3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计

《复数代数形式的乘除运算》的教学设计

i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

例1 计算(

)()12i i

+

()()()2123i i -+

例2 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 练习1 计算

)1)(23)(2()23)(1)(1(i i i i +--+ )]2)(1)[(21)(4()

2)](1)(21)[(3(i i i i i i ++-++-

2．复数乘法的运算律

对任意复数z 1、z 2、z 3∈C ，有 (1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3 (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 练习2 计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2. 3.共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫 做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z 的共轭复数为z 。

3．复数除法

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di 的

商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者di

c bi

a ++.

除法法则

22

()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad i

c di c di c di c d

++-+⋅-+-==++-+ 222222

()()ac bd bc ad i ac bd bc ad i c d c d c d

++-+-==++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=

i d

c ad

bc d c bd ac 2

222+-+++. 利用(c +di )(c －di )=c 2+d 2.于是将di

c bi

a ++的分母有理化得：

例3 计算(12)(34)i i +÷-

四、考点突破

由不同的小组完成相应的对照组，强化学生对复数的乘除运算法则的理解和掌握，同时与多项式乘法类比，

复数代数形式的乘法也满足相应的运算律及乘法公式。 [来源:学.科.网]

理解共轭复数的定义，了解共轭复数的一些性质，并会应用待定系数方法，方程思想解决复数问题。

类比已有的无理分式化简即分母有理化思想方法，(c +di )·(c －di )=c 2+d 2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

强化巩固

考点一复数的乘除法

考点二共轭复数

五、归纳总结

1.复数乘法运算法则是什么其满足哪些运算律

2.怎样的两个复数互为共轭复数复数与其共轭复数之间有什么性质

3.复数除法的运算法则是什么

六、课后练习

课本P112页习题组

七、教学反思

利用已有的多项式乘法和分式的分子分母有理化思想，进行类比学习复数代数形式的乘除运算，降低了学习难度，大部分课后能较好的理解与掌握，同时共轭复数作为本节重难点，课后需多加巩固练习。

明确学习目标，突破本节重、难点。

以问题的形式归纳总结，使学生回顾与反思本节教学内容，达到巩固与强化知识点的作用。