2019年中考数学复习【垂径定理的应用】专项精练卷及答案解析

2019年中考数学复习

【垂径定理的应用】专项精练卷

一．填空题

1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指

圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120°，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为．

2．位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，其中一处中式圆形门，它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为．

3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸．

4．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．

5．如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB＝cm．

6．如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D 的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为cm．

7．如图，有一块矩形木板ABCD，AB＝13dm，BC＝8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N 对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．

8．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．

二．选择题

9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）

A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm

10．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）

A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm

11．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC 为（）

A．4m B．5m C．6m D．8m

12．如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（）

A．5米B．7米C．米D．米

13．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（）

A．2dm B． dm C． dm D． dm

14．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）

A． cm B．5cm C．6cm D．10cm

15．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）

A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸

16．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（⊙O直径）为10cm，弧AB的度数约为90°，则弓形铁片ACB（阴影部分）的面积约为（）

A．（π﹣）cm2B．（π﹣25）cm2

C．（π﹣）cm2D．（25π﹣）cm2

17．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）

A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸

18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

19．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）

A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

20．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一

条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、

D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；

④计算出橡胶棒CD的长度．

小明计算橡胶棒CD的长度为（）

A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米

三．解答题

21．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝80cm．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝40cm，∠B1D1C1＝120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求出D1D2的长度．

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