北师大版七年级下数学第四章用图像表示变量之间的关系
北师大版数学七下4.3《用图像表示的变量间关系》ppt课件2
的速度比慢者的速度每秒快 B
（ ）。
12
A. 2.5m
B. 2m
t(s)
0
8
C. 1.5m
D. 1m
布置作业：
三、请你收集生活中（报纸、杂志等）的 变量关系的图象。
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O
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t
A
B
C
D
练习提高：
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴 的速度是相同的），那么水的高度h是 如何随着时间t变化的，请选择匹配的 示意图与容器。
（A） （B） （C） （D） 。
课堂小结：今天的收获是什么？
1. 通过速度随时间变化的情境，经 历从图象中分析变量之间关系的过程， 加深了对图象表示的理解。 2. 不仅读懂了文字语言，而且还读 懂图形语言。 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量， 并且明白了它们的变化关系。
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
2.关系式法 某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗 油ｑ千克，则自变量是ｔ ，因变量 是 ｑ，ｑ与ｔ的关系式是ｑ=5ｔ 。
3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深 变化的情况。
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1
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A
B
C
D
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近 似地刻画？ 3.足球守门员大脚开出去的球(高度与 时间的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
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七年级数学下册 第四章《用图象表示的变量间关系》课件2 北师大版
.
3
自主互助一(7分钟） 看P103图4-4，完成下面的6个问题
小组内交流你的答案
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32 31
A
30
29
28
27 B
26
25
24
23
22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
释疑深化
阅读P103页议一议前两段的内容，思考： 1.变量之间的关系可以用什么方法表示？ 2.图象有什么特点？ 3.如何用图象来表示自变量和因变量？
B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
D、星期四的平均气温最低
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T 与放置时间 t 的关系大致图象为（ A ）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
A
B
C
D
小结收获
这节课你学到了什么？
当堂检测
P104随堂练习
.
16
（（14海））水大在受约什日什么月么时时的间引刻范港力围口而内的产，水生港最潮口深汐水？现深深象在度，减约早少是晨？多海少水？上 （（涨25）叫）大做A约潮，什，B两么黄点时昏分刻海别港水表口上示的涨什水叫么最做？浅汐还？，有深合几度称时约潮水是汐的多。深少潮？汐 （度 （与 时36与）人到）A在类1这2点什的时个所么生的港表时活水口示间有深从的范着情0深时围密况度到内切。相1，的2同港联时？口系的水。水深下深在面是增是怎加某样？港变口化从的0。
40
A
38
36
34
32
北师大新版七年级数学下册 4.3 用图象表示的变量间关系(1)
4．3 用图象表示的变量间关系（1）导学案学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习过程：一、预习：（一）、预习书：P103~P105（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？（三）、预习作业：1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C ，十月份平均气温______C ；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C ；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C（4）月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C 吗？二、探索新知：1、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________2、例题例1：书上103页（第一至15行）变式1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）A B C D例2：书上103页议一议变式2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？练习：随堂练习，习题4.3提出问题：讨论与讲解：当堂检测：1.爷爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y （含备用零钱）的关系如图所示。
北师大版七年级数学下册用图像表示的变量间关系课件
变化快慢
年龄→体重 体重→年龄
A
点A表示什么？
按照标准体重，你能猜测出 19岁的体重吗？
变化趋势
了解了体重的增长趋势，对大家有什么启示呢？
自变量
类比对体重的研究
以小组为单位，概括一 下根据图象可以得到哪 些信息?
设计问题
交点
为什么男生的身高 比女生高呢？
你能得到哪些信息呢？
可以得到各自的信息 发现他们之间的关系
§10.3.1用图象表示的变量间关系
表格
关系式
身高、体重
随着经济的发展和人们生活水平的 提高，人们对健康越来越重视，你 认为哪些指标可以反应健康状况呢？
因变量
图象反应了哪两个变量之间的关系？ 自变量、因变量分别是什么呢？ 男生的体重和标准体重比较是
什么情况呢？
当你做一件B更困一难个的男事生的体重是42.5千克， 的时候，往往也符是合你标进准体重，你能说出他 步最快的时候。的年龄吗？偏重？偏轻？
变化趋势 不再单一
哪个时间段是上升的？ 哪个时间段是降落的？
如何描述降落?
哪个时间点生长激素是4纳 克每毫升？
生长激素最多、最少分别 是多少？ 它们的差是多少？
如何研究图象
自变量、因变量
一般点
点
交点 （两支曲线)
最高点 最低点
变化趋势
线
变化快慢
艾宾压浩斯力遗不忘曲仅线会影响我们的睡 眠时间，还会影响睡眠质量。 我们要在学习中掌握一些必 要的技能。
了解了身高的增长 趋势，如何长得更 高一些呢？
国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。
BMI指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index）
只借助身高能判断一个人的身体情况吗？只借助体重呢？
七年级数学下册变量之间的关系用图像表示的变量间关系课件北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药 ,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
3-3-2所示,那么乙播种机参与播种的天数是
天.
图3-3-2
答案 4 解析 根据题意及图象可知,甲、乙合作的播种速度是(350-200)÷(3-2) =150(亩/天),600÷150=4(天),所以乙播种机参与播种的天数是 4天.
知识点二 行程问题 5.(2017湖北鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路 ,早饭后,小 东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话 后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即 赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始 终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电 话后的步行时间t(单位:min)之间的关系如图3-3-3所示,下列四种说法: ①打电话时,小东和妈妈的距离是1 400 m; ②小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; ③小东打完电话后,经过27 min到达学校; ④小东家离学校的距离是 2 900 m. 其中正确的个数是 ( )
观察图象可以发现,当用水5吨时,刚好交水费10元,所以用水不足5吨时,
每吨交费10 =2(元);当用水量为8吨时,交水费20.5元,所以超过5吨的部
5
分交水费20.5-10=10.5(元),故超过5吨的部分每吨交水费 10.5 =3.5(元).
数学北师大版七年级下册用图象表示的变量间关系 (第1课时).ppt
分析右边反映变量之间 关系的图，想象一个适 合 它的实际情境。
结束寄语
我们生活在一个千变万化的世界里， 时间、温度，还有你们的身高、体重等 都在悄悄地发生变化。从数学的角度研 究变化的量，发现它们之间的关系，将 有助于我们更好地了解自己、认识世界 和预测未来。 时间是一个常数，但对勤奋者来说, 却是一个“变数”。同学们，让我们共 同努力吧！
右图表示我市2016年6月份某一 天的气温随时间变化的情况，请 观察此图回答下列问题： 1、这天的最高气温 38°C 2、这天共有 12 个小时的 气温在30℃以上； 3、这天在 3时～15时 （时间） 范围内温度在上升；
温度/℃ 38 34 30 26 22 18 14 10 6 2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 时间/时
白骆驼是阿拉善双峰驼毛色基因变异所形成的一个特殊 类群。在风调雨顺、草原植被长势良好的年景,双峰直立、体 格健壮、全身雪白的白骆驼,和蓝天、白云、绿草交相辉映,或 奔跑、或伫足站立,无不显现出一种雍容华贵的气质,让人美不 胜收,极具观赏价值。经济价值较高。 白骆驼生命力相对较弱,抗逆性能较差,所以在大旱之年死 亡率要高于其它双峰驼。内蒙古阿拉善盟白骆驼数量在80年 代初曾达7000余峰,由于连续几年的干旱,白骆驼数量急剧下降 ,至2003年6月末,全盟白骆驼仅存千余峰,下降幅度高达85%以 上,已濒临灭绝的危机。现在到阿拉善草原上已很难见到白骆 驼的影迹。因此保护白骆驼品种资源,已是刻不容缓!!
骆驼趣事
骆驼属偶蹄目骆驼科,是反刍哺乳动物。 骆驼分单峰驼和双峰驼，寿命为30至40年 。 骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化。白天,随 沙漠温度的骤升,骆驼的体温也升高,当体温达到40℃时,它开 始出汗,体温也开始下降。夜间,沙漠的温度急剧降低,骆驼的 体温也降低,大约在凌晨4时,骆驼的体温达到最低点。
北师大版七年级下数学第四章用图像表示变量之间的关系
(6)你还知道哪些关于 骆驼的趣事？ 与同伴进行交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
随堂练习：
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生 活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情 况。 水深/米 （1）大约什么时刻港口 8 7 的水最深？深度约是多少
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A
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C
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D
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5、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同 的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择 匹配的示意图与容器． （A）——（ （C）——（ ） ） （B）——（ （D）——（ ） ）
温度/摄氏度
时间/时
(3)这一天的温差是多少？ 38 37 从最低温度到最高 36 温度经过了多长时间？ 35
(4)在什么时间范围 内温度在上升？ 在什么时间范围内 温度在下降？
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
A
（ 5 ） A ， B 两点分 B 别表示什么？还有 几时水的深度与A点 所表示的深度相同
（6）说一说这个港 12 口从0时到12时的水 深是怎样变化的。
每辆汽车上都有一个时速表用来指示 汽车当时的速度,你会看这个表吗?
例： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的， 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况。
不去想是否能够成功，既然选择了远方， 便只顾风雨兼程！
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深 变化的情况。 （1）大约什么时刻港口的 水深(米) 水最深？约是多少
北师大版七下册数学4.3《用图象表示的变量间关系》知识点精讲
知识点总结一.基本概念1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
如：C=2пr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量。
2.在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y 随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做自变量，y叫做因变量。
（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量。
）如：C=2пr中的r与C，r=1，C=2п；r=2，C=4п…，r取不同数值时，C跟着发生变化，而且当r取某个数值时，C对应变化的值是唯一的，所以r就是自变量，C就是因变量。
3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.如：C=2пr中的“2”和“п”，在r与C的变化过程中始终保持不变，所以，“2”和“п”就是常量。
二、变量间关系的表示方法：〈一〉列表法。
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
例1：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______；（2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____；（3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。
思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。
依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答：解题过程：(1)第1排的座位数：50个；第2排的座位数：（50+3×1）个；第3排的座位数：（50+3×2）个；第4排的座位数：（50+3×3）个；∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）；(2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3×(x-1)=3x+47.（3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。
北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系
第01讲_变量之间的关系知识图谱变量之间的关系（北师版）知识精讲变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量二．变量关系的三种表示方法表格法；关系式法；图像法．步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点四．易错点1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量．三点剖析一．考点：1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系．二．重难点：用图象表示的变量之间的关系三．易错点：1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．用表格表示的变量间关系例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ．（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ）x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.96.05.65.55.76.06.5里程数收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km1.80A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x【答案】 D【解析】 由题意得，所付车费为：y=1.8（x ﹣3）+8=1.8x+2.6（x ≥3）． 故选：D ．随练1、 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中030x ≤≤）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟后，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】 见解析【解析】 （1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量； （2）当10x =时，59y =，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；（3）当13x =时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强； （4）由表中数据可知：当213x <<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <<时，y 值逐渐减下，学生的接受能力逐步降低．用关系式表示的变量间关系例题1、 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围． （1）直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系．（2）如果水的流速量是a m/min (一个定量)，那么每分钟的进水量3Q()m 与所选择的水管直径D (m )之间的函数关系． 【答案】 （1）90y x =-，90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）24aD Q π=，常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >【解析】 （1）直角三角形两锐角互余，所以90y x =-，其中90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）由水管直径为D 可知，水管的截面积为24D π，所以24aD Q π=，其中常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >；例题2、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为_________． 【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8） 【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ． ∴x+2y=16， ∴y=8﹣12x （0＜x ＜8）． 例题3、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为 ．【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8）．【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ．提出概念所用时间（x ） 257101213141720对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55∴x+2y=16，∴y=8﹣12x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣12x（0＜x＜8）．随练1、等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为__________，其中自变量x的取值范围是__________．【答案】1152y x=-+；015x<<【解析】230y x+=，整理得，1152y x=-+，根据三角形三边关系定理，02x y<<，∴102152x x⎛⎫<<-+⎪⎝⎭，∴015x<<．随练2、以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．【答案】y=90°﹣x．【解析】根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．用图象表示的变量间关系例题1、小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有13箱汽油，故本选项正确．故选D．例题2、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32 8=4米秒/，故B正确；C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t （v 、t 分别表示速度、时间），将v=12m/s 代入v=4t 得t=3s ，则t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确．随练1、 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．【答案】 8【解析】 由04-分钟的函数图象可知进水管的速度，根据412-分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．进水管的速度为：2045÷=（升/分），出水管的速度为：()()53020124 3.75--÷-=（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30 3.758÷=分钟．随练2、 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【解析】 根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意随练3、 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_______个．【答案】 1【解析】 在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．拓展1、 如图所示，某计算装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输入口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果（1）若小红输入的数为x ，输出的结果为y ，你能用x 表示y 么？请写出来．（不需要写出x 的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字 【答案】 （1）1y x =-（2）81【解析】 （1）由表中数据可观察到，每个B 中数据都是在A 中数据开方后减一所得，101-=-，011=-，141=-，∴可得到函数1y x =-．（2）当8y =时，()211y x x y =-⇒=+，∴2981x ==．2、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 弹簧不挂重物时的长度为10cm3、 在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.22v m =-B.21v m =-C.33v m =-D.1v m =+【答案】 B【解析】 分别代入当4m =时，算出v 即可．4、 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y =__________，其中，__________是常量，__________是变量． 【答案】 1.2n ，单价，铅笔数【解析】 总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，故 1.2y n =，铅笔的单价是常量，铅笔数是变量． 5、 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__________元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__________千米． 【答案】 12,8【解析】 本题考查函数的应用。
北师大版七年级下册3用图象表示的变量间关系第四章：4.3用图象表示的变量间关系(1)课程设计
北师大版七年级下册3用图象表示的变量间关系第四章：4.3用图象表示的变量间关系(1)课程设计一、课程目标通过本课的学习，学生将掌握： 1. 如何用图象表示变量之间的关系； 2. 如何通过组织图象来描述复杂的变量关系； 3. 能够灵活地运用图象表达变量关系。
二、教学重点1.理解变量之间的关系；2.掌握用图象表示变量间关系的方法；3.研究如何组织图象描述变量之间的关系。
三、教学难点1.将复杂的变量关系用图象表示出来；2.对图象的组织有一定的创造性。
四、教学内容分析1. 变量之间的关系变量之间的关系有很多种，如因果关系、相关性关系、对立关系等。
理解变量之间的关系对于以后的学习是至关重要的。
2. 用图象表示变量间关系我们可以用图象表示变量之间的关系。
例如，我们可以画出两个变量之间的散点图，来表示它们之间的相关性关系。
我们还可以用箭头表示因果关系、用虚线表示对立关系等。
3. 组织图象描述变量之间的关系当变量之间的关系比较复杂时，我们需要将它们组织成一个图象，来描述变量之间的关系。
例如，在描述鸟类羽毛颜色和体型之间的关系时，可以画出一张分别表示鸟类体型和羽毛颜色的散点图，并将它们组合在一起，形成一张新的图象。
五、教学步骤1. 引入通过一个简单的例子来引入本节课程内容。
例如，可以先让学生看一张包含两个变量的简单图象，让他们思考这两个变量之间的关系是什么。
2. 讲解讲解变量之间的关系及其表达方式。
例如，可以先从最简单的散点图开始，介绍如何用散点图表示两个变量之间的相关性关系。
3. 练习在课堂上让学生练习用散点图表示变量之间的关系，并掌握如何用箭头、虚线等其他方式表示不同类型的变量关系。
4. 拓展通过一些有趣的例子，让学生深入理解如何通过组织图象来描述变量之间的关系。
5. 总结对本节课程内容进行总结，让学生掌握变量间关系的表示方法，并能够通过图象描述变量之间的复杂关系。
六、教学评价1.可以通过课堂练习、小组讨论等方式，检验学生对变量之间关系的理解；2.通过设计一些简单的图象表达题目，来考查学生对用图象表示变量间关系的掌握情况；3.考查学生的创造性思维，让他们自己动手设计一些图象表达变量间关系。
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（图中25时表示次日凌晨1时）
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化。
42 40
ã Ï È Â È Î ¶ /É Ê ¶
A
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ±ä ± Ê ¼ /Ê
(5)A点表示的是什么？ 还有几时的温度与A点 所表示的温度相同？
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深 变化的情况。 水深(米)
（1）大约什么时刻港 口的水最深？约是多少 （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0 时到6时的水位是怎样 变化的？
8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3
A
4 5 6
时间(小时)
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
第四章 变量之间的关系
驻马店睿源
高云飞
概念介绍：
在“小车下滑的时间”实验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量。 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h的变化 主动发生变 化的量 而变化, 支撑物的高度h是自变量， 小车下滑的时间t是因变量 。被动发生变 化的量
概念介绍：
在这一变化过程中，小车下滑的 距离（木板的长度）一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变 的量叫做常量. 始终不变 的量
温度/摄氏度
(3)这一天的温差是多少？ 从最低温度到最高 温度经过了多长时间？
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0
3
6
9
12
15
18
21
24Βιβλιοθήκη 时间/时温度/摄氏度
(5)图中A点表示的 是什么？B点呢？
(6)你能预测次日 凌晨1时的温度吗？ 说说你的理由。
s (m) 64
B A
12 0 8
t(s )
3.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开 始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后 汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面 的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间 内的变化情况?
速 度
0
速 度
0
时间 速 度 速 度
0
时间
时间
0
时间
4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加 快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离， t为时间）符合以上情况的是（ ）
(6)你还知道哪些关于 骆驼的趣事？ 与同伴进行交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
随堂练习：
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做 潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生 活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情 况。 水深/米 （1）大约什么时刻港口 8 7 的水最深？深度约是多少
A
（5）A，B两点分 B 别表示什么？还有 几时水的深度与A点 所表示的深度相同
（6）说一说这个港 12 口从0时到12时的水 深是怎样变化的。
每辆汽车上都有一个时速表用来指示 汽车当时的速度,你会看这个表吗?
例： 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的， 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而 变化的情况。
纵轴
横轴
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化。
42 40
ã Ï È Â È Î ¶ /É Ê ¶
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 ±ä ± Ê ¼ /Ê
(1)一天中，骆驼的 体温的变化范围是 什么？ 它的体温从最低上升 到最高需要多少时间？ (2)从16时到24时， 48 骆驼的体温下降了 多少？
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 的变化情况?
速 度
0 1
速 度
时间 速 度
0 3 0 2
时间
速 度 时间
0
4
时间
2、如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动 的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速 度比慢者的速度每秒快（ ） A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m
（图中25时表示次日凌晨1时）
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而发生较大的变化。
42 40
ã Ï È Â È Î ¶ /É Ê ¶
38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 ±ä ± Ê ¼ /Ê
(3)在什么时间范围内 骆驼的体温在上升？ 在什么时间范围内 骆驼的体温在下降？ (4)你能看出第二天8时 骆驼的体温与第一天 8时有什么关系吗？ 48 其他时刻呢？
(1)上午9时的温度是 多少？12时呢？ (2)这一天的最高温度 是多少？ 是在几时达到的？ 最低温度呢？
温度/摄氏度
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
时间/时
(4)在什么时间范围 内温度在上升？ 在什么时间范围内 温度在下降？
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况， 某种商品的原价为450元，随着降价的幅度 变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元 日销量/件
5 10 15 20 25 30 35 718 787 845 895 937 973 1000
s
s s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
5、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同 的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择 匹配的示意图与容器． （A）——（ （C）——（ ） ） （B）——（ （D）——（ ） ）
速度/（千米/时） 90 60 30 0 4 8 12 16 20 24 时间/分
问题
速度/（千米/时）
90 60 30 0 4 8 12 16 20 24 时间/分
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间? 它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持均匀行驶? 时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况.
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
通过列表格，可以较直观地表示因变量随 自变量变化而变化的情况。
2.关系式法 某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗油 ｑ千克，则自变量是 ｔ，因变量是 q ， ｑ=5ｔ 。 ｑ与ｔ的关系式是
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
A
B
0
3
6
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15
18
21
24
时间/时
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法， 它的特点是可以直观的表示出自变量与因变量的 变化过程和变化趋势。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（2）大约什么时刻港口 的水最浅？深度约是多少 （3）在什么时间范围内， 港口水深在增加？
时间/时
随堂练习：
水深/米 8
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 时间/时
(4)在什么时间范 围内，港口水深 在减少？