指数函数PPT课件

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指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
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a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
பைடு நூலகம்
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗O？
Y=1
X
答：当底数＿a >＿1时图象上升；当底数＿0＿< a＿<＿1时图象下降．
顺
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
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a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
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练习：在同一坐标系中画出下列函数的图象：
y (1)x 3
y 3x
问题3：
你能发现函数的图象与 其底数之间有什么样的 规律？
你能根据指数函数的图 象概括、归纳指数函数 的性质吗？
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观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
y(
1 2
)
x
y
(
1 3
)
x
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
1练求习下：列函数的定义域值域：
(1)y 3 x2 (3) y 1
(2) y
1
x
2
(4) y
(1)x 1 3
1 2x
(5)y(2x1)x
.
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练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必经 过哪个定点？
练习、函数y＝ax+1-1（a＞0，且a≠1）必经过 哪个定点？
.
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练习：若指数函数y=（2a-1)x是减函数， 求实数a的取值范围.
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数19
练习
求定义域
(1 ) y
(1 )x 9 3
函数y＝ax+2+1（a＞0，且a≠1）必经过哪个定 点？
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【例2】 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2； （3）1.70.3，0.93.1.
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数14
例1、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象 经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
方法引导：
比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需
要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值
，然后根据函数的单调性来比较大小. 有时也需要借助中间量0，1
来过渡。
P59 T7.
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练
习
：1。
设
y1
=4
0.9
,
y
2
=8
0.48
,y
3
=
1 2
-1.5
,则
(
)
A.y3 y 1 y2 , B.y2 y 1 y3,
C .y1 y2 y3 , D .y1 y3 y2.
2.F
x
1
2 2 x 1
f
xx
0是
偶
函
数
，
且
f
x
不 恒 等 于 0， 则 f x（ ）
Ａ．是奇函数，Ｂ．是偶函数
Ｃ．可能是奇函数也可能偶函数
Ｄ．不是奇函数也不是偶函数
.
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练习2、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
底数(a>0且a≠1) 常数
(1)y=1.073x
(2)
p
(
1
t
)5730
2
.
4
二、新 课
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2
等都没有意义；
,0
1 2
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域：
回顾上一节的内容，我们发现指数 a p 中p可以是有理数也可
描点法：列表------描点-------连线
.
8
x
-2 -1
0
1
2
2x
1/4
1/2
1
1x
4
2
2
1
.
2
4
1/2
1/4
9
列表 y 2 x
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
画图
y= (1 )x
2
y
y＝ 2x
A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
③④
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d
D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
练习 .413,232,23,312 3 3 4
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
y 2x和y
(
1-1 -2 )-3
2
x
.
的图象有什么关系？，10
y 2 x 和 y ( 1 ) x 的图象关于y轴对称，
2
y a x 和 y ax 的图象关于y轴对称
y=f(x)与y=f(-x）的图像关于y轴对称
.
1
一、问题引入
问题三、认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，
对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x
的函数关系是：
y2x,(xN)
1
中间剪(2一)、次一剩根下1米1 长米的，绳若子这从条中绳间子剪剪一x次次剩剩下下y米2 米，，则再y与从
x的函数关系是：4
(B)a 1
(C)a 1 2
(D)a 1或a 1 2
.
7
问题1： 你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函 数性质的方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数的性质； 研究内容：定义域、值域、单调性、最 大(小)值、奇偶性．
问题2： 如何画出指数函数
y
2x
,
y
1 2
x
的图像呢？
以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
.
5
判断下列函数是不是指数函数：
1.y 2 3x, 2.y 1 2x
3.y 3x , 4.y 0.3x
5.y 32x, 6. y 4x3
7.y (3a 2)x
.
6
练习：函数y (2a2 3a2)ax是指数函数，
则a的取值范围是（ ）
(A)a 0,a 1
y
1 2
x
,
(
x
N
)
.
2
问题1 折纸问题 y2x(xN*)
问题2 剪绳子问题
y
1
x
xN*
2
思考： 观察上面两个函数，有没有共同特征，能否把它们归 为一类？
1.幂的形式 个正的常数
2.幂的底数是一
3.幂的指数是一个变量。
y ax
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指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数