xx省xx市王杰中学201X-201x学年高一数学上学期期中试题

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高一数学上学期期中考试试卷含答案(共3套)

2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

高一数学上学期期中教学质量检测试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校贵池区2021～2021第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，应选B.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，即，结合得，应选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或者对数不等式要注意底数对单调性的影响.在求交集时注意区间端点的取舍.纯熟画数轴来解交集、并集和补集的题目..函数,[0,3]的值域为〔〕A.[0,3]B.[1,3]C.[-1,0]D.[-1,3]【解析】∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，应选D.，，之间的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴应选C点睛：此题考察了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于根底题，解答此题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，断定的范围，不明确用中间量“1〞，“0〞进展传递比较，从而得到的大小关系．.假设lg2＝a，lg3＝b，那么＝〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，应选D..函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是()A. B. C. D.【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，应选B.，那么的表达式为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，于是有，分别用、交换中的、得：最后仍用作自变量，得应选D.考点：1、指数、对数式的互化；2、换元法求函数的解析式.时,在同一坐标系中,函数的图象是()A. B...................C. D.【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，应选A.，那么的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，应选B.10.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在以下哪个区间上〔〕A. B.〔1，2〕C. D.【答案】C【解析】∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，应选C.对于一切恒成立，那么的最小值是〔〕A.0B.－2C. D.－3【答案】C【解析】试题解析：∵对称轴为〔1〕当时，函数在为增函数，在成立〔2〕当时，，解得成立〔3〕当时，，解得∴的最小值是考点：此题考察不等式恒成立问题点评：解决此题的关键是恒成立问题转化成对轴定区间问题12.是定义在R上不恒为零的偶函数，且对任意，都有，那么的值是〔〕A.0B. C.1D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,那么可知-f〔〕=f(-),解得f〔〕=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，应选A.考点：此题主要考察了函数的奇偶性的运用，以及函数值的求解。

高一上册数学期中试卷带答案

2020-2021学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x<4，x∈Z)，则集合A中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62. 设f(x)={x+3,x>10x2−x−2,x≤10，则f(5)的值为（）A.16B.18C.21D.243. 函数y＝−x2+2x−3(x<0)的单调增区间是（）A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(−∞, 1]D.(−∞, −1]4. f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A.(3, −2)B.(3, 2)C.(−3, −2)D.(2, −3)5. 设y1＝40.9，y2=log124.3，y3＝(13)1.5，则（）A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y26. 已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A.{y|y>0}B.{y|y>1}C.{y|0<y<1}D.⌀7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x+1B.y＝x|x|C.y=1x D.y=x+1x8. 函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）A. B.C.D.9. 已知函数f(x)＝e x −x 2+8x ，则在下列区间中f(x)必有零点的是（）A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)10. 定义在R 上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)=1，则满足−1≤f(x −1)≤1的x 的取值范围是( )A.[−2, 2]B.[−2, 1]C.[−1, 3]D.[0, 2] 二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log 2(ax +b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．计算下列各题：①0.008114+(4−34)2+(√8)−43−16−0.75 ②lg 25+lg 21g50+21+12log 25已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，C ＝{x|x >a}，U ＝R ．（1）求A ∪B ，(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ≠⌀，求a 的取值范围．已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．已知函数f(x)＝x 2+2ax +2，x ∈[−5, 5]．（1）当a ＝−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）函数f(x)=√x+1x的定义域是________．函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)恒过定点________．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)−2x(x >0)，若f(x)＝10，则x ＝________．函数f(x)＝log 2(8x +1)的值域为________．若函数f(x)＝ax +b 的零点是2，则函数g(x)＝bx 2−ax 的零点是________＝0，或________=−12 ．四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）设函数f(x)=1+x 21−x 2．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(12)+f(13)+f(14)+...+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)的值．已知f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝ln (3x +2)．（1）证明y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增；（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x +2)≤f(2x)的解集．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】C【解析】将符合−1≤x<4，x∈Z的条件带入求出x值即可．2.【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式，直接计算可得答案．3.【答案】B【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论，注意定义域．4.【答案】A【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，可得：f(3)=−2，进而得到答案．5.【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数的性质，分别判断三个式子值的范围，可得答案．6.【答案】C【解析】先分别求出集合A，B，由此求出A∩B．7.【答案】B【解析】根据函数的单调性和奇偶性的性质判断即可．8.【答案】C【解析】由a在对数函数及y＝x+a中的意义，通过分析可得结果．9.【答案】B【解析】构造函数g(x)＝e x ，ℎ(x)＝x 2−8x ，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．10.【答案】C【解析】由已知可得，可得，f(x)在R 上单调递减，然后结合f(−2)＝1，f(2)＝−1，从而可求．二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】由f(2)＝1，f(3)＝2，得{log 2(2a +b)=1log 2(3a +b)=2，即{2a +b =23a +b =4， ∴ {a =2b =−2， ∴ f(x)＝log 2(2x −2)，∴ f(5)＝log 28＝3．【解析】根据对数的基本运算，联立方程即可求出a ，b 的值．【答案】①原式=(0.3)4×14+(2−32)2+(232)−43−24×(−0.75)=0.3+2−3+2−2−2−3＝0.3+0.25＝0.55②原式=lg 25+21g21g5+lg 22+21⋅212log 25=(lg 5+lg 2)2+21⋅2log 2√5=1+2√5 所以①的值为：0.55．②的值为：1+2√5【解析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg 2+lg 5＝1，a log a N=N ，化简表达式，即可求出lg 25+lg 21g50+21+12log 25的值．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，U ＝R ，∴ A ∪B ＝{x|1<x ≤8}，∁U A ＝{x|x <2或x >8}，则(∁U A)∩B ＝{x|1<x <2}，∵ A ＝{x|2≤x <8}，C ＝{x|x >a}，且A ∩C ≠⌀，∴ a <8．【解析】（1）由A 与B ，求出两集合的并集，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；（2）根据A 与C 的交集不为空集，求出a 的范围即可．【答案】设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)因为f(x)图象过点(0, 3)，所以c＝3又f(x)对称轴为x＝2，∴−b=2即b＝−4a2a所以f(x)＝ax2−4ax+3(a≠0)设方程ax2−4ax+3＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，,x12+x22=10则x1+x2=4,x1x2=3a∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−6，a=10所以16−6a得a＝1，b＝−4所以f(x)＝x2−4x+3【解析】由已知中函数f(x)为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f(x)图象过点(0, 3)，图象的对称轴为x＝2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f(x)的解析式．【答案】当a＝−1时，函数f(x)＝x2−2x+2＝(x−1)2+1的对称轴为x＝1，∴y＝f(x)在区间[−5, 1]单调递减，在(1, 5]单调递增，且f(−5)＝37，f(5)＝17<37，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(−5)＝37；∵f(x)＝x2+2ax+2在区间[−5, 5]上是单调函数，∴对称轴x＝−a≥5或−a≤−5，解得：a≥5或a≤−5．【解析】（1）直接将a＝−1代入函数解析式，求出最大最小值．（2）先求f(x)的对称轴x＝−a，所以若y＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数，则区间[−5, 5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】[−1, 0)∪(0, +∞)【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【答案】(1, 2)【解析】令x−1=0，求得x和y的值，从而求得函数f(x)=a x−1+1(a>0且a≠1)恒过定点的坐标．【答案】−3【解析】当x≤0时，f(x)＝x2+1＝10；当x>0时，f(x)＝−2x＝10，由此能求出结果．【答案】(0, +∞)【解析】根据函数的定义域求出函数的值域即可．【答案】x ,x【解析】由函数f(x)＝ax +b 的零点为x ＝2，可得 2a +b ＝0，令g(x)＝0，可得 x ＝0，或x =12−，由此得出结论四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】要使f(x)有意义，则x 2≠1，∴ x ≠±1，∴ f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；由（1）知定义域关于原点对称，f(−x)=1+x 21−x 2=f(x)，∴ f(x)为偶函数，∵ f(1x )+f(x)=1+1x 21−1x 2+1+x 21−x 2=1+x 2x 2−1+1+x 21−x 2=0， ∴ f(12)+f(13)+f(14)+⋯+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)＝0．【解析】（1）容易看出，要使得f(x)有意义，则需满足x 2≠1，从而求出f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；（2）根据（1）可知f(x)的定义域关于原点对称，并容易求出f(−x)＝f(x)，从而得出f(x)是偶函数；（3）容易求出f(1x )+f(x)=0，从而求出原式＝0．【答案】证明：任取0≤x 1≤x 2，f(x 1)−f(x 2)＝ln (3x 1+2)−ln (3x 2+2)＝ln 3x 1+23x 2+2， ∵ 0≤x 1≤x 2，∴ 3x 1+23x 2+2<1，即ln 3x 1+23x 2+2<0， ∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增．设x <0，则−x >0，∵ f(x)为偶函数，∴ f(−x)＝ln (−3x +2)＝f(x)，故f(x)的解析式为f(x)={ln (3x +2),x ≥0ln (−3x +2),x <0． ∵ f(x)为R 上的偶函数，∴ 原不等式等价于f(|x +2|)≤f(|2x|)，又y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增，∴ |x +2|≤|2x|，解得x ≤−23或x ≥2，或x≥2}．故不等式的解集为{x|x≤−23【解析】（1）根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可；（2）设x<0，则−x>0，将−x代入f(x)的解析式中，并利用f(x)为偶函数即可得解；（3）原不等式等价于f(|x+2|)≤f(|2x|)，再由f(x)的单调性得|x+2|≤|2x|，解之即可．。

高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)

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2020-2021学年高一数学上学期期中试题_77

2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本题包括12 小题。

每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60 分）1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则=( )A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2 ,3}2.函数的定义域是( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是( )A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,2)5.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱6.函数的图象大致为( )A B C D7.已知,则( )A. B. C. D.该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.10.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:A.10%B.20%C.50%D.100%11.已知函数,则不等式的解集是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.若(为自然对数),则函数的最大值为( )A.6B.13C.22D.33第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题包括4 题。

高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(解析版)

2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）参考答案与试题解析第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU =R ，集合AA ={xx |4<xx −2<8 }，BB ={xx |2+aa <xx <1+2aa }，若AA ∪BB =AA ，则aa 的取值范围是（） A ．(−∞,1]B ．�−∞,92�C ．�4,92�D ．(−∞,1]∪�4,92�【解题思路】由AA ∪BB =AA 得BB ⊆AA ，根据集合BB 是否为空集分类可得. 【解答过程】AA ={xx |4<xx −2<8 }={xx |6<xx <10 } 因为AA ∪BB =AA ，所以BB ⊆AA ，若BB =∅，BB ⊆AA 此时2+aa ≥1+2aa ，得aa ≤1，若BB ≠∅，由BB ⊆AA 得�2+aa ≥62+aa <1+2aa 1+2aa ≤10，得4≤xx ≤92，故aa 的取值范围是(−∞,1]∪�4,92� 故选：D.2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（） A ．已知xx ∈R ，则“xx >1”是“1xx <1”的充要条件B ．命题“若∃xx 0≥1，使得xx 02<2”的否定是“∀xx <1,xx 2≥2”C ．已知xx ,yy ∈R ，则“|xx |+|yy |>0”是“xx >0”的既不充分也不必要条件D ．已知aa ,bb ∈R ，则“aa −3bb =0”是“aa bb=3”的必要不充分条件【解题思路】利用充分不必要条件的定义判断A ；利用存在量词命题的否定判断B ；利用既不充分也不必要定义判断C ；利用必要不充分条件的定义判断D.【解答过程】对于A ，当1xx <1时，xx <0或xx >1，故xx >1能推出1xx <1，但1xx <1不能推出xx >1，所以“xx >1”是“1xx <1”的充分不必要条件，错误；对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx≥1,xx2≥2”，错误；对于C，由|xx|+|yy|>0得xx≠0或yy≠0，故|xx|+|yy|>0推不出xx>0，但是当xx>0时，|xx|+|yy|≥|xx|+0=|xx|>0一定成立，即xx>0能推出|xx|+|yy|>0，所以“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的必要不充分条件，错误；对于D，已知aa,bb∈R，当aa=bb=0时，满足aa−3bb=0，但是不满足aa bb=3，反之，当aa bb=3时，则aa=3bb，即aa−3bb=0，所以“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件，正确.故选：D.3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}【解题思路】根据题意，设11xx+3yy=mm(2xx+3yy)+nn(5xx−6yy)，由相等关系列方程组求出m，n，再利用不等式的性质求zz=11xx+3yy的取值范围.【解答过程】设11xx+3yy=mm(2xx+3yy)+nn(5xx−6yy)，则11xx+3yy=(2mm+5nn)xx+(3mm−6nn)yy，所以�2mm+5nn=113mm−6nn=3，解得�mm=3nn=1，于是11xx+3yy=3(2xx+3yy)+(5xx−6yy)又6≤3(2xx+3yy)≤18，−3≤5xx−6yy≤9，所以3≤3(2xx+3yy)+(5xx−6yy)≤27，即3≤11xx+3yy≤27.故{zz|3≤zz≤27}．故选：D．4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数【解题思路】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可.【解答过程】设ff(xx)=xxαα，代入点�√2,12�可得�√2�αα=2αα2=12=2−1，所以αα=−2，所以ff(xx)=xx−2=1xx2，因为xx2≠0，所以xx≠0，即函数ff(xx)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，对于A：因为−2<0，所以ff(xx)=xx−2在(0,+∞)上为减函数，错误；对于B：令ff(xx)=4，所以1xx2=4，解得xx=±12，所以方程ff(xx)=4的实根为±12，错误；对于C：因为xx≠0，所以xx2>0，所以ff(xx)=1xx2>0，所以ff(xx)的值域为(0,+∞)，错误；对于D：因为ff(xx)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称，且ff(−xx)=1(−xx)2=1xx2=ff(xx)，所以ff(xx)为偶函数，正确.故选：D.5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√33【解题思路】由题意可知(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0恒成立，根据判别式即可求出.【解答过程】(aa−1)xx2−aaxx+aa+≥0的解集为RR,即(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0恒成立，当aa=1时，即−xx+2≥0，不符合题意，当aa≠1时，则�aa>1aa2−4(aa−1)(aa+1)≤0’解得aa≥2√33综上所述，实数aa的取值范围是aa≥2√33.故选：B.6．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．2【解题思路】根据题意求MM(xx)的解析式，结合图象求最值.【解答过程】令ff(xx)≥gg(xx)，即xx2−2≥−12xx+1，解得xx≤−2或xx≥32；令ff(xx)≥gg(xx)，即xx2−2<−12xx+1，解得−2<xx<32；可知：MM (xx )=�xx 2−2,xx ∈(−∞,−2]∪�32,+∞�−12xx +1,xx ∈�−2,32� ，作出MM (xx )的图象（图中实线部分），由图可知：MM (xx )的最小值为14.故选：C.7．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa >bb ，且aabb =2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A ．2√5−2B ．2√6−4C ．2√5−4D ．2√6−2【解题思路】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立.【解答过程】因为aabb =2，所以由题意(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb=aa 2+bb 2+2−2aa+2bbaa−bb=aa 2+bb 2+aabb aa−bb−2=(aa−bb )2+3aabbaa−bb−2=(aa −bb )+6aa−bb −2，因为aa >bb ，所以aa −bb >0，所以由基本不等式可得(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb=(aa −bb )+6aa−bb−2≥2√6−2，当且仅当�aabb =2aa −bb =√6aa >bb 时等号成立，即当且仅当�aa =√6−√142bb =−√6−√142 或�aa =√6+√142bb =−√6+√142时等号成立，综上所述，(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为2√6−2.故选：D.8．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff (xx )的定义域为R ，对任意实数xx ，yy 满足ff (xx +yy )=ff (xx )+ff (yy )+12，且ff (12)=0，当xx >12时，ff (xx )>0．给出以下结论：①ff (0)=−12；②ff (−1)=32；③ff (xx )为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④【解题思路】利用抽象函数的关系式，令xx=yy=0判断①的正误；令xx=12，yy=−12判断②的正误；令xx> 0,yy=12，可得当xx>0时，ff(xx)>−12，再令xx=xx1−xx2,yy=xx2，结合单调性的定义判断③的正误；令yy=−xx 判断④的正误；【解答过程】因为ff(xx+yy)=ff(xx)+ff(yy)+12，则有：令xx=yy=0，可得ff(0+0)=ff(0)+ff(0)+12，即ff(0)=2ff(0)+12，解得ff(0)=−12，故①正确；令xx=12，yy=−12，可得ff�12−12�=ff�12�+ff�−12�+12，即−12=ff�−12�+12，解得ff�−12�=−1，再令xx=yy=−12，可得ff�−12−12�=ff�−12�+ff�−12�+12，即ff(−1)=−1+(−1)+12=−32，故②错误；令xx>0,yy=12，可得ff�xx+12�=ff(xx)+ff�12�+12=ff(xx)+12，即ff(xx)=ff�xx+12�−12因为xx>0，则xx+12>12，可得ff�xx+12�>0，所以ff(xx)=ff�xx+12�−12>−12，令xx=xx1−xx2,yy=xx2，不妨设xx1>xx2，可得ff(xx1)=ff(xx1−xx2)+ff(xx2)+12，即ff(xx1)−ff(xx2)=ff(xx1−xx2)+12，因为xx1>xx2，则xx1−xx2>0，则ff(xx1−xx2)>−12，可得ff(xx1)−ff(xx2)=ff(xx1−xx2)+12>0，即ff(xx1)>ff(xx2)，所以ff(xx)为RR上增函数，故③错误；令yy=−xx，可得ff(xx−xx)=ff(xx)+ff(−xx)+12，即ff(0)=ff(xx)+ff(−xx)+12=−12，整理得�ff(xx)+12�+�ff(−xx)+12�=0，所以ff(xx)+12为奇函数，故④正确；故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

高一数学上学期期中联考试题含解析试题 3

卜人入州八九几市潮王学校浙南名校联盟二零二零—二零二壹高一数学上学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题：每一小题4分，一共40分(){},|1A x y y x ==+，集合{}|2,0x B y y x ==≥，那么A B =〔〕A.｛1，2｝B.｛〔1，2〕｝C.〔1，2〕D.∅【答案】D 【解析】【分析】根据集合中的元素以及集合交集概念求A B 即可.【详解】由集合(){},|1A x y y x ==+知集合A 中的元素为直线1y x =+上的点，集合{}|2,0x By y x ==≥知集合B 中的元素为2,0x y x =≥的值域，显然集合A 为点构成的集合，集合B 为实数构成的集合，因此A B =∅.应选：D【点睛】此题考察了对集合概念以及集合的交集概念的理解，属于根底题.12,4⎛⎫⎪⎝⎭在幂函数()y f x =的图象上，那么()f x 的表达式是〔〕 A.()8x f x =B.()2f x x = C.()2f x x-= D.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】设幂函数为y x α=，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入幂函数求出α即可.【详解】设幂函数为y x α=，把点12,4⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得124α=，解得2α=-所以幂函数为()2f x x -=.应选：C【点睛】此题主要考察幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，属于根底题.PH 值来刻画的，某溶液的PH 值等于lg H +⎡⎤-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示该溶液中氢离子的浓度，假设某溶液氢离子的浓度为610/mol L -，那么该溶液的值是PH 〔〕 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C 【解析】【分析】把溶液氢离子的浓度610/mol L -代入lg H +⎡⎤-⎣⎦即可求解.【详解】由题意可得：该溶液的PH 为6lg106--=应选：C【点睛】此题考察了对数的运算性质，属于根底题. 4.()y f x =是R 上的增函数，且它的局部对应值如表所示，那么满足()3f x <的x 的取值范围是〔〕A.()0,2B.()1,2-C.(),1-∞-D.()2,+∞【答案】B 【解析】【分析】首先根据()3f x <求出()33f x -<<，然后根据函数在R 上为增函数对照表格即可求解. 【详解】()3f x <，()33f x ∴-<<又()y f x =是R 上的增函数，根据表格∴12x -<<.应选：B【点睛】此题考察了由函数的单调性解不等式，属于根底题. 5.设a ＝log 54，b ＝〔log 53〕2，c ＝log 45，那么〔〕 A.a ＜c ＜b B.b ＜c ＜aC.a ＜b ＜cD.b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】∵a ＝log 54＜log 55＝1，b ＝〔log 53〕2＜〔log 55〕2＝1，c ＝log 45＞log 44＝1，所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 应选：D ．()2e e x xf x x --=的图像大致为()A. B.C. D.【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x--≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路〔1〕由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 7.()2y f x =-是偶函数，那么以下选项正确的选项是〔〕A.()()04f f =-B.()()04f f =C.()()22f f -=D.()20f =【答案】A 【解析】由函数()2y f x =-是偶函数可得(2)(2)f x f x -=--，从而有()f x 的图像关于2x =-对称求解. 【详解】函数()2y f x =-是偶函数，∴(2)(2)f x f x -=--， ∴()f x 的图像关于2x =-对称，应选：A【点睛】此题主要考察函数奇偶性的应用，属于根底题.x 的不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，那么以下结论中错误的选项是〔〕A.122x x +=B.123x x <-C.214x x ->D.1213x x -<<<【答案】D 【解析】【分析】首先由不等式的解集可得()()()13100a x x a +-+=≠的两根为1x 、2x ，化为()f x 与1y =-的交点的横坐标为1x 、2x ，由数形结合可得11x <-，23x >，从而得出选项.【详解】由不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，那么可知0a <，且()()()13100a x x a +-+=≠的两根为1x 、2x ，不妨设()()()()130f x a x x a =+-≠，由函数与方程的关系()()()13100a x x a +-+=≠的两根为1x 、2x 化为()f x 与1y =-的交点的横坐标为1x 、2x ，由图二次函数的对称轴为1x =，又12x x <，所以11x <-，23x >，因此D 错误.【点睛】此题考察了函数与方程的关系以及函数的零点，解决此题可借助于数形结合，属于中档题.()221141f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恰有三个不同的零点，那么该三个零点之和为〔〕A.5aB.5C.3aD.3【答案】B 【解析】【分析】令1tx x=+，那么()f x 有三个零点等价于关于t 的方程2(2)610a t a --+=有两解，且其中一解为2或者2-，另一解大于2或者小于2-，当0a=、160a-<，不合题意；当12t =，此时22t =不符合题意，当12t =-，此时26t =，解1t x x=+即可. 【详解】令1tx x=+，那么()f x 有三个零点等价于关于t 的方程2(2)610a t a --+=有两解，且其中一解为2或者2-，另一解大于2或者小于2-. 当0a=不合题意，所以2(2)610a t a --+=得21(2)6t a-=-. 假设160a-<，那么该方程无解，不合题意.所以12t =-，22t =+当12t =，此时22t =不符合题意当12t =-，此时26t =，解得110a =-由1tx x =+，当11x t x +=，解得11x =-，当21x t x+=整理2610x x -+= 所以236x x +=，所以1235x x x ++=.应选：B【点睛】此题考察函数的零点，利用函数的零点为方程的根求解方程的根进展运算，属于中档题.R 上的函数()f x 满足)fx x =，那么以下函数中为增函数的是〔〕A.21y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭B.1y f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C.121x y f ⎛⎫=⎪+⎝⎭D.()lg 1y f x =+【答案】C 【解析】【分析】利用换元法先求出函数f 〔x 〕的解析式，再求出其单调性，然后利用复合函数“同增异减〞一一验证每一个选项即可得出结论．【详解】解：令t x =＞0，那么1x t=，两式相减得：122t xt =-， ∴()122t f t t =-，∴()112f x x x=-〔x ＞0〕，当1x x ≥即0＜x ≤1时，()112f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()21'10f x x =--＜，那么f 〔x 〕在〔0，1]上单调递减；同理可得f 〔x 〕在[1，+∞〕上单调递增；对于A 选项，令21ux =，其在〔0，+∞〕上单调递减，所以原函数〔0，1]上单调递增；同理可得原函数在[1，+∞〕上单调递减；对于B 选项，令1u x x=-，其在〔0，1]上单调递增，在[1，+∞〕上单调递减，所以原函数在〔0，+∞〕上单调递减；对于C 选项，令u ＝2x+1＞1且在R 上单调递增，那么原函数可化为111122y u u u u ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭在〔1，+∞〕上单调递增，由复合函数单调性可得原函数单调递增；对于D 选项，令u ＝lg |x |+1＞0得110x -＜或者110x ＞，且其在110⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递减，在110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，由复合函数的单调性知原函数不单调．应选：C ．【点睛】此题考察换元法求解析式以及复合函数的单调性，属于中档题. 二、填空题：单空题每一小题4分，多空题每一小题6分{}2|20A x x ax =++=，且满足1A ∈，那么a =___________，集合A 的子集个数为___________．【答案】(1).－3(2).4 【解析】【分析】根据1A ∈可知1是方程220x ax ++=的根，代入即可求a ；由a 代入解方程，求出集合A 中的元素即可求出集合A 的子集个数. 【详解】1A ∈，1∴满足方程220x ax ++=，代入可得3a =-，当3a =-时，方程为2320x x -+=，解方程可得11x =，22x =所以集合{}1,2A =，所以集合A 的子集个数为224=.故答案为：3-4【点睛】此题考察元素与集合的关系，根据元素与集合的关系求参数，求集合的子集个数，当集合中的元素为n 可利用公式2n 求解. 12.35ab c ==，假设3c =，那么25b =___________，假设112a b+=，那么c =___________．【答案】【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化以及换底公式即可求解. 【详解】假设3c =，那么53b=，所以5log 3b =，所以()552log 3log 322525539b====因为35a bc ==，所以3log a c =，5log b c =，所以311log a c =，511log b c= 由112a b+=，即35112log log c c += 由换底公式可得log 3log 52c c +=，所以log 152c =即215c =，所以c =.【点睛】此题考察指数式与对数式的互化、换底公式，属于根底题.()f x =___________；值域为___________．【答案】(1).[]1,2(2).[]0,1【解析】【分析】首先求出定义域{}02x x ≤≤，由复合函数的单调性求法即可求出函数的单调区间；由定义域和函数的单调性可求值域. 【详解】函数()f x =220x x -≥，解得函数的定义域为{}02x x ≤≤，令2()2u x x x =-，对称轴为1x =，开口向下，所以()u x 在[]0,1上为增函数，在[]1,2为减函数，又y =()f x =[]1,2；由2()2u x x x =-，02x ≤≤，所以2021x x ≤-≤，即0()1u x ≤≤，所以()[]0,1f x =.故答案为：[]1,2；[]0,1【点睛】此题考察复合函数的单调区间与值域，复合函数的单调性“同增异减〞，注意在求单调区间时先求定义域.()f x 满足()()20f x f x ++=，当()0,1x ∈时，()2f x x =，那么32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________；当()3,5x ∈时，()f x =___________．【答案】(1).1(2).28x - 【解析】【分析】〔1〕由()()20f x f x ++=得31()22f f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再根据函数为奇函数11()()22f f -=-，代入解析式即可求解；〔2〕由()()20f x f x ++=可得()f x 是以4为周期的函数，，当()3,5x ∈时，()41,1x -∈-，利用()1,1x ∈-时，()2f x x =，可求得答案.【详解】〔1〕由()()20f x f x ++=，那么(2)()f x f x +=-，∴31()22f f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，又()f x 为奇函数，11()()22f f ∴-=-，又()()0,1,2x f x x ∈=，∴1()12f =，〔2〕()()20f x f x ++=，(2)()f x f x ∴+=-，[](2)2(2)()f x f x f x ∴++=-+=，()f x ∴是以4为周期的函数，当()3,5x ∈时，那么()41,1x -∈-()f x 为奇函数，由()0,1x ∈，()2f x x =，所以当()1,1x ∈-，那么()2f x x =所以()3,5x ∈，()(4)2(4)28f x f x x x =-=-=-故答案为：1；28x -【点睛】此题考察函数的奇偶性和周期性以及函数解析式的求解，求函数解析式时求出()f x 是以4为周期的函数是关键，属于根底题.15.某班有40名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为25，15，13，同时参加三项的同学有2人，只参加集邮与辩论两项的同学有6人，那么只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为___________．【答案】8 【解析】【分析】作出维恩图，结合维恩图列出方程组，能求出只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数．【详解】解：由题意作出维恩图如下：那么815825213m y n x x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩，且m +n +x +y +z +8＝40，∴7﹣y +17﹣x +x +y +z +8＝40，解得z ＝8．∴只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为8．故答案为：8．【点睛】此题考察只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数的求法，考察维恩图等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．13x a x x -++≥对任意[]2,2x ∈-都成立，那么实数a 的取值范围是___________．【答案】{1a a ≤-或者}5a ≥【解析】【分析】对x ∈[﹣2，2]，进展分类讨论，当x ∈[12，2]时，两边平方，利用恒成立问题，求出a 的范围．【详解】解：当x ∈[﹣2，0]时，3x ≤0，所以对任意的a ，显然成立，当x ∈[0，2]时，由|x ﹣a |+|x +1|≥3x 可得，|x ﹣a |≥3x ﹣x ﹣1＝2x ﹣1，当x ∈[0，12]时，显然成立，当x ∈[12，2]时，2x ﹣1≥0，所以〔x ﹣a 〕2≥〔2x ﹣1〕2，化简得3x 2+x 〔2a ﹣4〕21a +-≤0，在x ∈[12，2]上恒成立，所以2212431042124810a a a a -⎧⨯++-≤⎪⎨⎪+-+-≤⎩，解得：a ≤﹣1，或者a ≥5．故答案为：{1a a ≤-或者}5a ≥.【点睛】考察了绝对值不等式的解法，分类讨论法，恒成立问题的解法，中档题．0a >，函数()()21,02,0x a x f x f x a x -+≤⎧=⎨-->⎩，()y f x =有无数个零点，那么实数a 的最大值为___________．【答案】1 【解析】【分析】根据分段函数解析式，当x ≤0时，图象是射线；当0＜x ≤a 时，﹣a ＜x ﹣a ≤0，f 〔x 〕＝﹣2f 〔x ﹣a 〕的图象是把〔﹣a ，0]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；当a ＜x ≤2a 时，f 〔x 〕＝﹣2f 〔x ﹣a 〕的图象是把〔0，a ]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；以此类推，因此假设f 〔x 〕有无数个零点，那么只要f 〔x 〕在〔﹣a ，0]上有零点即可．【详解】解：因为a ＞0，函数()()21020x a x f x f x a x -+≤⎧=⎨--⎩，，＞，当x ≤0时，图象是射线；当0＜x ≤a 时，﹣a ＜x ﹣a ≤0，f 〔x 〕＝﹣2f 〔x ﹣a 〕的图象是把〔﹣a ，0]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；当a ＜x ≤2a 时，f 〔x 〕＝﹣2f 〔x ﹣a 〕的图象是把〔0，a ]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a 个单位长度；以此类推；假设f 〔x 〕有无数个零点，那么只要f 〔x 〕在〔﹣a ，0]上有零点，即x 12a -=∈〔﹣a ，0]， ∴a ∈〔13，1]，故a 的最大值为1；故答案为：1．【点睛】此题考察了函数的图象变换，函数零点定义，数形结合的思想方法，转化思想，三、解答题：5小题，一共74分(){}|ln 3A x y x ==-，集合{}2|0B x x a =-<．〔1〕求A R；〔2〕假设()A B B =R，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕[)1(,)3,2-∞⋃+∞ 〔2〕1(,)4-∞ 【解析】【分析】〔1〕使()ln 3y x =-有意义得21030x x -≥⎧⎨->⎩，解方程组求出132A x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，再由集合的补集运算即可求解. 〔2〕由()A B B =R得RB A ⊆，讨论集合B =∅或者B ≠∅即可求解.【详解】〔1〕由题意得21030x x -≥⎧⎨->⎩解得132x ≤<，即132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭所以12RA x x ⎧=<⎨⎩或者}3x ≥，故[)1(,)3,2A =-∞⋃+∞R〔2〕由()A B B =R，所以RB A ⊆，当B =∅时，20x a -<无解，即0a ≤，当B ≠∅时，20x a -<解得x <<由R BA ⊆，那么12<，解得14a <. 综上所述，14a <，即实数a 的取值范围为1(,)4-∞.【点睛】此题主要考察集合的根本运算以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，在求参数范围时注意空集这类情况，此题属于易错题.()()2log 21x f x =-．〔1〕解不等式()1f x <；〔2〕假设方程()()4log 4xf x m =-有实数解，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕{}20log 3x x <<〔2〕1m 【解析】【分析】〔1〕由()1f x <，根据对数的单调性可得212x -<，然后解指数不等式即可.〔2〕由()()4log 4xf x m =-实数根，化为21x -有实根，令2x t =，22()210t t m ⋅-⋅+-=有正根即可，对称轴12t =，开口向上，只需0∆≥即可求解. 【详解】〔1〕由()1f x <，即2log (21)1x -<，所以0212x <-<，123x <<，解得20log 3x <<所以不等式的解集为{}20log 3x x <<.〔2〕由()()4log 4xf x m =-实数根，即()()221log 21log 42x x m -=-有实数根，所以21x -=有实根，两边平方整理可得22(2)2210x x m ⋅-⋅+-=令2x t=，且1t >，由题意知22()210t t m ⋅-⋅+-=有大于1根即可，即22()21t t m ⋅-⋅+=，令2()2()21g t t t =⋅-⋅+，1t >，故()1g t >故1m .故实数m 的取值范围1m .【点睛】此题考察了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题. 20.如图，ABC △，5AB AC ==，8BC =，点P 从B 点沿直线BC 运动到C 点，过P 做BC 的垂线l ，记直线l 左侧局部的多边形为Ω，设BP x =，Ω的面积为()S x ，Ω的周长为()L x ．〔1〕求()Sx 和()L x 的解析式；〔2〕记()()()S x F x L x =，求()Fx 的最大值．【答案】〔1〕223(04)8()3612(48)8x x S x x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩〔2〕6-【解析】【分析】〔1〕作ABC △的高AD ，当04x <≤时，那么ABD MBP ∆∆，所以MP BP BMAD BD BA==，求得34x MP =，54xBM =；当48x <≤时，由ADC MPC ∆∆，那么MP PC MC ADDCAC==，求得3(8)4x MP -=，5(8)4x MC -=，5204x AM -=，即可求面积以及周长.〔2〕由〔1〕当04x <≤时，()F x 的最大值为12当48x <≤时，()()()24844x x S x F x L x x -+-==+，令4t x =+，21(4)4(4)8284()64t t t F t t t--+--==--+，利用根本不等式即可求最大值.【详解】作ABC △的高AD ，由5AB AC ==，8BC =，所以3AD =，当04x <≤时，那么ABDMBP ∆∆，所以MP BP BMAD BD BA==，由BP x =，那么34x MP =，54xBM =，所以21133()2248x x S x BP MP x =⋅=⋅⋅=，当48x <≤时，由ADC MPC ∆∆，那么MP PC MC ADDCAC==，所以3(8)4x MP -=，5(8)4x MC -=，5204x AM -= 综上所述，223(04)8()3612(48)8x x S x x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩〔2〕由〔1〕当04x <≤时，()()()110,82S x F x x L x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦，()F x 的最大值为12当48x <≤时，()()()22361248843462x x x x S x F x L x x x -+--+-===++令[]44,12tx =+∈，那么4x t =-，所以当且仅当t =时，即4x =等号成立.故()Fx的最大值为6-又162->. 综上所述：()Fx的最大值为6-【点睛】此题主要考察了分段函数以及分段函数的最值，属于中档题.()()1f x x a x =+-．〔1〕当3a =时，求函数()f x 的单调区间；〔2〕当[]2,2x ∈-时，不等式2()f x a ≤恒成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕函数的增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞；函数的减区间为(1,1)-. 〔2〕1a ≤-或者2a ≥ 【解析】【分析】〔1〕零点分段化简()f x ，3a =时代入，结合二次函数的性质可得函数()f x 的单调区间.〔2〕对a 进展分段讨论求解()f x 的最大值小于等于2a 恒成立可务实数a 的取值范围.【详解】〔1〕当3a =时，()()(3)(1)11(3)(1)1x x x f x x a x x x x +⋅-≥⎧=+-=⎨-+⋅-<⎩结合图像可知函数的增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞；函数的减区间为(1,1)-.〔2〕由于()()()(1)11()(1)1x a x x f x x a x x a x x +⋅-≥⎧=+-=⎨-+⋅-<⎩当1a -≥时，即1a ≤-时，只需2(2)f a ≤，1a ∴≤-或者2a ≥，从而得到1a ≤-；当1122a a -<⎧⎪⎨->-⎪⎩时，即15a -<<时，只需221()(2)a f a af a -⎧≤⎪⎨⎪≤⎩，11312a a a a ⎧≥≤-⎪∴⎨⎪≤-≥⎩或或从而得到25a ≤<；当1122a a -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩时，即5a ≥时，只需22(2)(2)f a f a ⎧-≤⎨≤⎩ 12a Ra a ∈⎧∴⎨≤-≥⎩或，从而得到5a ≥综上可得：1a ≤-或者2a ≥【点睛】此题考察分段函数的单调区间、绝对值不等式恒成立问题，综合性比较强.R 上的函数()f x 且不恒为零，对,x y ∀满足()()()()()11f x y f x f y f y f x +=-+-，且()f x 在[]0,1上单调递增．〔1〕求()0f ，()1f 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；〔2〕求1(21)2f x -≥的解集．【答案】〔1〕(0)0f =；(1)1f =；奇函数〔2〕2422,33xk x k k z ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】〔1〕令0x y ==，求得(0)0f =或者1(1)2f =；令1x =，0y =，又求得1(0)2f =〔舍去〕，可求得(0)0f =，(1)1f =；令1x =，y x=，得(1)(1)f x f x +=-，再令y x=-，得[](0)0(1)()()f f x f x f x ==+⋅+-即可证得()f x 为奇函数.〔2〕首先令13xy ==，求得11()32f =，再有〔1〕可得()f x 的周期为4且51()32f =，结合函数在[]22-,的图像得154214,33k x k k z +≤-≤+∈即可求解.【详解】〔1〕由对于任意x ，y R ∈满足()()()()()11f x y f x f y f y f x +=-+-，令0x y ==，那么(0)(0)(1)(0)(1)2(1)(0)f f f f f f f =⋅+⋅=⋅，所以(0)0f =或者1(1)2f =；令1x =，0y =，那么(1)(1)(1)(0)(0)f f f f f =⋅+⋅，上一步假设1(1)2f =，代入可得1(0)2f =±，令12x y ==，11()22f =±，因为()f x 在[]0,1上单调递增，所以1(0)()(1)2f f f <<所以(0)0f =，(1)1f =.综上所述：(0)0f =；(1)1f =令y x =-，那么[]()()()()()11f x x f x f x f x f x +-=++--()*令1x =，y x =，那么(1)(1)(1)()(0)f x f f x f x f +=⋅-+⋅因为(0)0f =，(1)1f =，所以(1)(1)f x f x +=-代入()*式得[](0)0(1)()()f f x f x f x ==+⋅+-，显然(1)f x +不等于0，所以()()0f x f x +-=，所以()f x 为奇函数. 〔2〕由〔1〕可得()(2)(2)(4)(4)f x f x f x f x f x =-=--=--=-即函数()f x 的最小正周期为4.令13x y ==，那么2121233333f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以11()32f =，由〔1〕可得51()32f =，根据函数在[]22-,的图像以及函数的周期性，观察得假设1(21)2f x -≥，那么154214,33k x k k z +≤-≤+∈ 解得2422,33k x k k z +≤≤+∈故不等式的解集为2422,33x k x k k z ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考察抽象函数求值、抽象函数的奇偶性以及解抽象函数不等式，解题的关键对x、y赋值，此题综合性比较强.。

高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。

高一数学上学期期中考试试题试题4

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹上学期期中考试高一数学试题一．填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请把答案填写上在题后的横线上〕1．函数)2ln(+=x y 的定义域是_____________________． 2．集合}{2x x x A ==，}0,1{-=B ，那么=B A _____________________．3．计算：=÷--21100)25lg 41(lg _____________________． 4．函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，那么=-))3((f f _____________________． 5．假设函数m x x x g -+=2)(为偶函数，那么实数=m _____________________． 6．方程03241=--+x x 的解是=x _____________________．7．幂函数)(x f y =过点)4,21(A ，那么=)2(f _____________________． 8．满足)()()(y f x f xy f +=(0,0)x y >>且2)3(=f 的函数可以是()f x =_________． 9．函数22y x x =-的单调增区间为________________________．10．记22()1x f x x =+，那么11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++++=_____________________． 11．集合}2.025{x x A ≥=，}2{x x y y B +-==，那么=B A ________________． 12．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，那么不等式()0xf x ≥的解集为_____________________．13．设(0,1)(1,)a ∈+∞，对任意的10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，总有4log x a x ≤恒成立，那么实数a 的取值范围是______________________．14．对于函数)(1)(R x xx x f ∈+=，以下判断中，正确结论的序号是______________〔请写出所有正确结论的序号〕．①0)()(=+-x f x f ；②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ；④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．二．解答题〔本大题一一共6小题，一共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕15．集合},3,1{2x A =，}2,1{x B -=，且A B ⊆．〔1〕务实数x 的值；〔2〕假设A C B = ，求集合C ．16．解答以下各题：〔1〕请作出以下函数的大致图像①⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0,0,12x x x x y ；②11log 3+=x y ．〔2〕如图图甲中阴影部图乙表示的函分表示的集合为________________；数解析式可以为__________________．17．集合}0)3)(1({>+-=x x x A ，}0))(3({2≤-+=ax x x B ．〔1〕R B A ≠ ，务实数a 的取值范围；〔2〕要使B A 中恰有3个整数，务实数a 的取值范围．18．现要求建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖．．水池〔如图〕，假设池底和池壁的造价分别为120〔甲〕〔乙〕元2/m 和80元2/m ．〔1〕请你写出总造价y 〔单位：元〕关于底面一边长x 〔单位：m 〕的函数解析式)(x f y =及x 的取值范围；〔2〕请你给出总造价最低的设计方案．19．奇函数),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=的定义域为R ，且恒有21)(≤x g ．〔1〕求b a ,的值；〔2〕写出函数)(x g y =在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；〔3〕讨论关于x 的方程)(0)(R t tx g ∈=-的根的个数． 20．函数1)(2-=x x f ，)(1)(R m x m x g ∈-=．〔1〕假设关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，务实数m 的取值范围；〔2〕假设当R x ∈时，关于x 的不等式)()(x g x f ≥恒成立，务实数m 的取值范围；〔3〕求函数)()()(x g x f x h +=在区间]2,0[上的最大值〔直接写出结果，不需给出演算步骤〕．。

2020-2021学年高一数学上学期期中试题_137

2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。

用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A．3 B．4 C．31 D．323．下列命题为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．若函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，，，则使得的的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知，，，，则可以是（）A．B．C．D．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．与B．与C．与D．与11．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．若，则的值是D．的解集为12．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．0 B．1 C．D．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知，则_________.14．设集合且,则值是_________.15．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数在区间上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数的定义域为，的值域为．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求．18．（本小题12分）已知集合，.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．20．（本小题12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。

高一上册数学期中试卷及答案

高一上册数学期中试卷及答案高一数学期中试卷跟平时练习的试卷题目难度差不多，这就考验大家的数学水平了，以下是小编整理的高一上册数学期中试卷及答案，欢迎阅读。

高一上册数学期中试卷及答案一、选择题(每小题5分，共计50分，每题有且仅有一个答案正确.)1.设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}, B={2, 3}，则A∩CUB=( )A.{4，5}B.{2，3}C.{1}D.{2}2.已知集合A={x|ax2-ax+1<0}，若A=ф，则实数a的集合为( )A.{a|03.下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是( )A.P=R，S=(-∞, 0), x∈P, y∈S, f：x→y=|x|B.P=N(N是自然数集)，S=N*, x∈P, y∈S, f: y=x2C.P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P, f: x→数轴上表示x的点D.P=R，S={y|y>0}, x∈P, y∈S, f: x→y=4.已知命题p：若m>0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根.q是p的逆命题，下面结论正确的是( )A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真5.如果命题“非p或非q”是假命题，对于下列各结论( )(1)命题“p且q”是真命题 (2)命题“p且q”是个假命题(3)命题“p或q”是真命题 (4)命题“p或q”是假命题其中正确的是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)6.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么( )A.f(2)C.f(2)7.关于x的不等式ax-b>0的解集为(1, +∞)，则关于x的不等式的解集为( )A.(-1, 2)B.(-∞, -1)∪(2, +∞)C.(1, 2)D.(-∞, -2)∪(1, +∞)8.函数y= 的单调递减区间为( )A. , +∞)B. , +∞)C.(-∞, 0D.(-∞, -9.已知函数y=f(x)存在反函数且f(3)=0，则函数f-1(x+1)的图象必过点( )A.(2, 0)B.(0, 2)C.(3, -1)D.(-1, 3)10.设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x A∩B}，已知A={x|y= }, B={y|y= (x>0)}，则A×B等于( )A.[0, 1]∪(2, +∞)B.[0, 1 ∪(2, +∞)C.[0, 1]D.[0, 2]第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，共计25分，把答案填在题中横线上.)11.命题“a, b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设________.12. =____________.13.已知集合A={1，2}，集合B={x|x2-ax+a-1=0}, A∪B=A，则实数a的值是_________.14.若0≤x≤2，则函数y=( )x-1-4•( )x+2的值域是________________.15.设定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1, x2, x3，则(x1+x2+x3)2=____________.三、解答题(本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.17.(12分)设全集U={1, 2}, 集合A={x|x2+px+q=0}, CUA={1}，(1)求p、q;(2)试求函数y=px2+qx+15在[ ，2]上的反函数.18.(12分)《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%超过5000元至20000元的部分 20%………… ……(1)上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额.写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x(0(2)某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入.19.(12分)已知p：x2-8x-20>0, q：x2-2x+1-a2>0，若p是q 的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.20.(13分)已知f(x)= ，且f(1)=3，(1)试求a的值，并证明f(x)在[ , +∞ 上单调递增.(2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1, x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2, ]及t∈[-1, 1]恒成立?若存在，求出m的取值范围;若不存在说明理由.21.(14分)对于区间[a, b]，若函数y=f(x)同时满足下列两个条件：①函数y=f(x)在[a, b]上是单调函数;②函数y=f(x)，x∈[a, b]的值域是[a, b]，则称区间[a, b]为函数y=f(x)的“保值”区间.(1)写出函数y=x2的“保值”区间;(2)函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间?若存在，求出相应的实数m的取值范围;若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C C A A B B D A二、填空题11.a, b不都等于1 12.1 13.2或3 14.[1，2] 15.9三、解答题16.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3x2-3ax+2a2+1，则应满足，∴ ，故a> ，又由题意应有p真q 假或p假q真.i. 若p真q假，则，a无解.ii. 若p假q真，则，∴若a的取值范围的集合是{a|17.解：(1)∵U={1, 2}，而∴CUA={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0的两根均为2，由韦达定理知：，∴ .(2)∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= + ，故原函数的反函数是y= + (7≤x≤16).18.解;(1)由题设条件，得，化简得： .(2)由(1)知，当019.解：∵x2-8x-20>0, ∴(x-10)(x+2)>0, ∴x>10或x<-2，满足p 的x构成的集合记为a，则a={x|x>10或x<-2}，又x2-2x+1-a2>0，∴[x-(1-a)][x-(1+a)]>0满足q的x记为集合B.i. 若1-a>1+a即a<0，则b={x|x>1-a或x<1+a}，∵A B，则，∴a≥-3，故-3≤a<0.ii. 若1-a=1+a即a=0，则B={x|x∈R且x≠0}，则此时A B，∴a=0.iii. 若1-a<1+a即a>0，则B={x|x>1+a或x<1-a}，∴ ，∴a≤3，∴0故综上所述，a的取值范围是-3≤a≤3.法2.由题意，a20即x>10或x<-2，即当x>10或x<-2时，a2<(x-1)2恒成立，∴a2≤9，故-3≤a≤3.20.解：(1)∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，设≤x1(2x1+ )=2(x2-x1)+ =(x2-x1)(2- ), ∵x2>x1≥ , ∴x1x2≥x ≥ , ∴0<<2，∴2->0又x2-x1>0，∴f(x2)-f(x1)>0, ∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)在 , +∞)上单调递增.(2)∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴|x1-x2|= 又2≤b≤ ，∴0≤|x1-x2|≤3，故只须当t∈[-1, 1]，使m2+mt+1≥3恒成立，记g(t)=tm+m2-2，只须：，∴ ，∴ ，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{m|m≥2或m≤-2}.21.解：(1)∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a,b] [0，+∞ ，∴a≥0，故y=x2在[a, b]上单调递增，故有，又a(2)若y=x2+m存在“保值”区间，则应有：i. 若aii. 若b>a≥0，则有等价于方程x2-x=-m(x≥0)有两个不相等的根，∴-m=(x- )2- (x≥0)，由图象知：- <-m≤0, ∴0≤m< ，又∵m≠0，∴0综上所述，函数y=x2+m存在保值区间，此时m的取值范围是0本内容由高一上册试卷栏目提供。

江苏省xx中学201X-201x学年高一数学上学期期中试题

江苏省公道中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合{}1,2,3,4A = ,{}2,4,6B =则A B ⋂等于 ▲ ．2．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域为 ▲ .3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤+02012x xx x ，若f （x ）＝10，则x ＝ ▲4．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2018()2017()0()2017()2018(f f f f f ▲ . 5. 函数3)(2+=-x ax f （，0>a 且1≠a ）的图象所经过的定点坐标为 ▲6. 幂函数()f x 的图象经过2(2,)2，则(4)f = ▲ 7.已知32)12(+=-x xf ,且f (m )=6,则m 等于 ▲ . 8.已知51log ,)41(,27log 31313===c b a ，则,,a b c 的大小关系 ▲ （从小到大排）9. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围为 ▲ .10．已知函数log ()a y x b =-的图象如图所示，则b a = ▲ ．11.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->，则a 的取值范围是 ▲ .12．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6 ，则a ＝▲ ． 13.已知函数2221,01()2,1x mx x f x mx x ⎧+-≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在区间[0,)+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围 ▲ .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= ▲ . 二、解答题（共计90分） 15．（本题满分14分）已知全集U =R ．集合{}|28A x x =≤≤,{}|17B x x =<<,{}|C x x a =>. （1）求A ∪B ；（2）如果A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）计算下列算式的值（1）()41130.7533270.0642160.018---⎛⎫⎡⎤--+-++ ⎪⎣⎦⎝⎭；（2）5712lg lg 2lg3lg 49342-++．17.（本小题14分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，)0(12)(23>++-=a bx ax ax x f（1）若,5)2(,1-)1-(==f f 求函数)(x f y =的解析式；（2）若函数xx f x g 1)()(-=在区间[]3,2上有最大值4，最小值1，求b a ,的值．18. （本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为121,y m x a y bx =++=（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线12,C C 如图所示．⑴求函数12,y y 的解析式；⑵若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19.(本小题16分）设常数a R ∈，函数()22x x af x a-=+。

江苏省徐州市王杰中学高一数学上学期期中试题

江苏省徐州市王杰中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．.1．设集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B = ▲ .2．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为 ▲ .3．函数2,0(),0x x f x x x -≥=<⎧⎪⎨⎪⎩，则[(1)]f f 的值为 ▲ .4．函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x 的值域为 ▲ .5．已知16)2(-=x x f ,则=)(x f ▲ .6．幂函数()f x的图象经过点，则(4)f 的值等于 ▲ .7．函数1()x f x x +=的单调递减区间为 ▲ .8．已知函数()()33,1f x x ax f m =++-=，则()f m = ▲ .9．已知13a a -+=，则1122a a -+= ▲ .10．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ .11．若函数x x x f 4)(2-=的定义域为],4[a -，值域为]32,4[-，则实数a 的取值范围为 ▲ .12．设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()0f x <的解集为 ▲ .13．已知函数2lg(22)y ax x =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为 ▲ .14．定义在(1,1)-上的函数()x f 满足()()()1x yf x f y f xy --=-，当(1,0)x ∈-时，()0f x >，若P=11()()511f f +，Q=1()2f ，R=(0)f ，则P 、Q 、R 按从小到大的顺序排列为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分14分)设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，(1)若5a =，求A B ； (2)若A B B =，求实数a 的取值范围.16、(本小题满分14分)计算下列各式的值(1) ； (2)1714分)()f x (x R ∈)0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求()f x 的解析式；(2) 若不等式()f x mx ≥在12x ≤≤时都成立，求m 的取值范围．10421()0.252--+⨯2lg 2lg3111lg0.36lg823+++18、(本小题满分16分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与进货资金t (单位：万元)的关系有经验公式116P t =和Q =．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y (单位：万元)最大？最大利润是多少万元？19、(本小题满分16分)已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+且(2)15f =.(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--①若函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，求实数m 的取值范围；②求函数()g x 在[]0,2x ∈的最小值()h m ．20、(本小题满分16)设()||2f x x x a x =-+(a ∈R)(1) 若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值；(2) 若2a >，写出()f x 的单调区间；(3) 若存在[2,4]a ∈-，使得方程()()f x tf a =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.2016—2017学年度第一学期期中测试高一数学参考答案一．填空题：1．{}1,0,1,2- 2．(,1)-∞ 3．1 4．3[,3]2 5．31x -6．2 7．(,0)-∞和(0,)+∞ 8．5 9． 10．211．28a ≤≤ 12．(,2)(0,2)-∞- 13． 102a ≤≤ 14． Q P R<<二．解答题：15．（1）{|46}A x x =≤≤ ……………………………………………………2′[]4,5A B = …………………………………………………………6′（2）由A B B =得A B ⊆ …………………………………………………………………8′∴1115a a -≥-⎧⎨+≤⎩ …………………………………………………………12′⇒04a ≤≤ ……………………………………………………14′16．（1）原式4)2(2114⨯+--= ……………………………………………4′325-=+-= …………………………………………7′（2）原式2lg 6.0lg 10lg 3lg 4lg +++= ………………………………………11′ 112lg 12lg 26.010lg 34lg ==⨯⨯⨯= ………………………………14′17．（1）设x ＜0时，则－x ＞0，………………………………………………………1′∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ．……………………5′∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x ＜0.……………………………………………………………6′(2) 由题意得x 2－2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x －2≥m 在1≤x ≤2时都成立，即m ≤x －2在1≤x ≤2时都成立， ………………………………10′当1≤x ≤2时，(x －2)min ＝－1， …………………………………………12′则m ≤－1． …………………………………………………………………14′18．设用于台式电脑的进货资金为m 万元，则用于笔记本电脑的进货资金为(50－m )万元，…………………………………………2′所以，销售电脑获得的利润为y ＝P +Q ＝116 (50－m )＋12 m (0≤m ≤50)．……6′ 令u ＝m ，则u ∈[0，52]， (不写u 的取值范围，扣1分) ………………8′则y ＝－116 u 2＋12 u ＋258 ＝－116 (u －4)2＋338． ……………………………12′ 当u ＝4，即m ＝16时，y 取得最大值为338． …………………………14′ 所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为338万元． …………………………………16′19．（1）由条件设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，………………………………1′则22(1)()(1)()221f x f x a x bx c ax bx c ax a b x +-=+++-++=++=-+22,1a a b ∴=-+=，1,2a b ∴=-= ……………………………………3′又(2)1515f c =∴= ……………………………………………………5′∴函数的解析式为2()215f x x x =-++． …………………………………6′（2）①∵2()215f x x x =-++，∴2()(22)()215g x m x f x x mx =--=--，…………………8′而()g x 在[0,2]x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在[0，2]的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥． …………10′②2()215,[0,2]g x x mx x =--∈，对称轴x m =，……………………11′当2m >时，()(2)4415411h m g m m ==--=--，当0m <时，()(0)15h m g ==-，当02m ≤≤时，222()()21515h m g m m m m ==--=--．…………15′综上所述：()()()24112()1501502m m h m m m m ⎧-->⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩…………………………………16′20．（1）当2a =时，()|2|2f x x x x =-+=224,22,x x x x x ⎧-+<⎪⎨≥⎪⎩ ………………………………………1′∴()f x 在R 上为增函数∴()f x 在[0,3]上为增函数 ……………………………………………………3′ 则max ()(3)9f x f == ……………………………………………………4′（2）22(2),()(2),x a x x af x x x a x a ⎧-++<⎪=⎨≥+-⎪⎩…………………………………………………5′ 2a >022a a a ∴<-<<+当x a ≥时，22a a ->，∴()f x 在(,)a +∞为增函数 ……………………7′当x a <时，22022a aa +--=<，即22a a +<∴()f x 在2(,)2a +-∞为增函数，在2(,)2a a +为减函数 ………9′ 则()f x 的单调增区间为2(,)2a +-∞和(,)a +∞，单调减区间2(,)2a a + …10′（3）由（2）可知，当22a -≤≤时，()f x 为增函数，方程不可能有三个不相等实数根 ………………………11′当24a <≤时，由（2）得 2()()()2a f a tf a f +<< 2(2)224a a at +<< 即2(2)18a t a +<<在(2,4]有解 ……………13′由2(2)118822a a a a +=++在(2,4]上为增函数 ∴当4a =时，2(2)8a a +的最大值为98……………………………………15′ 则918t <<…………………………………………………………16′。

高一数学上学期期中联考试卷含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校“七校联盟〞2021~2021第一学期期中结合测试高一数学试题一.选择题〔本大题一一共8小题，一共40分〕,，那么=()A. B.2，C.2，6，D.2，4，6，8，【答案】C【解析】【分析】根据全集求出A的补集即可．【详解】∵,，∴2，6，应选：C【点睛】此题考察全集与补集的概念及运算，属于根底题.的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x+m=0没有实数根，∴△=16﹣4m＜0，即m＞4，应选：B．【点睛】此题考察了一元二次方程根的分布情况，属于根底题.上是增函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可．【详解】A．函数y=4﹣5x在R上单调递减，为减函数．B．函数y=log3x+1在〔0，+∞〕上单调递增，∴在区间〔0，2〕上是增函数，正确．C．函数y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴函数在〔﹣∞，1〕上单调递减，在〔1，+∞〕上单调递增，∴C错误．D．函数y=﹣2x，在R上单调递减，为减函数．应选：B．【点睛】此题主要考察函数单调性的判断，要纯熟掌握常见函数的单调性．4.以下函数中，为偶函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据熟知函数的性质及偶函数定义，逐一判断即可.【详解】对于A：是一次函数，图象不关于y轴对称，∴不是偶函数；对于B：是反比例函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，∴不是偶函数；对于C：是二次函数，对称轴为y轴，图象关于y轴对称，∴是偶函数；对于D：是幂函数，图象在一三象限，关于原点对称，奇函数，∴不是偶函数；应选：C．【点睛】此题考察了对根本函数的图象及性质的运用，偶函数图象关于y轴对称性质，属于根底题．的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数y=log2〔x+1〕的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【详解】函数y=log2〔x+1〕的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为〔﹣1，过定点〔0，0〕，在〔﹣1，+∞〕上是增函数，应选：C．【点睛】此题主要考察对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于根底题．在区间上的最大值为3，那么实数t的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可．【详解】函数f〔x〕=x2﹣2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f〔﹣1〕=3，函数f〔x〕=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，又f〔3〕=9﹣6=3，那么实数t的取值范围是：〔﹣1，3]．应选：D．【点睛】此题考察二次函数的性质以及应用，考察了数形结合的思想，考察逻辑推理才能．的图像不经过第一象限，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质，结合平移变换知识得到结果.【详解】∵y=的图象过〔1，1〕点，且在第一、第二象限，单调递减，∴要使函数的图象经过第一、三、四象限，那么．∴．应选：C【点睛】此题考察指数函数的图象与性质及平移变换知识，是根底题．，函数，假设函数恰有3个零点，那么b的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，平行挪动直线，观察公一共点的个数即可得到结果.【详解】作出函数的图象，当直线，直线向下平移与函数的图象有三个交点，当直线设B〔m，n〕，，有解得，n代入直线方程得到b=∴b的取值范围是应选：D【点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题〔本大题一一共6小题，一共30分〕，，那么=____．【答案】{x|5＜x＜7}【解析】【分析】直接利用交集运算求M∩N【详解】由M={x|x＞5}，N={x|x＜7}，那么M∩N={x|x＞5}∩{x|x＜7}={x|5＜x＜7}．故答案为：{x|5＜x＜7}．【点睛】此题考察了交集及其运算，属于根底题.的图象过点，那么实数的值是_____．【答案】【解析】【分析】由题意可得，解出实数的值即可.【详解】∵幂函数的图象过点，∴，∴故答案为：【点睛】此题考察幂函数的概念，考察指数幂的运算，属于根底题.是定义在上的奇函数，当时，，那么的值是______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数在〔﹣∞，0〕上的解析式可得f〔﹣1〕的值，又由函数为奇函数可得f〔1〕=﹣f〔﹣1〕，即可得答案．【详解】根据题意，当x∈〔﹣∞，0〕时，f〔x〕=2x3+x2，那么f〔﹣1〕=2×〔﹣1〕3+〔﹣1〕2=﹣1，又由函数为奇函数，那么f〔1〕=﹣f〔﹣1〕=1；故答案为：1．【点睛】此题考察函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f〔1〕与f〔﹣1〕的关系．的单调递增区间是______．【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案．【详解】设u=x2+2x，在〔﹣∞，1〕上为减函数，在〔1，+∞〕为增函数，因为函数y=为减函数，所以的单调递增区间〔﹣∞，1〕，故答案为：〔﹣∞，1〕，【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，假设t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者者(g(b)，g(a))上是单调函数，假设t＝g(x)与y＝f(t)的单调性一样(同时为增或者减)，那么y＝f[g(x)]为增函数；假设t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，那么y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．的定义域为，那么的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意得在上恒成立．①当时，那么恒成立，∴符合题意；②当时，那么，解得．综上可得，∴实数的取值范围为．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或者恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或者恒成立)的条件是当时，；当时，．的方程有解，那么实数k的取值范围为___．【答案】【解析】【分析】方程有解等价于，解不等式组得到结果.【详解】方程有解，有：∴，化为，即，解得0＜k＜1或者k＜﹣1．故k的取值范围是．【点睛】此题考察了对数的运算法那么及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等根底知识与根本技能，考察了推理才能和计算才能，属于中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共80分〕，，全集，求：(1)；(2)．【答案】(1)〔0，4〕(2)【解析】【分析】〔1〕化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；〔2〕根据补集与并集的定义写出〔∁U A〕∪B．【详解】〔1〕集合A={x|2x﹣8＜0}={x|x＜4}，B={x|0＜x＜6}，∴A∩B={x|0＜x＜4}；〔2〕全集U=R，∴∁U A={x|x≥4}，∴〔∁U A〕∪B={x|x＞0}．【点睛】题考察了集合的化简与运算问题，是根底题．16.计算：〔1〕；〔2〕【答案】(1)1(2)【解析】【分析】〔1〕利用对数的运算法那么、对数恒等式即可得出；〔2〕利用指数幂的运算法那么即可得出．【详解】〔1〕原式=﹣3=2﹣3=﹣1．原式．【点睛】此题考察了对数的运算法那么、对数恒等式、指数幂的运算法那么，属于根底题．．判断并证明函数在的单调性；当时函数的最大值与最小值之差为，求m的值．【答案】(1)单调增函数(2)2【解析】【分析】〔1〕直接利用函数的单调性的定义证明判断即可．〔2〕利用〔1〕的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可．【详解】〔1〕函数f〔x〕在[0，+∞〕上是单调增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞〕，且x1＜x2，那么因为x1，x2∈[0，+∞〕，且x1＜x2，所以f〔x1〕﹣f〔x2〕＜0，即f〔x1〕＜f〔x2〕．所以f〔x〕在[0，+∞〕上是单调增函数．〔2〕由〔1〕知f〔x〕在[1，m]递增，所以，即：﹣=，所以m=2．【点睛】证明函数单调性的一般步骤：〔1〕取值：在定义域上任取，并且〔或者〕；〔2〕作差：，并将此式变形〔要注意变形到能判断整个式子符号为止〕；〔3〕定号：判断的正负〔要注意说理的充分性〕，必要时要讨论；〔4〕下结论：根据定义得出其单调性.18.某产品消费厂家消费一种产品，每消费这种产品〔百台〕，其总本钱为万元，其中固定本钱为42万元，且每消费1百台的消费本钱为15万元总本钱固定本钱消费本钱销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即消费的产品都能卖掉，根据上述条件，完成以下问题：写出总利润函数的解析式利润销售收入总本钱；要使工厂有盈利，求产量的范围；工厂消费多少台产品时，可使盈利最大？【答案】(1)(2)当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利(3)当工厂消费400台时，可使赢利最大为54万元．【解析】【分析】〔1〕根据利润=销售收入﹣总本钱，且总本钱为42+15x即可求得利润函数y=f〔x〕的解析式．〔2〕使分段函数y=f〔x〕中各段均大于0，再将两结果取并集．〔3〕分段函数y=f 〔x 〕中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．【详解】解：〔1〕由题意得G 〔x 〕=42+15x ．∴f〔x 〕=R 〔x 〕﹣G 〔x 〕=．〔2〕①当0≤x≤5时，由﹣6x 2+48x ﹣42＞0得：x 2﹣8x+7＜0，解得1＜x ＜7．所以：1＜x≤5．②当x ＞5时，由123﹣15x ＞0解得x ＜．所以：5＜x ＜．综上得当1＜x ＜＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．〔3〕当x ＞5时，∵函数f 〔x 〕递减，∴f〔x 〕＜f 〔5〕=48〔万元〕．当0≤x≤5时，函数f 〔x 〕=﹣6〔x ﹣4〕2+54，当x=4时，f 〔x 〕有最大值为54〔万元〕．所以，当工厂消费400台时，可使赢利最大为54万元．【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要纯熟掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题打破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.．(1)当时，求的值； (2)假设函数有正数．．零点，求满足条件的实数a 的取值范围；(3)假设对于任意的时，不等式恒成立，务实数x 的取值范围．【答案】(1)1(2)〔3〕【分析】〔1〕根据表达式，直接求值即可；〔2〕根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；〔3〕化简不等式得〔2x+1﹣1〕a+22x﹣2＞0，令g〔a〕=〔2x+1﹣1〕a+22x﹣2〔1≤a≤2〕，根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【详解】(1)当时，，此时；〔2〕函数有正数零点，只需：，解得a≥1．〔3〕f〔2x+1〕＞3f〔2x〕+a化简得〔2x+1﹣1〕a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f〔2x+1〕＞3f〔2x〕+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式〔2x+1﹣1〕a+22x﹣2＞0恒成立，设g〔a〕=〔2x+1﹣1〕a+22x﹣2〔1≤a≤2〕，∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为〔0，+∞〕．【点睛】此题考察了二次函数的性质，函数恒成立问题研究，属于中档题．．(1)假设函数为上的奇函数，务实数a的值；(2)当时，函数在为减函数，务实数a的取值范围；(3)是否存在实数()，使得在闭区间上的最大值为2，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)【解析】〔1〕利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；〔2〕推出二次函数的性质，列出不等式求解即可；〔3〕化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可．【详解】解：〔1〕因为奇函数f〔x〕定义域为R，所以f〔﹣x〕=﹣f〔x〕对任意x∈R恒成立，即|﹣x|〔﹣x﹣a〕=﹣|x|〔x﹣a〕，即|x|〔﹣x﹣a+x﹣a〕=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．因为，所以，显然二次函数的对称轴为，由于函数在上单调递减，所以，即。

高一数学上学期期中测试试题A 试题 2

卜人入州八九几市潮王学校江213-2021上期半期测试高2021级数学科试题〔全卷总分值是150分，考试时间是是：120分钟〕一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1．{}{}c b B b a A ,,,==，那么A B =〔〕 A.{}b B.{}c b a ,, C.{}c b b a ,,, D.{}c a ,2．=1log 2〔〕A.2B.1C.0D.-13．集合{}N x x o x A ∈≤<=,3，那么A 的子集个数为〔〕A.4B.5C.7D.84．f 是A 到B 的映射，12:,-=→==x y x f R B A ，那么B 中元素3的原像是〔〕A.2B.3C.4D.55．计算：=•9log 8log 83〔〕A.1B.2C.3D.46．以下不等式成立的是〔〕A.35.27.17.1>B.2.01.08.08.0-->C.1.33.09.07.1>D.002.1log 2<7.以下各函数中为偶函数的是〔〕A.x x y 22+=B.2)1(+=x yC.12+=x yD.3x y =221-=+x y 的图像，可将函数x y 2=的图像〔〕A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位322++-=x x y ,那么该函数在区间[]41，-上的最值为() A.最大值为0,最小值为-5B.最大值为4,最小值为0C.最大值为4,最小值为-5D.最大值为0,无最小值x a y =是R 上的减函数，那么函数)56(log 2x x y a -+=的单调增区间为〔〕A.()1-∞-，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-251，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛625，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，25 二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11.计算：2log 32=；12.设⎩⎨⎧>-≤+=)0(lg 2)0(1)(2x x x x x f ，那么[](100)f f =；13.集合{}01>+=x x A ，{}03<-=x x B ，那么=)(B C A R ;2)1()(2+-+=x a x x f 的图像关于1=x 对称，那么)1(f =；)2(log 21-=x y 在区间()4,2上的值域为；三、解答题〔一共75分〕16.〔13分〕全集{}{}{}5,4,3,3,2,1,8,7,6,5,4,3,2,1===B A U，求〔1〕B A ;(2))(B A C U17.〔13分〕计算：〔1)63121)x x （〔2〕2log 2lg 6log 5lg 33-++18.〔13分〕求以下函数的定义域：〔1〕2-=x y ;〔2〕3log 2-=x y19.〔12分〕某商店预出售一种商品，经场调查知，该商品定价为x 元每件时可以卖出〔100-x 〕件，又知每件的进货价格为20元，〔1〕设利润为y ，把y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域；〔2〕定价x 为多少元时，才能获得最大的利润。