指数函数PPT课件
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数图像和性质_完整ppt课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
指数函数的概念PPT课件.ppt
4.截距:在 x 轴上没有,在y 轴上为1.
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
4.2 指数函数-(新教材人教版必修第一册)(70张PPT)
类型三：指数函数的图象及应用
典例示范
【例 5】在如图所示的图象中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与函数
y＝bax 的图象可能是(
)
A 解析：根据图中二次函数的图象可知 c＝0， ∴二次函数 y＝ax2＋bx.∵ba>0， ∴二次函数的对称轴 x＝－2ba<0，排除 B，D. 对于 A，C，都有 0<ba<1，∴－21<－2ba<0，C 不符合．故选 A.
定向训练
1．不等式 a2x－7＞a4x－1(0＜a＜1)的解集为_(_－__3_，__＋__∞_)__．
2．比较下列各组数的大小．
(1)1.52.5 和 1.53.2；
(2)0.6－1.2 和 0.6－1.5；
(3)1.70.2 和 0.92.1；
(4)a1.1 与 a0.3(a>0，且 a≠1).
类题通法
1．利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成 底数相同的指数式．
2．解不等式 af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调 性，要养成判断底数取值范围的习惯．若底数不确定，就需进行分
类讨论，即 af(x)＞ag(x)⇔ffxx＞ ＜ggxx， ，a0＞ ＜1a， ＜1.
数学（人教版）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习
1．指数函数的概念 一般地，函数_y_＝__a_x_ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中__指__数__x_ 是自变量，定义域是 R.
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质
【例 2】指数函数 f(x)＝(2b－3)(1－a)x，若 f(2)＝9，求 a，b 的 值．
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
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以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
.
5
判断下列函数是不是指数函数：
1.y 2 3x, 2.y 1 2x
3.y 3x , 4.y 0.3x
5.y 32x, 6. y 4x3
7.y (3a 2)x
.
6
练习：函数y (2a2 3a2)ax是指数函数，
则a的取值范围是（ ）
(A)a 0,a 1
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数19
练习
求定义域
(1 ) y
(1 )x 9 3
函数y＝ax+2+1（a＞0，且a≠1）必经过哪个定 点？
.
20
【例2】 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2； （3）1.70.3，0.93.1.
C .y1 y2 y3 , D .y1 y3 y2.
2.F
x
1
2 2 x 1
f
xx
0是
偶
函
数
，
且
f
x
不 恒 等 于 0， 则 f x（ ）
Ａ．是奇函数，Ｂ．是偶函数
Ｃ．可能是奇函数也可能偶函数
Ｄ．不是奇函数也不是偶函数
.
22
练习2、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
③④
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d
D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
练习 .413,232,23,312 3 3 4
描点法：列表------描点-------连线
.
8
x
-2 -1
0
1
2
2x
1/4
1/2
1
1x
4
2
2
1
.
2
4
1/2
1/4
9
列表 y 2 x
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
画图
y= (1 )x
2
y
y＝ 2x
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗O？
Y=1
X
答：当底数＿a >＿1时图象上升；当底数＿0＿< a＿<＿1时图象下降．
顺
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
.
13
a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
.
1
一、问题引入
问题三、认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，
对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x
的函数关系是：
y2x,(xN)
1
中间剪(2一)、次一剩根下1米1 长米的，绳若子这从条中绳间子剪剪一x次次剩剩下下y米2 米，，则再y与从
x的函数关系是：4
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数14
例1、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象 经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
底数(a>0且a≠1) 常数
(1)y=1.073x
(2)
p
(
1
t
)5730
2
.
4
二、新 课
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2
等都没有意义；
,0
1 2
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域：
回顾上一节的内容，我们发现指数 a p 中p可以是有理数也可
方法引导：
比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需
要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同函数的两个函数值
，然后根据函数的单调性来比较大小. 有时也需要借助中间量0，1
来过渡。
P59 T7.
21
练
习
：1。
设
y1
=4
0.9
,
y
2
=8
0.48
,y
3
=
1 2
-1.5
,则
(
)
A.y3 y 1 y2 , B.y2 y 1 y3,
y
1 2
x
,
(
x
N
)
.
2
问题1 折纸问题 y2x(xN*)
问题2 剪绳子问题
y
1
x
xN*
2
思考： 观察上面两个函数，有没有共同特征，能否把它们归 为一类？
1.幂的形式 个正的常数
2.幂的底数是一
3.幂的指数是一个变量。
y ax
.
3
指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数
(B)a 1
(C)a 1 2
(D)a 1或a 1 2
.
7
问题1： 你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函 数性质的方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数的性质； 研究内容：定义域、值域、单调性、最 大(小)值、奇偶性．
问题2： 如何画出指数函数
y
2x
,
y
1 2
x
的图像呢？
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
y 2x和y
(
1-1 -2 )-3
2
x
.
的图象有什么关系？，10
y 2 x 和 y ( 1 ) x 的图象关于y轴对称，
2
y a x 和 y ax 的图象关于y轴对称
y=f(x)与y=f(-x）的图像关于y轴对称
.
17
指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
.
18
a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
.
11
练习：在同一坐标系中画出下列函数的图象：
y (1)x 3
y 3x
问题3：
你能发现函数的图象与 其底数之间有什么样的 规律？
你能根据指数函数的图 象概括、归纳指数函数 的性质吗？
.
12
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
y(
1 2
)
x
y
(
1 3
)
x
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
1练求习下：列函数的定义域值域：
(1)y 3 x2 (3) y 1
(2) y
1
x
2
(4) y
(1)x 1 3
1 2x
(5)y(2x1)x
.
15
练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必经 过哪个定点？
练习、函数y＝ax+1-1（a＞0，且a≠1）必经过 哪个定点？
.
16
练习：若指数函数y=（2a-1)x是减函数， 求实数a的取值范围.
.
5
判断下列函数是不是指数函数：
1.y 2 3x, 2.y 1 2x
3.y 3x , 4.y 0.3x
5.y 32x, 6. y 4x3
7.y (3a 2)x
.
6
练习：函数y (2a2 3a2)ax是指数函数，
则a的取值范围是（ ）
(A)a 0,a 1
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数19
练习
求定义域
(1 ) y
(1 )x 9 3
函数y＝ax+2+1（a＞0，且a≠1）必经过哪个定 点？
.
20
【例2】 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2； （3）1.70.3，0.93.1.
C .y1 y2 y3 , D .y1 y3 y2.
2.F
x
1
2 2 x 1
f
xx
0是
偶
函
数
，
且
f
x
不 恒 等 于 0， 则 f x（ ）
Ａ．是奇函数，Ｂ．是偶函数
Ｃ．可能是奇函数也可能偶函数
Ｄ．不是奇函数也不是偶函数
.
22
练习2、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ）
A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
③④
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d
D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
练习 .413,232,23,312 3 3 4
描点法：列表------描点-------连线
.
8
x
-2 -1
0
1
2
2x
1/4
1/2
1
1x
4
2
2
1
.
2
4
1/2
1/4
9
列表 y 2 x
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
画图
y= (1 )x
2
y
y＝ 2x
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗O？
Y=1
X
答：当底数＿a >＿1时图象上升；当底数＿0＿< a＿<＿1时图象下降．
顺
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0＿,1＿) ．
.
13
a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
.
1
一、问题引入
问题三、认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，
对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x
的函数关系是：
y2x,(xN)
1
中间剪(2一)、次一剩根下1米1 长米的，绳若子这从条中绳间子剪剪一x次次剩剩下下y米2 米，，则再y与从
x的函数关系是：4
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
（4）是R上的增函数 .
（4）是R上的减函数14
例1、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象 经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
底数(a>0且a≠1) 常数
(1)y=1.073x
(2)
p
(
1
t
)5730
2
.
4
二、新 课
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2
等都没有意义；
,0
1 2
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域：
回顾上一节的内容，我们发现指数 a p 中p可以是有理数也可
方法引导：
比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需
要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同函数的两个函数值
，然后根据函数的单调性来比较大小. 有时也需要借助中间量0，1
来过渡。
P59 T7.
21
练
习
：1。
设
y1
=4
0.9
,
y
2
=8
0.48
,y
3
=
1 2
-1.5
,则
(
)
A.y3 y 1 y2 , B.y2 y 1 y3,
y
1 2
x
,
(
x
N
)
.
2
问题1 折纸问题 y2x(xN*)
问题2 剪绳子问题
y
1
x
xN*
2
思考： 观察上面两个函数，有没有共同特征，能否把它们归 为一类？
1.幂的形式 个正的常数
2.幂的底数是一
3.幂的指数是一个变量。
y ax
.
3
指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数
(B)a 1
(C)a 1 2
(D)a 1或a 1 2
.
7
问题1： 你能类比前面讨论函数性质时的思路， 提出研究指数函 数性质的方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数的性质； 研究内容：定义域、值域、单调性、最 大(小)值、奇偶性．
问题2： 如何画出指数函数
y
2x
,
y
1 2
x
的图像呢？
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
y 2x和y
(
1-1 -2 )-3
2
x
.
的图象有什么关系？，10
y 2 x 和 y ( 1 ) x 的图象关于y轴对称，
2
y a x 和 y ax 的图象关于y轴对称
y=f(x)与y=f(-x）的图像关于y轴对称
.
17
指数函数的概念 指数 自变量
形如y = a x函数叫做指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
.
18
a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
质 （3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1（3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
.
11
练习：在同一坐标系中画出下列函数的图象：
y (1)x 3
y 3x
问题3：
你能发现函数的图象与 其底数之间有什么样的 规律？
你能根据指数函数的图 象概括、归纳指数函数 的性质吗？
.
12
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
y(
1 2
)
x
y
(
1 3
)
x
图象分别在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
1练求习下：列函数的定义域值域：
(1)y 3 x2 (3) y 1
(2) y
1
x
2
(4) y
(1)x 1 3
1 2x
(5)y(2x1)x
.
15
练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必经 过哪个定点？
练习、函数y＝ax+1-1（a＞0，且a≠1）必经过 哪个定点？
.
16
练习：若指数函数y=（2a-1)x是减函数， 求实数a的取值范围.