第一轮导学案2013-3整式及其运算
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课时3.整式及其运算
【考点链接】
1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的结果
叫做代数式的值.
3. 整式
(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单
项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫
做这个单项式的次数.
(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 ,
其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式: 与 统称整式.
4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.
合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: a m ·a n = ; (a m )n = ; a m ÷a n =_____; (ab)n = .
6. 乘法法则及公式: (1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ;
(2)(a +b )(a -b)= ; (3) (a ±b)2= ;
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只
在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 .
【典例精析】
例1 若0a >且2x a =,3y a =,则x y a -的值为( )
A .1-
B .1
C .23
D .32
例2 先化简,再求值:
(1) x (x +2)-(x +1)(x -1),其中x =-2
1; (2)(09威海)22()()(2)3a b a b a b a ++-+-,其中2332a b =--=-,
【巩固练习】
1. (09烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式,则m n
= . 2. (10泰安)计算323)(a a ⋅的结果是( )A .8a B .9a C .10a
D .11a 3. (10临沂)下列计算正确的是( )
A .x 2‧x 3=x 6
B .2x +3x =5x 2
C .(x 2)3=x 6
D .x 6÷x 2=x 3 。
4. 计算(-x)2x 3所得的结果是( )A .5x B .5x - C .6x
D .6x - 5. a ,b 两数的平方和用代数式表示为( )
A.22a b +
B.2()a b +
C.2a b +
D.2a b +
6.(2012安徽省4分)计算32)2(x -的结果是【 】
A.52x -
B. 68x -
C.62x -
D.58x -
7.(2012湖北十堰3分)下列运算中,结果正确的是【 】
A .x 6÷x 2=x 3
B .(x+y )2=x 2+y 2
C .x 2)3=x 5
D .82=2-
8.下列式子变形是因式分解的是【 】
A .x 2﹣5x+6=x (x ﹣5)+6
B .x 2﹣5x+6=(x ﹣2)(x ﹣3)
C .(x ﹣2)(x ﹣3)=x 2﹣5x+6
D .x 2﹣5x+6=(x+2)(x+3)
9.
(2012山东枣庄3分)下列运算,正确的是【 】
A .2223x 2x x -=
B .()222a 2a -=-
C .()222a b a b +=+
D .()2a 12a 1--=--
【中考演练】
一)选择题:
1.(10滨州)下列各式运算正确的是( )
A. 224235a a a += B .2224(2)4ab a b =
C .63222a a a ÷=
D .235()a a =
2.(10枣庄)下列运算中,错误的是( )
A .a 3+a 3=2a 3
B .a 2·a 3=a 5
C .(-a 3)2=a 9
D .2a 3÷a 2=2a
3.(09枣庄)若m +n =3,则222426m mn n ++-的值为( )
A.12 B.6
C.3 D.0 4.(10临沂)若x -y =2-1,xy =2,则代数式(x -1)(y +1)的值等于( )
A .22+2
B .22-2
C . 22
D .2 。
5.(2012广西来宾3分)下列运算正确的是【 】
A .6a -(2a -3b )=4a -3b
B .(ab 2)3=ab 6
C .2x 3•3x 2=6x 5
D .(-c )4÷(-c )2=-c 2
6.(2012云南省3分)若2214
a b -=,12a b -=,则a b +的值为【 】 A.1
2- . B. 1
2. C. 1. D. 2.
二)填空题:
1. (2012新疆区5分)下列等式一定成立的是【 】
A .(a+b )2=a 2+b 2
B .a 2•a 3=a 6
C .213=9--
D .322=22- 2.(2012贵州黔东南4分)二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式,则k 的值是
3.(2012贵州铜仁4分)照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为5,则输出的值为 ▲ .
4.(2012江西省3分)已知(m ﹣n )2=8,(m+n )2=2,则m 2+n 2= ▲
5. 若3223m n x y x y -与 是同类项,则m + n =____________.
6.观察下面的单项式:x ,-2x ,4x 3,-8x 4,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是 .
先化简,再求值
7. (2012浙江丽水、金华6分)已知A =2x +y ,B =2x -y ,计算A 2-B 2.
8. (2012江苏宿迁8分)求代数式()()()2a 2b a 2b a 2b 4ab +-++-的值,其中a = 1,b =
110.