福建省莆田市2021届新高考数学一模试卷含解析

福建省莆田市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1 B ．1-或2 C ．1-或

12

D ．1

2

-

或1 【答案】D 【解析】 【分析】

求得直线2

2y x a =-的斜率，利用曲线ln y x a =-的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得a 的值.

【详解】

直线2

2y x a =-的斜率为1， 对于ln y x a =-，令1

1y x '==，解得1x =，故切点为()1,a -，代入直线方程得212a a -=-，解得12

a =-或1. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

2．若23455

012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）

A ．

5

4

B ．

58

C ．

516

D ．

532

【答案】C 【解析】 【分析】 根据5

51

[(21)1]32

x x =-+，再根据二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】 因为551

[(21)1]32

x x =

-+，所以二项式5[(21)1]x -+的展开式的通项公式为：55155(21)1(21)r r r r r r T C x C x --+=⋅-⋅=⋅-，令3r =，所以2235(21)T C x =⋅-，因此有

3

2255111545323232216

C C a ⨯=

⋅=⋅=⨯=. 故选：C 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力

3．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪

-≤-⎨⎪--≤⎩

，则234x y -+的最大值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．3

D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】

作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 4．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

【答案】B 【解析】 【分析】

根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】

对于充分性：若αβ⊥，则,m n 可以平行，相交，异面，故充分性不成立；

若//m n ，则,n n αβ⊥⊂，可得αβ⊥，必要性成立. 故选：B 【点睛】

本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.

5．已知函数()()2

22ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有

()()

1212

8f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()3,1--

B ．()2,1--

C ．(],3-∞-

D ．(],2-∞-

【答案】D 【解析】 【分析】

求解()f x 的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数12,x x ，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】

()f x 的定义域为()0,∞+，()()2221224ax a a f x ax x x

+++'=+=

， 当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,∞+单调递减； 不妨设12x x <，而1a <-，知()f x 在()0,∞+单调递减， 从而对任意1x 、()20,x ∈+∞，恒有()()

1212

8f x f x x x -≥-，

即

()()12128f x f x x x -≥-，

()()()12218f x f x x x -≥-，()()112288f x x f x x ≥++，

令()()8g x f x x =+，则()22

48a g x ax x

+'=

++，原不等式等价于()g x 在()0,∞+单调递减，即1

240a ax x

+++≤， 从而()2

22

214122121

x x a x x ---≤=-++，因为()2

2212221x x --≥-+， 所以实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：D.

【点睛】

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

6． “1

cos 22α=-

”是“3

k παπ=+，k Z ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出满足1

cos 22

α=-的α值，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 由1cos 22α=-

得2223k παπ=±，即3k παπ=±，k Z ∈ ，因此“1

cos 22α=-”是“3

k παπ=+，

k Z ∈”的必要不充分条件．

故选：B ． 【点睛】

本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断． 7．设复数z 满足i

(i i

2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．

13

i 22

- B ．13

i 22+ C ．13i 22

--

D ．13

i 22

-

+ 【答案】B 【解析】 【分析】 易得2i

1i

z +=

-，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】

由已知，i i 2z z -=+，所以2i (2i)(1i)13i 13

i 1i 2222

z ++++====+-. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

8．已知双曲线C ：2

214

x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，

B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( )