湍流模型简述
湍流模型简介以及k-ε模型详解
内燃机缸内湍流流动的特点
实验和理论计算表明，缸内湍流的主要来源是 进气射流通过气阀时产生的强烈剪切层以及射 流与缸壁的碰撞。在进气冲程中期，即进气进 行最猛烈时，缸内湍流度达到其峰值。此时湍 流分布很不均匀，而且是各向异性的，主要可 分为射流内的高湍流度区和其余部分的低湍流 度区。随着平均流速的减小，湍流开始衰减。 同时，由于对流和扩散作用，整个缸内湍流趋 向于均匀化和各向同性化。在压缩冲程中，尽 管进气产生的主涡流还残留在缸内，但已经很 弱并且继续衰减。活塞压缩产生的正应力和缸 壁的剪切应力对湍流的生成虽有一定的贡献， 但由于耗散大于生产，故总的效果详解
北京理工大学12级车辆硕
湍流的基本概念
层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的区 分变化可以用雷诺数来量化。雷诺数较小时 （小于2000），黏滞力对流场的影响大于惯性 力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流 体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时， 惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较 不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形 成紊乱、不规则的湍流流场。
3，k-ε模型的强旋流修正
总结
k -ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。 大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比 较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力 的平面射流，平壁边界层流动，管流，通道流 动，喷管内的流动，以及二维和三级无旋和弱 旋加流流动等。但从定量结果来看，它还没有 比代数模型表现在出更明显的优势。随着空化 流动理论和计算方法的发展，数值计算逐渐成 为空化现象研究的有力手段。对于空化流动这 种复杂的湍流进行模拟，湍流模型是一个重要 方面。最初，人们广泛采用了标准的k -ε模型， 由于空化流动中汽泡的生成和溃灭过程对湍流 发展的影响,引起空化流动中湍动能产生项和弥
四种湍流模型介绍知识讲解
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
湍流模型和用法
两个输运方程求解k与w。对于有界壁面和低雷诺数流动性能较好，尤其是绕流问题；包含转捩。自由剪切和压缩性选项
SST k-w
标准k-w模型的变形。使用混合函数将标准k-e模型与k-w模型结合起来，包含了转捩和剪切选项
Reynolds Stress
直接使用输运方程来解出雷诺应力，避免了其它模型的粘性假设，模拟强旋流相比其它模型有明显优势
RNG k-e
能模拟射流撞击、分离流、二次流和旋流等中等复杂流动
受到涡旋粘性同性假设限制
除强旋流过程无法精确预测外，其它流动都可以使用此模型
Realizable k-e
和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆形射流
受到涡旋粘性同性假设限制
除强旋流过程无法精确预测外，其它流动都可以使用此模型
Stand k-w
2、湍流模型的选择
模型
用法
Spalart Allmaras
计算量小，对一定复杂的边界层问题有较好的效果
计算结果没有被广泛的测试，缺少子模型
典型的应用场合为航空领域的绕流模拟
Standard k-e
应用多，计算量适中，有较多数据积累和比较高的精度
对于曲率较大和压力梯度较强等复杂流动模拟效果欠佳
一般工程计算都使用此模型，其收敛性和计算精度能满足一般的工程计算要求，但模拟旋流和绕流时有缺陷
本文内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。
FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。1、Βιβλιοθήκη 流模型描述模型描述
Spalart-Allmaras
单方程模型，直接解出修正过的湍流粘性，用于有界壁面流动的航空领域（需要较好的近壁面网格）尤其是绕流过程；该模型也可用于粗网格。
2湍流流动的数学模型
3）经验常数的适应性：每种模型所包括的经验常数有一定的适
用范围。（c1,c2,cμ)
4）在近壁区域内的适用性：低雷诺数时，系数cμ与湍流雷诺数有 关， Κ及ε方程要做相应修改。因为Κ-ε模型适合于高雷诺数模型 。采用高雷诺数Κ-ε模型计算流体与固体表面换热时，对壁面附 近的区域可采用壁面函数法。
思考题
K 是单位质量流体湍流脉动动能 k 1 (u2 v2 w2 ) 2
3）为确定μt，则必须求出脉动动能k（引出一方程模型）及长度标 尺l（引出Κ-ε两方程模型）。
2、湍流脉动动能方程（k方程）
思路：根据k的定义
1 2
uiui
出发，通过瞬态N-S方程及其
时均形式作一系列的运算而得出。经过一系列的近似处理，
2）雷诺时均方程法 雷诺时均方程是不封闭的，必须引入雷诺应力的封闭模
型才可能解出平均流场。雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉 动，而大尺度脉动的性质和流动的边界条件密切相关。因此， 雷诺应力的封闭模式不可能是普遍适应的，就是说不存在对 一切复杂流动都适用的统一封闭模式。
3）大涡模拟 该方法是介于以上两种方法之间的模拟方法。其基本思
使方程封闭，简化后可得k的偏微分方程，即：kt Nhomakorabeauj
k x j
x
j
[(
t k
)
k x j
]
t
u j ( ui xi xj
u j xi
)
CD
k3/2 l
非稳态项
对流项
扩散项
产生项
耗散项
其中：
k 称为脉动动能的Prandtl数。 （一般为常数，取为1.0） （2）
注：耗散过程是分子粘性起作用的过程，它直接耗散的是湍流动能而非均流动能，故耗散项不应与均 流场有直接联系。
湍流模型介绍
湍流模型介绍
湍流模型是数学模型的一种，用于描述液体或气体中的湍流运动。
湍流是一种不规律的、难以预测的流体运动，通常是由于速度、密度或温度的不规则分布引起的。
湍流模型通过使用一系列方程，描述流体的速度、压力和密度等参数之间的相互作用，以预测和模拟流体的复杂运动行为。
湍流模型主要分为两类：基于雷诺平均的模型（如k-ε模型、k-ω模型）和直接数值模拟（DNS）。
每种模型都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题的特性选择合适的模型。
湍流模型在气象、水文、工程、航空航天等领域中得到了广泛应用。
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
流体力学中的流体流动的湍流模型
流体力学中的流体流动的湍流模型在流体力学中，流体流动是一个复杂而广泛的研究领域。
湍流作为流体流动的一种重要模型，具有不可忽视的影响。
本文将讨论湍流模型在流体力学中的应用和意义。
一、湍流的概念和特点湍流是指在流体中存在不规则、混乱的流动现象。
与之相对的是层流，层流是指流体以平行且有序的路径运动。
湍流的主要特点包括：不规则性、三维性、旋转性和不可预测性。
湍流具有广泛的应用领域，如气象学、航空航天、工程流体力学等。
二、湍流模型的分类湍流模型主要用于描述湍流流动的数学和物理特性，有多种分类方法。
根据直接数值模拟（DNS）、雷诺平均模拟（RANS）和大涡模拟（LES）等，湍流模型可分为直接模拟模型、统计模型和动态模型等。
1. 直接模拟模型直接模拟模型是基于流体力学方程的解析解，通过数值方法模拟流体流动的全过程。
这种模型能够精确描述湍流的数学和物理特性，但计算量大，适用范围有限。
2. 统计模型统计模型是通过对湍流流动的统计数据进行建模，以得到平均场变量的表达式。
常见的统计模型包括雷诺平均模型（RANS）、湍动能方程模型和湍流动能理论模型等。
这些模型适用于工程实际，计算量相对较小。
3. 动态模型动态模型是指结合统计模型和直接模拟模型的模型。
它能够根据流动状态自适应地调整模型参数，以提高模型的准确性。
动态模型适用于大尺度流动和高雷诺数流动的模拟。
三、湍流模型的应用湍流模型在流体力学研究和工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 空气动力学湍流模型在飞行器气动性能研究中起到了重要作用。
通过模拟湍流的生成和演化过程，可以预测飞行器在不同工况下的气动特性。
这对于飞机设计、空气动力学优化和飞行安全都具有重要意义。
2. 水力学湍流在水动力学中的应用同样不可忽视。
例如，在水坝设计中，湍流模型可以用来预测水体在溢流过程中的流速、压力和能量损失等参数。
这对于保证水坝的安全性和有效性至关重要。
3. 工业应用湍流模型在工业领域中的应用十分广泛。
流体的湍流模型和雷诺平均法
流体的湍流模型和雷诺平均法在流体力学中，湍流是一种复杂的流动形式，通常包括随机性和混沌性。
湍流模型是用来描述和计算湍流过程的数学模型。
本文将介绍两种被广泛使用的湍流模型，分别是湍流模型和雷诺平均法。
一、湍流模型湍流模型是用来描述湍流流动的数学方程。
最常用的湍流模型是雷诺应力传输方程，其中流体中的湍流应力可以分解为三个部分：紊流应力、剪切应力和正压力梯度。
湍流模型通过模拟这些应力的传输过程来描述湍流的产生和发展。
湍流模型可以分为两大类：一是基于经验参数的现象学模型，二是基于湍流方程的直接数值模型。
现象学模型是基于实验数据和经验参数的统计方法，可以用于工程实践中。
直接数值模型则是基于湍流方程的求解，可以提供更精确的湍流计算结果。
在实际工程应用中，湍流模型的选择要根据具体情况和需求进行。
一些常用的湍流模型包括：k-ε模型、k-ω模型、Reynolds stress model （RSM）等。
这些模型基于不同的假设和方程，适用于不同的流动条件和复杂性。
二、雷诺平均法雷诺平均法是湍流模拟中的一种重要方法，它通过将流体流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动。
在雷诺平均法中，流体的物理量（如速度、压力）被分解为时均分量和涡旋分量。
雷诺平均法通过时间平均和空间平均的操作，将湍流流动中的涡旋分量消除，从而得到平均流动的描述。
利用统计学的方法，雷诺平均法可以获得平均流速、湍流能量和相关涡旋结构等湍流统计信息。
雷诺平均法的优点是可以较好地描述流体流动的平均特性，并具有较低的计算成本。
然而，雷诺平均法忽略了湍流中的空间和时间涨落，对于某些复杂的湍流流动问题，其精度可能不够高。
三、小结湍流是流体力学中常见的复杂流动形式，湍流模型和雷诺平均法是描述和计算湍流流动的重要工具。
湍流模型通过数学方程模拟湍流的产生和发展，可以精确描述湍流流动的特性。
而雷诺平均法则通过将流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动的平均特性。
在实际应用中，需要根据具体问题和要求选择合适的湍流模型和计算方法。
湍流模型简述
u y
一方程模型
/ t C k 1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流 动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
11
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
26
• 气固两相数值模拟
27
气 固 两 相 流 计 算 方 法
Euler-Lagrange方法：
把流体作为连续介质，而将颗粒看作离散体系，在 Euler坐标系下考察流体相的运动，在Lagrange 坐标系 下研究颗粒群的运动，即颗粒轨道模型
Euler-Euler方法：
将流体作为连续介质外，把颗粒也作为拟连续介质或 拟流体，设其在空间有连续的速度和温度分布及等价 的输运性质（粘性、扩散、导热等），两相都在Euler 坐标系下处理，即连续介质模型
标准 k-ε 模型只适用于高 Reynolds 数的湍流流动，不能 用于近壁区，在求解各项异性的流动时遇到较大的困难， 如强旋流、浮力流、曲壁边界层流及圆射流等。
针对不足，许多学者对标准的模型进行了修正。应用较 多的有
重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG
model） 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
时均值 脉动值
因此，只能得到流场的时均值。要想得到瞬时值，它还必须和 另一些求脉动速度的方法相结合。在实际工程应用中，人们更关心流 动的时均值，而忽略湍流的细节。 因此，目前工程湍流计算还是依 赖于RANS。
湍流的数学模型简介精心整理版
自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流 (laminar) 和湍流 (trubulence) 。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而 湍流是指流体不是处于分层流动状态。一般说来，湍流是普遍的，而层流 则属于个别情况。
判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超过 临界雷诺数。雷诺 数的定义如下：Re ? VL
?
ui
?
u
' i
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
? ?? ??'
? ? ? 1 t? ? t ? ?t ?dt ?t t
平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值
ui ? ui ? ui'
Pi ? Pi ? Pi' Ti ? Ti ? Ti'
1.3 湍流的基本方程
平均法，即概率平均法。
? ?p??t?? lim 1 N ?k??t ?
Vi
N ?? N k?1 Vi
在相同条件下重复N次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流 找到相应的概率密度，则湍流问题就可认为已经解决。
1.2 湍流的统计平均法
? 三种平均法之间的关系及各态遍历假说
时均法只适用于定常湍流，体均法只适用于均匀不定常湍流。在什么物理条件下， 普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价？ ?各态遍历假说的思想：一个随机变量在重复许多次的试验中出现的所有可能状态， 能够在一次试验的相当长的时间或相当大的空间范围内以相同的概率出现。 ?各态遍历假说的结论：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等
第1章 湍流导论
1.3 、湍流的基本方程 ? 湍流瞬时控制方程( 包括连续方程、动量方程和能量方程)
流体力学中的湍流模型与数值方法研究
流体力学中的湍流模型与数值方法研究在流体力学研究中，湍流是一种普遍存在的现象，广泛应用于工程领域。
湍流的复杂性使得其数值模拟变得非常困难。
因此，研究建立可靠的湍流模型与数值方法，成为流体力学领域的热门课题之一。
一、湍流模型的基本原理湍流模型是描述湍流流动的数学模型。
根据湍流的不同特性和流动情况，主要有两种常用的湍流模型，一种是雷诺平均湍流模型(RANS)，另一种是大涡模拟(LES)。
1. 雷诺平均湍流模型(RANS)雷诺平均湍流模型是基于雷诺平均的假设，将湍流流动分解为平均流场和涨落流场，并对平均流场施加雷诺应力平衡方程。
其中，最常用的湍流模型是k-ε模型和k-ω模型。
- k-ε模型是最早提出的一种湍流模型，基于湍流能量方程和湍流耗散率方程，通过求解k和ε两个涡量的方程来计算湍流应力和雷诺应力。
- k-ω模型是基于湍流能量方程和湍流湍流耗散率方程，通过求解k和ω两个涡量的方程来计算湍流应力和雷诺应力。
2. 大涡模拟(LES)大涡模拟是一种直接模拟湍流中的大尺度结构，对小尺度结构进行模型化处理。
在大涡模拟中，流场被分为大尺度结构和小尺度结构，其中大尺度结构可以直接计算，小尺度结构通过湍流模型间接计算。
大涡模拟可以提供更详细的湍流信息，但计算量大，适用于高性能计算。
二、湍流模型的应用领域湍流模型在工程领域有广泛的应用，以下是一些常见的领域：1. 空气动力学湍流模型在飞行器、汽车等流体力学分析中具有重要作用。
通过模拟流场的湍流特性，可以准确预测阻力和升力等空气动力学性能。
2. 水力学在河流、水库等水力学分析中，湍流模型可以用来预测水体的流速分布、流速剖面和局部流动特性，对水工建筑物的设计具有指导作用。
3. 燃烧工程在燃烧系统中，湍流模型可以用来模拟燃烧反应和燃烧产物的输运过程。
通过研究湍流在燃烧系统中的特性，可以提高燃烧效率和减少污染物产生。
三、湍流模型的数值方法湍流模型的数值求解是湍流模拟的关键。
通常采用的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
湍流模型发展综述
湍流模型发展综述摘要：在概述了湍流问题的基础上，本文简要介绍了湍流的四种模型，对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比，最后简述了湍流模型的发展方向。
关键词：湍流模型；Navier-Stokes方程组；J-K模型Abstract：On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model.Key words：Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model一、引言湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。
当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。
湍流运动的实验研究表明，虽然湍流结构十分复杂，但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律，湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。
对粘性流体服从的N-S方程进行时均化，就可以得到雷诺平均方程。
与定常的N-S方程相比，不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项，这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力，称为湍流应力或雷诺应力。
其中，法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。
湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。
由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题，这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式，即各种湍流模型。
一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分，分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。
湍流模型构建
湍流模型构建一、湍流模型概述湍流是指流体在运动过程中出现的不规则、无序的运动状态。
由于湍流的不稳定性和复杂性，使得研究湍流问题成为流体力学中的难点之一。
为了描述湍流运动，需要建立适当的数学模型，即湍流模型。
目前常用的湍流模型主要有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）三种。
二、雷诺平均Navier-Stokes方程1.基本原理雷诺平均Navier-Stokes方程是一种基于统计平均方法来描述湍流运动的数学模型。
该模型假设了在一个足够长时间内，湍流中各个位置上的速度和压力都会发生变化，并且这些变化都是随机性的。
因此，可以通过对时间进行平均来消除这种随机性，并得到一个稳定的平均场。
2.方程形式雷诺平均Navier-Stokes方程包含了连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个部分。
其中，连续性方程描述了质量守恒；动量守恒方程描述了动量守恒；能量守恒方程描述了能量守恒。
这三个方程的具体形式如下：连续性方程：$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho u)=0$$动量守恒方程：$$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho u \cdot \nabla u=-\nabla p+\mu\nabla^2u+\rho g$$能量守恒方程：$$\rho c_p(\frac{\partial T}{\partial t}+u \cdot \nablaT)=\nabla\cdot(k\nabla T)+Q$$其中，$\rho$为流体密度，$u$为流速，$p$为压力，$\mu$为粘性系数，$g$为重力加速度，$c_p$为比热容，$T$为温度，$k$为热导率，$Q$为单位时间内的热源或热汇。
3.湍流模型雷诺平均Navier-Stokes方程中包含了湍流运动的统计平均过程。
湍流的数学模型简介精心整理版
湍流能量的耗散发生在小涡结构中，这一最小的湍流流动结构尺
寸可用Kolmogorow长度尺度表示：
1
lK
3
4
2 Kolmogorow时间尺度
Kolmogorow时间尺度表示最小湍流结构的动量扩散时间，它的定义为
1
K
2
第1章 湍流导论
1.2 湍流的统计平均法
1.3、湍流的基本方程 湍流瞬时控制方程(包括连续方程、动量方程和能量方程)
可用通用微分方程表示。
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
1.2 湍流的统计平均法
1 时均法
时均法的确切定义是：
ui(t)
1 T
tt00Tui(t)dt
上式中的速度瞬时值是任一次试验结果，积分限中的下线 可以任意 取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值的结果。
当时间间隔T很长时，有：
ui(t)Tli m T1 tt00Tui(t)dt
(V i)(t)1V i(,,,t)ddd
体均值要求与积分体积 的大小及 所处的坐标位置无关。因此严格说来，体
均法只适用于描述对体均值而言的均匀的湍流流场。
3 概率平均法（系综平均法）
时均法和体均法只适用于两种特殊状态的湍流，前者适用于定常湍流，后
者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量的一般 平均法，即概率平均法。
第三章湍流模型
中国科学技术大学FLUENT讲义：第三章湍流模型第三章湍流模型第一节前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：u1u2u13－1 t x2推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：uiuju i uj 23－2 tx ikijx j 3ij为DELT函数，一般i=j时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.03874ρvl（模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
--1--中国科学技术大学FLUENT讲义：第三章湍流模型Zero-EquationModels One-EquationModels RANS-based models包含更多物理机理Spalart-AllmarasTwo-EquationModels每次迭代Standardk-计算量增加RNGk-Realizablek-FLUENT提Reynolds-StressModel供的模型选择Large-EddySimulationDirectNumericalSimulation湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar'les-2d?#t)--2--中国科学技术大学FLUENT 讲义：第三章 湍流模型第二节平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
湍流模型fluent
湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。
湍流模型，是指确定湍流输运项的一组代数或微分方程,通过这组方程,Reynolds方程得以封闭.它基于对湍流过程的假设,借助经验常数或函数,建立高阶湍输运项与低阶湍输运项直至与平均流之间的某种关系。
k-ε模型①标准的k-ε模型：最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。
在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。
适用范围广、经济、合理的精度。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
振动资讯应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
②RNG k-ε模型：RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。
它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：a、RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度。
b、考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。
c、RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。
d、标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。
这些公式的作用取决于正确的对待近壁区域。
这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
③可实现的k-ε模型：可实现的k-ε模型是近期才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
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容量和CPU时间，未能广泛应用于工程应用。
RANS将非稳态控制方程对时间作平均，即 N
1 n U i x , t lim ui x , t N N n 1
ui x, t Ui x, t uix, t
u y
一方程模型
/ t C k 1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流 动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
11
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
One-Equation Models
Spalart-Allmaras
RANS-based models
Two-Equation Models
Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Standard k-w SST k-w Increase in Computational Cost Per Iteration
代数应力模型
1.紊流粘性模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM）
引入Boussinesq涡粘性假设，认为雷诺应力与平均速 度梯度成正比，即将Reynolds应力项表示为
U i U j ij u iu j t x xi j
26
• 气固两相数值模拟
27
气 固 两 相 流 计 算 方 法
Euler-Lagrange方法：
把流体作为连续介质，而将颗粒看作离散体系，在 Euler坐标系下考察流体相的运动，在Lagrange 坐标系 下研究颗粒群的运动，即颗粒轨道模型
Euler-Euler方法：
将流体作为连续介质外，把颗粒也作为拟连续介质或 拟流体，设其在空间有连续的速度和温度分布及等价 的输运性质（粘性、扩散、导热等），两相都在Euler 坐标系下处理，即连续介质模型
fluent
报 告 人: 报告时间: 许伟伟 2009-10-19
• 气相数值模拟
2
主要 内容
一、湍流现象 二、湍流的数值模拟方法 三、湍流模型具体介绍 四、不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
3
CFD求解流程
涉及 湍流模型 选取
4
1. 湍流现象（Turbulent）
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不 规则流动。流体的各种物理参数，如速度、压力、温 度等都随时间和空间发生随机的变化。 UL ReL
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
24
边界条件中湍流参数的设置问题
常 用
【1】 【2】
充分发展的湍流
【1】邹宽，杨荣等.水力旋流器湍流流动的数值模拟.工程热物理学报，2004
25
(a)切向速度 (b)轴向速度 (c)径向速度 (d)静压力 图 旋风分离器
近壁处理
其余的湍流选项
19
4. 不同湍流模型在旋风分离器模拟中的应用
A．J．Hoekstra
RSM的模拟结果更接 近真实情况 。
20
60 50 40 30 20 10 0 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0
Vt (m/s)
实验值 RNG k-e RSM
29
2.颗粒之间碰撞模型
对于浓度非常低的气固两相流动，颗粒间的碰撞可以忽略不 计。当颗粒浓度较高时，颗粒之间的碰撞会对流动过程产生影响 ，为考虑颗粒之间的碰撞问题，因此发展了此模型。 颗粒之间碰撞模型可分为 硬球模型
软球模型
（1）硬球模型
硬球模型把颗粒之间的碰撞看成是瞬时的、二元的弹性 碰撞，直接用冲量定理完成碰撞过程。该方法完全适应稀 薄气固两相的情况，并且不受颗粒粒径的限制。主要问题 是一次只能计算一对颗粒之间的碰撞，代表的方法有蒙特 卡洛方法（DSMC）【1】
22
RSM和LES计算结果比较
由上图可知，LES比RSM预测出了更多了旋涡结构，特别是外旋 流区旋涡结构非常丰富。 23
研究者
陆耀军、周力 行等 邹宽 M．D．SLAC K等 戴光清、李建 明等 禇良银，陈文 梅 刘晓敏，檀润 华
旋流器的研究工作
采用标准模型、RNG 模型和雷诺应力模式RSM模型进行模拟。结 果表明3种模型中以RSM模型的预报结果最为合理。 利用雷诺应力模型进行计算，并与修正的模型的计算结果进行了比 较，得到结果与实际结果更接近。 采用雷诺应力湍流模型和大涡模型进行模拟，实测结果与计算值吻 合。 分别采用修正模型系数的模型和各向异性模型进行模拟；计算值与 二维激光多普勒测速仪实测结果基本一致。 选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟 采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
15
RSM模型摒弃了湍流各向同性假设，因此其计算结果比 基于“有效粘度”的两方程模型更为准确。但由于该模型相 对复杂、方程多、需确定的常数多，故计算量大。
3. 代数应力模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式，以 减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性的 基本特点。 与RSM模型相比，该模型大大削减了方程数目，对初始 条件和边界条件的要求也不像RSM模型那么严格。但是在模 拟旋流数很高的强旋流动中，由于该模型忽略了应力对流的 作用，因而会引起显著的误差。
30
60
90 120 150 180
r (mm) z=373mm切向速度对比图 (0o~180o)
k-ε模型给出的解与 试验值差别较大
Vz (m/s)
10 0 30 60 90 120 150 180 r (mm) 实验值 RNG k-e RSM
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 -10 -20 -30
16
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras 标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果 应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题 对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺 受到涡旋粘性各向同性假设限制 受到涡旋粘性各向同性假设限制
Reynolds-Stress Model
Detached Eddy Simulation
Available in FLUENT 6.2
Large-Eddy Simulation
Direct Numerical Simulation
18
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
z ＝373mm轴向速度对比图(0o ~180o )
21
RSM和LES计算结果比较
下图为RSM和LES计算的旋风分离器内一点的瞬时切向速度随时间的 变化曲线（摘自：清华刘成文的博士论文《旋风分离器的能耗与减阻杆机 理研究》，2006.11）：
RSM计算得到 的速度脉动基 本呈单一尺度
LES计算出的 速度脉动呈现 多尺度，显示 出了流场的非 定常特性
湍流粘性系数
2 U k 2 t ij k ij 3 x k 3
10
根据确定紊流粘性系数 t 的微分方程数目，又分为
零方程模型 一方程模型 两方程模型
零方程模型
•
常系数模型
t C umax umin
2 t l m
•
二维Prandtl混合长度理论
湍流粘性系数
表达式为：
12
模型参数
[1] 胡砾元，时铭显，周力行，等．旋风分离器三维强旋湍流流动的数值模拟[J].清华大学学报：自然科学版，2004，44（11）：1501-1504. [2] 王海刚，刘石．不同湍流模型在旋风分离器三维数值模拟中的应用和比较［J］．热能动力工程，2003,18(4)：337-343.
28
Euler-Lagrange方法
1. 离散相轨道模型 （DPM）
解决的问题 煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等稀相颗 粒流模拟；
应用范围 Fluent中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于 10-12%；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，
包括：搅拌釜、流化床等；
（2）为Reynolds时均方程，其中Reynolds应力 未知，使 方程不封闭。为了使方程组封闭，人们建立了各种湍流模型来 求解Reynolds应力。 湍流模型: 就是把湍流的脉动值附加项与时均值联系起来的一些 特定关系式。
9
3. 湍流模型具体介绍
基于不同的假设，湍流模型分为 紊流粘性模型
雷诺应力模型
标准 k-ε 模型只适用于高 Reynolds 数的湍流流动，不能 用于近壁区，在求解各项异性的流动时遇到较大的困难， 如强旋流、浮力流、曲壁边界层流及圆射流等。
针对不足，许多学者对标准的模型进行了修正。应用较 多的有
重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG
model） 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
以上介绍的模型都是基于 Boussinesq 假设，认为湍流粘性系 数各向同性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响， 不适用于复杂流动。