数的开方知识点练习题

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数的开方测试题及答案

数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。

√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。

b) 错误。

(a + b)² = a² + 2ab + b²。

c) 错误。

√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。

d) 正确。

3² = 9。

总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。

通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。

八年级数学数的开方重难点题型练习

八年级数学数的开方重难点题型练习—、选择题（每小题3分，共30分）1. 一边长为。

的正方形，其面积等于S ,下列关于。

与S 之间的关系，理解正确的是（）A .。

= +^[sC .。

是S 的算术平方根1-1:下列说法中正确的是（）A . 1的立方根是±1c . VT=±i1-2:下列各式中，正确的是（）B . S 2=aD . S 是。

的平方根B . J 前的平方根是±3D •-后是5的平方根的相反数A .= -V5 B . 土屁=±0.6C . J(-13)2 = 13D . V36 = ±61-3:下列各式中，正确的是（）A . -V^=-(-7)=7B .I 9 3 34 + —=2 + - = 2-16 4 4D . V001=±0.11-4:下列说法正确的是（）A , 7是49的算术平方根，即V49 =±7B . 7是（-7）2的算术平方根，即J （-7尸=7C . ±7是49的平方根，即土 V49 =7D . ±7是49的平方根，即V49 =±71-5 :下列式子中，正确的是（）A , ^^27 = -3B . -VI6 = -0.6C . J （-13）2 =-13D . ^36 = ±62.下列各数：关，0 ,妊，上，（V2）0，一标，3西，1.1313313331...（相邻771两个1之间依次多一个3 ）,其中无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2-1:在下列各数：3.1415926 , J — , 0.2 ,上，廊，史，污中，无理数的V 100兀11个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32-2:在下列各数：0.5,（,^,-0.03748,1^,1^中，无理数的个数期）A . 5B . 4C . 2D . 33.下列结论中正确的是（）A .绝对值最小的实数不存在B .有理数与数轴上的点一一对应C.数轴上与表示0的点最近的整数是1D .数轴上任意两点之间还有无数个点4.一个数的平方是4 ,则这个数的立方是（）5.代数式 £■有意义的X 的取值范围是（）A . x>-l 且狩0B . x>-lC . x<-l A . 8B . 8 或-8C . -8D . 4 或-4D . x>-1 且 x#06.7.如图，数轴上A , B 两点表示的数分别为扼和5.1，则A , B 两点之间表示整数的点共有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个BTTA5—个正数的算术平方根是。

数的开方与幂的运算复习专题四套含答案

B.±5 C.-5 D.5 )
的值为（
）
8.化简(-x)3·(-x)2 的结果正确的是( A.-x6 B.x6 C .x5
D.-x5
9.下列运算中，正确的是( A.x2·x3=x6 C.3a+2a=5a2
2 3
) B.(ab)3=a3b3 D.（x³）²= x5 )[来
10.计算 ( )2003× 1.52002× (-1)2004 的结果是 ( 源:Z_xx_] A.
(4) 2 4 ；③ 22
没有意义；④
25 169 13 1 1 1 ；② 144 144 12 12 1 1 16 25 41 . 16 25 16 25 20
6.B 解析：一个数的立方根只有一个， A 错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如 -8， C 错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根是 0，所以 D 错误.故选 B. 7.B 解析：若 a 2 4 ， b2 9 ，则 a 2 ， b 3 . 又 ab 0 ，所以 a 2 ， b 3 或 a 2 ， b 3 . 所以 a b 2 (3) 5 或 a b 2 3 5 ，故选 B. 8.A 9.B 10.C[来源 11. 3 -4 12.10 -2 13.-1 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以 2a 1 a 2 0 ，即 a 1 ，所以 (a 2)2 32 9 ，所以这个正数为 9. 14.27 解析：因为 3 27 3 ，所以 3 x 3 ，所以 x 27 . 15. 2 x3 y 3 16. x10 y 5 17. 8a 3 16a 4 8a 5 18. 1.48 106 19.解：（1） 1.44 1.22 1.2 . （2） 3 0.027 3 0.33 0.3 . （3） 106 (103 )2 103 . （4）（5）

数的开方知识点章末重难点题型(举一反三)

专题1.1数的开方章末重难点题型【考点1 平方根与立方根的定义】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．【例1】（2020春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根B．16的平方根是±4C．2是﹣4的算术平方根D．27的立方根是±3【分析】利用平方根、立方根的性质判断即可．【答案】解：A、5是（﹣5）2的算术平方根，不符合题意；B、16的平方根是±4，符合题意；C、2是4的算术平方根，不符合题意；D、27的立方根是3，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟掌握各自的性质是解本题的关键．【变式1-1】（2020春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（） A ．√81的平方根是±9 B ．√100=±10C ．立方根等于本身的数只有0.1D ．√−63=−√63【分析】根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解．【答案】解：A ．∵√81=9，9的平方根为±3，∴√81的平方根为±3，故原说法错误； B .√100=10，故原说法错误；C ．立方根等于本身的数只有0，﹣1，1，故原说法错误；D .√−63=−√63，故原说法正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义逐项计算可判断求解．【变式1-2】（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−√−83=2；④√16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【答案】解：①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③−√−83=2是正确的；④√16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A ．【点睛】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．【变式1-3】（2020春•沭阳县期末）下列说法正确的是（） A ．若√a 2=−a ，则a ＜0B ．若√a 2=a ，则a ＞0C．√a4b8=a2b4D．3的平方根是√3【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【答案】解：A、若√a2=−a，则a≤0，故本选项错误；B、若√a2=a，则a≥0，故本选项错误；C、√a4b8=a2b4，故本选项正确；D、3的平方根是±√3，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根定义是解本题的关键．【考点2算术平方根的小数点移动规律】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；【例2】（2020春•嘉祥县期末）由√3≈1.732，得√300≈17.32，则√0.03≈，√30000≈．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【答案】解：∵√300≈17.32，∴√0.03≈0.1732，√30000≈173.2，从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；故答案为：0.1732，173.2，两．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是本题的关键．【变式2-1】（2020春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若√a=180，且−√3.24=−1.8，则被开方数a的值为．a…0.0000010.011100100001000000…√a…0.0010.11101001000…【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．【答案】解：∵√a=180，且−√3.24=−1.8，∴√3.24=1.8，∴√32400=180，∴a ＝32400，故答案为：32400．【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义，求出相应的a 的值．【变式2-2】（2020春•唐县期末）若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=（） A ．50.36B ．503.6C ．159.06D ．1.5906【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【答案】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100＝503.6，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．【变式2-3】（2020春•杭州期中）设√5=m ，√7=n ，则√0.056可以表示为（） A ．mn 25B ．mn 20C ．mn 15D ．mn 10【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．【答案】解：√0.056=√561000=√56010000=√560100=√16×5×7100=4×√5×√7100=mn25；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．【考点3算术平方根的非负性】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.【例3】（2020春•滨城区期末）若实数x ，y 满足|x ﹣3|+√=0，则（x +y ）3的平方根为（） A ．4B ．8C ．±4D ．±8【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值，进而利用平方根的定义得出答案．【答案】解：∵|x ﹣3|+√y −1=0， ∴x ﹣3＝0，y ﹣1＝0， ∴x ＝3，y ＝1，则（x +y ）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．【变式3-1】（2019春•潍城区期中）已知实数x和y满足√x2−4+（y3+8）2＝0，则x+y的值为（）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．±4【分析】根据非负数的性质即可求出答案．【答案】解：由题意可知：x2﹣4＝0，y3+8＝0，∴x＝±2，y＝﹣2，∴x+y＝0或﹣4，故选：C．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．【变式3-2】（2020春•海勃湾区期末）已知（2a+b）2与√3b+12互为相反数，则b a＝．【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【答案】解：由题意得，（2a+b）2+√3b+12=0，则2a+b＝0，3b+12＝0，解得，a＝2，b＝﹣4，则b a＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．【变式3-3】（2020春•竹溪县期末）已知：实数a、b满足关系式（a﹣2）2+|b+√3|+√2009−c=0，求：b a+c+8的值．【分析】根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解a，b，c的值，再代入计算即可求解．【答案】解：由题意得a−2=0，b+√3=0，2009−c=0，解得a＝2，b=−√3，c＝2009，∴b a+c+8=(−√3)2+2009+8＝2020．【点睛】本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解a，b，c的值是解题的关键．【考点4利用平方根与立方根性质解方程】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．【例4】（2020春•广丰区期末）计算下列各式的x 的值：（1）12x 2=8；（2）13（x +1）3＝﹣9．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义化简即可求出解．【答案】解：（1）方程变形得：x 2＝16，开方得：x ＝±4；（2）方程变形得：（x +1）3＝﹣27，开立方得：x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【变式4-1】（2020春•越秀区期末）求下列各式中x 的值（1）25x 2＝4；（2）（x +1）3＝﹣27．【分析】（1）根据等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；（2）根据开立方运算，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【答案】解：（1）方程两边都除以25，得 x 2=425，开方得， x =±25；（2）开立方得， x +1＝﹣3，移项得， x ＝﹣4．【点睛】本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答本题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．【变式4-2】（2020春•蕲春县期中）求下列各式中的x ：（1）4（x +2）2﹣16＝0；（2）（2x ﹣1）3+2627=1．【分析】（1）先求出（x +2）的值，然后解方程即可；（2）求出（2x ﹣1）的值，解方程即可得出x 的值．【答案】解：（1）由题意得，4（x +2）2＝16， ∴（x +2）2＝4， ∴x +2＝±2，解得x ＝0或﹣4；（2）由题意得，（2x ﹣1）3=127， ∴2x ﹣1=13， ∴x =23．【点睛】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，不要漏解．【变式4-3】（2020春•西城区校级期中）解方程：（1）（x ﹣4）2＝6；（2）13(x +3)3−9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x +3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【答案】解：（1）（x ﹣4）2＝6， x −4=±√6，∴x ＝4+√6或x ＝4−√6；（2）13(x +3)3−9＝0，13(x +3)3=9，（x+3）3＝27，3，x+3=√27x+3＝3，∴x＝0．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【考点5平方根与立方根性质的运用】【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．【例5】（2020春•石城县期末）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【答案】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，3=2．∴2a+b﹣1的立方根是：√8【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．【变式5-1】（2020春•安定区期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根，即可解答．【答案】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．【变式5-2】（2020春•盐池县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴4a﹣5b+8的立方根是4．【点睛】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．【变式5-3】（2020春•汉川市期末）已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求n m的平方根．【分析】先由3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，即33a＝165得出a＝5，再结合a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n得出m、n的值，代入求解可得．【答案】解：∵3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，即33a＝165，∴a＝5，又a+11的算术平方根是m，即16的算术平方根是m，∴m＝4，∵5a +2的立方根是n ，即27的立方根是n ， ∴n ＝3，则n m ＝34＝81的平方根为±9．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根、平方根及算术平方根的定义．【考点6无理数的概念】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【例6】（2020春•陇西县期末）在以下实数227，3.14159265，√93，√36，π3中，无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【答案】解：227是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数； √36=6，是整数，属于有理数；无理数有：√93，π3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【变式6-1】（2020春•崇川区校级期末）在√16，−π2，﹣5.1⋅8⋅，−√93，47，0.317311731117…，这几个数中，无理数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】解：√16=4，是整数，属于有理数；−5.1．8．是循环小数，属于无理数；47是分数，属于有理数；无理数有：−π2，−√93，0.317311731117…共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【变式6-2】（2020•开平区一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为√3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为√2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③【分析】根据运算规则即可求解．【答案】解：①x的值不唯一．x＝3或x＝9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，√16=4，√4=2，即y=√2，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【变式6-4】（2019春•南昌期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为；（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【答案】解：（1）当x＝16时，√16=4，√4=2，故y值为√2．故答案为：√2；（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．【考点7估算无理数的大小】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【例7】（2020•玄武区二模）下列整数中，与6−√11最接近的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】用逼近法即可进行无理数大小的估算．【答案】解：∵9＜11＜16，∴3＜√11＜4，∵3.52＝12.25＞11，∴3＜√11＜3.5∴2.5＜6−√11＜3．∴与6−√11最接近的是3．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．【变式7-1】（2020•福州模拟）若a＜√28−√7＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把√28−√7化简，再估算√7的范围即可．【答案】解：√28−√7=2√7−√7=√7，∵22＜7＜32，∴2＜√7＜3，∵a＜√28−√7＜a+1，其中a为整数，∴a＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算√7的范围是解答本题的关键．【变式7-2】（2020春•郯城县期中）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴√7的整数部分为2，小数部分为（√7−2）．请解答：（1）√17的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5−√17小数部分是m，6+√17小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．【分析】（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；（2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．【答案】解：（1）∵√16＜√17＜√25，∴4＜√17＜5，∴√17的整数部分是：4，小数部分是：√17−4；故答案为：4，√17−4；（2）∵5−√17小数部分是m，6+√17小数部分是n，∴m＝5−√17，n＝6+√17−10=√17−4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．【变式7-3】（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若√13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−√13的值．（2）已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）先估算出√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出√3的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．【答案】解：（1）∵3＜√13＜4，∴a＝3，b=√13−3，∴a2+b−√13=32+√13−3−√13=6；（2）∵1＜√3＜2，又∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y=√3−1，∴x﹣y＝11﹣（√3−1）＝12−√3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√13，√3的范围是解此题的关键．【考点8实数与数轴的对应关系】【例8】（2020春•孟村县期中）如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是√3和﹣1，则点C 对应的实数是（）A．2√3B．2√3−2C．√3+1D．2√3+1【分析】求出AB的距离，再求出点C所表示的数．【答案】解：AB =√3−（﹣1）=√3+1，∵AB ＝AC ，A 所表示的实数为√3，点C 在点A 的右侧， ∴点C 所表示的数为：√3+（√3+1）＝2√3+1，故选：D ．【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，【变式8-1】（2020春•西城区校级期中）如图，3，√11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．−√11B ．3−√11C ．√11−3D ．6−√11【分析】设点A 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．【答案】解：设点A 表示的数是x ，∵数轴上表示3、√11的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点， ∴√11+x2=3，解得x ＝6−√11．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．【变式8-2】（2019秋•桂林期末）在数轴上，点A 表示实数3，以点A 为圆心，2+√5的长为半径画弧，交数轴于点C ，则点C 表示的实数是（） A ．5+√5B ．1−√5C ．√5−1或5+√5D ．1−√5或5+√5【分析】在数轴上利用左减右加的规律计算点C 表示的实数．【答案】解：根据题意得：3+2+√5=5+√5，3﹣（2+√5）＝1−√5，则点C 表示的实数是5+√5或1−√5，故选：D ．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握左减右加的规律是解本题的关键．【变式8-3】（2020春•定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示−√2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值．（2）求|m ﹣1|+m +6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．【答案】解：（1）由题意A 点和B 点的距离为2，A 点的坐标为−√2，因此B 点坐标m ＝2−√2．（2）把m 的值代入得：|m ﹣1|+m +6 ＝|2−√2−1|+2−√2+6，＝|1−√2|+8−√2， =√2−1+8−√2，＝7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．【考点9实数大小比较】【例9】（2020春•西城区校级期中）比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）． ①π 3.14159；②√5034；③√22 √33．【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可．【答案】解：①π＞3.14159；②∵4=√643∴√503＜4； ③（√22）2=12，（√33）2=13，∵12＞13， ∴√22＞√33．故答案为：＞；＜；＞．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【变式9-1】（2019秋•沧州期末）5−√2，2+√52，2+√2的大小关系是（）A ．2+√2＞2+√52＞5−√2 B ．5−√2＞2+√52＞2+√2C ．2+√52＞5−√2＞2+√2 D ．5−√2＞2+√2＞2+√52【分析】先根据√52＜√2，利用不等式的性质可以判断第2个和第3个数的大小，最后由作差法可得第一个数和第3个数的大小．【答案】解：∵5＜8， ∴√5＜√8， ∴√52＜√2， ∴2+√52＜2+√2，∵（5−√2）﹣（2+√2）＝3﹣2√2＞0， ∴5−√2＞2+√2＞2+√52；故选：D ．【点睛】本题考查了实数大小的比较，先观察每个数的特点，常利用作差法，不等式的性质，作商法，数轴法等比较两个数的大小．【变式9-2】（2020春•文登区期中）已知0＜x ＜1，则√x 、1x 、x 2、x 的大小关系是（）A ．√x ＜x 2＜x ＜1xB ．x ＜x 2＜1x＜√xC ．x 2＜x ＜√x ＜1xD ．1x＜√x ＜x 2＜x【分析】根据0＜x ＜1，可得：0＜x 2＜x ＜√x ＜1，1x＞1，据此判断即可．【答案】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x 2＜x ＜√x ＜1，1x ＞1，∴x 2＜x ＜√x ＜1x．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【变式9-3】（2020•黄州区校级模拟）已知min {√x ，x 2，x }表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，min {√x ，x 2，x }＝min {√9，92，9}＝3﹒当min {√x ，x 2，x }=116时，则x 的值为（） A ．116B ．18C ．14D ．12【分析】本题分别计算√x=116，x2=116，x=116的x值，找到满足条件的x值即可．首先从x的值代入来求，由x≥0，则x＝01，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6．【答案】解：当√x=116时，x=1256，x＜√x，不合题意；当x2=116时，x＝±14，当x=−14时，x＜x2，不合题意；当x=14时，√x=12，x2＜x＜√x，符合题意；当x=116时，x2=1256，x2＜x，不合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．【考点10实数的混合运算】【方法点拨】在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．【例10】（2020春•巩义市期末）计算﹣12﹣（﹣2）3×18+√−273×|−13|+|1−√3|【分析】直接利用立方根以及对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【变式10-1】（2020春•孝南区期末）计算：3×(√4−√3)×√1−19 273−|√3−2|【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【答案】解：原式＝3×（2−√3）×23−（2−√3）＝4﹣2√3−2+√3＝2−√3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【变式10-2】（2020春•潮南区期末）计算：（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×（−√19）．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【答案】解：（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×（−√19）＝1+（﹣8）×18−（﹣3）×（−13）＝1﹣1﹣1 ＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．【变式10-3】（2020春•营山县期末）计算：√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：原式＝﹣2−35+√5−2+4 =−35+√5．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【考点11实数中的定义新运算】【例11】（2020•青海）对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b =√a+b √a−b，如：3⊕2=√3+23−2=√5，那么12⊕4＝．【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．【答案】解：12⊕4=√12+4√12−4=√2．故答案为：√2．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．【变式11-1】（2020春•房县期末）对于能使式子有意义的有理数a ，b ，定义新运算：a △b =3a+ba−3b．如果|x +1|+√y −3+|xz +2|＝0，则x △（y △z ）＝．【分析】先根据绝对值、二次根式的非负性，求出x 、y 、z 的值，再根据新运算的规定计算x △（y △z ）的值．【答案】解：∵|x +1|≥0，√y −3≥0，|xz +2|≥0，又∵|x +1|+√y −3+|xz +2|＝0， ∴|x +1|＝0，√y −3=0，|xz +2|＝0．∴x +1＝0，y ﹣3＝0，xz +2＝0． ∴x ＝﹣1，y ＝3，z ＝2． ∵y △z =3y+z3−3z =−113． x △（y △z ）＝﹣1△（−113）=3×(−1)−113−1−3×(−113)=−20310=−23．故答案为：−23．【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的非负性及实数的混合运算，理解并运用新定义运算的规定是解决本题的关键．【变式11-2】（2020春•西城区校级期中）对任意两个实数a ，b 定义两种运算：a ⊕b ={a(若a ≥b)b(若a ＜b)，a ⊗b ={b(若a ≥b)a(若a ＜b)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（√5⊕2）⊗√273等于（） A ．3√5B ．3C ．√5D ．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【答案】解：（√5⊕2）⊗√273=√5⊗√273=√5⊗3 =√5．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．【变式11-3】（2019春•临渭区校级月考）对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b={b(a≤b)√a2−b2(a＞b)，则√7★（√2★√3）＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】先依据法则知√2★√3=√3，据此得出原式=√7★√3，再次利用法则计算可得．【答案】解：∵√2＜√3，∴√2★√3=√3，则原式=√7★√3=√(√7)2−(√3)2=√7−3=√4＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解．【考点12实数的性质综合】【例12】（2019春•嘉祥县期末）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为．【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解．【答案】解：（1）设魔方的棱长为x，则x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√2，∴S正方形ABCD=(√2)2=2；（3）∵正方形ABCD的边长为√2，点A与﹣1重合，∴点D在数轴上表示的数为：﹣1−√2，故答案为：﹣1−√2．【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．【变式12-1】如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数√8．【分析】（1）根据面积求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；（2）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数√8的位置．【答案】解：（1）正方形的边长是：√5，面积为：√5×√5=5．（2）见图：在数轴上表示实数√8，【点睛】本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【变式12-2】如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）这个魔方的棱长为cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD的边长少1．【答案】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得a3＝64∴a＝4故答案为4．（2）设小正方体的棱长为bcm，根据题意得8b3＝64∴b＝2∴所以根据勾股定理得CD2＝22+22∴CD＝√8答：这个正方形的边长是√8cm．（3）由（2）知，AD＝√8∴点D对应的数的绝对值是√8-1，∵点D对应的数是负数∴点D对应的数是1﹣√8故答案为1﹣√8．【点睛】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理．正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，要在数轴上表示一个实数，要知道这个实数的正负性和绝对值．。

数的平方与开方练习题

数的平方与开方练习题
1. 已知数a的平方是16，求a的值。

2. 已知数a的平方是25，求a的值。

3. 已知一个数是4的平方，求这个数。

4. 已知一个数是9的平方，求这个数。

5. 计算以下各式的结果：
a) 5的平方
b) 7的平方
c) 10的平方
d) 12的平方
6. 简化以下各式的结果：
a) √16
b) √25
c) √36
d) √49
7. 计算以下各式的结果：
a) √64
b) √81
c) √100
d) √121
8. 简化以下各式的结果：
a) (√4)^2
b) (√9)^2
c) (√16)^2
d) (√25)^2
9. 已知一个数的平方是49，求这个数的平方根。

10. 已知一个数的平方是81，求这个数的平方根。

注意：本练习题涉及数的平方与开方的基本概念与计算方法，适合小学生掌握并练习。

请根据学生的程度增减或修改题目难度。

专题2 数的开方与二次根式(分层精练)(解析版)

专题2 数的开方与二次根式一、基础过关练1．（2022·广东·佛山市中考三模）实数9的算术平方根为（）A ．3B 3C ．3D ．3± 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可求出结果．【详解】解：∵239=， ∴93=．故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．2．（2022·陕西·陇县中考二模）27−的立方根为（） A ．13− B ．13 C ．13± D ．3【答案】A 【分析】根据立方根的概念求解即可．【详解】解：∵311327⎛⎫−=− ⎪⎝⎭， ∴127−的立方根为－13，故选：A ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念“一个数x 3=a ，则x 叫a 有立方根”是解题的关键．3．（2022·江苏徐州·中考真题）要使得式子2x −有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤【答案】B【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得 20x −≥，解得2x ≥．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：()1当代数式是整式时，字母可取全体实数；()2当代数式是分式时，分式的分母不能为0；()3当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（2022·上海中考三模）下列式子属于同类二次根式的是（）A222B324C525D612【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、2与22是同类二次根式，符合题意；B、3与26不是同类二次根式，不符合题意；C、5与5不是同类二次根式，不符合题意；D、6与23不是同类二次根式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．5．（2022·内蒙古通辽·中考一模）16的平方根是（）A．4B．4±C．2D．2±【答案】D【分析】先根据算术平方根可得164=，再根据平方根的概念即可得．【详解】解：164=，±=，因为()224所以4的平方根是2±，即16的平方根是2±，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键．A42±B()222−=−C382−=−D235【答案】C【分析】根据立方根，算术平方根和二次根式的加法计算法则求解判断即可．【详解】解：A、42=，计算错误，不符合题意；B、()222−=，计算错误，不符合题意；C 、382−=−，计算正确，符合题意；D 、2与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．A ．125的平方根是15±B ．()20.1−的平方根是0.1±C ．9−81D 3273−=− 【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：A.125的平方根是15±，说法正确，不符合题意； B. ()20.1−的平方根是0.1±，说法正确，不符合题意；C.819＝，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意； D. 3273−=−，说法正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．8．（2022·湖北武汉·中考二模）计算()25−−的结果为______．【答案】5−【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】()22555−−=−=−故答案：5−【点睛】本题考查算术平方根的定义，准确确定符号是解题的关键．9．（2022·河南许昌·中考二模）若代数式275x x −+−有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】3.5≤x ≤5【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．【详解】解：由题意，得27050x x −≥⎧⎨−≥⎩，解得3.5≤x ≤5．故答案为：3.5≤x ≤5．【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．10．（2022·黑龙江哈尔滨·中考三模）计算327−的结果是________．【答案】-3【分析】根据立方根的性质计算即可．【详解】327−=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．11．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考模拟预测）计算 216(4)−+−＝______．【答案】0【分析】先将各二次根式化简，再合并即可得到答案．【详解】解：216(4)−+−=-4+4=0故答案为0【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是化简二次根式，注意(0)0(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪−<⎩．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市中考三模）计算32542−的结果是______．【答案】26−【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．【详解】解：32542− 62362=⨯− 26=−．故答案为：26−【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．（2022·辽宁朝阳·24546−=___________．【答案】1− 【分析】先将二次根式化简，再计算，即可求解．【详解】解：24546− 26366−= 66−= 1=−故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14．（2022·江苏南京·中考二模）计算()()271832−+的结果是______．【答案】3【分析】根据二次根式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()()3332323323−⨯+=⨯−=；故答案为3．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 15．（2022·天津红桥·中考三模）计算()()233233+−的结果等于_______．【答案】3【分析】利用平方差公式解答．【详解】解：()()233233+−()22=2331293−=−=故答案为：3．【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 16．（2022·山东聊城·中考一模）()12156362−⨯+=______．【答案】65【分析】先算小括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：原式2=2153-63+62⨯⨯⨯=65-32+32=65 故答案为：65．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的运用法则和准确的计算是解决本题的关键．二、能力提升练 17．（2022·重庆市中考一模）下列运算正确的是（）A 235=B ．232=C 822÷=D ．3223= 【答案】C【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A 和选项D ，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B ，根据二次根式的除法法则即可判断选项C ．【详解】解：A ．2和3不能合并，故本选项不符合题意；B ．22326⨯=，故本选项不符合题意；C ．882422÷===，故本选项符合题意； D ．32222−=，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．A ．0.08的立方根是0.2B 162±C ．0的倒数是0D ．–1是1的绝对值【答案】B【分析】根据立方根、平方根、倒数和绝对值的定义判断即可．【详解】解：A 、0.008的立方根是0.2，该选项错误，不符合题意；B 、164=，4的平方根是2±，该选项正确，符合题意；C 、0没有倒数，该选项错误，不符合题意；D 、1是-1的绝对值，该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查立方根、平方根、倒数和绝对值的问题，关键是根据算术平方根、立方根和平方根的定义分析．19．（2022·广东中考三模）若2423y x x =−+−−，则2022()x y +等于（）A ．1B ．5C ．5−D ．1−【答案】A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：20420x x −≥⎧⎨−≥⎩，解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=−．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．20．（2022·贵州遵义·中考模拟预测）函数1x y +=的自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≠−B ．2x ≠C ．1x ≥或2x ≠D ．1x ≥−且2x ≠ 【答案】D【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】根据题意，得：10x +≥，20x −≠，解得1x ≥−且2x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数非负列出不等式，是解答本题的关键．21．（2022·陕西·中考模拟预测）9的平方根是_____，立方根是_______．【答案】 ±3 33【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论．【详解】∵9＝3，∴9的平方根是±3，立方根是33．故答案为：±3，33．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．22．（2022·山东济南·中考二模）如果2、5、m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m −+−等于_____．【答案】4【分析】根据三角形三边的关系得到37m <<，再根据二次根式的性质得原式37m m =−+−，然后根据m 的取值范围去绝对值后合并即可．【详解】解：∵2、5、m 为三角形三边，∴37m <<，∴原式()3737374m m m m m m =−+−=−−−=−−+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根式的性质与化简：2a a =及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（2022·浙江·瑞安市中考三模）当31a =时，代数式122a a −−+的值为_______．【答案】323−33− 【分析】把31a =+代入代数式()2122a a −−+，求出其值即可．【详解】解：把31a =+代入代数式()2122a a −−+得：原式=()()23112312+−−++ ()232322=−−+32322=−−+323=−．故答案为：323−．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，二次根式的混合运算，运用完全平方公式计算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．=a 数是_________．【答案】 -3 1【分析】根据正数的平方根是两个互为相反数，得出方程a +4+2a +5＝0，求出a 值，把a 值代回任一个式子平方即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是a +4和2a +5，∴a +4+2a +5＝0，解得：a ＝﹣3，即这个正数是()2341−+=，故答案为：﹣3；1．【点睛】本题考查了平方根的应用，解一元一次方程，熟练掌握正数有两个平方根，是互为相反数，解一元一次方程的一般方法，是解决问题的关键．25．（2022·贵州黔东南·中考一模）函数y 121x x =−−中自变量x 的取值范围是_____．【答案】x ≤2且x ≠1 【分析】根据二次根式的被开方数的取值大于等于零，以及分式的分母不等于零列式计算可得．【详解】解：由题意得，2﹣x ≥0且x ﹣1≠0，解得x ≤2且x ≠1．故答案为：x ≤2且x ≠1．【点睛】此题考查了函数自变量的取值计算，正确掌握二次根式被开方数的要求及分式分母的特点是解题的关键．26．（2022·广东·东莞市中考三模）已知()2120x y −+=，则()2014x y +=______ ．【答案】1【分析】利用偶次方和算术平方根的非负性求出x 与y 的值，代入计算即可得到结果．【详解】解：2(1)20x y −++=Q ，10x ∴−=，20y +=，解得1x =，=2y −，则20142014()(12)1x y +=−=，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方和算术平方根的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题关键．27．（2022·浙江杭州·中考二模）已知x ＋y ＝﹣5，xy ＝4，则y x x y+=________．【答案】52 【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：当x +y =-5，xy =4时，y x xy + 2()y x x y=+ 2y x x y=++ 222x y xy xy++=2()x y xy+= 2(5)4−= =52．故答案为：52．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 28．（2022·广东·深圳市中考三模）计算：2231(2)8(2)2−+−+−+．【答案】52 【分析】化简绝对值，二次根式的性质以及立方根进行计算即可求解．【详解】解：原式＝12222+−+ 52=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．29．（2022·上海松江·中考二模）计算：11812221⎛⎫− ⎪+⎝⎭【答案】24−−【分析】先计算乘方，化简二次根式，化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式2322121=−−+−+− 24=−−【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握负整指数幂与二次根式的化简运算是解题的关键．。

数的开方常考题型

数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题（4分）9的平方根是（）A． ±3 B．﹣3 C．3 D．（4分）4的平方根是（）A． ﹣2 B．2 C．±2 D．4（4分）若x2=4，则x=（）A．±2 B．2 C．4 D．16（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±4C．=4 D．0没有平方根（3分）下列命题中是真命题的是（）A．是无理数 B．相等的角是对顶角C．D．﹣27没有立方根（4分）化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为．类型二、利用算术平方根的概念求值一、选择题（4分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±（3分）下列算式正确的是（）A．B．C．D．（4分）下列写法错误的是（）A．B．C．D．=﹣4（4分）计算﹣的结果是（）A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7二、填空题（4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是．（4分）计算：= ．（4分）计算：= ．（6分）计算：（1）﹣= （2）=（3）﹣= （4）三、解答题（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+（6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣．（﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+．﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3．（9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5|类型三、无理数的判断（4分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣7 C．0.D．Π（4分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣B．2π C．D．（4分）下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．π D．（3分）在实数、、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．B．C．0.101001 D．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3 B．C．﹣D．0（4分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0.1414 C．D．类型四、实数间的比较大小一、选择题（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．﹣1 D．﹣（3分）不用计算器，请估算最接近的两个数是多少？（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5（3分）我们知道圆周率π是一个无理数，如果π﹣a是一个有理数，那么a可以是（）A．1 B．C．3.14 D．Π（4分）估算+2的值是在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间（4分）设=a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5二、填空题（4分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）．（4分）比较大小：2 （填“＜”、“=”、“＞”）．（4分）比较大小： 3．（4分）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“=”）．（4分）设整数m满足﹣＜m＜，则m的个数是．（2分）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y= ．　类型五、利用算术平方根的概念求取值范围与算术平方根的非负性化简和求值、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x＞3 B,x＜3 C.x≤3 D.x≤-3、如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0 B．1 C．2 D．3（4分）当x取时，使得有意义．（4分）已知|=0，则化简：（a x）y= ．若 +=0，则x+y=_________、已知b= ,则ab=__________类型六、利用平方根的概念和性质确定被开方数（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25（4分）若一个正数的两个平方根是3a﹣1和﹣2，则a= ．、若一个非负数的两个平方根是2m-4与3m-1，则这个非负数是（）A.2 B.-2 C.±4 D.4、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求这个正数是多少实数（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数（8分）将下列实数填在相应的集合中：﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，（1）整数集合{ …}（2）分数集合：{ …}（3）负实数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b。

第12章_数的开方单元复习(含答案)

第十二章数的开方复习（1）应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

【注意】①正数a 的算术平方根a 的双重非负性：⎩⎨⎧≥≥0a 0a②正数a 的平方根记作a ±立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或三次方根）【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

②33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

【注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin 60o 等实数：有理数与无理数统称实数。

二、基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。

2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。

【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。

（2）应会1. 平方根、立方根的符号表示。

2. ⋯17131052、、、、在数轴上的表示方法。

3. 实数的大小比较和运算。

（3）例题1. 把下列各数填入相应的括号内：２，０，3，∙∙21.0，1-π，1.0-，144，()013-，722，020********.0属整数的有{ …}属无理数的有{ …} 2. 81.0的平方根是，425的算术平方根是，610-的立方根是。

3. 21-的相反数是（） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-4. 0.4的算术平方根是（）A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5105. 下列实数227、sin 60°、3π、0、3.14159－2（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 化简273-的结果是( )．(A)7－2 (B) 7+2 (C)3(7－2) (D)3(7+2)。

平方根计算题50道题

平方根计算题50道题一、简单整数的平方根计算（1 - 10题）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。

2. √(9)- 解析：3^2 = 9，所以√(9)=3。

3. √(16)- 解析：4^2 = 16，所以√(16)=4。

4. √(25)- 解析：5^2 = 25，所以√(25)=5。

5. √(36)- 解析：6^2 = 36，所以√(36)=6。

6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。

7. √(64)- 解析：8^2 = 64，所以√(64)=8。

8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。

9. √(100)- 解析：10^2 = 100，所以√(100)=10。

10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。

二、含小数的平方根计算（11 - 20题）11. √(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。

12. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。

13. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。

14. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。

15. √(0.36)- 解析：0.6^2 = 0.36，所以√(0.36)=0.6。

16. √(0.49)- 解析：0.7^2 = 0.49，所以√(0.49)=0.7。

17. √(0.64)- 解析：0.8^2 = 0.64，所以√(0.64)=0.8。

18. √(0.81)- 解析：0.9^2 = 0.81，所以√(0.81)=0.9。

19. √(1.21)- 解析：1.1^2 = 1.21，所以√(1.21)=1.1。

20. √(1.44)- 解析：1.2^2 = 1.44，所以√(1.44)=1.2。

数的平方与开方练习题及答案

数的平方与开方练习题及答案【一】选择题1. 下列选项中, 一个自然数的平方根与这个数本身相等的是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列数中，是完全平方数的是：A. 16B. 25C. 36D. 493. 哪个选项中包含的数与前面的数不成倍数关系？A. 1, 2, 4, 8B. 4, 6, 10, 14C. 1, 3, 9, 27D. 2, 5, 10, 20【二】填空题1. 若一个自然数的平方是36，则这个数为____。

2. 若一个自然数的平方是169，则这个数为____。

3. 若一个自然数的平方是64，则这个数为____。

4. 若一个自然数的平方是10000，则这个数为____。

【三】计算题1. 计算：（1）$(3+4)^2$ （2）$(6-2)^2$ （3）$(10-5)^2$2. 计算：（1）$(12+7)^2$ （2）$(9-3)^2$ （3）$(8-2)^2$3. 计算：（1）$(20+30)^2$ （2）$(11-7)^2$ （3）$(15-9)^2$【四】解答题1. 一个自然数的平方是64，这个自然数是多少？2. 一个自然数的平方是10000，这个自然数是多少？3. 求下列各题的解：（1） $(x+2)^2 = 100$（2） $(x-5)^2 = 49$【答案】【一】1. B 2. A 3. B【二】1. 6 2. 13 3. 8 4. 100【三】1. (1) 49 (2) 16 (3) 252. (1) 361 (2) 36 (3) 363. (1) 2500 (2) 16 (3) 36【四】1. 8 2. 100 3. (1) x = 8 or x = -12 (2) x = 12 or x = -2。

数的开方(有答案)

（华师大版）巩固复习-第十一章数的开方一、单选题1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A. x2<x<B. x<x2<C. x<<x2D. <x<x23.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，04.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.与4﹣最接近的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 410.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. -8D.11.的算术平方根是（）A. B. C. D.二、填空题12.若实数a、b满足|a+2|+3 =0，则的平方根________．13.﹣8的立方根是________，36的平方根是________．14.已知=2.493，=7.882，则=________．15.计算：|﹣3|+=________16.比较大小（填“＞”或“＜”）：________1.4；________ ．17.9的平方根是________，9的算术平方根是________．18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).19.比较实数的大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．三、计算题20.计算：|﹣|﹣2﹣1+21.计算：.四、解答题22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．23.2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．五、综合题24.求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．25.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣|- 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根，立方根【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。

数的开方有答案

数的开方一、填空题1．（3分）﹣125的立方根是，9的算术平方根是．的平方根是．2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ．3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是．4．平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是．5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= ．6．（3分）的立方根是．计算：= ．7．（3分）若和互为相反数，求的值为．8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1（2）若a+b=3，则≤（3）若a+b=6，则≤3，根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤．二、选择题9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（） A． 3 B． 9 C．﹣3 D．±310．下列叙述正确的是（）A． 0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算术平方根 D．﹣27的立方根是﹣311．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 412．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（）A． B． C． D．13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（）A． a＞b B． a＜b C．a≥b D．a≤b14．（3分）估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（）A． 1 B． 9 C． 4 D． 5三、解答题16．直接写出答案①②③④⑤．17．解方程（1）9（x﹣3）2=64 （2）（2x﹣1）3=﹣8．18．（2011秋•阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）数学单元测试卷（数的开方）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）﹣125的立方根是﹣5 ，9的算术平方根是 3 ．的平方根是±2．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式利用立方根，算术平方根，以及平方根定义计算即可得到结果．解答：解：﹣125的立方根为﹣5；9的算术平方根为3；=4的平方根为±2．故答案为：﹣5；3；±2．点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ±3．考点：实数的性质；平方根．分析：根据互为相反数的绝对值相等，可得答案；根据开方运算，可得一个数的平方根．解答：解：|x|=，那么x=；x2=9，那么x=±3；故答案为：，±3．点评：本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质，平方根的性质，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 2 ．考点：算术平方根．分析：由于式子是一个二次根式，所以被开方数是一个非负数，由此即可求出x的取值范围，然后可以求出x可以取的最小整数．解答：解：∵式子有意义，∴3x﹣5≥0，∴x≥，∴x可以取的最小整数是x=2．点评：此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x 取整数的要求即可解决问题．4．平方根等于本身的数是0 ，立方根等于本身的数是0，±1．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解．解答：解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．故填0；0，±1．点评：此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= 2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：两项非负数之和等于0，分别求出a和b的值．解答：解：∵，∴a﹣1=0且2b+1=0解得a=1 b=﹣∴a2﹣2b=1﹣（﹣1）=2，故答案为2点评：此题属于低难度题型，求出a和b的值是关键．6．（3分）的立方根是﹣2 ．计算：= ．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：﹣=﹣8的立方根为﹣2；=．故答案为：﹣2；点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．（3分）若和互为相反数，求的值为．考点：立方根．分析：根据相反数定义得出2a﹣1=﹣（1﹣3b），推出2a=3b，即可得出答案．解答：解：∵和互为相反数，∴2a﹣1=﹣（1﹣3b），2a=3b，和互为相反∴=，故答案为：．点评：本题考查了立方根和相反数的应用，关键是得出方程2a﹣1=﹣（1﹣3b）．8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1（2）若a+b=3，则≤（3）若a+b=6，则≤3，根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察已知三等式得到一般性规律，写出即可．解答：解：根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤=，故答案为：点评：此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．二、选择题9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A． 3 B． 9 C．﹣3 D．±3考点：算术平方根．分析：先求出（﹣3）2=9，再根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，要注意正数的算术平方根都是正数．10．下列叙述正确的是（）A． 0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在C．±6是36的算术平方根 D．﹣27的立方根是﹣3考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．解答：解：A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；B、﹣（﹣2）3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；D、﹣27的立方根是﹣3，正确．故选D．点评：本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．11．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．专题：计算题．分析：根据无理数的定义得到无理数有﹣，π共两个．解答：解：无理数有：﹣，π．故选：B．点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．12．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（）A． B． C． D．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根的定义得这个自然数为a2，则与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，由此即可得到其平方根．解答：解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数为a2，∴与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，∴其平方根为±．故选D．点评：本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单．13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（）A． a＞b B． a＜b C．a≥b D．a≤b考点：二次根式的性质与化简．分析：已知等式左边为a﹣b的算术平方根，结果为非负数，即a﹣b≥0．解答：解：我们知道一个数的算术平方根为非负数，又因为=|a﹣b|=b﹣a，可以知道a﹣b≤0，则a≤b．故选D．点评：注意：不可忽略a=b，因为a=b时，a﹣b=b﹣a．14．（3分）估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间考点：估算无理数的大小．分析：先求出4的范围，再两边都减去2，即可得出答案．解答：解：∵8＜4＜9，∴6＜4﹣2＜7，即的值在6和7之间．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出4的范围．15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（）A． 1 B． 9 C． 4 D． 5考点：算术平方根．分析：首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．解答：解：根据题意，有意义，而x﹣5与5﹣x互为相反数，则x=5，故y=4；所以|x﹣y|=1；故选A．点评：本题考查的是根号下的数为非负数，去绝对值后为非负数．三、解答题16．直接写出答案①②③④⑤．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；③原式利用立方根定义计算即可得到结果；④原式利用立方根定义计算即可得到结果；⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：①原式=12；②原式=±；③原式=﹣0.4；④原式=5；⑤原式=．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．解方程（1）9（x﹣3）2=64（2）（2x﹣1）3=﹣8．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣3）2=，开方得：x﹣3=±，解得：x1=，x2=；（2）开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（2011秋•阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．解答：解：由可得，解得，∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，∵（±2）2=12，∴的平方根是±2．故答案为：±2．注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．点评：本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：=2≈3.5（cm），则第二个正方形的边长为3.5cm．点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．。

数学初二开方练习题

数学初二开方练习题
下面是一些数学初二开方的练习题，希望能够帮助你巩固和提高开方的能力。

1. 计算下列各式的精确值：
a) √16
b) √25
c) √36
d) √49
e) √64
2. 化简下列各式的根式：
a) √12
b) √27
c) √48
d) √75
3. 计算下列各式的近似值（保留两位小数）：
a) √2
b) √3
c) √5
d) √10
4. 比较下列各式的大小，用"<"或">"表示：
a) √22 ? √23
b) √11 ? √15
c) √7 ? √8
d) √18 ? √20
5. 根据给定的信息，求解下列问题（结果保留整数部分）：
a) 一个正方形的面积是81平方厘米，求边长。

b) 一块矩形花坛的面积是49平方米，长比宽多3米，求长和宽分别是多少米。

6. 解决下列问题：
a) 一个正方形的面积是169平方米，求边长。

b) 一块矩形花坛的面积是125平方米，长比宽多5米，求长和宽分别是多少米。

7. 解决下列问题：
a) 一个正方形的周长是40厘米，求面积。

b) 一块矩形花坛的周长是30米，长比宽多2米，求面积。

提示：对于不确定的问题，可以设一个变量，然后列方程求解。

以上是数学初二开方练习题，希望能够帮助你提高开方的能力。

通过练习，相信你会更加熟练地处理开方相关的问题。

加油！。

数的开方经典题型

数的开方（一）判断题1．两个正数，大数的平方根较大（）2．5.050050005是有理数（）3．算术平方根最小的实数是0 （）4．因为－5的绝对值是5，所以绝对值等于5的数一定是－5 （）5．有理数与无理数的积是无理数（）6．实数中既无最大的数又无最小的数（）7．两个无理数的和不一定仍是无理数（）8．两个有理数之间的无理数有无数个（）（二）填空题9．91的平方根是__ _，算术平方根的相反数是_ __，算术平方根的倒数的平方根是__ _．10．平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是______；立方根等于本身的数是___________．11．如果|x|＝5，那么x ＝_______；如果|x|＝2－1，那么x ＝_______．12．如果0≤a ≤1，化简|a|＋|a －1|＝__________．13．当x ＝______时，12+x ＝0，当x ＝______时，式子2+x ＋2--x 有意义．________的算术平方根是_________；15．从1到100之间所有自然数的平方根的和为________．16+│y-1│+（z+2）2=0，则xyz=________．17、当x = _________________.18，则a 的取值范围是___________.19．在36，2π，－⋅⋅71.5，－39，38-，0.315311531115…，0中，无理数有__________ ____________________；负实数有______________________；整数有________________．（三）选择题20．下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数．其中正确的是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④21．a ，b 为实数，则代数式（a －b ）2＋ab ＋|a|的值（）m n （A ）大于0 （B ）大于或等于0 （C ）小于0 （D ）等于022、已知,a b 是实数，则下列命题正确的是（）Ａ、若22a b ≠，则a b ≠ Ｂ、若22a b >，则a b > Ｃ、若a b >，则a b > Ｄ、若a b >，则22a b >23．一个正数的正的平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是（）（A ）m2＋1 B.±1+m （C ）12+m （D ）±12+m 24、如果m m m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（） A 、3≥m B 、0≤m C 、30≤<m D 、30≤≤m25、若0<x ，则x x x 2-的结果为（）A 、2B 、0C 、0或–2D 、–226、下列各式比较大小正确的是（）A 、32-<-B 、6655->-C 、14.3-<-πD 、310->-27、如果－b 是a 的立方根(ab ≠0)，那么下列结论正确的是（）A 、－b 也是－a 的立方根B 、b 也是a 的立方根C 、b 也是－a 的立方根D 、以上结论都不对28．下列四种说法：正确的有几个（）①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A ．1B ．2C ．3D ．429．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，•则下列不等关系正确的是（）A ．n<mB ．n2<m2 C．n>m D ．│n │<│m │30 （）Ａ、24(1)a + Ｂ、22(1)a +Ｃ、2(1)a + （四）计算31、（1）分别求出下列各数平方根①324 ②22349 ③（－16）2 ④－（－4）3（2）分别求出下列各的立方根①－21027 ②±0.125③ -0.0064 ④-729（3）求下列各式中的x 的值()27222049x +-= 3x = ()310.110271000x +=-64.0－412＋44.1 31）（六）求值32．将下列各数由小到大重新排成一列，并用“<”号连接起来)2(--，0，23，π-3，|2|--，133、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根34．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．35．已知y ＝12-x ＋x 21-—2．求y x +10的值．36、已知,,a b c a b c a -+-+、37、已知ABC ∆的三边为c b a 、、．化简:38()33,438x y +=-，求()2nx y +的值（n 为正整数）39、已知,a b 为有理数，且22()3a a +=+-b 的值.40、已知实数,,a b c 满足211()022a b c --=，求()a b c +的值.。

备战中考数学基础必练(华师大版)第十一章数的开方(含解析)

备战中考数学基础必练（华师大版）第十一章数的开方（含解析）一、单项选择题1.9的算术平方根是〔〕A. -3B.±3C.3D.2.以下四个实数中，最小的是〔〕A.﹣3B.﹣πC. -D.03.一个立方体的体积为64，那么这个立方体的棱长的算术平方根为〔〕A.±4B.4C.±2D.24.有以下说法：〔1〕带根号的数都是在理数；〔2〕有限小数一定是在理数；〔3〕正数没有立方根；〔4〕﹣是17的平方根，其中正确的有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个5.〔x-1〕2的平方根是〔〕A.x-1B. -〔x-1〕C.±〔x-1〕D.〔x-1〕26.一个正方形的面积为21，它的边长为a，那么a﹣1的边长大小为〔〕A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.假设一个有理数的平方根和立方根相反，那么这个数是〔〕A.±1B.0C.1D.0和1二、填空题8.将以下各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…〔相邻的两个3之间0的个数逐渐添加〕，0，，，，．有理数集合：{________}；在理数集合：{________}；正实数集合：{________}；整数集合：{________}．9.比拟大小-5 ________ -4 (用〝>〞、〝<〞或〝=〞填空)10.假定的小数局部为a，那么a〔8+a〕=________11.假定x2=9，那么x=________12.计算﹣〔﹣1〕2=________13.〔x﹣1〕2=9，那么x=________．14.写出一个大于1且小于2的在理数________．三、计算题15.计算〔1〕〔2〕3 ﹣| |16.计算：〔1〕〔2〕| |+| |+ ．四、解答题17.如下图，数轴上表示1和对应点区分为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．〔1〕请你写出数x的值；〔2〕求〔x﹣〕2的立方根．18.如图，a、b、c区分是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a﹣c|+．五、综合题19.如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．〔1〕直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；〔2〕在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形〔四个顶点都在方格的顶点上〕；并把图〔2〕中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．20.阅读下面的文字，解答效果．大家都知道是在理数，而在理数是有限不循环小数，因此的小数局部我们不能够全部写出来，于是小明用﹣1来表示的小数局部，你赞同小明的表示方法吗？理想上，小明的表示方法是有道理的，由于的整数局部是1，差就是小数局部．依据以上资料，请解答：的整数局部是m，小数局部是n，试求m﹣n+ 的算术平方根．21.解答题。

数的开方练习题集

数的开方练习题集数的开方小测试题（1）追求卓越肩负天下1.计算: ()()2332481------ 2.计算: ()91645232--+⨯- 3.计算: 313221---+- 4.计算:（1）04.0103632972+-; （2）()323832164---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-.5.计算: 4128253+-- 6.已知y x ,为实数,且499+---=x x y ,求y x +的值. 7.已知0276433=-++b a ,求()b b a -的立方根.8.计算:（1）()()()11122++--x x x x ;（2）()()[]y x y x x y y x x 232223÷--.数的开方小测试题（2）追求卓越肩负天下1.计算:（1）()572243+-⨯-÷-;（2）()328235---+-.2.解下列方程:（1）()64122=-x ; （2）()6412273-=--x . 3.求下列代数式的值:（1）若b a ,42=的算术平方根为3,求b a +的值;（2）已知x 是25的平方根,y 是16的算术平方根,且y x <,求y x -的值.4.已知12-a 的平方根是3±,124++b a 的平方根是5±,求b a 2-得平方根.5.已知b a ,互为倒数,d c ,互为相反数,求13+++d c ab 的值.6.计算: 22341312764949⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--.数的开方小测试题（3）追求卓越肩负天下1.若322=+-+-y x x ,求y x 的值2.一个正数a 的两个平方根分别是2+x 和82-x ,求a 的值.3.若321x -与353-x 互为相反数,求x -1的值.4.已知43=x ,且()03122=-++-z z y ,求333z y x ++的值.5.计算:()41218131623÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+追求卓越肩负天下1.计算: ()323243212-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.2.解方程:()5432413=+x .3.计算:π---+185.04132.追求卓越肩负天下1. 81的平方根是_________.2.81的平方根是_________.3. 16的平方根是4±用数学式子表示为____________.4.计算=--3825_________.5.计算:33125276416--+.6.算术平方根等于它本身的数是_________.7.一个正数的两个平方根分别是12-m 和m 34-,则这个正数是_________. 8.38的算术平方根是_________.9.计算:=+-41_________.10.在61,2,0,2-中,无理数是_________. 11.在 01020304.0,23,314.0,27,31,3π-中,无理数的个数是_________. 12.23-的相反数是_________,绝对值是_________.13.若334373+-n m 与互为相反数,则=+n m _________.14.已知b a ,是两个连续的整数,且b a <<15,则=+b a _________.15.估计16+的值在整数_________之间. 16.17+的整数部分是_________,小数部分是_________.17.若011=-++b a ,则()2017ab 的值是_________. 18.若322--+-=x x y ,则=x y _________.追求卓越肩负天下1.下列各数中,没有平方根的是【】（A ）1-- （B ）0 （C ）()23- （D ）1 2.如果92=x ,那么=x _________.3.()23-的平方根是_________. 4.已知()0822=-+-b a ,则b a 的平方根是_________. 5.方程()8112=+x 的平方根是_________. 6.81的平方根是_________,算术平方根是_________.7.下列各式成立的是【】（A ）39±= （B ）525-=-（C ）()662-=- （D ）()10102=--8.若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解,则n m -2的算术平方根为____. 9.4的算术平方根为_________.10.=64.0_________; =-1613_________; ()=-±23_________.11.若n 20的算术平方根为10,则正整数n 的值为_________.12.估计19的值在两个连续的整数_________之间.13. 25的算术平方根是_________. 14.已知021=-++y x ,求y x 5+的算术平方根.15.已知12-a 的平方根是13,3-+±b a 的算术平方根是4,求b a 2+的值.追求卓越肩负天下1. 8-的立方根是_________.2.一个数的立方根是它本身,则这个数是_________.3.4的立方根等于_________.4.364的平方根是_________.5.方程()128123=-x 的解为____________.6.若163+x 的立方根是4,则42+x 的平方根为_________.7.8-的立方根与16的平方根之和为_________. 8.412的平方根是_________,算术平方根是_________.9.若x 的平方根是它本身,y 的立方根是它本身,则=-y x _________. 10.=-327_________; ()=-333_________; =327102_________.11.下列实数中,是无理数的为【】（A ）4- （B ）0. 101001 （C ）722（D ）212.32-的相反数是_________,23-的绝对值是_________.13.21+的整数部分是_________,小数部分是_________.14.化简=--ππ3_________. 15.估计17+的值在_________之间. 16.若312-a 和331b -互为相反数,求b a的值.17.若()0125272=-++b a ,求a b的立方根. 18.设32+的整数部分是x ,小数部分是y ,求x y -的值.追求卓越肩负天下1.下列关于3的判断:①3是无理数; ②3是实数; ③3是3的算术平方根; ④231<<,其中正确的是【】（A ）①④ （B ）①②④（C ）①③④ （D ）①②③④ 2.5的整数部分是_________,小数部分是_________.3.下列四个数中,最大的一个数是【】（A ）2 （B ）3 （C ）0 （D ）2-4.若3,,3-=-=-=c b a π,则c b a ,,的大小关系为__________.5.33-的相反数是_________,=-33_________.6.点M 在数轴上与原点相距6个单位,则点M 表示的实数为_________.7.在实数51,4,,1415926.3,8-π中,无理数是__________. 8.计算: （1）()2196----; （2）()3227225--+---.9.若b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,4=m ,求()m b cd a 3222017-+-的值.10.先阅读理解,再回答问题: 因为2112=+,且221<<,所以112+的整数部分是1; 因为362,6222<<=+且,所以222+的整数部分是2; 因为12332=+,且4123<<,所以332+的整数部分是3.依次类推,我们会发现n n +2)(为正整数n 的整数部分是_________,请说明理由.追求卓越肩负天下1.下列等式一定成立的是【】（A ）549=- （B ）22-=-ππ（C ）39±= （D ）()992=--2.若9,422==b a ,且0<ab ,则b a -的值为_________.3.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是±的平方根.其中正确的结论是_________.4.下列实数中,有理数是【】（A ）8 （B ）34 （C ）2π （D ）0. 101001 5.对于实数b a ,,定义运算“*”:⎩⎨⎧<-≥-=*)()(2b a b a b a ab a b a ,例如:因为24>,所以8244242=⨯-=*,则()()=-*-23_________. 6.若052=-+-m n ,则=n m _________. 7.()29-的平方根是_________. 8.在实数 001001001001.3,16,,6,5π-中,有理数是__________________. 9.=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---4312723_________. 10.已知8263+---=x x y ,求13-+y x 的平方根.11.有以下实数:()9,3,12,2,25,53332---. （1）请你计算其中有理数的和;（2）若2-x 是（1）中的和的平方,求2x 的值.。

数的开方巩固练习

数的开方（巩固练习）1、平方等于144的数是________，因此144的平方根是_______.2、100的平方根是___________，10的平方根是____________.3、把64开平方得__________，把64开立方得__________.4、若x 的立方根等于-3，则x 等于 .5、0.064的立方根是，364的立方根是 .6、 ①若249a =；则a =________； =3a ，则=________a ；③若3125a =-；则a =_________33a -，则=________a ； ⑤ 若()225a b -=，则___________a b -=.7、若223x =，则_________x =27a =，则______a =.8、在下列各数中223，0 ， 3.14，4 ，-0.3333538-3π，是无理数的有____________________________.9、若一个正方体的表面积为296cm ，则它的棱长等于__________.10、体积为35cm 的正方体的棱长是多少？___________.11、写出一个大于5小于6的无理数：______________.12、9的算术平方根是__________.1347x -=，则x 的算术平方根是_________145的正整数有________________.15、a -6与3a +2是一个数的平方根,则这个数为______________.16、若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________17、23的相反数是________，绝对值是_________.18、如图是由两个正方形围成的图案，外围大正方形的面积是2400cm ，内部小正方形的面积为2144cm ，四周阴影部分的宽度d 相同，则________d cm =19、若a 的整数部分，b , a =______,b =_________.20x 的最小整数值是 .21、当x 有意义？____________.22、解方程：（1）0252=-x （2）33x 38-=23、计算：（1）；（2）221(2)--（3）；（4）01)824、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++ 的值.。