数的开方知识点练习题

第十 一章：数 的 开 方

一、平方根、算术平方根的概念及性质

1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 正数a 的 叫做a 的算术平方根。121的平方根是±11的数学表达式是

2、________的平方等于25，所以25的平方根是________16的平方根是________算术平方根是______；(－4)²的平方根是

3、若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________这个数是 ；若4a ＋1的算术平方根是3，则a 的值

4、若2

16a =，则a ＝________；若 1.2a =，则a ＝________

5、若054=-++-y x x ，则=x ________，=y ________

6、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个

7、若42-x 有意义，则x . 当x = 时，有29x -最大值，最大值

是

8、88的整数部分是 ；若a<57

9、设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根

10、如果a 是2003的算术平方根，那么2003

100的平方根是

11、若102.0110.1=，则0.010201-= 12

、设，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C.

D.

13、若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 ，若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是

14、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是

15、若a 2 ＝1.7，则a ＝ ；若 a ＝2.5，则a ＝ 16、若实数a 满足a 2 +a=0,则有( )

A ．a>0 Ｂ．a ≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a ≤0 二、立方根的概念及性质

1、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为

2、64的立方根的平方根是 若033=+y x ，则x 与y 的关系是

3、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为

4、如果

68.28,868.26.233

3

==x ，那么x= 5、若x 3=216，则x= ；若x 3=729，则x = ; 6、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______.

7、由下列等式：

3

333332233442

2,33,44,7726266363

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 三、实数、相反数、绝对值、数轴

1、有理数包括整数和 ；有理数可以用 小数和 小数表示； 叫无理数；无限

小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数；

2、下列各数：23

，－3π，3.1415926，25，191，3

8-，3.101001000……，9-，∙

∙

9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 3、下列说法中正确的是（ ）

A 、有限小数是有理数

B 、无限小数是无理数

C 、数轴上的点与有理数一一对应

D 、无理数就是带根号的数 4、下列说法正确的是（ ）

Ａ、两个正无理数之和一定还是正无理数Ｂ、两个无理数之间没有有理数 Ｃ、无理数分为正无理数、负无理数和零Ｄ、无理数可以用数轴上的点表示

5、和数轴上的点是一一对应的数为 ； 数轴上表示31-的点到原点的距离是________；设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为

6、3－2的相反数是_____；3－2的绝对值是_____若3162

x -=

-，则x =

7、 比较大小：（1）3362)2(5372--与与

8、

___

__________)4()3(22=-+-ππ

9、化简：622136-+

---=

10、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( ) A 整数 B 分数 C 有理数 D 无理数 四、解答题 1、解方程： （1）

()

2

7222049x +-= （2）64（2x －1）3=27

2、计算：

(1) 11120

0.36900435--

(2)

3

33

10003

64

8

--+

3、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根？

4、若x 、y 都是实数，且y = 23324x x -+-+， 求xy 的值？

5、已知

3

312310x y -+-=，求x

y 的值

6、已知x 、y 是实数，且222(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。

7、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22

()a a b c a b c --+-+-

8、若a 和b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求

m cd

b a m 233222-

---+ 的值？

9、若A=

3

23+-+b a b a 是a+3b 的算术平方根，B=1221---b a a 是21a -的立

方根，求a 与b 的值。

10、已知,a b 为有理数，且22(3)343a b a +=+-，求a b +的值.

11、已知a 、b 分别是613-

的整数部分和小数部分，求2a －b 的值

12、一个人平均每天要饮用大约0.00188立方米的各种液体，若一个人活到70岁，那么他饮用的液体总量大约为48立方米，若用一个底面直径等于高的圆柱形的容器来装这些液体，这个容器底面的半径大约为多少米？（π取3）

13、阅读下列解题过程：

22

22

11(32)32

3232(32)(32)(3)(2)

11(43)43

432343(43)(43)(4)(3)

--===-++----===-=-++--

请回答下列问题：

（１）观察上面的解题过程，你能发现什么规律？并说明理由．

（２） 利用你所发现的规律化简：

11111

1223342046204720472048

++++++++++