【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题

【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：

(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；

(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322

44

2512m g R Q mgL B L

=- 【解析】 【详解】

(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：

112E B Lv =⨯

感应电流：11E I R

=

由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：122

4mgR

v B L =

(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势

2222E B Lv =⨯

感应电流：2

2E I R

=

由力的平衡得：222BI L mg ⨯=

解以上各式得：222

16mgR

v B L =

设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：

22122

mg L Q mv ⨯-=

解以上各式得：322

44

2512m g R Q mgL B L

=-

2．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间距L =1m 。一电阻值0.5ΩR =的细导体棒MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN 与导轨间的动摩擦因数0.2μ=，在M 、N 两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U 型导轨bc 边右侧存在垂直向下、大小B =0.5T 的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B 的匀强磁场。以U 型导轨bc 边初始位置为原点O 建立坐标x 轴。t =0时，U 型导轨bc 边在外力F 作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t 1=2s ，撤去外力F ，直至U 型导轨静止。已知2s 内外力F 做功W =14.4J 。不计其他电阻，导体棒MN 始终与导轨垂直，忽略导体棒MN 的重力。求：

（1）在2s 内外力F 随时间t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q ；

（3）在整个运动过程中，U 型导轨bc 边速度与位置坐标x 的函数关系式。

【答案】（1）2 1.2F t =+；（2）12J ；（3）2v x =0≤x ≤4m ）；

6.40.6v x =-324m m 3x ⎛

⎫≤< ⎪⎝

⎭；v =0（32m 3x ≥）

【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律可知：

U BLv kt t ===

得到：

2U

v t BL

=

= 根据速度与时间关系可知：

22m/s a =

对U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：

F IBL IBL ma μ--=

带入数据整理可以得到：

2 1.2F t =+

（2）由功能关系，有

f W Q W =+

由于忽略导体棒MN 的重力，所以摩擦力为：

A f F μ=

则可以得到：

f

A Q W

W μμ==

则整理可以得到：

(1)f W Q W Q μ=+=+

得到：

Q=12J

（3）设从开始运动到撤去外力F 这段时间为1

2s t

=，这段时间内做匀加速运动；

①1t t …时，根据位移与速度关系可知：

v ==1t t =时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：

14m/s v = 14m x =

②1t t >时，物体做变速运动，由动量定理得到：

1(1)BL q mv mv μ-+∆=-

整理可以得到：

2211(1)(1)(4)

6.40.6BL q B L x v v v x m mR

μμ+∆+-=-==--

当32

3

x m =

时： 0v =

综合上述，故bc 边速度与位置坐标x 的函数关系如下：

v =0≤x≤4m ）

6.40.6v x =-324m m 3x ⎛

⎫≤< ⎪⎝

⎭

0v =（32

m 3

x ≥）

3．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h

(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；

(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。

【答案】(1)22

22

8Rm g B L ；(2)222222412⎛⎫- ⎪⎝⎭Rm g mR t B L B L ；(3)，图见解析，224mgR a B L =，22

mgR

b B L =

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由牛顿第二定律得

3mg mg BIL -=

M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率

22

2

22

82Rm g P I R B L

== （2）N 棒产生的感应电动势