期末）抛实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．22．（2022秋•建昌县期末）2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚．某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：566575…销售单价x（元/千克）销量y（千克）12811090…（1）求y与x的一次函数关系式；（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w（元）的最大值．23．（2023•锦州二模）近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔．在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42≤x≤72）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/个）…5055…月销售量y（个）…10090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？24．（2023•金湖县三模）某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元：购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12≤x≤18时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1218日销售量y（件）164请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（2022秋•新抚区期末）疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且12≤x≤16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（元/件）12131415y（件）1000900800700（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？（3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．26．（2023•嘉鱼县模拟）为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）求该农产品的销售量有几天不超过60千克？（3）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）27．（2023•云梦县校级三模）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？28．（2023•卧龙区二模）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？29．（2023•竞秀区二模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，A→B→C为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线A→B→C的函数表达式；（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E （接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？30．（2023•利辛县模拟）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．（1）求抛物线C2的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；（3）小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围．。
专题02 函数(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)
一．基础题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，11】已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．【答案】19考点：分段函数求值2.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ） A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：()()0(2)4242ff f a a a ==+=⇒=，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【江西南昌市2017届摸底考试，8】若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > 【答案】D考点：函数性质4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，9】定义在R 上的函数()f x 满足在区间[)1,1-上,(),102,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩, 其中m R ∈,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f m =（ ） A ．85- B ．25- C ．35 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：因为()()11 2.f x f x T +=-⇒=所以59111213()()||22222525f f f f m m ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⇒-=--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=-选B. 考点：分段函数性质5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞ C ．1(1,0)(0,)2- D ．1(,1)(1,)2-∞-- 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.7.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，3】下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =-+ C ．2log ||y x = D ．xx y e e -=- 【答案】C【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.8.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】B【解析】试题分析：0.2log y x =是减函数，所以0b a <<，又0c >，所以b a c <<.故选B. 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.9.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，7】若3x a =，5x b =，则45x 等于（ ）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A【解析】试题分析：()22459535x x xx x a b =⨯=⨯=.故选A.考点：指数的运算.10.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，9】已知函数(12),1,()1log ,13x a ax f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3B ．11[,]32C ．1(0,]2D ．11[,]43【答案】A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，10】若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1） 【答案】C考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.12.【江西九江地区2017届高三七校联考，2】函数229log (1)x y x -=+的定义域是（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(1,0)(0,3)-D ．(1,0)(0,3]-【答案】D 【解析】考点：函数定义域13.【江西九江地区2017届高三七校联考，4】幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1 C.3 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：22441,6801m m m m m -+=-+>⇒=，选B. 考点：幂函数定义及性质14.【江西九江地区2017届高三七校联考，5】已知函数||()21x f x =-+，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】A考点：分段函数奇偶性15.【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得230x ax a -->在区间(,2]-∞-上恒成立且22a≥-，即2(2)(2)30a a ---->且4a ≥-，解得实数a 的取值范围是[4,4)-，选D.考点：复合函数单调性16.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），3】设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．(2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(2)(3)()f f f π-<-<D ．(3)(2)()f f f π-<-< 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.17.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，4】设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B .【解析】试题分析：当“()y f x =的图象关于原点对称”时，函数()y f x =为奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以)()(x f x f =-，所以()y f x =是偶函数；反过来，当“()y f x =是偶函数”时不能推出“()y f x =的图象关于原点对称”例如：2x y =，此时2x y =是偶函数，其图像不关于原点对称.所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故应选B .18.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设0x 是方程13xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B . 【解析】试题分析：构造函数x x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)(，所以01031)0(0>=-⎪⎭⎫⎝⎛=f ，031313131)31(213131>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，021312131)21(212121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，所以由零点的存在性定理可得函数x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=31)(在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点,故应选B .考点：1、函数与方程.19.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，6】设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】考点：分段函数．20.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，4】若2a =，384b =，ln2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】B考点：基本函数．21.【湖北2017届百所重点校高三联考，5】“11e eb dx x≤⎰”是“函数()2,03,0xx x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：因e e b 1lnln -≤,即2≤b ；因函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数,故21≤+b ,即1≤b ,故2≤b 是1≤b 的必要非充分条件,应选B.考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“11eeb dx x≤⎰”翻译成2≤b 成立的前提下，命题“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然命题不真；反之成立，故应选B.22.【江西九江地区2017届高三七校联考，13】若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是__________. 【答案】3m >【解析】考点：二次函数实根分布23.【江西九江地区2017届高三七校联考，15】若函数3211(),22()1log,2xaxf xx x-⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（0a>，且1a≠）的值域是R，则实数a的取值范围是________.【答案】2[,1)2考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.24.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，14】已知定义在R上的偶函数()f x在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f=，则不等式(2)0f x-≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x在R上为单调递减的偶函数，且(1)0f=，所以不等式(2)0f x-≤等价于|2|1x-≥，解得3x≥或1x≤，所以等式(2)0f x-≤的解集为(,1][3,)-∞+∞．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．25.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，2】函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是▲．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域26.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，4】设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+=▲ ． 【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义27.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，5】计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．【答案】－20 【解析】试题分析：11211(lg lg 25)100lg 10204100---÷=÷=-考点：对数式运算28.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，7】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．【答案】2- 【解析】试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-29.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，8】已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．【答案】[]2,4- 【解析】试题分析：当0x ≥时，()22xf x =-单调递增，又()33226f =-=()16|1|324f x x x ∴-⇒-≤⇒-≤≤≤考点：利用函数性质解不等式30.【四川巴中市2017届“零诊”，14】若31044=+-x x ，则=4log 3x .【答案】1±.考点：对数的运算.二．能力题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，10】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且(1,3]x ∈-时，21cos ,13,()2,11,x x f x x x π⎧+<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩则()()lg ||g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】C 【解析】试题分析：(4)()()4f x f x f x T -==-⇒=，只需考虑(0,10]x ∈上()y f x =与lg y x =交点个数，在第一个周期(0,4]x ∈上有3个交点，第二个周期(4,8]x ∈上有4个交点，在 (8,10]x ∈上有2个交点，共有9个交点，因此零点个数一共是18个，选C. 考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.2.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，7】设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B3.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，11】函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C【解析】试题分析：取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.4.【江西九江地区2017届高三七校联考，6】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =， 则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A ．23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈B ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈ C ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈ D ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈【答案】A考点：函数解析式5.【江西九江地区2017届高三七校联考，8】函数221x x e x y e =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.【江西九江地区2017届高三七校联考，11】已知函数()f x 和(1)f x +都是定义在R 上的偶函数，若[0,1]x ∈时，1()()2x f x =，则（ ）A ．15()()32f f ->B ．15()()32f f -<C ．15()()32f f -=D ．19()()32f f -<【解析】试题分析：()(),(1)(1)(2)()f x f x f x f x f x f x =-+=-+⇒+=-，所以5111(2)()2,()()()()2233f x f x T f f f f +=⇒==<=-，选A.考点：函数对称性与周期性7.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），8】已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为0x <时()()ln f x x x =--，()f x 在(0,)+∞上递增，0x >时，1()ln ,'()1f x x x f x x=-=-，可得()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以只有选项A 合题意，故选A.考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.8.【河北衡水中学2017届上学期一调，6】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的奇偶性及函数的图象．9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，12】已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（ ）A ．16B ．30C ．32D ．40 【答案】C 【解析】10.【湖北2017届百所重点校高三联考，8】函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/+=,故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用.11.【湖北2017届百所重点校高三联考，11】设函数()()()211,ln 31f x x g x ax x =-+=-+，若对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ） A ．94 B ．2 C ．92D ．4 【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.【四川巴中市2017届“零诊”，11】定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足：xe x g xf =+)()(，给出如下结论：①2)(x x e e x f --=且)2()1(0g f <<；②R x ∈∀，总有1)]([)]([22=-x f x g ； ③R x ∈∀，总有0)()()()(=+--x g x f x g x f ； ④R x ∈∃0，使得)()(2)2(000x g x f x f >. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，()()()2()()()()()2x x x x x xe ef x f xg x e f x g x f x g x e e eg x ---⎧+=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨-+-=-+=+⎪⎩⎪=⎪⎩，①：1220(1)(2)222e e e e e f g ---+<=<<=，故①正确；②：2222[()][()]()()122x x x x e e e e g x f x --+--=-=，故②正确；③：()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x --+=-+=，故③正确；④：000000220002()()2(2)222x x x x x x e e e e e e f x g x f x ----+-=⋅⋅==，故④错误，即正确的结论为①②③，故选A.考点：函数的性质.13.【江西九江地区2017届高三七校联考，16】给出下列四个命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-；③函数1||1y x =-的图象可由函数1||y x =图象向右平移一个单位得到；④函数1||1y x =-图象上的点到点(0,1)距离的最小值是3.其中所有正确命题的序号是_________. 【答案】②④考点：函数性质14.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，16】已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．【答案】1724b <≤考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如)()(x h x f =，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．15.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，10】已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 【答案】43【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒==43a b +=考点：指对数式运算16.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，15】已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点, 则a 的取值范围是 ．【答案】()11,5,973⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.【湖北2017届百所重点校高三联考，16】设函数()f x 对任意实数x 满足()()1f x f x =-+，且当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，若关于x 的方程()f x kx =有3个不同的实数根，则k 的取值范围是___________． 【答案】(){}526,1322--+【解析】试题分析:因()()1f x f x =-+,故)()2(x f x f =+,即函数)(x f 是周期为2的周期函数,画出函数函数]1,0[),(∈=x x f y 的图象,再借助函数满足的条件()()1f x f x =-+及图象的对称性,画出函数)(x f y =的图象如图，结合图象可得12+=-kx x x ,故04)1(2>-+=∆k k ,解之可得1625<<-k 或223+-=k ,故应填(){}526,1322--+.y=kx+1yx-2-1O -2-12121考点：函数的图象等有关知识的综合运用．【易错点晴】函数图象和性质是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以函数零点的个数的形式将二次函数与一次函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先探求函数的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数k 的取值范围是(){}526,1322--+.18.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“m a >”是“函数11()()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-三．拔高题组1.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，11】已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()fx a a R =∈实根个数不可能为 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5 个 【答案】D考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.2.【河北衡水中学2017届上学期一调，10】已知()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围为（ ）A ．2112⎫-⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．24⎫⎪⎪⎣⎭D ．2212⎫-⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】考点：对数函数的图象及二次函数的性质．3.【河南百校联考2017届高三9月质检，9】已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a << 【答案】B 【解析】试题分析：()22xxf x -=-为单调递增函数，而11144527997,log 09779a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>==< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()f c f b f a <<，选B.考点：比较大小4.【河北邯郸2017届9月联考，12】已知函数42412sin4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032 【答案】D .考点：1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到222sin 2)21(xx x x f ++=+，并令222sin )21(xx x x g +=+，进而可判断出其奇偶性，再由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，21】（本小题满分12分）已知函数()22xxf x -=+. （1）求方程5()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =-；（2）证明见解析；（3）0.（2）证明：设120x x ≤<，则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数. （3）由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0.考点：1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（3）是利用方法①求得m 的最小值的.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，18】（本小题满分12分）设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 【答案】（1）23a b =-⎧⎨=⎩；（2）11(,)82x ∈.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.7.【江西九江地区2017届高三七校联考，17】（本小题满分10分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间3[0,]2上的值域. 【答案】（1）2a =，（2）215[log ,2]4【解析】试题分析：（1）由(1)2f =的log 42a =，解得2a =（2）因为22()log [(1)4]f x x =--+，所以当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数.因此()f x 在区间3[0,]2上的值域是考点：函数定义域与值域8.【江西九江地区2017届高三七校联考，19】（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴2()x f x =-，的图象被x 轴截得的弦长为3(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若1(())2x f k >对[1,1]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）由题意可得二次函数两个零点，所以用零点式设()(23)(23)f x a x x =++，再根据(0)1f =解得1a =（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题min 1(())2x f k >，而求函数最值，先确定内函数值域11()[,2]22x t =∈，即为外函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值由(0)11f a =⇒=，∴2()(23)(23)41f x x x x x =++=++；………………6分（2）当[1,1]x ∈-时，11()[,2]22xt =∈，………………8分 ∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-.∴()f t 在1[,2]2t ∈上单调递增.………………9分 ∴min113()()24f t f ==.所以实数k 的取值范围是13(,)4-∞.………………12分 考点：二次函数解析式及最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.9.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，16】(本小题满分14分)已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈(1) 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论；【答案】(1) 偶函数(2) 27λ-≤考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，19】(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+．(1) 当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：(1)根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x= ，解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定(2) 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去 所以1,3a b ==， 所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
专题02 函数的概念与基本初等函数(原卷版)
专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津文科05】已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．【2019年天津文科08】已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}3．【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）4．【2019年新课标2文科06】设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+15．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y7．【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．【2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x） C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）10．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f11．【2018年天津文科05】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b12．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数13．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109314．【2017年天津文科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b15．【2017年天津文科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．16．【2018年新课标1文科13】已知函数f （x ）＝log 2（x 2+a ），若f （3）＝1，则a ＝ ． 17．【2018年新课标3文科16】已知函数f （x ）＝ln （x ）+1，f （a ）＝4，则f （﹣a ）＝ ．18．【2018年天津文科14】已知a ∈R ，函数f （x ）．若对任意x ∈[﹣3，+∞），f （x ）≤|x |恒成立，则a 的取值范围是 ．19．【2017年新课标2文科14】已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝2x 3+x 2，则f （2）＝ ．20．【2017年新课标3文科16】设函数f （x ），则满足f （x ）+f （x ）＞1的x 的取值范围是 ．21．【2017年北京文科11】已知x ≥0，y ≥0，且x +y ＝1，则x 2+y 2的取值范围是 ．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-18．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,49．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
高三数学 名校试题分省分项汇编专题02 函数(含解析)
（新课标I 版02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题02 函数（含解析）理一．基础题组1. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】函数f (x )＝x 5＋x 3的图象关于( )对称 ( )． A ．y 轴B ．直线y ＝xC ．坐标原点D ．直线y ＝－x2. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】已知幂函数()f x x α= (α为常数)的图像过点P(2,12)，则f (x )的单调递减区间是A.(-∞,0)B.( -∞,+∞)C. ( -∞,0)∪(0,+∞)D. ( -∞,0),(0,+∞)3. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】设P=log 23，Q=log 32，R=log 2(log 32)，则 ( )A. Q ＜R ＜PB.P ＜R ＜QC. R ＜Q ＜PD.R ＜P ＜Q4. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】已知奇函数f (x)为R 上的减函数，则关于a 的不等式f (a 2)+f (2a )＞0的解集是 ( )A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,0) ∪(0,2)D. ( -∞,-2)∪(0,+∞)5. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】函数214log (23)y x x =+-的单调递增区间是 （ ）A ．[)1,3B ．(]1,1- C. ()1,∞- D. ()+∞,16. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3, +∞)7. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为（ ） A. 1B.2C. 3D.48. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）考试】下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（ ）A ．cos y x =B ．3y x = C ．212log y x = D ．xxy e e -=+【答案】D 【解析】试题分析：设函数()xxf x e e-=+，则()()x xf x e ef x --=+=，2'1()x x xxe f x e ee--=-=，当'(0,),()0x f x ∈+∞>，即函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增. 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.9. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】若存在正数x ，使24x xa +>成立，则实数a 的取值范围是 .10. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】已知2211()f x x xx-=+，则f (3)＝___11. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】（本题满分7分）用定义证明函数f(x)=x 2+2x -1在(0,1]上是减函数.12. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】(本题满分8分) 已知函数f (x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，f (x)=x|x-2|⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f (x)的图象⑵ 根据图象，写出f (x )的单调增区间，同时写出函数的值域.【答案】（1）图见试题解析；（2）单调增区间为[3,2]--，[1,1]-，[2,3]；值域为[3,3]-． 【解析】试题分析：要作出函数的图象，必须把函数解析式化解，即去掉绝对值符号，化为一般的分段函数，[0,3]x ∈时，222,23,()2,02,x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩对于[3,0]x ∈-，可以根据奇函数的定义，求出()f x 的解析式，然后作出函数的图象，也可先作出[0,3]x ∈时图象，然后根据奇函数的图象关于原点对称这个性质，得出[3,0]x ∈-时的图象． 试题解析：(1)图象如下图，（2）单调增区间为[3,2]--，[1,1]-，[2,3]；值域为[3,3]-． 考点：1、函数的图象；2、单调区间.13. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】（本小题满分10分）．已知函数()y f x =在[0，＋∞)上是减函数，试比较3()4f 与2(1)f a a -+的大小．∴23(1)()4f a a f -+≤． 考点：函数的单调性．14. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】（本小题满分12分）．已知函数2()f x x x α=-且7(4)2f =-． (1)求α的值；(2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．二．能力题组1. 【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】已知函数f （x ）＝nx ＋11n n a x--＋22n n a x --＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N ﹡）设0x 是函数f （x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ）A ．0()0f x '≠B ．0()f x '＝0C ．0()f x '＞0D ．0()f x '＜02. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】设232555322(),(),()555a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a3. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】已知2, 0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则44()()33f f +-的值等于 ( )． A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4 【答案】B 【解析】4. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】定义运算,,,,a a ba bb a b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12xf x=⊕的图象是 ( )．5. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y = f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为A．10 B．16 C．18 D．326. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是（ ）7. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】已知定义域为R 的函数f (x)在区间(8, +∞)上为减函数，且函数y= f (x+8)为偶函数，则 A. f (6)＞ f (7) B. f (6)＞ f (9) C. f (7)＞ f (9)D. f (7)＞ f (10)【答案】D. 【解析】试题分析：本题主要弄清楚函数()y f x =与(8)y f x =+的图象之间的关系．函数()y f x =的图8. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B I 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞9. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是( )A ．()1,0B ．()3,1C ．(]3,1D ．[)+∞,3 【答案】B 【解析】试题分析：令()6g x ax =-，∵对数的底数0a >，∴()g x 在[]2,0上为减函数，又∵()f x 在[]2,0上为减函数，∴1a >且620a ->，即13a <<.考点：1.复合函数单调性；2.对数函数的定义域.10. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】已知函数9()41f x x x =-++，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（ ）11. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=L （ ）A ．0B ．38C ．56D ．112 【答案】D 【解析】试题分析：因为2()2360(20)(3)f x x x x x =-+=--， 所以当1x =和2x =时，()0f x >；12. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为_________.13. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：由于函数2()23f x ax x =+-最高次项系数含有参数a ，故必须先讨论其为零即0a =的情形，然后再讨论它的正负性. 0a =时，()23f x x =-在(,4)-∞上单调递增，符合题意；0a ≠时，2()23f x ax x =+-在(,4)-∞上单调递增，首先满足0a <，其次242a -≥，即104a -≤<，综上所述，a 的取值范围是1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题容易忘记讨论0a =的情形.考点：二次函数的单调性.14. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为_______15. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f则f (3)= ________.16. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】（本题满分10分）已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明()(1)1f x f x +-=；（3）求)20132012()20132011()20132010()20133()20132()20131(f f f f f f ++++++Λ的值．（3）由（2）知，12012()()120132013f f += ，22011()()120132013f f += ，……，10061007()()120132013f f += ， ∴原式＝1006．考点：1、函数的单调性；2、指数的运算；3、分组求和．17. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，且()f x 在(1,1)-上是减函数，解不等式2(1)(1)0f x f x -+-<.三．拔高题组1. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】函数1()1f x x x=+的定义域是 ( )．A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R 【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x 的取值范围，本题中要求10,0,x x +≥⎧⎨≠⎩所以正确答案为C. 考点：函数的定义域.2. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则( )．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f-<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-3. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ） A.10,5,5+∞U （]（） B.10,[5,5+∞U （））C.11,]5,775U （（）D.11,[5,775U （））【答案】A 【解析】试题分析：由(1)()f x f x +=-得(1)(2)f x f x +=-+，因此()(2)f x f x =+，函数周期为2.因函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，可转化成()y f x =与()log ||a h x x =两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论.当1a >时：得(5)log 51a h =<，即5a >.当01a <<时：得(5)log 51a h -=≥-，即105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞U （]（）.考点：1.函数周期；2.函数零点问题.4. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(5. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝（ ） A ．－12B ．－8C ．－4D ．46. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）考试】定义域为R 的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于（ ）A ．lg 2B ．2lg 2C ．3lg 2D ．4lg 27. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是（ ）A ．(4,1)(1,4)--UB ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞U UC ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--U UD ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞U U8. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设,x y R ∈，则22(34cos )(43sin )y x y x --+++的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．5D ．259. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立，则 ① 11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ② 7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交． 以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题意知：222(sin cos )333a b a b a b ππ+=+⇒=，即()3sin 2cos 22sin(2)6f x b x b x b x π=+=+，∴11()012f π=，∴①正确；742|()||2sin ||2sin |1233f b b πππ==，17|()||2sin |530f b ππ=，∴7|()||()|125f f ππ<，∴②正确；10. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确的命题是 .11. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】函数122+=x y 的值域是 .12. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】计算3log 213lg lg52+-的结果为 ___________.13. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】设2()lg2xf x x+=-，则函数2()()2x y f f x=+的定义域为___________.考点：函数的定义域．14. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】对于函数f (x )定义域中任意的x 1, x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1+x 2)=f (x 1)f (x 2) ， ② f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2) ，③1212()()0f x f x x x -<-， ④1212()()()22x x f x f x f ++> ，当f (x)=ln x 时，上述结论中正确结论的序号是_____________.15. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】（本小题满分10分）已知()ln()x f x e a =+是定义域为R 的奇函数，()()g x f x λ=,⑴ 求实数a 的值；⑵ 若2()log g x x x ≤在x ∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围． 【答案】（1）0a =；（2）λ的取值范围是(,1]-∞. 【解析】试题分析：（1）奇函数()f x 中如果0x =时有意义，则必有(0)0f =，这是我们解决这类问题的常用方法，当然也可用奇函数的定义来求解，16. 【山西省大同一中2013-2014学年上学期期中考试试题】（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x x bx a =-+，满足()(2)f x f x =-，且方程3()04af x -=有两个相等的实根．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,1]x t t ∈+()t ∈R 时，求函数)(x f 的最小值()g t 的表达式．的对称轴.(2)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>在区间(,]2ba-∞-上单调递减，在区间[,)2b a -+∞上单调递增，我们在求二次函数在区间[,]m n 上的最值时，要特别注意2b a-与m n 、的关系，也即要讨论()f x 在区间[,]m n 上单调性，则单调性得出最值.17. 【周口中英文学校2013-2014学年上期期中数学试题】(本小题满分12分) 已知()f x 为奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++.若当[1,3]x ∈时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，求m n -的值． 【答案】94. 【解析】试题分析：要求m n -的值，必须求出最大值为m ，最小值为n ，一般应该先求出当[1,3]x ∈时，()f x 的表达式，而()f x 为奇函数，又当0x <时，2()32f x x x =++，故我们可利用奇函数的定义，当0x >时，0x -<，2()()3()2f x x x -=-+⋅-+，()()f x f x =--，故可求出当0x >时()f x 的表达式．18. 【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】（本题12分） 已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a -=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.试题解析： （1）)()(2)(x g x f x F +=xx aa -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-。
高考数学专题02函数-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
1.【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A.21B.23C.0D.21-2.【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（） A ．1y x =+．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+3.【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）4.【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是zxxk （）A.()x f 是偶函数B.()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,15.【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C.]31,31[- D.]33,33[-6.【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】（1）)0()(>=x x x f ；（2）)0()(>=x x x f . 【解析】试题分析：设)0,()),(,()),(,(c C b f b B a f a A -，则三点共线： ①依题意，ab c =，则bab b f aab a f -+=--)(0)(0，0,0>>b a ，化简得bb f aa f )()(=，故可以选择)0()(>=x x x f .7.【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ()A.3-B.1-C.1D.38.【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为() A.2p q + B.(1)(1)12p q ++- C.pq D.(1)(1)1p q ++-9.【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A.)1,(e -∞ B.),(e -∞ C.),1(e e - D.)1,(ee -10.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .11.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题． 12.【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（） A.)1,0( B.]1,0[ C.),1()0,(+∞-∞ D.),1[]0,(+∞-∞13.【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A.1B.2C.3D.-114.【2014辽宁高考理第3题】已知13 2a-=，21211log,log33b c==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>15.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x满足：①(0)(1)0f f==；②对所有,[0,1]x y∈，且x y≠，有1|()()|||2f x f y x y-<-.若对所有,[0,1]x y∈，|()()|f x f y k-<，则k的最小值为（）A．12B．14C．12πD．1816.【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(|x g x f 是奇函数17.【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.18.【2014山东高考理第3题】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A.)21,0( B.),2(+∞C.),2()21,0(+∞ D.),2[]21,0(+∞19.【2014山东高考理第8题】已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 【答案】B20.【2014四川高考理第9题】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②法二、根据图象的对称性，可只考虑0x ≥的情况.0x ≥时，()()2g x f x x =-，则22112()20111x g x x x x '=+-=>+--，所以()(0)0,()2g x g f x x ≥=∴≥，所以③成立.标准答案选A ，笔者认为有错，应该选C.【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.21.【2014四川高考理第12题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .22.【2014浙江高考理第6题】已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D.9>c23.【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）答案：Ｄ解析：函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a y x x =≥中1a >，24.【2014浙江高考理第15题】设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______25.【2014重庆高考理第12题】函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为_________.26.【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x=（B ）()3f x x =（C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =【答案】D 【解析】试题分析：A 选项：由()()12f x y x y +=+，()()111222()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；27.【2014陕西高考理第11题】已知,lg ,24a x a==则x =________.28.【2014天津高考理第4题】函数212log 4f x x 的单调递增区间是（ ）（A ）0,（B ）,0（C ）2,（D ）,229.【2014天津高考理第14题】已知函数23f xx x ，x R ．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．30.【2014大纲高考理第12题】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--31.【2014高考上海理科第题】设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.32.【2014高考江苏第19题】已知函数()x xf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数.（1）证明：()f x 是R 上的偶函数； （2）若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0(1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论.2'()3(1)x x h x e e a x -=-+-，当1x >时，'()0h x >，即()h x 在区间[1,)+∞上是增函数，因此已知条件33.【2014高考上海理科第20题】设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【考点】反函数，函数奇偶性．34.【2014高考上海理科第18题】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]35.【2014高考上海理科第9题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .。
2020年高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版 专题02 函数(解析版)
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)专题02 函数一、选择题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 函数233()sin 22f x x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图像大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为()()233sin 22x f x x x f x ππ-≤≤-=-=-，，所以()f x 为奇函数，不选A,C ， 又因为()333222x f x f πππ⎛⎫-≤≤≤ ⎪⎝⎭时，所以选D. 2．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题】已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1)(1,)-∞-⋃+∞，B ．(1,+)∞C ．1(,)(1,+)3-∞-⋃∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞U 【答案】D【解析】由210x ->解得1x <-或1x >，故函数的定义域为{|1x x <-或}1x >，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，且当1x >时，令22x x y -=+，'1412ln 2ln 2022x x x x y -⎛⎫=-=⨯> ⎪⎝⎭，所以22x x y -=+在1x >时递增，根据复合函数单调性可知()2ln 1y x =-在1x >时递增，所以函数()f x 在1x >时递增，故在1x <-时递减.由(1)(2)f x f x +<可知121121x x x x ⎧+<⎪+>⎨⎪>⎩，解得(,2)(1,)x -∞-∈+∞U .故选D.3．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（文)试题】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()62sin 0f x f x x x ---+=，且0x ≥时，'()3cos f x x ≥-恒成立，则不等式3()()6)224f x f x x x πππ≥--+++的解集为（ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[,)4π+∞ C ．(,0)6πD ．[,)6π+∞【答案】B【解析】0x ≥时，'()3cos f x x ≥-恒成立，即'()3cos 0f x x -+≥恒成立，令()()3sin g x f x x x =-+，则在0x ≥时，()g x 单调递增，又()()62sin 0f x f x x x ---+=，即()3sin ()3sin f x x x f x x x -+=-+-，∴()()g x g x =-，则()g x 为偶函数，由3()()6)224f x f x x x πππ≥--+++， 化简得()3sin ()3()sin()222f x x x f x x x πππ-+≥---+- 即()2g x g x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭， 所以2x x π≥-， 解得4x π≥故选：B4．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（文)试题】已知定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤<时，2()log ()f x x =-，则函数()()2g x f x =-在()0,8内所有零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()2f x =在()0,8内所有的根的和，就是()y f x =与2x =交点横坐标的和，函数()y f x =的图象如图所示，由图可知12342,10x x x x +=+=，所以123412x x x x +++=故选：D5.【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 已知定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()(),16f x f x f π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()tan f x x f x '>恒成立，其中()f x ¢是()f x 的导数，则不等式()2sin f x x <的解集为____． 【答案】,0,266πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】构造函数()()2sin f x g x x=，根据条件研究()g x 性质：奇偶性与单调性，再根据性质解不等式，即得结果.构造函数()ππ(),(,0)(0,)2sin 22f xg x x x =∈-⋃, 因为()()f x f x -=-，所以()()(),2sin f x g x g x x --==-()g x 为ππ(,0)(0,)22-⋃上偶函数，由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得π()16g =，所以π()16g -= 因为2()sin ()cos ()2(sin )f x x f x x g x x '-='，所以当π(0,)2x ∈时，由()()tan f x x f x '>得2()sin ()cos ()sin ()cos 0,()02(sin )f x x f x x f x x f x x g x x '-'='->>，即π(0,)2x ∈时()g x 单调递增，由偶函数得当π(,0)2x ∈-时()g x 单调递减， 因此由不等式()2sin f x x <得π(0,)2π()1()6x g x g ⎧∈⎪⎪⎨⎪<=⎪⎩或π(,0)2π()1()6x g x g ⎧∈-⎪⎪⎨⎪>=-⎪⎩，所以π06x <<或ππ26x -<<-，解集为,0,266πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】当x 为实数时，()trunc x 表示不超过x 的最大整数，如()trunc 3.13=.已知函数()()trunc f x x =（其中x ∈R ），函数()g x 满足()()6g x g x =-、()()11g x g x +=-，且[]0,3x ∈时，()22g x x x =-，则方程()()f x g x =的所有根的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】由()()6g x g x =-，()()11g x g x +=-，得函数()g x 的图象关于直线1x =及直线3x =对称， ()()()(2)624g x g x g x g x ⎡⎤∴=-=--=+⎣⎦，则()g x 为周期函数，且最小正周期为4.对于()f x ，当[0,1)x ∈时，()0f x =当[1,2)x ∈时，()1f x =；当[2,3)x ∈时，()2f x =；当[3,4)x ∈时，()3f x =；当[4,5)x ∈时，()4f x =；…；当[1,0)x ∈-时，()1f x =；当[2,1)x ∈--时，()2f x =；当[3,2)x ∈--时，()3f x =；当[4,3)x ∈--时，()4f x =；当[5,4)x ∈--时，()5f x =；…综合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数()f x 及()g x 的图象，由图可知，函数()y f x =与函数()y g x =共有6个交点，即方程()()f x g x =的根的个数为6.故选：D.7．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】函数()()23x f x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为( )A ．()0,2B ．()2,+∞C ．3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 ()()()()22331x x x x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=，得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >;当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减;。
高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02 函数 理(含解
（山东版第01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02函数 理（含解析）一．基础题组1. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-2. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数221()1(32)34f x n x x x x x=-++--+的定义域为（ ）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(4,0)(0,1)-⋃C ．[4,0)(0,1]-D ．[4,0)(0,1]-⋃3.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）A ．-2B ．2C ．-98D ．984. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数1()lg1x f x x -=+，若1(),2f a =则()f a -=（ ）A ．21B ．－21 C ．2 D ．－26.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,1)[0,1)-∞-UD.(,1](0,1)-∞-U7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,3]-∞-B ．(,4]-∞C ． (,5]-∞D ．[3,)+∞8. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，， ，≤ 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g ．9. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知2(3)4log 31990x f x =+，则(64)f的值等于．10. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数164xy =-的值域是（ ） A.[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D. (0,4)11. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数0.5log (43)y x =-的定义域为 . 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 【解析】试题分析：由题意可知()⎩⎨⎧<<⇒>->-14334log 0345.0x x x .考点：函数的定义域.12.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数()21,0,,0,xx f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()01f x =，则0x = .13.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f = .14.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数||x y x x=+的图象是（ ）二．能力题组1. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产． 其中说法正确的是 （ ） A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23a <<B ．12a <<C ． 13a <<D ． 14a <<4. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a5.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（ ）A.2{|1}a a <≤B.{|}2a a ≥ C .3|}2{a a ≤≤ D. {2,3}6.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e7. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( ) A ．38B ．18C ．112D ．1248. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A ． 2B ．5C ．8D ．49. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】若函数()log a f x x =(其中a 为常数且0,1a a >≠)，满足23()()f f a a >，则1(1)1f x->的解集是 .【答案】111a-（，） 【解析】试题分析：函数定义域为(0,)+∞，由23a a <，23()()f f a a >知函数()log a f x x =为单调递减函数，所以01a <<.由1(1)1f x ->知1(1)1()f f a x ->=，满足：101a x<-<，解得111x a<<-. 考点：1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.10.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .11. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f xx =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞U （]（）（B ）10,[5,5+∞U （））（C ）11,]5,775U （（）（D ）11,[5,775U （））考点：1.函数与方程；2.函数周期性；3.方程根与函数零点.12. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为.13. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围（ ）A. ()0,1B.()0,2C. ()0,3D.()1,3 【答案】A 【解析】试题分析：看图可知，要使方程()0=-a x f 有三个不同的实数根，则10<<a . 考点：函数的图像 三．拔高题组1.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<考点：函数的奇偶性.2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知函数2()21,()1xf xg x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值－1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值3. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ ） A. n ()n ∈ZB. 2n ()n ∈ZC. 2n 或124n - ()n ∈ZD. n 或14n -()n ∈Z【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.函数的图象4. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分） 已知函数[]6,2,12)(∈-=x x x f ，试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性，并求此函数)(x f在[]2,6x ∈上的最大值和最小值..52)6()(,2)2()(min max ====∴f x f f x f ………11分 故函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值分别为2和52. ……12分 考点：1.函数单调性；2.函数的最值.5. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数()f x 的定义域 ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．（2）函数可化为22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦.………6分31x -∵<<，201)44x ++≤∴<-(. (8)分01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =. (9)分由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴………11分 故实数a 的值为.22……………12分 考点：1.对数式的运算性质；2.对数函数单调性；3.不等式.6. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤ 满足29()8f c =．（1）求常数c 的值 ； （2）解不等式2()1f x >．7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设函数54)(2--=x x x f ．（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象 ； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥=Y Y B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明 ；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图象位于函数)(x f 图象的上方．由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142,Y Y A . …………6分 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ………………8分如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图象位于函数)(x f 图象的上方. …………13分 考点：1.集合间的关系；2.函数的最值求法；3.函数图象.8.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g ．（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) ； （2）求)(a g ；（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．【答案】（1）21()2m t at t a =+-,[2,2]t ∈；（2）()g a =12,,2121,,22222,.2a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩（3）222a -≤≤-. （2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，综上所述，有)(a g =12,,2121,,22222,.2a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩………………10分要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ， 此时，2)(=a g )1(ag =. ………………13分 考点：1.分段函数；2.二次函数；3.函数最值.9. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.(1)求证:函数()f x 在R 上是增函数；(2)若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.(3)若()12f =，求()2013f 的值.(2)设()2f b =,于是不等式为()()25f x ax a f m -+<.则25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-<.……………………………………………………6分∵不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,10. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分12分）定议在R 上的单调函数()f x 满足3(2)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+ （1）求证：()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.令2()(1)2,g t t k t =-++其对称轴12k t +=. 当102k +<时，即1k <-时，(0)20g =>，符合题意；。
高考数学试题分项版解析 专题02 函数 理(含解析)
专题02 函数1.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A．y =．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．2.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 【答案】A ．【解析】记()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+，那么()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，依题可知B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ． 【考点定位】函数的奇偶性判断．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知B 、C 、D 是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．3.【2015高考湖北，理6】已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 【答案】B【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）21y x =+【答案】A【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f x g x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点.5.【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1,33a b ==，从而333a b >>不成立.故选B. 【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.6.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A B Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把2log y x =沿x 轴向左平移2个单位，得到2log (y x =+2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集. 7.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=所以c a b <<，故选C.【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出m 的值，计算出相应的,,a b c 的值比较大小即可，是中档题. 其中计算a 的值时易错. 8.【2015高考浙江，理7】存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+【答案】D.【考点定位】函数的概念【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想. 9.【2015高考安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <【答案】C【解析】由()()2ax bf x x c +=+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，2(0)0bf c=>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C. 【考点定位】1.函数的图象与应用.【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断,,a b c 的正负关系.10.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<.864224681510551015【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.11.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1xx xf xx-<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f af f a=的a取值范围是（）（A）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B）[]0,1（C）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D）[)1,+∞【答案】C【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.12.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD的边2AB=，1BC=，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP x∠=．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()f x，则()y f x=的图像大致为（）(D)(C)(B)(A)y424ππ424yy424ππ424y【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PAPB x +=；当点P在CD 边上运动时，即3,442x x πππ≤≤≠时，PA PB +=，当2x π=时，PA PB +=P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．【考点定位】函数的图象和性质．【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P 的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．13.【2015高考新课标2，理5】设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础D P CBOAx题．14.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=2ln()x x a x ++为偶函数，则a = 【答案】1【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算. 15.【2015高考浙江，理12】若4log 3a =，则22aa-+= ．【答案】334. 【解析】∵3log 4=a ，∴3234=⇒=aa，∴33431322=+=+-aa . 【考点定位】对数的计算【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形 即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数的运算性质求 解.13.【2015高考湖南，理15】已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞Y . 【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a xb x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 31有解，∴23a b a <<，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->a b a b 31有解，从而0<a ，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞Y .【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数a 的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.16.【2015高考四川，理15】已知函数xx f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）.对于不相等的实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 【答案】①④ 【解析】设11221122(,()),(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x g x D x g x . 对（1），从2xy =的图象可看出，0AB m k =>恒成立，故正确. 对（2），直线CD 的斜率可为负，即0n <，故不正确.对（3），由m =n 得1212()()()()f x f x g x g x -=-，即1122()()()()f x g x f x g x -=-. 令2()()()2xh x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22xh x x a '=--.由()0h x '=得：2ln 22x x a =+，作出2ln 2,2xy y x a ==+的图象知，方程2ln 22x x a =+不一定有解，所以()h x 不一定有极值点，即对于任意的a ，不一定存在不相等的实数21,x x ，使得12()()h x h x =，即不一定存在不相等的实数21,x x ，使得n m =.故不正确.对（4），由m =－n 得1221()()()()f x f x g x g x -=-，即1122()()()()f x g x f x g x +=+.令2()()()2x h x f x g x x ax =+=++，则()2ln 22xh x x a '=++.由()0h x '=得：2ln 22x x a =--，作出2ln 2,2xy y x a ==--的图象知，方程2ln 22x x a =--必一定有解，所以()h x 一定有极值点，即对于任意的a ，一定存在不相等的实数21,x x ，使得12()()h x h x =，即一定存在不相等的实数21,x x ，使得m n =-.故正确. 所以（1）（4）【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.17.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．【答案】0，3-22.【考点定位】分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的最值，属于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上 的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件，是否在其分段 上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注.18.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ο）满足函数关系b kx e y +=（Λ718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
专题02 函数-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题(全国通用版)(原卷版)
C．2．5天D．3．5天
7．(2020新高考II卷(海南卷)·第8题)若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是()
A． B．
C． D．
8．(2020新高考II卷(海南卷)·第7题)已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是()
A． B． C． D．
A．10名B．18名C．24名D．32名
18．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则()
A a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
19．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为()(ln19≈3)
49．(2015高考数学新课标1理科·第13题)若函数 为偶函数，则
50．(2014高考数学课标2理科·第15题)已知偶函数 在 单调递减， ．若 ，则 的取值范围是__________．
51．(2013高考数学新课标1理科·第16题)若函数 = 的图像关于直线 =－2对称，则 的最大值是______．
A B
()
C D
41．(2014高考数学课标1理科·第3题)设函数 , 的定义域都为R,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论正确的是()
A． 是偶函数B．| | 是奇函数
C． | |是奇函数D．| |是奇函数
专题02 函数的概念与基本初等函数(解析版)-三年(2022–2024)高考数学真题分类汇编(通用)
专题02函数的概念与基本初等函数I 考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：已知奇偶性求参数2023年全国Ⅱ卷2023年全国乙卷（理）2024年上海卷2022年全国乙卷（文）2023年全国甲卷（理）从近三年高考命题来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查．考点2：函数图像的识别2022年天津卷2023年天津卷2024年全国甲卷（理）2024年全国Ⅰ卷2022年全国乙卷（文）2022年全国甲卷（理）考点3：函数模型及应用2022年北京卷2024年北京卷2023年全国Ⅰ卷考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性2023年全国乙卷（理）2022年北京卷2023年北京卷2024年全国Ⅰ卷2024年天津卷2023年全国Ⅰ卷考点5：分段函数问题2022年浙江卷2024年上海夏季考点6：函数的定义域、值域、最值问题2022年北京卷2022年北京卷考点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用2023年全国Ⅰ卷2022年全国I卷2024年全国Ⅰ卷2022年全国II卷考点8：指对幂运算2022年天津卷2022年浙江卷2024年全国甲卷（理）2023年北京卷考点1：已知奇偶性求参数1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A ．1-B ．0C ．12D ．1【答案】B【解析】因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-∴+=-+，，解得0a =，当0a =时，()21ln21x x x f x -=+，()()21210x x -+>，解得12x >或12x <-，则其定义域为12x x ⎧⎨⎩或12x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x ---+⎫-=---⎛==== ⎪-+-++⎝-⎭-，故此时()f x 为偶函数.故选：B.2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数，则=a （）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】因为()e e 1x ax x f x =-为偶函数，则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax axx x x f x f x ---⎡⎤--⎣⎦--=-==---，又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.3．（2024年上海夏季高考数学真题）已知()3f x x a =+，x ∈R ，且()f x 是奇函数，则=a ．【答案】0【解析】因为()f x 是奇函数，故()()0f x f x -+=即()330x a x a ++-+=，故0a =，故答案为：0.4．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a ，b =．【答案】12-；ln 2．【解析】[方法一]：奇函数定义域的对称性若0a =，则()f x 的定义域为{|1}x x ≠，不关于原点对称a ∴≠若奇函数的1()||1f x ln a b x =++-有意义，则1x ≠且101a x+≠-1x ∴≠且11x a≠+，函数()f x 为奇函数，定义域关于原点对称，111a ∴+=-，解得12a =-，由(0)0f =得，102ln b +=，2b ln ∴=，故答案为：12-；2ln ．[方法二]：函数的奇偶性求参111()111a ax ax a f x ln a b ln b ln b x x x-+--=++=+=+---1()1ax a f x lnbx++-=++ 函数()f x 为奇函数11()()2011ax a ax a f x f x lnln b x x--++∴+-=++=-+2222(1)201a x a lnb x -+∴+=-22(1)1210112a a a a +∴=⇒+=⇒=-1222241,22b ln b ln a b ln ln -==-⇒=∴=-=[方法三]：因为函数()1ln 1f x a b x++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x+≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211xf x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．5．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则=a ．【答案】2【解析】因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数，定义域为R ，所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22ππππππ222222s a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭，则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝，故2a =，此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++，所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-==，又定义域为R ，故()f x 为偶函数，所以2a =.故答案为：2.考点2：函数图像的识别6．（2022年新高考天津数学高考真题）函数()21x f x x-=的图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()21x f x x-=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x xx----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x xx x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.7．（2023年天津高考数学真题）已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．25e 5e 2x xx --+B ．25sin 1x x +C ．25e 5e 2x xx -++D ．25cos 1x x +【答案】D【解析】由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0f f -=<，由225sin()5sin ()11x xx x -=--++且定义域为R ，即B 中函数为奇函数，排除；当0x >时25(e e )02x x x -->+、25(e e )02x x x -+>+，即A 、C 中(0,)+∞上函数值为正，排除；故选：D8．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】因为函数sin y x =的的最小正周期为2πT =，函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C10．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x x y x =+D ．22sin 1x y x =+【答案】A【解析】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x xh x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1xg x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.11．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.考点3：函数的实际应用12．（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A ．当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B ．当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C ．当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D ．当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当220T =，1026P =时，lg 3P >，此时二氧化碳处于固态，故A 错误.当270T =，128P =时，2lg 3P <<，此时二氧化碳处于液态，故B 错误.当300T =，9987P =时，lg P 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C 错误.当360T =，729P =时，因2lg 3P <<,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D 正确.故选：D13．（2024年北京高考数学真题）生物丰富度指数1ln S d N-=是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A ．2132N N =B ．2123N N =C ．2321N N =D ．3221N N =【答案】D 【解析】由题意得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，则122.1ln 3.15ln N N =，即122ln 3ln N N =，所以3221N N =.故选：D.14．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lg p pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（）．A ．12p p ≥B ．2310p p >C ．30100p p =D ．12100p p ≤【答案】ACD【解析】由题意可知：[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈=，对于选项A ：可得1212100220lg 20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为12p p L L ≥，则121220lg 0p p p L L p =-⨯≥，即12lg 0pp ≥，所以121p p ≥且12,0p p >，可得12p p ≥，故A 正确；对于选项B ：可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为2324010p p p L L L -=-≥，则2320lg10p p ⨯≥，即231lg 2p p ≥，所以2310p p ≥且23,0p p >，可得2310p ≥，当且仅当250p L =时，等号成立，故B 错误；对于选项C ：因为33020lg 40p p L p =⨯=，即30lg 2pp =，可得3100p p =，即30100p p =，故C 正确；对于选项D ：由选项A 可知：121220lg p p p L L p =-⨯，且12905040p p L L ≤-=-，则1220lg 40p p ⨯≤，即12lg2p p ≤，可得12100pp ≤，且12,0p p >，所以12100p p ≤，故D 正确；故选：ACD.考点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性15．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设()0,1a ∈，若函数()()1xx f x a a =++在()0,∞+上单调递增，则a 的取值范围是.【答案】512⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【解析】由函数的解析式可得()()()ln 1ln 10xx f x a a a a '=+++≥在区间()0,∞+上恒成立，则()()1ln 1ln xxa a a a ++≥-，即()1ln ln 1xa a a a +⎛⎫≥-⎪+⎝⎭在区间()0,∞+上恒成立，故()01ln 1ln 1a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭，而()11,2a +∈，故()ln 10a +>，故()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩，故5112a ≤<，结合题意可得实数a 的取值范围是512⎫-⎪⎪⎣⎭.故答案为：512⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭.16．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()0f x f x --=C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=【答案】C【解析】()()1121112121212x x x x xf x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确；()()11212121121212122121x x x x x x x xf x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误；故选：C ．17．（2023年北京高考数学真题）下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．()ln f x x =-B ．1()2xf x =C ．1()f x x=-D ．|1|()3x f x -=【答案】C【解析】对于A ，因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，y x =-在()0,∞+上单调递减，所以()ln f x x =-在()0,∞+上单调递减，故A 错误；对于B ，因为2x y =在()0,∞+上单调递增，1y x=在()0,∞+上单调递减，所以()12xf x =在()0,∞+上单调递减，故B 错误；对于C ，因为1y x=在()0,∞+上单调递减，y x =-在()0,∞+上单调递减，所以()1f x x=-在()0,∞+上单调递增，故C 正确；对于D ，因为1112213332f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()112101331,233f f --=====，显然()13x f x -=在()0,∞+上不单调，D 错误.故选：C.18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞【答案】B【解析】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1xf x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.故选：B.19．（2024年天津高考数学真题）下列函数是偶函数的是（）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x xy x -=+D ．||sin 4e x x x y +=【答案】B【解析】对A ，设()22e 1x x f x x -=+，函数定义域为R ，但()112e 1f ---=，()112e f -=，则()()11f f -≠，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x +=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e 1x xh x x -=+，函数定义域为{}|1x x ≠-，不关于原点对称，则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()||sin 4e x x x x ϕ+=，函数定义域为R，因为()sin141e ϕ+=，()sin141eϕ---=，则()()11ϕϕ≠-，则()x ϕ不是偶函数，故D 错误.故选：B.20．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞【答案】D【解析】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减，因此12a ≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D考点5：分段函数问题21．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知函数()22,1,11,1,x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a -的最大值是．【答案】37283333+【解析】由已知2117(2224f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，77437()144728f =+-=，所以137()228f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1x ≤时，由1()3f x ≤≤可得2123x ≤-+≤，所以11x -≤≤，当1x >时，由1()3f x ≤≤可得1113x x≤+-≤，所以123x <≤+1()3f x ≤≤等价于123x -≤≤[,][1,23]a b ⊆-，所以b a -的最大值为33故答案为：3728，3322．（2024年上海夏季高考数学真题）已知(),0,1,0x x f x x >=≤⎪⎩则()3f =．3【解析】因为()0,1,0x x f x x >=≤⎪⎩故()33f =3考点6：函数的定义域、值域、最值问题23．（2022年新高考北京数学高考真题）函数1()1f x x x=-的定义域是．【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】因为()11f x x x =-100x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≤且0x ≠，故函数的定义域为()(],00,1-∞⋃；故答案为：()(],00,1-∞⋃24．（2022年新高考北京数学高考真题）设函数()()21,,2,.ax x a f x x x a -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩若()f x 存在最小值，则a 的一个取值为；a 的最大值为．【答案】0（答案不唯一）1【解析】若0a =时，21,0(){(2),0x f x x x <=-≥，∴min ()0f x =；若a<0时，当x a <时，()1f x ax =-+单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，故()f x 没有最小值，不符合题目要求；若0a >时，当x a <时，()1f x ax =-+单调递减，2()()1f x f a a >=-+，当x a >时，min 20(02)(){(2)(2)a f x a a <<=-≥∴210a -+≥或2212a a -+≥-（），解得01a <≤，综上可得01a ≤≤；故答案为：0（答案不唯一），1考点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用25．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A ．()00f =B ．()10f =C ．()f x 是偶函数D ．0x =为()f x 的极小值点【答案】ABC 【解析】方法一：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，不妨令()0f x =，显然符合题设条件，此时()f x 无极值，故D 错误.方法二：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，当220x y ≠时，对22()()()f xy y f x x f y =+两边同时除以22x y ，得到2222()()()f xy f x f y x y x y=+，故可以设2()ln (0)f x x x x =≠，则2ln ,0()0,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，当0x >肘，2()ln f x x x =，则()212ln (2ln 1)x x x x xf x x =+⋅=+'，令()0f x '<，得120e x -<<；令()0f x ¢>，得12e x ->；故()f x 在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在12,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在12,e -⎛⎫ ⎪⎝∞⎭-上单调递减，显然，此时0x =是()f x 的极大值，故D 错误.故选：ABC .26．（多选题）（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)g x +均为偶函数，则（）A ．(0)0f =B ．102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．(1)(4)f f -=D ．(1)(2)g g -=【答案】BC【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于()f x ，因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数，所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，所以()()3f x f x -=，所以()f x 关于32x =对称，则(1)(4)f f -=，故C 正确；对于()g x ，因为(2)g x +为偶函数，(2)(2)g x g x +=-，(4)()g x g x -=，所以()g x 关于2x =对称，由①求导，和()()g x f x '=，得333333222222fx f x f x f x g x g x ''⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''-=+⇔--=+⇔--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以()()30g x g x -+=，所以()g x 关于3(,0)2对称，因为其定义域为R ，所以302g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合()g x 关于2x =对称，从而周期34222T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()()()112g g g -==-，故B 正确，D 错误；若函数()f x 满足题设条件，则函数()f x C +（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x 的函数值，故A 错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知()g x 周期为2，关于2x =对称，故可设()()cos πg x x =，则()()1sin ππf x x c =+，显然A ，D 错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)g x +均为偶函数，所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)(2)g x g x +=-，所以()()3f x f x -=，(4)()g x g x -=，则(1)(4)f f -=，故C 正确；函数()f x ，()g x 的图象分别关于直线3,22x x ==对称，又()()g x f x '=，且函数()f x 可导，所以()()30,32g g x g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()(4)()3g x g x g x -==--，所以()(2)(1)g x g x g x +=-+=，所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()112g g g -==-，故B 正确，D 错误；若函数()f x 满足题设条件，则函数()f x C +（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x 的函数值，故A 错误.故选：BC.【点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．27．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <【答案】B【解析】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==，又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+>(14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.28．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知2,cos 1a a ω==，解得1cos 2ω=，取3πω=，所以()2cos3f x x π=，则()()()()2cos 2cos 4cos cos 333333f x y f x y x y x y x y f x f y ππππππ⎛⎫⎛⎫++-=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 3f x xπ=符合条件，因此()f x 的周期263T ππ==，()()02,11f f ==，且()()()()()21,32,41,51,62f f f f f =-=-=-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)(6)0f f f f f f +++++=，由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；29．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【解析】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D考点8：指对幂运算30．（2022年新高考天津数学高考真题）化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=，故选：B31．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259D ．53【答案】C【解析】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b=，所以()()22323232452544392a aa b b b -====．故选：C.32．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知1a >且8115log log 42a a -=-，则=a ．【答案】64【解析】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.33．（2023年北京高考数学真题）已知函数2()4log x f x x =+，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】函数2()4log xf x x =+，所以12211()4log 21122f =+=-=.故答案为：1。
【名师解析】新课标I版高三名校数学理试题分省分项汇编专题02函数版含解析(20200419183221)
g (20) （
）
所以 g(1) g (2)
g (20) 2 f (1) 2 f (2) 112 .
考点： 1. 分解因式； 2. 去绝对值； 3. 函数值的运算 .
11. 【河南省南阳市第一中学 2014 届高三 10 月月考】 若函数 f (x) ex 2x a 在 R 上有两
）
A. 1
B.2
C. 3
D.4
【答案】 B
【解析】
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7. 【河南省南阳市第一中学 2014 届高三 10 月月考】函数 f x
减函数，则 a 的取值范围是（
）
log a 6 ax 在 0,2 上为
y
＝f ( x) ，则图②的图象对应的函数为 ( ) ．
A. y f x
B. y f x
C. y f x
D. y f x
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．
9. 【河南省南阳市第一中学 2014 届高三 10 月月考】函数 y
__________．
(x 3) | x |的递减区间是
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10. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】若存在正数
时，函数
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二．能力题组
1. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题数学】函数 f(x)=2 x|log 0.5x|-1 的零点
专题02 函数-2021年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
1. 【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21-2. 【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+3. 【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）4. 【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是zxxk （ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,15. 【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[-D. ]33,33[-6. 【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】（1）)0()(>=x x x f ；（2）)0()(>=x x x f . 【解析】试题分析：设)0,()),(,()),(,(c C b f b B a f a A -，则三点共线：①依题意，ab c =，则bab b f aab a f -+=--)(0)(0，0,0>>b a ，化简得bb f aa f )()(=，故可以选择)0()(>=x x x f .7. 【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 38. 【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.2p q + B.(1)(1)12p q ++- C.pq D.(1)(1)1p q ++-9. 【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee -10. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .11. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．12. 【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞13. 【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -114. 【2014辽宁高考理第3题】已知132a-=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>15. 【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．12π D ．1816. 【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数17. 【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.18. 【2014山东高考理第3题】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )21,0(B. ),2(+∞C. ),2()21,0(+∞D. ),2[]21,0(+∞19. 【2014山东高考理第8题】 已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 【答案】B20. 【2014四川高考理第9题】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②法二、根据图象的对称性，可只考虑0x ≥的情况. 0x ≥时，()()2g x f x x =-，则22112()20111x g x x x x'=+-=>+--，所以()(0)0,()2g x g f x x ≥=∴≥，所以③成立.标准答案选A ，笔者认为有错，应该选C.【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.21. 【2014四川高考理第12题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .22. 【2014浙江高考理第6题】已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c23. 【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）答案：Ｄ 解析：函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a y x x =≥中1a >，24. 【2014浙江高考理第15题】设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 25. 【2014重庆高考理第12题】函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为_________.26. 【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （D ）()3x f x = 【答案】D【解析】试题分析：A 选项：由()()12f x y x y +=+，()()111222()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；27. 【2014陕西高考理第11题】已知,lg ,24a x a==则x =________.28. 【2014天津高考理第4题】函数212log 4f xx 的单调递增区间是 （ ）（A ）0, （B ）,0 （C ）2, （D ）,229. 【2014天津高考理第14题】已知函数23f x x x ，x R ．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．30. 【2014大纲高考理第12题】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--32.【2014高考江苏第19题】已知函数()x x f x e e-=+，其中e 是自然对数的底数. （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()1x mf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0(1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论.2'()3(1)x x h x e e a x -=-+-，当1x >时，'()0h x >，即()h x 在区间[1,)+∞上是增函数，因此已知条件（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【考点】反函数，函数奇偶性． 34.【2014高考上海理科第18题】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]35.【2014高考上海理科第9题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .。
2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题02 函数的定义与函数的性质(必修1)(原卷版)
高一数学（必修1）百所名校速递分项汇编专题02 函数的定义与函数的性质一、选择题1．【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】函数的图象关于( ) A．原点对称B．轴对称C．轴对称D．直线对称2．【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数，则（）A．B．C．D．3．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．4．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】若对于任意实数都有，则=（）A．B．C．D．5．【安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考】已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A．B．C．D．6．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，7．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】下列函数中，值域为的函数是（）A．B．C．D．8．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．9．【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数且满足，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．著名的Dirichlet函数D()＝，则D[D()]等于( )A．0B．1C．D．11．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．12．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】已知，则__________．14．【安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试】设f()＝22＋3，g(＋1)＝f()，则g(3)＝________.15．【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】函数＝的定义域为_________（结果用区间表示）16．【福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试】设函数，则实数a的取值范围是____．三、解答题17．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期期期中联考】已知函数．（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在的最大值．18．【辽宁省营口高中等重点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试】已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断的单调性（不用证明）（3）若，求实数t的范围19．【安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试】已知f(y)＝f()＋f(y)．(1) 若，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；(2)若，y∈R，判断y＝f()的奇偶性；(3)若函数f()在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f()＋f(－2)≤3，求的取值范围。
专题02 函数(原卷版)-高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)
1 / 12高三数学百所名校好题分项解析汇编之新高考地区专版(2021版)专题02 函数1．已知()f x 是定义在()0,3上的函数，()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅<的解集是（ ）A ．()()0,12,3B ．1,,322ππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()0,1,32π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,11,3【来源】北京市第七中学2021届高三上学期期中考试数学试题2．设0.5a π=，23log =b ，cos2c =，则（ ） A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【来源】北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题3．已知函数()3ln ,393x f x x x <≤=⎨<≤⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1,32⎫⎪⎪⎣⎭B ．ln 311,932e ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭C ．1ln 31,,3923e ⎡⎡⎫⋃⎢⎪⎢⎣⎭⎣⎭D ．ln 3110,9332e ⎫⎛⎫⎧⎫⋃⋃⎪⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎣⎭【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题2 / 124．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 后的温度T 将满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（ ）（1g2≈0.3010，1g3≈0.4771） A ．12B ．14C ．16D ．18【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题5．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ） A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞【来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题6．若函数f (x ) =e x (x 2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．1-,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(-∞,1)C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【来源】江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =-，若()()26f af a ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2)(3,)-∞-⋃+∞B ．()3,2-C ．()2,3-D ．(,3)(2,)-∞-⋃+∞【来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测数学试题8．函数11()22x f x e x =--的大致图象为（ ）3 / 12A ．B ．C ．D ．【来源】河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题9．已知函数给出下列三个结论：① 当2=-a 时，函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞；② 若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；③ 若1a <且0a ≠，则b R ∃∈，使得函数()y f x b =-恰有3个零点1x ,2x ,3x ，且1231x x x =-. 其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题10．已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值C ．当0a =时，()f x 的定义域为RD ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥- 【来源】山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题4 / 1211．设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①()g x 是偶函数；②()g x 在区间[)0,+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不等式(1)()x f x +>0的解集是（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞【来源】江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题12．函数2()()()x a f x a b x b-=<-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】浙江省温州市2020-2021学年高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题13．已知函数()()22,02ln ,0x x f x a x x x x -⎧<⎪=⎨++>⎪⎩，若恰有3个互不相同的实数1x ，2x ，3x ，使得5 / 12()()()1232221232f x f x f x x x x ===，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a e>-B ．10a e-<< C ．0a ≥ D ．0a ≥或1a e=-【来源】杭州新东方高中数学试卷35614．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（ ）A ．](2-∞，B ．[)2，+∞ C ．[]24-，D ．[]14， 【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题15．已知函数()()2xf x x a e =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．(]3,-∞B ．(],8-∞C ．[)3,+∞D ．[)8,+∞【来源】福建省厦门市湖滨中学2021届高三10月月考数学试题16．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R ，()()0f x f x '-<，()22f e =，若()tf t e <，则t 的取值范围为（ ） A ．()0,2B ．()2,+∞C ．()20,eD ．()2e ,+∞【来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题17．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ）A ．(4,6)B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞D ．(3,5)【来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题6 / 1218．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（ ） A ．21()log |1|f x x =+B ．()2||f x x =-C ．2()f x x =D ．||()2x f x =【来源】天津市第四十一中学2020-2021学年高三上学期10月质检数学试题19．已知函数()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()212202f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．111,22e ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．111,22e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．113,22e ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．113,22e ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练2数学试题20．已知函数()()()2ln 14f x x x ax =-+-.若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．14e e-C ．4e e- D ．4e e-【来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考数学试题 二、多选题21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()4f x f x -=，则下列说法正确的是（ ） A ．()()8f x f x +=B ．()f x 在区间()2,2-上单调递增C ．()()()2019202020210f f f ++=D ．()cos 42f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭是满足条件的一个函数【来源】山东省烟台市招远市第一中学2020年高三上学期期中数学试题7 / 1222．已知函数()1ln f x x x x=-+，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为10x y ++=B ．()f x 恰有2个零点C ．()f x 既有最大值，又有最小值D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x【来源】广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题23．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]20-，上是减函数，下面关于()f x 的判断正确的是（ ） A ．()0f 是函数的最小值 B ．()f x 的图像关于点()1,0对称 C ．()f x 在[]2,4上是增函数D ．()f x 的图像关于直线2x =对称.【来源】山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题24．对于定义在1D 上的函数()f x 和定义在2D 上的函数()g x ，若直线y kx b =+(),k b R ∈同时满足：①1x D ∀∈，()f x kx b ≤+，②2x D ∀∈，()g x kx b ≥+，则称直线y kx b =+为()f x 与()g x 的“隔离直线”.若()ln x f x x=，()1x g x e -=，则下列为()f x 与()g x 的隔离直线的是（ ） A ．y x =B ．12y x =-C ．3e x y =D ．1122y x =-【来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题25．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，并且当[]1,2x ∈，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ）.A ．()f x 在()3,2--上为减函数B ．()f x 在()3,2--上()0f x <8 / 12C ．()f x 在()3,2--上为增函数D ．()f x 在()3,2--上()0f x >【来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高三上学期第三次学情分析考试数学试题26．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x f θ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立； D ．函数()()22t fg θθ=+.【来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考数学试题27．已知函数()ln f x x mx =-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列结论不正确的是（ ） A ．10m e<<B ．21x x -的值随m 的增大而减小C ．101x <<D ．2x e >【来源】江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题28．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法正确的是（ ） A ．2x =是()f x 的极大值点 B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点 C ．存在正整数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x ≠，若()()12f x f x =，则124x x +>9 / 12【来源】湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考（三）数学试题三、填空题29．已知22log (4)2log a b +=，则+a b 的最小值是_________ .【来源】广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题30．已知函数()3213f x x ex ax =-+，()ln x g x x=，若不等式()()316f x x xg x +<有且仅有一个整数解，则实数a 的取值范围为_________.【来源】福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题31．已知直线1y x =+是曲线()()ln f x x a =+的切线，则a =_________. 【来源】广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题32．函数ln(sin )y x =___________． 【来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测数学试题33．已知函数()2e 2=++xf x ax a ，若不等式()()1≥+f x ax x 对任意[]2,5x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________．【来源】浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题34．若()()220xxxme ex e ex e++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围为________．【来源】杭州新东方高中数学试卷35635．已知函数()212,034log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则()()8f f =_______.【来源】海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（B 卷）试题10 / 1236．函数x y e mx =-在区间(0,3]上有两个零点，则m 的取值范围是________. 【来源】江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）数学试题37．若函数2()4f x x x m =-+有4个零点，实数m 的取值范围为________. 【来源】天津市第四十一中学2020-2021学年高三上学期10月质检数学试题38．()213log 32y x x =--的单调增区间是_______. 【来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练2数学试题39．意大利画家列奥纳多⋅达⋅芬奇()1452.4?1519.5的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：()cos x f x a h a =，其中a 为悬链线系数，cos hx 称为双曲余弦函数，其函数表达式为cos 2x xe e hx -+=，相应地双曲正弦函数的函数表达式为sin .2x xe e hx --=若直线()0x m m =<与双曲余弦函数1C 与双曲正弦函数2C 分别相交于点A B ，，曲线1C 在点A 处的切线1l ，曲线2C 在点B 处的切线2l 相交于点P ，且PAB △为钝角三角形，则实数m 的取值范围为__________.【来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考数学试题11 / 1240．已知()()3212f x x ax a =-+∈R 在()0,∞+内有且仅有一个零点，当[]1,2x ∈-时，函数()f x 的值域是[],b c ，则a b c ++=______．【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期第三次月考数学试题四、解答题41．已知函数321()13f x x ax =-+. （1）若函数()1y f x =-是奇函数，直接写出a 的值；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若()1f x ≥在区间[3,)+∞上恒成立，求a 的最大值.【来源】北京市第七中学2021届高三上学期期中考试数学试题42．（1）设0b a >>ln ln b a b a -<-； （2）若函数()1ln sin 12f x x x x =+--，∃120x x >>，使()()12f x f x =，请证明：124x x ⋅<. 【来源】山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题43．已知函数32()23(1)6()f x x m x mx x R =+++∈.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若(1)5f =，函数2()()(ln 1)0f x g x a x x=+-≤在(1,)+∞上恒成立，求证：2a e <. 【来源】福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题44．已知函数()x ax b f x e x+＝，a ，b R ∈，且0a >. （1）若函数()f x 在1x =-处取得极值1e ，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间；（3）设()()()1xg x a x e f x -=-，()g x '为()g x 的导函数.若存在()01,x ∈∞＋，使()()000g x g x '+=成立，求ba的取值范围.【来源】天津市和平区2020届高三下学期第一次质量调查数学试题12/ 12。
高三数学(理)百所名校好题速递分项解析汇编(第02期)2.函数
一．基础题组1.【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点，),(01x x -∞∈，)0,(02x x ∈，则（ ） A ．0)(,0)(21<<x f x f B ．0)(,0)(21>>x f x f C ．0)(,0)(21<>x f x f D ．0)(,0)(21><x f x f 【答案】C 【解析】试题分析：∵0x 是函数x x f x1)21()(+=的一个零点∴()00f x =∵xx f x 1)21()(+=是单调递减函数，且),(01x x -∞∈，)0,(02x x ∈∴()()()1020f x f x f x >=>故选C ． 考点：1.函数零点的概念；2.函数单调性2.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =+C ．sin y x =D ．ln y x =【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.零点的概念.3.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x ++=，且当[)0,2x ∈时，()31xf x =-，则(2015)f 的值为（ ） A ．2- B ．0C ．2D ．8【答案】A 【解析】试题分析：由已知，(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数．所以(2015)(3)(1)2f f f ==-=-，选A ． 考点：1、函数的周期性；2、函数求值．4.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则=))91((f f ( ) A ．21 B ．41 C ． 61 D ．81【答案】B 【解析】试题分析：由函数解析式可得23111(())(log )(2)2994f f f f -==-==考点：分段函数的函数值5.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是( )A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ． )1,0(D ．)2,1( 【答案】C 【解析】考点：零点存在定理6.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f ( )A ． kB ．k -C ． k -1D ．k -2 【答案】D 【解析】 试题分析：()()33(2016)201620161201620161f a b k a b k =++=∴+=-，则()()()33(2016)2016201612016201612f a b a b k ⎡⎤-=-+-+=-++=-⎣⎦考点：函数的奇偶性7.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】设0.90.8 1.1log0.9,log0.9, 1.1a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<< B．a c b<< C．b a c<< D．c a b<<【答案】C【解析】试题分析：由对数函数和指数函数的性质可得0.90.80.8 1.1log0.9log0.81,log0.90, 1.11a b c=<==<=>故b a c<<，选C考点：对数函数和指数函数的性质8.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知1a>，()22x xf x a+=，则使()1f x<成立的一个充分不必要条件是（）A．10x-<< B．21x-<< C．20x-<< D．01x<<【答案】A【解析】考点：指数函数的性质，充分不必要条件9.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】设13log2a=，2log3b=，0.31()2c=，则( )A．a b c>>B．b a c>>C．c b a>>D．b c a>>【答案】D【解析】试题分析：因为0.3012311log20()()1log322a c b=<<=<=<=，所以b c a>>.考点：指数幂、对数的大小比较.10.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()20,1,01,0xf x xxππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩，则()()()1f f f-的值等于（）A．21-π B．21+π C．π D．0【答案】C考点：由函数解析式求函数值11.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A．()3121f x xx=--B．()3121f x xx=+-C．()3121f x xx=-+D．()3121f x xx=++【答案】A【解析】试题分析：由图可知，函数的渐近线为12x=，排除C，D，又函数在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，而函数121yx=-在在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，3y x=-在R上单调递减，则()3121f x xx=--在11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，选A考点：函数的单调性，渐近线12.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上（ ）A ．有最小值()f aB ．有最大值()f aC ．有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D ．有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：函数的单调性13.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A 、b a c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a << 【答案】C .【解析】试题分析：因为114479()97a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以111454799()977a b -⎛⎫⎛⎫==>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而15917b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，227log log 219c =<=，所以c b a <<，故应选C .考点：1、指数及其指数函数的性质.14.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】若不等式()()1213lg1lg 33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．[)0,+∞ 【答案】C 【解析】考点：函数恒成立问题15.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）【答案】B . 【解析】试题分析：若变量,x y 满足1ln0x y -=，则可得1x y e=，显然其定义域为R ，且过点(0,1)，所以排除,C D ；再由当0x >时，11x xy e e==是减函数，所以排除A ，故应选B . 考点：1、对数函数；2、对数函数的图像与性质.16.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x a x a =--，其中0a >为常数．若函数[]()y f f x =有10个零点，则a 的取值范围是 ．【答案】(1,3)【解析】因为函数[()]y f f x=有10个零点，则函数()y f x=的图象与直线1y=±和3y=±共有10个交点．由图可知，13a<<.考点：1、函数的性质；2、零点问题；3、数形结合思想．【思路点晴】本题考查函数的奇偶性、函数和方程的零点，属于难题；很多同学看到10个零点就觉得无从下笔，碰到不熟悉的题目一定不要急，从已知条件一步一步分析；由0x≥时，令()0f x=，得函数的零点为1x=或3；函数[()]y f f x=有10个零点，等价于函数()y f x=的图象与直线1y=±和3y=±共有10个交点，画出函数的图象，数形结合思想是解决此题的关键．17.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】设函数()y f x=在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数()()()(),,pf x f x pf xp f x p≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()pf x为()f x的“p界函数”，若给定函数()221,2f x x x p=--=，则下列结论不成立的是： .①()()00p pf f f f⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦；②()()11p pf f f f⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦；③()()22p pf f f f⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦；④()()33p pf f f f⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】②【解析】试题分析：函数()221,2f x x x p =--=，222113231x x x f x x x ⎧---≤≤∴=⎨-⎩，（），＞或＜ ①20120112[]]12[p p f f f f f f =-==-=+-=（）（），（）（），故①成立； ②21221244[]]17[p p f f f f f f =-==-=+-=（）（），（）（），故②不成立； ③2[]2112]2[2p p f f f f f f =-==-=（）（），（）（），故③成立； ④2[]3121]3[2p p f f f f f f ==-==-（）（），（）（），故④成立． 考点：分段函数 二．能力题组1.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A ．,e ⎛-∞ ⎪⎝⎭ B ．(),e -∞ C ．,e e ⎛- ⎪⎝ D ．,e e ⎛- ⎪⎝【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：方程21()2x g x x e -=+-有正数解，即1ln()2xx a e -+=-有正数解，由图像知011ln a e a e <-=⇒<考点：函数图像 【方法点睛】由于指数函数与对数函数的图象受底数a 的变化而成有规律变化，因此对于较复杂的指数或对数不等式有解(或恒成立)问题，可借助函数图象解决，具体操作如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数y ＝f(x)及y ＝g(x)的图象；(3)比较当x 在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况．2.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，'()()0f x f x x +>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或2【答案】C 【解析】考点：根的存在性及根的个数判断．3.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，12()f x x =，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是( )A ．11(2,2),44k k k Z -+∈B ．15(2,2),22k k k Z ++∈C ．11(4,4),44k k k Z -+∈D ．19(4,4),22k k k Z ++∈【答案】C 【解析】试题分析：由已知得：)()(x f x f -=-，且)1()1(-=--x f x f ，从而)1()1()1(x f x f x f -=--=+，所以)(x f 的图象关于直线1x =对称；且有)()1)1(()1)1(()2(x f x f x f x f -=-+-=++=+，进而有：)()2()4(x f x f x f =+-==+，所以函数)(x f 是以4为周期的周期函数；又因为当[01]x ∈，时,12()f x x =，所以当)0,1[-∈x 时，21)()(x x f --=； 那么作出函数在R 上的图象如下：考点：1.函数的图象及性质；2.函数的零点.【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，由题意，画出函数()f x 的图象，利用数形结合的方法找出()f x 与函数y x b =+有三个零点时b 的求值．4.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e -+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为( )A 、[1,)-+∞B 、[1,3]-C 、,1][3,)-∞-+∞（ D 、,3]-∞（ 【答案】B . 【解析】考点：1、分段函数；2、函数的图像；3、函数与方程.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质和函数与方程，考查了学生对数学问题的阅读分析转化能力，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据函数()f x 的图像，求出其值域，然后利用已知条件并结合函数的图像可得满足已知条件时应满足的条件，进而由一元二次不等式的解法即可得出所求的结果.5.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b > B ．1<abC ．()lg 0a b >-D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()13x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在x R ∈上是减函数，又a b >，所以ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131，故选D.考点：不等式的性质.6.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】函数)sin sin ln(xxxx y +-=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数的图像.7.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】试题分析：由题意，当01x ≤<时，3122x -<≤，当12x ≤<时，2()2f x -≤≤-当[0,2)x ∈时，1()[2,]2f x ∈-，又1(2)()2f x f x +=，因此当[2,0)∈-时，()[4,1]f x ∈-，当[4,2)x ∈-时，()[8,2]f x ∈-，即当[4,2)x ∈-时，()[8,2]f x ∈-，()f x 最小值为－8，2'()36g x x x =+，令'()0g x =，得2x =-或0x =，由易得0x =是极小值点，x =2-是极大值点，(0)g m =，(4)16(0)g m m g -=-+<=，由题意168m -+≤-，8m ≤．故选C ．考点：不等式恒成立，函数的值域．【名题点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是命题中量词的理解与命题的转化，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-，不等式()()0f s g t -≥成立，即在[4,2)-上，函数()f x 的最小值大于或等于()g x 的最大值．函数()g x 是三次函数，可由导数的性质求得最大值，而函数()f x 是分段函数，由分段函数的定义可在每一个区间（分为[4,2),[2,0),[0,2)--有三个区间）上的值域，然后求出并集，得()f x 值域．8.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 【答案】102，⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】考点： 根的存在性及根的个数判断．9.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】若函数2)(2-+=xaxxf在),0(+∞上单调递增，则实数a的取值范围是______.【答案】[4,0]-.考点：1.函数的单调性；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：1.复合函数法：[()]f g x的单调性遵循“同增异减”的原则；2.定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；3.图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间；4.导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．10.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】已知函数()f x 是R上的奇函数，当0x>时，113()(|tan||tan|tan)222f x x xααα=++++(α为常数，且22ππα-<<)，若对实数x R∈，都有(3)()f x f x-≤恒成立，则实数a的取值范围是 .【答案】42ππα-≤<【解析】试题分析：令1tan2tα=，则当0x>时，()()2312f x x t x t t=++++，若0t≥，则当0x>时，()3f x x t=+，当0x<时，()()()33f x f x x t x t=--=--+=-由()()3f x f x-≤恒成立，可得()y f x=的图象恒在()3y f x=-的图象上方，则1tan02α≥；当0t<时，当0x≥时，()232x x tf x t t x tx t x t-≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，，，，由()32f x x t x t=+≥-，，得()f x t≥；当2t x t-<<-时，()f x t=；由()0f x x x t=-≤≤-，，得()f x t≥．∴当0x>时，()minf x t=．∵函数()f x为奇函数，∴当0x<时，()maxf x t=-．∵对x R∈，都有()()3f x f x -≤，∴333t t --≤，解得102t -≤<，即有11tan 022α-≤<，综上可得tan 1α≥-，解得42k k k Z πππαπ-+≤<+∈，．又22ππα-<<，所以42ππα-≤<.考点：函数奇偶性的性质． 【思路点睛】令1tan 2t α=，讨论t ，把0x ≥时的()f x 改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得0x <时的函数的最大值，由对x R ∈，都有()()3f x f x -≤，可得()243t t --≤，求解该不等式得答案．11.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】关于x 的方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 . 【答案】0a <或1a = 【解析】设切点为()m n ，，则()()211f x x g x a x '=-'=，，则满足211m a m -=，即22 1m m a -=①，同时2ln m m m a-=，②；2-⨯①②得12ln m m =-，即12ln m m -=-，∵1y m =-与2ln y m =-只有一个根，∴解得1m =，当1m =时，ln10n ==，即切点为(1)0，，则()f x与()g x 在(1)0，处相切，即此时()10f =，即1a =，满足条件．故答案为：0a <或1a = 考点：1.函数图像；2.函数图像交点.【思路点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．根据方程和函数之间的关系，将方程转化为两个函数，分别设为()()2ln x f x x g x x a=-=，，然后再转化为函数()f x 与()g x 有相同的切线，利用数形结合即可得到结论．12.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学理试题】在正方体ABCD 中，M 是BD 的中点，且,AMmAB nAD m n R ，函数1x f xe ax ，的图象为曲线，若曲线存在与直线y m n x 垂直的切线（e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是____________. 【答案】1,【解析】考点：1.平面向量及应用；2.函数与方程的综合运用．【思路点睛】本题考查向量共线定理，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，这是解题的关键．首先，运用中点的向量表示，可得1m n +=，然后再求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得1xe a -=-有解，再由指数函数的单调性，即可得到a 的范围． 三．拔高题组1.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ） A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5【答案】D 【解析】°1-11xyO考点：函数的零点，方程根的分布．【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数(())f g x 的表达式，解方程(())f g x λ=或作出函数(())f g x 的图象，由数形结合方法得出结论，但本题(())f g x 的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程(())f g x λ=可以这样解，求出方程()f x λ=的解为0x ，再解方程0()g x x =即得，这样得到题中解法．2.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 试题分析：()551sin 42(4)f π==，作函数()y f x =的图象如右图，考点：1.函数方程与零点；2.根的存在性及根的个数判断．【思路点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．可求得()551sin 42(4)f π==，作函数的图象，利用数形结合，结合函数图象，分1255144x x =<<，和1250114x x <≤<<，两类情况进行讨论即可．。
高考数学专题02函数-高考数学试题分项版解析(原卷版)
专题1集合与常用逻辑用语1.【2014高考安徽卷文第5题】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<2.【2014高考安徽卷文第11题】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 3.【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 4.【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 5.【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞6.【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常 数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（） A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟7.【2014高考大纲卷文第12题】奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)=（）A.－2B.－1C.0D.18.【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9.【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10.【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（） A.122xx-B.3sin x xC.2cos 1x +D.22xx + 11.【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}D.{27,1,3}-12.【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a的取值范围是 .13.【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x =.()2xD f x -= 14.【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17.【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （） 1.4A 1.2B .1C .2D 18．【2014高考辽宁卷文第3题】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>19.【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（）A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434D ．3113[,][,]4334--20.【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 21.【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数22.【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.23.【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.),2(+∞D.[2,)+∞24.【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25.【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 26.【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<27.【2014高考山东卷文第9题】对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（） A x x f =)(B 2)(x x f =C x x f tan )(=D )1cos()(+=x x f28.【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x =（B ）()3xf x =（C ）()23f x x =（D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭29.【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y x x x =--（B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =-（D ）3211242y x x x =+-30.【2014高考陕西卷文第12题】已知42a=，lg x a =，则x =________.31.【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+32.【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .33.【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>34.【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.35.【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______36.【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD.9>c37.【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（）38.【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .39.【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40.【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =-2.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+41.【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--42.【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .43.【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45.【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.。
专题02 函数-高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版(2020版)
高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版(2020版) 专题02 函数一、选择题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 函数233()sin 22f x x x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图像大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 因为()()233sin 22x f x x x f x ππ-≤≤-=-=-，，所以()f x 为奇函数，不选A,C ， 又因为()333222x f x f πππ⎛⎫-≤≤≤ ⎪⎝⎭时，所以选D. 2．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题】已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1)(1,)-∞-⋃+∞，B ．(1,+)∞C ．1(,)(1,+)3-∞-⋃∞D ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】由210x ->解得1x <-或1x >，故函数的定义域为{|1x x <-或}1x >，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，且当1x >时，令22xxy -=+，'1412ln 2ln 2022x x xx y -⎛⎫=-=⨯> ⎪⎝⎭，所以22x xy -=+在1x >时递增，根据复合函数单调性可知()2ln 1y x =-在1x >时递增，所以函数()f x 在1x >时递增，故在1x <-时递减.由(1)(2)f x f x +<可知121121x x x x ⎧+<⎪+>⎨⎪>⎩，解得(,2)(1,)x -∞-∈+∞U .故选D.3．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（文)试题】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()62sin 0f x f x x x ---+=，且0x ≥时，'()3cos f x x ≥-恒成立，则不等式3()()6)224f x f x x x πππ≥--+++的解集为（ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．[,)4π+∞C ．(,0)6πD ．[,)6π+∞【答案】B 【解析】0x ≥时，'()3cos f x x ≥-恒成立，即'()3cos 0f x x -+≥恒成立，令()()3sin g x f x x x =-+，则在0x ≥时，()g x 单调递增，又()()62sin 0f x f x x x ---+=，即()3sin ()3sin f x x x f x x x -+=-+-， ∴()()g x g x =-， 则()g x 为偶函数，由3()()6)224f x f x x x πππ≥--+++， 化简得()3sin ()3()sin()222f x x x f x x x πππ-+≥---+-即()2g x g x π⎛⎫≥-⎪⎝⎭， 所以2x x π≥-，解得4x π≥故选：B4．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（文)试题】已知定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意的x ∈R 都有(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤<时，2()log ()f x x =-，则函数()()2g x f x =-在()0,8内所有零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】函数()()2g x f x =-在()0,8零点之和就是()2f x =在()0,8内所有的根的和， 就是()y f x =与2x =交点横坐标的和， 函数()y f x =的图象如图所示， 由图可知12342,10x x x x +=+=， 所以123412x x x x +++=故选：D5.【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】 已知定义在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()(),16f x f x f π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()tan f x x f x '>恒成立，其中()f x ¢是()f x 的导数，则不等式()2sin f x x <的解集为____．【答案】,0,266πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】构造函数()()2sin f x g x x =，根据条件研究()g x 性质：奇偶性与单调性，再根据性质解不等式，即得结果.构造函数()ππ(),(,0)(0,)2sin 22f xg x x x =∈-⋃, 因为()()f x f x -=-，所以()()(),2sin f x g x g x x --==-()g x 为ππ(,0)(0,)22-⋃上偶函数，由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得π()16g =，所以π()16g -=因为2()sin ()cos ()2(sin )f x x f x x g x x '-='，所以当π(0,)2x ∈时，由()()tan f x x f x '>得2()sin ()cos ()sin ()cos 0,()02(sin )f x x f x x f x x f x x g x x '-'='->>，即π(0,)2x ∈时()g x 单调递增，由偶函数得当π(,0)2x ∈-时()g x 单调递减， 因此由不等式()2sin f x x <得π(0,)2π()1()6x g x g ⎧∈⎪⎪⎨⎪<=⎪⎩或π(,0)2π()1()6x g x g ⎧∈-⎪⎪⎨⎪>=-⎪⎩，所以π06x <<或ππ26x -<<-，解集为,0,266πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】当x 为实数时，()trunc x 表示不超过x 的最大整数，如()trunc 3.13=.已知函数()()trunc f x x =（其中x ∈R ），函数()g x 满足()()6g x g x =-、()()11g x g x +=-，且[]0,3x ∈时，()22g x x x =-，则方程()()f x g x =的所有根的个数为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】由()()6g x g x =-，()()11g x g x +=-，得函数()g x 的图象关于直线1x =及直线3x =对称，()()()(2)624g x g x g x g x ⎡⎤∴=-=--=+⎣⎦，则()g x 为周期函数，且最小正周期为4. 对于()f x ，当[0,1)x ∈时，()0f x = 当[1,2)x ∈时，()1f x =； 当[2,3)x ∈时，()2f x =； 当[3,4)x ∈时，()3f x =；当[4,5)x ∈时，()4f x =； …；当[1,0)x ∈-时，()1f x =； 当[2,1)x ∈--时，()2f x =； 当[3,2)x ∈--时，()3f x =； 当[4,3)x ∈--时，()4f x =； 当[5,4)x ∈--时，()5f x =； …综合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数()f x 及()g x 的图象，由图可知，函数()y f x =与函数()y g x =共有6个交点， 即方程()()f x g x =的根的个数为6. 故选：D.7．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为( ) A ．()0,2 B ．()2,+∞C ．3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】()()()()22331x x x x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=，得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >; 当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减;当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增. 所以极大值()363f e-=，极小值()12f e =-，作出大致图象：令()f x t =，则方程210t mt -+=有两个不同的实数根， 且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，另一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内.因为两根之和m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21g x x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.故选：D8．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 设0.3log 0.6m =，2log 0.6n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．mn m n m n >->+ C ．m n m n mn ->+= D ．m n m n mn +>-=【答案】C 【解析】0.3log 0.6(0,1)m =∈，2log 0.6(1,0)n =∈-，可得0mn <，0.60.60.611log 0.3log 2log 0.61m n +=+==， 0.60.60.61120log 2log 0.3log 03n m -=-=<， 可得11111n m n m-<+=，即为m n m n mn ->+=， 故选：C .9．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】 函数()21sin 1xx e f x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】()211sin sin 11x x xe xf x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭， ()()()()11sin sin sin 1111x x xx x xe e e x x xf x f x e e e----=⋅-=⋅---=++⋅=+， 所以()f x 为偶函数，排除CD ；()221s 202in 1e ef -=⋅<+，排除B ， 故选：A10．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(文)试题】设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]【答案】D 【解析】当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 2（x +1）递减，可得f （x ）≤f （1）＝﹣1， 当且仅当x ＝1时，f （x ）取得最大值﹣1；当x ＜1时，f （x ）＝﹣（x +1）2+1+a ，当x ＝﹣1时，f （x ）取得最大值1+a ， 由题意可得1+a ≤﹣1，解得a ≤﹣2． 故选：D ．11．【2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题】 已知4ln 3a π=，3ln 4b π=，34ln c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】对于,a b 的大小：44ln3ln3ln81a πππ===，33ln 4ln ln 644b πππ===，明显a b >； 对于,a c 的大小：构造函数ln ()x f x x=，则'21ln ()x f x x -=，当(0,)x e ∈时，'()0,()f x f x >在(0,)e 上单调递增，当(,)x e ∈+∞时，'()0,()f x f x <在(,)e +∞上单调递减，3,()(3)e f f ππ>>∴<Q 即33ln ln 3,3ln ln 3,ln ln 3,33ππππππππ<∴<∴<∴<a c ∴> 对于,b c 的大小：3ln 4ln 64b ππ==，3434ln ln[()]c ππ==，64π<43[()]π，c b >故选：B 。
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高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版)
专题
02 函数
1.（2020·全国月考）
若0.20.2log 5log 2a =-，0.30.2b =，0.23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.（2020秋•浙江期中）
幂函数f （x ）＝（a 2﹣2a ﹣2）x a 在（0，+∞）上单调递增，则g （x ）＝b x +a +1（b ＞1）过定点（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，2）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，2） 3.（2020·固原市五原中学期中）
若()()2log ,021,02x x x f x x ⎧-<⎪+=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭
⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．112 B ．2 C ．3 D ．73
4.（2020·徐州市铜山区大许中学月考）
为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)
A ．2030 年
B ．2029年
C ．2028年
D ．2027 年 5.（2020·云南曲靖一中其他）
已知函数2()22x x f x x -=++，若不等式()2(1)2f ax f x
-<+对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A
．()- B
．(- C
．(- D ．(2,2)- 6.（2020·云南曲靖一中其他） 设1
51log 3a =，21log 3
b =，则（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+ 7.（2020·贵港市高级中学期中（理））
已知函数2()f x x =，函数()2x g x a =-，对1[1,5)x ∀∈时，总2[1,5)x ∃∈使得
12()()f x g x =，则a 的取值范围是（ ）
A ．φ
B ．7a ≥或1a ≤
C ．7a >或1a <
D ．[1,7]
8. （2020春•湖北期末） 有四个幂函数：①f （x ）＝x ﹣2；②f （x ）＝x ﹣1； ③f （x ）＝x 3；④f （x ）＝．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；（3）在（﹣∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）
A ．④
B ．③
C ．②
D ．① 9.（2020·湖南月考）
已知定义在R 上的函数()f x ，都有()()1f x f x =-，且函数()1f x +是奇函数，若
1142f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则20194f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．12- D ．12
10.（2020·湖北黄石·月考）
已知函数()222,02,0
x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是
（ ）
A ．[)1,+∞
B ．(],1-∞
C ．[]1,1-
D ．[]22-,
11.（2020·海南期中）
已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()10f -=，若()3log 8a f =-，()2log 4b f =-，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c a b <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c b a << 12.（2020·四川成都·月考）
已知函数()lg f x x =，若()()f a f b =且a b <，则不等式()log log 210a b x x +->的解集为（ ）
A ．()1,+∞
B ．()0,1
C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13.（2020·云南昆明一中月考（理））
记函数()()ln 1f x x =++A ，函数()sin 1x x g x e e x -=-++，若不等式()()
2212g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．[)2,+∞
B ．()2,+∞
C ．()2,-+∞
D ．[)2,-+∞ 14.（2020·福建厦门一中月考） 函数ln ||()x e x f x x
-=的部分图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
15.（2020·广东中山纪念中学月考） 已知函数ln(1),0()11,02
x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,， ()()f m f n =，则n m -的取值范围为， ，
A ．[32ln 2,2)-
B ．[32ln 2,2]-
C ．[1,2)e -
D ．[1,2]e -
16. （2020秋•山阳区校级月考）
函数f （x ）＝|log 3x |﹣3
﹣x 有两个不同的零点x 1，x 2，则（ ）
A ．x 1x 2＝1
B ．x 1x 2＜1
C ．x 1x 2＞1
D ．x 1x 2与1的大小无法确定
17.（2020·天津南开中学月考）
已知函数()21,1ln ,1x x f x x x x
⎧-<⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()212202f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．111,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．111,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．113,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．113,22e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18.（2020·湖北高三月考）
函数22,0()e 1,0
x x x x f x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若(2)(6)f a f a >-，则a 的取值范围是___________．
19.（2020·内蒙古赤峰·月考）
已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()1f x -是奇函数，有以下四个说法： ①()f x 是奇函数；
①()f x 是周期函数；
①()10f =；
①()1f x +是奇函数.
则上述说法正确的是______.
20.（2020·凌海市第二高级中学月考）
()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)3f =，则2020
0()i f i ==
∑__________.
21.（2020·甘肃武威·高三月考（理））
设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-，已知当[]0,1x ∈时，()12x f x -=，有下列命题：①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在()2,3上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.
22.（2020·河南月考）
若函数()f x 在定义域D 内存在非零实数0x ，使得()()0011f x f x +=+，则称函数()f x 为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是______.
①(
)f x =①()ln f x x =；①() e x f x =；①()23f x x =-.
23.（2020·江苏期中）
中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且
210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩
，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额
—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 24.（2020·天津经济技术开发区第二中学期中）
已知定义在R 上的函数()f x ，满足对任意的实数x ，y 总有
()()()6f x y f x f y +=+-，若0x >时，()6f x <且(2)12f -=. （1）求(2)f 的值；
（2）求证()f x 在定义域R 上单调递减；
（3）若(2)(2)3f k f k -<-时，求实数k 的取值范围.。