练习15_一元一次不等式-(沪科版)(解析版)

练习15 一元一次不等式
一．选择题
1．（2020秋•青秀区校级期中）在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．
D ．
【解答】解：240x -，
24x ，
∴不等式的解集为：2x ，
在数轴上表示为：，
故选：B ．
2．（2020春•雨花区期中）关于x ，y 的方程组25527x y a x y -=⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +>，则a 的取值范围为( )
A ．1
5a <-
B ．1
5
a >-
C ．1
5a <
D ．1
5
a >
【解答】解：
25527x y a x y -=⎧⎨
+=⎩
①
②， ∴②-①，得：4475x y a +=-，
754
a
x y -∴+=
， 2x y +>，
∴
7524
a
->， 解得1
5
a <-，
故选：A ．
3．（2020春•郓城县期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个
或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( ) A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
【解答】解：设加工乙种零件的同学x 人，则这天加工乙种零件有4x 个，甲种零件有5(20)x -个， 根据题意，得244165(20)1800x x ⨯+⨯-， 解得：12.5x ，
因为x 是正整数，所以x 最小值是13． 即：加工乙种零件的同学至少为13人． 故选：C ． 二．填空题
4．（2020秋•苍南县期中）若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为 ． 【解答】解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <， 则60m -<， 解得6m <， 故答案为：6m <．
5．（2020春•槐荫区月考）不等式21
302
x --的非负整数解共有 个． 【解答】解：
21
302
x --， 2160x --， 27x ，
解得： 3.5x ，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个． 故答案为4．
6．（2020春•大石桥市期末）去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过75%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天． 【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x 天， 依题意，得：36560%36575%x ⨯+>⨯， 解得：54.75x >．
x 为整数，
x ∴的最小值为55．
故答案为：55． 三．解答题
7．（2020春•南关区月考）某校购买了A 型课桌椅100套和B 型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A 型课桌椅比每套B 型课桌椅多花30元． （1）求该校购买每套A 型课桌椅和每套B 型课桌椅的钱数．
（2）因学生人数增加，该校需再购买A 、B 型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A 型课桌椅的套数．
【解答】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元， 依题意得：100(30)15053000x x ++=， 解得：200x =， 30230x ∴+=．
答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元． （2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套， 依题意得：230200(100)22000m m +-， 解得：200
3
m ．
又
m 为整数，
m ∴可以取的最大值为66．
答：最多能购买A 型课桌椅66套．
8．（2020秋•沙坪坝区校级月考）若关于x 、y 的方程组2543x y k
x y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足6x y +，求k 的取值范围．
【解答】解：解方程组2543x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩得，31
2x k y k =+⎧⎨=--⎩
，
6x y +，
3126k k ∴+--，
解得7
2
k
． k ∴的取值范围为72
k
． 9.（2020春•阳信县期末）“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，其中甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，顾客到哪家商场购物花费少？
【解答】解：设购物为x 元，
（1）当50x 时，在甲、乙都不享受优惠，因此到两商场购物花费一样．
（2）当50100x <时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物花费少． （3）当100x >时， 若到甲商场购物花费少，则 1000.8(100)500.9(50)x x +-<+-，
解得，150x >．
这就是说，累计购物超过150元时，甲商场购物花费少， 若到乙商场购物花费少，则500.9(50)1000.8(100)x x +-<+-， 解得，150x <．
这就是说，累计购物超过100而不超过150元时，乙商场购物花费少； 若到甲、乙商场购物花费一样，则 1000.8(100)500.9(50)x x +-=+-．
解得150x =．
这就是说，累计购物150元时，甲、乙商场购物花费一样．
1．（2020春•海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( ) A ．105(20)80x x -- B ．105(20x x +- )80
C ．105(20)80x x -->
D ．105(20x x +- )80> 【解答】解：设答对x 道题，根据题意可得： 105(20)80x x --，
故选：A ．
2．（2012春•乐安县期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 辆公共汽车． 【解答】解：设他们共租了x 辆公共汽车． 023430(1)30x <-⨯-<，
解得7.88.8x <<，
∴他们共租了8辆公共汽车．
3．（2020春•邹平市期末）汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A 型车和5辆B 型车，销售额为166万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
（2）出租公司拟向该店购买多辆A 型车和2辆B 型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则
A 型车最多能购买多少辆？
【解答】解：（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元， 依题意，得：2516632106x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：18
26x y =⎧⎨=⎩
．
答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元． （2）设购进A 型车m 辆， 依题意，得：18226150m +⨯， 解得：4
59
m ，
m 为整数，
m ∴的最大值是5．
答：A 型车最多能购买5辆．
4．（2020春•遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A 、B 两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A ．B 两种型号口罩的情况：
（1）求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？
（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A 型口罩数比B 型口罩的3倍还要多5个，则A 型口罩最多购买多少个？
【解答】解：（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元， 3263229a b a b +=⎧⎨
+=⎩，得5
7a b =⎧⎨=⎩
，
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；
（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩
5
3
x-
个，
根据题意，得
5
57300
3
x
x
-
+⨯．
解得42.5
x．
因为x，
5
3
x-
都是正整数，
所以41
x=．
答：A型口罩最多购买41个．。