关于食品质量安全抽检问题的解答

封一答卷编号：答卷编号：论文题目：A关于食品质量安全抽检问题的解答组别：本科生参赛学校：报名序号：参赛队员信息：封二答卷编号：评阅情况：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：摘要本论文就深圳的食品质量安全的影响因素以及食品抽检数据（蔬菜、鱼类、鸡鸭等）的分析，建立起针对深圳食品安全的数学模型，评价影响深圳食品安全因素的变化趋势，并优化食品抽检方法，主要针对题目所给的问题进行了分析与探究。

问题一，对其主要食品，我们主要考虑蔬菜、鱼类、鸡鸭；对其影响因素，我们只考虑微生物、重金属、添加剂含量。

先将所给的数据进行统计，再用matlab软件描绘出其三年中各影响因素的变化趋势，分别用模糊集对分析方法与密切值法评价其变化趋势，做出相应的结论。

问题二：我们仅考虑食品质量与季节之间的变化规律，建立起初等数学模型，并用matlab软件进行数据拟合，更加直观的展现变量之间的关系。

问题三:主要针对抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域的抽检方法进行优化，考虑到监管成本，建立一个随机性优化模型。

根据对抽样的随机规律，损失费和检查费等做出假设，确定抽检周期使总的费用最小。

考虑到一般情况下抽检周期不一定是常数，应该根据抽检结果的概率分布来确定，当食品合格率低的时候抽检频率高，当食品合格率高的时候抽检频率低，故抽样结果会影响抽检效果，我们利用数学分析工具把优化问题归结为泛函极值问题。

关键字：变化趋势、模糊集对、初等模型、数据拟合、随机性、泛函极值1、问题重述1.1、背景随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。

城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除了食材的生产收获之外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

然而，食品质量是受一定因素的影响而表现出一定的规律性，食品领域的微生物、重金属、添加剂含量等安全情况也呈现一定的变化趋势，所以需要确定出最合适的抽检方式，既能科学有效的反映食品质量情况，也能保证食品监管成本不会太高。

1.2、问题对于第一问，只考虑微生物、重金属、食品添加剂对食品质量的影响。

从2010年到2012年，根据所给出的数据，在不断变化的抽检结果中找出微生物、重金属、食品添加剂的变化趋势，用模糊集对分析方法加以评价。

对于第二问，考虑到食品质量可能还与生产地点、抽检地点和季节等因素有关，我们从每年抽检的数据中总结出相应的规律，并用matlab软件进行数据拟合。

对于第三问，考虑到食品抽检是需要费用的，应调整食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本。

在本文中只考虑抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域。

我们要在的前两问的基础上，充分利用食品抽检中规律性的东西，结合实际情况，考虑到各种影响因素，确定一个既节约成本又能反映食品质量真实状况的抽检方法。

2、模型假设1、假设食品能且仅能分为三大类，其他没有被分类的食品对食品安全性所造成影响忽略不计；2、假设抽检样本在一定的范围内是均一的；3、抽检不合格时刻的概率分布函数为F（t），概率密度为f （t），食品保质期是T，于是F（T）=1；4、食品不合格到检查时为止的损失与这段时间成正比，比例系数c1即为单位时间损失费；5、因为单位时间的检查次数n（t）很大，所以在相邻两次检查期间食品出现问题的时刻可认为是均匀分布的，而食品有问题的时间可取这个分布的均值；6、每次检查费为c2，到时刻t为止的检查次数可表示为（t）dt；7、不考虑食品因保质期的问题被抽检出不合格；8、考虑季节因素对食品质量的影响时，控制抽检地点等因素不变。

3、模型建立问题一3.1.1问题分析这是个评价总结问题，要找出食品领域各因素的变化趋势，需要解决两个问题。

一般来说食品安全的影响因素众多，而且随时间的波动较大，而且与抽检的地点和种类有较大关系，表现得杂乱无章。

所以首先要对数据进行整理、分析，用合理的方法归纳出各因素的变化趋势，然后我们需要就所得出的结论进行验证，以确定其科学性，所以需要运用模糊集对分析法建立目标函数，确定约束条件来评价该变化趋势是否可信。

对于本问题而言，目标函数是变化趋势的同一隶属度、相对隶属度和相对贴近度，用模糊集对法和密切值法排序，来验证总结出的变化趋势的准确性及科学性。

3.1.2 建模与求解我们根据深圳市市场监督管理局所提供的数据，计算出了2010年到2012年各个月份的抽检中分别由微生物、重金属和食品添加剂影响食品不合格所占的比例，所列表格如下（考虑到论文篇幅的限制，只列出微生物超标占不合格样品的比重）：微生物超标占不合格样品的比重注：从2010年到2012年记为1月~36月，部分月份数据缺省。

用MATLAB软件拟合出各因素所占不合格样品所占比例的曲线如下所示：分析所画的图像，可以看出抽检结果很不稳定，随时间波动比较剧烈，但是呈现一定的趋势。

微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有变小的趋势，说明微生物和重金属对食品安全的影响会与来越小。

食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有变大的趋势，说明食品添加剂会越来越多的影响食品质量，需要我们加大监督力量，严格控制食品添加剂的使用。

我们查阅一些资料，初步预测这三种影响食品质量的因素的变化趋势，得出了一些结论。

由于食品加工和保存的时候，消毒杀菌的工作做得比较好，使微生物对食品的危害有所减小，呈现比较乐观的态势。

近年来一些排放不达标的企业被勒令改进，使得重金属对食品的危害也有所减小。

但是人们也越来越注重生产效率，越来越多的使用食品添加剂，对食品安全有较大的威胁，仍需我们努力改善。

下面，我们用模糊集对的方法评价其变化趋势。

设多属性决策问题Q= {S , E, D}, 其中:S={ s k }( k = 1, 2,… , m) 为测点集(月份) , s k为第k个测点;E={ e r } ( r= 1, 2,…, n) 为指标集,E有不同的类型指标, e r为第r个指标;D={ d kr }为决策矩阵,d kr为测点s k关于指标e r的属性值。

记最优测点集 U={ u1 , u2 ,…, u r }, 最劣测点集 = { v 1, v2 ,…, v r }, 其中: u r、v r分别为指标e r的最优值和最劣值。

对于e r∈E1，比较区间为{u r，v r}，定义集对{d kr，u r}同一度a kr和对立隶属度c kr如下：a kr=d kr/(u r+v r)a kr=u r v r/{(u r+v r)d kr}计算同一隶属度、对立隶属度：∑a kra k=1n∑c krc k=1n评价结果排序：由于a k、c k是相对确定的，分别表示对s k 接近最优测点U的肯定和否定程度，那么在相对确定条件下可定义s k和U的相对贴近度为：a kr=a k/(a k+c k)2010~2012三年各因素统计结果依据各评价指标的性质，确定U=（21.5%，29.2%，14.9%），V=（46.2%，49.2%，46.1%），应用以上各式计算食品安全各影响因素的贴近度。

食品质量各影响因素的平均同一隶属度、对立隶属度、相对贴近度及排序上表的排序结果表明我们的预测与实际情况比较符合，且模糊集对评价结果与密切值法评价结果出入不大，说明模糊集对分析模型具有较强的准确性和实用性，可用于食品安全影响因素变化趋势的综合评价。

问题二3.2.1问题分析影响食品安全问题的因素众多，除了考虑食品加工时不同的食品产地微生物、重金属残留物与添加剂的掺入，我们在抽样调查时还要考虑到的抽样地点即食品的销售地点和季节等诸多因素。

在本文中，只考虑季节因素，季节的变化对应着温度的变化，比如夏天，应该针对消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品实施有效监管，重点检查食用油、肉制品、糕点等夏季高风险食品。

通过三年中抽检的数据用matlab软件进行初步数据拟合，找出食品质量与季节变换之间的关系，并用于指导食品抽检。

3.2.2 建模与求解考虑到每一年的季节的重复，我们以2012年的数据作为基准，建立起模型并用另外两年加以检验。

2012年食品的不合格率与时间的变化表一般情况下食品的失效率（不合格的产品）S与季节的某个特征数值c(比如温度)的成正比，即S=k1c(其中k1为常数且大于0)，而每个季节的不同固然对应着不同的温度，我们假设温度随着时间x成二次曲线关系变化c=k2x2+k3x+k4,则通过比例关系推导出数学模型S=k1(k2x2+k3x+k4)，又称经验模型。

要利用上述模型计算食品质量的不合格率，必须确定其中的参数k1、k2、k3、k4。

一种确定参数的办法是进行抽检得到数据或查阅先关资料，另一种办法就是把上式写成S=ax2+bx+c(其中a=k1k2、b=k1k3、c=k1k4)，只需要确定a、b、c就可以进行S与x之间的计算。

显然，后一种方法比较简便。

利用上述表格中所统计的食品不合格率与时间的关系，运用最小二乘法进行数据拟合，求出模型的各个参数。

用matlab软件算出a=-0.0011、b=0.016、c=-0.0063，则食品质量与季节的变化规律的关系模型为：S=-0.0011x2+0.016x-0.0063将实际月份带入模型中去，与实际数据作比较。

从上面拟合的曲线可以看出每年的夏天食品不合格率与曲线出入较大。

原因是该模型通过比例关系得到的，假设条件比较粗糙，考虑比较不全面，是比较粗略的模型。

由于是比较粗略的模型，计算的结果与数据出入较大。

观察S=-0.0011x2+0.016x-0.0063，该是有一个多项式主要涉及到参数和参数的系数。

为了对该式进行改进，我们把此式改为S=AX m+BX n+CX r+…可再利用最小二乘法进行数据拟合，求出各个参数，利用MATLAB软件进行数据拟合得到改进后的模型S=1e-005*x5-0.00036*x4+0.0044*x3-0.024*x2+0.061*x-0.03该式就是改进后的模型，从数据拟合的过程中我们可以看出该模型与实际数据有较高的符合程度，但还是有几个点拟合的效果不够好。

从中我们发现的规律是，夏季前后由于气温高的原因，消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品不合格率比较高，应重点检查食用油、肉制品、糕点等夏季高风险食品。

冬季和春季可能由于温度比较低和迫于春节压力的的原因，对影响食品质量的因素较少，但由于该季节期间微生物活跃度高，应该重点抽查微生物发酵的和各种微生物制品。

我们将上述规律应用于2010年和2011年，发现与实际数据比较符合，验证了改模型的合理性。