角平分线性质和判定定理的应用

已知：如图，线段m，n, ∠1.
求作：△ABC，使∠A=∠1，AB=m，AC=n.
作法：
作∠A=∠1； 在AB上截取AB=m ,AC=n；
11
连接BC。
则△ABC就是所求作的
三角形。
111
6（3）、已知两角及夹边作三角形。 （课本的P11)
已知：如图，∠1，∠2，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2,AB=m.
M，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作 AP 射线， 15
交边 CD 于点 Q，若 DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形 ABCD 的周长为______．
【 分 析 】 根 据 角平 分 线 的 性 质可 知 ∠DAQ＝ ∠BAQ， 再 由 平 行 四 边 形 的 性质 得 出 CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD 是等腰三角形，据此可得出 DQ ＝AD，进而可得出结论．
(3)作法：应用“五种基本作图”，一般不需要 写作法，但图中必须保留作图的痕迹；
(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作 出后，需再根据已知的定义、公理、定理等， 结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条 件； (5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能 作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多 个解或者没有解； (6)结论：对所作图形下结论．
知识技能要求 过程性要求
具体内容
了理掌 运 经 体 探 解解握 用 历 验 索
利用尺规基本作图
√
尺 利用基本作图作三角形
规 作
过平面上的点作圆
√ √
√
图 尺规作图的步骤 （已知、求作）
√
1.了解尺规作图的步骤；
2.会五种基本作图，并能利用五个基本作图解决一 些实际问题。
一、基本尺规作图 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的平分线． 5、过直线外一点作直线的垂线.
2．(2014·葫芦岛7题2分)观察图中尺规作图痕 迹，下列结论错误的是 ( C) A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ
3．(2016·锦州 6 题 2 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，分别以点 A、 B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别交于 M、N 两点，过 M、N 两 点的直线交 AC 于点 E.若 AC＝6，BC＝3，则 CE 的长为( )
尺规作图
（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于 已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分 线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线。 （2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及 其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边 上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直 角三角形。 （3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三 点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接 正方形和正六边形。 （4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的 痕迹，不要求写出作法。
【对应训练】 1．(2017·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， 以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆
心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则
AF 的长为( B )
作法：
作线段AB=m；
在AB的同旁 作∠A=∠1，作∠B=∠2，
1
2
∠A与∠B的另一边相交于C。
来自百度文库
则△ABC就是所求作的图形
（三角形）。
1
2
考点1尺规作图 1．(2016·铁岭7题3分)如图，∠MAN＝63°，进 行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段 BA长为半径作弧，交射线AN于点C.连接BC，则 ∠BCN的度数是( ) A 54° B 63° C 117° D 126°
考点二 动手作图
（2015青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但 要保留作图痕迹. 已知：线段c，直线l及l外一点A. 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为 C)，斜边AB=c.
考点三 相关的计算和证明
5、过一点作已知直线的垂线
6（1）、已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：
作线段AB = c； 以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； 连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。
6（2）、已知两边及夹角作三角形。 （课本的P9)
A
9
11
3
A.4 B. 2 C. 3 D.2
4．(2017·铁岭 9 题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分
别以点 A，点 B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作 D
直线MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长是( ) A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
（2015广东省）如图所示，已知△ABC（AC＜AB ＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋ PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
考点 1 尺规作图及相关计算 【例 1】(2017·成都)如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以
1.与尺规作图有关的计算：结合所求量，将其与题中所涉及的图形的基本性质 及尺规作图中所作图形的性质相联系，如角平分线性质定理，垂直平分线的性质，作弧时涉 及的相等的线段等．
2．尺规作图的一般步骤： (1)已知：明确已知的线段和角，以及所要求作 的图形； (2)求作：将所求作图形符合的条件一一具体化
A．5
B．6
C．7
D．8
2．(2017·邵阳)如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图： ①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD＝OE；②分别以 D，E 为 圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C；③作射线 OC. 则∠AOC 的大小为_2_0_°_____．