人教B版高中必修二数学教学参考书电子版
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
人教B版高中数学必修2教学案：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式(教师版)
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式【学习要求】1．理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离．2．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．【学法指导】通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的思想及“数”和“形”结合转化思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．两点间的距离公式：P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点之间的距离表示为d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2；(x －a )2＋(y －b )2的几何意义是： 两点P 1(x ，y)，P 2(a ，b) 的距离 ．2．中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，点M(x ，y)是线段AB 的中点，则x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]我们已经知道数轴上的两点A 、B 的距离|AB|＝|x A －x B |，那么如果已知平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 如何求P 1，P 2的距离d(P 1P 2)呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 两点间的距离公式问题1 在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有怎样的对应关系？有序实数对(x ，y)与点P 对应时x ，y 分别叫做什么？答： 具有一一对应关系．有序实数对(x ，y)与点P 对应时，(x ，y)叫做点P 的坐标．其中x 叫做点P 的横坐标，y 叫做点P 的纵坐标．问题2 在x 轴上，已知点P 1(x 1,0)和P 2(x 2,0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答： |P 1P 2|＝|x 1－x 2|.问题3 在y 轴上，已知点P 1(0，y 1)和P 2(0，y 2)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答： |P 1P 2|＝|y 1－y 2|.问题4 如图，已知x 轴上一点P 1(x 0,0)和y 轴上一点P 2(0，y 0)，那么点P 1和P 2的距离为多少？答: |P 1P 2|＝x 20＋y 20.问题5 在平面直角坐标系中，已知点A(x ，y) ，原点O 和点A 的距离d(O ，A)等于什么？答: 如下图，当点A 不在坐标轴上时，从点A(x ，y)作x 轴的垂线段AA1，垂足为A 1，再运用勾股定理得d(O ，A)＝x 2＋y 2 .问题6 一般地，已知平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，如何利用上述方法求点P 1和P 2的距离？答: 当x 1≠x 2，y 1＝y 2时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|；当x 1＝x 2，y 1≠y 2时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|；当x 1≠x 2，y 1≠y 2时，如图，在Rt △P 1QP 2中，由勾股定理知，|P 1P 2|2＝|P 1Q|2＋|QP 2|2，所以d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.小结:两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式d(P 1，P 2)＝|P 1P 2|＝2－x 12＋2－y 12. 例1 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证：△ABC 是等腰三角形．证明: 因为d(A ，B)＝(3－1)2＋(4－2)2＝8， d(A ，C)＝(5－1)2＋(0－2)2＝20， d(C ，B)＝(5－3)2＋(0－4)2＝20，即|AC|＝|BC|. 又可验证A ，B ，C 不共线，所以△ABC 是等腰三角形．小结:本题是用代数的方法证明几何问题，这就是解析法. 具体来说就是根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标的方法，也称为解析法．跟踪训练1 已知点A(－3,4)，B(2，3)，试在x 轴上找一点P ，使得d(P ，A)＝d(P ，B)，并求出d(P ，A)． 解: 设P(x,0)，由题意得d(P ，A)＝(x ＋3)2＋(0－4)2＝x 2＋6x ＋25， d(P ，B)＝(x －2)2＋(0－3)2＝x 2－4x ＋7 由d(P ，A)＝d(P ，B)，即x 2＋6x ＋25＝x 2－4x ＋7，化简得x ＝－95，故P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫－95，0， d(P ，A)＝⎝⎛⎭⎫－3＋952＋42＝21095. 例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．证明: 如图所示，以顶点A 为坐标原点，AB 边所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，有A(0,0)．设B(a,0)，D(b ，c)，由平行四边形的性质知点C 的坐标为(a ＋b ，c)，因为|AB|2＝a 2，|CD|2＝a 2，|AD|2＝b 2＋c 2，|BC|2＝b 2＋c 2，|AC|2＝(a ＋b)2＋c 2，|BD|2＝(b －a)2＋c 2. 所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a 2＋b 2＋c 2)，|AC|2＋|BD|2＝2(a 2＋b 2＋c 2)．所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．小结: 用解析法证几何题的注意事项：(1)首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系，然后根据题中所给的条件，设出已知点的坐标；(2)再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标；(3)另外，在证题过程中要不失一般性． 跟踪训练2 求函数y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8的最小值．解: ∵函数的解析式可化为y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8＝(x －0)2＋(0－1)2＋(x －2)2＋(0－2)2.令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则问题转化为在x 轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|取最小值．∵A 关于x 轴的对称点为A ′(0，－1)，∴(|PA|＋|PB|)min ＝|A ′B|＝(2－0)2＋(2＋1)2＝4＋9＝13.即函数y ＝x 2＋1＋x 2－4x ＋8的最小值为13.探究点二 中点公式问题 已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x ，y)是线段AB 的中点，如何用A ，B 点的坐标表示M 点的坐标？答: 如图，过点A ，B ，M 分别向x 轴，y 轴作垂线AA 1，AA 2，BB 1，BB 2，MM 1，MM 2，垂足分别为A 1(x 1，0)，A 2(0，y 1)，B 1(x 2，0)，B 2(0，y 2)，M 1(x,0)，M 2(0，y)．因为M 是线段AB 的中点，所以点M 1和点M 2分别是A 1B 1和A 2B 2的中点，即A 1M 1＝M 1B 1，A 2M 2＝M 2B 2.所以x －x 1＝x 2－x ，y －y 1＝y 2－y. 即x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22. 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式． 例3 已知▱ABCD 的三个顶点A(－3,0)，B(2，－2)，C(5,2)，求顶点D 的坐标(如图所示)．解: 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D 的坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22＝－3＋52＝1y －22＝0＋22＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝4.所以点D 的坐标为(0,4)， 小结: 利用解析法解决几何中的问题，要充分利用几何性质． 跟踪训练3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等． 证明: 如图所示，以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点，一直角边CA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系， 则C(0,0)．设A(a,0)，B(0，b)， 则斜边的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2. |OM|＝a 24＋b 24＝12a 2＋b 2， |BM|＝a 24＋⎝⎛⎭⎫b 2－b 2＝12a 2＋b 2， |MA|＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋b 24＝12a 2＋b 2. |MA|＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋b 24＝12a 2＋b 2. 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．已知A(－3,5)，B(2,15)，则d(A ，B)等于( ) A ．5 2 B ．513 C ．517 D ．5 5 解析: d(A ，B)＝(2＋3)2＋(15－5)2 ＝52＋102＝5 5. 2．已知两点A(a ，b)，B(c ，d)，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则 ( )A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A 、B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上但不是中点D ．结论都不正确 解析: 由a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，得：a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即d(O ，A)＝d(O ，B)．所以A 、B 到原点O 的距离相等， 故选项A 、B 、C 都错，故选D.3．已知平面内平行四边形的三个顶点A(－2,1)、B(－1,3)、C(3，4)，求第四个顶点D 的坐标．解: 分以下三种情况(如图所示)．(1)构成▱ABCD 1(以AC 为对角线)．设D 1(x 1，y 1)，AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，其也为BD 1的中点坐标，∴12＝－1＋x 12，52＝3＋y 12.∴x 1＝2，y 1＝2，即D 1(2,2)．(2)以BC 为对角线构成▱ACD 2B ，同理得D 2(4,6)．(3)以AB 为对角线构成▱ACBD 3，同理得D 3(－6,0)．课堂小结：1．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．2．平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明．用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”．。
人教B版高中数学必修第二册教学课件：第五章5.4统计与概率的应用
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 供养老人
A
B
C
D
E
F
○
○
×
○
×
○
×
×
○
×
○
○
×
×
×
○
×
×
○
○
×
×
○
○
×
×
○
×
×
×
○
○
×
×
×
○
【解题提示】 （1）按比例分配进行分层抽样。 （2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本 事件，然后利用基本事件个数计算概率。
6
6
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人
中随机抽取2人有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，
B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，
估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. ②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：
由此可估计其80%分位数.
首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22% ＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.
因此，80%分位数一定位于［130，140）内，
织了一场PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者
得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 2 ，
高中教育数学必修第二册人教B版《5.1.2 数据的数字特征》教学课件
度越小．
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，
数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程
度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，
5．1.2 数据的数字特征
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含
义．
(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一 最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．
状元随笔 最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用
值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
跟踪训练3 在例3中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，
那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
解析：甲的数据为99＋10，100＋10，98＋10，100＋10，100＋10，103＋10，平均数为100＋10＝110，
1
7
方差仍为6[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝3.
知识点四 极差、方差与标准差
1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．
2．如果x1，x2，…，xn的平均数为തx，则方差可用求和符号表示为s2
1
＝ σ=1 − ҧ 2 .
3．方差的算术平方根称为标准差．
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
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解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
人教B版高中数学必修2第二章1.1.5空间几何体的三视图
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学（1.1.5空间几何体的三视图）一、教案背景1、面向学生：中学学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）物品：三角板、圆规等（2）复习投影与直观图相关知识①平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
点、线、三角形在平行投影后的结果。
②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
③直观图：（斜二测画法的规则）（3）数学与文学（为情境导入做准备）【百度文库】/view/bb94b5bbfd0a79563c1e7252.html （4）数学与美术（为引入三视图做准备）【百度文库】/view/b43349e2524de518964b7dec.html 4、教师课前准备：除了准备实物投影仪，多媒体投影，在课前还网上收集参考教案、参考课件以及课例视频。
①参考教案：【百度文库】/view/4cbe6227a5e9856a56126084.html②参考课件：【百度文库】/view/9ab3f62c2af90242a895e5bb.html③参考课例：【百度视频】/v_show/id_XMjA0OTU1Mjcy.html二、三维目标：1、知识与技能：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2、过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
3、情感态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
三、教材分析本节课是在学习空间几何体结构特征，投影与直观图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
三视图利用物体的三个投影来表现空间几何体，是用平面图形表示空间几何体的一种方式。
它能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构。
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
高中数学人教B版2019必修第二册教案 频率与概率
【教学过程】一、新知初探探究点1：概率概念的理解例1：下列说法正确的是（）A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．答案：D规律方法：（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．（2）由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．（3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．探究点2：概率与频率的关系及求法例2（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．（2）由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．规律方法：（1）频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．（2）解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率．探究点3：概率的应用例3：为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．解：设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P（A）＝2 000 n．第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P（A）≈40500，即2 000n≈40500，解得n≈25 000．所以估计水库中的鱼有25 000尾．规律方法：（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．二、课堂总结1．概率的统计定义一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P（A）的估计值为mn，此时0≤P（A）≤1．2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．三、课堂检测1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%．下列解释正确的是（）A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B．这个手术一定成功C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D．这个手术成功的可能性大小是99%解析：选D．成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D．2．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是（）A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率C．进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率解析：选C．A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，此频率值为概率的近似值．答案：0.034．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 50．其中正确命题的序号为________．解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．答案：④5．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解：这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12．。
人教版高中数学B版高中数学必修二《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数
由图像判断指数函数、对数函数和一次函数的方法 根据图像判断增长型的指数函数、对数函数和一次函数时，通 常是观察函数图像上升得快慢，即随着自变量的增大，图像最 “陡”的函数是指数函数；图像趋于平缓的函数是对数函数； 图像增长速度不变的是一次函数．
1．以下是三个变量 y1，y2，y3 随变量 x 变化的函数值表：
平均变化率的比较
(1)在 x＝1 附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、
②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是(
)
A．④
B．③
C．②
D．①
(2)汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图像如 图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平 均速率分别为－v 1，－v 2，－v 3，则三者的大小关系 为________． 【解析】 (1)Δx＝0.3 时，①y＝x 在 x＝1 附近的平均变化率 k1＝1；②y＝x2 在 x＝1 附近的平均变化率 k2＝2＋Δx＝2.3；③y ＝x3 在 x＝1 附近的平均变化率 k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y ＝1x在 x＝1 附近的平均变化率 k4＝－1＋1Δx＝－1103.所以 k3＞k2 ＞k1＞k4，故应选 B.
1．下列函数中，增长速度越来越慢的是( )
A．y＝6x C．y＝x2
B．y＝log6x D．y＝6x
解析：选 B.D 中一次函数的增长速度不变，A、C 中函数的增 长速度越来越快，只有 B 中对数函数的增长速度越来越慢，符 合题意．
2.“红豆生南国，春来发几枝”．如 图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的关系图，那么最适合拟合红豆 的枝数与生长时间的关系的函数是
() A．指数函数 y＝2t B．对数函数 y＝log2t C．幂函数 y＝t3 D．二次函数 y＝2t2
新教材人教B版高中数学必修2精品教学课件：第五章 5.3.3 古典概型
个，故所求事件的概率为 9 .
训练题2.掷一枚骰子，给出下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}， C＝{出现的点数小于3}，D＝{出现的点数大于2}，E＝{出现的点数是3的倍数}. 求： （1）A∩B，B∩C； （2）A∪B，B∪C.
【解】（1）A∩B＝Φ B∩C＝{出现2点}. （2）A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}， B∪C＝{出现1，2，4或6点}.
题型三 互斥事件与对立事件的判断 例3［2019·河北张家口校“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一 种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件 是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件. （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
【归纳总结】
古典概型的两个特点
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限个；
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的.
必须这两个特点都具备，才是古典概型。
训练题1. 题下列试验中是古典概型的是 （ ） A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命 中0环
古典概型的概率公式P（A）＝ 样事本件空������间包包含含的的样样本本点点数数������ ������＝������������ .
3. 古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型 的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点 的概型才是古典概型.注意以下两种情况不是古典概型：
人教课标版(B版)高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教学课件2
4(b 2)(b 2)
当-2<b<2时， >0,方程组有两组不同实 数解，直线与圆有两个公共点。
当b=2或b=-2时， =0，方程组有两组相 同实数解，直线与圆只有一个公共点。
当b<-2或b>2时， <0,方程组没有实 数解，因此直线与圆没有公共点。
以上就是直线与圆相交、相切、相离的 三种情况
3.圆的一般方程：
_x_2_+__y_2_+_D__x_+_E__y_+_F_=__0_(_其__中__D_2_+__E_2_-___
4F>0) ( D , E )
圆心为 2 半2径为
1 D2 E2 4F 2
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点；
圆心坐标是（１，０），半径长 r=1． 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
d
|
3
0
2
|
1
5
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: x2 y2－2y 4 0 试判断直线L与圆
Ｃ有无公共点，有几个公共点．
解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r= 5 ，圆心
的距离d= | 0 0 50 | = 10 5
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。
圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=
3x
4y
，
0
得
x 8
y
6
切点坐标是（８，－６）
②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 x2 y2－2x 0 的
人教高中数学必修二B版《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数说课教学课件
Δ
3+1 -3
(3)对于 y=3 , =
=2×3a>6,
Δ
(+1)-
log2 (+1)-log2
Δ
+1
对于 y=log2x,Δ =
=log2
(+1)-
1
1
=log2 1 + <log2 1 + =1.
1
x
所以 y=log2x 在[a,a+1]上的平均变化率小于 y=3x 在[a,a+1]上的平
(-0.9)-(-1)
-0.9-(-1)
f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71,所以平均变化率为
=
-1.71-(-2)
=2.9.
0.1
5.函数f(x)=x2在区间[1,1.1]上的平均变化率是
.
答案:2.1
解析:f(1)=1,f(1.1)=1.21,该函数在区间[1,1.1]上的平均变化率为
2.填空.
平均变化率的求解步骤:
(1)确定区间[x1,x2](x2>x1);
(2)求出Δx=x2-x1;
(3)求出Δf=f(x2)-f(x1);
Δ
(4)求出平均变化率Δ
=
(2 )-(1 )
.
2 -1
3.做一做:y=x2+1在[1,1+Δx]上的平均变化率是 (
)
A.2 B.2x C.2+Δx
1.21-1
=2.1.
1.1-1
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
人教高中数学必修二B版《统计与概率的应用》统计与概率说课教学课件
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
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探究四
思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产
人教B版高中数学必修2-1.1教学课件-棱柱、棱锥和棱台的结构特征(第1课时)
正多面体有且只有五种： 正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。
(4)多面体截面：
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
一个几何体和一个平面相交所得到的平面 图形（包含它的内部），叫做这个几何的 截面。
二、棱柱:
观我察们下常列见几的何一体些并物思体考，：例具如备三哪棱些镜性，质方砖
以及的螺几杆何的体头叫部做，棱它柱们? 都呈棱柱形状，如图：
问题4：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
（2）棱柱中的基本概念:
顶两点个底面
不的在距同离一叫个做
侧棱 面的两公其上连棱个共余的棱柱的线侧边各对柱的两叫面面叫角侧的叫个做的做面线高做顶棱点柱
棱柱的侧棱
A’ ·
H’
B·H’·H’ ’E·H·H·H’’·H·H’’ ’’C’·H’
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1
D1
C1
D
C
A
BA
C
A
B
B
E
D C
①有两个面互相平行； ②其余每相邻两个面的交线互相平行。
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
底面
·D’底面
H’ 两个互相 平行的面 叫做棱柱
侧的面底面
对角线
A
H ·H ·EHHHH····H ·
底面
DH ·高
H ·H ·
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。
人教B版高中数学必修2-2.1教学教案-数轴上的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式目标重点：理解和掌握数轴上的基本公式；目标难点：熟练应用数轴上的基本公式。
教法关键：1．判断一个量是否为向量，就是要判断该向量是否既有大小，又有方向；2．注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数（正数，负数，零）；3．数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标。
情境引入：网络坐标法地图起源很早，传说在人类发明象形文字以前就有了地图。
战国时期，军事地图更为普遍。
《孙子兵法》和《孙膑兵法》分别附图9卷和4卷。
《管子·地图篇》曾道，凡统帅军队者，必事先详尽熟悉和掌握军事活动地区的地图。
1973年湖南长沙马王堆3号汉墓出土三幅西汉初年地图。
一幅为地形图，一幅为驻军图，另一幅为城邑图。
距今已有2100多年。
如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。
古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。
西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。
用坐标法来刻画动态的、连续的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。
阿波罗尼在《圆锥曲线论》中，已借助坐标来描述曲线。
十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”（相当于纵坐标和横坐标）的方程来刻画动点的轨迹。
十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为x轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与x轴成一固定角度的线段的长表示。
最早引进负坐标的是英国人沃利斯，最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰·贝努利。
“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的。
牛顿首先使用极坐标，对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便# 不同的坐标系之间可以互换，最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾。
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第一章 立体几何初步
1.1空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1锥、圆台和球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.7柱、锥、台和球的体积
实习作业
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系
1.2.3空间中的垂直关系
本章小结
阅读与欣赏
散发着数学芳香的碑文
第二章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的几种形式
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆的方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4圆与圆的位置关系
2.4空间直角坐标系
2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点的距离公式
本章小结
阅读与欣赏
笛卡儿
附录
部分中英文词汇对照表
后记