2020年上海外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷

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上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷

上海市八年级上学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·西安期末) 下列描述不正确的是（）A . 单项式的系数是，次数是3次B . 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C . 过七边形的一个顶点有5条对角线D . 五棱柱有7个面，15条棱2. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根3. （2分）一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2018·南山模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB ＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八下·平顶山期末) 如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A . 4+2B . 7+C . 12D . 106. （2分） (2019八下·三水期末) 平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A . 10和12B . 12和32C . 6和8D . 8和107. （2分）已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 形状不确定9. （2分） (2019八上·义乌月考) 如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（）( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A . （3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·石家庄模拟) 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2=________.12. （1分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．13. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．14. （1分）一个n边形的内角和是1800°，则n=________ .15. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE ，交PQ于点F；若AF＝2 ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为________．16. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共9题；共50分)17. （10分）(2020·抚州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.18. （5分）如图，AC＝AD ， BC＝BD ， AB是∠C AD的平分线吗？请说明理由．19. （5分） (2017七下·南京期末) 如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证：20. （5分）(2020·平昌模拟) 在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．21. （5分）如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．22. （5分）(2017·广安) 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．23. （5分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．24. （5分） (2019七下·南京月考) 某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB∥CF，CD∥AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.25. （5分）如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°，求证：PQ2 =AP2+BQ2。

上海外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷

4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与 b2-4ac 有如下关系：当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac＜0 时，方程无实数根．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A.b2-4ac=（-2）2-4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B.b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C.b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D.b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4＜0，方程没有实数根，所以 D 选项正确．故选 D．
2.【答案】D
【解析】解：A、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；
B、
，故本选项错误；
C、a 为正数时不成立，故本选项错误． D、本选项正确．故选：D．根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
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18. 如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建一条长方形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若 LM=RS=x 米，则根据题意可列出方程为______ ．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）
（）
A. m 为任意数时，方程总有两个不相等的实数根
B. m 为任意数时，方程无实数根

2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷

2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A.√18B.√x 3C.√a 2+a 4D.√a 2−b 22. √a +b 的一个有理化因式是( )A.√a −bB.√a +√bC.√a −√bD.√a +b3. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A.2√3与√6B.√13与√23C.√18与√12D.√4a 与√8a4. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.x 2=−5B.1x 2+3x −2=0C.x 2+4x −1=x(x +2)D.2x 2−√x −3=05. 关于x 的方程x 2=m 的解为( )A.√mB.−√mC.±√mD.当m ≥0时，x =±√m ；当m <0时，无实根6. 当0<a <1时，√(a −1a )2−1a =( ) A.aB.−aC.a −2aD.2a −a 二、填空题当________时，二次根式√2+3x 有意义．已知a <2，化简√(a −3)2=________．等式√x+1x−5=√x+1x−5成立的条件是________. 分母有理化：3+2=________．方程2x 2=x 的根是________．不等式(2−√5)x >1的解集是________．最简根式2√m 2−7与4√8m +2是同类二次根式，则m =________．方程4x 2−5=0的根是________．已知a =√3+√2，b =√3−√2，则a 2−b 2的值是________．如果x =1是关于x 的方程2x 2−3mx +m 2=0的一个根，则m =________．已知：y =√x −1−√1−x +2x ，则y x+1=________．已知a ，b 是正整数，如果有序数对(a, b)使得2(√1a +√1b )的值也是整数，那么称(a, b)是2(√1a +√1b )的一个“理想数对”．如(1, 1)使得2(√1a +√1b )=4，(4, 4)使得2(√1a +√1b )=2，所以(1, 1)和(4, 4)都是2(√1a +√1b )的“理想数对”．请再写出一个2(√1a +√1b )的“理想数对”：________．三、解答题计算：√123−2√45√3−√5．计算：2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a .解方程：3(x −2)2−48=0．解方程：x 2−13+x 2=x .解方程：(2x −3)2=2x −3．解方程：4x 2−2x −1=0（配方法）.解不等式：(1−√3)x <1+√3，并写出它的最小整数解．先化简，后求值：√a+√b √ab+4b √a−2√b ，其中a =12，b =18．若x ，y 是实数，y <√x −1+√1−x +12，求|1−y|y−1的值．已知实数x 满足|√2017−x|+√x −2018=x ，求x 的值．已知：x =3−2√2，求x 2−6x+2x−3的值．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .例如：已知方程2x 2+3x −5=0的两根分别是x 1，x 2，则：x 1+x 2=−b a =−32，x 1x 2=c a =−52=−52. 请同学们阅读后利用以上结论完成以下问题：(1)已知方程3x 2−7x =11x 的两根分别是x 1，x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值；(2)已知方程x 2+5x −3=0的两根分别是x 1，x 2，且x 1<x 2，求x 1−x 2的值；(3)若一元二次方程2x 2+mx −4=0的一个根大于2，一个根小于2，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：A，∵√18=3√2，∴√18不是最简二次根式，故A错误；B，∵√x3=√3x3，∴√x3不是最简二次根式，故B错误；C，∵√a2+a4=√a2(1+a2)，被开方数中含有能开得尽方的因式，∴√a2+a4不是最简二次根式，故C错误；D，√a2−b2是最简二次根式，故D正确.故选D.2.【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵√a+b×√a+b=a+b，∴√a+b的一个有理化因式是√a+b.故选D.3.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A，2√3与√6，不是同类二次根式，故A错误；B，√13=√33与√23，不是同类二次根式，故B错误；C，√18=3√2与√12=√22，是同类二次根式，故C正确；D，√4a=2√a与√8a=2√2a，不是同类二次根式，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.A，x2=−5，是一元二次方程，故A正确；B，1x2+3x−2=0，是分式方程，故B错误；C，x2+4x−1=x(x+2)，整理得，2x−1=0，是一元一次方程，故C错误；D，2x2−√x−3=0，不是一元二次方程，故D错误．故选A.5.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据数的开方来解答．本题需要对m的值进行讨论，当m<0时，和当m≥0时的情况．【解答】解：当m<0时，方程无实数根；当m≥0时，直接开平方得x=±√m．故选D．6.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】首先根据已知确定a<1a，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵0<a<1，∴a<1a ，即a−1a<0，∴√(a−1a )2−1a=1a−a−1a=−a.故选B .二、填空题【答案】x ≥−23【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：要使二次根式√2+3x 有意义，则2+3x ≥0，解得：x ≥−23．故答案为：x ≥−23．【答案】3−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵ a <2，∴ a −3<0，∴ √(a −3)2=3−a ．故答案为：3−a .【答案】x >5【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：等式√x+1x−5=√x+1√x−5成立的条件是： {x +1≥0,x −5>0,解得：x >5．故答案为：x >5．【答案】2−√3【考点】分母有理化【解析】分子分母同乘以有理化因式2−√3．【解答】解：√3+2=√3−2(√3+2)(√3−2)=2−√3．故答案为：2−√3.【答案】x1=0，x2=12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2．故答案为：x1=0，x2=12【答案】x<−2−√5【考点】分母有理化解一元一次不等式【解析】先判断2−√5与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2−√5<0，∴x<，2−√5∴x<√5=−2−√5.(2−√5)(2+√5)故答案为：x<−2−√5.【答案】9【考点】解一元二次方程-因式分解法同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，m2−7=8m+2，整理得，m2−8m−9=0，解得：m1=−1，m2=9.∵当m=−1时，m2−7=8m+2=−6，二次根式无意义，不符合题意；当m=9时，m2−7=8m+2=74，符合题意，∴m=9．故答案为：9.【答案】±√5 2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，即可解出.【解答】解：4x2−5=0，移项得：4x2=5，整理得：x2=54，开方得：x=±√52.故答案为：±√52.【答案】−4√6【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】【解答】解：∵a=√3+√2=√3−√2，b=√3−√2=√3+√2，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2√3×(−2√2)=−4√6.故答案为：−4√6.【答案】1或2【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x2−3mx+m2=0，得2−3m+m2=0，即(m−1)(m−2)=0，解得：m1=1，m2=2.故答案为：1或2.【答案】4【考点】列代数式求值【解析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵y=√x−1−√1−x+2x，∴x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，y=2，∴y x+1=22=4．故答案为：4.【答案】(1, 4)(答案不唯一)【考点】二次根式的混合运算【解析】根据新定义即可求出答案．【解答】解：根据题意，令a=1，b=4，则2(√1a +√1b)=2×(1+12)=3，∴(1, 4)是2(√1a +√1b)的一个“理想数对”.故答案为：(1, 4)(答案不唯一).三、解答题【答案】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√153−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【考点】二次根式的混合运算【解析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：原式=√153−6√5√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=√15−6√5+√5+√3=√153−5√5+√3．【答案】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【考点】【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2×34×13×√ab3⋅a3b⋅a=12a2b2√a．【答案】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先变形为(x−2)2＝16，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：原方程化为：(x−2)2=16，∴x−2=−4或x−2=4，解得：x1=−2，x2=6．【答案】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程可化为：2x2−3x−2=0，即(x−2)(2x+1)=0，∴x−2=0或2x+1=0，解得：x1=2，x2=−12．【答案】解：原方程可化为：(2x−3)2−(2x−3)=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，(2x−3)(2x−4)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，解得：x1=32，x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】把原方程式移项可得(2x−3)2−(2x−3)=0，利用提公因式法求解即可.【解答】解：原方程可化为：(2x −3)2−(2x −3)=0，(2x −3)(2x −3−1)=0，(2x −3)(2x −4)=0，∴ 2x −3=0或2x −4=0，解得：x 1=32，x 2=2.【答案】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】（2）利用配方法得到(x −14)2=516，然后利用直接开平方法解方程；【解答】解：原方程可化为：x 2−12x =14，配方得：x 2−12x +116=14+116，即(x −14)2=516，∴ x −14=±√54， ∴ x 1=1+√54，x 2=1−√54.【答案】解：∵ 1<√3，∴ 1−√3<0，∴ 不等式的解为：x >√31−√3，即x >−2−√3，∴ 它的最小整数解为−3．【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】解不等式后即可确定最小整数解．【解答】解：∵1<√3，∴1−√3<0，∴不等式的解为：x>√31−√3，即x>−2−√3，∴它的最小整数解为−3．【答案】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2 4=√24．【考点】二次根式的化简求值【解析】将两个分子因式分解，再约分、合并可得最简结果，继而将a，b的值代入化简计算可得．【解答】解：原式=√a+√b)(√a−√b)√a+√b √a−2√b)2√a−2√b=√a−√b+√a−2√b =2√a−3√b，当a=12，b=18时，原式=2×√12−3×√18=2×√22−3×√24=√2−3√2=√24．【答案】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得，x−1≥0，1−x≥0，∴x−1=0，解得：x=1，∴y<12，∴|1−y|y−1=1−yy−1=−1．【答案】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x−2018≥0，∴x≥2018，∴|√2017−x|+√x−2018=x可化为：x−√2017+√x−2018=x，即√x−2018=√2017，∴x−2018=2017，∴x=4035．【答案】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将已知化简，再代入即可．【解答】解：∵x=3−22=√2(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2，∴原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=1 2√2=√22√2×√2=√24．【答案】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．【考点】一元二次方程的解完全平方公式【解析】（1）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值；（2）根据题目中的材料，可以求得x1+x2和x1x2的值，然后通过转化和x1<x2，可以得到x1−x2的值；（3）根据题意，可以将方程与函数建立关系，进而得到当x＝2时的函数值小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：(1)∵方程3x2−7x=11x可化为3x2−18x=0，∴x1+x2=−(−18)3=6，x1x2=03=0.(2)∵方程x2+5x−3=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=−51=−5，x1x2=−31=−3，∴(x1+x2)2=25，即x12+2x1x2+x22=25，∴x12+x22=25−2x1x2=25−2×(−3)=31，∴(x1−x2)2=x12−2x1x2+x22=31−2×(−3)=37，∴x1−x2=±√37.∵x1<x2，∴x1−x2<0，∴x1−x2=−√37.(3)设一元二次方程2x2+mx−4=0的两根分别是x1，x2，则x1x2=−2，x1+x2=−m2.∵一元二次方程2x2+mx−4=0的一个根大于2，一个根小于2，令x1>2，则−1<x2<0，∴x1+x2=−m2>1，解得：m<−2．。

2020年上海八中八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在根式，，，中，最简二次根式的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）（1）=a（2）=a（3）=|a|（4）A. 1B. 2C. 3D. 43.若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是（）A. -1B. 1C. 2x-5D. 5-2x4.设的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值为（）A. B. C. D.5.下列方程是一元二次方程的是（）A. -1=0B. =3xC. 2（x2-x+1）=x2-3xD. x2+y=26.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为（）A. m=2B. m=-2C. m=-2或2D. m≠0二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若有意义，则x______．8.若=3-b，则b应满足______．9.化简得______．10.已知3：=：x，那么x=______．11.的倒数是______．12.若=×，则x的取值范围是______．13.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=______．14.已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为______．15.已知x=，那么x2+=______．16.观察下列各式：=2；=3；=4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来______．17.若方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．19.解方程：（x2-1）=x（x-2）+1．20.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共11小题，共48.0分）21.计算：．22.计算：．23.计算：．24.解不等式：（x+1）＞（x-1）．25.解方程（x+4）2=5（x+4）26.解方程：2x2-5x+1=0（用配方法）27.如果（x2+y2）（x2-1+y2）=20，求x2+y2的值．28.计算：．29.（-）÷．30.已知：a=，化简并求-的值．31.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求三角形的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：==，=|x|，都不是最简二次根式，，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：=|a|，∴（1）（2）错误，（3）正确；=|a3|，（4）错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵x＜2∴|x-2|=2-x，|3-x|=3-x原式=|x-2|+3-x=2-x+3-x=5-2x．故选D．根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型．4.【答案】B【解析】解：≈1.732，∴整数部分a=2，小数部分b=4--2=2-，∴a-b=2-（2-）=．故选：B．≈1.732，由此可得出的整数部分a，再用4-减整数部分可得出小数部分b，从而求出a-b的值．本题主要考查了估算无理数的大小的知识，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．5.【答案】C【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0，∴m=-2，故选：B．根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m-2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．7.【答案】x≤2且x≠0【解析】解：∵有意义，∴，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件，可得出x的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．8.【答案】b≤3【解析】解：∵=|b-3|，当|b-3|=3-b时，b-3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．9.【答案】【解析】解：∵x＞0，∴要使有意义，y＞0，∴==，故答案为：．求出y＞0，根据二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式即可．本题考查了二次根式的性质和化简，主要考查学生的化简能力，题目比较基础，但是比较容易出错．10.【答案】【解析】解：∵3：=：x，∴x==，故答案为：．根据比例的性质即可得到结论．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：==-2-．故答案为：-2-．先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12.【答案】1≤x≤4【解析】解：由题可得，，解得，∴x的取值范围是1≤x≤4，故答案为：1≤x≤4．二次根式中的被开方数是非负数，据此可得x的取值范围．本题主要考查了二次根式的有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．13.【答案】1【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴|a-1|+=a-1+2-a=1．根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．14.【答案】2【解析】解：由题意得，，解得，，则a+b=1+1=2，故答案为：2．根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15.【答案】34【解析】解：∵x===3-2，∴==3+2∴x2+=（x+）2-2=（3-2+3+2）2-2=36-2=34．故答案为：34．直接利用二次根式的性质分别化简得出x，的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．17.【答案】m≠1【解析】解：由方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，得m-1≠0．解得m≠1根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．18.【答案】1 -2【解析】解：设方程的另一根为a，根据两根之积，得a×1=-2，则a=-2，∵-2+1=-k，∴k=1．由根与系数的关系，先求出另一根，再求得k的值．本题考查了根与系数的关系：设一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，x1+x2=-，x1x2=．19.【答案】解：（x-1）（x+1）=（x-1）2，（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，（x-1）（x+-x+1）=0，x-1=0或x+-x+1=0，所以x1=1，x2=-3-2．【解析】先利用乘法公式变形得到（x-1）（x+1）=（x-1）2，然后移项得到（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二=-．【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．22.【答案】解：=×（-）÷1=-=×=．【解析】依据二次根式的乘除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除法法则，掌握二次根式的乘除法法则是解决问题的关键．23.【答案】解：原式=3÷=3×=-3××（+）=-18-6【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：（x+1）＞（x-1）x+＞x-，则+＞（-）x，故x＜解得：x＜6-．【解析】直接将原不等式整理，再利用不等式的性质化简得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确掌握不等式的性质是解题关键．25.【答案】解：移项得：（x+4））2-5（x+4）=0，（x+4）（x+4-5）=0，x+4=0，x+4-5=0，x1=-4，x2=1．26.【答案】解：∵2x2-5x=-1，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，即（x-）2=，则x-=±，∴x=．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27.【答案】解：设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，∴（z+4）（z-5）=0，解得：z=-4或z=5，∵x2+y2是非负数，故x2+y2=5．【解析】设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，解之求得z之后，即可得．本题主要考查换元法解方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．28.【答案】解：原式=1-4+4+4+3-（+）2=8-（3+2+2）=3-2．【解析】先利用零指数幂的意义计算，再分母有理化，然后利用完全平方公式计算后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．29.【答案】解：原式=×=×===a．【解析】先通分，再分母有理化，计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化是解题的关键．30.【答案】解：a==-1，原式=-=a-1+，原式=-1-1++1=2-1．【解析】先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简是解题的关键．31.【答案】解：解方程2x2-5x+3=0得：x=1.5或1，当x=1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5=4.5；当x=1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理求出三角形的三边，最后求出答案即可．本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．。

2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷

2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1. 化简：−√12=________.2. 如果二次根式√6x−3有意义，那么x的取值范围是________.3. √a−5的一个有理化因式是________.4. 方程x(x−2)=3(x−2)的解是________．5. 若关于x的方程2x2+mx+3=0的一个根为3，则m=________．6. 不等式x>√2x+1的解集是________．7. 一元二次方程x2+(k+1)x+1=0有两个相等的实数根，那么k的值为________.8. 函数y=1x−2的定义域为________．9. 已知正比例函数y=(2−a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是________.10. 已知y与x成反比例，函数的图像经过点(−2,3)，则函数解析式为________.11. 已知函数f(x)=x2+2x，则f(√2)=________.12. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.13. 对于任意的正数m，n，定义运算m※n=mx2−nx，当3※2=0时，则x=________.14. 已知反比例函数y=(m+1)x3−m2，函数的图像在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，点Q(√2−1,a)在它的图像上，则a的值是________. 二、选择题下列根式中，属于最简二次根式的是( )A.√49mnB.√13C.√0.2D.√m2+n2下列是同类二次根式的为( )A.√35与√27 B.√12与√18 C.√20与√15 D.√0.5与√32关于x的方程x2−mx+m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个实数根D.有两个不相等的实数根如果点P1(−2,y1)，P2(−5,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，那么y1和y2的大小关系是( )A.y1<y2B.y1>y2C.以上都有可能D.y1=y2三、解答题计算：(√0.5−2√13)−(√18−√75)．计算：2b÷√2ab×√ab(a>0)．解方程：(x+3)(x−1)=5.用配方法解方程：4x2−2x−1=0．先化简，再求值：已知x=√3+2，y=√3−2，求x2−y2x2+2xy+y2的值．已知y+1与x−2成正比例，且当x=3时，y=2.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x=−2时，求y的值．双十一购物节期间，某商品原价800元，连续两次降价后的价格为578元，如果每次降价的百分率相同，求这个百分率．如图中的图像描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离开出发地的距离S（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了________千米；(2)汽车在行驶过程中停留了________小时；(3)汽车从C地到D地的平均速度是________千米/小时；(4)汽车返回时的平均速度是________千米/小时．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6,4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12,0).(1)求直线l的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)在直线l上有一点P，使S△ABP=13S△AOB，求点P坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年上海上海八年级上数学月考试卷一、填空题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式较意夏的条件解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次常式草乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】因水都解解于视二南方创-公式法因式使钡的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例都资的定义解于视二南方创-公式法反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同类使之根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二都还定出乘除混合运算二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值完全明方养式平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象有理数的较减燥合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定三数程整正其例函数解析式三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

上海市嘉定区上海外国语中学2019-2020学年八年级(上)第一次数学月考试卷(Word版无答案)

2019-2020学年度嘉定区八年级（上）第一次月考数学试题数学试卷(测试时间90分钟,满分100分)考生注意:1.本试卷含四大题,共26题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.若1=x 是方程02=++c bx ax 的一个根,则下列等式正确的是( )(A)1=++c b a (B)0-=+c b a (C)0=++c b a (D)0--=c b a2.对任意实数a,下列等式成立的是（） (A)a a =2 (B)a a =2 (C)a a -=2 (D)24a a =3.若21-=a ,121+-=b ,则a 与b 的关系是（） (A)互为相反数 (B)相等 (C)互为倒数 (D)互为有理化因式4.下列方程中,没有实数根的是（）(A)022=-x x (B)0122=--x x (C)0122=+-x x (D)0222=+-x x5.解关于x 的方程()()012212=+-+-mx x 时,得到以下四个结论,其中正确的是（）(A)m 为任意数时,方程总有两个不相等的实数根(B)m 为任意数时,方程无实数根(C)只有当m =2时,方程才有两个相等的实数根(D)当m =±2时,方程有两个相等的实数根6.如果某三角形有两边长分别是方程01582=+-x x 的两根,那么这个三角形的周长可能是（）(A)17 (B)14 (C)10 (D)9二填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.化简:()=-221 8.计算:=+28x x 9.计算:3-22= 10.已知a ＞0，计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-222161b a a ab 11.下列方程中,①x x 3672=+；②7212=x；③02=-x x ；④0522=-y x ；⑤02=-x ，是一元二次方程的有12.方程06-32=-x x 的解为13.在实数范围内分解因式:=-622x14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元,设这两次降价的百分率为x 式,那么可得方程为15.为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米,设绿地宽为x 米,根据题意,可列方程为16.已知两个数的差为3,它们的平方和等于65,设较小的数为x ,则可列出方程17.若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取值范围是18.如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x 米,则根据题意可列出方程为三简答题:(本大题共4题,每题5分,满分20分)19. 计算:231-313-5.012++20. 计算:xx x 34-43612+21. 计算：6.054617⨯÷22. 如果二次三项式122-+x px 在实数范围内可以因式分解,求p 的取值范围.四、解答题:(本大题共4题,其中第3,24题每题各8分,第25题7分,第26题9分,满分32分)23.解方程:x x 52132=+24.用配方法解方程:04-22=+x x25.试说明关于x 的方程()01220822=+++-ax x a a 无论a 取何值,该方程都是一元二次方程.。

2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12、是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．实数a 、b (= )A ．b a -B ．2a b --C ．a b -D ．2a b +-4．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为( )（1a b =+；（2=（3||a =；（43a =；（5a =±A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a =2b =-，则a 与b 的关系是( ) A ．a b = B ．a b =- C ．1a b = D ．1ab =-6=x 的取值范围是( )A ．12x 剟B ．12x <…C ．2x …D ．2x >二、填空（每题3分，共36分）7．8．5-的负倒数为．90=，那么a = ．10．计算：201920202)2)⨯+= ．11．当x 时，在实数范围内有意义．12．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，求22xy y -的值．13．若最简根式2与= ．14．若0x y <<时，化简(y x -= ．15．把(x -根号外面的因式移入根号内，结果为．162+= ．17．已知13y =++= ．180)ab =+≠，则222223435a ab b a ab b +-=-+ ．三、计算或化简（每题4分，共24分）19．20．-． 21-．22．-230)b ÷<．24．化简：(4(3- 四、简答题25．先化简，再求值：a =5b =+．五、解答题26．解不等式1+<．六、解答题27．已知4+=-，1xy=，求+的值．x y七、解答题28．判断下面各式是否成立=；==．探究：（1=（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．附加题29．2019-2020学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】；故选：C ．2、是同类二次根式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：===，∴．故选：B ．3．实数a 、b (= )A ．b a -B ．2a b --C ．a b -D ．2a b +-【解答】解：由数轴上a 、b 所在的位置，可知1a <，01b <<|1||1|b a =---11b a =--+a b =-故选：C ．4．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为( )（1a b =+；（2=（3||a =；（43a =；（5a =±A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）当0a b +…||a b a b =+=+，不符合题意；（2a =||a =，不符合题意；（3||a =，符合题意；（43||a =，不符合题意；（5||a a ==±，符合题意，故选：B ．5．已知a =2b =-，则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．a b =-C ．1a b =D ．1ab =-【解答】解：23a ===+，2(2b =-=--，a b ∴=-．故选：B ．6=x 的取值范围是( )A ．12x 剟B ．12x <…C ．2x …D ．2x >【解答】解：由题意可得，10x -…且20x ->，解得2x >．故选：D ．二、填空（每题3分，共36分）7 <【解答】解：211+=+222=11230112 5.522+<+⨯=，∴22+<，∴<．故答案为：<．8．5-【解答】解：5-的负倒数为===，．90=，那么a = 6 ．【解答】解：0=，60a ∴-=，50a --时，60a -<无意义，解得：6a =．故答案为：6．10．计算：201920202)2)⨯+= 2--【解答】解：原式20192)2)]2)=-⨯⨯+2=-故答案为：2-11．当x 1-…且2x ≠ 时，在实数范围内有意义．【解答】解：由题意得，10x +…，||20x -≠，解得，1x -…且2x ≠，故答案为：1-…且2x ≠．12．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，求22xy y -的值．【解答】解：由题意可知：4x =，844y ∴=-=-，22(2)(445xy y y x y ∴-=-=-+=13．若最简根式2与=【解答】解：最简根式2与2534b b ∴+=-，12a -=，解得：9b =，3a =，==故答案为：．14．若0x y <<时，化简(y x -= 【解答】解：0x y <<，220x y ∴-<，则(y x -=，故答案为：15．把(x -根号外面的因式移入根号内，结果为【解答】解：由题意得，10x ->，则(x -=，故答案为：162+= 24x - ．【解答】解：由题可得，20x -…， 20x ∴-…，∴2|2|22224x x x x x +=-+-=-+-=-，故答案为：24x -．17．已知13y =++ 【解答】解：由题意得，210x -…，120x -…，解得，12x =， 13y ∴=，=180)ab=+≠，则222223435a ab ba ab b+-=-+27．【解答】解：由题意可知：6a b+=+，60a b∴-=，∴+=，∴=-=4a b∴=，∴原式222222 21634431654b b bb b b⨯+⨯-=⨯-⨯+40 27 =，故答案为：40 27三、计算或化简（每题4分，共24分）19．【解答】解：原式==-．20．-．【解答】解：原式=+-22=-384=-174=．21-．【解答】解：原式=43)=+-43=+-+7=．22．-【解答】解：-4=-4=-=-．230)b ÷<．【解答】解：原式23()()2b ab a ab b =-÷23a b =-÷=24．化简：(4(3-【解答】解：原式=++=．四、解答题25．先化简，再求值：a =5b =+．【解答】解：原式ab a =-()((a b a +=- 1=-，当a =5b =+时，原式1=-．五、解答题26．解不等式1+<．【解答】1+<，1x <-，合并同类项得：1<-，系数化1得：x >．六、解答题27．已知4x y +=-，1xy =，求+的值．【解答】解：4x y +=-，1xy =，∴原式222()21621141x y x y xy xy xy xy ++--=-==-=-⨯=-．七、解答题28．判断下面各式是否成立=；==．探究：（1= （2）用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明．【解答】解：（1）=；=====；=，==∴=（2）∴=，===．∴2)n =…．附加题29．【解答】-=-==-41=-3=．。

度上海外国语大学附属外国语学校八上数学第一次月考试卷

度上海外国语大学附属外国语学校八上数学第一次月考试卷一、判别题1. a a ==± 〔〕2. 2=-0x ≤ 〔〕3. 2x ≥〔〕 4. 方程()()525x x x -=-的根是2x = 〔〕5. 方程21x x x -+=的根是1x = 〔〕6. 方程240x x m -+=的根是12x =22x = 〔〕二、填空题1. 当x ______12x =-成立2.3. 3a a -=，那么a =____________4. x ，小数局部是y ，那么223x y y ++=____________5. 6a b +=-，8ab ==____________6. x =，y =，那么22x y y x +=____________7. =____________=____________8. 152a b c +-=-，那么a b c ++=____________9. 当x =______ 10. 当k=______时，关于x 的方程()()124210k k xk x --+--=是一元二次方程 11. 假定关于x 的一元二次方程()()22395560m x m x m m -+-++-=有一个根为3x =，那么m=____________12. ()()2222248m n m n +++=，那么22m n +=____________13. 方程()220172016201810x x -⨯-=的解是____________ 14. 等腰三角形的三条边长区分是方程27100x x -+=的两个根，那么三角形的周长是____________15. 代数式2710463a b a ab +--+的最小值是____________16. k 是方程2201810x x -+=的一个根，那么1k k +=____________；22201820171k k k -+=+____________ 三、选择题1. 方程230x x x +-=的解是〔〕A. 121,3x x ==-B. 1231,3,1x x x ==-=-C. 12341,3,1,3x x x x ==-=-=-D. 1x =2. 假定2x <-，那么化简1的结果是〔〕A. 2x +B. x -C. 2x --D. x3. a 〕A. 2-B. 2-C. 0D. 2四、计算题〔1()0a ⎛< ⎝ 〔2〔3)1n >五、解方程或不等式〔11>〔2〕22360x x +-=〔配方法〕〔3〕()()22231kx k x x x -+=++ 六、简答题1. =2.a b ⎛⎫÷-，其中a =3b =+3. 关于x 的方程270x kx --=与()2610x x k --+=，求使得这个两个方程有且仅有一个公共解时k 的值，并求出此时每个方程的根参考答案一、1-6、××××××二、1、12≤ 2、> 3、2026 4、10- 5 6、270272； 8、20 9、2- 10、3或4 11、2-12、6 13、11x =，214068289x =-14、12 15、1- 16、2018；201 三、1-3、DCC四、〔1〕；〔2〔3〕2n五、〔1〕x <-；〔2〕1x =，2x =；〔3〕2k =时，原方程的解为1x =-；2k ≠时，原方程的解为1212k x k +=-，21x =-六、1、136；2、原式4==； 3、6k =-，此时2670x x +-=的解为1x =或7x =-；2650x x -+=的解为1x =或5x =。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。

2020年上海市八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式的值等于（）A. -2B. ±2C. 2D. 42.方程x2=4|x|的解为（）A. ±4B. 0或4C. 4D. ±4或03.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A. 8B. 4C. 6D. 164.关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是（）A. k≥0B. k＞0C. k≥1D. k＞15.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x-1）=2550C. 2x（x+1）=2550D. x（x-1）=2550×26.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共12小题，共28.0分）7.计算=______．=______．8.化简：=______．=______．9.使等式成立的x的取值范围是______．10.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=______．11.当时，代数式x2-4x+2016的值是______．12.若是一个完全平方式，则m的值为______．13.若1--2x+m=0的一个根，那么m=______．14.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______．15.若关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x-1+2m=0，其根的判别式值为1，则m=______．16.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是______%．17.请构造一个关于x的方程，使其两个根为-4和6，且一次项系数为1，这个方程是______．18.等腰△ABC中，AC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2-9x+m=0的两根，则m的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.已知a=，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）20.（1）计算：；（2）化简：；（3）在实数范围内因式分解：-2x2+4xy+y2．21.用适当的方法解下列关于x的方程：（1）；（2）9（x-2）2-16（x+1）2=0．22.已知关于x的方程有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．23.某市2010年工业总产值是1000亿元，为落实科学发展观，对2012年工业产值的年增长率做适当调整，预计比2011年降低2个百分点，因此计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元，求该市计划2012年工业总产值年增长率．24.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）如果P、Q同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于1平方厘米？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．26.阅读材料：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些最值问题，比如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．请解决下列问题：（1）当x=______时，代数式3（x-2）2-1有最______（填“大”或“小”）值为______；（2）当x=______时，代数式-2x2-4x+3有最______（填“大”或“小”）值为______；（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度16m，求：当花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=|-2|=2．故选：C．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：若x≥0，则x2=4x，即x（x-4）=0，解得x=0或x=4；若x＜0，则x2=-4x，即x（x+4）=0，解得x=0或x=-4；综上，方程的解为-4或0或4；故选：D．分x≥0和x＜0两种情况讨论，用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的意义和性质及代数式的求值．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【解答】解：∵x-2≥0，即x≥2，①x-2≥0，即x≤2，②由①②知，x=2；∴y=4，∴y x=42=16．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程x2-2x-1=0有两个不等实根，∴（-2）2-4×1×（-1）＞0，即4（k-1）+4＞0，解得k＞0．又∵k-1≥0，∴k≥1，∴k≥1，故选：C．一元二次方程两个不等实根，即△＞0，从而得出关于k的不等式，通过解不等式求得k 的取值范围，再利用二次根式的性质求出k的取值范围进而得出k的取值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式以及二次根式的性质．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【解析】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，∴x（x-1）=2550．故选：B．如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x-1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x-1）=2550．本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．6.【答案】A【解析】解：∵△=（2c）2-4（a+b）2=4[c2-（a+b）2]=4（a+b+c）（c-a-b），根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．7.【答案】--【解析】解：==；=[（-2）（+2）]2015•（+2）=（3-4）2015•（+2）=--2．故答案为；--2．根据二次根式的乘除法则计算，利用积的乘方和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】--【解析】解：=-2=-；==-．故答案为-；-．把中的二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用完全平方公式把的分子部分因式分解，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】解：等式成立，则，解得：x＞1．故答案为：x＞1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】-a+b【解析】解：如图所示：a+c＜0，b+c＜0，则原式=-a-c+b+c=-a+b，故答案为：-a+b．直接利用数轴判断得出：a+c＜0，b+c＜0，进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．11.【答案】2015【解析】解：x2-4x+2016=（x-2）2+2012，把x=+2代入得：原式=（）2+2012=2015．故答案为：2015．直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】±1【解析】解：∵（x±）2=x2±x+，∴m=±1，故答案为：±1根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13.【答案】-1【解析】解：将x=1-代入x2-2x+m=0，∴3-2-2+2+m=0，∴m=-1，故答案为：-1．将x=1-代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．14.【答案】5【解析】解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2-4t-5=0，∴（t-2）2-9=0，∴（t-2）2=9，∴t=5或-1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．15.【答案】2【解析】解：根据题意知△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解得m=0或m=2，又此方程为一元二次方程，即m≠0，∴m=2，故答案为：2．根据判别式的值为1得出△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解之求出m的值，继而根据一元二次方程的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】10【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元，根据题意得：60（1-x）2=48.6，即（1-x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：10本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基础之又降低x，变为60（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，进而可列出方程，求出答案．此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．17.【答案】x2-2x-24=0【解析】解：根据题意知，此方程为1×（x+4）（x-6）=0，即x2-2x-24=0，故答案为：x2-2x-24=0．根据题意知此方程的形式为a（x-x1）（x-x2）=0的形式，将a=1，x1=-4，x2=6代入即可得出答案．本题主要考查根与系数的关系，若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】8或【解析】解：若△ABC中，AC=8是腰长，则关于x的方程x2-9x+m=0有一根为8，∴将x=8代入，得：64-72+m=0，解得m=8；若△ABC中，AC=8是底边长，则关于x的方程x2-9x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（-9）2-4m=0，解得m=；综上，m的值为8或，故答案为：8或．分AC=8是等腰三角形的底边长和腰长两种情况分别求解，再根据方程的解的概念和判别式求解可得答案．本题主要考查根的判别式、等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的定义分类讨论和一元二次方程的根的判别式．19.【答案】解：∵a=，∴a=2-＜1，∴原式=-=a-1-=a-1+=2--1+2+=4-1=3．【解析】先化简，再代入求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+3+2-=-+3+；（2）原式=•（-）••=-ab2；（3）原式=4x2+4xy+y2-6x2=（2x+y）2-6x2=（2x+y-x）（2x+y+x）．【解析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用补项的方法得到原式=4x2+4xy+y2-6x2，然后根据完全平方公式和平方差公式因式分解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了因式分解．21.【答案】解：（1）∵3（x-）=-5x（x-），∴3（x-）+5x（x-）=0，则（x-）（5x+3）=0，∴x-=0或5x+3=0，解得x=或x=-；（2）∵9（x-2）2-16（x+1）2=0，∴9（x-2）2=16（x+1）2，则3（x-2）=4（x+1）或3（x-2）=-4（x+1），解得x=-10或x=．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，解得m≤且m≠0；（2）根据题意得x1+x2=-=3（2m-1），∵x12-x22=0，∴x1=x2或x1+x2=0，当x1=x2，△=0，则m=；当x1+x2=0，则3（2m-1）=0，解得m=，所以m的值为或．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，然后解两个不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3（2m-1），再利用x12-x22=0得到x1=x2或x1+x2=0，则△=0或3（2m-1）=0，然后分别解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式的意义．23.【答案】解：设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），由题意得1000x-12=1000（1+x）（X-2%）解得x1=10%，x2=-8%，x-2%=8%，∴该市计划2012年工业总产值年增长率为8%．【解析】设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），根据“计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元”列出方程并解答．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：（60-50+5x）（800-100x）=12000，即x2-6x+8=0，解此求一元二次方程得x1=2，x2=4，故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．【解析】从题意中可以知设售价定为x元，则可出售y件衣服，设y=k•x+b，当x=60时，y=800，当x=65时，y=700，可以得到k=-20，b=2000；利润为（x-50）•y=（x-50）•（k•x+b）所以当利润为12000，则（x-50）•（k•x+b）=12000，把k和b代入可以求得x．本题为应用题，根据题中所给的内容找出其中的关系为解题的关键．25.【答案】解：（1）8÷2=4（秒）．当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=8，整理，得：t2-10t+16=0，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去）．答：2秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米．（2）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=1，整理，得：t2-10t+23=0，解得：t1=5-，t2=5+（不合题意，舍去）；当运动时间为t（4＜t＜6）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（2t-8）cm，依题意，得：（6-t）（2t-8）=1，整理，得：t2-10t+25=0，解得：t3=t4=5．答：当运动时间为（5-）秒或5秒时，△PCQ的面积等于1平方厘米．【解析】（1）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）分0＜t＜4和4＜t＜6两种情况，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为1cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】2 小-1 -1 大 5【解析】解：（1）当x=2时，代数式3（x-2）2-1有最小值为-1；故答案为2、小、-1．（2）代数式-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5∴当x=-1时，代数式-2x2-4x+3有最大值为5．故答案为-1、大、5．（3）设花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为xm，花园的面积为ym2．根据题意，得y=x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32∵-2＜0，∴当x=4时，y有最大值为32，答：花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32m2．（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料即可求解；（3）根据矩形面积公式列出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是理解最值．。

上海市八年级上学期数学第一次月考试卷

上海市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·平顶山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·邯郸期中) 下列各式中：；；；正确的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A . －3x2y·5x2y＝2x2yB . －2x2y3·2x3y＝－2x5y4C . 35x3y2÷5x2y＝7xyD . (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y24. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（） .A . （2x+3）（2x-3）=4x2-9B . （a-b）2-9=（a-b+3）（a-b-3）C . 4x2+18x-1=4x（x+2）-1D . （x-2y）2=x2-4xy+4y25. （2分）若（y+2）（y﹣5）=y2﹣my﹣10，则m的值为（）A . 3B . ﹣3C . 7D . ﹣76. （2分） (2020八上·渝北月考) 如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·曹县模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a5B . （a2）3=a5C . a3+a3=a6D . （a+b）2=a2+b28. （2分） (2020七上·乐亭期末) 多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（）A . 2B . -2C . -4D . -8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2016·北区模拟) 计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________．10. （1分） (2020八上·长春月考) 计算： ________11. （1分）若am=a3•a4 ，则m=________．12. （1分） (2015七下·无锡期中) 计算a6÷a2=________，（﹣3xy3）3=________，（﹣0.125）2015×82016=________．13. （1分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为________ ．14. （1分） (2017七上·赣县期中) 若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，则mn=________．三、解答题 (共10题；共107分)15. （20分） (2017七下·山西期末) 计算：（1）简便计算：（2）计算：（3）先化简再求值：，其中x= ，y=216. （20分） (2019七下·深圳期中) 化简:（1）（2）17. （10分） (2019九上·香坊月考) 计算：（1）；（2）．18. （10分） (2018八上·广东期中) 把下列各式因式分解（1）（2）（3）19. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知，，分别求下列代数式的值；（1）；（2） .20. （5分）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21. （7分） (2020七上·沭阳月考)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b=（a-b）-|b-a|.（1）求（-3）*2的值；（2）求（3*4）*（-5）的值.22. （11分） (2020九上·北京期中) 对于给定的和点，若存在边长为的等边，满足点在上，且（当点重合时，定义），则称点为的“等边远点”，此时，等边是点关于的“关联三角形”，的长度为点关于的“等边近距”．在平面直角坐标系中，的半径为（1）试判断点是否是的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：中，“等边远点”有________（3）已知直线分别交轴于点，且线段上存在的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出的“等边远点”关于的“等边近距” 的取值范围是________23. （10分）阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如,因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题:（1）因为________,所以log28=________.（2）因为________,所以log216=________.（3）计算:log2(8×16)=________+________=________.24. （12分）(2017·新吴模拟) 给出如下规定：两个图形G1和G2 ，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C（﹣2，3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2019-2020学年上海外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年上海外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 已知3是关于x 的方程43x 2−2a +1=0的一个根，则2a 的值为( )A. 11B. 12C. 13D. 142. 下列等式正确的是( )A. (√3)2=3B. √(−3)2=−3C. √33=3D. (−√3)2=−33. a =2−√3，b =2+√3，则a +b −ab 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 2√34. 下列方程中，没有实数根的是( )A. 2x 2−5x −4=0B. 7t 2−5t +2=0C. x(x +1)=3D. 3y 2+25=10√3y5. 若关于x 的方程x 2−3x +t =0有两个实数根，则t 的取值范围是( )A. t ≥94 B. t ≤−94 C. t <94 D. t ≤94 6. 三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x 2−13x +36=0的根，则三角形的周长为( )A. 14B. 18C. 19D. 14或19二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. (2√5)2= ______ ． 8. 计算：√2+√8=________． 9. 将1√3+1化简得______．10. 计算(√x −2)2−√(1−x)2=______．11. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有______ ．(1)2y 2+y −1=0；(2)x(2x −1)=2x 2；(3)1x 2−2x =1；(4)ax 2+bx +c =0；(5)12x 2=0． 12. 方程√2x 2−√3x −1=0的解为______． 13. 在实数范围内分解因式：x 2y −2y =______．14. 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为：______ ．15. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m 2的长方形绿地，并且长比宽多7m ，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm ，则可列方程为______ ． 16. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：______________．17.若关于x的一元二次方程kx2+2x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．18.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，设道路宽为x，则可列方程为_____________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：(1)4√5+√45−√20(2)√124÷√23．20.在实数范围内将关于x的二次三项式因式分解：2x2−3xy−7y2．21.解方程：2x2+3x−1=0．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22.化简：23√9x+6√x4−2x√1x．23.计算：3√23×(−18√15)÷12√25．24.用配方法解方程：3x2+6x−1=0．25.若方程(m−1)x m2+1+5x−3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．26.阅读下列解题过程，完成问题：设a，b是有理数，且满足，求的值．解：由题意得(a−3)+(b+2)=0，因为a，b都是有理数，所以a−3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a−3=0，b+2=0，所以a=3，b=−2，所以．【应用】设x，y都是有理数，且满足，求x+y的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：根据题意，得43×32−2a+1=0，即12−2a+1=0，解得，2a=13；故选C．根据一元二次方程的解的定义，将x=3代入已知方程，列出关于2a的一元一次方程，通过解方程即可求得2a的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，所以用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2.答案：A解析：解：(√3)2=3，A正确；√(−3)2=3，B错误；√33=√27=3√3，C错误；(−√3)2=3，D错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3.答案：A解析：【分析】本题考查了分母有理化，利用了分母有理化，乘法公式．根据分母有理化，可化简a、b，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：∵a=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，b=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a+b−ab=2+√3+2−√3−(2+√3)(2−√3)=4−(4−3)=3，故选：A．4.答案：B解析：【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，逐一分析四个选项中方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A.∵在方程2x2−5x−4=0中，△=(−5)2−4×2×(−4)=57>0，∴方程2x2−5x−4=0有两个不相等的实数根；B.∵在方程7t2−5t+2=0中，△=(−5)2−4×7×2=−31<0，∴方程7t2−5t+2=0没有实数根．C.原方程可变形为x2+x−3=0，∵△=12−4×1×(−3)=13>0，∴方程x(x+1)=3有两个不相等的实数根；D.原方程整理得：3y2−10√3y+25=0，∵△=(−10√3)2−4×3×25=0，∴方程3y2+25=10√3y有两个相等的实数根．故选B．5.答案：D解析：【分析】根据根的判别式可计算出△=9−4t，再根据方程根的情况可得9−4t≥0，再解不等式即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．【解答】解：△=b2−4ac=(−3)2−4×1×t=9−4t，∵方程x2−3x+t=0有两个实数根，∴△≥0，∴9−4t≥0，解得：t≤9，4故选：D．解析：解：(x−4)(x−9)=0，x−4=0或x−9=0，所以x1=4，x2=9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4=14或4+6+9=19．故选：D．利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系．7.答案：20解析：解：(2√5)2=4×5=20．故答案为：20．直接利用二次根式乘法运算法则求出即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.答案：3√2解析：【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减法则进行求解即可．【解答】解：原式=√2+2√2=3√2，故答案为3√2．9.答案：√3−12解析：【分析】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化，即可得出答案．解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12，故答案为：√3−12．10.答案：−1解析：解：由题意可得：x−2≥0，则x≥2，故1−x<0，故(√x−2)2−√(1−x)2=x−2−(x−1)=−1．故答案为：−1．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．11.答案：(5)解析：解：(1)2y2+y−1=0是关于y的一元二次方程，故错误；(2)x(2x−1)=2x2化成一般式后不含二次项，故错误；(3)1x2−2x=1不是整式方程，故错误；(4)ax2+bx+c=0二次项系数可能为0，故错误；(5)12x2=0符合一元二次方程的定义．故是关于x的一元二次方程的有(5)．本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)二次项系数不为0；(4)是整式方程．根据一元二次方程的定义，针对不同方程的特点来分析解答．12.答案：x1=√6+√3√2+84，x2=√6−√3√2+84解析：【分析】本题主要考查公式法解一元二次方程，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．先找出a ，b ，c ，再求出b 2−4ac =3+4√2，根据公式即可求出答案．【解答】解：∵√2x 2−√3x −1=0， a =√2，b =−√3，c =−1，b 2−4ac =(−√3)2−4×√2×(−1)=3+4√2， ∴x =√3±√3+4√22√2=√6±√3√2+84， ∴x 1=√6+√3√2+84，x 2=√6−√3√2+84故答案为：x 1=√6+√3√2+84，x 2=√6−√3√2+84．13.答案：y(x +√2)(x −√2)解析：解：x 2y −2y =y(x 2−2)=y(x +√2)(x −√2). 故答案为：y(x +√2)(x −√2).先提取公因式y 后，再把剩下的式子写成x 2−(√2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14.答案：400(1−x)2=256解析：解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一降价售价为400(1−x)，则第二次降价为400(1−x)2，由题意得：400(1−x)2=256．故答案为：400(1−x)2=256．设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是400(1−x)2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程400(1−x)2=256．此题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．15.答案：x(x +7)=60解析：解：设绿地的宽为x ，则长为7+x ；根据长方形的面积公式可得：x(x +7)=60．故答案为：x(x +7)=60．首先根据长方形绿地的宽为x 米，由长比宽多7米可得长为(x +7)米，再根据面积=长×宽可得方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．16.答案：(x+1)2=25解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．【解答】解：根据题意得：(x+1)2−1=24，即：(x+1)2=25．故答案为(x+1)2=25．17.答案：k>−1且k≠0解析：【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，所以k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0．18.答案：(22−x)(17−x)=300解析：【分析】本题考查的是实际问题抽象出一元二次方程(几何问题)，该题的做法很多，关键是利用面积相等列一个等式.本题中最好是把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：(22−x)(17−x)=300．故答案为(22−x)(17−x)=300．19.答案：解：(1)原式=4√5+3√5−2√5=5√5；(2)原式=√124÷23=√124×32=14．解析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的除法法则进行运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20.答案：解：把2x2−3xy−7y2=0看作是关于x的一元二次方程，△=(−3y)2+4×2×7y2=65y2∴x1=3y+√65y4，x2=3y−√65y4，∴2x2−3xy−7y2=2(x−3+√654y)(x−3−√654y)．解析：解关于x的一元二次方程，因式分解即可．本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握利用一元二次方程进行因式分解的方法是解题的关键．21.答案：解：这里a=2，b=3，c=−1，∵△=9+8=17，∴x=−3±√174．解析：找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．22.答案：解：原式=2√x+3√x−2√x=3√x．解析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．23.答案：解：3√23×(−18√15)÷12√25=3×(−18)×2√23×15×52=−34×5=−154．解析：直接利用二次根式乘除运算法则求出即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．24.答案：解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，得x2+2x=13，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=13+1配方得(x+1)2=43，开方得x+1=±2√33，解得x1=2√33−1,x2=−2√33−1．解析：本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以3，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．25.答案：解：∵方程(m−1)x m2+1+5x−3=0是关于x的一元二次方程，∴m2+1=2，m−1≠0，解得：m=±1，m≠1，则m=−1．解析：本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义得出m的值．26.答案：解：∵x2−2y+√5y=8+4√5，∴(x2−2y−8)+(y−4)√5=0，∴x2−2y−8=0，y−4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=−4，y=4时，x+y=(−4)+4=0，即x+y的值是8或0．解析：本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y 的值．。

【2020】最新上海市八年级第一学期第一次月考试卷数学新版

【2020】最新上海市八年级第一学期第一次月考试卷数学新版
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一.选择题（6*2=12）
1.下列各式中,不是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2、 ,那么a一定是（）
A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零
14.方程的解是。
15.方程的解是。
16.若方程有两个实数根,则k的取值范围是。
17.求作一个方程,使它的两个根分别是-4和3,这个方程的一般式是。
18.如果关于x的一元二次方程有一个根是0,那么m=。
三．简答题（4*6=24）
19.计算： 20.计算：
21.化简：
22.化简求值： ,其中。
A. 与互为倒数
B. ＞1则x＞
C.若与是同类二次根式,则x+3与x不一定相等
D.若a+b＜0,则
二.填＞5时, =。
9.当x时,代数式有意义
10. 的一个有理化因式是。
11.计算：。
12.比较大小：（填＞,＜,或=）。
13.不等式＞0的解集是。
4．解方程（4*5=20）
23. 24.
25. （用公式法） 26. （用配方法）
5．解答题（27题6分,28题4分,29题10分,共20分）
27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围。
（2）若果次方程有两个不相等实数根,请求出这个实数根
28.求证一元二次方程没有实数根。
3、下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4、已知a<0,那么可化简为（）

2020年上海外国语大学秀洲外国语学校八年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 82.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.3.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 315°B. 270°C. 180°D. 135°4.在△ABC中，已知∠A=3∠C=54°，则∠B的度数是（）A. 90°B. 94°C. 98°D. 108°5.如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交与点O，若∠BCA=70°，则∠BOE的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 40°6.下列命题中真命题是（）A. 若a2=b2，则a=bB. 4的平方根是±2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角7.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 158.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC△DCB的是（）A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝DBD. AB＝DC10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN．其中不正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第__________块．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=______．15.如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=______°．16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．17.如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A=45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E=______．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB=______．19.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A=33°，则∠1+∠2的度数是______．20.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.如图，AD平分∠BAC，其中∠B=35°，∠ADC=82°，求∠BAC，∠C的度数．22.尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）23.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E.24.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．25.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=80°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问EF=BE-AF 仍成立吗？说明理由．26.如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A=n°．（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．（2）当∠BPC=125°时，∠A=______．（3）当n=60°时，EB=7，BC=12，DC的长为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．3.【答案】B【解析】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°-∠A-∠C=108°．故选：D．根据题意得出∠C的度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理，得出∠C度数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCO=35°，∴∠BOE=∠COD=90°-35°=55°，故选：B．根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、若a2=b2，则a=b或a=-b，所以A选项错误；B、4的平方根是±2，所以B选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若30°与60°的和为直角；所以C选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项错误．故选：B．利用平方根的定义对A、B进行判断；利用反例对C进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=8，BC=5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故选：B．直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】【解答】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【分析】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．9.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP=∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC=∠MPC=90°，∴∠CAM=∠CMA，∴AC=CM，∴AP=PM，①正确；②同理得：BN=AB=6，∵CM=AC=5，∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正确；③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°，由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC，∴180°-∠MAN-∠MAN=110°，∴∠MAN=35°，③正确；④当∠AMN=∠ANM时，AM=AN，∵AB=6≠AC=5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④不正确；所以本题不正确的有④，故选：D．①根据三角形的内角和定理判定∠CAM=∠CMA，由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；②根据BN=AB=6，CM=AC=5，及线段的和与差可得BC的长；③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；④要想得到AM=AN，必有∠AMN=∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，从而得AM≠AN．本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】稳定性【解析】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．12.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14.【答案】6【解析】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15.【答案】45【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=75°，∴∠D=∠B=75°，又∵∠C=35°，∴∠BAC=70°，又∵∠DAC=25°，∴∠BAD=45°，故答案为：45．依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．16.【答案】30°【解析】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°-100°-50°=30°，故答案为：30°．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．17.【答案】22.5°【解析】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∵∠A=45°，∴∠ACD-∠ABC=45°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=22.5°．故答案为22.5°先根据外角定理和∠A=45°，得出∠ACD-∠ABC=45°，再利用角平分线的定义得：∠ACD-∠ABC=20°，即∠E=∠ECD-∠EBC=22.5°．本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．18.【答案】2019cm【解析】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ACD=∠BED=90°，∵BD=BD，∴△BDC≌△BDE（AAS），∴BC=BE，DE=DC，∵BC=AC，∴AC=BE，∵AD+AE+DE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=2019（cm），∴AB=2019（cm），故答案为2019cm．证明△BDC≌△BDE（AAS），再证明△ADE的周长=AB即可解决问题．本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】66°【解析】解：连接AA′．∵∠1=∠EA′A+∠EAA′，∠2=∠DA′A+∠DAA′，∠BCA=∠EA′D，∴∠1+∠2=∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′=∠EAD+∠EA′D=2∠EAD=66°，故答案为66°．证明∠1+∠2=2∠A即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】3【解析】解：∵D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，∴S△ADC=12，S△AEC=9，∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，∵S△ADC=12，S△AEC=9，∴S△ADC-S△AEC=3，∴S△ADF-S△CEF=3，∵△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，∴S1-S2=3，故答案为：3．根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC 和S△AEC的面积，再根据图形，即可得到S1-S2的值．本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：∵∠ADC=82°，∴∠ADB=180°-82°=98°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-98°=47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，∴∠C=180°-35°-94°=51°．【解析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．22.【答案】解：如图所示，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P即为所求．【解析】利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E.【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键.由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．24.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：（1）EF=BE-AF成立，理由如下：∵∠BCA=80°（已知），∴∠BCE+∠ACE=80°∵∠BEC=∠α=100°（已知），∴∠BEF=180°-100°=80°（平角定义）．∴∠B+∠BCE=80°（三角形外角和定理）∴∠B=∠ACE（等量代换）．在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，AF=EC（全等三角形对应边相等）．∴EF=CF-CE=BE-AF（等量代换）．（2）EF=BE-AF成立，理由如下：∵∠BCA=∠β，∴∠BCE+∠ACE=∠β∵∠BEC=∠α=180°-∠β，∴∠BEF=180°-∠α=∠β．∴∠B+∠BCE=∠β．∴∠B=∠ACE在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，AF=EC，∴EF=CF-CE=BE-AF．【解析】（1）根据“AAS”可以证明△BCE≌△CAF，则BE=CF；（2）同理证明△BCE≌△CAF，则CE=AF，BE=CF，可得EF=CE-CF=BE-AF．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；掌握全等三角形的判定及其性质是解题的关键．26.【答案】70°5【解析】解：（1）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB．∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠A=180°-2（∠PBC+∠PCB），∴∠A=180°-2（180°-∠BPC），∴∠A=-180°+2∠BPC，∴2∠BPC=180°+∠A，∴∠BPC=90°+∠A，∴∠BPC=90°+n；（2）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB．∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠A=180°-2（∠PBC+∠PCB），∴∠A=180°-2（180°-∠BPC），∴∠A=-180°+2∠BPC，∴2∠BPC=180°+∠A，∴∠BPC=90°+∠A，∴∠BPC=90°+n=125°，∴n=70，∴∠A=70°；（3）在BC上取点G使得CG=CD，∵∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-60°）=120°，∴∠BPE=∠CPD=60°，∵在△CPD和△CPG中，，∴△CPD≌△CPG（SAS），∴∠CPG=∠CPD=60°，∴∠BPG=120°-60°=60°=∠BPE，∵在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（ASA），∴BE=BG，∴BE+CD=BG+CG=BC，∵EB=7，BC=12，∴CD=BC-BE=12-7=5．故答案为：70°，5．（1）根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB．根据三角形的内角和得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB．根据三角形的内角和得到结论；（3）在CB上取点G使得CG=CD，可证△BFE≌△BFG，得BE═BG，可证△CDF≌△CGF，得CD=CG，可以求得BE+CD=BC．本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证CD=CG和BE=BG是解题的关键．。

上海市上海市上海外国语大学附浦东外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷及参考答案

(a是已知数)
24. 在实数范围内分解因式：
25. 已知关于x的方程
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根． 26. 已知：如图，AB=AC, AD= AE,∠BAE=∠CAD,BD与CE相交于点F．
求证：
（1） ∠B=∠C；（2） FB=FC． 27. 如图，在△ABC中，AD
判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论________(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．
18. 如果
是一元二次方程
0的一个根，那么m的值为________．
19. 已知正数x满足
，那么代数式 x
的值是 ________ ．
20. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程
5. 下列命题中，假命题是（）
6. 等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是( )
二、填空题
7. 计算：
= ________．
8. 不等式
的解集是________．
9. 分母有理化：
________．
10. 计算：
________ ．
11. 当
31.
32. 33.
34.
、
，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相
等的三角形；
（2）请你根据使（l）成立的相应条件，证明
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9.
10.
11.

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3是同类二次根式的是()A B C D2．（32-的倒数是()A 2+B ．2-C 2-D ．2-3．（3分）下列结论正确的是()A 3π=-B 不是最简二次根式C 0)b <=D ．2+÷=+4．（3分）下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是()A ．30x -=B ．212x =C ．20ax bx c ++=D ．22(1)0m x +=5．（3分）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=6．（3分）如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数，则k 的值为()A ．1-B ．2C ．0D ．1二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2=．8．（2的有理化因式为．9．（2有意义的条件是．10．（2分）一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是．11．（2分）关于x 的方程210x --=有实数根，则k 的取值范围是．12．（2分）定义一种新运算：*a b=，则3*4=．13．（2分）在实数范围内因式分解：22322x xy y --=．14．（2分）已知点(2,1)P 在正比例函数y kx =的图象上，则k =．15．（2分）若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根，则该方程的另一个根是．16．（2分）在正比例函数(3)y m x =-中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是．17．（2分）二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式，那么a 的取值范围是．18．（2分）已知a 、b 、c 是等腰ABC ∆的三条边，其中2b =，如果a 、c 是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根，则n 的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19．（10分）（1；（22--．20．（10分）（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=；（2）解方程：241630x x --=．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程23(21)104kx k x k --++=，其根的判别式的值是1，求k 的值．22．（6分）已知直线2(2)5y k x k =-+-经过原点，且y 的值随x 的值的增大而减小，求k 的值并说明直线经过哪些象限．23．（8分）已知x =y =，求代数式223x xy y ++的值．24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元)与产品的日销售量（件)始终存在下表中的数量关系．每件售价（元)130145165每日销售量（件)705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元)与日销售量减少的数量（件)之间的关系；（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(3,2)A ，经过点A 的另一条直线交x 轴于点(6,0)B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求直线l 的函数解析式；（3）在直线l上求一点P，使13ABP AOBS S．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3是同类二次根式的是()A B C D解：A =，与不是同类二次根式，不符合题意；B 5=不是同类二次根式，不符合题意；C2=不是同类二次根式，不符合题意；D 5=是同类二次根式，符合题意；故选：D ．2．（32-的倒数是()A 2+B ．2-C 2-D ．2-22==，故选：D ．3．（3分）下列结论正确的是()A 3π=-B 不是最简二次根式C 0)b <=D ．2+÷=+解：A |3|3ππ=-=-，故A 不符合题意；B B 不符合题意；C0)b <=-C 不符合题意；D 、2÷+D 符合题意；故选：D ．4．（3分）下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是()A ．30x -=B ．212x =C ．20ax bx c ++=D ．22(1)0m x +=解：A 、没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意；B 、是分式方程，不符合题意；C 、应该加上0a ≠，不符合题意；D 、是一元二次方程，符合题意；故选：D ．5．（3分）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是()A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317(416x -=，故选：A ．6．（3分）如果2y kx k x =++是关于x 的正比例函数，则k 的值为()A ．1-B ．2C ．0D ．1解：函数2(1)2y kx k x k x k =++=++是正比例函数，10k ∴+≠，20k =，0k ∴=，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2===故答案为：8．（2的有理化因式为解：故答案为9．（2有意义的条件是2x ．解：由题意得：20x - ，解得：2x ，故答案为：2x ．10．（2分）一元二次方程2(3)4(3)x x -=-的解是13x =，27x =．解：2(3)4(3)x x -=-，2(3)4(3)0x x -+-=，(3)(34)0x x ---=，30x -=或340x --=，13x =，27x =．故答案为：13x =，27x =．11．（2分）关于x 的方程210x --=有实数根，则k 的取值范围是0k ．解：根据题意得0k 且△2(4(1)0=--⨯- ，解得0k ．故答案为0k ．12．（2分）定义一种新运算：*a b =，则3*4=3．解：*a b = 3*4∴=3=-3=故答案为：3．13．（2分）在实数范围内因式分解：22322x xy y --=3()()x y x --．解：解关于x 的一元二次方程223220x xy y --=得到：1x y =，2x y =．所以223223()()x xy y x x --=--．故答案为：3()()x y x -．14．（2分）已知点(2,1)P 在正比例函数y kx =的图象上，则k =12．解：根据题意，得12k =，解得，12k =；故答案为：12．15．（2分）若1x =-是方程2250x mx +-=的一个根，则该方程的另一个根是 2.5．解：设方程的另一根为1x ，根据根与系数的关系可得：1(1) 2.5x ⋅-=-，1 2.5x ∴=．故答案为：2.5．16．（2分）在正比例函数(3)y m x =-中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是3m <．解：在正比例函数(3)y m x =-中，y 的值随自变量x 的增大而减小，30m ∴-<，解得，3m <；故答案为：3m <．17．（2分）二次三项式223ax x +-在实数范围内能分解因式，那么a 的取值范围是13a ≥-且0a ≠．解：令2230ax x +-=，当△4120a =+ 时，即13a - ，且0a ≠，方程有两个不相等的实数根，故二次三项式223ax x +-能在实数范围内能分解．故答案为：13a ≥-且0a ≠．18．（2分）已知a 、b 、c 是等腰ABC ∆的三条边，其中2b =，如果a 、c 是关于y 的一元二次方程260y y n -+=的两个根，则n 的值是9．解：当2b =为腰长时，将2y =代入原方程，得：4120n -+=，解得：8n =，此时原方程为2680y y -+=，解得：12y =，24y =．2 、2、4不能围成三角形，8n ∴=不符合题意；当2b =为底长时，方程260y y n -+=有两个相等的实数根，∴△2(6)40n =--=，9n ∴=，此时原方程为2690y y -+=，解得：123y y ==．2 、3、3能围成三角形，9n ∴=符合题意．故答案为：9．三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19．（10分）（1；（22--．解：（1）+1=-1=-1=；（22÷2x x=⨯-=20．（10分）（1）解方程：22(21)(6)0x x +--=；（2）解方程：241630x x --=．解：（1）22(21)(6)0x x +--=，(216)(216)0x x x x ++-+-+=，2160x x ++-=或2160x x +-+=，所以153x =，27x =-；（2）241630x x --=，2344x x -=，234444x x -+=+，219(2)4x -=，22x -=±，所以122x =+，222x =-．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程23(21)104kx k x k --++=，其根的判别式的值是1，求k 的值．解：关于x 的一元二次方程23(21)104kx k x k --++=，其根的判别式的值是1，∴△23(21)4(1)14k k k =--+=，解得：10k =，28k =，0k = 不合题意舍去，8k ∴=，k ∴的值为8．22．（6分）已知直线2(2)5y k x k =-+-经过原点，且y 的值随x 的值的增大而减小，求k 的值并说明直线经过哪些象限．解：直线2(2)5y k x k =-+-经过原点，且y 的值随x 的值的增大而减小，250k ∴-=且20k -<，k ∴=23．（8分）已知x =y =，求代数式223x xy y ++的值．解：25x ==-25y =+原式2()x y xy=++2(55(5=-++-+1002524=+-101=．24．（8分）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元)与产品的日销售量（件)始终存在下表中的数量关系．每件售价（元)130145165每日销售量（件)705535（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元)与日销售量减少的数量（件)之间的关系；（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划：每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1500元，每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到最大值？解：（1）设售价提高a 元时，销量减少b 件，当售价从130增加到145时，增加了15元销量减少了15件，a b ∴=，∴每件售价提高的数量（元)与日销售量减少的数量（件)之间的关系为a b =；（2）设定价为(130)x +元时，每件盈利是130120(10)x x +-=+元，销售的件数是(70)x -件，盈利是(10)(70)x x +-元，所以(10)(70)1500x x +-=，解得：120x =，240x =，答：每件商品定价为150元或170元时，每日盈利达到1500元；22(10)(70)60700(30)1600x x x x x +-=-++=--+ ，∴每件商品定价为160元时，每日盈利可达到最大值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(3,2)A ，经过点A 的另一条直线交x 轴于点(6,0)B ．（1）求△AOB 的面积；（2）求直线l的函数解析式；（3）在直线l上求一点P，使13ABP AOB S S=．解：（1）(3,2)A，(6,0)B，∴△AOB的面积16262=⨯⨯=；（2）设直线l的表达式为y kx=，把(3,2)A代入，得23k=，解得23k=，所以直线l的表达式为23y x=；（3）当直线l上的点P使13ABP AOBS S=时，分两种情况：设P点坐标为2(,)3x x．①如图1，点P在线段OA上，则13AP OA=，根据题意得，22323x OPOA==，解得2x=，则4(2,)3P；②如图2，点P在线段OA的延长线上，则13AP OA=，根据题意得，24323x OPOA==，解得4x=，则8 (4,3 P．故所求P点坐标为4(2,)3或8(4,3．。