第二章二次函数习题PPT：周测

合集下载

数学九年级下册第2章二次函数教学+习题课件(付,525)

海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬.
第2章二次函数 2.1 建立二次函数模型
1.理解二次函数及其相关概念.(重点) 2.会辨别哪些函数是二次函数.(重点) 3.会用二次函数表示简单变量之间的关系.(重点、难点)
请完成以下各题: 1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=__. 2积.为三y角,则形的y关一于边x是的这关边系式上为高的y=_2_倍__,_设.三角形x2这条边的长为x,面 3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分的面积为ycm2,则y关于x的关系式1 x为2 y=_______.
（1）y=3(x-1)²+1. 是二次函数，a=3，b=-6，c=4
(2) y x 1 . x
（3）s=3-2t².
不是二次函数是二次函数，a=-2，b=0，c=3
(4) y
1 x2
. x
不是二次函数
（5）y=(x+3)²-x². 不是二次函数
（6）v=10πr². 是二次函数，a=10π，b=0，c=0
y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12
1.（莆田·中考）某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象时，列出的部分数据如下表：
x
0
1
2
3
4
y
3
0 -2 0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据
上述信息写出该二次函数的解析式： y x2 4x 3 .
解：因为该函数为二次函数，
则
m2 -m=2 m2 -1 0
① ②
解①得：m=2或m=-1,

北师大版九年级下册数学课件：第二章二次函数章节检测(共28张PPT)

-
3 2
,y1
、
1 2
,y2
、(3,y3),则
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2
() C.y3<y2<y1
D.y2<y3<y1
答案 B ∵抛物线的对称轴为直线x=- 6k =1,抛物线开口向下,且点
2 (-3k)
-
3 2
,y1
到直线x=1的距离最大,点
1 2
,y2
到直线x=1的距离最小,∴y1<y3<y2.
2
2
2
∴二次函数的图象开口向下.∴当t=4时,升到最高点.故选B.
本章检测
栏目索引
5.(2019江苏宿迁泗阳期末)已知二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y之
间的部分对应值如下表:
x
…
0
1
2
3
…
y…-12 Nhomakorabea3
2
…
在该函数的图象上有A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且-1<x1<0,3<x2<4,则y1与y2的大小关系正确的是 ( )
cm2.
答案 3;18
图2-6-5
解析设运动时间为t(0≤t≤6)秒,则AE=BF=CG=DH=t cm,BE=CF=DG=
AH=(6-t)cm,当t=0或t=6时,四边形EFGH的面积为36 cm2;当0<t<6时,易得△
AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,则S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×
故选B.
本章检测
9.如图2-6-1,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与

九年级上第二章二次函数复习课件(公开课)

二次函数复习课
欢迎指导! 欢迎指导
一、二次函数的定义
1.定义：一般地, 1.定义：一般地,形如定义 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 a≠0) 是常数, y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数二次函数. 的函数叫做二次函数.
2.定义要点: 2.定义要点: 定义要点 (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 关于整式,a,b,c为常数 a≠0. 且a≠0. (2)等式的右边最高次数 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项等式的右边最高次数为和常数项,但不能没有二次项. 和常数项,但不能没有二次项.
口诀：左右平移在括号，上下平移在末梢；口诀：左右平移在括号，上下平移在末梢；左上“ ，右下“ 左上“+”，右下“-”
Y=（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到？（是由哪条抛物线经怎样平移得到？）是由哪条抛物线经怎样平移得到 Y=x2-8x+21是由哪条抛物线经怎样平移得到的？是由哪条抛物线经怎样平移得到的？是由哪条抛物线经怎样平移得到的
学以致用
如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳 4m 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m 2.5m时达到最大高度3.5m 3.5m，行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面 y 的距离为3.05m. 的距离为3.05m. 问题1 建立如图所示的直角坐问题1
做一做:
1、(09年上海市将抛物线 y = x − 2 、年上海市年上海市)将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，向上平移一个单位后，得到新的抛物线，）那么新的抛物线的表达式是（

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

二次函数阶段专题复习课件ppt

详细描述
根据二次函数的单调性，判断函数在某个区间的单调性；
根据二次函数的奇偶性，判断函数的奇偶性并求出函数的对称轴；
根据二次函数的周期性，求函数的周期并观察图像的变化规律。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合应用，解决实际问题并求出最优解；
总结词：二次函数与其他知识点的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课件ppt
目录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最优化问题、经济问题、物理问题等。通过对实际问题的分析，可以更好地理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目

九年级数学上册第二章二次函数周周清试题

二次函数制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．抛物线5)3(22+-=x y 的对称轴是，顶点坐标是；它是由抛物线22x y =的图象_________________________________平移得到的。

2．当_____=x ，函数322--=x x y 的函数值为5；3．假如抛物线m x x y +-=62的顶点在x 轴上，那么______=m ；4．函数322--=x x y ，那么它的顶点坐标是，对称轴是；图象与y 轴的交点为，与x 轴的交点为；5．二次函数c bx x y ++=2的顶点坐标为〔3-,1〕，那么____________,==c b ； 6．某抛物线的顶点为1(-P ，)8-且经过点0(，)6-，那么这个抛物线的解析式为 . 7、在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为〔〕8.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2．那么a 、b 、c 、d 的大小关系为〔〕A.a>b>c>dB. a>b>d> cC.b > a >c>dD.b>a>d> c9.假设抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，那么k= .10.抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c=0 11．假设〔2, 5〕、〔4, 5〕是抛物线y = ax 2+bx+c 上的两点，那么它的对称轴方程是 ( )A.x = -1B.x = 1C.x = 2D.x = 312．假设直线y=x-n 与抛物线y = x 2-x-n 的交点在x 轴上，那么n 的取值一定为〔〕13．二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如下图，那么点〔,a b c c〕在直角坐标系中的〔〕A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14.假如函数y = ax 2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l ，那么a 的值是 15.抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，那么 a= . 16.抛物线y = a(x-k)2+m 的对称轴是直线，顶点坐标是 .17.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为〔2，-3)，那么b= , c= . 18.在以下关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )A.2xy+x 22-ax+2=0 C.y+x 22-y 2+4=019.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是( )A.212y x =B.214y x =C.232y x =D.234y x = 20.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，那么c 等于( )A.-16 B.-4 C.8 D.1621.假设直线y=ax ＋b (a ≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax 2+bx+c ( )xyO AxyO B xyO C xyO DA.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴是y轴22.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是〔〕23.抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是〔-1，- 3 )，那么m和n的值分别是〔〕A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,024.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )≥≤0 D.x<-125.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是 __，顶点是 , 所在象限是 .26.假设二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是 .27.假如把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .28.对于二次函数y=ax2, 当x由1增加到2时，函数值减少4，那么常数a的值是 .29.二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .抛物线y=－2x2－1的对称轴是，顶点坐标是30、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+m〕2+k的形式是，其开口方向向31、抛物线y=－2x2－x+3与y轴交点的坐标是，与x轴的交点坐标是32、函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的函数关系式是33、函数y=x2+3kx+k+1的图象过原点，那么函数的关系式是cbxaxy++=2的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔〕A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>035.以下四个函数：①(0);y kx k k=>为常数，②(,0);y kx b k b k=+>为常数，③(0);ky k kx=>为常数，④2(0);y ax a a=>为常数，其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是 A ① B、② C、③ D、④y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，那么k的值应取〔〕〔A〕12 〔B〕11 〔C〕10 〔D〕937.在平面直角坐标系中，抛物线21y x=-与x轴的交点的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．038、以下四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是〔〕〔A〕xy2=〔B〕()01>=xxy〔C〕1+=xy〔D〕()02>=xxy23xy=的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是〔〕〔A〕()1232+-=xy〔B〕()1232-+=xy〔C〕()1232--=xy〔D〕()1232++=xy40、(3)抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限41、假设0<b ，那么二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在〔〕〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝xm 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，那么m 的值是43.点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔〕A ，2B ，－2C ，±2D ，±2 44.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔〕A.〔2，－2〕B.〔1，－2〕C.〔1，－3〕D.〔－1，－3〕 45.假设y =(2-m)23m x -是二次函数，且开口向上，那么m 的值是( )A.5±5 C.5 D.046.函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________.c bx ax y ++=21〔0≠a 〕与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕〔如下图〕，那么能使21y y >成立的x 的取值范围是．48.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++〔m 是常数，且0m ≠〕的图象可能．．是〔〕，假如抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是_______________________22y x x c =-++的局部图象如下图,那么c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.51.反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，那么一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．〔〕Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，以下平移正确的选项是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第15题图xyO Ａ．xyO xyO Ｃ．。

第二章二次函数习题PPT：周测(2.3～2.4)

数学九年级下册
第二章二次函数周测（2.3～2.4）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y
＝4，则a，b的值分别为（ B ）
A.a＝1，b＝2
B.a＝1，b＝－2
C.a＝－1，b＝2
D.a＝－1，b＝－2
2.顶点在点M（－2，1），且图象经过原点的二次函数的表达式是
15.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（3，0），B（0，3），顶点为M.
（1）求该二次函数的表达式；（2）求∠OBM的正切值.
解：（1）把A（3，0），B（0，3）代入y＝x2＋bx＋c，得 9c＝＋33，b＋c＝0，解得bc＝＝3－. 4， ∴y＝x2－4x＋3.
A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.如图记录了
某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出
（2）过点M作MH⊥y轴于点H. ∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1， ∴M（2，－1）. ∵MH⊥y轴， ∴OH＝1，MH＝2.∴BH＝1＋3＝4. 在Rt△BMH中，tan∠HBM＝MBHH＝42＝12，即∠OBM的正切值为12.
16.（12分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/ 件）之间的函数关系如图所示.

二次函数经典习题ppt课件

精选ppt课件
5
• 解:（1）∵a= —>0
(5)由图象可知
∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2-
当-3 < x < 1时，y < 0
∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2） (2)由x=0，得y= - -—
当x< -3或x>1时，y > 0
抛物线与y轴的交点C（0，- -—）
由y=0，得—x2+x- —=0
x1=-3
x2=1
y
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
(3)当x＜-1时，y随x的增大而减少;
当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2 （4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2
•(-3,0)
•(1,0) x
0
AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积= —AB×MD
有两个不同的解x=x1，x=x2
y
O
x y
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
18
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m1=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有1＿＿＿＿个交点.
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿1＿6＿＿.
• 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
•
③代数式一定是整式
• 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

二次函数课件

二次函数课件Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】第二章二次函数A 卷一、选择题（共25分）1．二次函数y=x 2+4x+c 的对称轴方程是（） = -2 =1 C.x=2 D.由c 的值确定2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( ) >0,b>0,c>0 <0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 >0,b>0,c=03．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax 2+bx+c 上的两点，则它的对称轴方程是 ( )= -1 = 1 C.x = 2 = 34．若直线y=x-n 与抛物线y = x 2-x-n 的交点在x 轴上，则n 的取值一定为（）.2 C 或2 D.任意实数5．二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如图所示，则点（,a bc c）在直角坐标系中的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．你知道吗平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m7．已知抛物线y=21(4)33x --的部分图像(如图)图像再次与x 轴相交时的坐标是 ( ) A.(5,0) B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 ) 8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（） >b>c>d B. a>b>d> c > a >c>d >a>d> c9．(05绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=（t 的单位：s ， h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）二、填空题（共25分）10.抛物线y = ax2+bx+c如图所示，则它关于x轴对称的抛物线的解析式是 .11.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .12.如果函数y = ax2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为 .13.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .14.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线，顶点坐标是 .15.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b= , c= .三、解答题（共 50 分）16.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．17.(10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m.(l）求此抛物线的解析式．(2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.18.(10分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).(l）求这个函数的解析式；(2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；(3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．19.(10分）利用9m长的木料做一“日”字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大20. (12分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE1cm0.45cm2≈第二章二次函数B 卷一、选择题（共25分）1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( ) +x 2=1 +2=0 C.y+x 2-2=0 +4=02.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( ) A.212y x =B.214y x = C.23y x = D.23y x = 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) B.-4 C.84.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（）6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（）,4 ,-4 C.2,-4 ,07.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) >-1 ≥0 C.x ≤0 <-18.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ 0 A.一定有两个交点 B ．只有一个交点 C ．有两个或一个交点 D ．没有交点9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22=294，则m 的值为（）B.-3C.3或-3D.以上都不对10.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是( )A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)二、填空题（共25 分）11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是，顶点是 , 所在象限是 .12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 .13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .14.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是 .18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .19.抛物线上有三点(-2, 3）、（2,-8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 .三、解答题（共50分）21.(4分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．22.(8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．23.(8分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．24.(10分）对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述：①它的对称轴为x=2;②它与x轴有两个交点为A、B;③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）.求使①、②、③得以同时成立时,常数b、c的取值限制．25.(10分)分别写出函数y=x2+ax+3（-1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：(l)0<a＜3；(2)a>.提示：可以利用图像哦，最小值可用含有a的代数式表示26.(10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6,(1）如图甲：在OA上选取一点D ，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；(2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH 2112y x h =-+(3）如图丙：一般地，在以OA 、OC 上选取适当的点I 、J,使纸片沿IJ 翻折后，点O 落在BC 边上，记为K ．请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；② 经过K 作KL 将以上两项猜想在（l ）的情形下分别进行验证．第二章二次函数答案A 卷B 卷。

八年级数学---二次函数题型讲解PPT课件

(2)直接利用二次函数顶点坐标公式，p=-m/4，q=-m²/8+m，将前一个式子变换为m=-4p，代入第二个式子即可得到q=2p²-4p;
(3)抛物线与线段有两个交点，前提是与线段所在直线有两个交点，直线OM解析式易求，y=-2x，联立抛物线与直线方程：-2x=2x²+mx+m，整理成(2x+m)(x+1)=0，于是解出x1=-m/2，x2=-1，其中x2其实就是点 M的横坐标，那么另一个交点横坐标必须在-1和0之间，才能保证抛物线与线段有两个交点，于是列出不等式-1<-m/2<0，解得0
(4)本题难点，抛物线不经过点P，根据平面直角坐标系内确定抛物线的条件，至少三个不同的点，且满足①不在同一直线上;②没有任意两点横坐标相同。
本课结束
回答二：二次函数图像上的点存在性问题
知识点：二次函数基本性质、待定系数法求函数解析式、图形的旋转、抛物线与直线相交(二次函数与一次函数)、确定二次函数的条件。
题目抛物线C1：y=2x²+mx+m过定点M，其顶点P坐标为(p，q)，将点M 绕原点逆时针旋转90°得到点N，抛物线C2：y=ax²+bx+c经过点M、N.(1)填空:M(_____，_____)N(_____，_____);(2)用含p的代数式表示q;(3)当抛物线C1与线段OM恰有两个交点时，试确定m的取值范围;(4)若无论a、b、c取何值，抛物线C2都不经过点P，请求出点P的坐标.
解析(1)上手并不容易，需要将抛物线C1解析式变换成 y=2x²+m(x+1)后观察，既然是过定点M，则无论m取何值，解析式两边恒成立，于是令x=-1，使含m的项为零，从而得到 y=2，于是可知当x=-1，y=2时，m无论取何值均成立，因此这个定点M为(-1，2)，由旋转可得N(-2，-1);