人教版九年级数学下册《位似》基础练习

《位似》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）2．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）

A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）3．（5分）如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）

A．△ABC与△DEF是位似图形

B．△ABC与△DEF是相似图形

C．△ABC与△DEF的周长比为1：2

D．△ABC与△DEF的面积比为4：1

4．（5分）在直角坐标平面上有A（4，2）、B（2，4）两点，以原点为位似中心

把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A1B1，那么A1的坐标是（）A．只有（2，1）B．只有（﹣1，﹣2）

C．（2，1）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）

5．（5分）下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．

7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．

8．（5分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为

9．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．

10．（5分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，此时点A1的坐标为．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．

（1）在图中画出△DEF；

（2）点E是否在直线OA上？为什么？

（3）△OAB与△DEF位似图形（填“是”或“不是”）

12．（10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在

正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．

13．（10分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．

14．（10分）如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC

＝1，求四边形EBCD的面积．

＝1：2，若S

△EFD

15．（10分）如图．在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．

（1）作出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2；

（3）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A3B3C3，作出△A3B3C3，并求线段AC扫过的面积．

《位似》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）

【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），

∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'

∵A（1，2），

∴A'（﹣2，﹣4）

故选：A．

【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键2．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（）

A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣3，2）D．（0，0）

【分析】直接利用位似图形的性质进而结合位似比得出答案．

【解答】解：如图所示：点C1的坐标是：（1，0）．