第十二章 动载荷
机械原理第十二章课后答案
第12章其他常用机构12-1棘轮机构除常用来实现间歇运动的功能外，还常用来实现什么功能？答：棘轮机构除了常用的间歇运动功能外，还能实现制动、进给、转位、分度、趙越运动等功能。
12-2某牛头刨床送进丝杠的导程为6mm,要求设计一棘轮机构，使每次送进呈可在0.2〜之间作有 级调整(共6级)。
设棘轮机构的棘爪由一曲柄摇杆机构的摇杆来推动，试绘出机构运动简图，并作必姜的计算 和说明。
解：牛头刨床送进机构的运动简图如图12-1所示，牛头刨床的横向进给是通过齿轮1、2,曲衲摇杆机构2、 3、4,練轮机构4、5、7来使与棘轮固连的丝杠6作间歇转动，从而使牛头刨床工作台实现横向间接进给。
通过 改变曲柄长度刃的大小可以改变进给的大小。
当棘爪7处于图示状态时，棘轮5沿逆时针方向作间歇进给运 动。
若将棘爪7拔出绕自身轴线转180°后再放下•由于棘爪工作面的改变.棘轮将改为沿顺时针方向间接进给。
G=^X360° = 12°O棘轮的齿数为360° 360° “0 12°设牛头刨床横向进给的初始位置如图12-1 (a)所示，则曲柄摇杆机构0。
2皿的极限位置为初始位置左右 转0/2,其中0为摇杆的摆角，极限位置如图12-1 (b)所示。
半-次进给量为0.2mm 时，帀为虽短，即得棘轮最小转角.2久 2穴 rac0 =〒仏二石".2 = 72。
每次送进量的调整方法：① 采用隐蔽棘轮罩来实现送进駅的调格：② 通过改变棘爪摆角來实现送进就的调整。
当一次进给虽为\.2tnm 时 即得棘轮最人转角当进给最为0.2/n/n 时，棘轮每次转过的角度为=—x0.2 = 6图(a)中所示，三个楝爪尖在練轮齿圈上的位置相互磅个齿風图(b)中所示，三个棘爪尖在練轮齿圈上的位買相互差I个齿距。
(a) (b)图12-212-4当电钟电压不足时，为什么步进式电钟的秒针只在原地震荡，而不能作整周回转？答：如图12-3所示为用于电钟的棘轮机构。
材料力学 第十二章_动载荷
F
变形能U等于外力功
U 1 2
1 2 F F K 1 F
2
F
F
F
2 K
运动物体与静止物体之间的 相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物 体称为被冲击物。 冲击物对被冲击物作用一个 惯性力Fd ,因而被冲击物发生 变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速 度减为零。 冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
v
j
K d Q j
2
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
( d ) max K d ( j ) max [ ] ( d ) max K d ( j ) max [ ]
Q h D D/2 D h
已知： Q, h, D, E 求： d max
解： d max K d j max
12-2 惯性力问题 １．等加速度运动时的应力 静内力： N j Q 静应力： j 静变形： j
Nj
Nd
Nj A N jl
EA
a
Q
Q g a
Q
动内力： N d Q ma Q
ma
Kd 1 a g
j
(1 a g )Q K d N j
动应力： d
14Q a 3EI
3
jB
2 aQ H I 2
0.119 mm
dB K d jB 247.5MPa
dA K d jA 14.43mm
二、水平冲击
T V U Q 2 V 0 T v 2g
U 1 2 Fd d 1 2
中国民航大学 2024 年研究生招生考试大纲 804材料力学
材料力学 804一、参考教材：《材料力学I、II》，第四版，高等教育出版社，单辉祖编著。
二、课程内容的基本要求：第一章：绪论第二章：轴向拉压应力第三章：轴向拉压变形第四章：扭转第五章：弯曲内力第六章：弯曲应力第七章：弯曲变形第八章：应力分析和强度理论第九章：组合变形第十章：压杆稳定第十一章：能量方法第十二章：动载荷第十三章：应力分析的实验方法三、应该掌握的内容和重点内容第一章绪论材料力学的任务、基本概念，变形体的基本假设，杆件变形的基本形式。
第二章轴向拉压应力1、轴向拉（压）的概念、内力、截面法、轴力的计算和轴力图的画法。
2、轴向拉（压）杆件横截面及斜截面上的应力计算；许用应力；强度条件及应用。
3、材料在拉伸、压缩时的机械性能。
4、剪切面、挤压面的概念及其判定；剪应力和挤压的公式及其计算。
重点：1、轴力及轴力图的画法。
2、拉（压）应力及强度计算。
3、材料的主要性能。
第三章轴向拉压变形1、轴向拉（压）杆件的变形，纵向变形、弹性模量、抗拉刚度、横向变形、泊松比等概念；虎克定律及其应用。
2、桁架节点位移计算。
3、简单静不定问题的计算。
重点：1、轴向拉（压）变形计算。
2、静不定问题的分析和计算。
第四章扭转1、外力扭矩的计算，扭矩、扭矩图。
2、圆轴扭转时横截面上的应力分布和计算；强度条件及其应用。
3、圆轴扭转时变形和刚度计算；材料的扭转破坏实验。
4、扭转静不定问题的计算。
重点：1、圆轴扭转应力和强度计算。
2、圆轴扭转变形和刚度计算。
3、简单扭转静不定的计算。
第五章弯曲内力1、平面弯曲、剪力、弯矩的概念。
2、剪力方程、弯矩方程的列法；剪力图与弯矩图的画法。
3、利用微分关系画剪力图和弯矩图。
重点：剪力图与弯矩图的画法。
第六章弯曲应力1、纯弯曲的概念和平面假设；平面图形的几何性质。
2、弯曲正应力公式及应用；弯曲剪应力计算。
3、弯曲强度计算；提高梁的强度的主要措施。
重点：弯曲正应力分析与强度计算。
第七章弯曲变形1、挠度、转角及其关系；挠曲线微分方程式；积分法、叠加法求梁的变形。
动载荷学习教程
- 6.9 N·m
4.求最大弯曲应力
d
M max W
32 6.9
0.013
Pa
70.3MPa
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目录
例20-2 一长度l = 12 m的16号工字钢，用横截面面积A = 108 mm2 的钢索起吊，以等加速度 a = 10m/s2上升。试求吊索的动应力。
若[σ]=100MPa，校核工字钢的强度。
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二、疲劳失效:在交变应力作用下发生的失效。 特点:1.失效时应力低于材料的强度极限σb，甚至低于 屈服点σs。 2.脆性断裂 ,断口一般可区分为光滑区和晶粒状粗糙区 两部分。
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第五节 材料的持久极限
一、持久极限（疲劳极限）材料在交变应力作用下的强度指标 ， 可通过实验获得。
作出工字钢的弯矩图。其危险点的静应力
max
=
M max Wz
1206 21.2 106
Pa 56.9 MPa
危险点的动应力
dmax =Kd max 114.9 MPa>[ ]
工字钢加速起吊不安全。
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第二节 冲击载荷
冲击力的特点：作用时间短，力变化快。
求解冲击应力的方法：动能定理或机械能守衡定律 基本假定： （1）不考虑构件与冲击物接触后的回弹。
第一节 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算
研究方法：达朗伯原理 需注意的问题：在每一个质点上加惯性力。 一、构件作等加速直线运动时的动应力和动变形
Fd
动反力:
Fd
W
W g
a
1
a g
W
a
动应力:
材料力学PPT课件第十二章动载荷
7
§12—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
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8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q Fd L
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h
TV0Q (h d)
3
§12—2 惯性力问题
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
F a
x
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解：1、动轴力的确定
FNd
Ax
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
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问题？
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与
工程力学十二动载荷
可得：
kd 1
1 v2 g st
2、若已知的是冲击物冲击前的能量 T0
2H H Q T0 st Q st / 2 Vst
得
kd 1
1 T0 Vst
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，则由
( Vst 为被冲击物在静荷
Q作用下的变形能)
3、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 kd 2 。
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因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时， 均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷，静应力， 静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即
d Kd st
Pd Kd Pst
d Kd st
d Kd st
通常情况下，Kd 1 。
第十二章 动 载 荷
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教学要求
• (1)掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强 度计算方法。
• (2)理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设 条件，熟练掌握受该冲击作用时简单结构的动应力和动 变形的计算方法。
• (3)会用能量法推导其它形式冲击时的动应力和动变形公 式。
• (4)了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
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第一节、概 述
静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到
某一定值且不再随时间改变。杆内各质点均处于 静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不 计。
动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化
的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若 以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急 剧地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。
第12章_间歇运动机构
图12-22b)
§12-4 不完全齿轮机构
一、不完全齿轮机构的组成、工作原理和特点
1、组成 主动轮1－只有一个 齿或几个齿的 不完全齿轮； 从动轮2－正常齿和 带有锁止弧的 厚齿彼此相间 地组成。
图12-25
2、工作原理 当主动轮1的有齿部 分作用时，从动轮2就转 动；当主动轮1的无齿圆 弧部分作用时，从动轮2 停止不动。因而当主动 轮连续转动时，从动轮 获得时转时停的间歇运 动。
图12-1
2、工作原理:
当摇杆1逆时针方向摆动时， 棘爪3便借助弹簧或自重的作用 插入棘轮2的齿槽内，推动棘轮2 随其转过某一角度。 当摇杆1顺时针方向摆动时， 棘爪3从棘轮2的齿背上滑过。 这时弹簧6迫使止动爪5插
入棘轮2的齿槽，阻止棘轮2反转（顺时针方向转动），故 棘轮2静止不动。
当摇杆连续地往复摆动时，棘轮作单向的间歇运动。
一、槽轮机构的组成、工作原理 和特点 1、组成
①从动槽轮2（具有径向槽及内 凹锁止弧）－间歇变速转动
②主动拨盘1（带有圆销A及外凸 锁止弧）－连续等速转动 ③机架 是３构件高副机构
图12-11
2、工作原理: 拨盘1上的圆销A尚未进入槽 轮2的径向槽时，由于槽轮2的内 凹锁止弧β被拨盘1的外凸圆弧α卡 住，故槽轮2静止不动。 当圆销A开始进入槽轮2的径向 槽时，这时锁止弧被松开，故槽 轮2受圆销A驱使沿逆时针转动。 当圆销A开始脱离槽轮2的径 向槽时，槽轮的另一内凹锁止弧 又被拨盘1的外凸圆弧卡住，致使槽轮2又静止不动，直到 圆销A再进入槽轮2的另一径向槽时，两者又重复上述的 运动循环。
3、槽轮机构的特点
槽轮机构构造简单，外形尺寸小，机械效率高，并且 能较平稳地、间歇地进行转位。 其缺点是在传动过程中的加速度变化较大，存在柔性 冲击，故常用于速度不太高的场合。
材料力学教学大纲
第一章绪论（ 2 学时）教学目的与要求1. 了解构件的强度、刚度和稳定性的概念。
2. 明确材料力学的课程的地位和任务。
3. 理解变形固体的基本假设、条件及其意义。
4. 明确内力的概念初步掌握用截面法计算内力的方法。
5. 建立正应力、切应力、线应变、切应变的基本概念。
6. 了解杆件四种基本变形的受力的特点和变形特点。
教学内容材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、主要研究对象、研究方法、截面法、内力、应力、和应变的概念，基本变形。
第二章轴向拉伸和压缩（8 学时）教学目的与要求1. 了解轴向拉、压的受力特点和变形特点。
2. 熟练掌握轴力计算和轴力图的绘制方法。
3. 了解轴向拉、压时横截面上正应力公式的推倒过程和应用条件。
4. 了解轴向拉、压时斜截面上应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应变的大小和作用面。
5. 掌握轴向拉、压时, 塑性和脆性材料的力学性质, 并能分析解释其破坏原因。
6. 掌握工作应力、极限应力许用应力与安全系数的概念。
7. 熟练掌握轴向拉压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。
8. 明确弹性模量E 波松比μ和抗拉、压刚度EA 的物理意义, 熟练运用胡克定律计算拉压杆变形。
9. 建立轴向拉、压时弹性变形能的概念和计算方法。
10. 熟练掌握一次拉、压静不定的解法( 包括温度应变和装配应力) 。
11. 了解应力集中的概念。
教学内容轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，应力- 应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
第三章扭转和剪切（ 5 学时）教学目的与要求1. 了解圆轴扭转时的受力特点和变形特点。
2. 能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。
3. 熟练掌握扭矩的符号规定和扭矩图的绘制。
4. 掌握切应力互等定理和剪切胡克定律。
5. 了解圆轴扭转时横截面上的切应力和扭转变形公式的推导过程和应力分部规律。
6. 了解圆轴扭转时斜截面上的应力变化规律, 特别是最大正应力和最大切应力的大小和作用面。
机械设计重点面试概念提问60题必背
机械设计重点面试概念提问60题必背！！第一章绪论1.问：什么是零件？答：零件是组成机器的不可拆的基本单元，即制造的基本单元。
第二章机械设计总论2.问：一台完整的机器通常由哪些基本部分组成?答：原动机部分、执行部分和传动部分。
3.问：一般机器的设计程序通常由哪几个基本阶段构成？答：一部机器的设计程序基本上由计划阶段、方案设计阶段、技术设计阶段、技术文件编制阶段构成。
4.问：机械零件主要有哪些失效形式？答：机械零件的主要失效形式有：整体折断、过大的残余变形、零件的表面破坏、破坏正常工作条件引起的失效等。
5.问：机械零件的常用设计准则是什么？答：大体有以下设计准则：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则等。
6.问：什么是机械零件的强度设计准则?答：强度准则就是指零件中的应力不得超过允许的限度。
例如，对一次断裂来说，应力不超过材料的强度极限；对疲劳破坏来说，应力不超过零件的疲劳极限：对残余变形来说，应力不超过材料的屈服极限。
第三章机械零件的强度7.问：试述零件的静应力与变应力是在何种载荷作用下产生的?答：静应力只能在静载荷作用下产生，变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。
8.问：疲劳损伤线性累积假说的含义是什么？答：该假说是：在每一次应力作用下，零件寿命就要受到一定损伤率，当损伤率累积达到l00%时（即达到疲劳寿命极限）便发生疲劳破坏。
通过该假说可将非稳定变应力下零件的疲劳强度计算折算成等效的稳定变应力疲劳强度。
第四章摩擦、磨损及润滑概述9.问：何谓摩擦？答：当在正压力作用下相互接触的两个物体受切向外力的影响而发生相对滑动，或有相对滑动趋势时，在接触表面上就会产生抵抗滑动的阻力，这种现象叫做摩擦。
10.问：根据摩擦面间存在润滑剂的情况，滑动摩擦能分为几种类型的摩擦?答：分为干摩擦、边界摩擦（边界润滑）、流体摩擦（流体润滑）及混合摩擦。
11.问：一般零件磨损过程大致可分为哪三个阶段？答：一般零件磨损过程大致可分为磨合阶段、稳定磨损阶段及剧烈磨损阶段。
第十二章_履带行走系(2011)
α=90°，纯剪切
弹簧变形量大，但橡 胶抗剪能力差，因此吸 收能量的能力较小。 当α=60°，弹簧的弹性变形和承载能力都比较大，弹簧的压缩变形 能和剪切变形能都得到了较充分的利用，因此这时弹簧吸收的能量最大。
三 弹性悬架
机体重量完全经弹性元件传给支重轮。悬架的减振、缓和路面
冲击能力强。能够缓和机器高速行驶而带来的各种冲击。
一般用于运动速度较低但要求稳定性良好的机械上。
WY60型挖掘机 （无台车架设计）
履带式掘机的行驶系（有台车架设计）
W100型挖掘机的刚性悬架（小台车架设计）
二 半刚性悬架
机体重量部分经刚性元件而另一部分经弹性元件传给支重轮，
可以部分地缓和冲击与振动。一般机体前部与行走装置弹性连接，
后部刚性连接。弹性元件有悬架弹簧和橡胶弹性块两种型式。
第十一章
履带式机械行驶系
悬架；履带行走系统结构布置；行走装置主要构件设计
第一节
概 述
履带式底盘行驶系由机架，悬架和行走装置组成，其主 要功用是连接、承重、传力和缓和冲击与振动。 功用：
行走装置，支承整机重量，并利用履带与地面的作用产生牵引力。包 括驱动轮、引导轮、支重轮、托链轮、履带、台车架等。
悬架机构，连接机架与支重轮的部件。功用是把机体重量传给行走装 置，并缓和地面对机体的冲击和振动。有刚性、半刚性、弹性悬架。 3、5 悬架——连接机架与支重轮，传递动力。 机架——安装总成与部件。
组合式履带
履带板
链轨节 履带销
整体式履带
履带板 履带销
标准型（一般土质地面） 矮履齿型（松散岩石地面） 双履齿型（矿山作业）
多履齿型（矿山作业）
平履板型（坚硬岩石面） 中央穿孔型（雪地作业）
材料力学课程教学大纲
材料力学课程教学大纲一、课程的性质和任务材料力学是一门技术基础课。
通过材料力学的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础理论知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和实验能力。
本课程在高级工程技术人才的培养过程中，具有建立专业技术基础，培养开发创新能力的作用。
二、课程的基本内容第一章、绪论材料力学的任务，本课程的特点与应用、发展变形固体的基本假设，外力及其分类，内力、截面法和应力的概念，变形与应变，杆件变形的基本形式。
重点掌握截面法、内力、应力、位移、变形和应变的概念，建立材料力学分析问题的思想。
第二章、拉伸、压缩与剪切轴向拉伸与压缩的概念与实例，轴向拉伸或压缩时横截面上内力和应力，直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力，材料在拉伸时的力学性能，材料在压缩时的力学性能，温度和时间对材料力学性能的影响，失效、安全系数和强度计算，轴向拉伸或压缩时的变形，轴向拉伸或压缩时的变形能，拉伸、压缩静不定问题，温度应力和装配应力，应力集中的概念，剪切和挤压的实用计算。
掌握拉（压）杆的内力、应力、位移、变形和应变概念。
掌握单向拉压的胡克定律，掌握材料的拉、压力学性能，了解测试方法。
掌握强度条件的概念，会进行拉压强度和刚度计算。
建立应力集中的概念。
掌握剪切、挤压的概念和实用计算。
第三章、扭转扭转的概念和实例，外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，纯剪切，圆轴扭转时的应力，圆轴扭转时的变形，圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形，非圆截面杆扭转的概念，薄壁杆件的自由扭转。
掌握纯剪概念，剪切胡克定律，切应力互等定理。
掌握轴的内力，圆轴扭转应力和变形，建立强度和刚度条件，会进行扭转强度和刚度的计算。
了解非圆截面杆扭转。
第四章、弯曲内力弯曲的概念和实例，受弯杆件的简化，剪力和弯矩，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，载荷集度、剪力和弯矩间的关系，平面曲杆的弯曲内力。
掌握平面弯曲内力，能够计算较复杂受载下的内力，列内力方程，利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画内力图。
轴承的基本额定动载荷
轴承的基本额定寿命： 90%可靠度、常用材料和加工质量、常规运转 条件下的寿命。
也就是一组轴承中10%的轴承发生点蚀破坏， 而90%的轴承不发生点蚀破坏前的总转数或工 作小时数，规定为轴承的基本额定寿命。
与主要失效求的基本额定动载荷Cr(径向)或Ca(轴向)； 2）满足一定静强度要求的基本额定静载荷Cor(径向)或Coa(轴向)； 3）控制轴承磨损的极限转速No。
六、滚动轴承的额定动载荷计算
轴承寿命：轴承中任一元件出现疲劳剥落扩展迹象前运转的总转数 或一定转速下的工作小时数。
轴承的基本额定动载荷： 基本额定寿命为1000000r时轴承所能承受的 恒定载荷。分为径向基本额定动载荷和轴向 基本额定动载荷。
轴承寿命计算：
LRhfRL10h
f R 的取值
可靠度R(%) 90
fR
1.0
95 96 97 98 99 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21
七、滚动轴承的额定静载荷计算
本章内容1支承的组成主要类型2圆柱面滑动摩擦支承的结构材料润滑3其它类型滑动摩擦支承简介4滚动轴承的基本类型结构特点精度代号5滚动轴承上的载荷分布失效形式和计算准则6额定动载荷计算7额定静载荷计算8滚动轴承组合结构设计9精密轴系典型结构2滚动轴承的失效形式
第十二章 支承
本章内容
1、支承的组成、主要类型 2、圆柱面滑动摩擦支承的结构、材料、润滑 3、其它类型滑动摩擦支承简介 4、滚动轴承的基本类型、结构特点、精度、代号 5、滚动轴承上的载荷分布、失效形式和计算准则 6、额定动载荷计算 7、额定静载荷计算 8、滚动轴承组合结构设计 9、精密轴系典型结构
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an 2
qd
t
D O
O
以A表圆环横截面面积， 表单位体积的重量。于是沿 轴线均匀分布的惯性力集度为
qd A AD 2 an g 2g
方向则背离圆心，
由半个圆环的平衡得
8Q 1 1 2 d E
Q
2 4Q 1 1 d E C. 8Q d 2
4Q D. d 2
l h
设重物Q静止作用于梁上截面C处时，截面C和D处 的静位移分别为 st C和 st D ，如图示。现考虑重物 Q由高度h处自由下落，则下列结论中哪些是正确 的? 答： 。 Q (1)求梁上截面C和D处的动荷应 h 力，所取动荷系数Kd的值相同； C D
12 动载荷
Dynamic Load
12.1 概 述 动载荷：非缓慢均匀的载荷 动载荷的研究内容 (1)构件有加速度时的应力计算 (2)冲击 (3)振动 应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应 力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
12.2 动静法的应用
惯性力：对加速度为a的质点，惯性力等于质点的质 量m和a的乘积，方向则与a的方向相反。 达朗伯原理(d’A1embert Principle)
2H D. Q1 gt 2
图示长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕竖轴OO 旋转。 若钢的容重为 ，许用应力为 ，则此杆的最大许可 角速度 为 (注：弯曲应力略去不计)。
A. 1 l
g
O
B.
2 l
g
A
l 2
B
O l 2
若重物以静载的方式作用于构件上，构件的静变形和静 应力为 st 和 st 。在动载荷Pd作用下，相应的变形和应 力为 d 和 d 。在线弹性范围内，载荷、变形和应力成 正比，故有
Pd d d Q st st
或
Pd
d Q st
d
d st st
这样能量等式成为
2Tst 2st d 0 Q
2 d
解得
1 1 2T d st Qst
引用记号
Kd
d 2T 1 1 st Qst
——冲击动荷系数(impulsive dynamic coefficient)
从而
d K d st
d st 1
a K d st g
Kd 1
a g
——动荷系数(dynamic load coefficient)
强度条件可以写成
d K d st
由于在动荷系数Kd中已经包含了动载荷的影响，所 以即为静载许用应力。
匀速旋转问题
l 2QHl B. h Ebh l QHl D. h 2 Ebh
l
Q
H
h
2l C. h
2QHl Ebh
b
12.5 冲击韧性(impact toughness)
工程上衡量材料抗冲击能力的标准，是冲断试样所需 能量的多少。
W k A
试 样
试 样
k 称为冲击韧性，其单位为 焦耳/毫米2 ( J mm 2 )。
h
只要算出 st ，就可以给出 动载荷问题的解答。
d
突加载荷
突加载荷：加于构件上的载荷，相当于物体h=0自由 下落时的情况。
Kd 1 1 20 2
st
在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载荷时 的两倍。
水平冲击
水平冲击系统在冲击过程中， 系统的势能变化为零，动能 变化为
T 1Q 2 v 2g
v 2
g
可见，环内应力与横截面积A无关。要保证强度 应限制圆环的转速 减小直径 选择高强度材料
问题：起重机起吊重物Q，由静止状态开始，以等 加速度上升，经过时间t，重物上升的高度为H。则 起吊过程中，吊索内的拉力为 。
H A. Q1 2 gt H C . Q 1 2 gt 2 2H B. Q1 2 gt
q A A a a A 1 g g
M max
a l 1 l 1 l R b 1 A 1 b l 2 g 4 2 2 2
2
R
R
qs A qd Aa g
重量为Q的物体自由下落，冲击在杆件下端的托盘上， 如图示。设杆件的直径为d,材料的弹性模量为E，H＝ l/2，则冲击时杆内最大动应力 d max ＝ 。
4Q A. d 2
2 1 1 d E 4Q
B.
4Q d 2
4Q 1 1 2 d E
l
P
l
m
上述基本变形的构件均可看作刚度系数分别为
EA l
48 EI l 3
GI P l
的弹簧。
对于冲击问题，由于冲击的时间短暂，用状态的描 述的方法很难准确地描述冲击过程，我们采用能量 的方法来研究冲击问题。
动能 变形量 势能
冲击初始 T 0
Q
d
Q
冲
击
0
d
Qd
冲击结束 动能变化量
T T
可见
Pd K d Pst
d K d st
以Kd乘静载荷、静变形和静应力，即可求得冲击 时的载荷、变形和应力。
自由落体冲击
若冲击是因重为Q的物体从高为h处 自由下落造成的，有
1Q 2 T v Qh 2g
Q
h
d
得自由落体冲击时的冲击动荷 系数
Kd 1 1 2h
Qห้องสมุดไป่ตู้
h
Q
d
st
C.
1 2 g l 2 2 g l
D.
12.4 杆件受冲击时的应力和变形
右图中受拉伸、弯曲和扭 转的杆件的变形分别是
Pl P l EA EA / l
Pl 3 P f 48 EI 48 EI / l 3 ml m GI P GI P l
P
l
f
l 2 l 2
相应的应力(一般称为动应力)为
M A d W 2W a l 1 b l g 4
M max
当加速度a等于零时，由上式求得杆件在静载 (static load) 下的应力为 A l
st
b l 2W 4
故动应力可以表为
A
B
(2)求梁上截面C和D处的动荷应 力，所取动荷系数Kd的值不同； (3)求梁上截面C的动荷应力，公式 静位移应取截面C的值 st C ；
a
a
2a
Kd 1 1
2h
st
2h
中的 中的
(4)求梁上截面D的动荷应力，公式 K d 静位移应取截面D的值 st D 。 A. (1),(3)；
v
l
Q
代入到能量等式中
1 Q 2 1 2 d v Q 2g 2 st
得
d
v2 st K d st gst
从下述公式都可看到
2T Kd d 1 1 st Qst
Kd 1 1
2h
st
d
v2 st K d st gst
在冲击问题中，若能增大静位移，就可以降低冲击载荷 和冲击应力。这是因为静位移的增大表示构件较为柔软， 因而能更多地吸收冲击物的能量。但是，增加静变形应 尽可能地避免增加静应力，否则，降低了动荷系数，却 又增加了动应力，结构动应力未必就会降低。汽车大梁 与轮轴之间安装叠板弹簧，火车车厢架与轮轴之间安装 压缩弹簧，某些机器或零件上加上橡皮座垫或垫圈，都 是为了既提高静变形，又不改变构件的静应力。这样可 以明显地降低冲击应力，起很好的缓冲作用。
V Qd
势能变化量
根据机械能守恒定律，冲击系统的动能和势能的变化 应等于弹簧的变形能
T V Ud
设体系的速度为零时弹簧的动载荷为Pd，在材料服 从Hook定律的情况下，它与弹簧的变形成正比，且 都是从零开始增加到最终值。所以，冲击过程中动 载荷完成的功为
Ud
即
1 PdΔ d 2
1 PdΔ d T Qd 2
1 1
st
B. (2), (3)；C. (2)., (4)；
D. (2), (3), (4)。
图示矩形截面的悬臂梁受冲击荷载作用。若材料的弹 性模量为E，则梁受冲击时的最大挠度 f d max (注： 动荷系数可采用近似公式 K d 2h st )
2l A. h QHl Ebh
对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上 惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力 系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问 题来处理，这就是动静法。
匀速提升或下降问题
R R
qs A qd Aa g
a
b l b
图示以匀加速度a向上提升的杆件。若杆横截面面 积为A，单位体积的重量为 ，则杆件每单位长度的重 量为 A ，相应的惯性力为 Aa g ，且方向向下。将惯 性力加于杆件上，于是作用于杆件的重力、惯性力和吊 升组成平衡力系。
y
d
qd
Y 0, 2 N d
0
D qd sin d qd D 2
Nd
qd D AD 2 2 Nd 2 4g
O
Nd
x
由此求得圆环横截面上的应为
N d D 2 2 v 2 d A 4g g