第一轮导学案2013-3整式及其运算

课时3．整式及其运算

【考点链接】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果

叫做代数式的值.

3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单

项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫

做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,

其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.

合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法法则及公式： (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ；

（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ；

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．

【典例精析】

例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．23

D ．32

例2 先化简，再求值：

(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－2

1； (2)（09威海）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，

【巩固练习】

1. （09烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n

= ． 2. （10泰安）计算323)(a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．10a

D ．11a 3. （10临沂）下列计算正确的是（ ）

A ．x 2‧x 3=x 6

B ．2x +3x =5x 2

C ．(x 2)3=x 6

D ．x 6÷x 2=x 3 。

4. 计算(-x)2x 3所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x - C ．6x

D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.22a b +

B.2()a b +

C.2a b +

D.2a b +

6．（2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】

A.52x -

B. 68x -

C.62x -

D.58x -

7.（2012湖北十堰3分）下列运算中，结果正确的是【 】

A ．x 6÷x 2=x 3

B ．（x+y ）2=x 2+y 2

C ．x 2）3=x 5

D ．82=2-

8.下列式子变形是因式分解的是【 】

A ．x 2﹣5x+6=x （x ﹣5）+6

B ．x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）

C ．（x ﹣2）（x ﹣3）=x 2﹣5x+6

D ．x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

9.

（2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】

A ．2223x 2x x -=

B ．()222a 2a -=-

C ．()222a b a b +=+

D ．()2a 12a 1--=--

【中考演练】

一）选择题：

1．（10滨州）下列各式运算正确的是（ ）

A. 224235a a a += B ．2224(2)4ab a b =

C ．63222a a a ÷=

D ．235()a a =

2．（10枣庄）下列运算中，错误的是（ ）

A ．a 3＋a 3＝2a 3

B ．a 2·a 3＝a 5

C ．(－a 3)2＝a 9

D ．2a 3÷a 2＝2a

3．（09枣庄）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ）

Ａ．12 Ｂ．6

Ｃ．3 Ｄ．0 4．（10临沂）若x -y =2-1，xy =2，则代数式(x -1)(y +1)的值等于（ ）

A ．22+2

B ．22-2

C ． 22

D ．2 。

5.（2012广西来宾3分）下列运算正确的是【 】

A ．6a －（2a －3b ）=4a －3b

B ．（ab 2）3=ab 6

C ．2x 3•3x 2=6x 5

D ．（－c ）4÷（－c ）2=－c 2

6.（2012云南省3分）若2214

a b -=，12a b -=，则a b +的值为【 】 A.1

2- . B. 1

2. C. 1. D. 2.

二）填空题：

1. （2012新疆区5分）下列等式一定成立的是【 】

A ．（a+b ）2=a 2+b 2

B ．a 2•a 3=a 6

C ．213=9--

D ．322=22- 2.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是

3.（2012贵州铜仁4分）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ▲ ．

4.（2012江西省3分）已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2= ▲

5. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.

6．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .

先化简，再求值

7. （2012浙江丽水、金华6分）已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2．

8. （2012江苏宿迁8分）求代数式()()()2a 2b a 2b a 2b 4ab +-++-的值，其中a = 1，b =

110.