网络计划-清华大学运筹学第三版
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15
装配 L
7 35 8
正确表述工程项目中各个工作的相互连接关系和正确 绘制网络计划图，应遵循以下规则和了解有关术语:
1. 网络计划图的方向、时序和节点编号 网络计划图是有向、有序的赋权图，按项目的工作
流程自左向右地绘制。在时序上反映完成各项工作 的先后顺序。节点编号必须按箭尾节点的编号小于 箭头节点的编号来标记。在网络图中只能有一个起 始节点，表示工程项目的开始。一个终点节点，表 示工程项目的完成。从起始节点开始沿箭线方向顺 序自左往右，通过一系列箭线和节点，最后到达计划图是在网络图上标注时标和时间参数 的进度计划图，实质上是有时序的有向赋权图。表 述关键路线法（CPM）和计划评审技术（PERT）的 网络计划图没有本质的区别，它们的结构和术语是 一样的。仅前者的时间参数是确定型的，而后者的 时间参数是不确定型的。于是统一给出一套专用的 术语和符号。描述工程项目网络计划图有两种表达 的方式：双代号网络计划图和单代号网络计划图。 双代号网络计划图在计算时间参数时，又可分为： 工作计算法和节点计算法。
图11-4
应改正为
图11-5
5. 网络计划图中不能有缺口和回路。
在网络计划图中严禁出现从一个节点出发，顺箭 线方向又回到原出发节点，形成回路。回路将表 示这工作永远不能完成。网络计划图中出现缺口， 表示这些工作永远达不到终点。项目无法完成。
6. 平行工作。
可与本工作同时进行的工作
7. 起始节点与终点节点。
3. 虚工作
在双代号网络计划图中，虚工作只表示相邻工作之间的逻辑关系，不占用时
间和不消耗人力，资金等的虚设的工作。虚工作用虚箭线
表示。
如图11-3中的④ ⑤只表示工作D 完成后，工作H 才能开始 的逻辑关系。
4.相邻两节点之间只能有一条箭线连接的规 则。否则将造成逻辑上的混乱。
如图11-4是错误画法，为了使两节点之间只有一条箭线， 可增加一个节点②’，并增加一项虚工作②′ ②。图 11-5是正确的画法
工作A 的紧后工作。
3 锻件 C 10
外购配套件 B
45
加工1 F
18
1 设计 A 2 60
工装 制造1 D
20
4
铸件 E
40
工装制造2 G
30
虚工作 E'
5
6
加工3 K
25
加工 2 H
15
装配 L
7 35 8
在复杂的工程项目中，它们之间的有三种关系：结束后， 才开始（FS）；开始后，才开始(SS)；结束后，才结束。 (FF)本例只涉及结束后，才开始(FS)的关系。 从起始 节点至本工作之前在同一线路的所有工作，称为先行工 作；自本工作到终点节点在同一线路的所有工作，称为 后继工作。工作G的先行工作有工作A,D;工作K,L是工作 G的后继工作。 。
2. 紧前工作和紧后工作
紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完成
后，才能开始本工作。紧后工作是指紧排在本工作之后
的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束的工作。
如图11-3中，只有工作A 完成后工作B,C,D,E 才能开始，
工作A 是B,C,D,E 的紧前工作；而工作 B,C,D,E 则是
运筹学
（第三版）
第 11 章 网络计划
《运筹学》 教材编写组 编
清华大学出版社硕
第11章 网络计划
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节
网络计划图 网络计划图的时间参数计算。 时标网络计划图 网络计划的优化 网络计划软件
第1节 网络计划图
网络计划图的基本思想是：首先应用网络计划图来表示 工程项目中计划要完成的各项工作，完成各项工作必然 存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系；这些关系用节 点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示 工作进程。并标注工作名称、代号和工作持续时间等必 要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出 计划中的关键工作和关键线路；通过不断改进网络计划， 寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效 的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以 最小的消耗取得最大的经济效果。
工作代号 工作名称 持续时间
工作代号 工作名称 持续时间
以下主要介绍双代号网络计划图
1.2 双代号网络计划图
以下通过例题来说明双代号网络计划图的绘制和时间参数的计算,并按工作计 算时间参数的方法介绍。
例1．开发一个新产品，需要完成的工作和先后关系，各项工作需要的时间汇 总在逻辑关系表中，见表11-1。要求编制这项目的网络计划图和计算有关参 数。
B,C,D,E
L F G, H H L K L L /
第1步
根据表11-1中数据，绘制以下网络图， 见图11-3。
图11-3
3 锻件 C 10
外购配套件 B
45
加工1 F
18
1 设计 A 2 60
工装 制造1 D
20
4
铸件 E
40
工装制造2 G
30
虚工作 E'
5
6 加工3 K 25
加工 2 H
基本术语：⑴ 节点，（2）工作
⑴ 节点，箭线是网络计划图的基本组成元素。箭 线是一线段带箭头实射线,虚射线
（用“→”,“ ”表示）。 节点用“○”或“□”表示箭线之间的连接点。
⑵ 工作（曾称工序、活动、作业）将整个项目按 需要粗细程度分解成若干需要耗费时间或需要耗 费其他资源的子项目或单元。它们是网络计划图 的基本组成部分。
(3) 双代号网络计划图。
在双代号网络计划图中，用箭线表示工作，箭尾的节 点表示工作的开始点，箭头的节点表示工作的完成点。 用（i-j）两个代号及箭线表示一项工作。在箭线上 标记必须的信息，如表示图11-1为：
工作名称或代号
i
持续时间
j
(4) 单代号网络计划图
用节点表示工作，箭线表示工作之间的先完成 与后完成的关系为逻辑关系。 在节点中标记必 须的信息，如图11-2所示：
在网络计划图中只能有一个起始节点和一个终点节点。当工程开始或完成时 存在几个平行工作时，可以用虚工作将它们与起始节点或终点节点连接起来。
表11-1
序号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
工作名称
产品设计和工艺设计
外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试
工作代号
A
B C D E F G H K L
工作持续时间（天）
60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
紧后工作
装配 L
7 35 8
正确表述工程项目中各个工作的相互连接关系和正确 绘制网络计划图，应遵循以下规则和了解有关术语:
1. 网络计划图的方向、时序和节点编号 网络计划图是有向、有序的赋权图，按项目的工作
流程自左向右地绘制。在时序上反映完成各项工作 的先后顺序。节点编号必须按箭尾节点的编号小于 箭头节点的编号来标记。在网络图中只能有一个起 始节点，表示工程项目的开始。一个终点节点，表 示工程项目的完成。从起始节点开始沿箭线方向顺 序自左往右，通过一系列箭线和节点，最后到达计划图是在网络图上标注时标和时间参数 的进度计划图，实质上是有时序的有向赋权图。表 述关键路线法（CPM）和计划评审技术（PERT）的 网络计划图没有本质的区别，它们的结构和术语是 一样的。仅前者的时间参数是确定型的，而后者的 时间参数是不确定型的。于是统一给出一套专用的 术语和符号。描述工程项目网络计划图有两种表达 的方式：双代号网络计划图和单代号网络计划图。 双代号网络计划图在计算时间参数时，又可分为： 工作计算法和节点计算法。
图11-4
应改正为
图11-5
5. 网络计划图中不能有缺口和回路。
在网络计划图中严禁出现从一个节点出发，顺箭 线方向又回到原出发节点，形成回路。回路将表 示这工作永远不能完成。网络计划图中出现缺口， 表示这些工作永远达不到终点。项目无法完成。
6. 平行工作。
可与本工作同时进行的工作
7. 起始节点与终点节点。
3. 虚工作
在双代号网络计划图中，虚工作只表示相邻工作之间的逻辑关系，不占用时
间和不消耗人力，资金等的虚设的工作。虚工作用虚箭线
表示。
如图11-3中的④ ⑤只表示工作D 完成后，工作H 才能开始 的逻辑关系。
4.相邻两节点之间只能有一条箭线连接的规 则。否则将造成逻辑上的混乱。
如图11-4是错误画法，为了使两节点之间只有一条箭线， 可增加一个节点②’，并增加一项虚工作②′ ②。图 11-5是正确的画法
工作A 的紧后工作。
3 锻件 C 10
外购配套件 B
45
加工1 F
18
1 设计 A 2 60
工装 制造1 D
20
4
铸件 E
40
工装制造2 G
30
虚工作 E'
5
6
加工3 K
25
加工 2 H
15
装配 L
7 35 8
在复杂的工程项目中，它们之间的有三种关系：结束后， 才开始（FS）；开始后，才开始(SS)；结束后，才结束。 (FF)本例只涉及结束后，才开始(FS)的关系。 从起始 节点至本工作之前在同一线路的所有工作，称为先行工 作；自本工作到终点节点在同一线路的所有工作，称为 后继工作。工作G的先行工作有工作A,D;工作K,L是工作 G的后继工作。 。
2. 紧前工作和紧后工作
紧前工作是指紧排在本工作之前的工作；且开始或完成
后，才能开始本工作。紧后工作是指紧排在本工作之后
的工作；本工作开始或结束后，才能开始或结束的工作。
如图11-3中，只有工作A 完成后工作B,C,D,E 才能开始，
工作A 是B,C,D,E 的紧前工作；而工作 B,C,D,E 则是
运筹学
（第三版）
第 11 章 网络计划
《运筹学》 教材编写组 编
清华大学出版社硕
第11章 网络计划
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节
网络计划图 网络计划图的时间参数计算。 时标网络计划图 网络计划的优化 网络计划软件
第1节 网络计划图
网络计划图的基本思想是：首先应用网络计划图来表示 工程项目中计划要完成的各项工作，完成各项工作必然 存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系；这些关系用节 点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示 工作进程。并标注工作名称、代号和工作持续时间等必 要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出 计划中的关键工作和关键线路；通过不断改进网络计划， 寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效 的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以 最小的消耗取得最大的经济效果。
工作代号 工作名称 持续时间
工作代号 工作名称 持续时间
以下主要介绍双代号网络计划图
1.2 双代号网络计划图
以下通过例题来说明双代号网络计划图的绘制和时间参数的计算,并按工作计 算时间参数的方法介绍。
例1．开发一个新产品，需要完成的工作和先后关系，各项工作需要的时间汇 总在逻辑关系表中，见表11-1。要求编制这项目的网络计划图和计算有关参 数。
B,C,D,E
L F G, H H L K L L /
第1步
根据表11-1中数据，绘制以下网络图， 见图11-3。
图11-3
3 锻件 C 10
外购配套件 B
45
加工1 F
18
1 设计 A 2 60
工装 制造1 D
20
4
铸件 E
40
工装制造2 G
30
虚工作 E'
5
6 加工3 K 25
加工 2 H
基本术语：⑴ 节点，（2）工作
⑴ 节点，箭线是网络计划图的基本组成元素。箭 线是一线段带箭头实射线,虚射线
（用“→”,“ ”表示）。 节点用“○”或“□”表示箭线之间的连接点。
⑵ 工作（曾称工序、活动、作业）将整个项目按 需要粗细程度分解成若干需要耗费时间或需要耗 费其他资源的子项目或单元。它们是网络计划图 的基本组成部分。
(3) 双代号网络计划图。
在双代号网络计划图中，用箭线表示工作，箭尾的节 点表示工作的开始点，箭头的节点表示工作的完成点。 用（i-j）两个代号及箭线表示一项工作。在箭线上 标记必须的信息，如表示图11-1为：
工作名称或代号
i
持续时间
j
(4) 单代号网络计划图
用节点表示工作，箭线表示工作之间的先完成 与后完成的关系为逻辑关系。 在节点中标记必 须的信息，如图11-2所示：
在网络计划图中只能有一个起始节点和一个终点节点。当工程开始或完成时 存在几个平行工作时，可以用虚工作将它们与起始节点或终点节点连接起来。
表11-1
序号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
工作名称
产品设计和工艺设计
外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试
工作代号
A
B C D E F G H K L
工作持续时间（天）
60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
紧后工作